Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями –

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - Вклады для семьи

Расчет стоимости опционов на основе формулы кокса-росса-рубинштейна.

Опцион-колл.

В этом случае Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - и поэтому справедливая цена опциона-колл за Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - и поэтому справедливая цена опциона-колл за Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - интервалов до даты истечения равна

Приведём её к стандартному виду. Пусть

Если Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -, тоЗдесь K – цена исполнения, S – рыночная цена акции, N – число периодов, Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -, тоЗдесь K – цена исполнения, S – рыночная цена акции, N – число периодов, Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - = (0,1 – (-0,2))/(0,2 – (-0,2)) = 0,75

  Определи k0.

K=0: 100∙(1 0,2)0∙(1 – 0,2)2 = 64 < K

k=1: 100∙(1 0,2)1∙(1 – 0,2)1 = 96 < K

k=2: 100∙(1 0,2)2∙(1 – 0,2)0 = 144 > K

Следовательно, k0 = 2.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - = (1/(1 0,1)2)∙0,752∙((1 0,2)2∙100 – 100) = 20, 45 руб.

Опцион-пут.

В этом случае Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - и поэтому справедливая цена опциона-пут равнаРассматривая то же значение Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - и поэтому справедливая цена опциона-пут равнаРассматривая то же значение Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -, что и для случая опциона-колл, получим

=  (1/(1   0,1)2)∙(0,252∙(100 – (1-0,2)2∙100  ) 2∙0,75∙0,25∙(100 – (1 0,2)∙(1 – 0,2)∙100)) = 3,099       

Фьючерсные и форвардные контракты.

В отличие от опционов, фьючерсные и форвардные контракты обязательны к исполнению и в них осуществляется только покупка. Поэтому для них Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -. Поэтому, если Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -. Поэтому, если Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - есть та сумма, которая выплачивается в момент получения товара от продавца, то в качестве аванса должна выплачиваться сумма Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -, равнаяС другой стороны Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -, равнаяС другой стороны Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -. Поэтому

Поэтому имеем

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - = 100 – 100/(1 0,1)2 = 17,35 руб.

  ПроверкаF0(S) = C0(S) – Р0(S) = 20,45 – 30,1 = 17,35 руб.

Задача 1.2

  ГКО сроком обращения 92 дня приобретена инвестором на 26-й день периода обращения с дисконтом 23% и продана на 68-й день по цене 91%. Определить доходность операции инвестора.

Решение.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - и Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - и Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - – соответственно цена первоначальной покупки (bidprice) и цена продажи (askprice) облигаций инвестором-продавцом на вторичном рынке;Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -= 68 – 26 = 42 – количество дней, в течение которых продавец владеет ими с момента покупки;Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -= 68 – 26 = 42 – количество дней, в течение которых продавец владеет ими с момента покупки;Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -= 100 – 23 = 77% – цена покупки облигаций инвестором-покупателем на вторичном рынке;Тогда доходность операции для инвестора Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - определяется по формуле:   Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - определяется по формуле:   Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями - = ((91 – 77)/77)∙(365/ 42) = 1,58 или 158% годовых.                  

Задача 1.11

Облигация федерального займа с переменным купоном была приобретена юридическим лицом по цене 103% (с учетом накопленного купонного дохода) от номинала. Срок последнего купонного периода составляет 94 дня. Купонная ставка — 24% годовых. Налог на процентный доход при погашении составил 7 руб. Рассчитайте, какой будет налог на прибыль.

Решение.

Определим цену облигации к моменту погашения по формуле простых процентов:

РК = N∙(1 t∙R/365),

Где t – длительность купона, R – размер купона, N – номинальная цена облигации.

Тогда процентный доход составит:

NPV = PK – N = N∙ t∙R/365 = 100∙94∙0,24/365 = 6,18

Тогда ставка налога на процентный доход составит:

q = 7/(6,18 3) = 0,76 рублей с 1% процента купонного дохода.

Предположим, что ставка налога на прибыль такая же как и налога на купонный доход, тогда величина налога на прибыль:

NPV∙q = 6,18∙0,76 = 4,7 руб.

Задача 2.7

Надписатель продал опцион на продажу акции с ценой испол­нения 70 руб. Полученная им премия составила 10 руб. К моменту ис­полнения опциона курс акции на рынке — 55 руб. Определите, при­быль или убыток получил надписатель опциона.

Решение.

Так как надписатель продал опцион пут, а к моменту исполнения рыночная цена акции понизилась  S = 55 < K = 70, следовательно, продавец обязан купить у покупателя акции по цене 70 рублей. Тогда убыток продавца с учетом рыночной цены акции составит 70 – 55 – 10 = 5 рублей.

Задача 2.11

Инвестор реализует опционную стратегию стрэдл на акции компании «А» с ценой исполнения 80 руб. Премия, уплаченная при этом продавцу опциона, составила 12 руб. Рассчитайте итоги сделки для инвестора, если рыночная цена акции в момент исполнения двой­ного опциона составила:

б) 60руб.;

Решение.

Так как рыночная цена акции понизилась, то эффективным будет опцион пут, доход по которому составит K – S = 80 – 60 = 20 рублей. С учетом премии, уплаченной продавцу, прибыль инвестора составит 20 – 12 = 8 рублей.

Следовательно, инвестор окажется в прибыле, величина которого составляет 8 рублей.

3. 2 Задача на расчет справедливой цены опционы

а) по Формуле Кокса-Росса-Рубинштейна рассчитать цену опциона-колл и фьючерса, а затем найти цену опциона-пут

вариант

2

N

2

r

0,1

d

-0,2

S

100

K

100

u

,3

Решение.

Задача 4

Предположим, компания «Проминвест» строит бюджет капитальных вложений, оценивая два проекта. Проект А предполагает единовременные инвестиции 20 тыс. долл. и получение по 15 тыс. долл. в течение четырех лет. Проект Б предполагает единовременные инвестиции 10 тыс. долл. и получение по 18 тыс. долл. в течение двух лет. Цена капитала для обоих проектов 12% годовых. Какой проект выгоднее?

Решение:

Рассчитаем дисконтированную стоимость для первого проекта

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
20000-20000
11500013395-6605
215000119555350
3150001068016030
415000954025570
Итого25570
Читайте также:  Как составить инвестиционный портфель на 5 тысяч рублей в месяц?

В общем виде для любого инвестиционного проекта формула для расчета внутренней нормы доходности IRR выглядит так:

Внутренняя норма доходности = 64,84%

Рассчитаем дисконтированную стоимость для первого проекта

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
10000-10000
118000160746074
2180001434620420
Итого20420

Внутренняя норма доходности = 151,56%.

Таким образом, внутренняя норма доходности второго проекта больше, поэтому он выгоднее.

Задачи по “инвестициям”

    Пересчитаем
денежные потоки в вид текущих стоимостей:

     = 100-432 = -332 тыс.руб.

    PV2
= 200-432 = -232 тыс.руб.

    PV3
= 500-432=68тыс.руб

    PV4
– 2400-432=1968 тыс.руб.

    PV5
= 2500-432 =2068тыс.руб

    NPV(10,0%)
=3540- 2400 =1140тыс.уб

    Делаем 
предположение, что на участке от точки,
а до точки б функция NPV(r) прямолинейна,
и используем формулу для аппроксимации
на участке прямой:

    IRR
– га ()*/() -14*1140 / (1140 – (-584,6)) = 9%

    Формула
справедлива, если выполняются условия
ra < IRR < и > 0 > .

    ВНД-9%.

    Аналогично 
рассчитываем ВНД по 2,3,4 проектам.

    Проекты    
3,4     даже     при    
минимальной     ставке    
дисконтирования     являются
нецелесообразными (NPV< 0)

    Поэтому
дальнейшие расчеты будем вести по первым
двум проектам.

    Чистый   
дисконтированный    доход   
по    1    варианту   
отрицательный,    значит целесообразным
является вариант 2.

    Формула
для расчета дисконтированного 
индекса доходности (индекс рентабельности):

     – приток денежных средств 
в период t;

     – сумма инвестиций (затраты) 
в t-ом периоде;

     
r – барьерная ставка (ставка дисконтирования);

    n
– суммарное число периодов (интервалов,
шагов) t = 0,1,2,…,n.

    DPI
= 2418 / 11313 =0,21

    Общая
формула для расчета окупаемости:

    ТокТС
= n , при котором

    ТокТС      
–       срок      
окупаемости       инвестиций      
в       текущих      
стоимостях;

    n-число
периодов;

    – притокденежныхсредствв период t

    r
– барьерная
ставка(коэффициент дисконтирования);

     – величина исходных инвестиций 
в нулевой период.

    
2418тыс.руб > 2400 тыс.руб., т.е окупаемость
проекта наступает по окончании пятого
года
 

    Прогнозируемые денежные
потоки
    годП1П2ПЗП4
        -2400    -2400    -2400    -2400
    1100200600600
    22006009001800
    3500100010001000
    4240012001200500
    525001800200400
    Показатели
    ВНД,%    9    2          
    Чистый
дисконтированный доход, тыс.руб.
-10818          
    Индекс
рентабельности
     0,21          
    Дисконтированный
срок окупаемости, лет
     5          

    Задача 
10.
Стартовые
инвестиции – 8000 тыс. руб., период реализации
проекта – 3 года, денежные потоки по годам
(тыс. руб.): 4000,4000,5000. Ставка -18%, среднегодовой
индекс инфляции – 10%.

    Произвести 
оценку проекта без учета и 
с учетом инфляции.
 

    РЕШЕНИЕ 

    NPV
= PV – IС

    Без
учета инфляции

    NPV1=4000/
(l 0,18) 4000/l, 182 5000/1,183-8000=1306 тыс.руб.

    С
учетом инфляции

    NPV2=4000/
(1 0,18 0,1) 4000/1,282 5000/1,283-8000=618
тыс.руб.

    Проект 
экономически выгоден. Как без учета,
так и с учетом инфляции окупаемость 
наступает по окончании третьего года
реализации проекта.
 

    Концепция
стоимости денег 
во времени.
 

    Задача 
1
. Банк выдал
кредит в размере 12 млн. рублей под 20% годовых.
Какую сумму получит банк, если срок кредита
– 1; 2; 5 лет?
 

    РЕШЕНИЕ

     FV=PV*(1 i)

      Срок 
кредита 1 год

      12000000*(1 0,2)*1=1440000
руб.

Срок 
кредита 2 года

     12000000*(1 0,2)*2=173280000
руб.

Срок 
кредита 5 лет

      12000000*(1 0,2)*5=29859840
руб.
 

    Задача 
2.
Определить
текущую стоимость платежей по аренде
за 7 месяцев, если известно, что они поступают
в начале каждого месяца в размере 500 рублей.
Ставка процента на рынке капитала равна
12%.
 

    РЕШЕНИЕ

    [500*7/(1 7/12*0,12)]/7=3500/1,07

    /7=3271,03/7=467,29 

    Задача 
3.
Кредит 10
тыс. долларов взят под 12% годовых. При
ежемесячном погашении на срок 8 лет. Какая
часть кредита будет погашена к концу
4 года.
 

    РЕШЕНИЕ

     S=P*(1 n*i),
где P=10 тыс. долларов; n=8 лет, i=12%=0,12.

     FV=PV*(1 i/12)n*12

      S=10(1 8*0,12)=10*1,96=19,6
тыс. долларов (кредит будет выплачен за
8 лет).

      FV=10*(1,01)48=16,1
тыс.долларов.
 

    Задача 
4
. Открыт
счет на 1000 долларов под 12% годовых, при
полугодовом начислении процентов. Определить
какая сумма будет на счете через 2 года?
 

    РЕШЕНИЕ

     FV=PV*(1 i)n

      FV=1000*(1 0,12/2)2*2=1262,48
долларов.

      На 
счету через 2 года будет 1262,48 долларов.
 

    Задача 
5.
Доход от
проекта после его пуска оценивается в
1-й год – 2 млн. рублей; 2-й год – 2,8 млн.
рублей; 3-й год – 3,8 млн. рублей. Ставка
12%. Рассчитать значение дохода на начальный
период.
 

    РЕШЕНИЕ

     PV=1/(1 i)n*FV, 
где FV=2; 2,8;3,8млн. руб., n=1; 2; 3 годы, i=12%=0,12

      PV1=1/(1 0.12)1*2=1/1,1282=1,7857142
млн.руб.

     PV2=1/(1 0.12)2*2,8=2,2321426
млн.руб.

     PV3=1/(1 0.12)3*3,8=2,7047647
млн.руб.

     PVобщ.=
PV1 PV2 PV3=6.7 млн.руб.
 

    Задача 
6.
Определить
сумму ежегодных выплат по кредиту 5 млн.
рублей, выданному на 10 лет, под 10% годовых.
 

    РЕШЕНИЕ

                           
1

      PV={
______________
  }*PMT                            

Читайте также:  Контрольная - Решенные задачи по инвестициям

      i

             
1

      5000000={
______________
  }*PMT

           
0,1
 

      5000000=6,14456711*РМТ                       
РМТ=813726,97 руб.
 

     
Задача 7.

Текущая стоимость строительства объекта
150 тыс. долларов. Стоимость дорожает по
7% в год. Какую сумму необходимо положить
на счет в банке сегодня под 10%, чтобы через
5 лет иметь достаточно средств на оплату
строительства?
 

    РЕШЕНИЕ

     FV=PV*(1 i)n
, где PV=150 тыс. долларов, i=7%=0,7; n=5 лет.

     PV=FV*(1/1 i)n)

     FV=150000*(1 0,7)5=210382,75
тыс. долларов

     PV=210382,75*0,6209213=130631,13

      На 
сегодня 130631,13 тыс. долларов необходимо
положить в банк.
 

    Задача 
8
. На депозит
в банке под 10% годовых с ежемесячным начислением
процентов в начале каждого месяца вносится
по 1000 рублей. Определить, какая сумма
будет на счете к концу 5-го месяца?
 

    РЕШЕНИЕ 

     FV=PV*(1 i/12)n 12,
где PV=1000 руб, i=10%=0,1, n – 1, 2, 3, 4, 5 месяцы.

      FV
5 мес. = 1000*(1 0,1/12)5=1042,36 руб.

      FV
4 мес. = 1000*(1 0,1/12)4=1033,75 руб.

      FV
3 мес. = 1000*(1 0,1/12)3=1052,20 руб.

      FV
2 мес. = 1000*(1 0,1/12)2=1016,74 руб.

      FV
1 мес. = 1000*(1 0,1/12)1=1008,33 руб.

      FV
общ. = 1042,36 1033,75 1052,20 1016,74 1008,33=5153,38
 

      К
концу 5 месяца на счету будет 5153,38 руб.
 

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием excel и mathcad

Ниже приведены условия задач и текстовый отчет о решении. Закачка полного решения(файлы doc, xls и mcd в архиве zip) начнется автоматически через 10 секунд. 

Задание № 1

Рассчитать основные критерии эффективности NPV, PI, IRR, MIRR,PP,PPD по заданным потокам платежей (графы 1 и 2 содержат исходные данные, графы 3 и 4 используются для проведения расчетов)

Задача 1. Процентная ставка i=12%

Решение.

Период

Поток платежей

Коэффициент дисконтирования

Дисконтированный поток платежей

(t)

(CFt)

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

DCFt

Kt·t

Dt·t

1

2

3

4

5

6

-20000

1

-20000

-20000

1

4000

0,892857

3571,4286

3571,43

2

6000

0,797194

4783,1633

4783,16

3

6000

0,71178

4270,6815

4270,68

4

7000

0,635518

4448,6265

4448,63

5

6000

0,567427

3404,5611

3404,56

Итого

482,46101

-20000

20478,5

Сравним проекты по чистому приведенному доходу. Для проектов определяем приведенную стоимость поступлений от инвестиций по формуле:     

 Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -, где Si – поступления в i-ый период времени, r– норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = 482,46

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -  

Индекс прибыльности:

ID = 20478,5/20000 = 1,024

Внутренняя норма доходности (IRR) – это такая норма дисконта, при которой сумма дисконтированных доходов за жизненный цикл проекта равна сумме дисконтированных инвестиций.

Определим внутреннюю норму доходности для каждого из проектов.

Для первого проекта решим уравнение:

∑ CFk / ( 1 IRR )k = ∑ INVt / (1 IRR) t

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

Решим уравнение аналитически, методом подбора.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

Следовательно, IRR = 0,13.

MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:

 ( 1 MIRR )n   ∑ INV / ( 1 i )t  = ∑ CFk ( 1 i )n-k

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

MIRR = 0,179

Определим срок окупаемости для проектас учетом дисконтирования.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

PPD = 4,4859

Определим срок окупаемости для проектабез учета дисконтирования.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

РР = 3.571

Задача 2. Процентная ставка i=12%

Решение.

Период

Поток платежей

Коэффициент дисконтирования

Дисконтированный поток платежей

(t)

(CFt)

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

DCFt

Kt·t

Dt·t

1

2

3

4

5

6

-25000

1

-25000

-25000

1

8000

0,892857

7142,8571

7142,86

2

6000

0,797194

4783,1633

4783,16

3

5000

0,71178

3558,9012

3558,9

4

6000

0,635518

3813,1085

3813,11

5

8000

0,567427

4539,4148

4539,41

Итого

-1158,555

-25000

23837,4

Сравним проекты по чистому приведенному доходу. Для проектов определяем приведенную стоимость поступлений от инвестиций по формуле:     

 Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -, где Si – поступления в i-ый период времени, r– норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = -1158,6

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -  

Индекс прибыльности:

ID = 23837,4/25000 = 0,953

MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:

 ( 1 MIRR )n   ∑ INV / ( 1 i )t  = ∑ CFk ( 1 i )n-k

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

MIRR = 0,157

Определим срок окупаемости для проектабез учета дисконтирования.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

РР = 3.167

Задача 3. Процентная ставка i=13%

Решение.

Период

Поток платежей

Коэффициент дисконтирования

Дисконтированный поток платежей

(t)

(CFt)

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

DCFt

Kt·t

Dt·t

1

2

3

4

5

6

-9000

1

-9000

-9000

1

4400

0,884956

3893,8053

3893,81

2

3200

0,783147

2506,0694

2506,07

3

5900

0,69305

4088,996

4089

4

-1600

0,613319

-981,30996

-981,30

Итого

507,56069

-9981,3

10488,9

Сравним проекты по чистому приведенному доходу. Для проектов определяем приведенную стоимость поступлений от инвестиций по формуле:     

 Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -, где Si – поступления в i-ый период времени, r– норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = 507,56

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -  

    Индекс прибыльности:

ID = 10488,9/9981,3 = 1,051

Внутренняя норма доходности (IRR) – это такая норма дисконта, при которой сумма дисконтированных доходов за жизненный цикл проекта равна сумме дисконтированных инвестиций.

Определим внутреннюю норму доходности для каждого из проектов.

Для первого проекта решим уравнение:

Читайте также:  Решение задачи оптимального распределения инвестиций

∑ CFk / ( 1 IRR )k = ∑ INVt / (1 IRR) t

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

Решим уравнение аналитически, методом подбора.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

Следовательно, IRR = 0,165.

MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:

 ( 1 MIRR )n   ∑ INV / ( 1 i )t  = ∑ CFk ( 1 i )n-k

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

MIRR = 0,146

Определим срок окупаемости для проектас учетом дисконтирования.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

PPD = 2,876

Определим срок окупаемости для проектабез учета дисконтирования.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

РР = 3.508

Задача 4. Процентная ставка i=8%

Решение.

Период

Поток платежей

Коэффициент дисконтирования

Дисконтированный поток платежей

(t)

(CFt)

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

DCFt

Kt·t

Dt·t

1

2

3

4

5

6

-1,5

1

-1,5

-1,5

1

-1,5

0,925926

-1,3888889

-1,3888

2

-2

0,857339

-1,7146776

-1,7146

3

0,375

0,793832

0,2976871

0,29769

4

0,625

0,73503

0,4593937

0,45939

5

1,25

0,680583

0,850729

0,85073

6

1,25

0,63017

0,787712

0,78771

7

1,25

0,58349

0,729363

0,72936

8

1,25

0,540269

0,6753361

0,67534

9

1,25

0,500249

0,6253112

0,62531

10

1,25

0,463193

0,5789919

0,57899

Итого

0,4009574

-4,6035

5,00452

Сравним проекты по чистому приведенному доходу. Для проектов определяем приведенную стоимость поступлений от инвестиций по формуле:     

 Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -, где Si – поступления в i-ый период времени, r– норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = 0,4

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -  

    Индекс прибыльности:

ID = 5,0045/4,6035 = 1,087

Внутренняя норма доходности (IRR) – это такая норма дисконта, при которой сумма дисконтированных доходов за жизненный цикл проекта равна сумме дисконтированных инвестиций.

Определим внутреннюю норму доходности для каждого из проектов.

Для первого проекта решим уравнение:

∑ CFk / ( 1 IRR )k = ∑ INVt / (1 IRR) t

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

Решим уравнение аналитически, методом подбора.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

Следовательно, IRR = 0,095.

Определим срок окупаемости для проектас учетом дисконтирования.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

PPD = 9,308

Определим срок окупаемости для проектабез учета дисконтирования.

Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

РР = 7,167.

Решение задачи оптимального распределения инвестиций

Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для решения задачи оптимального распределения инвестиций в онлайн режиме. Результаты вычислений оформляются в отчете формата Word.

Такого рода задачи основаны на функции Беллмана и при решении используется метод обратной прогонки (см. Типовые задания). Также можно воспользоваться сервисом Процедура прямой прогонки.

Пример №1. Определите оптимальный план расширения производства трех предприятий, если известна их прибыль в год при отсутствии вложений и при инвестировании 1, 2, 3 или 4 млн. Определите, при каком инвестировании будет максимальный процент прироста прибыли.

f1 f2 f3 xi
40 30 35 0
90 110 95 1
395 385 270 2
440 470 630 3
620 740 700 4

I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.

e2 u3 e3 = e2 – u3 f3(u3) F*3(e3) u3(e3)
1 0 1 35
1 0 95 95 1
2 0 2 35
1 1 95
2 0 270 270 2
3 0 3 35
1 2 95
2 1 270
3 0 630 630 3
4 0 4 35
1 3 95
2 2 270
3 1 630
4 0 700 700 4

2-ый шаг. k = 2.

e1 u2 e2 = e1 – u2 f2(u2) F*2(e1) F1(u2,e1) F*2(e2) u2(e2)
1 0 1 30 95 125 125 0
1 0 110 0 110
2 0 2 30 270 300
1 1 110 95 205
2 0 385 0 385 385 2
3 0 3 30 630 660 660 0
1 2 110 270 380
2 1 385 95 480
3 0 470 0 470
4 0 4 30 700 730
1 3 110 630 740 740 1
2 2 385 270 655
3 1 470 95 565
4 0 740 0 740

3-ый шаг. k = 1.

e u1 e1 = e – u1 f1(u1) F*1(e) F(u1,e) F*1(e1) u1(e1)
1 0 1 40 125 165 165 0
1 0 90 0 90
2 0 2 40 385 425 425 0
1 1 90 125 215
2 0 395 0 395
3 0 3 40 660 700 700 0
1 2 90 385 475
2 1 395 125 520
3 0 440 0 440
4 0 4 40 740 780 780 0
1 3 90 660 750
2 2 395 385 780
3 1 440 125 565
4 0 620 0 620

Примечание: Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 3-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.
Этап II. Безусловная оптимизация.

Из таблицы 3-го шага имеем F*1(e = 4 млн.руб.) = 780 тыс.руб., то есть максимальная прибыль от инвестирования e = 4 млн.руб. равна 780 тыс.руб.

Из этой же таблицы получаем, что первому предприятию следует выделить u*1(e = 4 млн.руб.) = 0 млн.руб.

При этом остаток средств составит: e1 = e – u1, e1 = 4 – 0 = 4 млн.руб.

Из таблицы 2-го шага имеем F*2(e1 = 4 млн.руб.) = 740 тыс.руб., т.е. максимальная прибыль при e1 = 4 млн.руб. равна 740 тыс.руб.

Из этой же таблицы получаем, что второму предприятию следует выделить u*2(e1 = 4 млн.руб.) = 1 млн.руб.

При этом остаток средств составит: e2 = e1 – u2, e2 = 4 – 1 = 3 млн.руб.

Последнему предприятию достается 3 млн.руб. Итак, инвестиции в размере 4 млн.руб. необходимо распределить следующим образом: первому предприятию ничего не выделять, второму предприятию выделить 1 млн.руб., третьему предприятию выделить 3 млн.руб., что обеспечит максимальную прибыль, равную 780 тыс.руб.

Пример №2. Имеются 4 предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл. ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятии в зависимости от выделенных средств Х представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.

Оцените статью
Adblock
detector