CFA – Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting Вклады Возрождение
Содержание
  1. Описание и исходные данные задания, 50% решения фотография:
  2. Бухгалтерские программы
  3. Дальнейшие вычисления для арендодателя
  4. Дисконтирование простыми словами
  5. Зачем берется банковская ставка
  6. Зачем вообще это нужно
  7. Как вычислять приведенную стоимость (pv) бесконечной серии равных денежных потоков – бессрочный аннуитет?
  8. Как вычислять приведенную стоимость (pv) для серии неравных денежных потоков?
  9. Как определить ставку дисконтирования
  10. Как считать показатели для приведенной стоимости в excel
  11. Методики решения типовых задач
  12. Приведенная стоимость на момент времени, отличный от текущей даты (t = 0).
  13. Приведены данные о денежных потоках: поток    год
  14. Пример прогнозирования приведенной стоимости денежного потока.
  15. Пример расчета авансового аннуитета как суммы текущей стоимости единичного денежного потока и обычного аннуитета.
  16. Пример расчета приведенной стоимости обычного аннуитета как разницы между текущей стоимостью (pv) и прогнозируемым (отсроченным) перпетуитетом.
  17. Пример расчета прогнозируемой приведенной стоимости обычного аннуитета.
  18. Пример расчета текущей (приведенной) стоимости обычного аннуитета.
  19. Пример расчета текущей стоимости (pv) перпетуитета.
  20. Расчет текущей стоимости (pv) серии равных денежных потоков.
  21. Таблицы дисконтирования
  22. Функция чиствндох
  23. Функция чистнз

Описание и исходные данные задания, 50% решения фотография:

Задача 5.1

 Задан поток платежей CF={(1, 200), (2,-400), (3, 500)}Задан поток платежей CF={(1, 200), (2,-400), (3, 500)} и процентная ставка 20% годовых. Найти текущую стоимость PVp(CF) потока и процентная ставка 20%Задан поток платежей CF={(1, 200), (2,-400), (3, 500)} и процентная ставка 20% годовых. Найти текущую стоимость PVp(CF) потока годовых. Найти текущую стоимость PVp(CF)Задан поток платежей CF={(1, 200), (2,-400), (3, 500)} и процентная ставка 20% годовых. Найти текущую стоимость PVp(CF) потока потока платежей в годовой шкале для схемы сложных процентов относительно полюсов:                     а) p=0Задан поток платежей CF={(1, 200), (2,-400), (3, 500)} и процентная ставка 20% годовых. Найти текущую стоимость PVp(CF) потока, б) p=2Задан поток платежей CF={(1, 200), (2,-400), (3, 500)} и процентная ставка 20% годовых. Найти текущую стоимость PVp(CF) потока, в) p=4Задан поток платежей CF={(1, 200), (2,-400), (3, 500)} и процентная ставка 20% годовых. Найти текущую стоимость PVp(CF) потока.

Решение:

Текущая (приведенная к моменту р < t1) стоимость потока платежей           CF= {(t1, С1), (t2, С2), …, (tn, Сn ) …} в схеме сложных процентов относительно ставки i

PVp(CF, i) = åk PVp(Ck) = åk Ck /(1 i)tk-p

PV=200(1 0,2)14001 0,22 5001 0,23=178,24 д.е.Задан поток платежей CF={(1, 200), (2,-400), (3, 500)} и процентная ставка 20% годовых. Найти текущую стоимость PVp(CF) потока

Бухгалтерские программы

На текущий момент (осень 2021 года) можно найти отдельно написанные программки, предназначенные для проведения вычислений, которые мы описали выше. Сделали их после появления ФСБУ 25/2022 для тех, кто хотел перейти на стандарт раньше установленного срока. Как вы понимаете, особенной популярностью это ПО не пользовалось. Даже то, которое коннектилось с 1С.

Что же касается 1С, то корректно работающий функционал для расчетов с приведенной стоимостью есть в 1С МСФО (там все настроено на МСФО и даже после внедрения ФСБУ логика расчетов все равно может отличаться) и в 1С Управление предприятием 2 (Бюджетирование лизинговых платежей).

Следует ожидать, что разработчики 1С отреагируют на необходимость ведения учета по ФСБУ 25/2022 и к 01.01.2022 появится необходимый функционал и в Бухгалтерии. Как только он появится – мы сразу же подготовим подробную инструкцию со скриншотами по работе с ним.

Дальнейшие вычисления для арендодателя

Используя полученные значения, арендодатель  может определить величину дохода по процентам для отражения в учете по правилам ФСБУ 25/2022.

И получившаяся расчетная табличка целиком, на всякий случай.

Дисконтирование простыми словами

Рассмотрим пример

Банк сделал Васе персональное предложение по кредиту на сумму 200 тыс. руб. по ставке 10% годовых, сроком на год. Причем вернуть сумму с процентами можно всю сразу по завершении этого года.

Вася рассказал об этом своему другу Пете. И заметил, что все 200 тыс. руб. ему не нужны, но некоторой суммой он бы воспользовался. Петя предложил Васе взять весь кредит и ссудить часть суммы ему, а он, по прошествии года, вернет ее с такими же процентами.

Вася прикинул свои возможности и понял, что на возврат кредита он сможет набрать через год порядка 120 тыс. руб. Значит, вторую часть – еще 100 тысяч – должен к тому моменту вернуть Петя.

Сколько же нужно сегодня ссудить Пете под 10% годовых, чтобы через год он вернул 100 тысяч?

Считать нужно, исходя из формулы банковского (сложного) процента.

Например, общая сумма к возврату по Васиному кредиту:

S=200*(1 0,10)1 = 220

Степень 1 в формуле означает, что у кредита только один период выплаты – через год. Если бы срок был 2 года – в степень в формулу следовало бы поставить 2. И так далее.

Чтобы узнать, какая сумма, выданная под 10% годовых, через год превратиться в 220, нужно принять 200 тыс. руб. за Х и решить получившееся уравнение.

Х = 220/(1 0,10)1 = 200

А теперь Вася по той же методике посчитает, какая сумма превратится в 100 тыс. руб.

100/(1 0,10)1 = 90,91 тыс. руб.

Вася произвел дисконтирование и получил приведенную стоимость Петиной ссуды к возврату.

А мы запомним формулу дисконтирования:

   К

ПС = ————-

        (1 r) t

ПС – приведенная (дисконтированная) стоимость

К – дисконтируемая сумма

r – процентная ставка

t – период кредитования

Зачем берется банковская ставка

Снова приведем пример

Костя выиграл в лотерею. После уплаты налогов у него остался 1 миллион рублей. Костя решил открыть свой бизнес – небольшое кафе. Арендовал помещение, купил оборудование, нанял персонал, сам за всем следил, практически в своем кафе поселился… Через год получил первую чистую прибыль – 50 тысяч рублей.

В то время как на момент открытия кафе можно было положить деньги в банк на депозит по 6% годовых. И получить по окончании года доход в 60 тысяч рублей, миллион обратно в свое распоряжение и все это не особо напрягаясь и с минимальными рисками.

С этим примером мы вплотную подошли к тому, для кого в идеале делается бухгалтерская отчетность по МСФО. А делается она для потенциальных инвесторов, которые, посмотрев на нее, должны принять решение: вложить свои деньги в эту компанию или проще отнести их в банк на депозит?

То есть инвестор, анализируя состояние дел компании по отчетности, подготовленной по принципам МСФО, оценивает выбор между двумя инвестиционными проектами – с компанией и с банком.

А, поскольку, в бухотчетности мы отражаем то, что есть именно на текущий момент, то для информативного отражения, например, расчетов по аренде и лизингу, мы пользуемся вторым способом, позволяющим сравнить разные проекты – дисконтированием. И из этих же соображений часто подставляем в формулу ставку дисконтирования – величину банковского процента.

Зачем вообще это нужно

Продолжим пример

О том, что у Васи есть свободные средства, узнал Федя. Пришел к Васе и сказал:

— Инвестируй в мой бизнес свободные 100 тысяч и через 2 года я выплачу тебе 120 тысяч. Ты компенсируешь проценты, которые заплатишь банку по всему кредиту.

— Я подумаю, — сказал Вася и снова занялся подсчетами.

Потенциальный доход от вложения в бизнес Феди получится:

S=100*(1 r)2 = 120

Решив уравнение, Вася выяснил, что на таких условиях он выдаст Феде деньги под 9,5% годовых. В то время как сам получит их под 10%. Да и воспользоваться ими сможет только через 2 года.

А вот, если Петя согласится взять еще 100 тысяч и вернуть через 2 года по ставке 10% годовых, то Вася получит:

S=100*(1 0,1)2 = 121 (побольше, чем от Феди).

В бытовых ситуациях, как у Васи из примера, можно обойтись базовыми формулами и не долгими подсчетами. Но что делать, если обсчитать надо большой и долгосрочный проект? Где много денежных потоков и двигаться они будут на отрезке времени длиннее, чем 1-2 года?

Есть два способа привести все потоки инвестпроекта к общему знаменателю, чтобы можно было сравнить разные проекты:

  1. Рассчитать будущую доходность от инвестируемой суммы и сравнить результат по разным проектам. Это будет процесс обратный дисконтированию и называется он компаундинг. (Примерно то, что сделал Вася, оценивая предложение Феди).
  2. Взять за основу прогнозные данные по получаемым в результате инвестирования денежным поступлениям и дисконтировать на текущий момент. Если, например, два проекта обещают поступления 1 миллион рублей через 3 года, но в результате приведения вложений оказалось, что в первый надо вложить 900 тысяч, а во второй 850, то второй проект можно рассматривать как более предпочтительный.
Читайте также:  Депозитный калькулятор доходности вкладов онлайн на 2021 год!

Как вычислять приведенную стоимость (pv) бесконечной серии равных денежных потоков – бессрочный аннуитет?

Рассмотрим случай обычного аннуитета, который длится бесконечно. Такой обычный аннуитет называется бессрочным аннуитетом или перпетуитетом или вечной рентой (англ. ‘perpetuity’ или ‘perpetual annuity’).

Чтобы получить формулу для текущей стоимости перпетуитета, мы можем модифицировать Формулу 10, чтобы учесть бесконечную последовательность денежных потоков:

( dstl PV = A sum _{t = 1} ^{infty} left[ 1 over (1 r)^t right] ) (Формула 12)

Пока процентные ставки положительны, сумма факторов текущей стоимости позволяет получить формулу в следующем виде:

( dstl PV = A / r ) (Формула 13)

Чтобы понять смысл этого преобразования, обратите внимание на Формулу 11 приведенной стоимости обычного аннуитета.

Поскольку (N) (количество периодов в аннуитете) переходит в бесконечность, выражение ( 1 / (1 r)^N ) приближается к 0, а Формула 11 упрощается до Формулы 13.

Эта формула потребуется, когда мы будем оценивать дивиденды по акциям, поскольку акции не имеют предопределенного срока действия.

Акция, выплачивающая постоянные дивиденды, аналогична бессрочному аннуитету.

При первом платеже через год от текущей даты, перпетуитет в размере $10 в год при 20%-ой норме прибыли имеет текущую стоимость в размере $10 / 0,2 = $50 долларов.

Формула 13 справедлива только для бессрочного аннуитета с равными платежами.

В примере выше первый платеж произошел при (t = 1); поэтому мы вычисляем текущую стоимость при (t = 0).

Некоторые финансовые активы также соответствуют концепции бессрочного аннуитета. Определенные государственные облигации и привилегированные акции являются типичными примерами финансовых активов, которые обеспечивают равные выплаты в течение неопределенного срока.

Как вычислять приведенную стоимость (pv) для серии неравных денежных потоков?

Когда мы имеем неравные денежные потоки, мы должны сначала найти приведенную стоимость (PV) каждого отдельного денежного потока, а затем суммировать соответствующие значения PV.

Для серии (последовательности) с большим количеством денежных потоков мы обычно используем электронную таблицу.

В таблице ниже приведена последовательность денежных потоков с

  • временными периодами в 1-м столбце,
  • денежными потоками во 2-м столбце и
  • текущей стоимостью (PV) каждого денежного потока в 3-м столбце.

В итоговой строке таблице показана сумма приведенных значений для всей серии денежных потоков.

Серия неравных денежных потоков и их приведенная стоимость при ставке 5%.

Период

Денежный поток ($)

PV при t=0

1

1,000

$1,000(1.05)-1 =

$952.38

2

2,000

$2,000(1.05)-2 =

$1,814.06

3

4,000

$4,000(1.05)-3 =

$3,455.35

4

5,000

$5,000(1.05)-4 =

$4,113.51

5

6,000

$6,000(1.05)-5 =

$4,701.16

Сумма =

$15,036.46

Мы могли бы рассчитать будущую стоимость (FV) серии этих денежных потоков, вычислив ее по отдельности для каждого потока с использованием формулы расчета будущей стоимости.

Однако мы уже знаем текущую стоимость этой серии, поэтому мы можем легко применить принцип временной эквивалентности для всей суммы денежных потоков сразу.

Будущая стоимость серии денежных потоков составляет $19,190.76 и эквивалентна единовременному денежному потоку размере $15,036.46, с приведением к периоду (t) = 5:

(PV) = $15,036.46
(N) = 5
(r) = 5% = 0.05

( begin{aligned}
FV_N &= PV (1 r)^N \
&= $15,036.46 (1.05)^5 \
&= $15,036.46 (1.276282) = $19,190.76
end{aligned} )

Как определить ставку дисконтирования

Отметим, что в случае с долгосрочной арендой или лизингом у сторон сделки будет немного разный подход к оценке.

Арендатор (или лизингополучатель) должен показать, что для него взять объект в аренду или лизинг выгоднее, чем взять кредит и купить такой же объект. (Ну, или не выгоднее, и тогда отражение по приведенной стоимости даст убыток). Поэтому арендатор в качестве ставки для подстановки в формулу дисконтирования берет ставку, по которой он мог бы взять кредит на приобретение аналогичного объекта.

Если у арендатора уже есть подобные кредиты – можно опираться на ставку по ним. Если нет – нужно определять по какой ставке арендатор, на дату получения объекта,  мог бы взять кредит с аналогичным сроком и обеспечением для приобретения примерно такого же.

Важно! В МСФО процесс выбора ставки дисконтирования гораздо более обусловлен и имеет несколько вариантов расчета. Причем выбранный вариант еще надо обосновать аудиторам. Российские ФСБУ, дублируя необходимость применения дисконтирования, пока не настолько усложнены и можно следовать общим предписаниям стандарта и логике.

У арендо- и лизингодателя ситуация больше похожа на ситуацию Кости, получившего миллион. У Кости заключен договор аренды, куплено оборудование и мебель. Как отбить обратно свой миллион, чтобы подумать, куда его дальше лучше вложить?

Продолжим пример

Костя нашел арендатора, который готов арендовать его кафе. Помещение, соответственно, пойдет в субаренду, а оборудование и мебель – в аренду от самого Кости. Договор заключен на 4 года, для упрощения расчетов примем, что арендатор рассчитывается сразу за год по 250 000 рублей. То есть, через 4 года Костя вернет свой миллион.

При этом у Кости уже есть вложения по объекту аренды:

480 000 – аренда (опять же, чтобы не перегружать пример, будем считать, что Костя оплатил всю сумму на 5 лет авансом);

280 000 – затраты на покупку оборудования и мебели;

40 000 – расходы на монтаж и обслуживание оборудования.

Итого можно определить стоимость инвестиционного вложения Кости – 800 тыс. руб.

То есть, следуя все тем же формулам, выполняется равенство:

800*(1 r)4 = 1 000 000

Вот эта ставка r, при которой валовая стоимость инвестиции в аренду (будущий 1 миллион) равна справедливой стоимости вложений арендодателя (800 тысяч) и будет ставкой дисконтирования, которая нужна арендодателю. Зависящей от условий конкретного договора и позволяющей сравнивать его с другими подобными договорами.

Для полноты картины следует учесть, что оборудование и мебель, которые вернутся к Косте по окончании срока аренды, возможно, еще будут иметь какую-то ценность. Например, их можно будет продать как б/у, но еще годные к использованию. Поэтому, на практике, нужно эту ценность, называемую негарантированной ликвидационной стоимостью, оценить и добавить в равенство, приплюсовав к поступлениям от аренды.

Допустим, Костя договорился по окончании срока аренды помещения продать оптом находящееся в нем к тому моменту имущество (мебель и оборудование) за 50 000 рублей.

Тогда равенство для вычисления ставки дисконтирования примет вид

800*(1 r)4 = 1 050 000 (1 000 000 50 000)

Отметим также, что на практике решить как уравнение подобное равенство для большого временного отрезка, а потом вычислить дисконтированные величины арендных платежей не так просто. Не всякий и не со всяким калькулятором справится. Поэтому далее мы поговорим о том, какие есть способы упростить расчеты.

Как считать показатели для приведенной стоимости в excel

Традиционной палочкой-выручалочкой для бухгалтеров в случаях, когда надо дисконтировать, является Excel. В нем имеются функции как для расчета, например, ставки дисконтирования для арендодателя, так и для вычисления самих приведенных сумм.

Методики решения типовых задач

Пример 1. Рассчитайте будущую стоимость 50 тыс. руб. через три года при условии, что банк начисляет 16% годовых (схема простые проценты).

Решение. Подставляя данные в формулу (2.1), получим следующий результат:
CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Пример 2. Найдите настоящую стоимость 25 тыс. руб., полученных через десять лет, если проценты начисляются по ставке 10% годовых (схема простые проценты).

Решение. Используем формулу (2.2):

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Пример 3. Какой должна быть продолжительность операции, чтобы первоначальная сумма ссуды, равная 10 тыс. руб., выросла до 20 тыс. руб.

при условии, что процентная ставка равна 20% годовых (схема простые проценты).

Решение. Для расчета срока применяется формула (2.3):

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Пример 4. У вас 100 тыс. руб., и вы хотели бы удвоить эту сумму через четыре года. Каково значение процентной ставки, при которой это возможно (схема простые проценты)?

Решение. Если 100 тыс. руб. — это первоначальная сумма, а наращенная будет 200 тыс. руб. (удвоенная первоначальная сумма), тогда

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Пример 5. Банк выдал ссуду в размере 20 тыс. руб. на 30 месяцев под 20% годовых. Рассчитайте возвращаемую сумму по смешанной схеме.

Читайте также:  ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Решение. Проценты начисляются за дробное число лет с использованием формулы (2.6). Срок ссуды в данном случае составляет 2,5 года, или 2‘/2– Согласно правилу смешанных процентов, проценты за два года будут начислены по сложным процентам, а за 0,5 года — по простым. Сумма будет равна FV = 20 000(1 0,2)2(1 0,2 х 1 : 2) = 31 680 руб.

Пример 6. Рассчитайте наращенную стоимость денежного поступления в размере 200 тыс. руб. через пять лет, если проценты начисляются по ставке 16% годовых ежеквартально.

Решение. Для расчета используется схема сложных процентов с яг-разовым начислением (формула (2.4). Ежеквартальное начисление означает, что проценты начисляются четыре раза в год:

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

(. 0,16 tx 5

Значение множителя 1 — можно рассчитать при помо-

V 4

щи финансовой таблицы мультиплицирующего множителя FM1 (г; я) (см. Приложение 2, табл. 1). Для этого преобразуем множи(. 0,16 Y** f [/ 20

тель в более простой вид 1 ~~т~ -(l U,U4j в данном слу-

V 4

чае г = 4%, п = 20, поэтому из финансовой таблицы берем значение множителя FM (4%; 20) = 2,191.

Пример 7. Вы хотите, чтобы через три года на вашем счете было 500 тыс. руб. Каким должен быть первоначальный взнос, если банк предлагает 12% годовых с ежемесячным начислением процентов? Решение. Для расчета используется схема сложных процентов с m-разовым начислением (формула (2.8). Начисление ежемесячное, т.е. проценты начисляются 12 раз в год:

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Данную задачу также можно решить с использованием финансовых таблиц, причем двумя способами.

Способ 1. При помощи мультиплицирующего множителя FM (г; я) (см. Приложение 2, табл. 1), т.е.

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

( о i2 Y*12

Представим 1 —— как (1 0,01)36. В этом случае FM1

v 12 >

(1%; 36) = 1,431, тогда

PV = _ 349 тыс ру5

1,431

Способ2. При помощи мультиплицирующего множителя FM2 (г; п) (см. Приложение 2, табл. 2): PV = FV х FM2 (г; и). В этом случае FM2 (1%; 36) = 0,698, тогда PV = 500 х 0, 698 = 349 тыс. руб.

Пример 8. Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная равна 36%, а проценты начисляются: а) ежеквартально; б) ежемесячно.

Решение. Для решения используется формула (2.5):

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accountingCFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Пример 9. Какая сумма будет на счете через пять лет, если вносить по 1 тыс. руб. в конце года на условиях 12% годовых при ежемесячном начислении процентов. Как изменится наращенная сумма, если платежи будут осуществляться в начале года?

Решение. Данная финансовая операция представляет собой постоянную годовую ренту с /и-разовым начислением процентов (все взносы одинаковы, осуществляются раз в год, проценты начисляются 12 раз). Для начала необходимо найти наращенную сумму ренты постнумерандо (платежи осуществляются в конце года), для этого воспользуемся формулой (2.10):

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Для решения данной задачи можно воспользоваться мультиплицирующим множителем FM1 (г; п), так как FM3 (г; п) в данном

(1 0,01)6°-1 Ш1(1%,60)-1_

случае не подходит. Дробь (1 001у2_1 -это Ш1(Г/,12)- 1 ~

= li817-i =

1,127- 1

Для ренты пренумерандо данного вида наращенная сумма находится по формуле (2.16)

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Пример 10. Необходимо найти современную стоимость ренты пренумерандо, если ежемесячно на депозит вносить по 30 тыс. руб. в течение двух лет по ставке 12% годовых при ежемесячном начислении процентов.

Решение. Чтобы найти приведенную стоимость р-срочной (р = = 12) ренты пренумерандо с /«-разовым начислением = 12) процентов, воспользуемся формулой (2.18), для этого первоначально необходимо рассчитать приведенную стоимость для ренты постнумерандо с теми же условиями (формула (2.13):

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

1-(1 0,01)~24

Дробь — — это дисконтирующий множитель FM4

(1%; 24) = 21,243.

После этого находим приведенную стоимость ренты пренумерандо:

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Пример 11. За три года вам необходимо накопить на счете 500 тыс. руб. Для этого вы намерены делать ежегодный взнос в банк в конце года. Определите размер взноса, если банк предлагает 10% годовых с начислением процентов раз в год.

Решение. В данной задаче необходимо рассчитать размер элемента ренты. Рента годовая, с начислением раз в год, с известной наращенной стоимостью. Для расчета воспользуемся формулой (2.9) и выве-

(1 0,1)3 -1

дем из нее неизвестную С (размер взноса): 500 000 = С-’?-,

0,1

следовательно, С = —- = —^ = 151 057 руб Значение

  • (1 0,1)3-1 3,31
  • 0,1
  • (1 0,1)3-1
  • –qY- – это FM3 (10%; 3) = 3,31.

Пример 12. Предприятие планирует, что денежные потоки в течение трех лет составят:

  • 1- й год — 200 тыс. руб.;
  • 2- й год — 500 тыс. руб.;
  • 3- й год — 400 тыс. руб.

Рассчитайте будущую стоимость потока по ставке 10%. Элементы потока имеют место в начале года.

Решение. Данный поток платежей представляет собой переменную ренту пренумерандо. Для нахождения будущей стоимости необходимо использовать формулу (2.14):

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Пример 13. Приведены данные о денежных потоках предприятия:

  • 1- й год — 20 тыс. руб.;
  • 2- й год — 24 тыс. руб.;
  • 3- й год — 28 тыс. руб.

Определите приведенную стоимость потока при ставке 15% годовых (схема постнумерандо).

Решение. Данный поток платежей представляет собой переменную ренту постнумерандо. Для нахождения приведенной стоимости необходимо использовать формулу (2.11):

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Пример 14. Банк предоставил ссуду в размере 700 тыс. руб. на пять лет под 15% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Рассчитайте размер ежегодного платежа в банк в счет погашения долга (схема постнумерандо).

Решение. В данной задаче необходимо рассчитать размер элемента ренты. Рента годовая, с начислением раз в год, с известной первоначальной стоимостью. Для расчета воспользуемся формулой (2.12) и выведем из нее неизвестную С (размер платежа):

CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)? | программа CFA | fin-accounting

Приведенная стоимость на момент времени, отличный от текущей даты (t = 0).

На практике финансовым аналитикам часто приходится находить текущие значения стоимости, на различные моменты времени, отличные от (t = 0).

Если мы рассчитаем перпетуитет, начинающийся с платежа в размере $100 на 2-й год, то мы получим:

( PV_1 = $100 / 0,05 = $2,000 ) при 5%-й ставке

Кроме того, мы можем рассчитать PV на текущую дату как:

( PV_0 = $2,000 / 1.05 = $1,904.76 )

Приведены данные о денежных потоках:

поток    год

Приведены данные о денежных потоках:

Поток    Год
1    2    3    4    5
C    100    200    200    300    300
D    200    200    200    200    200

Требуется рассчитать для каждого потока показатели FV при r = 12% и PV при r=15% для двух случаев: а) потоки имеют место в начале года; б) потоки имеют место в конце года

Пример прогнозирования приведенной стоимости денежного потока.

Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.

Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.

С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?

Пример расчета авансового аннуитета как суммы текущей стоимости единичного денежного потока и обычного аннуитета.

Вы выходите на пенсию сегодня и должны либо получить свое пенсионное пособие в виде паушальной суммы (т.е. единовременной выплаты всех пенсионных накоплений), либо в виде аннуитета.

Сотрудник вашей компании, занимающийся выплатой пособий, предлагает вам две альтернативы:

  • немедленную единовременную выплату в размере $2 млн. или
  • аннуитет с 20 платежами в размере $200 000 в год с первым платежом от текущей даты.

Процентная ставка в вашем банке составляет 7% годовых с ежегодным начислением процентов.

Какой вариант обеспечивает большую текущую стоимость? (Игнорируйте любые налоговые различия между двумя вариантами.)

Решение:

Чтобы сравнить эти два варианта, необходимо найти текущую стоимость каждого из них в момент времени(t) = 0 и выбрать наибольшее значение.

Приведенная стоимость первого варианта составляет $2 млн., т.е. первый вариант уже выражен в сегодняшнем эквиваленте.

Второй вариант – аннуитет. Поскольку первый платеж происходит при (t) = 0, вы можете разделить этот аннуитет на две части:

  • немедленную выплату $200,000 от текущей даты ((t) = 0) и
  • обычный аннуитет в размере $200,000 в год в течение 19 лет.

Чтобы рассчитать этот аннуитет, вам нужно найти приведенную стоимость обычного аннуитета, используя Формулу 11, а затем добавить к нему $200,000.

(A) = $200,000
(r) = 7% = 0.07
(N) = 19

( begin{aligned} dst
PV &= A left [1- {1 over (1 r)^N} over r right] \[1ex]
&= $200,000 left[ 1- {1over(1.07)^{19}} over 0.07 right]  \[1ex]
&= $200,000(0.335595) =$2,067,119.05
end{aligned} )

19 платежей в размере $200 000 имеют текущую (приведенную) стоимость в размере $2,067,119.05. Добавив к этой сумме первоначальный платеж в размере $200,000, мы обнаружим, что общая стоимость аннуитета составляет $2,267,119.05.

Текущая стоимость аннуитета больше, чем единовременная альтернатива в размере $2 млн.

Пример расчета приведенной стоимости обычного аннуитета как разницы между текущей стоимостью (pv) и прогнозируемым (отсроченным) перпетуитетом.

С учетом 5%-ой ставки дисконтирования, найдите текущую (приведенную) стоимость 4-летнего обычного аннуитета в размере £100 в год, с выплатами начиная с 1-го года, в качестве разницы между следующими двумя перпетуитетами:

  • Перпетуитет 1 на £100 в год, начиная с 1-го года
    (первый платеж при (t) = 1).
  • Перпетуитет 2 на £100 в год, начиная с 5-го года
    (первый платеж при (t) = 5).

Пример расчета прогнозируемой приведенной стоимости обычного аннуитета.

Менеджер немецкого пенсионного фонда ожидает, что пенсионерам будут выплачиваться пособия в размере €1 млн. в год. Пенсионные выплаты начнут осуществляться через 10 лет от текущей даты, при (t) = 10.

После того, как пособия начнут выплачиваться, эти выплаты продлятся до (t) = 39, что составляет в общей сложности 30 платежей.

Какова текущая (приведенная) стоимость пенсионного обязательства, если соответствующая годовая ставка дисконтирования для обязательств по пенсионной программе составляет 5% годовых, начисляемых ежегодно?

Пример расчета текущей (приведенной) стоимости обычного аннуитета.

Предположим, вы рассматриваете возможность покупки финансового актива, который обещает выплату в €1,000 каждый год в течение 5 лет с первым платежом через год.

Норма прибыли составляет 12% в год.

Сколько вы должны заплатить за этот актив?

Пример расчета текущей стоимости (pv) перпетуитета.

Британское правительство когда-то выпускало форму ценных бумаг, называемых «консолями» (англ. ‘consol bond’). Это – бессрочные облигации (англ. ‘perpetual bond’),  которые обеспечивают равные денежные выплаты в течение неограниченного срока.

Если бессрочная облигация приносит £100 в год в течение неограниченного срока, сколько бы она стоила сегодня, если норма прибыли составляет 5%?

Расчет текущей стоимости (pv) серии равных денежных потоков.

Начнем с обычного или простого аннуитета(англ. ‘ordinary annuity’). Напомним, что обычный аннуитет означает равные аннуитетные платежи, причем 1-й платеж начинается через 1 период (т.е. в конце текущего периода / начале следующего / при (t = 1)).

Всего простой аннуитет включает (N) платежей с первым взносом при (t = 1) и последним при (t = N).

Мы можем выразить текущую (приведенную) стоимость обычного аннуитета как совокупность текущей стоимости каждого отдельного аннуитетного платежа, как указано ниже:

Поскольку аннуитетный платеж (A) является константой в этом уравнении, его можно вывести за скобки. Таким образом, это выражение можно привести к следующей формуле:

( dstl PV = A left [1- dst {1 over (1 r)^N} over r right] ) (Формула 11)

Точно так же, как и при вычислении будущей стоимости (FV) обычного аннуитета, мы находим приведенную стоимость (PV), умножая сумму аннуитета на фактор текущей стоимости аннуитета (англ. ‘present value annuity factor’) – он заключен в квадратные скобки в Формуле 11.

Таблицы дисконтирования

Как вы, должно быть, уже успели заметить, дисконтированная сумма всегда меньше приводимой. И чем больше периодов дисконтирования, тем меньше итоговый результат.

То есть, можно сказать, что величина, которую мы дисконтируем, уменьшается в пропорции к количеству периодов и зависит от значения ставки.

Это давно подметили финансисты и высчитали закономерности для разных значений периодов и ставок. В результате мы можем пользоваться таблицами дисконтирования, которые есть в свободном доступе.

По вертикали в таких таблицах обычно идут периоды, а по горизонтали ставки. Единственный минус – ставки, как правило, выражены только в целых числах.

В остальном же работа с таблицами очень проста. Достаточно выбрать строку с нужным количеством периодов и столбец с нужным процентом, а на их пересечении будет ячейка с коэффициентом, на который надо умножить сумму, чтобы получить ее приведенное значение.

Вспомним Васю, который прикидывал, сколько денег дать Пете на 1 год под 10%, чтобы Петя вернул 100 тыс. руб.

Вася мог бы не проводить расчеты, а взять коэффициент из таблицы и умножить на него 100 000.

Функция чиствндох

С помощью этого средства как раз можно вычислить ставку внутренней доходности для арендодателя (лизингодателя).

Чтобы воспользоваться данным инструментом, нужно внести в лист Excel данные по датам и платежам договора. А в первой строке отразить величину инвестиционных вложений со знаком «-».

Возьмем данные из примера про сдачу в аренду Костиного кафе. Пусть кафе он передал арендатору 01.01.2022, а платит арендатор по истечении года. Для упрощения не станем учитывать негарантированную ликвидационную стоимость.

Далее ставим курсор в свободную ячейку и нажимаем на значок формул. Формула ЧИСТВНДОХ находится в разделе Финансовые. В англоязычном Excel она же называется XIRR.

Вносим данные для расчета, выделяя нужные области. На первое место ставим суммовые значения, на второе – даты

Далее жмем ОК и получаем ставку дисконтирования, с помощью которой арендодателю надо производить вычисления для отражения в отчетности договоров по ФСБУ 25/2022.

Важно!

Переписывать по датам обязательно нужно все платежи по условиям договора. Если у вас, к примеру, договор заключен на 5 лет с платежами ежемесячно, то придется заполнить 60 строк под каждый платеж.

А вот такие параметры как периодичность, аннуитетность – на точность вычислений не влияют. С помощью формулы можно рассчитывать ставку внутренней доходности и в случае, если платежи идут произвольно, и в случае, если их суммы не равные.

Функция чистнз

С помощью этой формулы, зная ставку дисконтирования, можно быстро вычислить чистую стоимость инвестиций в аренду на дату отражения в отчетности. Английская аббревиатура функции XNPV. Эта формула тоже больше подойдет для арендодателя (лизингодателя).

Для вычислений можно завести еще один столбец в табличке, которая получилась из платежей и их дат.

На момент передачи стоимость инвестиций принимаем равной справедливой стоимости вложений в объект аренды или лизинг. Скажем по секрету, что если объект ОС, передаваемый в аренду, учитывался с соблюдением правил приема на баланс, оценки и тестирования на обесценение, то его стоимость при  передаче вполне можно считать справедливой.

А далее начинаем вычислять чистую стоимость инвестиций для каждого последнего дня года.

Важно! Если на дату, на которую определяется приведенная чистая стоимость инвестиций, приходится и дата платежа по договору, то сумму платежа нужно вычесть из значения, получившегося по формуле ЧИСТНЗ.

Выбираем значения, начиная от того, на дату которого считаем и далее до конца договора. Даты выбираем соответственно.

Вычитаем из получившегося по формуле значения сумму платежа по договору, чтобы получить справедливое значение на конец дня 31 декабря.

При наступлении следующей даты поступаем так же. Расчеты рекомендуется сохранить для каждого договора.

Оцените статью
Adblock
detector