Задача 2
Необходимо оценить эффективность инвестиционного проекта, используя простые и сложные методы оценки. Ставка дисконтирования – 12%. Уровень инфляции – 6%. Проект характеризуется следующими данными (млрд. руб.):
Годы | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6-й | 7-й |
Капитальные затраты | 1950 | 3900 | 2000 | 1200 | |||
Поступление прибыли и амортизации | 3200 | 5900 | 4400 | 4800 | 4800 |
Решение:
Для того, чтобы оценить эффективность данного инвестиционного проекта рассчитаем простой и дисконтированный сроки окупаемости проекта, рассчитаем доход от реализации инвестиционного проекта и чистый дисконтированный доход.
Для того, чтобы рассчитать дисконтированный срок окупаемости и чистый дисконтированный доход, обеспечив при этом сопоставимость показателей, приведем к начальному моменту времени (продисконтируем) капитальные затраты и поступления по данному проекту.
По исходным данным также известен средний уровень инфляции. Инфляция – снижение покупательной способности денег (повышение уровня цен). Данное изменение покупательной способности измеряется с помощью индекса покупательной способности денег Jnc.
Величина, обратная индексу Jnc (коэффициент увеличения цен), называется индексом цен и рассчитывается по следующей формуле:
Относительный прирост цен (за n единичных периодов – срок финансовой операции) называется темпом инфляции h = Jp – 1
В данном случае:
По исходным данным ставка дисконтирования – 12%
Средний уровень инфляции = 6%.
По исходным данным известны суммы капитальных затрат на реализацию проекта и суммы поступлений прибыли и амортизации от реализации данного проекта.
Приведем указанные величины к начальному этапу времени, иными словами, в данном случае, продисконтируем указанные величины с учетом фактора времени (текущего коэффициента дисконтирования) и инфляции.
По исходным данным капитальные затраты осуществляются в начале года при этом t0, …, 3 = 0, …, 3; поступления прибыли и амортизации по данному проекту происходят в конце года при этом t3, …, 7 = 3, …, 7.
Представим рассчитанные показатели дисконтированных (приведенных к начальному моменту времени) затрат и поступлений по данному инвестиционному проекту в следующей таблице:
Год | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6-й | 7-й |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Капитальные затраты, млрд. руб. | 1950 | 3900 | 2000 | 1200 | |||
Капитальные затраты нарастающим итогом, млрд. руб. | 1950 | 5850 | 7850 | 9050 | |||
Дисконтированные капитальные затраты, млрд. руб. | 1950 | 3482,14 | 1594,39 | 854,14 | |||
Дисконтированные капитальные затраты с учетом инфляции, млрд. руб. | 1950 | 3273,21 | 1498,72 | 802,89 | |||
Дисконтированные капитальные затраты с учетом инфляции нарастающим итогом, млрд. руб. | 1950 | 5223,21 | 6721,94 | 7524,83 | |||
Поступления прибыли и амортизации, млрд. руб. | 3200 | 5900 | 4400 | 4800 | 4800 | ||
Поступления прибыли и амортизации нарастающим итогом, млрд. руб. | 3200 | 9100 | 13500 | 18300 | 23100 | ||
Дисконтированные поступления прибыли и амортизации, млрд. руб. | 2277,70 | 3749,56 | 2496,68 | 2431,83 | 2171,28 | ||
Дисконтированные поступления прибыли и амортизации с учетом инфляции, млрд. руб. | 2141,03 | 3524,58 | 2346,88 | 2285,92 | 2041,00 | ||
Дисконтированные поступления прибыли и амортизации с учетом инфляции нарастающим итогом, млрд. руб. | 2141,03 | 5665,62 | 8012,50 | 10298,42 | 12339,42 |
Совокупные капитальные затраты за весь срок (7 лет) реализации данного инвестиционного проекта без учета инфляции и коэффициента дисконтирования составят 9050 млрд. руб.
Совокупные поступления от прибыли и амортизации за весь срок (7 лет) реализации данного инвестиционного проекта без учета инфляции и коэффициента дисконтирования составят 23100 млрд. руб.
Следовательно, простой срок окупаемости данного инвестиционного проекта составляет 4 года, т.к. совокупные поступления от прибыли и амортизации нарастающим итогом в 4-й год превысят совокупные капитальные затраты нарастающим итогом (9100 млрд. руб. > 9050 млрд. руб.).
Совокупные дисконтированные капитальные затраты с учетом инфляции по данному инвестиционному проекту за весь срок реализации (7 лет) составят 7524,83 млрд. руб.
Совокупные дисконтированные поступления от прибыли и амортизации с учетом инфляции по данному инвестиционному проекту за весь срок реализации (7 лет) составят 12339,42 млрд. руб.
Следовательно, дисконтированный срок окупаемости данного инвестиционного проекта составляет 5 лет, т.к. совокупные дисконтированные поступления от прибыли и амортизации с учетом инфляции нарастающим итогом в 5-й год превысят совокупные дисконтированные капитальные затраты нарастающим итогом (9100 млрд. руб. > 9050 млрд. руб.).
Далее, для того, чтобы определить возможность принятия данного проекта рассчитаем величину чистого приведенного дохода (NPV).
Для данного инвестиционного проекта при ставке дисконтирования 12% с учетом инфляции = 6% чистый дисконтированный доход (NPV) составит:
NPV = 12339,42 – 7524,83 = 4814,59 млрд. руб. (> 0), т.е. реализация указанного проекта является экономически целесообразной, и данный проект является эффективным.
Ответ:
Совокупные капитальные затраты за весь срок (7 лет) реализации данного инвестиционного проекта без учета инфляции и коэффициента дисконтирования составят 9050 млрд. руб.; поступления от прибыли и амортизации составят 23100 млрд. руб.
Простой срок окупаемости данного инвестиционного проекта составляет 4 года.
Дисконтированный срок окупаемости данного инвестиционного проекта составляет 5 лет.
Чистый дисконтированный доход (NPV) инвестиционного проекта, составляет 4814,59 млрд. руб., т.е. реализация указанного проекта является экономически целесообразной, и данный проект является эффективным.
Задача 3
Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение трёх лет: 80000 млн. руб., 70000 млн. руб., 60000 млн. руб. Инвестиционный проект рассчитан на 10 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит 80000 млн. руб.
Необходимо определить чистый приведенный доход и дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта.
Решение:
Для того, чтобы рассчитать чистый приведенный доход данного инвестиционного проекта, обеспечив при этом сопоставимость показателей, приведем к начальному моменту времени (продисконтируем) капитальные затраты и поступления по данному проекту.
Приведенная к текущему моменту (дисконтированная) стоимость будущих поступлений рассчитывается по следующей формуле:
где
PV – первоначальная (приведенная) стоимость.
FV – будущая стоимость.
E – ставка банковского процента.
t – количество лет или оборотов капитала.
Чистый дисконтированный доход (NPV) – приведенная стоимость будущих прибылей или денежных потоков, дисконтированных с помощью соответствующей процентной ставки за вычетом приведенной стоимости инвестиционных затрат.
Чистый дисконтируемый доход (NPV) рассчитывается по следующей формуле:
NPV = Сумма дисконтированных доходов –
Сумма дисконтированных затрат
Предпочтение отдается проектам, у которых NPV > 1.
По исходным данным предприятие требует 18% отдачи при инвестировании денежных средств.
Приведем величины затрат и поступлений по данному инвестиционному проекту к начальному этапу времени, иными словами, в данном случае, продисконтируем указанные величины с учетом фактора времени (текущего коэффициента дисконтирования).
По исходным данным капитальные затраты осуществляются в начале года при этом t0, …, 2 = 0, …, 2; поступления прибыли и амортизации по данному проекту происходят в конце года при этом t1, …, 5 = 1, …, 5.
Представим рассчитанные показатели дисконтированных (приведенных к начальному моменту времени) затрат и поступлений по данному инвестиционному проекту в следующей таблице:
Год | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Капитальные вложения, млн. руб. | 80000 | 70000 | 60000 | ||||||||
Дисконтированные капитальные вложения, млн. руб. | 80000 | 59322,03 | 43091,07 | ||||||||
Дисконтированные капитальные вложения нарастающим итогом, млн. руб. | 80000 | 139322,03 | 182413,10 | ||||||||
Поступления средств, млн. руб. | 16000 | 32000 | 44000 | 72000 | 80000 | 80000 | 80000 | 80000 | 80000 | 80000 | |
Дисконтированные поступления средств, млн. руб. | 13559,32 | 22981,90 | 26779,76 | 37136,80 | 34968,74 | 29634,52 | 25114,00 | 21283,05 | 18036,49 | 15285,16 | |
Дисконтированные поступления средств нарастающим итогом, млн. руб. | 13559,32 | 36541,22 | 63320,98 | 100457,78 | 135426,52 | 165061,04 | 190175,04 | 211458,10 | 229494,58 | 244779,74 |
Совокупные дисконтированные поступления средств по данному инвестиционному проекту за весь срок реализации составят 244779,74 млн. руб.
Совокупные дисконтированные капитальные вложения на реализацию проекта за весь срок реализации составят 182413,10 млн. руб.
Чистый приведенный доход данного инвестиционного проекта (NPV) составляет:
NPV = 244779,74 – 182413,10 = 62366,64 млн. руб. (> 0), т.е. реализация указанного проекта является экономически целесообразной, и данный проект является эффективным.
Дисконтированный срок окупаемости данного инвестиционного проекта составляет 7 лет, т.к. совокупные дисконтированные поступления денежных средств нарастающим итогом в 7-й год реализации проекта превысят совокупные дисконтированные капитальные затраты нарастающим итогом (190175,04 млн. руб. > 182413,10 млн. руб.).
Ответ:
Чистый приведенный доход инвестиционного проекта составляет 62366,64 млн. руб., т.е. реализация указанного проекта является экономически целесообразной, и данный проект является эффективным.
Дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта составляет 7 лет.
Метод чистой текущей стоимости
Для обоснования инвестиционных проектов в случаях, когда речь идет о долгосрочных вложениях (в несколько лет или других периодов), характеризующихся меняющимися по периодам реализации и функционирования проекта (мероприятия), расходами и доходами, затратами и результатами, используют так называемые динамические методы. Или, в частности, метод чистой текущей (настоящей) стоимости, внутренней нормы прибыли (доходности, внутреннего процента), рентабельности и окупаемости инвестиций и др. Основным среди них считается метод чистой текущей стоимости (англ. net present value , NPV ), поскольку другие представляют собой его модернизацию.
Чистая текущая стоимость – это стоимость, полученная путем дисконтирования отдельно на каждый временной период разности всех оттоков и притоков доходов и расходов, накапливающихся за весь период функционирования объекта инвестирования (за период его жизненного цикла) при фиксированной, заранее определенной процентной ставке (норме процента). Это один из методов оценки инвестиционных проектов, предложенных ЮНИДО. Его суть в том, что для каждого периода величина чистого потока годовой наличности приводится к году начала осуществления проекта, что в сумме и представляет собой чистую текущую стоимость, или чистый дисконтированный доход (как разность между дисконтированными потоками доходов и расходов).
При определении чистой настоящей стоимостипроекта его описывают в виде денежного потока, который в начальный период включает стоимость объекта инвестирования (инвестиционные расходы), а в остальные – сальдо (результат) ожидаемых доходов и расходов по периодам его реализации (эксплуатации, использования).
Таким образом, чистая текущая стоимость характеризуется рассредоточенными по периодам времени затратами и доходами, а поэтому для правильной оценки альтернативных вариантов инвестиций учитывают стоимость денег во времени. В реальных условиях приходится делать поправку еще и на риск, но в данном случае рассматриваются варианты, когда денежные оттоки и притоки, стоимость денег во времени известны с полной определенностью (свободны от риска).
Кроме того, термин “стоимость денег во времени” часто используется для обозначения ставки дисконтирования. Все это позволяет применять ставку процента, свободную от риска (без поправки на риск). Принято и ограничение, заключающееся в нулевом налогообложении. Считается, что при отсутствии налогов чистую текущую стоимость инвестиционного проекта можно определить как максимальную сумму, которую может заплатить предприятие (фирма, предприниматель) за возможность инвестировать капитал без ухудшения своего финансового положения.
При оценке проектных решений в составе денежных потоков учитываются суммы средств после налогообложения. В учебных же целях первоначально предполагаются нулевые налоги, что позволяет сконцентрировать внимание на методах анализа и оценки инвестиций. К тому же налоговое законодательство подвержено частным изменениям и может отличаться не только в различных странах, но и в рамках одной страны (по регионам и т.п.).
Чистая текущая стоимость является непосредственным воплощением концепции дисконтированной стоимости. Ее расчет осуществляется примерно в следующей последовательности: сначала выбирается необходимая ставка дисконтирования, затем рассчитываются текущая стоимость денежных доходов, ожидаемых от проекта, и текущая стоимость требуемых для данного проекта инвестиций, далее из текущей стоимости всех доходов вычитают текущую стоимость всех инвестиций. Полученная разность и является чистой текущей стоимостью.
Метод оценки эффективности инвестиционных проектов по их чистой текущей стоимости построен на предположении, что представляется возможным определить приемлемую ставку дисконтирования для определения текущей стоимости эквивалентов будущих доходов. Если чистая текущая стоимость больше или равна нулю (положительная) проект может приниматься к осуществлению, меньше нуля (отрицательная) – его, как правило, отклоняют.
Метод чистой текущей стоимости включает расчет дисконтированной величины положительных (поступления) и отрицательных (расходы) потоков денежных средств от проектов. Проект имеет положительную чистую текущую стоимость, если дисконтированная стоимость его входящих потоков превосходит дисконтированную стоимость исходящих. В отечественной экономической литературе аналогом показателя чистой текущей стоимости является суммарный (интегральный) экономический эффект, определяемый разностью совокупного дохода от реализации продукции (мероприятий научно-технического прогресса) за период реализации проекта и всех видов расходов, суммированных за этот же период с уметом фактора времени, т.е. с дисконтированием разновременных доходов и расходов.
При этом коэффициент дисконтирования может быть принят на основе следующих подходов:
– на основе минимального уровня отдачи (процентной ставки) вкладываемых средств в инвестиционный проект, устраивающего инвестора;
– с учетом доходности альтернативных вложений капитала – ставки процента по банковским депозитам, приобретение кратко- или долгосрочных облигаций и других доступных инвестору формам альтернативных инвестиций.
Все виды процентов, используемые для дисконтирования разновременных затрат и результатов, обычно называют расчетным процентом. При содержательном экономическом анализе полученных результатов различия в величине расчетного процента могут быть существенными.
Исходя из приведенного выше определения формулу для расчета чистой текущей стоимости Чт.с в случаях, когда необходимо выделить цену приобретения инвестиционного объекта или начальные инвестиции по нему (при одномоментном их вложении), можно представить в следующем виде:
где Р (англ. cash flow ) – годовой чистый поток реальных денег (поступление денежных средств, денежный поток) в t – м году; t – периоды реализации инвестиционного проекта, включая этап строительства (t = 0,1,2,…,Т); Е – ставка дисконтирования (желаемая норма прибыли, рентабельности); К – инвестиционные расходы, стоимость объекта инвестиций.
Чистая текущая стоимость показывает, действительно ли данные инвестиции в течение жизненного цикла достигают использованного в расчетах уровня доходности Е. Поскольку текущая стоимость зависит от времени и возможного уровня доходности, положительная Чт.споказывает, что вызываемый инвестициями денежный поток в течение всей экономической жизни (деятельности) проекта (объекта инвестиций) превысит первоначальные капитальные вложения, обеспечит необходимый уровень доходности на вложенные фонды и увеличение рыночной стоимости. Отрицательный результат означает, что проект ниже требуемой ставки дисконтирования.
В формуле (7) Е – это желаемая норма прибыли (рентабельности) или тот уровень доходности инвестиций, который может быть обеспечен при помещении денежных средств в банки, финансовые или другие организации и общедоступные институты. Она должна отражать возможную стоимость капитала, соответствующую возможной или ожидаемой прибыли инвестора, которую он мог бы получить на ту же сумму средств, вкладывая их в другом месте, при допущении, что для обоих вариантов финансовые риски одинаковы. Другими словами, ставка дисконтирования должна быть минимальной нормой прибыли, ниже которой инвестор (предприниматель) счел бы инвестиции невыгодными для себя.
Пример. Имеет место случай, когда инвестиции производятся также одномоментно, с учетом износа и налога на прибыль, но годовые поступления не равны между собой.
Предположим, рассматривается проект целесообразности приобретения новой автоматической линии стоимостью 20,0 млн. руб. со сроком службы 5 лет. Износ исчисляется по прямолинейной амортизации и составит 20% в год; вырученные средства от ликвидации действующей линии, покрывают затраты на ее демонтаж; выручка от реализации продукции прогнозируется в следующем размере по годам: 10,0; 12,0; 15,0; 18,0; 16,0; текущие расходы по годам: 5; 5,3; 5,5: 5,8 и 6,0 тыс. руб.
Ставка налога на прибыль – 35%, процентная ставка (цена авансированного капитала) – 15%.
Расчет удобно выполнить в таблице 2.
Таблица 2. Расчет текущей стоимости, тыс. руб.
| Показатели | Годы | ||||
| 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | |
| 1. Сумма реализации | 10000 | 12000 | 15000 | 18000 | 16000 |
| 2. Текущие расходы | 5000 | 5300 | 5500 | 5800 | 6000 |
| 3. Износ | 4000 | 4000 | 4000 | 4000 | 4000 |
| 4. Налогооблагаемая прибыль стр. 1- (стр. 2 стр. 3) | 1000 | 2700 | 5500 | 8200 | 6000 |
| 5. Налог на прибыль (35%) | 350 | 945 | 1925 | 2870 | 2100 |
| 6. Чистая прибыль (стр. 4 – стр. 5) | 650 | 1755 | 3575 | 5330 | 3900 |
| 7. Чистые денежные поступления (стр. 3 стр. 6) | 4650 | 5755 | 7575 | 9330 | 7900 |
| 8. Текущая стоимость денежной единицы | 0,8696 | 0,7561 | 0,6575 | 0,5117 | 0,4972 |
| 9. Текущая стоимость | 4043,6 | 4351,4 | 3797,1 | 4774,2 | 3927,9 |
Ч т.с = 4043,6 4351А 3797,1 4774,2 3927,9 – 20000 – 20894,2 – 20000 = 894,2 тыс. руб,
Поскольку Ч т.с > 0, проект не является убыточным.
При возникновении необходимости учета ликвидационной стоимости объекта инвестиций (в приведенном выше примере она принята равной затратам на демонтаж линии) Lтв конце планового периода Т, то Чт,спроекта с учетом доходов от ликвидации объекта определяется по следующей формуле:
т.е. если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств в виде ликвидационной стоимости объекта или, например, высвобождение части оборотных средств, они должны быть учтены как доходы соответствующего периода.
Формула (7) предполагает “разовые затраты – длительная отдача”, в действительности же чаще возникает ситуация “длительные затраты – длительная отдача”, т.е. более привычная, когда инвестиции осуществляются не одновременно, а по частям – на протяжении нескольких временных периодов (месяцев, кварталов, лет). Тогда формула (8) примет иной вид:
где tH – год начала производства; t0 – год окончания капитального строительства; Кt – инвестиционные расходыв t-м году.
В формулах (7) и (9) вместо годового интервала могут использоваться и более короткие временные интервалы – месяц, квартал, полугодие, в формуле (9) год начала производства продукции может не совпадать с годом окончания строительства. Случай tH > t 0 означает временную задержку выпуска продукции после завершения строительства, а tH < t0 – запуск производства до завершения объекта инвестиций.
Если рассчитанная по формуле (9) чистая текущая стоимость имеет положительное значение Чт.с> О, то рентабельность (прибыльность) инвестиций превышает норму дисконта (минимальный коэффициент окупаемости), при значениях, равных нулю, рентабельность проекта равна минимальной норме (минимальному коэффициенту окупаемости), приЧт.с < 0 рентабельность проекта ниже минимальной нормы. В первых двух случаях инвестиционный проект можно считать приемлемым (эффективным), а в третьем – от него следует отказаться.
Далее предположим, ожидается, что инвестиции размеромКпринесут прибыль в следующие десять лет в размере П 1 , П2, …. П10. Тогда чистую текущую стоимость Чт.сможно записать так:
Формула (10) дает описание чистой прибыли, полученной от инвестиций. Инвестору следует производить капитальные вложения только тогда, когда чистая прибыль положительна, т.е. только в случаеЧтс> 0.
Как было отмечено, предприятие выбирает норму процента (дисконта) в зависимости от альтернативных вариантов использования капитала. Так, вместо инвестирования данного проекта оно может вложить средства в другой объект или купить облигации, в результате они рассматриваются как вмененные издержки на капитал. В случаях, если бы предприятие не использовало капитал в данный проект, оно могло бы получить прибыль, вложив инвестиции в какое-то другое мероприятие. Следовательно, значение Е является нормой прибыли, которую предприятие могло бы получить от другого аналогичного (с одинаковым риском) проекта.
Допустим, данный проект совсем не связан с риском и фирма уверена, что будущие доходы составят П1, П2 и т.д. Тогда вмененные издержки на капитальные вложения (т.е. альтернативные издержки использования ресурсов, альтернативная стоимость собственности фирмы), очевидно, будут равны свободной от риска прибыли, например прибыли от государственных облигаций. Если ожидается, что объект будет функционировать, например, 10 лет, то Чт.с можно рассчитать по формуле (10). При Чт.с = 0 доход от инвестиций будет равен вмененным издержкам и фирма (предприятие, предприниматель) будет безразлично относиться к вложению капитала в данный объект. При Чт.с > 0 доход превысит вмененные издержки и инвестиции будут прибыльны.
Безусловно, важным для инвестора является не только прибыльность его инвестиций, но и срок их возврата, включая определенную процентную ставку. Он может, например, принять решение о вложении своих средств лишь в случае, если инвестиции погашаются, скажем, за 5 лет при 15%-ной годовой ставке. Это означает, что чистая текущая стоимость не должна быть отрицательной для нормы дисконта, равной 15%, и горизонта планирования в 5 лет.
Пример. Предположим, что при издержках производства 80 тыс. руб/м3 фирма получит за год прибыль в размере 1,8 млрд. руб. Остаточная стоимость после функционирования объекта инвестирования в течение 10 лет составит, скажем, 1 млрд. руб., а общая сумма инвестиций – 10 млрд. руб. Тогда
Чтобы принять окончательное решение об эффективности инвестиций, необходимо различать реальный и номинальный коэффициенты приведения, реальный и номинальный доходы, В примере было сделано предположение, что лесоматериалы по цене 100 тыс. руб/м3 будут реализовываться в течение 10 лет. Однако ничего не сказано о принятой цене, будет ли она свободна от инфляции или нет (т.е. учитывают ее или нет). Если допустить, что цена в 100 тыс. руб/ м3 и издержки производства в сумме 80 тыс. руб/ м3 являются реальными (действительными) и если темпы инфляции ожидаются, скажем, на уровне 5% в год, то номинальная цена 1 м3 возрастет в первый год до 105(100 – 1,05) тыс. руб., во второй – до 110,25, в третий – до 115,76 тыс. руб. и т.д. Следовательно, прибыль в размере 1,8 млрд. руб. в год, как и рентабельность, остается также реальной, так как цена и издержки для их расчета приняты реальными.
В случае, если доход определен в реальном исчислении, то и норматив приведения должен быть выражен также. Если уровень инфляции учтен при расчете дохода от инвестиций, его не следует включать во вмененные издержки. Действительная же ставка процента представляет собой номинальную ставку процента за вычетом ожидаемого уровня инфляции. Например, при коэффициенте приведения, равном 0,15, ожидается инфляция в среднем за год 5%, тогда действительная ставка процента будет равна 10(15 – 5), или 0,1.
Чтобы осуществить инвестиционный проект, часто требуется несколько лет, тогда срок инвестиций удлиняется, и, кроме того, в течение по крайней мере первых лет объект может быть скорее убыточным, чем прибыльным, например, из-за низкого спроса на продукцию по причине недостаточной рекламы. Метод дисконтирования убытков аналогичен приведению любых затрат к единому моменту времени.
Пример, Если предположить, что для ввода в действие объекта будут затрачены те же 10 млрд. руб., но в течение двух лет, и будет ожидаться, что проект принесет в первый год функционирования убытки в сумме 1 млрд. руб., а во второй – 0,5 млрд. руб. и в последствии будет приносить прибыль ежегодно по 1,8 млрд. руб., то
Таким образом, инвестиционные проекты можно сравнивать по их будущим стоимостям или конечному финансовому состоянию инвестора. Такое сравнение основано на анализе ожидаемых в будущем доходов и потерь. Инвестор же должен вкладывать вполне реальные денежные средства в настоящее время. При принятии инвестиционного решения его в большей мере интересуют те доходы, которые он может получить на вложения настоящего периода, чем потери, возникающие в результате связывания капитала.
Поэтому для оценки и выбора инвестиционного проекта считается предпочтительным использование чистой текущей (настоящей) стоимости. При этом она должна иметь положительное значение. Это означает, что
Разделив обе части неравенства на коэффициент (1 Е), получим:
откуда
Слева неравенства (15) стоит выражение Чт.с , которое должно быть положительным. Если же чистая настоящая стоимость проекта имеет отрицательное значение, то инвестору выгоднее положить деньги в банк под принятую процентную ставку годовых или использовать иной вариант, приносящий такой же годовой доход.
Следует также иметь в виду, что между чистой настоящей Чт.с и чистой будущей стоимостью инвестиционного проекта Чб.с существует следующее соотношение:
Чт.с = Чб.с/(1 Е)Т = (БС1 – БС2)/(1 Е)Т (16)
Расчет чистой текущей стоимости может выполняться и в случае, если средства вкладываются в проект (объект и т.п.), срок службы которого не ограничивается. При его оценке, особенно когда решается вопрос о предельно допустимой сумме инвестиций, рекомендуется изучить проблему с позиций альтернативного варианта. Классический пример такого рода альтернативных вложений – бессрочный сберегательный счет в банке, доход по которому снимается сразу после его начисления. Такой вид инвестиций называют перпетуитетом. В этом случае вложенная сумма “зарабатывает” деньги на предстоящий год, а срок жизни вложений неограничен.
Особым случаем перпетуитета являются инвестиции с неограниченным сроком жизни и постоянно возрастающими величинами годового дохода. Если такой рост происходит с темпом, равным Н, то
где Р1, – поступление денежных средств в конце первого года после осуществления инвестиций; Н – ожидаемый постоянный темп роста ежегодных поступлений денежных средств; К0 – инвестиции.
Необходимо обратить внимание и на то, что в числителе формулы (17) стоит чистый поток поступления денежных средств с индексом 1, а не 0, т.е. Р1 , а не Р0. Это объясняется тем, что отправной точкой расчетов являются денежные поступления по инвестированным средствам на конец первого периода их использования. Формула справедлива, если поток поступления средств возрастает постоянно с одним и тем же темпом роста Н и если он меньше, чем коэффициент дисконтирования Е.
Для оценки любого рода инвестиций выделяют следующие основополагающие принципы. Во-первых, все расчеты следует вести в деньгах одинаковой стоимости, т.е. приводить все затраты и результаты (разновременные денежные оттоки и притоки) к единому периоду времени (к единой дате) в будущем или настоящем. Во-вторых, оценку инвестиций выполняют тогда, когда инвестор получит не меньший доход, чем при альтернативных способах вложения средств. И в-третьих, инвестиции следует выбирать такие, которые бы обеспечивали превышение суммы денежных поступлении над суммой денежных затрат (т.е. Чт.с > 0, положительна), если те и другие суммы выражены в деньгах одинаковой стоимости.
Широкое использование метода чистой текущей стоимости (дисконтированного дохода) обусловлено его преимуществами по сравнению с другими методами оценки эффективности проектов, которые строятся на использовании периода возмещения затрат или годовой нормы поступлений, поскольку он учитывает весь срок функционирования проекта и график потока наличностей. Метод обладает достаточной устойчивостью при разных комбинациях исходных условий, позволяя находить экономически рациональное решение и получать наиболее обобщенную характеристику результата инвестирования (его конечный эффект в абсолютной форме).
Его недостатки: ставка процента (дисконтная ставка) обычно принимается неизменной для всего инвестиционного периода (периода действия проекта), трудность определения соответствующего коэффициента дисконтирования и невозможность точного расчета рентабельности проекта. Считается, что по этим причинам предприниматели не всегда правильно оценивают преимущества этого метода, так как традиционно мыслят категорией нормы окупаемости капитала.
Использование метода чистой текущей стоимости дает ответ на вопрос, способствует ли анализируемый вариант инвестирования увеличению финансов фирмы или богатства инвестора, но не говорит об относительной величине такого увеличения. Для восполнения этого недостатка пользуются методом расчета рентабельности инвестиций.
§
К числу динамических методов инвестиционных расчетов, при которых используется денежный поток проекта, относится и метод внутренней нормы прибылиили нормы доходности (в значении прибыльности), при которой дисконтированная стоимость притоков наличности (реальных денег) равна дисконтированной стоимости оттоков, т.е. коэффициент, при котором дисквитированная стоимость чистых поступлений от инвестиционного проекта равна дисконтированной стоимости инвестиций, а величина чистой текущей стоимости (чистого дисконтированного дохода) – нулю. Для ее расчета используют те же методы (формулы), что и для чистой текущей стоимости, но вместо дисконтирования потоков наличности при заданной минимальной ставке процента определяют такую ее величину, при которой чистая текущая стоимость равна нулю.
Таким образом, чтобы обеспечить доход (прибыль) от инвестиций или по крайней мере их окупаемость, необходимо добиться положения, при котором чистый дисконтированный доход (Ч Д.Д) будет больше или равен нулю. Для чего необходимо подобрать такую ставку для дисконтирования членов потока платежей, которая обеспечит получение выражений Ч Д.Д > 0.
Внутренняя норма прибыли Вн.п(англ. internal rate of return, IRR) – это ставка дисконтирования (ставка процента), использование которой обеспечивает равенство текущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и притоков, т.е. при начислении на сумму инвестиций процентов по ставке, равной внутренней норме прибыли, обеспечивается получение распределенного во времени дохода. Она характеризует максимально допустимый уровень расходов, которые могут быть использованы при реализации проекта. Например, если для реализации проекта получена банковская ссуда, то значение IRRпоказывает верхнюю границу допустимого уровня банковской ставки процента, превышение которой делает проект убыточным.
Математически это означает, что в формулах для определения чистой текущей стоимости должна быть найдена величина Е, для которой при определенных значениях Р Чт.с = 0. Если представить уравнение, левая часть которого является дисконтированной стоимостью инвестиций на проект, осуществляемых в любое время, начиная от начала проекта, а правая аналогично -дисконтированной стоимостью всех чистых входящих потоков средств от проекта за тот же период, то ставка процента, при которой обе части этого уравнения будут равными, называется внутренней нормой прибыли (доходности) данного проекта. Она представляет собой и максимальную ставку процента, под который предприятие (фирма, предприниматель и т.д.) могло бы взять кредит для осуществления проекта без ущерба своим интересам.
Метод внутренней нормы прибыли, как и метод чистой текущей стоимости, использует концепцию дисконтирования стоимости. Он сводится к нахождению такой ставки дисконтирования (ставки процента), при которой текущая стоимость ожидаемых от проекта доходов будет равна текущей стоимости необходимых инвестиций. Ее вычисление осуществляется на компьютере со специальной программой или на финансовом калькуляторе. В обычных условиях ее определяют так называемым итеративным способом. Например, если известны денежные доходы и расходы в каждом из будущих периодов, можно начать с любой ставки дисконтирования и для нее определить текущую стоимость будущих доходов и инвестиций. В случае, если чистая текущая стоимость денежных потоков положительна, используют более высокую ставку дисконтирования и таким образом выравнивают текущую стоимость доходов и вложенных средств.
Расчет внутренней нормы прибыли начинается с сопоставления потоков реальных денег (можно в форме таблицы). Затем для приведения чистого потока наличностей к сегодняшней (начальной) стоимости используется установленная ставка процента. Если чистая текущая стоимость имеет положительное значение, применяют более высокую ставку и так увеличивают до тех пор, пока она не будет отрицательной.
Таким образом, если ставка дисконтирования по анализируемому инвестиционному проекту больше процентов на капитал, то его чистая текущая стоимость (или сальдо приведенных затрат и поступлений) больше нуля и проект признается эффективным. Если же эта ставка меньше процента на капитал, то проект признается невыгодным и его Ч ТСтакже равна нулю и эффективность инвестиционного проекта минимальна, т.е. требуется найти величину ставки процента, при которой бы чистая текущая стоимость была равна нулю.
Пример. Предположим, что имеется следующая схема чистых потоков реальных денег (наличности) по годам, млн. руб.: 1) -25,0; 2) -15,0; 3) -5,0: 4) 30,0; 5) 40,0. Коэффициенты дисконтирования при Е1 = 15% соответственно составят: 1) 0,870: 2) 0,756; 3) 0,658; 4) 0,572: 5) 0,497 и при Е2= 17% – 1) 0,855; 2) 0,731; 3) 0,634; 4) 0,534; 5) 0,456.
Чистая текущая стоимость при Е1 = 15% составит -25 • 0,870 -15 • 0,756 -5 • 0,658 30 • 0,572 40 • 0,497 = = -36,38 37,04 = 0,660; при Е2 – 17% она будет равна -25 • 0,855 -15 – 0,731 -5 – 0,624 30 – 0,534 40 • 0,456 = -35,46 34,26 = -1,20.
Расчеты показывают, что доходность проекта больше при Е = 15%, чем при Е = 17% (соответственно 0,660 и -1,20). В этом случае Чт.с уменьшается.
Если положительные и отрицательные значения чистой текущей стоимости близки к нулю (чем ближе она к нулю, тем выше считается точность расчета), рекомендуется использовать формулу линейной интерполяции:
где В н.п– внутренняя норма прибыли; П3– положительное значение чистой текущей стоимости при низкой стоимости процента Е1; О3 – отрицательное значение чистой текущей стоимости при высокой норме процента Е2, П3 и О3 – имеют положительное значение; Е1 и Е2не должны отличаться более чем на один или два пункта (процента). В нашем примере
В н.п = 15 [0,660(17 – 15)/(0,660 1 ,20)]= 15 0,71 = 15,71,
т.е. чистая текущая стоимость имеет относительно небольшое положительное значение ( 0,660) при ставке 15% (фактическая доходность выше ее на 0,71%) и небольшое отрицательное значение (-1,20) при ставке 17% (фактическая доходность ниже этой ставки) и равна 15,71%.
Проверка расчетов. При ставке Е = 15,71% коэффициенты дисконтирования составят по годам: 1) 1/(1 0,1571) = 0,86423; 2) 1/(1 0,1571) 3 = 0,74689; 3) 1/(1 0,1571)3 = 0,64549; 4) 1/(1 0,1571) 3 = 0,55785; 5) 1/(1 0,1571)3 =0,48211.
Текущая стоимость при ставке Е = 15,71% составит -0,25 • 0,86423 -15 • 0,74689 -5 • 0,64549 30 • • 0,55785 40 – 0,48211 = -21,6 -11,2 -3,2 16,7 19,3 = -36,0 36,0 = 0.
Поскольку ставка процента и чистая текущая стоимость не связаны между собой линейно, формула (18) может не дать достаточно достоверных результатов при значительных различиях в значениях Е1 и Е2. При использовании графического метода положительные и отрицательные значения чистой текущей стоимости (в условиях нелинейной связи их следует рассчитывать более двух) откладываются на оси ординат, а ставка процента на оси абсцисс. Линия, соединяющая положительные и отрицательные значения чистой текущей стоимости, пересекает абсциссу (при Чт.с = 0) на уровне ставки процента, равной внутренней норме прибыли (в примере она равна 15,71 %).
Внутренняя норма прибыли позволяет найти граничное значение ставки процента, разделяющее инвестиции на приемлемые и невыгодные. Для этого Вн.псравнивают с уровнем окупаемости вложений, который инвестор выбрал для себя в качестве стандартного с учетом цены полученного для инвестирования капитала и желаемого уровня прибыльности при его использовании. Этот стандартный уровень желаемой прибыльности инвестиций называют барьерным коэффициентом Еб. Если Внп > Е5проект приемлем, если Вн.п < Еб – неприемлем, и при Вн.п = Еб можно принимать любое решение.
Предположим, что в формуле (8) ЧТСоказалась равной нулю, например, при Е = 0,15. т.е. при Р t /(1 0,15)t. Инвестор же выбрал для себя значение барьерного коэффициента, скажем, на уровне 0,12 (т.е. он согласен на прибыльность инвестиций на уровне 12%) и будет вести расчет исходя из Р t/(1 0,12)t. В этом случае величина каждого из слагаемых формулы (7) окажется большей, поскольку знаменатели (1 Е) tуменьшаются, а так как на сумму инвестиций (вычитаемую величину К) это не повлияет, то и чистая текущая стоимость, являющаяся показателем выигрыша от инвестиций, возрастет.
Таким образам, чистая текущая стоимость уже при барьерной ставке (барьерном коэффициенте) прибыльности заведомо будет положительной, а рентабельность инвестиций – больше единицы (или 100%). Если же рентабельность будет меньше желаемого для инвестора уровня, то чистая текущая стоимость при барьерном коэффициенте будет отрицательной, а рентабельность – меньше единицы.
К рассмотрению обычно принимаются проекты, имеющие положительное значение чистой текущей стоимости, так как в этом случае отдача от него будет превышать вложенный капитал. Это обстоятельство можно выразить и через ставку процента, для чего находят ее значение, при котором отдача на капитал равна величине вложенных средств, а чистая текущая стоимость равна нулю. В случае, если инвестиции осуществляются только за счет привлеченных средств и при этом показатель внутренней нормы прибыли равен ставке за пользование кредитом, то полученный доход лишь окупает вложенные средства, т.е. инвестор не получает прибыли.
Если разность между показателем внутренней прибыли и ставкой процента положительна, а внутренняя норма прибыли выше ставки процента, то инвестиционная деятельность признается эффективной (доходной), и, наоборот, если внутренняя норма прибыли меньше, чем процентная ставка, под которую получен кредит, то инвестиции считаются убыточными. Принимаются к реализации инвестиционные проекты, имеющие значение Вн.п не ниже ставки доходности при предполагаемом альтернативном использовании капитала. Таким образом, путем сравнения показателя внутренней нормы прибыли (доходности) и ставки процента устанавливают прибыльность или, наоборот, убыточность инвестиционной деятельности.
Отсюда следует, что если инвестор получает кредит под процент, равный Вн.п , и вкладывает средства в инвестиционный проект на определенный период, то по его окончании он выплатит сумму кредита с процентами, т.е. не будет иметь дополнительной выгоды. В случае, если он вкладывает собственный и заемный капитал и при этом его средневзвешенная стоимость равна Вн.п , то в конце расчетного периода он может получить (после выплаты кредита и процентов по нему) дополнительную сумму в том же размере, что и в банке под проценты.
И, наконец, если инвестор вкладывает в инвестиционный проект только собственные средства, то через определенный период времени он получит сумму денежных средств, которую он получил бы, положив деньги в банк, т.е. по ставке процента, равной Вн.п . Поэтому, чем выше в инвестиционном проекте показатель внутренней нормы прибыли по сравнению со стоимостью капитала, тем он привлекательнее.
Показатель рентабельности инвестиций, индекс рентабельности или доходности инвестиций R(англ. profitability index , Р I ), принятый для оценки эффективности инвестиций, представляет собой отношение приведенных доходов к приведенным на ту же дату инвестиционным расходам. Он позволяет определить, в какой мере возрастают средства инвестора (фирмы) в расчете на 1 руб. инвестиций.
В случаях, если инвестиции осуществляются разовым вложением, то расчет индекса рентабельности можно выполнить по формуле:
где К – первоначальные инвестиции; Рt– денежные поступления в t-м году, которые ожидается получить благодаря этим инвестициям.
С учетом формулы (9), т.е. если инвестиции представляют собой некоторый поток, то формула для определения индекса рентабельности примет вид
где t H и t0 – год начала производства продукции и окончания капитального строительства соответственно; К t – инвестиции в t-м году.
Показатель рентабельности инвестиций, определяемый по формуле (20) иногда называют коэффициентом “доход – издержки”.
Из формулы (20) видно, что в ней сравниваются две части чистой текущей стоимости – доходная и инвестиционная. Если при некоторой ставке процента рентабельность проекта равна единице (100%), это означает, что приведенные доходы равны приведенным инвестиционным издержкам и чистый приведенный дисконтированный доход равен нулю. Следовательно, ставка процента является внутренней нормой прибыли (доходности). При ставке меньшей внутренней нормы окупаемости, рентабельность будет больше единицы.
Таким образом, превышение над единицей показателя рентабельности проекта означает некоторую его дополнительную доходность при данной ставке процента. Показатель рентабельности меньше единицы означает неэффективность проекта.
Показатель рентабельности инвестиций (индекс прибыльности) отличается от используемого ранее коэффициента эффективности капитальных вложений тем, что в качестве дохода здесь выступает денежный поток, приведенный в процессе оценки к текущей стоимости. Индекс используют не только для сравнительной оценки, но и в качестве критерия при принятии проекта к реализации. Сравнительная оценка инвестиционных проектов по показателю рентабельности инвестиций и чистой текущей стоимости показывает, что с ростом абсолютного значения Чт.с возрастает и рентабельность, и наоборот. Если значение индекса прибыльности меньше или равно единице, проект должен быть отвергнут, так как не принесет дополнительной выгоды. При Чт.с = 0 индекс прибыльности всегда будет равен единице. Поэтому при принятии решения о целесообразности реализации проекта может быть использован один из этих показателей, а в случае сравнительной оценки – оба, так как они позволяют оценить проект с разных сторон.
Таким образом, выбор инвестиционного проекта по критерию максимизации показателя рентабельности (индекса доходности) соответствует выбору по методу чистой текущей стоимости и состоит в том, что:
– реализовывать имеет смысл инвестиционные проекты, имеющие показатель рентабельности не меньше единицы;
– если этот показатель меньше единицы, то следует осуществлять альтернативные вложения под соответствующий процент годовых;
– когда проектов несколько, выбирают с максимальным значением индекса среди тех, у которых он больше единицы.
Следует также иметь в виду, что если рассматриваются сопоставимые проекты, то они должны иметь одинаковые инвестиции. В этом случае проект, имеющий большее значение чистой текущей стоимости, будет иметь и большую величину показателя рентабельности, а оценка по нему приведет к выбору одного и того же проекта.
Одним из динамических методов оценки инвестиций может быть и минимизация периода окупаемости капитала, основанного на дисконтировании всех доходов и расходов на конец нулевого или начального периода осуществления проекта, т.е. в определении периода времени, за который суммарные дисконтированные доходы будут равны суммарным дисконтированным расходам. При использовании данного метода под сроком окупаемости понимают период времени, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций равна сумме инвестиций. При оценке периода окупаемости следует иметь в виду, что каждая составляющая денежного потока (компонента) представляет собой разность доходов и расходов при осуществлении проекта, т.е. Д = Д t – Р t , где Д t , и Р t – соответственно доходы и расходы в году t, t = 1, 2, …, Т.
В этом случае период (срок) окупаемости Токпри условии дисконтирования доходов и расходов можно определить из условия равенства настоящей стоимости потока доходов и потока расходов. Формально, учитывая инвестиционные расходы в начальный период, это условие можно записать:
где I 0 – начальные (инвестиционные) расходы (стоимость инвестиционного объекта) по рассматриваемому проекту.
Преобразуя равенство (21), можно получить выражение:
где Чт.с – чистая текущая стоимость.
Из формулы (22) следует, что срок окупаемости с учетом дисконтирования текущих доходов и расходов равен такому периоду времени использования проекта, при котором его чистая текущая стоимость равна нулю.
Пример. Пусть имеются два инвестиционных проекта А и Б. по каждому из которых н таблице 3 приведены потоки доходов и текущих расходов. Инвестиционные расходы по проекту А составляют 2 млрд. руб., по проекту Б – 3 млрд. руб.
Таблица 3.Исходные данные по сравниваемым проектам, млн. руб.
| Периоды | Проект А | Проект Б | ||
| Поток текущих расходов | Поток доходов | Поток текущих расходов | Поток доходов | |
| 1 | 400 | 700 | 400 | 1400 |
| 2 | 450 | 1300 | 500 | 1000 |
| 3 | 600 | 1200 | 800 | 1600 |
| 4 | 700 | 1500 | 1000 | 2000 |
| 5 | 400 | 1000 | 600 | 1400 |
| 6 | 300 | 800 | 500 | 1200 |
Расчеты периода окупаемости в условиях использования динамических методов приведены в таблице 4.
Таблица 4. Расчет срока окупаемости в условиях применения динамических методов (Е = 0,15)
Проект А | Проект Б | ||||||
| t (1 Е ) t | Д t- Р t | Д t – Р t (1 Е ) t | Чт.с, млн. руб. | Д t- Р t | Д t – Р t (1 Е ) t | Чт.с, млн. руб. | |
| 1 | 1,1500 | 300 | 260,86 | -1739,14 | 1000 | 869,56 | -2130,44 |
| 2 | 1,3225 | 850 | 642,72 | -1096,42 | 500 | 378,07 | -1752,37 |
| 3 | 1,5209 | 600 | 394,50 | -701.92 | 800 | 526,00 | -1226,37 |
| 4 | 1,7490 | 800 | 457.40 | -244,52 | 1000 | 571,75 | -654.62 |
| 5 | 2,0114 | 600 | 298.30 | 53,78 | 800 | 397,73 | -256,89 |
| 6 | 2,3131 | 500 | 216,16 | 269,99 | 700 | 302,62 | 45,73 |
Расчеты, выполненные в таблице 4, показывают, что срок окупаемости с учетом дисконтирования доходов и текущих расходов (динамический метод) по проекту А более 4 лет, а проекту Б – более 5 лет. Точнее эти сроки можно найти, если расходы и Доходы определять в течение каждого года периода полезного времени использования проекта. Следует иметь в виду, что период окупаемости в условиях использования динамических методов не является при оценке инвестиционных проектов основным показателем. Его расчеты выполняются обычно в случаях, когда предприятие (инвестор) заинтересовано в получении этого критерия или носят дополнительный характер сравнительно с расчетами чистой текущей стоимости, внутренней нормы прибыли и других рассмотренных выше.
Среди рассмотренных способов (методов) оценки инвестиционных проектов наибольшее внимание уделяется максимизации чистой текущей стоимости. Оптимизация других критериев имеет часто дополнительный характер, хотя каждый из них может быть положен в основу выбора конкретного варианта проектных решений, В случаях, когда все сравниваемые варианты приведены в сопоставимый вид (для их описания используются денежные потоки, определяемые с учетом собственного авансированного капитала инвестора), то использование показателя чистой текущей стоимости, внутренней нормы прибыли, аннуитета приводят к выбору одного и того же проекта. Определенное противоречие может иногда возникнуть при использовании показателя срока окупаемости капитала, тогда предпочтение отдают, как правило, проекту, выбираемому по критерию чистой текущей стоимости, да и то в случаях, когда целью инвестора является минимизация капитала в конце периода.
