Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Содержание

Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
Задача 1.
Задача 35.
Задача 37.
Задача 8.
Задачи для самостоятельного решения — студопедия
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием excel и mathcad
Сложные ставки ссудных процентов

Английская, немецкая и французская практики начисления процентов

В формуле Решение задач по инвестициям период начисления измеряется в годах. Это не всегда удобно, так как период начисления может быть меньше года (например, с 18 марта 2004 года по 20 октября 2004 года). В этом случае полагают Решение задач по инвестициям где — период начисления (в днях), — продолжительность года (в днях). Тогда Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день.В немецкой практике начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года Решение задач по инвестициям дней. Во французской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года дней. В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года Решение задач по инвестициям дней (невисокосный год) или 366 дней (високосный год).

Задача 1.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям помещена в банк на года под годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму.Зная первоначальную сумму наращенную сумму простую годовую процентную ставку Решение задач по инвестициям можно определить период начисления (в годах):

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 35.

Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке Решение задач по инвестициям годовых ежемесячно.Замечание. Мастер функций пакета Excel содержит финансовые функции финансовые). Их количество значительно возрастет после установки надстройки Пакет анализа (Сервис — Надстройки — Пакет анализа). В частности, финансовая функция ЭФФЕКТ (EFFECT) возвращает эффективную годовую ставку сложных процентов Решение задач по инвестициям если заданы номиналъная_ставка (годовая номинальная сложная процентная ставка и кол_пер количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 19 ЭФФЕКТ Решение задач по инвестициям

Задача 37.

Найти годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждые полгода), эквивалентную сложной процентной ставке Решение задач по инвестициям годовых.Замечание 1. Мастер функций пакета Excel содержит финансовую функцию НОМИНАЛ (NOMINAL) — финансовые — НОМИНАЛ), которая возвращает годовую номинальную сложную процентную ставку Решение задач по инвестициям если заданы эффект_ставка (эффективная годовая ставка сложных процентов ) и кол_пер количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 20 НОМИНАЛ Решение задач по инвестициям

Замечание 2. Аналогично рассмотренным методом можно найти эквивалентные ставки для различных вариантов процентных и учетных ставок.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 8.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям помещена в банк под годовых (проценты простые) на срок с 18 марта 2003 года по 20 октября 2003 года. Найдем наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.В немецкой практике начисления процентов продолжительность года Решение задач по инвестициям дней, (март) (апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь) 20 (октябрь) — 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) = 213 дней. Тогда Решение задач по инвестициям Во французской практике продолжительность года дней, (март) 30 (апрель) 31 (май) 30 (июнь) 31 (июль) 31 (август) 30 (сентябрь) 20 (октябрь) — 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) — 216 дней. Тогда Решение задач по инвестициям В английской практике продолжительность года 365 дней, 216 дней. Тогда

Задачи для самостоятельного решения — студопедия

Таблица 1 — Денежный поток по проекту, у. е.

Год	0	1	2	3	4	5
Денежные потоки	-1500	200	400	400	600	700

Методические указания:

Дано:
К = 1500 у. е.
D_t — в табл. 3.1.1
n = 5 лет
____________________
РР =?

Решение:
Считаем сумму доходов нарастающим итогом до тех пор, пока она не превысит капиталовложения:
сумма доходов за первые 3 года составляет
200 400 400 = 1000 у е. что недостаточно для покрытия инвестиций;

сумма доходов за первые 4 года составляет

200 400 400 600 = 1600 у. е., что покрывает инвестиции с избытком, т. е. срок окупаемости — 4 года.

Найдем более точно срок окупаемости:

через 3 года непокрытый остаток капиталовложений (К_ост) равен:

К_ост = K — (D₁ D₂ D₃) = 1500 — 1000 = 500 у. е.,

который может быть покрыт за 0,83 (500/600) четвертого года, т. е. за 10 (0,83 Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad 12) месяцев.

Ответ:Срок окупаемости инвестиций 3 года и 10 месяцев.

Задача 3.В инвестиционный проект предлагается вложить 1600 у. е. Обещанный среднегодовой доход составляет 400 у. е. Ожидается, что ставка доходности (дисконтирования) не будет меняться и будет составлять 10 % годовых. Найти абсолютный и дисконтированный срок окупаемости.

Методические указания:

Дано:
K = 2 тыс. у. е.
D_ср = 400 у. е.
r = 0,1
_____________
Р P = ? DPP = ?

Решение:
Абсолютный срок окупаемости находится непосредственно из формулы (3.1.1), т. к. поток доходов равномерный:
РР=К/ D_ср = 1600/400 = 4 года.

Для расчета дисконтированного срока окупаемости считаем сумму дисконтированных доходов нарастающим итогом до тех пор, пока она не превысит капиталовложения. Сумма доходов за первые 5 лет составляет:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

что меньше суммы капиталовложений.

Сумма доходов за первые 6 лет составляет:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad , что покрывает исходную сумму капиталовложений, т. е. срок окупаемости — 6 лет.

Более точно:

через 5 лет непокрытый остаток капиталовложений (К_ост) равен:

Кост = K — PV 5 = 1600 — 1516,32 = 83,68 у. е.,

который может быть покрыт за 0,37 (83,68/225,99) шестого года, т. е. за 4,4 (0,37 Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad 12) месяца.

Ответ:Абсолютный срок окупаемости инвестиций составит 4 года; дисконтированный срок окупаемости — 5 лет и 4,4 месяца.

Задача 4.Компания N располагает двумя альтернативными вариантами инвестиционных проектов, требующих одинаковых вложений. Данные, характеризующие эти проекты, приведены в табл. 3.1.2 и на рис. 3.1.1. Найти срок окупаемости инвестиций для каждого из проектов. Выбрать проект для реализации с точки зрения: а) сохранения ликвидности; б) получения дохода; в) эффективности. Принять решение на основе учетных оценок.

Таблица 2 — Денежные потоки по проектам, А и Б, у. е.

Денежные потоки по проектам	Год
Денежные потоки по проектам	0	1	2	3	4	5	6
Проект, А	-1000	150	200	300	400	500	600
Проект Б	-1000	500	400	300	100	—	—

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Рис.1 — денежные потоки по проектам, А и Б: синим цветом обозначены вложения, коричневым — денежные потоки для проекта А; желтым — денежные потоки для проекта Б.

Методические указания:

Дано:
D_t — в табл. 3.1.2
n_А = 6 лет
n_Б= 4 года
r = 0,1
________________
РР = ?
D = ?
ARR = ?

Решение:
1. Решим задачу на основе учетных (не дисконтированных) оценок.
Срок окупаемости проекта, А:
Считаем сумму доходов нарастающим итогом до тех пор, пока она не превысит капиталовложения:
сумма доходов за первые 3 года составляет
150 200 300 = 650 у. е., что недостаточно для покрытия инвестиций;
сумма доходов за первые 4 года составляет
650 400 = 1050 у. е., что покрывает инвестиции с избытком, т. е. срок окупаемости, согласно формуле (3.1.2), — 4 года.

Найдем более точно срок окупаемости:

через 3 года непокрытый остаток капиталовложений (К_ост) равен:

К_ост = K — (D₁ D₂ D₃) = 1000 — 650 = 350 у. е.,

который может быть покрыт за 0,875 (350/400) четвертого года, т. е. за 10,5 (0,875 Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad 12) месяцев.

Таким образом, срок окупаемости проекта, А составляет 3 года и 10,5 месяца.

Аналогичным образом находим срок окупаемости проекта Б — 3 года, а более точно:

К_ост = K — (D₁ D₂) = 1000 — (500 400) = 100 у. е.,

который может быть покрыт за 0,33 (100/300) третьего года, т. е. за 4 (0,33 Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad 12) месяца.

Таким образом, срок окупаемости проекта Б составляет 2 года и 4 месяца.

Рассчитаем общий доход (D) по проектам:

D_A = 150 200 300 400 500 600 = 2150 у. е.

D_Б = 500 400 300 100 = 1300 у. е.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Эффективность проекта можно оценить путем расчета коэффициента эффективности инвестиций, для чего необходимо рассчитать среднегодовую прибыль (Р) и среднегодовую стоимость эксплуатируемых инвестиций (I):

P_A= (D_A — K_A)/n_А = (2150 — 1000)/6 = 191,7 у. е.

P_Б = (D_Б — K_Б)/n_Б = (1300 — 1000)/4 = 75 у. е.

Среднегодовая стоимость эксплуатируемых инвестиций у обоих проектов одинаковая:

I = K/2 = 1000/2 = 500 у. е.

Коэффициент эффективности инвестиций:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Ответ:С точки зрения ликвидности (по сроку окупаемости) более предпочтителен проект Б, окупающийся через 2 года и 4 месяца, чем проект, А, окупающийся за 3 года и 10,5 месяца. Однако проект, А приносит больше дохода (2150 у. е.), чем проект Б, (1300 у. е.) Проект, А также более эффективен ( Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad ), чем проект Б ( ).

Задача 5.Рассматривается вопрос о приобретении одной из двух машин, А и B. Ожидается, что их эксплуатация будет приносить доход в течение 2 и 3 лет соответственно (табл. 3). Альтернативные издержки равны 10 %. Вычислите чистую приведенную стоимость каждой машины. Какую машину следует купить?

Таблица 3 — Потоки денежных средств для проектов А и В, руб.

Методические указания:

Исходя из показателя чистой приведенной стоимости, следует выбрать машину В, т. к. NPV у этого проекта больше. Однако следует помнить, что критерий NPV используется при сравнении равномасштабных проектов. Здесь проекты имеют разные масштабы как с точки зрения вложений, так и срока эксплуатации. Поэтому необходимо привлечь критерий рентабельности инвестиций — PI:

PI = PV / K = (NPV K) / K.

PI (A) = (100 100) / 100 = 2 = 200 %;

PI (B) = (180 120) / 120 = 2,5 = 250 %.

По данному критерию также следует отдать предпочтение проекту В.

Ответ:Следует выбрать машину В.

Задача 6.У компании имеются два проекта -А и Б. Каждый проект имеет издержки в 10 тыс. р., альтернативные издержки для каждого проекта составляют 12 %. Ожидаемые денежные потоки, генерируемые этими проектами представлены в таблице 3.1.4.

Таблица 4 — Денежные потоки по двум проектам, А и Б

Год	Проект, А (тыс. р.)	Проект Б (тыс. р.)
0	-10 тыс.	-10 тыс.
1	6500	3500
2	3 тыс.	3500
3	3 тыс.	3500
4	1000	3500

Задания:

а) подсчитать период окупаемости, чистую приведенную стоимость, коэффициент внутренней нормы доходности для каждого проекта;

б) решить, какой проект должен быть принят, если они независимые;

в) решить, какой проект должен быть принят, если они взаимоисключаемые;

г) оценить, как изменение ставки дисконтирования могло бы привести к конфликту в ранжировании этих двух проектов по чистой приведенной стоимости и по внутренней норме доходности;

д) ответить на вопрос, какой проект предпочтительнее — при r = 4,5 % или при r = 8 %?

Методические указания:

Т. к. ожидаемый поток доходов меняется из года в год, период окупаемости можно определить, суммируя доходы по годам до тех пор, пока их сумма не станет равной первоначальному вложению. Через 2 года накопленный доход 9,5 тыс. р. (6,5 3) меньше капвложений, через 3 года — 12,5 тыс. р. (6,5 3 3) — больше.

Точный расчет срока окупаемости:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Аналогичный расчет сделаем для проекта Б.

Окупаемость проекта Б (лет):

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad года.

При независимости оба проекта следует принять, т. к. срок окупаемости не превышает срока эксплуатации проектов. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий меньший срок окупаемости.

2. Чистая приведенная стоимость:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

При независимости оба проекта следует принять, т. к. NPV для обоих проектов положителен. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий больший чистый дисконтированный доход.

3. Внутренняя норма доходности:

Для расчета внутренней нормы доходности воспользуемся приблизительным расчетом на основе формулы:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad .

В качестве r₁ используем исходную ставку дисконтирования 12 %. В качестве r₂ возьмем, например, 20 %.

Рассчитаем NPV со ставкой 20 %:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

При независимости проекты следует принять, если PI не превышает стоимости привлекаемых средств. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий большую внутреннюю норму доходности.

б)По всем рассмотренным критериям оба проекта являются приемлемыми. Таким образом, оба проекта должны быть приняты, если они независимые.

в)При альтернативности проектов выбрать следует проект А. Он лучше по всем показателям.

г)Найдем r, при котором NPV двух проектов равны (точку Фишера):

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Домножим обе части уравнения на Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad :

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Подставим в левую часть r = 6 % и r = 7 %. В первом случае левая часть уравнения:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Во втором случае:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Теперь возьмем Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad :

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad .

Поскольку существует точка Фишера, конфликт критериев при выборе инвестиционного проекта возможен.

Если r < 6,2 %, то проект Б, худший по критерию IRR, оказывается лучшим по критерию NPV (см. рис. 2).

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Рис. 2 — Точка Фишера

д)Если стоимость капитала фирмы Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad = 4,5 %, то, поскольку 4,5 % < 6,2 %, существует конфликт: по критерию NPV лучше проект Б, поскольку (это видно на графике), а по критерию IRR лучше проект А, поскольку Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad .

В подтверждение проведем расчет NPV со ставкой 4,5 %:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Ответ: По всем рассмотренным критериям оба проекта являются приемлемыми. Таким образом, оба проекта должны быть приняты, если они независимые. Если проекты альтернативные, то выбрать следует проект А. При снижении ставки дисконтирования ниже 6,2 % возникает конфликт критериев: проект, А становится хуже проекта В по критерию чистой дисконтированной стоимости.

Задача 7.

Вычислите чистую текущую стоимость (чистый дисконтированный доход) и индекс прибыльности (коэффициент рентабельности) каждого следующего вида инвестиций (табл. 3), если требуемая альтернативная ставка равна 10 %. Предполагается, что каждый вид инвестиций может потребовать использования одного и того же участка земли. Следовательно, можно осуществить только один из них. Какой?

Таблица 5 — Денежные потоки по четырем видам инвестиций

Методические указания:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Ответ: Наибольшая чистая приведенная стоимость у первого проекта. Если мы хотим наращивать стоимость компании, то нужно выбрать проект 1, т. к. у него самая большая приведенная стоимость. А если нужно получить более высокую норму доходности, то проект 4, поскольку у него наибольший индекс прибыльности.

Задача 8.Размер инвестиции, произведенный к началу первого года эксплуатации проекта, составил 115 тыс. $. Доходы от инвестиций распределены по годам следующим образом: в первом году — 32 тыс. $; во втором — 41 тыс. $; в третьем — 43750 $; в четвертом — 38250 $. Рассчитайте внутреннюю норму доходности и модифицированную внутреннюю норму доходности и примите решение о приемлемости проекта, если реальная ставка дисконтирования равна 6,6 %.

Методические указания:

Рассчитаем общий дисконтированный доход:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Чистый дисконтированный доход:

NPV (r = 0,1) = PV — K = 121 970 — 115 000 = 6970 $.

Для приблизительного расчета внутренней нормы доходности рассчитаем NPV для ставки, равной 15 %:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

NPV (r = 0,15) = 109 464 — 115 000 = -5536 $

Внутренняя норма доходности:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Модифицированная норма доходности находится из условия:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

В связи с тем что оттоки в нашем случае имеют место только в начальный момент, формула упрощается:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

откуда Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Рассчитаем общий будущий (наращенный) доход:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Рассчитаем MIRR:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Ответ: Модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,3 %, что больше нормы реинвестиций (6,6 %). Это означает, что проект можно реализовать. Коэффициент окупаемости (внутренняя норма доходности) равен 12,8 %, что означает, что можно привлекать средства по цене не более чем 12,8 %.

Задача 9.Коммерческая организация рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. Стоимость линии составит 10 млн $; срок эксплуатации — 5 лет; износ на оборудование начисляется методом линейной амортизации. Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (в тыс. $): 6800, 7400, 8200, 8 тыс., 6 тыс.. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. $ в первый год эксплуатации линии с последующим ежегодным ростом их на 3 %. Ставка налога на прибыль составляет 24 %. Сложившееся финансово-хозяйственное положение коммерческой организации таково, что коэффициент рентабельности авансированного капитала составлял 21 % стоимость авансированного капитала (WACC) — 19 %. В соответствии со сложившейся практикой принятия решений в области инвестиционной политики руководство организации не считает целесообразным участвовать в проектах со сроком окупаемости более 4 лет. Целесообразно ли реализовать данный проект?

Методические указания:1) рассчитать денежный поток; 2) использовать все возможные критерии; 3) ввести дополнительные обозначения: В — выручка, Р — текущие расходы, А — амортизационные отчисления (износ), НП — налогооблагаемая прибыль, СНП — ставка налога на прибыль, ЧП — чистая прибыль.

Дано:
К = 10 млн $
n = 5 лет
В = {6800, 7400, 8200, 8 000, 6 000} тыс.$
Р₁ = 3400 тыс.$
Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

P = 0,03 в год
СНП = 0,24
d = 0,21
WACC = 0,19
PP_н < 4 года
_______________________
Целесообразность проекта?

Решение:
В соответствии с приведенными условиями денежный поток по годам включает в себя:
приток — выручка, оттоки — текущие расходы и налог на прибыль. Таким образом, чистый денежный поток равен:
D = В — Р — НП = ЧП А.
НП = П Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

СНП, в свою очередь:
П = В — Р — А.
Для расчета амортизационных отчислений используется линейный метод, в соответствии с которым ежегодная сумма амортизации определяется как:
А = К / n = 10 000 / 5 = 2000 $.

Рассчитаем денежный поток первого года:

П₁ = В₁ — Р₁ — А₁ = 6800 — 3400 — 2000 = 1400 тыс. $;

НП₁ = П₁ Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad СНП = 1400 0,24 = 336 тыс.$;

D₁= В₁ — Р₁ — НП₁ = 6800 — 3400 — 336 = 3064 тыс. $.

Или иначе: ЧП₁ = П₁ — НП₁ = 1400 — 336 = 1064 тыс.$;

D₁= ЧП₁ А = 1064 2000 = 3064 тыс. $.

Для расчета денежного потока второго и последующих лет необходимо рассчитать величину текущих затрат:

Р₂ = Р₁ Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad (1 P) = 3400 (1 0,03) = 3502 тыс. $;

Р₃ = Р₂ Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad (1 P) = 3502 (1 0,03) = 3607 тыс. $ и т. д.

Все расчеты денежного потока представлены в табл. 3.1.6.

Таблица 6. — Расчет чистого денежного потока по проекту

Показатели	Годы
Показатели	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Объем реализации (В)	6800	7400	8200	8 тыс.	6 тыс.
Текущие расходы (Р)	3400	3502	3607	3715	3827
Износ (А)	2 тыс.	2 тыс.	2 тыс.	2 тыс.	2 тыс.
Налогооблагаемая прибыль (П)	1400	1898	2593	2285	173
Налог на прибыль (НП)	336	456	622	548	42
Чистая прибыль (ЧП)	1064	1442	1971	1736	132
Чистые денежные поступления (D)	3064	3442	3971	3736	2132

Рассчитаем критерии, основанные на учетных оценках.

Первый — срок окупаемости:

за 2 года накопленный доход составит 6506 тыс. $, что меньше стоимости технологической линии;

за 3 года накопленный доход составит 10 477 тыс. $, т. е. немногим более стоимости технологической линии, т. е. за три года инвестиции полностью окупаются (рис. 3.1.3).

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Рис. 3 — Накопленный доход и срок окупаемости проекта

РР < РР_н, т. е. максимально возможный срок окупаемости (4 года) больше расчетного, следовательно, проект приемлем.

Второй критерий — оценка эффективности инвестиций:

cреднегодовая прибыль:

ЧП_ср = (1064 1442 1971 1736 132) / 5 = 3269 тыс. $;

cреднегодовая стоимость эксплуатируемых инвестиций:

I = (K S)/2 = (10 000 0)/2 = 5 тыс. тыс. $;

коэффициент эффективности инвестиций:

ARR = 3269 / 5 тыс. = 0,654 = 65,4 %.

ARR > d, т. е. эффективность проекта выше эффективности предприятия, поэтому проект приемлем.

Теперь рассмотрим критерии, основанные на дисконтированных оценках. Первый — общий дисконтированный доход:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

PV < K, следовательно, проект неприемлем.

На рис. 3.1.4 представлены поступления по годам: принимаемые к учету и дисконтированные.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Рис.4 — Чистые денежные поступления по проекту

Второй критерий — чистый дисконтированный доход:

NPV = PV — K = 9690 — 10 000 = -310 тыс. $.

NPV < 0, следовательно проект неприемлем.

Следующий критерий — индекс доходности инвестиций:

PI = PV / K = 9690 / 10 000 = 0,969.

PI < 1, следовательно, проект неприемлем.

Еще один критерий — внутренняя норма доходности (рентабельности). Для нахождения IRR на основе формулы (3.1.11) найдем NPV с уменьшенной ставкой дисконтирования (например, 18 %):

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Теперь найдем IRR:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

IRR < WACC, следовательно, проект неприемлем.

Для расчета модифицированной нормы доходности необходимо рассчитать общий наращенный доход (см. задачу 8):

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Модифицированную норму доходности найдем по формуле:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

MIRR < WACC, следовательно, проект неприемлем.

Последний критерий — дисконтированный срок окупаемости.

За все 5 лет эксплуатации технологической линии общий дисконтированный доход (9690 тыс.$) не покрывает первоначальных инвестиций (10 000 тыс.$), т. е. проект не окупается(рис. 3.1.5) и, следовательно, он неприемлем.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Рис. 5 — Накопленный чистый дисконтированный доход

Ответ: На основе учетных оценок критерий можно считать приемлемым. При использовании дисконтирования проект следует отвергнуть. В реальной практике следует ориентироваться на какой-то один или несколько критериев, наиболее важных, по мнению руководителей коммерческой организации, либо принять во внимание дополнительные объективные и субъективные факторы.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 10.Инвестор желает вложить денежные средства в строительство предприятия, которое предполагается эксплуатировать 20 лет. Инвестиции, общей суммой 10 000 тыс. р., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 3000 тыс. р.; во 2-й — 2000 тыс. р.; в 3-й — 5000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 4000 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 2000 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 12 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 10 % годовых.

Какова целесообразность вложения инвестиций в строительство предприятия?

Методические указания: 1) Оценить инвестиционный проект по всем возможным критериям с учетом и без учета дисконта денежных потоков; 2) Результаты расчета денежных потоков представить на графиках суммарной величины дисконтируемых и недисконтируемых денежных потоков в зависимости от времени.

Задача 11.Рассматривается проект строительства предприятия, которое предполагается эксплуатировать 20 лет. Инвестиции, общей суммой 10 000 тыс. р., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 5000 тыс. р.; во 2-й — 3000 тыс. р.;в 3-й — 2000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 5000 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 2000 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 11 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 10 % годовых.

Оценить целесообразность вложения инвестиций в строительство предприятия.

Методические указания: 1) Оценить инвестиционный проект по всем возможным критериям с учетом и без учета дисконта денежных потоков; 2) Результаты расчета денежных потоков представить на графиках суммарной величины дисконтируемых и не дисконтируемых денежных потоков в зависимости от времени.

Задача 12.Необходимо принять решение о вложении денежных средств в строительство предприятия, которое предполагается эксплуатировать 18 лет. Инвестиции, общей суммой 10 000 тыс. р., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 3000 тыс. р.; во 2-й — 3000 тыс. р.; в 3-й — 4000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 4000 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 2200 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 10 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 8 % годовых.

Задача 13.Инвестор рассматривает вопрос о целесообразности строительства предприятия, которое предполагается эксплуатировать 25 лет. В соответствии с графиком строительства вложения осуществляются поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 4000 тыс. р.; во 2-й — 3000 тыс. р.; в 3-й — 3000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию. Ожидаемый ежегодный доход (выручка) планируется в размере 3500 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 1500 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 10 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 9 % годовых.

Какова целесообразность строительства предприятия?

Задача 14.Инвестор принял решение о строительстве предприятия, которое предполагается эксплуатировать 16 лет. Инвестиции, общей суммой 10 000 тыс. р., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 4000 тыс. р.; во 2-й — 4000 тыс. р.; в 3-й — 2000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 4000 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 2000 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 10 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 8 % годовых.

Оценить эффективность принятого решения.

Задача 15.Имеется инвестиционный проект строительства предприятия, которое предполагается эксплуатировать 20 лет. Инвестиции, общей суммой 11 000 тыс. р., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 5000 тыс. р.; во 2-й — 4000 тыс. р.; в 3-й — 2000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 4000 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 1500 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 11 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 10 % годовых.

Какова эффективность инвестиционного проекта?

Задача 16.Оценить эффективность инвестиций в строительство предприятия, которое предполагается эксплуатировать 20 лет. Инвестиции, общей суммой 10 000 тыс. р., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 3000 тыс. р.; во 2-й — 2000 тыс. р.; в 3-й — 5000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 5000 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 3000 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 11 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 10 % годовых.

Задача 17.Инвестор должен принять решение о вложении денежных средств в строительство предприятия, которое предполагается эксплуатировать 18 лет. Инвестиции, общей суммой 10 000 тыс. р., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 3000 тыс. р.; во 2-й — 3000 тыс. р.; в 3-й — 4000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 4000 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 2300 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 13 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 11 % годовых.

Что можно посоветовать инвестору?

Задача 18.Оценить приемлемость проекта строительства предприятия, которое предполагается эксплуатировать 25 лет. Инвестиции, общей суммой 10 000 тыс. р., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 4000 тыс. р.; во 2-й — 3000 тыс. р.; в 3-й — 3000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 3500 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 1600 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 10 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 9 % годовых.

Задача 19.Реализация проекта строительства предприятия требует инвестиций общей суммой 12 000 тыс. р. Предприятие предполагается эксплуатировать 16 лет. Инвестиции осуществляются поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 6000 тыс. р.; во 2-й — 4000 тыс. р.; в 3-й — 2000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 4000 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 2000 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 10 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 8 % годовых.

Какова целесообразность вложения инвестиций в строительство предприятия?

Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, — период начисления. При использовании простой процентной ставки наращенная сумма При использовании номинальной сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям (проценты за год начисляются раз) наращенная сумма Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: то есть Отсюда

Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, — период начисления. При использовании простой процентной ставки наращенная сумма При использовании сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям наращенная сумма Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: Отсюда

Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.

ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, — период начисления. При использовании сложной процентной ставки наращенная сумма При использовании номинальной сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям (проценты за год начисляются раз) наращенная сумма Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: Отсюда Эта формула определяет эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке, и не зависит от периода начисления Решение задач по инвестициям

Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:

Сколько стоит помощь?

Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам — я изучу и оценю.

Какой срок выполнения?

Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Если требуется доработка, это бесплатно?

Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Оценка стоимости бесплатна.

Каким способом можно оплатить?

Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Какие у вас гарантии?

Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.
Задача 5.
Математическое дисконтирование
Задача 6.
Задача 7.
Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
Задача 8.
Задача 9.
Случай изменения простой ставки ссудного процента
Задача 10.
Задача 11.
Сложные ставки ссудных процентов
Задача 12.
Задача 13.
Задача 14.
Задача 15.
Задача 16.
Задача 17.
Математическое дисконтирование
Задача 18.
Задача 19.
Случай, когда период начисления не является целым числом
Задача 20.
Задача 21.
Задача 22.
Задача 23.
Случай изменения сложной ставки ссудного процента
Задача 24.
Задача 25.
Начисление сложных процентов несколько раз в году. номинальная процентная ставка
Задача 26.
Задача 27.
Непрерывное начисление сложных процентов
Задача 28.
Задача 29.
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
Задача 30.
Задача 31.
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
Задача 32.
Задача 33.
Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
Задача 34.
Задача 35.
Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки
Задача 36.
Задача 37.

Инвестиции — достаточно новое понятие для российской экономики. В централизованной плановой системе использовалось понятие «валовые капитальные вложения» — под ними подразумевались все затраты на воспроизводство основных фондов, включая затраты на их полное восстановление; они рассматривались тождественно инвестициям.

С принятием в 1991 г. Закона РФ «Об инвестиционной деятельности в РСФСР» под инвестициями стали понимать денежные средства, целевые банковский вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, лицензии (в том числе на товарные знаки), кредиты, любое другое имущество или имущественные права, интеллектуальные ценности, вкладываемые в объекты предпринимательской и другой деятельности в целях получения прибыли (дохода) и достижения положительного социального эффекта.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Простые ставки ссудных процентов

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, — наращенная сумма, — годовая процентная ставка (проценты простые). Так как проценты простые, то в течение всего периода начисления они применяются к первоначальной сумме Решение задач по инвестициям Предположим, что первоначальная сумма была помещена в банк под процентов годовых (проценты простые).Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициям (первоначальная сумма) (проценты) = Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет (наращенная сумма после одного года) Решение задач по инвестициям (проценты) = Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет (наращенная сумма после двух лет) (проценты) = Решение задач по инвестициям И т. д.Если — период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через лет Пример 1. Первоначальная сумма руб. помещена в банк на Решение задач по инвестициям года под годовых (проценты простые).Тогда наращенная сумма после двух лет

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием excel и mathcad

Ниже приведены условия задач и текстовый отчет о решении. Закачка полного решения(файлы doc, xls и mcd в архиве zip) начнется автоматически через 10 секунд.

Задание № 1

Рассчитать основные критерии эффективности NPV, PI, IRR, MIRR,PP,PPD по заданным потокам платежей (графы 1 и 2 содержат исходные данные, графы 3 и 4 используются для проведения расчетов)

Задача 1. Процентная ставка i=12%

Решение.

Период	Поток платежей	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
(t)	(CFt)		DCFt	Kt·t	Dt·t
1	2	3	4	5	6
0	-20000	1	-20000	-20000
1	4000	0,892857	3571,4286		3571,43
2	6000	0,797194	4783,1633		4783,16
3	6000	0,71178	4270,6815		4270,68
4	7000	0,635518	4448,6265		4448,63
5	6000	0,567427	3404,5611		3404,56
Итого			482,46101	-20000	20478,5

Сравним проекты по чистому приведенному доходу. Для проектов определяем приведенную стоимость поступлений от инвестиций по формуле:

, где Si – поступления в i-ый период времени, r— норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = 482,46

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Индекс прибыльности:

ID = 20478,5/20000 = 1,024

Внутренняя норма доходности (IRR) – это такая норма дисконта, при которой сумма дисконтированных доходов за жизненный цикл проекта равна сумме дисконтированных инвестиций.

Определим внутреннюю норму доходности для каждого из проектов.

Для первого проекта решим уравнение:

∑ CFk / ( 1 IRR )k = ∑ INVt / (1 IRR) t

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Решим уравнение аналитически, методом подбора.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Следовательно, IRR = 0,13.

MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:

( 1 MIRR )n ∑ INV / ( 1 i )t = ∑ CFk ( 1 i )n-k

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

MIRR = 0,179

Определим срок окупаемости для проектас учетом дисконтирования.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

PPD = 4,4859

Определим срок окупаемости для проектабез учета дисконтирования.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

РР = 3.571

Задача 2. Процентная ставка i=12%

Решение.

Период	Поток платежей	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
(t)	(CFt)		DCFt	Kt·t	Dt·t
1	2	3	4	5	6
0	-25000	1	-25000	-25000
1	8000	0,892857	7142,8571		7142,86
2	6000	0,797194	4783,1633		4783,16
3	5000	0,71178	3558,9012		3558,9
4	6000	0,635518	3813,1085		3813,11
5	8000	0,567427	4539,4148		4539,41
Итого			-1158,555	-25000	23837,4

, где Si – поступления в i-ый период времени, r— норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = -1158,6

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Индекс прибыльности:

ID = 23837,4/25000 = 0,953

( 1 MIRR )n ∑ INV / ( 1 i )t = ∑ CFk ( 1 i )n-k

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

MIRR = 0,157

Определим срок окупаемости для проектабез учета дисконтирования.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

РР = 3.167

Задача 3. Процентная ставка i=13%

Решение.

Период	Поток платежей	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
(t)	(CFt)		DCFt	Kt·t	Dt·t
1	2	3	4	5	6
0	-9000	1	-9000	-9000
1	4400	0,884956	3893,8053		3893,81
2	3200	0,783147	2506,0694		2506,07
3	5900	0,69305	4088,996		4089
4	-1600	0,613319	-981,30996	-981,30
Итого			507,56069	-9981,3	10488,9

, где Si – поступления в i-ый период времени, r— норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = 507,56

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Индекс прибыльности:

ID = 10488,9/9981,3 = 1,051

Определим внутреннюю норму доходности для каждого из проектов.

Для первого проекта решим уравнение:

∑ CFk / ( 1 IRR )k = ∑ INVt / (1 IRR) t

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Решим уравнение аналитически, методом подбора.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Следовательно, IRR = 0,165.

( 1 MIRR )n ∑ INV / ( 1 i )t = ∑ CFk ( 1 i )n-k

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

MIRR = 0,146

Определим срок окупаемости для проектас учетом дисконтирования.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

PPD = 2,876

Определим срок окупаемости для проектабез учета дисконтирования.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

РР = 3.508

Задача 4. Процентная ставка i=8%

Решение.

Период	Поток платежей	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
(t)	(CFt)		DCFt	Kt·t	Dt·t
1	2	3	4	5	6
0	-1,5	1	-1,5	-1,5
1	-1,5	0,925926	-1,3888889	-1,3888
2	-2	0,857339	-1,7146776	-1,7146
3	0,375	0,793832	0,2976871		0,29769
4	0,625	0,73503	0,4593937		0,45939
5	1,25	0,680583	0,850729		0,85073
6	1,25	0,63017	0,787712		0,78771
7	1,25	0,58349	0,729363		0,72936
8	1,25	0,540269	0,6753361		0,67534
9	1,25	0,500249	0,6253112		0,62531
10	1,25	0,463193	0,5789919		0,57899
Итого			0,4009574	-4,6035	5,00452

, где Si – поступления в i-ый период времени, r— норма прибыли альтернативных проектов.

NPV = 0,4

Определим индекс прибыльности.

ИД определим по формуле:

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Индекс прибыльности:

ID = 5,0045/4,6035 = 1,087

Определим внутреннюю норму доходности для каждого из проектов.

Для первого проекта решим уравнение:

∑ CFk / ( 1 IRR )k = ∑ INVt / (1 IRR) t

Решим уравнение аналитически, методом подбора.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

Следовательно, IRR = 0,095.

Определим срок окупаемости для проектас учетом дисконтирования.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

PPD = 9,308

Определим срок окупаемости для проектабез учета дисконтирования.

Решение задач по инвестиционному анализу, с использованием Excel и MathCad

РР = 7,167.

Сложные ставки ссудных процентов

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, — наращенная сумма, — годовая процентная ставка (проценты сложные). Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.Предположим, что первоначальная сумма Решение задач по инвестициям была помещена в банк под процентов годовых (проценты сложные).

Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициям (сумма на начало этого интервала начисления) (проценты) =

Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет Решение задач по инвестициям (наращенная сумма после одного года) (проценты) = Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет (наращенная сумма после двух лет) Решение задач по инвестициям (проценты) = И т. д.Если — период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через лет