Инвестиции в проект «Х» составили 5 млн р проект рассчитан на 4 года. Бесплатный доступ к решению задач

Методы расчета эффективности долгосрочных инвестиций, основанные на учетной и дисконтированной величине денежных потоков.

При принятии решений в бизнесе о долгосрочных инвестициях возникает потребность в прогнозировании их эффективности. Для этого нужен долгосрочный анализ доходов и расходов.

Основными методами оценки программы инвестиционной деятельности являются:

а) расчет срока окупаемости инвестиций (t);

б) расчет индекса рентабельности инвестиций (IP);

в) определение чистого приведенного эффекта (NPV);

г) определение внутренней нормы доходности (IRR);

д) расчет средневзвешенного срока жизненного цикла инвестиционного проекта, т. е. дюрации (2>).

В основу этих методов положено сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих денежных поступлений. Первые два могут базироваться как на учетной величине денежных поступлений, так и на дисконтированных доходах, а остальные три – только на дисконтированных доходах с учетом временной компоненты денежных потоков.

Первый метод оценки эффективности инвестиционных проектов заключается в определении срока, необходимого для того, чтобы инвестиции окупили себя. Он является самым простым и поэтому самым распространенным.

Если доходы от проекта распределяются равномерно по годам (проект Б), то срок окупаемости инвестиций определяется делением суммы инвестиционных затрат на величину годового дохода:

*_в– 1000: 250 = 4 года.

В случае неравномерного поступления доходов (проект А) срок окупаемости определяют прямым подсчетом числа лет, в течение которых доходы возместят инвестиционные затраты в проект, т. е. доходы сравняются с расходами.

Пример 1

Проекты А и Б требуют инвестиций по 1000 тыс. грн каждый. Проект А обеспечивает более высокие доходы в течение первых трех лет, после чего они резко снижаются. От проекта Б доходы поступают равномерно по 250 тыс. грн в течение шести лет. Из этого следует, что инвестиции в первый проект окупятся за три года, а во второй – за четыре года. Судя по окупаемости, первый проект более выгодный, чем второй.

Следует отметить, что срок окупаемости инвестиций можно ис* использовать только как вспомогательный показатель. Недостаток этого метода в том, что он не учитывает разницу в доходах по проектам, получаемых после окупаемости первоначальных затрат. Если руководствоваться только сроком окупаемости инвестиций, то нужно инвестировать проект А. Однако здесь не учтено того, что проект Б обеспечивает значительно большую сумму прибыли. Следовательно, оценивая эффективность инвестиций, надо принимать во внимание не только сроки их окупаемости, но и доход на вложенный капитал, для чего рассчитывают индекс рентабельности (РІ) и уровень рентабельности инвестиций (Р):

РИ

Ожидаемая сумма дохода Ожидаемая сумма инвестиций

Ожидаемая сумма дохода Ожидаемая сумма инвестиций

Из нашего примера видно, что необходимо вложить средства в проект Б, так как для проекта А индекс рентабельности составляет:

Р/= 100% = 120%

а для проекта Б:

^ри= їшш ^1000/0=150%–

Однако и этот показатель, рассчитанный на основании учетной величины доходов, имеет свои недостатки: он не учитывает распределения притока и оттока денежных средств по годам и временную стоимость денег. В примере, который рассматривается, денежные поступления на четвертом году имеют такой же вес, как и на первом. Обычно же руководство предприятия отдает предпочтение более высоким денежным доходам в первые годы. Поэтому оно может выбрать проект А, несмотря на более низкую норму прибыли. Сегодняшние деньги всегда дороже будущих – и не только через инфляцию. Если инвестор получит доход сегодня, то он может пустить их в оборот, например положить в банк на депозит, и заработать определенную сумму как банковский процент. Если же этот доход он получит через несколько лет, то такая возможность будет утрачена.

Поэтому более научно обоснованной е оценка еатективності инвестиций, основанных на методах наращения (компаундирования) или дисконтирования денежных поступлений, учитывающих изменение стоимости денег во времени, неравноценность современных и будущих благ.

Сущность метода компаундирования заключается в определении суммы денег, которую будет иметь инвестор в конце операции. Используя этот метод, исследование денежного потока проводят от нынешнего к будущему. Заданными величинами здесь е-начальная сумма инвестиций, срок и процентная ставка доходности, а шуканою величиной – сумма средств, которая будет получена после завершения операции.

Пример 2

Если бы нам нужно было вложить на три года 1000 тыс. грн в банк, который выплачивает 20 % годовых, то мы рассчитали бы следующие показатели доходности: Это можно записать и так:

за первый год 1000 (1 20 %) – 1000 ■ 1,2 = 1200 тыс. игры;

за второй год 1200 (1 20 %) = 1200 o 1,2 – 1440 тыс. игры;

за третий год 1440 (1 20 %) 1440 ■ 1,2 – 1728 тыс. грн.

1000-1,2-1,2-1,2= 1000- 1,2^е* 1728тис. грн.

Из этого примера видно, что 1000 грн сегодня равноценны 1728 грн через 3 года. Наоборот, 1728 грн дохода через три года эквивалентны 1000 грн на сегодня при ставке рефинансирования 20 %.

Пример 2 показывает методику определения стоимости инвестиций при использовании сложных процентов. Сумма годовых процентов каждый год возрастает, поэтому имеем доход как с первоначального капитала, так и с процентов, полученных за предыдущие годы.

Итак, для определения стоимости, которую будут иметь инвестиции через несколько лет, при использовании сложных процентов применяют формулу

РУ=РУ(1 г)

где FV – будущая стоимость инвестиций через п лет;

ру– начальная сумма инвестиций;

г – ставка процентов в форме десятичной дроби;

п – число лет в расчетном периоде.

Выражение (1 г) является важной переменной в финансовом анализе, составляет основу практически всех финансовых вычислений. Он показывает, сколько будет стоить денежная единица через год. Обратное его значение 1: (1 г) позволяет определить, сколько сегодня стоит денежная единица, которая будет получена через год.

При начислении процентов по простой ставке используют следующую формулу:

¥У =РУ( гл) = 1000 (1 0,2 o 3) = 1600 тыс. грн.

Если доходы по инвестициям начисляются несколько раз в год по ставке сложных процентов, то формула для определения будущей стоимости вклада такова:

РУ=РУ( г:т)^ср,

дет – число периодов начисления процентов в году.

Предположим, что в вышеприведенном примере проценты начисляются ежеквартально (т=4, п = 3). Тогда будущая стоимость вклада через три года составит:

ЖК= 1000 (1 0,2:4)¹² = 1000 o 1,795 85 = 1795,85 тыс. грн.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту по следующей формуле;

£РЯ”(1 г:т)^п-1,

где ЭРЫ – эффективная ставка процента (ставка сравнения); т – число периодов начисления; г – ставка процента.

В нашем примере ЭРЫ = (1 0,2:4)⁴ – 1 я 0,2155 (21,55 %). Если известны величины ИРУ, РУ и п, то можно определить процентную ставку по формуле

Длительность операции можно определить, зная РУ, Руи г, путем логарифмирования:

1^(*Г:РУ) ей (1728:1000) “

П= . -ч = и _(лао^/=ЗрОКИ.

^(1 г) 1^(1 0,2) ^

Метод дисконтирования денежных поступлений (ДГН) – исследование денежного потока в обратном направлении – от будущего к текущему моменту времени. Он позволяет привести будущие денежные поступления к сегодняшним условиям. Для этого применяют следующую формулу:

1

РУ = — = *Г-±- = ЇУ*₄, (1 г)^й (1 г)”

где – коэффициент дисконтирования.

Если проценты начисляют т раз посетовал, то для расчета текущей стоимости будущих доходов используют формулу

ру 1

РУ =-*_ШЯ=РУ-и-г.

(1 г:т)^тп(1 г:т)^тп

Иначе говоря, ДГН используют для определения суммы инвестиций, которые необходимо вложить сейчас, чтобы довести их стоимость до требуемой величины при заданной ставке процента.

Для того чтобы через пять лет сумма вклада составила 100 тыс. грн при ставке доходности 20 %, необходимо вложить следующую сумму:

ру₌ –¹⁰⁰ = 40,2 тыс. грн. (1 0,2)⁵

Пример

Предприятие рассматривает вопрос о том, стоит ли вкладывать 1500 тыс. грн в проект, который через два года даст доход 2000 тыс. грн. Принято решение вложить деньги только при условии, что годовой доход от этой инвестиции составит не менее 10 %, который можно получить, положив деньги в банк. Для того чтобы через два года получить 2000 тыс. грн, компания сейчас должна вложить под 10 % годовых 1650 тыс. игры (2000 : ИД²). Проект дает доход 2000 тыс. грн при меньшей сумме инвестиций (1500 тыс. грн). Это значит, что ставка дохода превышает 10 %. Следовательно, проект выгоден.

ДГН положен в основу методов определения чистой (приведенной) текущей стоимости проектов, уровня их рентабельности, внутренней нормы доходности, дюрации и других показателей.

Метод чистой текущей стоимости (ЫРУ) предусматривает следующее:

1. Определяют текущую стоимость затрат (/_£), то есть решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.

2. Рассчитывают текущую стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год (С^)(кэш-флоу) приводят к текущей дате:

РУ=Т ^СРп . £(1 г)^П

3. Текущую стоимость инвестиционных затрат (И_Э) сравнивается с текущей стоимостью доходов (РУ). Разница между ними составляет чистую стоимость доходов (г/РУ):

– – -7_Д.

_Д.1(1 Г)^Л

МРУ показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от размещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если МРУ > 0, то проект даст больший доход, чем при альтернативном размещении капитала. Если же МРУ < 0, то проект имеет доходность ниже рыночной, и поэтому деньги выгоднее оставить в банке. Проект не прибыльный и не убыточный, если МРУ =0.

Пример 4

Предположим, что предприятие рассматривает вопрос о целесообразности вложения 3600 тыс. грн в проект, который может дать прибыль в первый год 2000 тыс. грн, за второй – 1600 тыс. грн и за третий год – 1200 тыс. грн.

При альтернативном вложении капитала ежегодный доход составляет 10 %. Стоит ли вкладывать средства в этот проект? Чтобы ответить на заданный вопрос, рассчитаем #РУ с помощью дисконтирования денежных поступлений.

Чистая текущая стоимость денежных поступлений составляет: МРУ=4040,8 – 3600 = 440,8 тыс. грн.

В нашем примере она больше нуля. Следовательно, доходность проекта выше 10 %. Для получения запланированной прибыли нужно было бы вложить в банк 4040 тыс. грн. Поскольку проект обеспечивает такую доходность при затратах 3600 тыс. грн, то он выгоден, так как позволяет получить доходность большую, чем 10 %.

в Случае если деньги в проект инвестируются не единовременно, а многократно на протяжении нескольких периодов, то для расчета МРУ используется такая формула: где п – число периодов получения доходов;

£(1 г)” &(1 г)>

/ – число периодов инвестирования средств в проект;

1^ – дисконтированная сумма инвестиционных затрат.

Рассмотрим эту ситуацию на примере 1 (табл. 11.4). Предположим, что первый объект строится в течение двух лет и начинает приносить доход с третьего года:

Таблица 11.4. Расчет текущей стоимости доходов и инвестиций* них расходов

Второй проект требует разового вложения капитала и с первого же года начинает приносить прибыль:

Альтернативная ставка доходности, доступная данному предприятию, которую принимают как дисконт, равный 10 %.

Сопоставив дисконтированный доход с дисконтированной суммой инвестиционных затрат, можно убедиться в преимуществе второго проекта:

ІЇРУ_А= 812,4 – 867,2 = – 54,8 тыс. грн;

NPV_B= 1088,75 – 1000 ” 88,75 тыс. грн.

Если инвестиционные расходы приходятся не на конец каждого периода (постнумерандо), а на начало его как предоплата (пре-нумерандо), то для дисконтирования инвестиционных затрат применяют следующую формулу:

Ь*£-^IjTTT= ^{500 500}и =500 454,5 = 954,5 тыс.грн. Ј(l r)’-^x (1 0,1)° (1 0Д)^1Г

При таких условиях инвестиционный проект А становится еще менее привлекательным, поскольку его от¹ емкое значение NPV становится еще больше:

NPV_A= 812,4 – 954,5 = -142,1 тыс. грн.

Если инвестиции вкладывают ежеквартально на условиях предоплаты, то для их дисконтирования применяют такую формулу:

_ И:125 125 125 125

* (1 г: m)^hl ‘ (1*025)° (1.025)¹ (1.025)² (1,025)³

125 125 125 125

-с- -н- -и -=- = 918,5 тыс. грн.

(1,025)* (1.025)⁵ (l,025)^e (1,025 V

Ежеквартальное инвестирование средств на условиях предоплаты выгоднее для инвестора, чем предоплата на год вперед. Дисконтированная сумма инвестиционных затрат при этом становится меньше на 36 тыс. грн.

Если совпадают время и интервалы инвестиционных доходов и расходов, то чистый приведенный эффект можно рассчитать так:

…….. . NPV^Y⁰**”¹*

Например, инвестиции в проект вкладывают течение трех лет в конце года. Доходы от инвестиционного проекта будут поступать с первого года на протяжении семи лет. Альтернативная ставка доходности-15 % годовых.

” “, 200- 400 250- 300 400 – 300 300 200

мру =-г – -Р–к-Н—- -.

(1 0Д5)¹ (1 0Д5)² (1 0Д5)³ (1 0Д5)⁴ (1 ОД5)⁵

150 100 ₀₀. _л

–г -г- = 227,6 тыс. грн.

(1 0Д5)⁶ (1 0Д5)⁷

Важной проблемой при прогнозировании эффективности инвестиционных проектов является рост цен в связи с инфляцией. В условиях инфляции для дисконтирования денежных потоков нужно применять не реальную, а номинальную ставку доходности. Чтобы понять методику учета инфляции, необходимо выяснить разницу между реальной и номинальной ставками дохода.

Зависимость между реальной и номинальной ставками дохода можно выразить так:

(1 г) o (1 т) = 1 4; и = (1 г) o (1 т) -1,

где г-необходимая реальная ставка дохода (до поправки на инфляцию);

т – темп инфляции, который обычно измеряется индексом розничных цен;

& – необходимая денежная ставка дохода.

Предположим, инвестор имеет 1 млн грн и хочет вложить его так, чтобы ежегодно эта сумма увеличивалась на 20 %. Предположим, что темп инфляции составляет 50% в год. Если инвестор хочет получить реальный доход на свой капитал 20 %, то он должен принять меры для защиты своих денег от инфляции.

Денежная (номинальная) ставка дохода, которая нужна инвестору для получения реального дохода в 20 % и защиты от инфляции в 50 %, составляет:

<I = (1 0,2) * (1 0,5) -1 = 0,8, или 80 %.

Зная номинальную (денежную) ставку доходности, можно определить реальную ставку по следующей формуле: _г=£±5й_₁₌и±£!_₁₌₀,2 (20 %)

(1 т) 1 0,5 V /

или

1 1 уп 0,5 /

Если затраты и цены растут одинаковыми темпами в соответствии с индексом инфляции, то в методах ДГН можно не учитывать инфляцию. Ситуация меняется, если затраты и цены растут разными темпами. Тогда нельзя производить дисконтирование денежных поступлений, выраженных в постоянных ценах по реальной ставке дохода. Правильный метод – расчет фактических денежных поступлений с учетом роста цен и дисконтирования их по денежной ставке дохода.

Пример 5

Предприятие решает, следует ли ему вкладывать средства в оборудование, стоимость которого 3,5 млн грн. Это позволит увеличить объем продаж на 6 млн грн (в постоянных ценах) в течение двух лет. Затраты составят 3 млн грн. Реальная ставка дохода – 10 %, темпы инфляции – 50 % в год. В случае реализации проекта цены на продукцию будут расти лишь на ЗО %, а расходы – на 50 % в год.

Определим сначала необходимую денежную ставку дохода:

(1,10 o 1,5) – 1 = 0,65, или 65 %, а также выручку, затраты и доход.

1-й год Реализация 6 млн грн * 1,3 *= 7,8 млн грн

Расходы 3 _Млн грн * 1,5 = 4,5 млн грн

Доход 7,8 – 4,5 = 3,3 млн грн

2-й год Реализация 6 млн грн o 1,8 o 1,3 ” 10,14 млн грн

Расходы _млн грн * 1,5 * 1,5 – 6,75 млн грн

Доход 10,4 – 6,75 – 3,39 млн грн.

Рассчитаем текущую стоимость доходов:

Чистая текущая стоимость составляет 3,24 – 3,б = -0,26 млн грн. Результат отрицательный, следовательно, проект не выгоден для предприятия.

Если бы мы в этом случае применили реальную ставку дохода 10 % к денежным поступлениям в текущих ценах, то допустили бы ошибки.

Чистая текущая стоимость доходов в этом случае будет больше нуля и составит 5,2 – 3,5 = 1,7 млн грн. Это неправильный результат.

Таким образом, с помощью метода чистой текущей стоимости (чистого приведенного эффекта) можно довольно реально оценить доходность проектов. Этот метод используют как основной в анализе эффективности инвестиционной деятельности, хотя это не исключает возможности применения и других методов.

Рассчитывают также дисконтированный срок окупаемости инвестиций, то есть время, необходимое для того, чтобы сумма дисконтированных денежных потоков покрывала сумму дисконтированных инвестиционных затрат. Определим его величину на основе приведенных ниже данных.

.о и о 5000-4234 ₀₀

^{г = 2 года 12 мес.5392_4234~ Г°ки ° мес.}

Поскольку дисконтирование уменьшает денежный поток, дисконтированный срок окупаемости проекта всегда более длительный от простого срока окупаемости, рассчитанного на основании учетной стоимости денежных доходов. Дисконтированный срок, так же как и простой срок окупаемости проектов, является показателем ликвидности, а не рентабельности проектов. Он же игнорирует денежные доходы, полученные после срока окупаемости инвестиционных затрат.

Дополняет данный показатель дисконтированный индекс рентабельности инвестиционных проектов* расчет которого выполняют по формуле

£(1 г)^п

В отличие от чистой текущей стоимости данный показатель является относительным. Инвестиция становится выгодной, когда ее рентабельность превышает среднюю норму доходности по денежным вкладам на рынке капитала. Индекс рентабельности удобно использовать при выборе варианта проекта инвестирования из ряда альтернативных. Критерием выбора является максимальная рентабельность инвестиционного объекта.

По величине NPV наиболее выгодным является проект С, а по уровню индекса рентабельности – проект.