Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) Вклады для семьи

Взаимосвязь между производительностью и основными средствами

Пример  5.1. Найти эмпирическую формулу, описывающую зависимость между стоимостью основных средств и выработкой на одного рабочего, которые заданы таблицей.

Решение. По Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Рис. к задаче 5.1

Чтобы составить эту систему, надо найти Решение задач по экономике

Результаты расчетов размещаем в таблице:

Используя суммы (последняя строка таблицы), записываем систему нормальных уравнений:

Обе части первого уравнения разделим на 6, а второго – на 21.В результате получаем систему:

Решив систему уравнений, получим: Решение задач по экономике

Следовательно, эмпирическая формула имеет вид: 

Сравним значения Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Отметим, что сумма, полученная по уравнению, и эмпирическая (3-й столбец) с точностью до десятых совпали (39,5).

На графике приведена линия, уравнением которой является Решение задач по экономике

Кстати, из этого уравнения следует, что выработка продукции на одного рабочего увеличится на 1,13 тыс. грн, если стоимость основных средств увеличится на 1 млн грн.

Пример 5.2. Найти эмпирическую формулу, описывающую зависимость между стоимостью основных средств и себестоимости единицы продукции, которые заданы таблицей.

Решение. По Решение задач по экономикеРешение задач по экономике

По содержанию задачи и видом графика можно сделать вывод, что «лучшей» линией для определения зависимости является гипербола. Поэтому эмпирическую формулу будем искать в виде:

Сначала линеаризуемо эту зависимость.

Обозначим Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Результаты вспомогательных расчетов для определения коэффициентов системы нормальных уравнений представим в виде таблицы:

Используя суммы последней строки таблицы, имеем:

С этой системы получаем: Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Пример 5.3. Зависимость между стоимостью основных средств и месячным выпуском продукции задана таблицей:

Найти эмпирическую формулу, описывающую зависимость между стоимостью основных средств Решение задач по экономикеРешение задач по экономике

Решение. Эмпирическую формулу будем искать в виде:

Применяя метод наименьших квадратов, параметры Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Система нормальных уравнений принимает вид:

Эту систему линейных уравнений можно решить, например, по методу Жордана-Гаусса. Для этого удобно проводить преобразования не с самыми уравнениями, а с расширенной матрицей системы, а именно:

Следовательно, решением системы являются: Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеПример 5.4. Пусть выпуск некоторого товара характеризуется производственной функцией: Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике
Решение. Скорость любого процесса характеризует производная функции. Чтобы определить изменение производственной функции в зависимости от фактора Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Тогда

При Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеОтвет: с ростом фактора Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеПример 5.5. Фирма производит два вида продукции, которые продает по ценам 500 и 600 грн за единицу. Объемы выпуска продукции составляют Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение. Прибыль от продажи продукции обоих видов составит Решение задач по экономике

Проведем исследование этой функции на экстремум. находим стационарные точки, для чего определяем частные производные:

За необходимым условием существования экстремума: Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Проверим, что при таком объеме продукции прибыль будет максимальной. Для этого построим матрицу Гессе (матрицу производных второго порядка) и вычислим ее определитель в точке (200. 50).

Тогда Решение задач по экономикеРешение задач по экономике

Ответ: прибыль в размере 65 000 грн фирма получит, если производить 200 единиц продукции по цене 500 грн и 50 единиц продукции по цене 600 грн.

Пример 5.6. Фирма реализует часть товара на внутреннем рынке, где цена единицы товара составляет Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение. По уравнению Решение задач по экономикеРешение задач по экономике

Прибыль от реализации товаров составляет:

С учетом затрат фирма имеет прибыль:

или

Находим частные производные первого порядка функции Решение задач по экономике

По необходимым условием существования экстремума имеем:

откуда Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике
функция имеет экстремум. Кроме того, Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеОтвет: фирма будет иметь максимальную прибыль, если на внутреннем рынке реализовывать 90 единиц, а на внешнем – 120 единиц товара, при этом Решение задач по экономикеПример  5.7. Стоимость строительства Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Решение. Найдем частные производные первого порядка от функции стоимости строительства:

По необходимым условием экстремума составим систему уравнений относительно координат стационарной точки:

Из второго уравнения найдем Решение задач по экономике

Теперь из первого уравнения последней системы имеем:

Тогда

Проверим, имеет функция Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике
Находим частные производные второго порядка этой функции:Для проверки достаточного условия экстремума вычисляем Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Ответ: стоимость будет минимальной при таких размерах дома:

Пример 5.8. На предприятии используют два вида ресурсов в количествах Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение. Надо найти такие значения Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике
Решим уравнение Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Мы получили функцию одной переменной. Найдем ее производную:

За необходимым условием экстремума:

откуда Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике
Следовательно, действительно, в стационарной точке функция Решение задач по экономикеОтвет: на выделенные средства необходимо приобрести 9994 единицы первого ресурса и 3 единицы второго. Прибыль при этом составит Решение задач по экономике

Пример 5.9. Функция общих затрат предприятия имеет вид:

где Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике
Решение. Надо найти такие значения Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Для исследования этой функции на условный экстремум составим функцию Лагранжа:

Находим ее частные производные первого порядка:

При необходимым условием экстремума имеем:

Отсюда: Решение задач по экономике

Для проверки достаточного условия экстремума определяем частные производные второго порядка

Составляем второй дифференциал функции Лагранжа при фиксированном Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеОтвет: минимальные затраты составят 821 000 (ум. ед.), Если предприятие изготовит 600 единиц продукции Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеПример 5.10. Годовые расходы предприятия (амортизация, ремонт, вклады на восстановление и т.п.) в зависимости от объема двух видов продукции Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике
Решение. Исследуем на экстремум функцию Решение задач по экономике
Находим частные производные первого порядка этой функции:

При необходимом условии экстремума составляем систему уравнений:

Вычитаем из первого уравнения второе и получаем: 

откуда Решение задач по экономикеРешение задач по экономике
получаем:

Отсюда, объем продукции второго вида равна:

Теперь в соотношение Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике
Найдем частные производные второго порядка:Определим знак Решение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономикеРешение задач по экономике

Ответ: расходы предприятия будут минимальными, если оно будет производить продукцию в таких объемах:

Задачи с решениями по финансовой математике

Задачи с решениямипофинансовойматематике

1. Банкначисляет 50 рублейобыкновенногопростогопроцентазаиспользование 3000 рублей в течение 60 дней. Какованормапростогопроцентатакойсделки?

Читайте также:  Банковский вклад – в наследство

Решение:

Простойпроцентвычисляетсяпоформуле:

R = iP * (t/T);

50 =i 3000* (60/365);

I = 365*50 /(3000*60) = 0,1014 (10,14%)

Или:

S = P (1 i); (50 3000) = 3000 (1 i); 3050 = 3000 3000 i; 50/3000 = i; i = 0,0167 (1,67 %) – за 60 дней (два месяца); за год: i = 0,0167*365/60 = 0,101388 (10,14%);

Решение:

В случаепростогодисконта:

P = S (1 – nd);

Выручка:

P = 100000 (1 – 0,035* 72/365)= 100000 *0,993 = 99300 руб.

Дисконтсоставит:

100000 – 99300 = 700 руб.

Решение:

Sn = P(1 i)n

2 = 1 (1 i)12

(1 i)12 =2

Прологарифмируемполученноевыражение:

12 lg (1 i) = lg2; lg2 = 0,3

12 lg (1 i) = 0,3

Lg (1 i) = 0,0025; (1 i) = 1, 06; i = 0,06 (6%)

Можнобылонеделатьтакихсложныхрасчетов. В учебникахпобанковскомуделу и ценнымбумагамприлагаютсятаблицы, в которыхпоказываетсябудущаястоимостьединицы при определеннойгодовойставкечерезопределенныйпериодвремени.

Единица удваивается через 12 лет при 6% годовых.

Решение:

Эквивалентная процентная ставка:

J = (1 i)m/n -1 =(1 0,05)10/3 -1;

(1 i)m = (1 j)n = (1 0,05)10

(1 j)n = (1 0,05)10 = 1,6289

Отсюда:

(1 i)3 =1,6289; (1 i) = 1,1768; i = 0,1768 ≈ 17,7%

По ставке сложного процента:

При n = 3 и 5 %

Будущая стоимость единицы: 1,1576

Sn = P(1 i)n

Р = 10000/1,6289 = 6139,11 руб.

Тогда: 6139,11*1,1576 = 7139,63 руб.

Решение:

Полагающийся аннуитет:

500 000 = R *[(1 0,015 )4*5 -1] /0,015 * (1 0,015);

(1,34685-1)/0,015* 1,015 = 23,47044;

Отсюда: R = 500000/ 23,47044= 21303,4 руб.

Решение:

По формуле обыкновенного общего аннуитета:

S = 500 * ((1 0,04)5*1 -1)/ ((1 0,04)1/4 -1 ) = 500* 0,2167/0,00985 = 11 000 руб.

Решение:

Вечная рента – это аннуитет, платежи которого продолжаются в течение неограниченного времени

Эквивалентная процентная ставка равна:

J =(1 i)m/p -1 = (1 0,03)4/12 -1= 1,0108 -1 = 0,0108

M=4; p =12

А =R/j = 1500/0,0108 = 138888,88 руб.

Годовых?

Решение:

Доход по облигации представляет собой поток периодических платежей в конце каждого года (простой аннуитет) и разовую выплату в конце всего срока действия облигации.

С=N = 100000 руб.,

Ежегодные выплаты: R = 5000 руб., i =0,03

Цена покупки:

Р = 5000* [ 1-(1 0,03)-15]/0,03 100000 (1 0,03)-15 = 5000 *(1-1/1,5580)/0,03 100000(1/1,0315) = 5000 * 11,9384 100000*0,64185 = 123877 руб.

Решение:

Рассчитаем будущюю стоимость 20000 рублей через 3 года, под 17% годовых.
FV = 20000 * (1 0,17)3 = 32032 рубля.

Ответ. Получить 35000 рублей через 3 года является более выгодным решением, при данном значении процентной ставки.

Преобразуем формулу к следующему виду:

(1 r)n = FV / PV и подставим значения;

1,14n = 20000 / 1000 = 20, отсюда n = log 1,14 20 = 22,86 года.

Ответ. 1000 рублей нарастится до 20000 рублей при 14% годовой ставке за 22,86 года.

При расчете числа лет необходимо учитывать, что в формуле подразумевается целое число лет и цифры, рассчитываемые после запятой, имеют приблизительные значения, характеризующие близость к целому значению лет.

Нарастились до 30 000 рублей, за срок вклада 5 лет?

Преобразуем формулу к следующему виду:

R = (FV / PV)1/n – 1 и подставим значения;

R = (30 000 / 10 000)1/5 – 1;

R = 0,24573 или 24,573 %.

Ответ. 10 000 рублей нарастятся до 30 000 рублей за 5 лет при ставке ссудного процента 24,573%

Решение.

Способ 1.

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) ,

K’ = K I = 4000 44=4044,

где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;

I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;

P – процентная ставка, показывающая сколько д. е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);

D – время, выраженное в днях.

360 – число дней в году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K K×i×t = 4000(1 0.05×2/9) = 4044,

Где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,

T – время, выраженное в годах.

Решение

2×K = I.

2×K = K×9×g/100,

G = 2×100/9 = 22.22

14. Величина предоставленного потребительского кредита – 6000 д. е., процентная ставка – 10% годовых, срок погашения – 6 месяцев. Найти величину ежемесячной выплаты (кредит выплачивается равными долями).

Решение

Таблица – План погашения кредита (амортизационный план)

Месяц

Долг

Процентный
платеж

Выплата

долга

Месячный

взнос

 

6000

10%

   

1

5000

50

1000

1050

2

4000

42

1042

3

3000

33

1033

4

2000

25

1025

5

1000

17

1017

6

¾

8

1008

   

175

6000

6175

Объяснение к таблице

Месячная выплата основного долга составит:

K / m = 6000/6 = 1000.

Месячный взнос представляет собой сумму выплаты основного долга и процентного платежа для данного месяца.

Процентные платежи вычисляются по формуле:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) ,

Где I1 – величина процентного платежа в первом месяце;

P – годовая процентная ставка, %.

Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) =175.

Общая величина ежемесячных взносов:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) =1029.

Годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.

Решение

Так как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим по формуле:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) =409,

Где Kn – номинальная величина векселя;

D – число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя;

Читайте также:  Совкомбанк в Воронеже - услуги и продукты банка, адреса отделений в Воронеже, официальный сайт, телефоны, рейтинг, справка

D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).

Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):

20000 – 409 = 19591.

D) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет: а) 3 месяца; б) 1 месяц.

Решение

При декурсивном (d)расчете сложных процентов:

Kmn = K×Ip/mmn, Ip/m = 1 p/(100×m),

Где Kmn – конечная стоимость капитала через N лет при p% годовых и капитализации, проводимой M раз в год.

А) K = 20000×I2.54 = 20000×(1 10/(100×4))4 = 20000×1.104 = 22076 д. е.

Б) K = 20000×I10/1212 = 20000×(1 10/(100×12))12 = 20000×1.105 = 22094 д. е.

При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:

Kmn = K×Iq/mmn, Iq/m = 100m/(100m – q),

Где q – годовой прцент.

А) K = 20000×(100×4/(100×4 – 10))4 = 20000×1.107 = 22132 д. е.

Б) K = 20000×(100×12/(100×12 – 10))12 = 20000×1.106 = 22132 д. е.

Решение

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) = 6.779%.

Решение

Сначала для годовой процентной ставки 8% определим процентную уравнивающую ставку:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) =1.9427%

Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую формулу:

Svmn = u× Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) , где rk = 1 pk/100,

Где v – число вкладов в расчетном периоде,

n – число лет,

m – число капитализаций в год.

Тогда

Rk = 1 1.9427/100 = 1.0194

S4×10 = 500× Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) = 500×60.8157 = 30407.84 д. е.

Решение

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) ,

U1 = u×I2%4 / III2% = 2000×1.0824 / 4.204 = 514.93 д. е.

Snm = 514.93×III2%3×4 2000 = 514.93×13.6803 2000 =
= 9044.41 д. е.

D) составляет 8%.

Решение

K0 = Kn×r-n = Kn×II8 = Kn×(1 p/100)-n = 200000×(1 8/100)-20 =
= 200000×0.21454 = 42909 д. е.,

Где r = (1 p/100) – сложный декурсивный коэффициент.

Постнумерандо, процентная ставка – 4% годовых, капитализация ежегодная.

Решение

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Постнумерандо по 5000 д. е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение

При ежегодной капитализации:

C0 = a×IVpn = 5000×IV8 = 5000×6.71=33550

Решение

Таблица – План погашения займа (амортизационный план)

Год

Долг

Процентный
платеж

Выплата

долга

Аннуитет

1

20000

400

1826.53

2226.53

2

18173.47

363.47

1863.06

3

16310.41

326.21

1900.32

Пояснения к таблице

Аннуитет вычисляем по формуле:

A = K×Vpn = 20000×V2 = 20000×0.1113 = 2226.53 д. е.

Чтобы определить выплату задолженности b1, вычисляем величину процентного платежа I:

I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д. е.

Выплата задолженности представляет собой разницу между аннуитетом и процентным платежом:

B1 = a – I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д. е.

Таким образом, после первого года долг сократится на 1826.53 д. е. Остаток долга равен:

K2 = 20000 – 1826.53 = 18173.47 д. е.

Вычислим процентный платеж на остаток долга:

I2 = 18173.47×2/100 = 363.47 д. е.

Вторая выплата составит:

B2 = a – I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д. е.

Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:

K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д. е.

Далее

I3 = 16310.41×2/100 = 326.21 д. е.

Третья выплата задолженности составит:

B3 = a – I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д. е.

Решение:

Вывод формулы для простой ставки процентов: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Ответ: простая ставка процентов равна 180%.

5. Кредит в размере 15 000 руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые 24% годовых. Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов.

Решение:

Размер долга:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) ;

1) «английская практика»: Т=365 или 366 дней.

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (дней)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

2) «французская практика»: T=360 дней.

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (дней)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

3) «германская практика»: T=360 дней.

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (дня)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

Ответ: размер долга составляет:

– согласно «английской практике»: 17 031,781 руб.;

– согласно «французской практике»: 17 060 руб.;

– согласно «английской практике»: 17 020 руб.

I квартал ссудный процент 24%, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет 15 000 руб.(простые проценты)

Решение:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

T = 1 год = 360 дней PV = 15 000 руб. Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) 30×3 = 90 дней

Сумма начисленных процентов:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) ;

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Сумма к возврату:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

= 19 275 (руб.)

Ответ: сумма к возврату в банк составит 19 275 руб.

Решение:

PV = 15 000 руб. N = 2 года J = 16% = 0,16 M = 2

Сумма на счёте клиента к концу срока:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) 20 407,334 (руб.)

Ответ: сумма на счёте клиента к концу срока составит 20 407,334 руб.

Годовых. Определить дисконтированную величину, то есть сумму, полученную владельцем векселя, и величину дисконта.

Решение:

FV = 19 000 руб. T = 1 год = 360 дней T = 60 дней N = 1 год D = 60% = 0,6

Величина дисконта:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

Сумма, полученная владельцем векселя:

PV = FV – D ;

PV = 19 000 – 1 900 = 17 100 (руб.)

Ответ:

– величина дисконта равна 1 900 руб.;

– сумма, полученная владельцем векселя, равна 17 100 руб.

N = 1 год).

Решение:

I = 24% = 0,24

N = 1 год

Эквивалентная годовая учётная ставка:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) ;

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Ответ: эквивалентная годовая учётная ставка равна 19,4%.

Решение: FV = 19 000 руб. j = 16% = 0,16, m = 4, n = 1,5 года = Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) года.

Сумма вклада:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) 15 015,976 (руб.)

Ответ: сумма вклада равна 15 015,976 руб.

Решение: N = 1 год

1) M = 4, J =24% = 0,24

2) M = 2, J =26% = 0,26

3) M = 12, J = 20% = 0,2

Эффективная процентная ставка:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

при N=1 год: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) ;

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Ответ: выдача кредитов под 26% годовых с полугодовым начислением процентов банку выгоднее, т. к. эффективная годовая процентная ставка в этом случае больше (сумма кредита возрастает на 27,7% за год).

Годовых. Полугодовой уровень инфляции составил 3%. Определить реальную годовую ставку процентов с учётом инфляции.

Решение: n = 1 год i = 24% = 0,24 Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) = 3% = 0,03 N = 2

Индекс цен:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Реальная годовая процентная ставка:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Ответ: реальная годовая ставка процентов равна 16,9%.

Читайте также:  Вклады Совкомбанка в Костроме в 2022 году – ставка до 25.00%, условия по депозитам для физических лиц

Решение: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) = 3% = 0,03 n = 1 Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) = 3% = 0,03 n = 1 Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) = 10% = 0,1

Вывод формулы для процентной ставки:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Ответ: нужно назначить ставку процентов по вкладам, равную 13,3%.

Решение: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) N = 12 месяцев

Индекс цен:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Уровень инфляции:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Ответ: уровень инфляции за год равен 42,6%.

Решение: PV = 15 000 руб. j = 72% = 0,72 m = 12 месяцев n = 6/12 года p = 3% = 0,03,

N = 6 месяцев

Реальная покупательная способность вклада через определённое время:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

Реальный доход вкладчика:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

Ответ: реальный доход вкладчика равен 2 819,811 руб.

S1=19 000 руб., S2=20 000 руб., S3=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4=22 000 руб. в конце 2-го года и S5 в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5.

Дано: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Суммы платежей,

S1=19 000S4 =22 000S2=20 000S5?S3=21 000 руб.

|__________|__________|__________|__________|__________|

0 1 2 3 4 5 Сроки платежей,

Годы

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) наращение дисконтирование

На рис. отмечены: Полужирным шрифтом – исходный график платежей, Курсивом – новый график платежей. Моментом приведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) : Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) : Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) 4 года.

Решение:

Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны, если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежей одного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту же дату при неизменной ставке процентов:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Коэффициент приведения (наращения или дисконтирования):

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Где: N – число лет до момента приведения:

N = N0 – Ni,

Где: Ni – срок I-го платежа.

При Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)– коэффициент наращения;

При Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) – коэффициент дисконтирования;

При Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

Ответ: сумма второго платежа по новому графику платежей равна 38 739,875 руб.

Решение: i = 5% = 0,05 n = 6 лет FVA = 19 000 000 руб.

Размер ежегодных платежей:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

Ответ: размер ежегодных платежей равен 2 793 331,894 руб.

Решение: R = 19 000 руб. N = 2 года I = 5% = 0,05

Величина будущего фонда:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

Ответ: величина будущего фонда равна 38 950 руб.

Годовых.

Решение: R = 1 800 руб. j = 48% = 0,48 m = 12 n = 1 год

Авансовая приведённая сумма аренды:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

Ответ: равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб.

Полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.

Решение: N = 2 года N = 1 000 руб. M = 2 J = 16% = 0,16 Q = 20%

Цена первоначального размещения облигации:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) 1 066,243 (руб.)

Ответ: цена первоначального размещения облигации равна 1 066,243 руб.

Решение: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) дней Т = 360 дней

1) доходность по схеме простых процентов:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

2) доходность по схеме сложных процентов:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Ответ:

– доходность по схеме простых процентов равна 180%;

– доходность по схеме сложных процентов равна 342,1%.

Решение: I = 5% = 0,05 N = 5 лет PVA = 1 500 000 руб.

1) амортизация займа, погашаемого равными суммами

Сумма погашения основного долга: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.)

Сумма срочной уплаты: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Остаток долга на начало периода: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Таблица –

2) амортизация займа, погашаемого равными срочными уплатами

Срочный платёж:

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) (руб.);

Сумма процентов: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Погасительный платёж: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Остаток долга на начало периода: Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн)

Таблица –

Года

К

Остаток долга на начало периода

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) , руб.

Остаток долга на конец периода,

Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) , руб.

Срочный платёж

R, руб.

Сумма процентов Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) , руб.

Погасительный платёж Экономика – решение задач с примерами и образцами выполнения (онлайн) , руб.

1

1 500 000,00

1 228 537,80

346 462,20

75 000,00

271 462,20

2

1 228 537,80

943 502,49

346 462,20

61 426,89

285 035,31

3

943 502,49

644 215,42

346 462,20

47 175,13

299 287,07

4

644 215,42

329 963,99

346 462,20

32 210,77

314 251,43

5

329 963,99

-0,01

346 462,20

16 498,20

329 964,00

Итого:

Х

Х

1 732 311,00

232 310,99

1 500 000,01

Решение.

Способ 1.

K’ = K I = 4000 44=4044,

 где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;

I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;

P – процентная ставка, показывающая сколько д. е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);

D – время, выраженное в днях.

360 – число дней в году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K K×i×t = 4000(1 0.05×2/9) = 4044,

Где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,

T – время, выраженное в годах.

Решение

2×K = I.

2×K = K×9×g/100,

G = 2×100/9 = 22.22

Постнумерандо по 5000 д. е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение:

При ежегодной капитализации: C0 = a×IVpn = 5000×IV8 = 5000×6.71=33550

Решение

Таблица – План погашения займа (амортизационный план)

Год

Долг

Процентный

Платеж

Выплата

Долга

Аннуитет

1

20000

400

1826.53

2226.53

2

18173.47

363.47

1863.06

3

16310.41

326.21

1900.32

Пояснения к таблице

Аннуитет вычисляем по формуле: a = K×Vpn = 20000×V2 = 20000×0.1113 = 2226.53 д. е.

Чтобы определить выплату задолженности b1, вычисляем величину процентного платежа I:

I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д. е.

Выплата задолженности представляет собой разницу между аннуитетом и процентным платежом:

B1 = a – I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д. е.

Таким образом, после первого года долг сократится на 1826.53 д. е. Остаток долга равен:

K2 = 20000 – 1826.53 = 18173.47 д. е.

Вычислим процентный платеж на остаток долга:

I2 = 18173.47×2/100 = 363.47 д. е.

Вторая выплата составит:

B2 = a – I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д. е.

Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:

K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д. е.

Далее

I3 = 16310.41×2/100 = 326.21 д. е.

Третья выплата задолженности составит:

B3 = a – I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д. е.

Оцените статью
Adblock
detector