Для того чтобы можно было сравнивать вклады с разным способом начисления процентов, необходимо сначала привести их к «единому знаменателю». Очевидно, что главным показателем является то, сколько денег мы получим после окончания срока вклада. Рассмотрим, как посчитать эту сумму для вкладов с разным типом начисления процентов.

Пусть

Y – сумма, которую мы получим на руки при закрытии вклада.

Х – начальная сумма вклада (например, 100 000 рублей).

N – длительность вклада в годах (например, 3).

P – номинальный процент по вкладу, деленный на 100 (например 0,05).

Тогда, если проценты по вкладу выплачиваются в конце:

Как посчитать проценты от суммы вклада
Подставим цифры:

Как посчитать проценты от суммы вклада

Теперь представим себе, что проценты каждый год зачисляются на вклад (капитализируются).

Тогда через год у вас на вкладе будет:

Как посчитать проценты от суммы вклада
Через два года:

Как посчитать проценты от суммы вклада
Через 3 года:

Как посчитать проценты от суммы вклада
Через N лет:

Как посчитать проценты от суммы вклада
Подставим цифры:

Как посчитать проценты от суммы вклада

Если капитализация процентов происходит ежеквартально, то

Как посчитать проценты от суммы вклада

Если капитализация процентов происходит ежемесячно, то

Как посчитать проценты от суммы вклада
Отметим, что мы здесь не учитываем то, что месяцы имеют разную длину в днях. Это не имеет принципиального значения.

Несколько сложнее обстоят дела, если проценты не капитализируются, а выплачиваются на текущий или карточный счет. Здесь уже нет возможности заранее рассчитать итоговую сумму. Всё будет зависеть от того как вы распорядитесь полученными деньгами: положите в тумбочку, потратите или положите на другой вклад. Заранее не известно под какой процент вы сможете их реинвестировать. Обычно, при сравнении вкладов принято считать, что проценты реинвестируются под тот же процент, что был не вкладе (то есть аналог капитализации). Это не совсем точно, но, увы, ничего лучшего не предложено.

Ну и, наконец, рассмотрим вариант с выплатой процентов «вперед», сразу при открытии вклада. Как правило, проценты выплачивают на текущий счет. Рассмотрим случай, когда вы полученные проценты кладете на этот же (такой же) вклад, полученные проценты на проценты тоже и так до бесконечности. Да, конечно, это «сферический конь в вакууме», реально такое получится, дай Бог одна-две итерации, но давайте вначале рассмотрим «коня».

Итак, положив сумму X, вы получите P*N*Х рублей в виде процентов

Как посчитать проценты от суммы вклада
Положив на такой же вклад эти проценты, вы получите на них

Как посчитать проценты от суммы вклада
Положив на такой же вклад и эти проценты, вы получите на них

Как посчитать проценты от суммы вклада
И т.д. В итоге, после окончания вклада вы получите на руки:

Как посчитать проценты от суммы вклада
Или

Как посчитать проценты от суммы вклада
Не буду утомлять вас сложной математикой, но получившийся числовой ряд может быть заменен простой формулой (не верите – проверьте, скажем, в EXCEL). В итоге имеем:

Как посчитать проценты от суммы вклада
Отметим, что эта формула представляет собой «сферического коня в вакууме». В реальности получаемая сумма будет сильно зависеть от того, как удастся реинвестировать полученный в начале вклада процент. Мне не известны прецеденты, когда расчет итоговой суммы велся по этой формуле. Обычно проценты выплачивают на текущий вклад, а для открытия или пополнения вклада установлен достаточно большой лимит. В итоге в ряде

Как посчитать проценты от суммы вклада
реально удается реализовать не больше чем на 1-2 ступеньки. А потому часть полученных процентов приходится инвестировать под иной, как правило, более низкий процент. Поэтому реально в конце срока вклада получится сумма, несколько меньше, чем та, что получается по формуле. Поэтому доходность по вкладу с выплатой вперед следует признать условной.

Читайте также:  Валютные вклады в Сбербанке для физических лиц, проценты по вкладам на 2021 – 2022 год

Итак, мы получили формулы для решения прямой задачи – по проценту получить итоговую сумму на вкладе.

Однако наша задача – сравнить вклады.

Пусть:

Как посчитать проценты от суммы вклада

Сравним два вклада с выплатой в конце и с ежемесячной капитализацией, которые имеют одинаковую доходность Как посчитать проценты от суммы вклада
Используем полученные выше формулы

Как посчитать проценты от суммы вклада
После элементарных преобразований получаем

Как посчитать проценты от суммы вклада

Аналогично

Как посчитать проценты от суммы вклада

Для удобства сравнения была сделана электронная таблица, скачать которую можно здесь.

В ячейку B3 вводится номинальная ставка (указанная в условиях вклада), в ячейке A3 из списка выбирается тип начисления процентов. В одной из двух ячеек (C3 или D3) вводится продолжительность вклада в годах (C3) или днях (D3).

Затем, по одной из приведенных выше формул (в зависимости от типа начисления процентов) рассчитывается эквивалентный по доходности процент по вкладу с выплатой в конце. И, наконец, по тем же формулам, только «вывернутым наизнанку» рассчитывается процент вкладов с эквивалентной доходностью с разными типами начисления процентов.

Отметим, что точно по тому же принципу работает расчет процентов в таблице вкладов с максимальной доходностью.

———————————————————————————————————

Оглавление блога “Справочник начинающего (и не очень) инвестора”