Производительность труда

Задача 3. прирост производительности труда на основании изменения трудоемкости

Рассчитать рост производительности труда в условно-натуральном измерении на мыловаренном заводе, если известны данные о производстве мыла и отработанные человеко-дни.
Коэффициенты перевода в условное мыло: хозяйственного -1.0, туалетного – 1.8, мыльной стружки – 2.2.

Как повысить производительность труда работников | основа

Задания для самостоятельного выполнения

Задача С

За счет механизации производства трудоемкость изготовления изделий снизилась на 20%, а экономия численности работников составляла 75 человек, при их общей численности 2100 человек.

Определить общий рост производительности труда, в том числе за счет снижения трудоемкости производства продукции и экономии численности работников. Сделать выводы.

Задание 4

При реализации плана организационно-технических мероприятий трудоемкость изготовления продукции А, выпуск которой составляет 18 тыс. Ед., Снизилась с 12 до 10 нормо-часов; продукции Б, выпуск которой составляет 820 ед., – с 58 до 43 нормо-часов; продукции В, выпуск которой составляет 230 ед.

Задание 5

Определить производительность труда на предприятии в отчетном и плановом периодах и ее изменение, если известно, что в отчетном году было произведено продукции па сумму 3400 тыс. Грн. Планом предусмотрено повысить ее выпуск на 15%. Численность работающих па предприятии в отчетном году – 3 350 человек. Планом предусмотрено сократить ее до 85%.

Задание 6

Во II кв. производительность труда одного рабочего равна 4,3 тыс. грн. В III кв. предприятие планирует выпустить продукции на сумму 18 млн грн и одновременно снизить численность рабочих на 150 человек.

Определить: численность работников в III кв .; производительность труда одного рабочего в ПИ кв. и прирост производительности труда.

Задание 7

В отчетном году на предприятии производилось 1,5 тыс. Станков. Трудоемкость изготовления станка – 150 нормо-часов. В плановом году предполагается выпустить 2,1 тыс. Станков и снизить трудоемкость их изготовления на 6%.

Определить экономию численности рабочих и рост производительности труда, если эффективный фонд рабочего времени одного рабочего – 1700 год, а коэффициент выполнения норм выработки в плановом году – 1,2.

Задание 8

В отчетном периоде в цехе было установлено новое оборудование. Рабочий на новом станке производит за час 45 изделий, а в базисном периоде на старом станке выработка равен 30 изделий.

Определить индекс и процент роста выработки.

Задание 9

Деятельность двух предприятий, производящих одинаковую продукцию в рамках объединения, характеризуется данными, приведенными в табл. 1.

Таблица 1. Показатели деятельности предприятий

Рассчитать индексы изменения производительности труда работников каждого предприятия и общий процент повышения производительности труда на обоих предприятиях.

Задание 10

Охарактеризовать динамику изменения производительности труда на торговом предприятии с учетом изменения среднего уровня розничных цеп на товары по данным табл. 2.

Таблица 2. Изменение показателей производительности труда за пять лет

Задача 11

Определить повышение производительности труда, использовав показатели нормативно-чистой продукции (табл. 3).

Таблица 3. Изменение объемов производства продукции на предприятии

Численность промышленно-производственного персонала в предыдущем периоде – 1090 человек, в отчетном – 2120 человек.

Задача 12

Определить уровень и индексы изменения часового, дневного, годовой выработки на одного рабочего цеха на основе данных табл. 4.

Таблица 4. Изменение трудовых показателей па предприятии

Задача 13

Определить коэффициент механизации труда и коэффициент механизации работ по данным табл. 5.

Таблица 5. Показатели производительности труда с учетом механизации работ

Задача 14

Работа предприятия характеризуют показатели, приведенные в табл 6.

Таблица 6. Соотношение финансовых и трудовых показателей

Определить повышение производительности труда по валовой, товарной, чистой, условно-чистой продукцией и нормативной стоимостью обработки. Объяснить причины различия показателей.

Задача 15

Определить запланированное повышение производительности труда за счет уменьшения нерациональных потерь рабочего времени по данным, приведенным в табл. 7.

Таблица 7. Динамика потерь рабочего времени

Методические указания: возможно снижение численности ППП за счет уменьшения нерациональных потерь рабочего времени рассчитывается по формуле:

100-Д, ИЛ

где М – изменение численности ППП. %; В – уровень потерь времени в отчетном году,%; – Уровень потерь времени в плановом году,%.

Задача 16

В базовом году предприятие изготовило продукции на 40500000 грн. По плану выпуск продукции должен вырасти на С%. Количество работающих в базовом году составила 4232 человека. В плановом году предусматривается уменьшение численности персонала на 46 человек.

Определить запланированное повышение производительности труда.

Задача 17

На обработку детали затрачивалось 18 мин. После пересмотра норм времени на эту деталь была установлена норма 16 мин.

Вычислить, на сколько процентов снизилась трудоемкость и повысилась производительность труда. Продолжительность смены – 8 ч.

Задания для самостоятельного выполнения с использованием пэвм

Задача 18

Вычислить повышение производительности труда, учитывая всю совокупность факторов, а также действие каждого фактора в отдельности на основе данных табл. 8.

Таблица 8. Факторы влияния на производительность труда (по вариантам)

Применяя электронные таблицы пакета MS Excel, построить расчетно-аналитическую таблицу, по которой проанализировать динамику производительности труда, а также факторы, которые на нее влияют. Составить прогноз па следующие пять лет, используя для построения модели, па Ваш выбор, статистические функции linest, trend, forecast, logest, growth.

Задача 20

Охарактеризовать динамику изменения производительности труда на торговом предприятии с учетом изменения среднего уровня розничных цеп на товары по данным табл. 9.

Таблица 9. Индексы производительности труда по годам

Применяя электронные таблицы пакета MS Excel, построить расчетно-аналитическую таблицу, по которой проанализировать динамику производительности труда на торговом предприятии. Составить прогноз на следующие три года, применяя для построения модели, на Ваш выбор, статистические функции linesi, trend, forecast, logest, growth. Выводы представить в виде линейной диаграммы уравнения тренда.

Задача 10. изменение производительности труда при снижении трудоемкости изделия

Трудоемкость изделия снизилась на 15%. Определить, как изменится производительность труда.

Решение.

Показатель трудоемкости является обратным показателю производительности труда. Существуют обратно пропорциональные зависимости между производительностью труда и трудоемкостью изделия

∆Те – процент уменьшения трудоемкости изделия

∆Пт – процент увеличения производительности труда изделия

Найдем изменение производительности труда

∆ПТ =  15% / ( 100% – 15% ) х 100% = 17,65%

Ответ: за счет снижения трудоемкости на 15 процентов, производительность труда увеличилась на 17,65%

Задача 11. изменение трудоемкости при изменении производительности труда

Определить, как изменится трудоемкость изготовленного изделия, если известно, что изменение производительности труда равно 20%

Решение.

Рассчитаем изменение трудоемкости по формуле:

∆Те = 20% / (100% – 20% ) х 100% = 25%

Ответ: трудоемкость уменьшилась на 25 процентов за счет увеличения производительности труда на 20%

Задача 12. расчеты при изменении роста производительности и трудоемкости одновременно

В результате проведения организационных мероприятий производительность труда в бригаде увеличилась на 14,5%. Частичная модернизация оборудования позволила снизить трудоемкость на 7%. Определить рост по каждому мероприятию отдельно.

Решение.

Найдем изменение трудоемкости по первому мероприятию по формуле

∆Те = ∆Пт / (100% – ∆Пт ) х 100%

∆Те = 14,5% / (100% – 14,5% ) х 100% = 16,96%

Трудоемкость изделия уменьшилась на 16,96% за счет увеличения производительности труда на 14,5%

Найдем увеличение производительности труда по второму мероприятию по формуле

∆Пт = ∆Те / (100% – ∆Те ) х 100%

∆Пт = 7% / (100% – 7% ) х 100% = 7,53%

Производительность труда увеличилась на 7,53% за счет снижения трудоемкости изделия на 7%.

Ответ: первое мероприятие привело к уменьшению трудоемкости изделия на 16,96%, второе мероприятие привело к увеличению производительности труда на 7,53%.

Задача 13. определить снижение трудоемкости за счет увеличения производительности труда

Производительность труда на участке увеличилась на 16%, численность персонала осталась неизменной. Определить снижение трудоемкости продукции на участке и изменение объем производства.

Решение.

Так как численность рабочих осталась неизменной, объем производства вырос на 16%.

Найдем снижение трудоемкости

∆Те = ∆Пт / (100% – ∆Пт ) х 100%

∆Те = 16 / ( 100 – 16 ) х 100% = 19,05%

Трудоемкость уменьшилась на 19,05%

Ответ: снижение трудоемкости составило 19,05%, объем производства вырос на 16%.

Задача 14. рост производительности труда за счет нескольких мероприятий

Рост производительности труда с помощью первой группы мероприятий составил 17%,а с помощью второй на 7%. Определите общее изменение производительности труда.

Решение.

Производительность труда изменяется за счет внедрения различных мероприятий на предприятии. Для того чтобы узнать суммарное увеличение производительности труда за счет нескольких мероприятий нужно умножить индексы роста (или снижения) производительности труда между собой.

Найдем изменение производительности труда

∆Пт=1,17*1,07=1,2519

Ответ: производительность труда увеличилась на 25,19% в целом с помощью все мероприятий.

Задача 2. изменение процентной производительности труда

Определить как изменится производительность труда. Если известно, что на предприятии внедрили три группы мероприятий, каждое из которых повлекло за собой изменение производительности труда.

Изменение производительности труда:

1 группа мероприятий – 2%

2 группа мероприятий – -4%

3 группа мероприятий – -12,5%

Решение:

Найдем индексы производительности труда после ввода мероприятий.

I первой группы мероприятий = (100 2)/100=1,02

I второй группы мероприятий = (100-4)/100=0,96

I третей группы мероприятий=(100-12,5)/100=0,875

Ответ: I-1=1,02; I-2=0,96; I-3=0,875.

Задача 4. изменение производительности при изменении объема производства

Определить как изменится производительность труда, если изменение объема производства равно 11% и изменение численности персонала равно 5.

Решение:

Чтобы найти объем производства нужно рассчитать индексы объема производства и численности персонала и подставить полученные значения в формулу:

I пт = I v /  I ч

I пт- индекс производительности труда.

I v- индекс объема производства.

I ч- индекс численности работников.

Решим задачу.

Iv= (100 11)/100=1,11

Iч=(100 5)/100=1,05

Iпт=1,11/1,05=1,057

Ответ: производительность труда увеличилась на 5,7%

Задача 5. изменение производительности при снижении трудоемкости и численности персонала

Определить как изменится производительность труда в плановом году, если предполагается, что численность основных рабочих уменьшится с 450 да 430 человек. При этом планируется ряд мероприятий, которые позволят снизить трудоемкость на 9%, а также возможно увеличение производительности за счет организационных мероприятий на 7%.

Решение:

Найдем индекс численности рабочих.

Iч=430/450=0,955

Численность персонала снизилась на 4,5%.

Найдем изменение производительности труда за счет снижения трудоемкости.

∆пт=100*9/100-9=900/91=9,8%

Производительность труда выросло на 9,8% за счет снижения трудоемкости.

Найдем индекс объемов производства

Iv=(100 7)/100=1,07

Найдем индекс производительности труда а счет снижения трудоемкости

Iпт=(100 9,8)/100=1,098

Теперь найдем окончательный индекс производительности по формуле:

Iпт=1,07/0,955*1,098=1,12*1,098=1,22976

Ответ: производительность труда выросла на 22,976%

Задача 9. изменение производительности труда в результате изменения выполнения норм выработки

На участке в базовом периоде рабочие в среднем выполняли нормы времени на 115%. После внедрения организационно-технических мероприятий нормы времени начали выполняться на 125%. Как изменилась при этом производительность труда.

Решение.

Наряду с показателем производительности труда существуют показатели выполнения норм времени и выполнения норм выработки.

Выполнение норм времени – время, необходимое на производство одного изделия.

Норма выработки – количество продукции, которое должно быть поизведено за единицу времени.

Процент выполнения норм определяется, как отношение фактических показателей к плановым показателям.

∆Пт = 125/115*100-100=8,7%

Ответ: производительность труда увеличилась на 8,7%

Задача № 2

А в качестве десерта предлагаю решить еще одну такую же задачу 17 из ЕГЭ по математике, однако выкладки в этот раз будут минимальными, по возможности такими, какие и нужно делать на экзамене по математике.

Задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).

При совместной работе задачи решаются через производительность.

Производительность при совместной работе равна сумме производительности каждого из рабочих.

$р_{совместная}=р_1 р_2… р_n$

Ключевые моменты решения задач17 на производительность труда из егэ по математике

Все, что нам нужно знать — это:

1. Правило вычисления производных сложных функций.
2. Правила решения несложных уравнений.

Кроме того, хотел бы отметить, что не надо бояться работать с большими числами. Такие выражения, когда у нас появляются пятизначные и более числа, абсолютно типичны для последних задач 17 из ЕГЭ по математике, потому что они реально трудные. Но на самом деле, в этих задачах из ЕГЭ нет ничего трудного. Вам только нужно знать следующее:

Кроме того, необходимо понимать, как связано время, затраченное на первом производстве и на втором, т.е. каковы максимальны ограничения на это время.

А дальше дело техники: считаем производную, решаем уравнение, подставляем в исходное ограничение и получаем окончательный ответ.

Примеры решения задач на выполнение работ

Задача 1. (РЭА) Каждый из двух самосвалов перевез по   600   тонн груза. Известно, что первый самосвал приступил к работе на   4   дня позже второго самосвала и перевозил ежедневно на   5   тонн груза больше, чем второй самосвал. Сколько тонн груза перевозил ежедневно каждый самосвал, если они закончили работу одновременно?

      Решение. Введем следующие обозначения:

        x   – производительность первого самосвала, т.е. количество тонн груза, который перевозил первый самосвал за   1   день;

        y   – производительность второго самосвала, т.е. количество тонн груза, который перевозил второй самосвал за   1   день.

      Тогда

     600   тонн груза;     600   тонн груза;     600   тонн груза.

      С помощью введенных обозначений условие задачи можно записать в форме следующей системы из двух уравнений с двумя неизвестными   x , y :

      Для решения системы уравнений (1) выразим   x   через   y   из первого уравнения системы и подставим во второе уравнение системы:

      Далее получаем:

      Поскольку производительность не может быть отрицательной, то первый случай должен быть отброшен.

      Во втором случае получаем

      Ответ. Первый самосвал перевозил ежедневно по   25   тонн, второй самосвал перевозил ежедневно по   20   тонн.

Задача 2. (МФТИ) Бассейн, к которому подведены две трубы, через первую трубу наполняется на   5   часов быстрее, чем через вторую. За   5   часов через первую трубу и за   4   часа через вторую трубу проходит в сумме   20   кубометров воды.

Если сначала открыть вторую трубу, а через   8   часов открыть ещё и первую трубу, то бассейн будет заполнен за   18   часов. Каков объем бассейна и сколько воды проходит через каждую трубу за   1   час?

      Решение. Введем следующие обозначения:

        x   – производительность первой трубы, т.е. количество кубометров воды, проходящих через первую трубу за   1   час;

        y   – производительность второй трубы, т.е. количество кубометров воды, проходящих через вторую трубу за   1   час;

        V   – объём бассейна в кубометрах.

      Тогда

      С помощью введенных обозначений условие задачи можно записать в форме следующей системы из трех уравнений с тремя неизвестными   x , y , V :

      Преобразуем первое уравнение системы (3):

      Если ввести обозначение

то уравнение

можно записать в виде

      Решим уравнение (4):

      Поскольку отношение   s   производительностей труда   x   и   y   не может быть отрицательным, то первый случай должен быть отброшен.

      Во втором случае получаем:

      Подставим выражение (5) во второе уравнение системы (3):

      Следовательно,

Ответ. Через первую трубу за   1   час проходит   2,4   кубометра воды, через вторую трубу за   1   час проходит   2   кубометра воды, объём бассейна равен   60   кубометрам.

Задача 3. (МГТУ) Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за   30   дней. Работа так же может быть выполнена, если первые   6   дней рабочие будут работать вместе, а после этого первый рабочий   40   дней будет работать один. За сколько дней каждый из рабочих выполнит эту работу, работая один?

      Решение. Введем следующие обозначения:

        x   – производительность первого рабочего, т.е. объем работы, который выполняет первый рабочий за   1   день;

        y   – производительность второго рабочего, т.е. объем работы, который выполняет второй рабочий за   1   день;

        V   – объём всей работы.

      Тогда

     – время, выраженное в днях, за которое выполняет весь объем работы первый рабочий, работая один;     – время, выраженное в днях, за которое выполняет весь объем работы первый рабочий, работая один;     – время, выраженное в днях, за которое выполняет весь объем работы второй рабочий, работая один.

      С помощью введенных обозначений условие задачи можно записать в форме следующей системы из двух уравнений с тремя неизвестными   x , y , V :

      По условию задачи мы должны из системы уравнений (6) найти величины

      Для того, чтобы это сделать, разделим каждое из уравнений системы (6) на   V :

      Вводя обозначения

запишем систему (7) в виде

     Решим систему (9):

      Из соотношений (8) находим интересующие нас величины

      Ответ. Первый рабочий, работая один, выполнит работу за   50   дней, второй рабочий, работая один, выполнит работу за   75   дней.

Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть раздел нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты.

      Приемы, используемые для решения задач на смеси, сплавы и растворы, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

      С примерами решения задач на движение можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на движение».

С методами решения систем уравнений можно ознакомиться в разделах нашего справочника «Системы линейных уравнений», «Системы с нелинейными уравнениями» и в нашем учебном пособии «Системы уравнений».

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

     С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Производительность труда

      В задачах на выполнение работ, когда человек или механизм выполняет некоторую работу, причем выполняет её так, что за равные промежутки времени выполняются равные объемы работы, используется следующее важное понятие.

      Производительностью труда называют объем работы, выполняемой человеком или механизмом за единицу времени.

      Если   A   – объем работы, а   t   – время, за которое человек или механизм выполняет эту работу, то производительность труда выражается по формуле

      Производительность труда в задачах на выполнение работ играет роль скорости в задачах на движение.

Шаг третий: находим максимальное значение функции

Теперь нам нужно найти максимальное значение этой функции на всей области определения, а совершенно очевидно, что величину $a$, т.е. количество товара, выпущенного на первом заводе, увеличивать до бесконечности нельзя, просто потому что корень имеет конкретную область определения — величина, стоящая под корнем, не должна быть отрицательной. Давайте запишем это: