Как вычислять и анализировать чистую приведенную стоимость (NPV)? | статьи | fin-accounting

Очень часто перед аналитиком стоит задача выбрать из нескольких предлагаемых к реализации бизнес-моделей одну, которая иаилучшим образом позволит получить экономический эффект от рассматриваемой бизнес-идеи. Часто фиксируемая особенность бизнес-моделей — различие по срокам возможного получения эффекта и по инвестиционным затратам. При построении финансовой модели таких альтернатив реализации бизнес-идеи фактически получаем конкурирующие инвестиционные проекты, различающиеся как но горизонту анализа, так и но величине инвестиционных оттоков и «размазанности» их во времени.

Правило сопоставления проектов: принцип максимизации NPV не работает для проектов неравного срока и проектов разного масштаба в случае ограниченности капитала (нефинансовое ограничение).

При анализе конкурирующих инвестиционных проектов (бизнес-моделей) применяют следующие методы ранжирования проектов с неравными сроками: метод цепного повтора (продолженного срока) в рамках общего для двух вариантов срока реализации проекта; метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов (здесь не рассматривается); метод эквивалентного ежегодного аннуитета.

• 1. Метод продолженного срока. Метод предполагает возможность повторного осуществления проектов и использование критерия выбора NPV(по наибольшему значению) для многоразового осуществления проектов. Метод предполагает:
• 1) нахождение наименьшего общего кратного из числа лет функционирования по двум или нескольким оцениваемым проектам (например, при выборе из двух альтернативных проектов двух и трех лет продолженный срок функционирования равен шести годам, один проект осуществится по данному методу два раза, а другой — три раза);
• 2) расчет NPV многоразового осуществления каждого проекта на продолженном сроке NPV(г, п), где i — срок функционирования проекта, п — число раз осуществлений проекта, продолженный срок равен in;
• 3) выбор проекта с наибольшим значением NPV.
• 2. Метод эквивалентного ежегодного аннуитета. Метод предусматривает:
• 1) расчет NPV по каждому проекту с индивидуальным сроком функционирования (NPV,);
• 2) нахождение денежного потока в виде аннуитета, который на индивидуальном сроке функционирования i обеспечивал то же значение NPV; правило ранжирования’. проект с более высоким эквивалентным аннуитетом для любого срока функционирования обеспечит более высокое значение NPV, и такой проект предпочтительнее;
• 3) анализ может быть продолжен расчетом NPV по каждому проекту для бесконечного аннуитета.

Пример 8.10. Рассмотрим проблему выбора лучшего проекта из двух возможных при заданной величине инвестиционных затрат (1 млн руб.): А[ и Л₂, срок жизни которых не совпадает. Денежные потоки по двум вариантам (проектам) реализации бизнес-идеи показаны в табл. 8.8.

Таблица 8.8

Денежные потоки по двум вариантам (проектам) реализации бизнес-идеи,

тыс. руб.

Метод NPV позволяет выбрать вариант, создающий наибольший прирост стоимости. Однако рассчитать по проектам значение NPVи выбрать проект с максимальным значением было бы неверно, так как проект А₂ гипотетически может быть продублирован или же деньги проекта А₂ могут быть реинвестированы. Поэтому следует скорректировать полученные оценки с учетом равных сроков реализации (табл. 8.9).

Денежные потоки при трансформации проекта А₂ для сравнения двух проектов,

тыс. руб.

Таблица 8.9

Вариант А₂ лучше, так как при повторном осуществлении создает большую стоимость (75 тыс. руб. вместо 45 тыс. по проекту АД.

Метод внутренней ставки (нормы) доходности (IRR). Метод IRR (internal rate of return) — самый популярный метод в инвестиционной аналитике. Это объясняется несколькими моментами.

• 1. Аналитик получает оценку в относительном выражении (в процентах годовых), что, во-первых, интуитивно более понятно инвесторам, во-вторых, позволяет сопоставлять рассматриваемый вариант инвестирования с альтернативами.
• 2. Аналитик получает оценку проекта без привязки к рассматривающей его компании (в методе NPV задание ставки дисконтирования означает фиксацию инвестора, рассматривающего проект).

3. Метод позволяет сопоставлять разные финансовые варианты реализации проекта (схемы привлечения и погашения заемных денег), отбирая проекты по следующему алгоритму:
^[1]

Графически нахождение IRR означает поиск точки на графике NPV проекта при изменении ставки дисконтирования, в которой значение NPV становится равным нулю.

Смысл такого расчета доходности хорошо демонстрирует ситуация с нахождением ставки, которая делает позицию инвестора нейтральной к двум возможным инвестиционным решениям. Первое решение — сохранение инвестиционной суммы, отказ от вложения в проект и реинвестирование ее ежегодно под определенный процент. Второе решение — получение взамен инвестиционной суммы периодичных денежных потоков, которые номинально равны потокам по инвестиционному проекту и которые также могут реинвестироваться под определенную ставку. Нахождение IRR — это нахождение ставки процента, который уравнивает эти два решения инвестора.

Так как необходимо решить уравнение степени п, то метод расчета ставки — компьютерный подбор. Стандартные компьютерные программы (например, финансовая функция ВЫДОХ или ВСД программы Microsoft Excel) позволяют реализовать этот подбор. Для расчета вручную применяется метод линейной интерполяции, который основан на фиксации двух значений ставок доходности выше и ниже предполагаемой внутренней нормы («низкая» ставка и «высокая» ставка) и расчет двух значений NPV по ним (NPV — отрицательное значение (negative) NPV и NPV₂ — положительное (positive) значение NPV).

Расчет IRR, %, линейной интерполяцией производят по следующей формуле:

Критерии принятия проекта: рассчитанное значение внутренней ставки доходности должно быть не меньше требуемой нормы отдачи по капиталу, которая устанавливается инвесторами (например, прописана в инвестиционной политике компании).

Описанный метод определения доходности проекта имеет критические замечания как формального расчетного плана (например, возможна ситуация отсутствия корня у уравнения, наличие нескольких корней), так и экономического, смыслового. Главное критическое замечание касается малой реалистичности предположения о возможности реинвестирования денежных сумм проекта под расчетную ставку. Лишь очень небольшое число проектов может подпадать под такое предположение «шагающего экскаватора», когда инвестиционный проект ежегодно дублируется. Второе критическое замечание — различный риск инвестиционных оттоков и операционных денежных средств по проекту, который не может быть учтен в методе IRR.

Другие проблемы применения метода:

• • расчет IRR не делает различий между проектами «ссужения денег» (с позиции заемщика) и «инвестирования» (с первоначальными оттокам), т.е. рекомендации применения метода для этих ситуаций различны;
• • IRR для проектов с определенными потоками может не существовать;
• • для нестандартных потоков может существовать несколько значений IRR;
• • полученное «слишком большое» значение IRR может не быть реалистичным.

Пример 8.11. Рассматриваются два проекта, инвестиции и выгоды по которым показаны в табл. 8.10. Обратим внимание, что значение IRR по двум проектам равны. С точки зрения инвестора, при стоимости денег меньше 30% проект «А» имеет смысл принять. Однако проект «Б» правильнее трактовать как проект заимствования (в начальный год деньги не инвестируются, а привлекаются). Его реализация имеет смысл при стоимости денег на рынке выше 30%.

Сопоставление проекта «А» со стандартными денежными потоками с проектом «Б» (проектом заимствования денег), д. е.

Таблица 8.10

В методе IRR, так же как и методе NPV, есть ряд ловушек для аналитиков. Типичная ситуация, приводящая к ошибочным решениям, — выбор между дешевым и дорогим вариантами реализации инвестиционной идеи (сравнение вариантов с разными инвестиционными затратами).

Правило: некорректно сравнивать по методу 1RR варианты реализации инвестиционной идеи (проекта) с разными инвестиционными затратами (разным масштабом).

Пример 8.12. Компания рассматривает два варианта реализации проекта производства стеклотары. Проект «Б» более дорогой, так как предполагает приобретение оборудования по производству стеклотары не с визуальным, а с компьютерным контролем качества (Со по проекту «Б» — 150 тыс. долл., в то время как по варианту «А» — только 100 тыс. долл.). Для простоты предположим, что проект однолетний. Прогнозируемый чистый операционный денежный поток по варианту «А» – 150 тыс. долл., а но варианту «Б» — 220 тыс. долл. (рис. 8.8).

Рис. 8.8.Два варианта реализации инвестиционного решения:

а — вариант «А»; б — вариант «Б»

По варианту «А» оценка IRR принимает значение 50%, по варианту «Б» — 47%. Таким образом, можно предположить, что вариант «А» (более дешевый) предпочтительнее. Однако такой однозначный вывод ошибочен. Некорректно сопоставлять по величине IRR варианты реализации инвестиционной идеи с разными инвестиционными затратами. Для корректного принятия решений аналитики применяют несколько техник.

Техника анализа приростного потока применяется для сравнения эффективности по взаимоисключающим (альтернативным) проектам и базируется на применении модифицированного метода IRR.

Анализ строится по следующему алгоритму.

• 1. За основу принимается более дешевый проект (при сравнении проектов «А» и «Б» в примере 8.12 это проект «А», затраты по которому оцениваются в 100 тыс. долл.). Предполагается, что оба проекта имеют стандартный поток и удовлетворяют правилу выбора по методу IRR (IRR превышает стоимость денег). Допустим, что барьерная ставка для рассматриваемого проекта составляет 20%. При значениях IRR, равных 50 и 47%, оба варианта реализации эффективны. Строится финансовая модель «приростного варианта». Дополнительные инвестиции составляют 50 тыс. долл., а приростные операционные потоки — 70 тыс. долл. Это и есть «приростной вариант».
• 2. Оценивается по методу IRR «приростной вариант». Значение IRR приростного варианта будет найдено из уравнения

3. Принимается решение. Так как по приростному потоку значение IRR превышает стоимость денег (барьерную ставку), то более дорогой вариант оправдан и может быть принят.

Второй алгоритм (графический) обоснования принятия проекта «Б» основан на сопоставлении в рамках метода IRR двух проектов разного масштаба и может быть реализован через расчет точки Фишера.

Точка Фишера — это уравнивающая ставка дисконтирования для двух сопоставляемых инвестиционных проектов разного масштаба.

Алгоритм следующий.

• 1. Строится графическая зависимость NPV(k) для двух вариантов реализации проекта. Точка пересечения двух линий, отражающих зависимость NPV(k) по проектам «А» и «Б» соответственно, — это точка Фишера (г*). Для нашего случая она равна 40%.
• 2. Принимается решение через сопоставление уравнивающей ставки и ставки отсечения. Уравнивающая ставка дисконтирования (точка Фишера) обеспечивает равные значения NPV по сравниваемым альтернативным. Согласно рис. 8.9 проект «А» с большим значением IRR (50%) обеспечит более высокое значение NPV (и будет предпочтительнее) при значении затрат на капитал по проекту в случае превышения точки Фишера г* (где NPV_A(r*) = NPVyX >’*))? Если на данный момент барьерная точка (точка отсечения) превышает 40% (k > г* = 40%), то проект «А» предпочтительнее. Если к < 40%, то предпочтительнее проект «Б», несмотря на меньшее значение IRR.

Рис. 8.9.Сопоставление но эффективности двух вариантов разного масштаба

Еще одна проблема в применении метода IRR — меняющаяся по годам требуемая норма отдачи по капиталу. Традиционно предполагается, что барьерная ставка (или ставка отсечения) неизменна во времени. Для ситуаций, когда проект реализуется на длительном временном промежутке, это достаточно условное предположение, особенно если расчет денежных потоков осуществляется в номинальных значениях (т.е. с учетом изменений цен) и барьерная ставка должна отражать инфляционные ожидания.

Пример 8.13. Аналитик венчурного фонда столкнулся с проблемой оценки проекта создания имущественного комплекса методом IRR при меняющейся по годам требуемой доходности из-за прогноза изменения инфляции на рынке. Для описания проблемы прогнозные значения денежных потоков проекта расширения действующего производства оконных рам округлены.

Каким образом может быть оценен проект методом IRR (именно этот метод является основным в фонде)?

Прогнозные денежные потоки и барьерная ставка доходности, отражающая инфляционные ожидания, приведены в табл. 8.11.

Таблица 8.11

Прогнозные денежные потоки и барьерная ставка доходности, отражающая инфляционные ожидания

Если бы проект давая усредненную ежегодную доходность (IRR), превышающую 12% годовых, то аналитик дач бы положительную рекомендацию. Однако расчетное значение IRR проекта равно 11%, и исходя из растущей ставки отсечения однозначных выводов по проведенному расчету сделать нельзя.

Можно воспользоваться следующим алгоритмом.

1. Рассчитаем значение NPV по инвестиционному проекту с учетом изменения ставки дисконтирования, млн руб.:

• 2. Введем условный проект для расчета усредненной ставки отсечения. Для этого пересчитаем величину инвестиционных затрат по проекту таким образом, чтобы при заданных значениях ставок дисконтирования величина NPVстала равна нулю. Очевидно, что если NPV исходного проекта составляет 0,075 млн руб., то при инвестициях в размере 8,075 и денежных потоках но годам, показанных в табл. 8.11, величина NPV такого условного проекта будет равна нулю.
• 3. Ставка дисконтирования, единая для всех периодов анализа проекта и уравнивающая инвестиции условного (модифицированного) проекта и будущие денежные потоки, может выступать как усредненная барьерная ставка.

Правило’, если усредненная барьерная ставка больше найденного значения IRR проекта, то проект отвергается.

Усредненную барьерную ставку рассчитаем из формулы

Итого, для условного проекта IRR = 10,6%.

Так как IRR проекта (11%) превышает усредненную барьерную ставку (10,6%), то проект принимается.

Еще одна проблема, возникающая при применении метода IRR, — нестандартные денежные потоки в финансовой модели анализа.

Стандартными потоками финансовой модели называют потоки, когда за инвестиционными оттоками следуют операционные положительные поступления. Но ряд проектов не укладывается в эту схему. Финансовая модель может демонстрировать совершенно разное поведение денежных потоков.

Правило работы с методом IRR: для нестандартных денежных потоков расчет ставки доходности, при котором NPV= 0, может дать не одно значение, а несколько. Возможна ситуация с отсутствием корня уравнения (рис. 8.10).

Рис. 8.10. Зависимость NPVот нормы (ставки) дисконтирования

Пример 8.14. Необходимо оценить проект методом IRR (табл. 8.12).

Таблица 8.12

Денежные потоки по годам

Метод не работает, так как для данного проекта значение IRR отсутствует.

Пример 8.15. Компания «Легкий шаг» рассматривает вопрос об открытии ремонтной мастерской на месте будущей трассы, проектируемой городскими властями черев три года. Схема денежных потоков нестандартна, гак как сначала следует построить здание, затем можно будет там работать два года, а затем придется убрать строение и выкопать котлован для отсыпки дороги и пешеходных переходов. Чистые денежные потоки (CF) как разность операционных и инвестиционных потоков оценены менеджерами компании но годам (табл. 8.13).

Прогнозируемые денежные потоки по годам для компании «Легкий шаг»

Таблица 8.13

Ранее собственники использовали критерий IRR для обоснования целесообразности инвестирования. В качестве барьерной ставки выбиралось значение 20% годовых (для прогнозируемых потоков в долларах). Для данного проекта также по функции ВСД программы Excel рассчитано значение ставки доходности, которое составило 25%. Менеджмент настаивает, что проект приемлем для реализации.

Необходимо оценить проект методом IRR. Проблема применения критерия IRR для данного проекта — нестандартность денежных потоков. Величина NPV в зависимости от ставки дисконтирования также ведет себя нестандартно, что можно увидеть, построив график. Имеется несколько точек пересечения с осью абсцисс.

Методом проб и ошибок (компьютерным подбором) или графически следует найти корни уравнения. При k = 0 чистая приведенная стоимость

При k = 0,2548 значение NPV = 0. Еще при одном значении ставки NPV= 0. Это одно значение IRR. Второе значение равно -0,53. Таким образом, значение NPV= 0 дают два значения ставки k.

Для того чтобы принять проект при барьерной ставке в 20%, инвесторам следует убедиться, что в диапазоне барьерных ставок 10—20% проект обеспечивает положительное значение NPV.

Модифицированная внутренняя норма доходности. Значимая проблема применения метода IRR — существенное различие рисков операционных и инвестиционных потоков, которые «растянуты по годам». Нахождение усредненной ставки в рамках расчета IRR не позволяет аналитику принять корректное решение по проекту. Для снятия проблемы различия рисков предложен метод модифицированной внутренней нормы доходности.

Метод модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR), так же как и метод IRR, позволяет найти усредненную по годам проекта ставку доходности, но которая при этом:

• 1) единственная и заводомо существует;
• 2) учитывает различие инвестиционных и операционных рисков проекта и фактическую возможность реинвестирования получаемых по проекту денег.

Метод строится на уравнивании приведенных значений инвестиционных оттоков (со ставкой дисконтирования на уровне бузрисковой ставки или доходности заимствования по проекту) с будущей оценкой операционных выгод (ставкой наращения выступает стоимость капитала для компании и проекта).

Правило метода MIRR-. если по проекту расчетное значение MIRR превышает заданную ставку отсечения (альтернативную стоимость денег по проекту), то проект может быть принят.

Если обозначить будущую оценку операционных денежных потоков на конец года Тчерез FV (CF), а приведенную оценку инвестиционных затрат — через PV(Inv), то формула для расчета MIRR примет вид

Пример 8.16. По проекту с инвестиционными затратами в 1000 д. с. и операционными денежными потоками в размере 100, 300, 400 и 500 д. е. по годам покажем применение метода модифицированной нормы доходности при прогнозируемой ставке реинвестирования 10%.

Схема расчета MIRR по данному проекту следующая.

1. Срок функционирования проекта равен четырем годам (Г= 4). Для стоимости капитала, равной 10%, рассчитывается будущая оценка денежных потоков, д. е., генерируемых проектом (рис. 8.11):

FV(CF) = 100 300 • 1Д¹ 400 • 1,1² 500 • 1,1³ = 1579,5.

2. MIRR является той ставкой дисконтирования, при которой текущая оценка FV равна текущей оценке инвестиционных затрат:

Отсюда MIRR = 12,1%.

Рис. 8.11. Элементы расчета MIRR

Для расчета MIRR аналитику требуется задать две ставки доходности для инвестиционных и операционных денежных потоков: финансовую ставку и ставку реинвестирования. В финансовых функциях Excel встроен алгоритм расчета модифицированной внутренней ставки доходности (МВСД). Проблема реализованного алгоритма в компьютерной программе — отражение всех отрицательных потоков как инвестиционных, а положительных — как операционных. Пример реализации алгоритма приведен ниже.

Пример 8.17. Рассматривается шестилетний проект с денежными потоками, показанными в табл. 8.14.

Таблица 8.14

Два вида денежных потоков, д. е., по инвестиционному проекту

Функция ВСД для денежных потоков (-100, -10, 0,180, 250, -30 (-80 50)) дает значение 0,466 (46,6% годовых). Утверждать, что проект может быть принят при стоимости денег меньше 46,6% годовых, было бы опрометчиво, так как анализируемый поток нестандартный (два раза меняет знак: с «минуса» на «плюс» и с «плюса» на «минус») и можно предположить существование в рассматриваемом уравнении NPV = 0 двух корней.

Функция МВСД (рис. 8.12) для такого же потока даст меньшее значение: 0,3236 (32,36% годовых). Расчет строится на задании финансовой ставки на уровне 10% и ставки реинвестирования 14%. Если финансовая ставка увеличится до 14%, то значение MIRR станет 33%. При снижении ставки финансирования до 7% значение MIRR также уменьшится до 32%. Чем выше задаваемая ставка реинвестирования, тем выше будет получаемое значение MIRR. Так, при финансовой ставке, равной 10%, а ставке реинвестирования — 20%, значение MIRR составит 34%.

Рис. 8.12. Задание параметров проекта для расчета MIRR по финансовой функции МВСД Excel

Обратим внимание, что расчет MIRR не порождает проблемы множественности корней (значений искомой ставки) или отсутствия решения при нестандартных денежных потоках проекта. Это еще одно преимущество метода по сравнению с расчетом IRR.

Метод индекса отдачи (рентабельности). Метод индекса отдачи (в некоторых источниках — рентабельности) (profitability index, PI) используют: при отборе альтернативных проектов, имеющих разные первоначальные инвестиции, или же при отборе проектов, имеющих разные сроки жизни; в ситуации «лимитированное™ капитала».

По сути, данный метод является дополнением к методу NPV в ситуации различных рыночных несовершенств.

Есть и еще одно преимущество данного метода: NPV отражает эффективность инвестиций в «абсолютном» выражении, а индекс рентабельности позволяет легко сопоставлять разные по масштабу варианты инвестирования, гак как дает относительные оценки. Это становится особенно важным, если компания не в состоянии принять все эффективные проекты (т.е. все проекты с положительным значением NPV).

Причины отказа от принятия эффективных проектов — ограниченность (или лимитированность) капитала (не финансовая, так как она находит отражение в стоимости денег, а управленческая — невозможность реализовать все потенциально доступные проекты).

Лимитированность капитала — это ситуация искусственного (не финансового) ограничения размера привлекаемого капитала для реализации инвестиционных проектов в ситуации рыночных несовершенств (асимметрии информации, агентских конфликтов и т.п.). По сути, речь идет о сознательном отказе от выгодных (экономически эффективных) инвестиционных проектов из-за нефинансовых ограничений.

На совершенном рынке для рационального инвестора предполагается, что все проекты, где доходность инвестирования превышает стоимость денег, которые могут быть привлечены под проект, должны быть приняты.

В реальной жизни это часто не так. Например, собственные деньги, привлекаемые под проект, могут быть как внутренними (от других проектов, например уже завершенных и принесших денежную выгоду), так и внешними (от рыночных инвесторов). Не всегда собственники компании готовы привлекать внешний капитал, даже если он требует приемлемой ставки отдачи. Аналогичная ситуация может быть и с заемным капиталом, когда собственники компании отказываются работать с определенным кругом банков и не желают выходить на публичный рынок заимствований. За этим отказом может стоять как агентский конфликт (менеджмент может быть не заинтересован в увеличении финансового рычага, а значит, и контроля за собственными действиями), так и психологические особенности собственника (боязнь работы на заемном капитале из-за прошлого негативного опыта).

Вторая причина ситуации ограничения капитала — управленческая слабость команды, которая не в состоянии «проглотить» все эффективные проекты.

Индекс отдачи (рентабельности, прибыльности, доходности) рассчитывается как отношение текущей стоимости чистых денежных поступлений к приведенной величине инвестиционных затрат. В литературе можно встретить и другое название метода — коэффициент «выгоды/затраты» (benefit-cost ratio, BCR):

Относительный показатель эффективности инвестиционного проекта PI характеризует уровень отдачи на единицу затрат.

Условия принятия проекта по данному инвестиционному критерию’.

• • если PI > 1, то проект следует принять, эта инвестиция привлекательна;
• • если PI <</i> 1, то проект следует отвергнуть;
• • если PI = 1, то у проекта нет конкурентных преимуществ.

В ряде случаев индекс рентабельности рассчитывается как отношение NPV проекта к величине инвестиционных затрат. Естественно, критерий отбора проектов несколько меняется — эффективными признаются все проекты, по которым индекс доходности больше нуля.

Еще один вариант расчета относительного эффекта по созданию стоимости норма чистой рентабельности. Часто такой расчет реализуется для сопоставления рискованных и относительно безрисковых проектов.

Норма чистой рентабельности (net profitability rate, NPR) показывает величину NPV в виде ставки доходности и рассчитывается как

Например, если индекс рентабельности равен 1,5, а безрисковая ставка на рынке составляет 7%, то NPR = 1,07 • 1,5 – 1 = 60%. Это доходность, потенциально зарабатываемая за весь аналитический период жизни проекта.