NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU Вклады для семьи

Что такое npv простыми словами

NPV называют чистую стоимость денежных потоков, приведенную к моменту расчета проекта. Благодаря формуле расчета NPV удается оценить собственную экономическую эффективность проекта и сравнить между собой несколько объектов инвестирования.

Английская аббревиатура NPV (Net Present Value) имеет в русском языке несколько аналогов:

  • Чистая приведенная стоимость (ЧПС). Этот вариант является наиболее распространенным, даже в «Microsoft Excel» формула называется именно таким образом.
  • Чистый дисконтированный доход (ЧДД). Название связано с тем, что денежные потоки дисконтируются и лишь после этого суммируются.
  • Чистая текущая стоимость (ЧТС). Все доходы и убытки от деятельности за счет дисконтирования приводятся к текущей стоимости денег. Поясним: с точки зрения экономики, если мы заработаем 1000 руб., то получим потом на самом деле меньше, чем если бы мы получили ту же сумму прямо сейчас.

Дисконтирование — это определение стоимости денежного потока путём приведения стоимости всех выплат к определённому моменту времени. Дисконтирование является базой для расчётов стоимости денег с учётом фактора времени.

NPV представляет собой уровень прибыли, который ожидает участников инвестиционного проекта. Математически этот показатель определяют за счет дисконтирования значений чистого денежного потока, при этом неважно, о каком потоке идет речь: отрицательном либо положительном.

Чистый дисконтированный доход можно рассчитать за любой период времени проекта с его начала (за 5, 7 лет, 10 лет, пр.) – все зависит от необходимости.

Если максимально упростить определение, то NPV – это доход, который получит владелец проекта за период планирования, оплатив все текущие затраты и рассчитавшись с налоговыми органами, персоналом, кредитором (инвестором), в том числе выплатив проценты (или с учетом дисконтирования).

Допустим, за 10 лет планирования предприятие получило выручку в 5,57 млрд руб., тогда как общая сумма налогов и всех затрат равна 2,21 млрд руб. Значит, сальдо от основной деятельности окажется 3,36 млрд руб.

Но это пока не искомый результат – из данной суммы нужно вернуть первоначальные инвестиции, допустим, 1,20 млрд руб. Чтобы упростить подсчет, будем считать, что проект финансируется за счет средств инвестора по нулевой ставке дисконтирования. Тогда, если рассчитать показатель NPV, он составит 2,16 млрд руб. за 10 лет планирования.

Если увеличить срок планирования, то увеличится и размер ЧДД. Смысл этого показателя в том, что он позволяет рассчитать еще на этапе разработки бизнес-плана, какой реальный доход может получить инициатор проекта.

Повторим, что NPV – один из ключевых показателей оценки эффективности инвестиционных проектов. Поэтому если рассчитать его даже с малейшей неточностью, можно столкнуться с потенциально неэффективным вложением средств.

Возможные сложности при расчете npv

При работе с NPV мало знать, что это такое и как рассчитать, нужно также представлять пару важных тонкостей.

Начнем с того, что данный показатель трудно объяснить тем, кто не занимается финансами.

Фразу «дисконтированная стоимость будущих денежных потоков» нелегко заменить при общении на «нефинансовом» языке. Однако этот показатель стоит того, чтобы потратить силы на его объяснение. Любая инвестиция, которая проходит тест ЧДД, повышает акционерную стоимость. И наоборот, инвестиции, которые этот тест не прошли, точно нанесут урон компании и акционерам.

Также менеджеры не должны забывать: чтобы рассчитать NPV, нужно основываться на нескольких предположениях и оценках. Иными словами, расчет может быть субъективен и содержать ошибки. Можно снизить риски, дважды проверив свои оценки и сделав анализ чувствительности после первоначального расчета.

Ошибочные оценки сильно скажутся на конечных результатах расчета – все они могут возникнуть в трех случаях:

  • Первоначальные инвестиции. Вы знаете, в какую сумму обойдутся проект или расходы? При покупке оборудования по фиксированной цене такой риск отсутствует. Но если вы обновляете свою ИТ-систему, и ваши затраты на персонал зависят от сроков и этапов проекта, а также вы собираетесь делать предполагаемые закупки, суммы оказываются достаточно условными.
  • Риски, связанные со ставкой дисконтирования. Вы используете сегодняшнюю ставку, чтобы рассчитать будущие доходы, но может быть так, что на третьем году проекта процентные ставки будут расти, а стоимость ваших средств увеличится. То есть ваши доходы за этот год окажутся менее ценными, чем вы планировали.
  • Прогнозируемые результаты проекта. Именно здесь финансовые аналитики часто ошибаются в оценке, когда решают рассчитать NPV и PI. Вам важно быть уверенными в прогнозируемых результатах вашего проекта. Обычно прогнозы оптимистичны, ведь люди хотят делать проект или закупать оборудование.

Графический способ определения внутренней нормы доходности

Дисконтирование денежных потоков: графический способ определения внутренней нормы доходности
Графический способ определения внутренней нормы доходности
∆ = (IRR — r) характеризует запас прочности проекта

Рассмотрим на предыдущем примере, в котором внутренняя норма доходности определялась с помощью программы Excel, графический способ ее нахождения.

Если например ставка дисконтирования по проекту выбрана равная 10%, то запас прочности по проекту А составит 14,2%, а по проекту В — 8,8%.

Два способа посчитать npv в excel

Я назову героем того, кто рассчитает такую формулу на листочке. Excel в помощь обычным людям:

  1. Создать таблицу, в ее верхней части занести по периодам суммы инвестиций, расходов и доходов по проекту.
  2. Рассчитать чистый денежный поток.

Дальше выбрать один из способов расчета:

  1. Занести i для проекта по периодам. Разбить формулу на блоки и последовательно рассчитать до конечного результата. На примере показана следующая последовательность: начала знаменатель, затем дисконтированный денежный поток за период. Суммировать полученные результаты.

Этот способ имеет свои преимущества, он больше подходит, если:

  • нужно видеть промежуточные результаты;
  • ставка дисконтирования в различные периоды отличается.
  1. Использовать встроенную формулу Excel. Выбрать в блоке финансовых формул – она называется ЧПС. Заполнить поля: ставка дисконтирования и диапазон суммирования (значения чистого денежного потока по периодам).

Ниже я покажу, что результаты при единой ставке дисконтирования на все периоды совпадают.

Достоинства и недостатки  внутренней нормы доходности irr

) возможность сравнения инвестиционных проектов между собой, имеющих разный горизонт инвестирования;

)возможность сравнения не только проектов, но и альтернативных инвестиций, например банковский вклад. Если IRR проекта составляет 25%, а банковский вклад равен 15%, то проект более инвестиционно привлекателен.

) экспресс-оценка проекта на его целесообразность дальнейшего развития.

Внутреннюю норму прибыли оценивают со средневзвешенной стоимостью привлеченного капитала, что позволяет сделать оценку целесообразности дальнейшего развития проекта.

Оценка значений коэффициента IRRЗаключение по проекту
IRR > WACCВложенный в инвестиционный проект капитал будет создавать доходность выше, чем стоимость вложенного капитала. Такой проект инвестиционно привлекателен
IRR = WACCПроект не принесет ни убытков, ни дохода в будущем периоде и такой проект не является привлекательным
IRR < WACCТакой проект будет создавать отрицательный дисконтированный денежный поток в будущем

– ) не отражен абсолютный рост стоимости инвестиционного проекта;

– ) денежные потоки часто имеют не систематическую структуру, что затрудняет правильный расчет данного показателя.

Зачем нужен показатель npv

Если у вас на примете есть перспективный бизнес-проект, в который вы готовы вложить деньги, советуем рассчитать его чистую приведенную стоимость.

Как рассчитать NPV проекта? Используйте такой порядок действий:

  1. Оцените денежные потоки от проекта, то есть первоначальное вложение (отток) и ожидаемые поступления (притоки) денежных средств.
  2. Определите стоимость капитала (cost of capital), так как этот показатель станет для вас ставкой дисконтирования.
  3. Продисконтируйте притоки и оттоки от проекта по ставке, которую вам удалось рассчитать на предыдущем шаге.
  4. Сложите все дисконтированные потоки – это и будет NPV проекта.

Далее можете принимать решение об инвестициях, но помните: в проект стоит вкладываться при NPV больше нуля, если же этот показатель ниже нуля, лучше отказаться от своей задумки.

На самом деле, все просто – если NPV равен нулю, значит, денежных потоков от проекта хватит, чтобы:

  • возместить инвестированный капитал;
  • обеспечить доход на этот капитал.

При положительном NPV проект принесет прибыль, и чем выше его уровень, тем выгоднее окажутся вложения в проект.

Кредиторы, то есть люди, дающие деньги в долг, имеют фиксированный доход, поэтому все средства, превышающие этот показатель, остаются акционерам. Если компания решает одобрить проект с нулевым NPV, акционеры сохранят свою позицию – компания станет больше, но акции не поднимутся в цене. При положительном NPV проекта акционеры станут богаче.

NPV позволяет рассчитать, какой из инвестиционных проектов выгоднее, когда их несколько, но компания не имеет средств на реализацию сразу всех. В этом случае приступают к проектам с наибольшей возможностью заработать или с самым высоким NPV.

Сегодня нужно просто рассчитать NPV, чтобы оценить выгодность инвестиционных проектов. Среди достоинств этого показателя аналитики называют:

  • четкие критерии принятия решения об инвестировании – первоначальные инвестиции, выручка на каждом этапе, доходность альтернативных вложений;
  • учет изменения стоимости денег с течением времени;
  • учет рисков за счет использования различных ставок дисконтирования.

Но не стоит заблуждаться и считать этот показатель абсолютно точным коэффициентом. Нередко сложно корректно рассчитать ставку дисконтирования, особенно когда речь идет о многопрофильных проектах. Также отметим, что при расчете не учитывается вероятность исхода каждого проекта.

Как рассчитать npv инвестиционного проекта: пошаговая инструкция

  • Определите сумму начальных инвестиций.

Часто средства инвестируются, чтобы приносить прибыль в долгосрочной перспективе. Так, строительная компания может приобрести бульдозер и получить возможность заниматься крупными проектами, а значит, больше зарабатывать. У подобных инвестиций всегда есть первоначальный размер.

Допустим, вы владелец ларька и занимаетесь продажей апельсинового сока. Вы собираетесь купить электрическую соковыжималку, чтобы повысить объемы производимого сока. Если соковыжималка стоит $100, то $100 – это начальные инвестиции, со временем с их помощью вы заработаете больше. Если изначально правильно рассчитать NPV, то можно понять, стоит ли покупать соковыжималку.

  • Решите, какой период времени нужно анализировать.

Приведем еще один пример: обувная фабрика покупает дополнительное оборудование, поскольку стремится расширить производство и заработать больше за конкретный промежуток времени. То есть до тех пор, пока данное оборудование не выйдет из строя. Поэтому чтобы рассчитать ЧДД, нужно представлять себе период, за который вложенные средства смогут окупиться. Этот срок может измеряться в любых единицах времени, но обычно за один временной период принимают один год.

Читайте также:  Российская охота и бизнес. Опыт владельца охотничьего хозяйства - Охотничий портал

Вернемся к примеру с соковыжималкой – на нее дается гарантия на 3 года. Значит, перед нами три временных периода, так как высока вероятность, что спустя три года соковыжималка выйдет из строя и перестанет приносить дополнительные средства.

  • Определите поток платежей в течение одного временного периода.

То есть вам нужно рассчитать поступления средств, которые появляются за счет ваших инвестиций. Поток платежей может быть известным или оценочным значением. Во втором случае компании и финансовые фирмы тратят много времени и нанимают соответствующих специалистов и аналитиков для его получения.

Предположим, по вашему мнению, покупка соковыжималки за $100 принесет дополнительные $50 в первый год, $40 во второй год и $30 в третий год. Это произойдет благодаря сокращению времени, затрачиваемого на производство сока, и затрат на зарплату сотрудников. Тогда поток платежей может быть представлен таким образом: $50 за 1 год, $40 за 2 год, $30 за 3 год.

  • Определите ставку дисконтирования.

Существует правило, согласно которому любая сумма в настоящий момент имеет большую ценность, чем в будущем. Сегодня вы можете положить ее в банк, а через какое-то время получить ее с процентами. Иными словами, $10 сегодня стоят больше, чем $10 в будущем, ведь вы можете инвестировать $10 сегодня и получить взамен больше $11.

Так как нам нужно рассчитать NPV, необходимо знать процентную ставку на инвестиционный счет или инвестиционную возможность с аналогичным уровнем риска. Она называется ставкой дисконтирования – для вычисления нужного нам показателя ее надо представить в виде десятичной дроби.

Нередко компании используют средневзвешенную стоимость капитала, чтобы рассчитать ставку дисконтирования. В простых случаях допускается использование нормы доходности по сберегательному счету, инвестиционному счету, пр. Иными словами, счету, на который можно положить деньги под проценты.

В нашем примере, если вы откажитесь от соковыжималки, вы сможете вложить те же средства в фондовый рынок, где заработаете 4 % годовых от вложенной суммы. Тогда 0,04 или 4 % – это ставка дисконтирования.

  • Дисконтируйте денежный поток.

Для этого используйте формулу P / (1 i) × t, где P – денежный поток, i – процентная ставка и t – время. Пока можно не задумываться о начальных инвестициях, но они будут нужны нам при следующих расчетах.

Напомним, что в нашем случае три временных периода, поэтому рассчитать показатель по формуле придется трижды. Так будет выглядеть вычисление ежегодных дисконтированных денежных потоков:

  1. Год 1: 50 / (1 0,04) × 1 = 50 / (1,04) = $48,08;
  2. Год 2: 40 / (1 0,04) × 2 = 40 / 1,082 = $36,98;
  3. Год 3: 30 / (1 0,04) × 3 = 30 / 1,125 = $26,67.
  • Сложите значения дисконтированных денежных потоков и вычтите из результата начальные инвестиции.

У вас получиться рассчитать сумму средств, которую принесут вложенные инвестиции, по сравнению с доходом от альтернативных инвестиций под ставку дисконтирования. Повторим, что если перед вами положительное число, то вы заработаете больше денег на инвестициях, чем на альтернативных инвестициях.

Чтобы рассчитать NPV в нашем примере, нужно сделать следующее:

48,08 36,98 26,67 — 100 = $11,73.

  • Если NPV – положительное число, проект принесет прибыль.

Вы получили отрицательный результат? Тогда лучше инвестировать средство в другой проект или пересмотреть имеющийся. Если отойти от примеров, то данный показатель позволяет понять, стоит ли в принципе вкладывать деньги в определенный проект.

В нашем примере с соковыжималкой ЧДД = $11,73. Поскольку мы получили положительное число, вы, вероятно, решитесь на покупку.

Подчеркнем, полученная цифра не значит, что за счет соковыжималки вы выиграете всего $11,73. Этот показатель говорит о том, что вы получите сумму на $11,73 больше, чем та, которую вы бы получили, вложив деньги в фондовый рынок под 4 % годовых.

Определение внутренней нормы доходности с помощью программы excel

Для облегчения расчетов ВНД (IRR) очень хорошо можно использовать приложение Excel. В русскоязычной версии Excel есть встроенная функция, позволяющая без труда найти значение внутренней нормы доходности.

Эта функция называется ВСД. Пример ее использование приведен на рисунке.

Как видно из рисунка, проект А имеет IRR(ВНД)=24,20%. В то время как по проекту В IRR(ВНД)=18,80%.

Это позволяет сделать следующие выводы:

  • Во-первых, проект А более привлекателен, у него больше доходность, так как по нему больше значение ВНД. Следовательно, он обладает большим запасом прочности.
  • Во-вторых, если ставка дисконтирования по первому проекту меньше IRR(ВНД)=24,20%, то проект в целом приемлем.
  • В-третьих, если ставка дисконтирования по второму проекту меньше IRR(ВНД)=18,80%, то проект также приемлем.

Пример того, как рассчитать npv

Известно, что в бизнес было инвестировано 500 тыс. рублей.

Ожидаемые доходы (CFt) за 5 лет составят:

  • 2022 год – 100 тыс. рублей;
  • 2022 год – 150 тыс. рублей;
  • 2022 год – 200 тыс. рублей;
  • 2022 год – 250 тыс. рублей;
  • 2022 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования равна 20 %.

Рассмотрим, как рассчитать NPV проекта за 5 лет на примере.

Решение задачи:

В первую очередь нужно рассчитать чистые денежные потоки по формуле CFt/(1 r)t,

где CFt – денежные потоки по годам;

r – ставка дисконтирования;

t – номер года по счету.

Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFt / (1 r) × t = 100000 / (1 0,2)1 = 83 333,33 рублей.

Во второй год этот показатель составит CFt / (1 r) × t = 150000 / (1 0,2)2 = 104 166,67 рублей.

В третий год получится результат CFt / (1 r) × t = 200000 / (1 0,2)3 = 115 740,74 рублей.

В четвертый год чистый денежный поток окажется равен CFt / (1 r) × t = 250000 / (1 0,2)4 = 120 563,27 рублей.

В пятый год – CFt / (1 r) × t = 300000 / (1 0,2)5 = 120 563,27 рублей.

∑CFi / (1 r) × i = 83333,33 104166,67 115740,74 120563,27 120563,27 = 544 367,28 рублей.

Применяем уже упомянутую выше формулу расчета и получаем:

NPV = — 500 000 83 333,33 104 166,67 115 740,74 120 563,27 120 563,27 = 44 367,28 рублей.

NPV= 44 367,28 рублей.

Напомним: чтобы инвестиции оправдались, итоговый показатель должен быть положительным. В нашем примере он положителен.

Сопоставление бизнес-моделей одного проекта и критерий npv.

Очень часто перед аналитиком стоит задача выбрать из нескольких предлагаемых к реализации бизнес-моделей одну, которая иаилучшим образом позволит получить экономический эффект от рассматриваемой бизнес-идеи. Часто фиксируемая особенность бизнес-моделей — различие по срокам возможного получения эффекта и по инвестиционным затратам. При построении финансовой модели таких альтернатив реализации бизнес-идеи фактически получаем конкурирующие инвестиционные проекты, различающиеся как но горизонту анализа, так и но величине инвестиционных оттоков и «размазанности» их во времени.

Правило сопоставления проектов: принцип максимизации NPV не работает для проектов неравного срока и проектов разного масштаба в случае ограниченности капитала (нефинансовое ограничение).

При анализе конкурирующих инвестиционных проектов (бизнес-моделей) применяют следующие методы ранжирования проектов с неравными сроками: метод цепного повтора (продолженного срока) в рамках общего для двух вариантов срока реализации проекта; метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов (здесь не рассматривается); метод эквивалентного ежегодного аннуитета.

  • 1. Метод продолженного срока. Метод предполагает возможность повторного осуществления проектов и использование критерия выбора NPV(по наибольшему значению) для многоразового осуществления проектов. Метод предполагает:
  • 1) нахождение наименьшего общего кратного из числа лет функционирования по двум или нескольким оцениваемым проектам (например, при выборе из двух альтернативных проектов двух и трех лет продолженный срок функционирования равен шести годам, один проект осуществится по данному методу два раза, а другой — три раза);
  • 2) расчет NPV многоразового осуществления каждого проекта на продолженном сроке NPV(г, п), где i — срок функционирования проекта, п — число раз осуществлений проекта, продолженный срок равен in;
  • 3) выбор проекта с наибольшим значением NPV.
  • 2. Метод эквивалентного ежегодного аннуитета. Метод предусматривает:
  • 1) расчет NPV по каждому проекту с индивидуальным сроком функционирования (NPV,);
  • 2) нахождение денежного потока в виде аннуитета, который на индивидуальном сроке функционирования i обеспечивал то же значение NPV; правило ранжирования’. проект с более высоким эквивалентным аннуитетом для любого срока функционирования обеспечит более высокое значение NPV, и такой проект предпочтительнее;
  • 3) анализ может быть продолжен расчетом NPV по каждому проекту для бесконечного аннуитета.

Пример 8.10. Рассмотрим проблему выбора лучшего проекта из двух возможных при заданной величине инвестиционных затрат (1 млн руб.): А[ и Л2, срок жизни которых не совпадает. Денежные потоки по двум вариантам (проектам) реализации бизнес-идеи показаны в табл. 8.8.

Таблица 8.8

Денежные потоки по двум вариантам (проектам) реализации бизнес-идеи,

тыс. руб.

Проект

Год

1-й

2-й

3-й

4-й

Л)

500

400

300

50

а2

600

600

Нет

Нет

Метод NPV позволяет выбрать вариант, создающий наибольший прирост стоимости. Однако рассчитать по проектам значение NPVи выбрать проект с максимальным значением было бы неверно, так как проект А2 гипотетически может быть продублирован или же деньги проекта А2 могут быть реинвестированы. Поэтому следует скорректировать полученные оценки с учетом равных сроков реализации (табл. 8.9).

Денежные потоки при трансформации проекта А2 для сравнения двух проектов,

тыс. руб.

Таблица 8.9

Проект

Год

КРУ

при ставке 10%

1-й

2-й

3-й

4-й

Л,

500

400

300

50

45

а2

600

600

нет

нет

41

А3 (повторное осуществление проекта А2)

600

-400 = 600 – 1000

600

600

75

Вариант А2 лучше, так как при повторном осуществлении создает большую стоимость (75 тыс. руб. вместо 45 тыс. по проекту АД.

Метод внутренней ставки (нормы) доходности (IRR). Метод IRR (internal rate of return) — самый популярный метод в инвестиционной аналитике. Это объясняется несколькими моментами.

  • 1. Аналитик получает оценку в относительном выражении (в процентах годовых), что, во-первых, интуитивно более понятно инвесторам, во-вторых, позволяет сопоставлять рассматриваемый вариант инвестирования с альтернативами.
  • 2. Аналитик получает оценку проекта без привязки к рассматривающей его компании (в методе NPV задание ставки дисконтирования означает фиксацию инвестора, рассматривающего проект).
Читайте также:  Выгодные проценты по вкладам на год от Сбербанка

3. Метод позволяет сопоставлять разные финансовые варианты реализации проекта (схемы привлечения и погашения заемных денег), отбирая проекты по следующему алгоритму:
NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU[1]

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

Графически нахождение IRR означает поиск точки на графике NPV проекта при изменении ставки дисконтирования, в которой значение NPV становится равным нулю.

Смысл такого расчета доходности хорошо демонстрирует ситуация с нахождением ставки, которая делает позицию инвестора нейтральной к двум возможным инвестиционным решениям. Первое решение — сохранение инвестиционной суммы, отказ от вложения в проект и реинвестирование ее ежегодно под определенный процент. Второе решение — получение взамен инвестиционной суммы периодичных денежных потоков, которые номинально равны потокам по инвестиционному проекту и которые также могут реинвестироваться под определенную ставку. Нахождение IRR — это нахождение ставки процента, который уравнивает эти два решения инвестора.

Так как необходимо решить уравнение степени п, то метод расчета ставки — компьютерный подбор. Стандартные компьютерные программы (например, финансовая функция ВЫДОХ или ВСД программы Microsoft Excel) позволяют реализовать этот подбор. Для расчета вручную применяется метод линейной интерполяции, который основан на фиксации двух значений ставок доходности выше и ниже предполагаемой внутренней нормы («низкая» ставка и «высокая» ставка) и расчет двух значений NPV по ним (NPV — отрицательное значение (negative) NPV и NPV2 положительное (positive) значение NPV).

Расчет IRR, %, линейной интерполяцией производят по следующей формуле:

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

Критерии принятия проекта: рассчитанное значение внутренней ставки доходности должно быть не меньше требуемой нормы отдачи по капиталу, которая устанавливается инвесторами (например, прописана в инвестиционной политике компании).

Описанный метод определения доходности проекта имеет критические замечания как формального расчетного плана (например, возможна ситуация отсутствия корня у уравнения, наличие нескольких корней), так и экономического, смыслового. Главное критическое замечание касается малой реалистичности предположения о возможности реинвестирования денежных сумм проекта под расчетную ставку. Лишь очень небольшое число проектов может подпадать под такое предположение «шагающего экскаватора», когда инвестиционный проект ежегодно дублируется. Второе критическое замечание — различный риск инвестиционных оттоков и операционных денежных средств по проекту, который не может быть учтен в методе IRR.

Другие проблемы применения метода:

  • • расчет IRR не делает различий между проектами «ссужения денег» (с позиции заемщика) и «инвестирования» (с первоначальными оттокам), т.е. рекомендации применения метода для этих ситуаций различны;
  • IRR для проектов с определенными потоками может не существовать;
  • • для нестандартных потоков может существовать несколько значений IRR;
  • • полученное «слишком большое» значение IRR может не быть реалистичным.

Пример 8.11. Рассматриваются два проекта, инвестиции и выгоды по которым показаны в табл. 8.10. Обратим внимание, что значение IRR по двум проектам равны. С точки зрения инвестора, при стоимости денег меньше 30% проект «А» имеет смысл принять. Однако проект «Б» правильнее трактовать как проект заимствования (в начальный год деньги не инвестируются, а привлекаются). Его реализация имеет смысл при стоимости денег на рынке выше 30%.

Сопоставление проекта «А» со стандартными денежными потоками с проектом «Б» (проектом заимствования денег), д. е.

Таблица 8.10

Проект

Год

IRR. %

NPV при ставке дисконтирования 10%

0-й

1-й

А

-1000

1 300

30

181,8

Б

1000

-1300

30

-181,8

В методе IRR, так же как и методе NPV, есть ряд ловушек для аналитиков. Типичная ситуация, приводящая к ошибочным решениям, — выбор между дешевым и дорогим вариантами реализации инвестиционной идеи (сравнение вариантов с разными инвестиционными затратами).

Правило: некорректно сравнивать по методу 1RR варианты реализации инвестиционной идеи (проекта) с разными инвестиционными затратами (разным масштабом).

Пример 8.12. Компания рассматривает два варианта реализации проекта производства стеклотары. Проект «Б» более дорогой, так как предполагает приобретение оборудования по производству стеклотары не с визуальным, а с компьютерным контролем качества (Со по проекту «Б» — 150 тыс. долл., в то время как по варианту «А» — только 100 тыс. долл.). Для простоты предположим, что проект однолетний. Прогнозируемый чистый операционный денежный поток по варианту «А» – 150 тыс. долл., а но варианту «Б» — 220 тыс. долл. (рис. 8.8).

Два варианта реализации инвестиционного решения

Рис. 8.8.Два варианта реализации инвестиционного решения:

а — вариант «А»; б — вариант «Б»

По варианту «А» оценка IRR принимает значение 50%, по варианту «Б» — 47%. Таким образом, можно предположить, что вариант «А» (более дешевый) предпочтительнее. Однако такой однозначный вывод ошибочен. Некорректно сопоставлять по величине IRR варианты реализации инвестиционной идеи с разными инвестиционными затратами. Для корректного принятия решений аналитики применяют несколько техник.

Техника анализа приростного потока применяется для сравнения эффективности по взаимоисключающим (альтернативным) проектам и базируется на применении модифицированного метода IRR.

Анализ строится по следующему алгоритму.

  • 1. За основу принимается более дешевый проект (при сравнении проектов «А» и «Б» в примере 8.12 это проект «А», затраты по которому оцениваются в 100 тыс. долл.). Предполагается, что оба проекта имеют стандартный поток и удовлетворяют правилу выбора по методу IRR (IRR превышает стоимость денег). Допустим, что барьерная ставка для рассматриваемого проекта составляет 20%. При значениях IRR, равных 50 и 47%, оба варианта реализации эффективны. Строится финансовая модель «приростного варианта». Дополнительные инвестиции составляют 50 тыс. долл., а приростные операционные потоки — 70 тыс. долл. Это и есть «приростной вариант».
  • 2. Оценивается по методу IRR «приростной вариант». Значение IRR приростного варианта будет найдено из уравнения

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

3. Принимается решение. Так как по приростному потоку значение IRR превышает стоимость денег (барьерную ставку), то более дорогой вариант оправдан и может быть принят.

Второй алгоритм (графический) обоснования принятия проекта «Б» основан на сопоставлении в рамках метода IRR двух проектов разного масштаба и может быть реализован через расчет точки Фишера.

Точка Фишера — это уравнивающая ставка дисконтирования для двух сопоставляемых инвестиционных проектов разного масштаба.

Алгоритм следующий.

  • 1. Строится графическая зависимость NPV(k) для двух вариантов реализации проекта. Точка пересечения двух линий, отражающих зависимость NPV(k) по проектам «А» и «Б» соответственно, — это точка Фишера (г*). Для нашего случая она равна 40%.
  • 2. Принимается решение через сопоставление уравнивающей ставки и ставки отсечения. Уравнивающая ставка дисконтирования (точка Фишера) обеспечивает равные значения NPV по сравниваемым альтернативным. Согласно рис. 8.9 проект «А» с большим значением IRR (50%) обеспечит более высокое значение NPV (и будет предпочтительнее) при значении затрат на капитал по проекту в случае превышения точки Фишера г* (где NPVA(r*) = NPVyX >’*))? Если на данный момент барьерная точка (точка отсечения) превышает 40% (k > г* = 40%), то проект «А» предпочтительнее. Если к < 40%, то предпочтительнее проект «Б», несмотря на меньшее значение IRR.

Сопоставление но эффективности двух вариантов разного масштаба

Рис. 8.9.Сопоставление но эффективности двух вариантов разного масштаба

Еще одна проблема в применении метода IRR — меняющаяся по годам требуемая норма отдачи по капиталу. Традиционно предполагается, что барьерная ставка (или ставка отсечения) неизменна во времени. Для ситуаций, когда проект реализуется на длительном временном промежутке, это достаточно условное предположение, особенно если расчет денежных потоков осуществляется в номинальных значениях (т.е. с учетом изменений цен) и барьерная ставка должна отражать инфляционные ожидания.

Пример 8.13. Аналитик венчурного фонда столкнулся с проблемой оценки проекта создания имущественного комплекса методом IRR при меняющейся по годам требуемой доходности из-за прогноза изменения инфляции на рынке. Для описания проблемы прогнозные значения денежных потоков проекта расширения действующего производства оконных рам округлены.

Каким образом может быть оценен проект методом IRR (именно этот метод является основным в фонде)?

Прогнозные денежные потоки и барьерная ставка доходности, отражающая инфляционные ожидания, приведены в табл. 8.11.

Таблица 8.11

Прогнозные денежные потоки и барьерная ставка доходности, отражающая инфляционные ожидания

Показатель

Год

0-й

1-й

2-й

3-й

4-й

Денежные потоки, млн руб.

-8

2

2,5

3

3

Альтернативная стоимость денег, %

10

12

Если бы проект давая усредненную ежегодную доходность (IRR), превышающую 12% годовых, то аналитик дач бы положительную рекомендацию. Однако расчетное значение IRR проекта равно 11%, и исходя из растущей ставки отсечения однозначных выводов по проведенному расчету сделать нельзя.

Можно воспользоваться следующим алгоритмом.

1. Рассчитаем значение NPV по инвестиционному проекту с учетом изменения ставки дисконтирования, млн руб.:

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

  • 2. Введем условный проект для расчета усредненной ставки отсечения. Для этого пересчитаем величину инвестиционных затрат по проекту таким образом, чтобы при заданных значениях ставок дисконтирования величина NPVстала равна нулю. Очевидно, что если NPV исходного проекта составляет 0,075 млн руб., то при инвестициях в размере 8,075 и денежных потоках но годам, показанных в табл. 8.11, величина NPV такого условного проекта будет равна нулю.
  • 3. Ставка дисконтирования, единая для всех периодов анализа проекта и уравнивающая инвестиции условного (модифицированного) проекта и будущие денежные потоки, может выступать как усредненная барьерная ставка.

Правило’, если усредненная барьерная ставка больше найденного значения IRR проекта, то проект отвергается.

Усредненную барьерную ставку рассчитаем из формулы

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

Итого, для условного проекта IRR = 10,6%.

Так как IRR проекта (11%) превышает усредненную барьерную ставку (10,6%), то проект принимается.

Еще одна проблема, возникающая при применении метода IRR, — нестандартные денежные потоки в финансовой модели анализа.

Стандартными потоками финансовой модели называют потоки, когда за инвестиционными оттоками следуют операционные положительные поступления. Но ряд проектов не укладывается в эту схему. Финансовая модель может демонстрировать совершенно разное поведение денежных потоков.

Правило работы с методом IRR: для нестандартных денежных потоков расчет ставки доходности, при котором NPV= 0, может дать не одно значение, а несколько. Возможна ситуация с отсутствием корня уравнения (рис. 8.10).

Зависимость NPVот нормы (ставки) дисконтирования

Рис. 8.10. Зависимость NPVот нормы (ставки) дисконтирования

Пример 8.14. Необходимо оценить проект методом IRR (табл. 8.12).

Таблица 8.12

Денежные потоки по годам

Год

Денежные потоки, млн руб.

1-й

1

2-й

-3

3-й

2,5

Метод не работает, так как для данного проекта значение IRR отсутствует.

Пример 8.15. Компания «Легкий шаг» рассматривает вопрос об открытии ремонтной мастерской на месте будущей трассы, проектируемой городскими властями черев три года. Схема денежных потоков нестандартна, гак как сначала следует построить здание, затем можно будет там работать два года, а затем придется убрать строение и выкопать котлован для отсыпки дороги и пешеходных переходов. Чистые денежные потоки (CF) как разность операционных и инвестиционных потоков оценены менеджерами компании но годам (табл. 8.13).

Читайте также:  Вложения иностранцев в американские активы достигли гигантских объемов - ЭкспертРУ - США новости. Инвестиции. Инвесторы. Экономика. Новости мировых рынков сегодня 26.07.2021 (26 июля 2021)

Прогнозируемые денежные потоки по годам для компании «Легкий шаг»

Таблица 8.13

Год

Прогнозируемые денежные потоки, тыс. долл.

1-й

1

ос

о

2-й

700

3-й

700

4-й

-400

Ранее собственники использовали критерий IRR для обоснования целесообразности инвестирования. В качестве барьерной ставки выбиралось значение 20% годовых (для прогнозируемых потоков в долларах). Для данного проекта также по функции ВСД программы Excel рассчитано значение ставки доходности, которое составило 25%. Менеджмент настаивает, что проект приемлем для реализации.

Необходимо оценить проект методом IRR. Проблема применения критерия IRR для данного проекта — нестандартность денежных потоков. Величина NPV в зависимости от ставки дисконтирования также ведет себя нестандартно, что можно увидеть, построив график. Имеется несколько точек пересечения с осью абсцисс.

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

Методом проб и ошибок (компьютерным подбором) или графически следует найти корни уравнения. При k = 0 чистая приведенная стоимость

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

При k = 0,2548 значение NPV = 0. Еще при одном значении ставки NPV= 0. Это одно значение IRR. Второе значение равно -0,53. Таким образом, значение NPV= 0 дают два значения ставки k.

Для того чтобы принять проект при барьерной ставке в 20%, инвесторам следует убедиться, что в диапазоне барьерных ставок 10—20% проект обеспечивает положительное значение NPV.

Модифицированная внутренняя норма доходности. Значимая проблема применения метода IRR — существенное различие рисков операционных и инвестиционных потоков, которые «растянуты по годам». Нахождение усредненной ставки в рамках расчета IRR не позволяет аналитику принять корректное решение по проекту. Для снятия проблемы различия рисков предложен метод модифицированной внутренней нормы доходности.

Метод модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR), так же как и метод IRR, позволяет найти усредненную по годам проекта ставку доходности, но которая при этом:

  • 1) единственная и заводомо существует;
  • 2) учитывает различие инвестиционных и операционных рисков проекта и фактическую возможность реинвестирования получаемых по проекту денег.

Метод строится на уравнивании приведенных значений инвестиционных оттоков (со ставкой дисконтирования на уровне бузрисковой ставки или доходности заимствования по проекту) с будущей оценкой операционных выгод (ставкой наращения выступает стоимость капитала для компании и проекта).

Правило метода MIRR-. если по проекту расчетное значение MIRR превышает заданную ставку отсечения (альтернативную стоимость денег по проекту), то проект может быть принят.

Если обозначить будущую оценку операционных денежных потоков на конец года Тчерез FV (CF), а приведенную оценку инвестиционных затрат — через PV(Inv), то формула для расчета MIRR примет вид

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

Пример 8.16. По проекту с инвестиционными затратами в 1000 д. с. и операционными денежными потоками в размере 100, 300, 400 и 500 д. е. по годам покажем применение метода модифицированной нормы доходности при прогнозируемой ставке реинвестирования 10%.

Схема расчета MIRR по данному проекту следующая.

1. Срок функционирования проекта равен четырем годам (Г= 4). Для стоимости капитала, равной 10%, рассчитывается будущая оценка денежных потоков, д. е., генерируемых проектом (рис. 8.11):

FV(CF) = 100 300 • 1Д1 400 • 1,12 500 • 1,13 = 1579,5.

2. MIRR является той ставкой дисконтирования, при которой текущая оценка FV равна текущей оценке инвестиционных затрат:

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

Отсюда MIRR = 12,1%.

Элементы расчета MIRR

Рис. 8.11. Элементы расчета MIRR

Для расчета MIRR аналитику требуется задать две ставки доходности для инвестиционных и операционных денежных потоков: финансовую ставку и ставку реинвестирования. В финансовых функциях Excel встроен алгоритм расчета модифицированной внутренней ставки доходности (МВСД). Проблема реализованного алгоритма в компьютерной программе — отражение всех отрицательных потоков как инвестиционных, а положительных — как операционных. Пример реализации алгоритма приведен ниже.

Пример 8.17. Рассматривается шестилетний проект с денежными потоками, показанными в табл. 8.14.

Таблица 8.14

Два вида денежных потоков, д. е., по инвестиционному проекту

Показатель

Год

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

6-й

Инвестиционные оттоки

-100

-20

-10

-80

Операционные денежные потоки (сальдо)

10

10

180

250

50

Денежный поток для расчета IRR по функции ВСД

-100

-10

180

250

-30

Функция ВСД для денежных потоков (-100, -10, 0,180, 250, -30 (-80 50)) дает значение 0,466 (46,6% годовых). Утверждать, что проект может быть принят при стоимости денег меньше 46,6% годовых, было бы опрометчиво, так как анализируемый поток нестандартный (два раза меняет знак: с «минуса» на «плюс» и с «плюса» на «минус») и можно предположить существование в рассматриваемом уравнении NPV = 0 двух корней.

Функция МВСД (рис. 8.12) для такого же потока даст меньшее значение: 0,3236 (32,36% годовых). Расчет строится на задании финансовой ставки на уровне 10% и ставки реинвестирования 14%. Если финансовая ставка увеличится до 14%, то значение MIRR станет 33%. При снижении ставки финансирования до 7% значение MIRR также уменьшится до 32%. Чем выше задаваемая ставка реинвестирования, тем выше будет получаемое значение MIRR. Так, при финансовой ставке, равной 10%, а ставке реинвестирования — 20%, значение MIRR составит 34%.

Задание параметров проекта для расчета MIRR по финансовой функции МВСД Excel

Рис. 8.12. Задание параметров проекта для расчета MIRR по финансовой функции МВСД Excel

Обратим внимание, что расчет MIRR не порождает проблемы множественности корней (значений искомой ставки) или отсутствия решения при нестандартных денежных потоках проекта. Это еще одно преимущество метода по сравнению с расчетом IRR.

Метод индекса отдачи (рентабельности). Метод индекса отдачи (в некоторых источниках — рентабельности) (profitability index, PI) используют: при отборе альтернативных проектов, имеющих разные первоначальные инвестиции, или же при отборе проектов, имеющих разные сроки жизни; в ситуации «лимитированное™ капитала».

По сути, данный метод является дополнением к методу NPV в ситуации различных рыночных несовершенств.

Есть и еще одно преимущество данного метода: NPV отражает эффективность инвестиций в «абсолютном» выражении, а индекс рентабельности позволяет легко сопоставлять разные по масштабу варианты инвестирования, гак как дает относительные оценки. Это становится особенно важным, если компания не в состоянии принять все эффективные проекты (т.е. все проекты с положительным значением NPV).

Причины отказа от принятия эффективных проектов — ограниченность (или лимитированность) капитала (не финансовая, так как она находит отражение в стоимости денег, а управленческая — невозможность реализовать все потенциально доступные проекты).

Лимитированность капитала — это ситуация искусственного (не финансового) ограничения размера привлекаемого капитала для реализации инвестиционных проектов в ситуации рыночных несовершенств (асимметрии информации, агентских конфликтов и т.п.). По сути, речь идет о сознательном отказе от выгодных (экономически эффективных) инвестиционных проектов из-за нефинансовых ограничений.

На совершенном рынке для рационального инвестора предполагается, что все проекты, где доходность инвестирования превышает стоимость денег, которые могут быть привлечены под проект, должны быть приняты.

В реальной жизни это часто не так. Например, собственные деньги, привлекаемые под проект, могут быть как внутренними (от других проектов, например уже завершенных и принесших денежную выгоду), так и внешними (от рыночных инвесторов). Не всегда собственники компании готовы привлекать внешний капитал, даже если он требует приемлемой ставки отдачи. Аналогичная ситуация может быть и с заемным капиталом, когда собственники компании отказываются работать с определенным кругом банков и не желают выходить на публичный рынок заимствований. За этим отказом может стоять как агентский конфликт (менеджмент может быть не заинтересован в увеличении финансового рычага, а значит, и контроля за собственными действиями), так и психологические особенности собственника (боязнь работы на заемном капитале из-за прошлого негативного опыта).

Вторая причина ситуации ограничения капитала — управленческая слабость команды, которая не в состоянии «проглотить» все эффективные проекты.

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

Индекс отдачи (рентабельности, прибыльности, доходности) рассчитывается как отношение текущей стоимости чистых денежных поступлений к приведенной величине инвестиционных затрат. В литературе можно встретить и другое название метода — коэффициент «выгоды/затраты» (benefit-cost ratio, BCR):

Относительный показатель эффективности инвестиционного проекта PI характеризует уровень отдачи на единицу затрат.

Условия принятия проекта по данному инвестиционному критерию’.

  • • если PI > 1, то проект следует принять, эта инвестиция привлекательна;
  • • если PI <</i> 1, то проект следует отвергнуть;
  • • если PI = 1, то у проекта нет конкурентных преимуществ.

В ряде случаев индекс рентабельности рассчитывается как отношение NPV проекта к величине инвестиционных затрат. Естественно, критерий отбора проектов несколько меняется — эффективными признаются все проекты, по которым индекс доходности больше нуля.

Еще один вариант расчета относительного эффекта по созданию стоимости норма чистой рентабельности. Часто такой расчет реализуется для сопоставления рискованных и относительно безрисковых проектов.

Норма чистой рентабельности (net profitability rate, NPR) показывает величину NPV в виде ставки доходности и рассчитывается как

NPV: что это такое и как рассчитать – SPRINTinvest.RU

Например, если индекс рентабельности равен 1,5, а безрисковая ставка на рынке составляет 7%, то NPR = 1,07 • 1,5 – 1 = 60%. Это доходность, потенциально зарабатываемая за весь аналитический период жизни проекта.

Формула расчета коэффициента рентабельности инвестиций

Эффективность инвестиций. Рентабельность инвестиций ARR. Формула

CFср – средний денежный поток (чистая прибыль) объекта инвестиций за рассматриваемый период (месяц, год);

IC (InvestCapital) – инвестиционный капитал, первоначальные затраты инвестора в объект вложения.

Существует также следующая разновидность формулы рентабельности инвестиций отражающая случай, когда в объект/проект в течение рассматриваемого периода вносят дополнительные инвестиционные вложения. Поэтому берется средняя стоимость капитала за период. Формула  при этом имеет вид:

Эффективность инвестиций. Рентабельность инвестиций. Формула

IC0, IC1 – стоимость инвестиций (затраченного капитала) на начало и конец отчетного периода.

Формула расчета срока окупаемости инвестиций (инвестиционного проекта)

где:

IC  (InvestCapital) – инвестиционный капитал, первоначальные затраты инвестора в объект вложения. В формуле в иностранной практике иногда используют понятие не инвестиционный капитал, а затраты на капитал (CostofCapital, CC), что по сути несет аналогичный смысл;

CF (CashFlow) – денежный поток, который создается объектом инвестиций. Под денежным потоком иногда в формулах подразумевают чистую прибыль (NP, NetProfit).

Формулу расчета срока/период окупаемости можно расписать по-другому, такой вариант тоже часто встречается в отечественной литературе по финансам:

Коэффициент эффективности инвестиций. Срок окупаемости инвестиций. Формула расчета

Чистая терминальная стоимость (ntv, чтс)

Чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС) – это нара­щенные чистые доходы на конец периода.

где t – анализируемый период.

Отличие чистой терминальной стоимости от чистой дисконтированной стоимости проекта заключается в том, что при расчете NPV применяется принцип дисконтирования, в то время как при расчете NTV — принцип наращивания.

Данное отличие представлено на рисунке.

Графическая интерпретация отличия NTV от NPV
Графическая интерпретация отличия NTV от NPV

Оцените статью
Adblock
detector