- Что такое доходность? формулы расчёта доходности инвестиций
- 1. Оценка эффективности и риска инвестиционных проектов
- Взаимосвязь доходности и риска инвестиций
- Графики доходности
- Дисконтирование и npv
- Задача 2
- Инвестиции решение задач курило а е к
- Материалы для студентов экономичес.
- Особенности расчёта доходности инвестиций в памм-счета
- Расчёт доходности за несколько периодов инвестирования
- Расчёт средней доходности инвестиций
- Расчёт доходности инвестиций с учётом вводов и выводов
Что такое доходность? формулы расчёта доходности инвестиций
Базовая формула доходности инвестиций выглядит так:
Сумма вложений — это первоначальная сумма инвестиций плюс дополнительные вложения («доливки»). Инвестиционная прибыль может состоять из разницы между ценой покупки и продажи актива или чистой прибыли инвестиционного проекта.
Если неизвестна прибыль, но вы знаете начальную сумму вложений и текущий баланс (суммы покупки и продажи актива тоже подойдут) — пользуйтесь такой формулой:
Доходность инвестиций измеряется в процентах и может служить надежным ориентиром для сравнения двух инвестиционных проектов. Очень показательным выглядит такой пример:
Проект А — 1000$ прибыли за год при начальных инвестициях 5000$. Доходность — 1000$/5000$ = 20%
Проект Б — 1000$ прибыли за год при начальных инвестициях 2000$. Доходность — 1000$/2000$ = 50%
Очевидно, проект Б выгоднее, так как дает более высокую отдачу на вложения, несмотря на то, что чистая прибыль инвестора одна и та же — 1000$. Если увеличить сумму инвестиций в проект Б до 5000$, при доходности 50% за год инвестор заработает уже 2500$.
То есть доходность четко показывает, в каком проекте при прочих равных инвестор заработает больше. Поэтому инвестор с ограниченным размером инвестиций в портфеле старается подобрать активы с более высокой доходностью.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
1. Оценка эффективности и риска инвестиционных проектов
В данном параграфе используются следующие обозначения:
A — одинаковый ежегодный (ежеквартальный, ежегодный и т. п. ) приток/отток денег (доходы, расходы, разность доходов и расходов), ден. ед.;
ARR — коэффициент эффективности инвестиций;
d — доходность (эффективность, рентабельность), %;
D — общий доход от проекта (учетная оценка), ден. ед.;
D РР — дисконтированный срок окупаемости, периоды (годы);
Dср — среднегодовой доход, ден. ед.;
FV — будущая (наращенная) стоимость денежного потока, ден. ед.;
I — стоимость эксплуатируемых инвестиций (среднегодовая), ден. ед.;
IRR — внутренняя норма доходности (рентабельности), %;
K — объем капиталовложений (инвестиции), ден. ед.;
Кост — непокрытый остаток капиталовложений, ден. ед.;
m — количество периодов (обычно меньше срока эксплуатации проекта);
MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности), %;
n — срок реализации инвестиционного проекта, периоды (годы);
NPV — чистый дисконтированный (приведенный) доход, ден. ед.;
Р — прибыль (среднегодовая), ден. ед.;
PI — индекс рентабельности (доходности) инвестиций, %;
РР — срок окупаемости, периоды (годы);
PV — общий дисконтированный (приведенный) доход, ден. ед.;
k лет, ден. ед.;
r — процентная ставка (ставка дисконтирования, альтернативные издержки), %;
t — номер периода (года);
WACC — средняя (средневзвешенная) стоимость капитала;
Взаимосвязь доходности и риска инвестиций
Чем больше доходность — тем лучше, вроде бы очевидно. Это правило хорошо работало бы среди безрисковых активов, но таких просто не существует. Всегда есть вероятность потерять часть или всю сумму инвестиций — такова их природа.
Более высокая доходность намного чаще достигается за счет дополнительного увеличения рисков, чем за счёт более высокого качества самого инструмента. Я обнаружил сильную взаимосвязь между показателем риска СКО (среднеквадратическое отклонение) и доходностью за год:
Ось X — доходность за год, ось Y — СКО. Линия тренда показывает, что чем выше годовая доходность, тем выше риски ПАММ-счёта в виде показателя СКО.
Такая взаимосвязь простыми словами — это корреляция, причем достаточно сильная. В исследовании 3000 ПАММ-счетов я рассчитывал корреляцию показателя СКО и доходности и получил значение 0.44, что на такой большой выборке означает крепкую зависимость. Другими словами, взаимосвязь доходности и рисков подтверждается математически.
Задача инвестора — найти собственный баланс между доходностью и риском, точнее определить свою склонность к рискованным вложениям. Для веб-инвестиций минимальная допустимая доходность — на уровне банковской, умноженная на два (большой банк сам по себе надежнее форекс-брокера).
Все приведенные выше формулы позволяют рассчитать конечную доходность инвестиций — мы вложили, прошло время, деньги получили. Если говорить о таких инвестиционных инструментах, как ПАММ-счета, торговые роботы, копирование сделок — этого мало, существуют торговые риски и множество других подводных камней, которые могут привести к ненужным потерям.
Инвестор должен знать, что будет происходить с его деньгами в процессе, по этой причине эти инструменты всегда сопровождаются графиками доходности.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
Графики доходности
График доходности — незаменимый инструмент для анализа вариантов инвестирования. Он позволяет посмотреть не просто на общий результат вложений, но и оценить происходящее в промежутке между событиями «вложение денег» и «вывод прибыли».
Существует несколько видов графиков доходности. Чаще всего встречается накопительный график доходности — он показывает, насколько вырос бы в % первоначальный депозит, на основе доходностей за несколько временных промежутков или по результатам отдельных сделок.
Примерно вот так выглядит накопительный график доходности:
График чистой доходности инвестора ПАММ-счёта Solandr
По нему можно понять несколько важных вещей — например, равномерно ли растёт прибыль (чем более гладкий график, тем лучше), насколько большие просадки (то есть незафиксированные потери в процессе инвестирования) могут ожидать инвестора и т.д.
Очень подробно об анализе графиков доходности я писал в статье о том, как выбрать ПАММ-счёт для инвестирования.
Также часто используются графики доходности по неделям или месяцам:
График чистой доходности инвестора ПАММ-счёта Stability Dual Turbo по месяцам
Столбцы говорят сами за себя — март был удачным, а вот за последние три месяца прибыли вообще не было. Если смотреть только на этот график и не брать в расчёт более старые счета Stability, то можно сделать такой вывод — торговая система дала сбой и перестала приносить прибыль. Грамотной стратегией в таком случае будет вывести деньги и ждать пока ситуация вернется в нормальное состояние.
Вообще, графики доходности и ПАММ-счета — это отдельная интересная история.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
Дисконтирование и npv
Допустим, что инвесторы вкладывают деньги в проект под 10% годовых.
Сегодня | Через год | Через 2 года | |
Инвестиции | 100 ₽ | 110 ₽ | 121 ₽ |
Возврат 110₽ через год равен возврату 121₽ через два года. В случае если владельцы проектов отказажутся от проекта до старта, им придётся вернуть инвестору 100₽ без процентов. Из этого следует, что 100₽ сегодня, 110₽ через год и 121₽ через два года — эквивалентны.
Дисконтирование основывается на приведении к подобной эквивалентности — мы пытаемся увидеть, сколько стоят будущие деньги в «сегодняшних деньгах».
Для дисконтирования денежных потоков используют формулу:
n, t — количество временных периодов;
CF — денежный поток;
i — ставка дисконтирования или процент, при котором инвесторы готовы инвестировать деньги в проект.
Чтобы получить чистую дисконтированную стоимость (Net Present Value — NPV) — стоимость проекта в «сегодняшних деньгах», нужно сложить все дисконтированные денежные потоки и вычесть первоначальные инвестиции.
- Если NPV >0 — проект стоит принять, он принесёт больше, чем требуется инвесторам.
- При NPV <0 мы получаем сумму, которую владельцы проекта должны компенсировать инвестору сегодня, чтобы он принял участие в проекте.
Рассчитаем NPV для проекта: сумма инвестиций — 500, срок денежных потоков — 4 года, ставка дисконтирования — 12%.
Рассчитаем денежные потоки к текущей стоимости:
DCF1 = 100 / (1 0,12) = 89,29
DCF2 = 100 / (1 0,12)² = 100 / 0,7972 = 159,44
DCF3 = 300 / (1 0,12)³ = 300 / 0,7118 = 213,54
DCF4 = 400 / (1 0,12)⁴ = 400 / 0,6355 = 254,20
Сумма дисконтированных денежных потоков равна 716,47
Период | CF | R | DCF |
0 | -500 | 0 | |
1 год | 100 | 0,8929 | 89,29 |
2 год | 200 | 0,7972 | 159,44 |
3 год | 300 | 0,7118 | 213,54 |
4 год | 400 | 0,6355 | 254,2 |
Всего | 1000 | 716,47 |
NPV = PV-I, где I — сумма первоначальных инвестиций.
NPV = 716,47-500 = 216,47
По сути NPV — это дополнительная прибыль сверх требуемой суммы, которую инвестор должен заплатить, чтобы получить долю в бизнесе. Если же NPV отрицательный, то это сумма, которую организаторы проекта должны возместить инвестору, чтобы он захотел вложить свои деньги.
Если рассматривается два проекта с одинаковыми затратами, то не всегда принимается проект с большим NPV. Проект с меньшим NPV, но с меньшим сроком окупаемости может быть выгоднее проекта с большим NPV.
Рассчитать все показатели можно в нашей таблице.
Задача 2
Необходимо оценить эффективность инвестиционного проекта, используя простые и сложные методы оценки. Ставка дисконтирования – 12%. Уровень инфляции – 6%. Проект характеризуется следующими данными (млрд. руб.):
Годы | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6-й | 7-й |
Капитальные затраты | 1950 | 3900 | 2000 | 1200 | |||
Поступление прибыли и амортизации | 3200 | 5900 | 4400 | 4800 | 4800 |
Решение:
Для того, чтобы оценить эффективность данного инвестиционного проекта рассчитаем простой и дисконтированный сроки окупаемости проекта, рассчитаем доход от реализации инвестиционного проекта и чистый дисконтированный доход.
Для того, чтобы рассчитать дисконтированный срок окупаемости и чистый дисконтированный доход, обеспечив при этом сопоставимость показателей, приведем к начальному моменту времени (продисконтируем) капитальные затраты и поступления по данному проекту.
По исходным данным также известен средний уровень инфляции. Инфляция – снижение покупательной способности денег (повышение уровня цен). Данное изменение покупательной способности измеряется с помощью индекса покупательной способности денег Jnc.
Величина, обратная индексу Jnc (коэффициент увеличения цен), называется индексом цен и рассчитывается по следующей формуле:
Относительный прирост цен (за n единичных периодов – срок финансовой операции) называется темпом инфляции h = Jp – 1
В данном случае:
По исходным данным ставка дисконтирования – 12%
Средний уровень инфляции = 6%.
По исходным данным известны суммы капитальных затрат на реализацию проекта и суммы поступлений прибыли и амортизации от реализации данного проекта.
Приведем указанные величины к начальному этапу времени, иными словами, в данном случае, продисконтируем указанные величины с учетом фактора времени (текущего коэффициента дисконтирования) и инфляции.
По исходным данным капитальные затраты осуществляются в начале года при этом t0, …, 3 = 0, …, 3; поступления прибыли и амортизации по данному проекту происходят в конце года при этом t3, …, 7 = 3, …, 7.
Представим рассчитанные показатели дисконтированных (приведенных к начальному моменту времени) затрат и поступлений по данному инвестиционному проекту в следующей таблице:
Год | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6-й | 7-й |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Капитальные затраты, млрд. руб. | 1950 | 3900 | 2000 | 1200 | |||
Капитальные затраты нарастающим итогом, млрд. руб. | 1950 | 5850 | 7850 | 9050 | |||
Дисконтированные капитальные затраты, млрд. руб. | 1950 | 3482,14 | 1594,39 | 854,14 | |||
Дисконтированные капитальные затраты с учетом инфляции, млрд. руб. | 1950 | 3273,21 | 1498,72 | 802,89 | |||
Дисконтированные капитальные затраты с учетом инфляции нарастающим итогом, млрд. руб. | 1950 | 5223,21 | 6721,94 | 7524,83 | |||
Поступления прибыли и амортизации, млрд. руб. | 3200 | 5900 | 4400 | 4800 | 4800 | ||
Поступления прибыли и амортизации нарастающим итогом, млрд. руб. | 3200 | 9100 | 13500 | 18300 | 23100 | ||
Дисконтированные поступления прибыли и амортизации, млрд. руб. | 2277,70 | 3749,56 | 2496,68 | 2431,83 | 2171,28 | ||
Дисконтированные поступления прибыли и амортизации с учетом инфляции, млрд. руб. | 2141,03 | 3524,58 | 2346,88 | 2285,92 | 2041,00 | ||
Дисконтированные поступления прибыли и амортизации с учетом инфляции нарастающим итогом, млрд. руб. | 2141,03 | 5665,62 | 8012,50 | 10298,42 | 12339,42 |
Совокупные капитальные затраты за весь срок (7 лет) реализации данного инвестиционного проекта без учета инфляции и коэффициента дисконтирования составят 9050 млрд. руб.
Совокупные поступления от прибыли и амортизации за весь срок (7 лет) реализации данного инвестиционного проекта без учета инфляции и коэффициента дисконтирования составят 23100 млрд. руб.
Следовательно, простой срок окупаемости данного инвестиционного проекта составляет 4 года, т.к. совокупные поступления от прибыли и амортизации нарастающим итогом в 4-й год превысят совокупные капитальные затраты нарастающим итогом (9100 млрд. руб. > 9050 млрд. руб.).
Совокупные дисконтированные капитальные затраты с учетом инфляции по данному инвестиционному проекту за весь срок реализации (7 лет) составят 7524,83 млрд. руб.
Совокупные дисконтированные поступления от прибыли и амортизации с учетом инфляции по данному инвестиционному проекту за весь срок реализации (7 лет) составят 12339,42 млрд. руб.
Следовательно, дисконтированный срок окупаемости данного инвестиционного проекта составляет 5 лет, т.к. совокупные дисконтированные поступления от прибыли и амортизации с учетом инфляции нарастающим итогом в 5-й год превысят совокупные дисконтированные капитальные затраты нарастающим итогом (9100 млрд. руб. > 9050 млрд. руб.).
Далее, для того, чтобы определить возможность принятия данного проекта рассчитаем величину чистого приведенного дохода (NPV).
Для данного инвестиционного проекта при ставке дисконтирования 12% с учетом инфляции = 6% чистый дисконтированный доход (NPV) составит:
NPV = 12339,42 – 7524,83 = 4814,59 млрд. руб. (> 0), т.е. реализация указанного проекта является экономически целесообразной, и данный проект является эффективным.
Ответ:
Совокупные капитальные затраты за весь срок (7 лет) реализации данного инвестиционного проекта без учета инфляции и коэффициента дисконтирования составят 9050 млрд. руб.; поступления от прибыли и амортизации составят 23100 млрд. руб.
Простой срок окупаемости данного инвестиционного проекта составляет 4 года.
Дисконтированный срок окупаемости данного инвестиционного проекта составляет 5 лет.
Чистый дисконтированный доход (NPV) инвестиционного проекта, составляет 4814,59 млрд. руб., т.е. реализация указанного проекта является экономически целесообразной, и данный проект является эффективным.
Инвестиции решение задач курило а е к
Инвестиции Решение задач Курило А. Е. , к. э. н. , доцент 1
Решение задач n n n 1. Будущая стоимость денег; 2. Критерии оценки инвестиционных проектов; 3. Выбор эффективного инвестиционного проекта. 2
1. Будущая стоимость денег Задача 1. Хватит ли величины вклада, равной 1000 д. е. , положенной сегодня в банк под 10%, для того чтобы через 10 лет внести плату за обучение, равную 2500 д. е. 3
1. Будущая стоимость денег Задача 1. Решение: PV = 1000 FV (10) = 2500 n= 10 лет r = 10% FV = PV *(1 r)n = 1000 *(1 0, 1)10 =2593 2593 > 2500 PV =——- = 965 д. е. – т. е. можно положить меньше. (1 0, 1)10 n 4
1. Будущая стоимость денег Задача 2. Банк выдает кредит 300 000 руб. на 3 года под 10% годовых. Определите сумму, которую придется вернуть заемщику. 5
1. Будущая стоимость денег Задача 2. Решение: FV = PV *(1 r)n = 300 000 *(1 0, 1)3 = = 300 000*1, 331 = 399 300 руб. 6
1. Будущая стоимость денег Задача 3. Четыре года назад покупатель приобрел дом. Он рассчитал, что его сегодняшняя стоимость составляет 207360 долл. , зная, что ежегодно недвижимость дорожала на 20%, определите цену покупки. 7
1. Будущая стоимость денег Задача 3. Решение: FV 207360 PV = ————- = 100 000 $ – стоимость покупки. (1 r)n (1 0, 2)4 2, 0736 8
1. Будущая стоимость денег Задача 4. От эксплуатации автомобиля предприятие может получать в течение 4 лет доход в размере 120 у. д. е. в год. Какую минимальную сумму предприятие должно получить от продажи автомобиля, чтобы в случае вложения вырученных денег в банк под 15% на 4 года иметь доход не ниже, чем результат от эксплуатации автомобиля. Остаточная стоимость автомобиля через 4 года будет равна 100 у. д. е. 9
1. Будущая стоимость денег Задача 4. Решение: Эксплуатация: FV = 120*4 100 = 580 у. д. е. 580 Продажа: PV =——- = 331, 6 у. д. е. – min сумма продажи автомобиля. (1 0, 15)4 1, 749 10
2. Критерии оценки инвестиционных проектов Задача 5. Определите период окупаемости инвестиционного проекта (PP) и коэффициент рентабельности инвестиций (PI). Со = 100 000 у. д. е. Год 1 2 3 4 Σ ЧДП у. д. е. 25000 30000 40000 54000 11
2. Критерии оценки инвестиционных проектов Задача 5. Решение: Период окупаемости (РР) – это число лет (или месяцев), в течение которых первоначальные инвестиции в проект полностью возмещаются за счет чистых доходов от проекта. остаточные инвестиции РР = n —————- ЧДП n 1 12
2. Критерии оценки инвестиционных проектов Задача 5. Решение: Год ЧДП у. д. е. 1 25000 2 30000 3 40000 25000 30000 40000=95000 4 54000 Σ 149000 1) РР = 3 (100000 -95000) / 54000 = = 3 5000 / 54000 = 3, 093 года 2) Коэффициент рентабельности инвестиций PI = Σ ЧДП/Со = 149000/100000 = 1, 49. 13
2. Критерии оценки инвестиционных проектов Задача 6. Определите период окупаемости инвестиционного проекта ( РР простой и DPP дисконтированный), чистый дисконтированный доход (NPV) и коэффициент рентабельности инвестиций (PI). Со = 100 000 r=15% Год 1 2 3 4 5 Σ ЧДП у. д. е. 10000 20000 34000 58000 62000 14
2. Критерии оценки инвестиционных проектов Задача 6. Решение: Год 1 2 3 4 5 Σ ЧДП 10000 20000 34000 58000 62000 184000 1) PP За 3 года: 10000 20000 34000 = 64000 За 4 года: 10000 20000 34000 58000 = 122000 15 РР = 3 (100000 – 64000)/58000 = 3 36000/58000 = 3 0, 62=3, 62 года
2. Критерии оценки инвестиционных проектов Задача 6. Решение: 2) DPP Дисконтированный период окупаемости (DРР) – это число лет (или месяцев), в течение которых первоначальные инвестиции в проект полностью возмещаются за счет чистых дисконтированных доходов от проекта. остаточные инвестиции DРР = n —————- ДДП n 1 16
2. Критерии оценки инвестиционных проектов Задача 6. Решение: Год 1 2 3 4 5 Σ ЧДП 10000 20000 34000 58000 62000 184000 ДДПi 8695, 7 ДДП 1= 10000/(1 0, 15)1 = 10000/1, 15 = 8695, 7 15122, 9 ДДП 2= 20000/(1 0, 15)2 = 20000/1, 3225 = 15122, 9 22355, 2 ДДП 3= 34000/(1 0, 15)3 = 34000/1, 5209 = 22355, 2 33161, 8 ДДП 4= 58000/(1 0, 15)4 = 58000/1, 7490 = 33161, 8 30825, 1 ДДП 5= 62000/(1 0, 15)5 = 62000/2, 01135 = 30825, 1 110160, 7 2) DPP за 4 года: 8695, 7 15122, 9 22355, 2 33161, 8= 79355, 6 DРР = 4 (100000– 79335, 6)/30825, 1 = 4 20664, 4/30825, 1= 4, 67 года 17
2. Критерии оценки инвестиционных проектов Задача 6. Решение: 3) (NPV) – это разность между текущей стоимостью всех чистых доходов от проекта и текущей стоимостью инвестиций в проект. n m n ЧДПi m Coi NPV = Σ PVi – Σ PVj = Σ —- – Σ —– i=1 j=1 i=1 (1 r)i j=1 (1 r)j n ЧДПi NPV = Σ —- – Co NPV > 0 – эффективный проект i=1 (1 r)i NPV < 0 – проект убыточный NPV = 110160, 7 – 100000 = 10160, 7 тыс. руб. 4) PI= Σ ЧДП/Со = 110160, 7/100000 = 1, 1 18
2. Критерии оценки инвестиционных проектов Задача 7. Оценить эффективность инвестиционного проекта по показателю NPV, индекса рентабельности (PI) и дисконтированному периоду окупаемости (DPP). Со = 10 000 тыс. $ r=15% Год 1 2 3 4 Σ ЧДП 6000 3000 2000 19
2. Критерии оценки инвестиционных проектов Задача 7. Решение: Год 1 2 3 4 Σ ЧДП 6000 3000 2000 ДДПi 5217, 4 ДДП 1= 6000/(1 0, 15)1 = 6000/1, 15 = 5217, 4 2272, 7 ДДП 2= 3000/(1 0, 15)2 = 3000/1, 32= 2272, 7 1973, 7 ДДП 3= 3000/(1 0, 15)3 = 3000/1, 52 = 1973, 7 1142, 9 ДДП 4= 2000/(1 0, 15)4 = 2000/1, 75 = 1142, 9 10606, 7 1) NPV= 10606, 7 -10000=606, 7 тыс. $ >0 – эффективный проект 2) DPP: за 3 года: 5217, 4 2272, 7 1973, 7 = 9464 тыс. $ DPP = 3 (10000 – 9464) / 1142, 9 = 3 536 / 1142, 9 = 3, 47 года 20 3) PI= 10606, 7 / 10000= 1, 06
3. Выбор эффективного инвестиционного проекта Задача 8. Есть два взаимоисключающих проекта. Ставка процента 5%. Выберите лучший из двух проектов. 0 1 год 2 год Проект А (тыс. руб. ) – 600 500 600 Проект В (тыс. руб. ) – 700 800 400 21
3. Выбор эффективного инвестиционного проекта Задача 8. Решение: 0 1 год 2 год Проект А (тыс. руб. ) – 600 500 600 Проект В (тыс. руб. ) – 700 800 400 500 600 NPV (A) =—– —– – 600 = 500/1, 05 600/1, 1 -600 = (1 0, 05)1 (1 0, 05)2 = 476, 2 545, 5 – 600 = 421, 7 тыс. руб. 800 400 NPV (В) =—– —– – 700 = 800/1, 05 400/1, 1 – 700 = (1 0, 05)1 (1 0, 05)2 = 761, 7 363, 6 – 700 = 425, 3 тыс. руб. NPV (A) < NPV (B); проект В предпочтительнее. 22
3. Выбор эффективного инвестиционного проекта Задача 9. Предприятие анализирует два инвестиционных проекта в 2 млн. руб. Оценка чистых денежных поступлений приведена в таблице. Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%. Определите чистую приведенную стоимость каждого проекта. 0 1 год 2 год Проект А (млн. руб. ) -2 0, 9 1, 6 Проект В (млн. руб. ) -2 0, 8 1, 1 3 год 0, 6 23
3. Выбор эффективного инвестиционного проекта Задача 9. Решение: 0 1 год 2 год Проект А (млн. руб. ) -2 0, 9 1, 6 Проект В (млн. руб. ) -2 0, 8 1, 1 3 год 0, 6 0, 9 1, 6 NPV (A) =—– —– – 2 = 0, 9/1, 12 1, 6/1, 25 -2 = 0, 8 1, 28 -2 = 0, 08 млн. руб. (1 0, 12)1 (1 0, 12)2 0, 8 1, 1 0, 6 NPV (В) =———- —— – 2 = 0, 8/1, 12 1, 1/1, 25 0, 6/1, 4 -2 = (1 0, 12)1 (1 0, 12)2 (1 0, 12)3 = 0, 71 0, 88 0, 43 -2= 0, 02 млн. руб. NPV (A) > NPV (B); проект А предпочтительнее. 24
3. Выбор эффективного инвестиционного проекта Задача 10. Предприятие анализирует два инвестиционных проекта в 2 млн. руб. Оценка чистых денежных поступлений приведена в таблице (задача 9 с другим распределением потоков). Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%. Определите чистую приведенную стоимость каждого проекта. 0 1 год 2 год 3 год Проект А (млн. руб. ) -2 0, 5 1, 9 0, 1 Проект В (млн. руб. ) -2 1, 9 0, 5 0, 1 25
3. Выбор эффективного инвестиционного проекта Задача 10. Решение: 0 1 год 2 год 3 год Проект А (млн. руб. ) -2 0, 5 1, 9 0, 1 Проект В (млн. руб. ) -2 1, 9 0, 5 0, 1 0, 5 1, 9 0, 1 NPV (A) =———- —— – 2 = 0, 5/1, 12 1, 9/1, 25 0, 1/1, 4 -2 = (1 0, 12)1 (1 0, 12)2 (1 0, 12)3 = 0, 45 1, 52 0, 07 -2=0, 04 млн. руб. 1, 9 0, 5 0, 1 NPV (В) =———- —— – 2 = 1, 9/1, 12 0, 5/1, 25 0, 1/1, 4 -2 = (1 0, 12)1 (1 0, 12)2 (1 0, 12)3 = 1, 7 0, 4 0, 07 -2 = 0, 17 млн. руб. NPV (A) < NPV (B); проект В предпочтительнее. 26
3. Выбор эффективного инвестиционного проекта Задача 11. Инвестор формирует портфель реальных инвестиционных проектов. По результатам предварительной оценки отобрано четыре инвестиционных проекта, однако инвестиционные возможности позволяют обеспечить финансирование лишь трех из них. Определить предпочтительные варианты инвестиционных проектов по следующим значениям критериальных показателей (пользуясь методом по Борда). Проект NPV, тыс. руб PI IRR DPP А 880 1, 15 28 2, 5 Б 900 1, 20 25 2, 9 В 950 1, 19 30 3, 0 Г 800 1, 18 32 2, 8 27
3. Выбор эффективного инвестиционного проекта Задача 11. Решение: Проранжируем проекты по критериальным показателям т. о. , что проект, имеющий наилучшее значение, по данному показателю получит наивысший ранг (в нашем примере « 4» ), а проект, имеющий наихудшее значение – низший ранг – « 1» . И найдем сумму рангов. Проект Ранг по NPV Ранг по PI Ранг по IRR Ранг по DPP Σ рангов А 880 2 1, 15 1 28 2 2, 5 4 9 Б 900 3 1, 20 4 25 1 2, 9 2 10 В 950 4 1, 19 3 30 3 3, 0 1 11 Г 800 1 1, 18 2 32 4 2, 8 3 10 Согласно методу по Борда, наилучшими являются проекты, набравшие наибольшую сумму рангов. Из полученных данных видно, что наибольшие суммы имеют проекты Б, В, Г, которые и войдут в число отобранных проектов. 28
Спасибо за внимание! 29
Материалы для студентов экономичес.
Задача 1 по оценке эффективности инвестиций с решением.
Предприятие имеет возможность инвестировать:
А) до 55 млн. руб.
Б) до 90 млн. руб.
Стоимость капитала (ставка дисконта) = 10%
Данные по проектам:
Денежный поток по проекту, млн. руб.
Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель с учетом ограниченности финансовых ресурсов
ЧДД А = 6/1,1 11/1,1^2 13/1,1^3 12/1,1^4 – 30 = 2,509 млн. руб.
ЧДД В = 4/1,1 8/1,1^2 12/1,1^3 5/1,1^4 – 20 = 2,679 млн. руб.
ЧДД С = 12/1,1 15/1,1^2 15/1,1^3 12/1,1^4 – 40 = 4,821 млн. руб. max
ЧДД D = 4/1,1 5/1,1^2 6/1,1^3 6/1,1^4 – 15 = 1,375 млн. руб.
При инвестициях до 55 млн.:
C D : 4,821 1,375 = 6,196 млн. руб. инвестиции 55 млн. 6,196/55 = 0,112655
А В: 2,509 2,679 = 5,118 млн. руб. инвестиции 50 млн. руб. 5,118/50 = 0,10236
A D : 2,09 1,375 = 3,884 млн. руб. инвестиции 45 млн. руб. 3,884/45 = 0,086311
D B: 1,375 2,679 = 4,054 млн. руб. инвестиции 35 млн. руб. 4,054/35 = 0,115829
При инвестициях до 90млн:
А В С: 2,509 2,679 4,821=10,009 инвестиции 90 млн. 10,009/90=0,111211
В С D : 2,679 4,821 1,375 =8,875 инвестиции 75 млн. 8,875/75= 0,118333
А С D : 8,705 инвестиции 85 млн 8,705/85=0,102412
А В D : 6,563 инвестиции 65 млн 6,563/65=0,100969
Задача 2 по оценке эффективности инвестиций с решением.
Предприятие рассматривает 2 проекта А и В, требующие инвестиции в размере 100 тыс. рублей
ДП (денежные потоки) для двух проектов приведены в таблице.
Особенности расчёта доходности инвестиций в памм-счета
Начнем с самого очевидного — графики доходности ПАММ-счетов у всех брокеров не соответствуют реальной доходности инвестора! То что мы видим — доходность именно ПАММ-счёта, то есть всей суммы инвестиций, включая и деньги управляющего, и комиссию за управление.
Когда мы видим такие цифры:
600% за полтора года, рука сразу же тянется к кнопке «Инвестировать», золотая жила же! Однако если мы учтем 29% комиссии управляющего, то реальная доходность окажется такой:
В 2 раза меньше! Я не спорю, 300% за полтора года тоже смотрятся отлично, но это далеко не 600%.
Ну а если углубиться в суть, то доходность ПАММ-счёта считается так:
- Общая доходность считается по формуле доходности за несколько периодов с реинвестированием.
- Положительный результат уменьшается на процент комиссии управляющего, кроме случаев в п.4 и 5.
- Отрицательный результат всегда остается как есть.
- Если положительный результат получен после убытка, он не уменьшается из-за комиссии, пока общая доходность не обновит максимум.
- Если после положительного результата превышен максимум общей доходности — комиссия снимается только с той части, которая превысила максимум.
В итоге получаем весьма замороченную формулу, которая необходима для высокой точности расчётов. Что делать, если вам нужно посчитать чистую доходность инвестора ПАММ-счёта? Предлагаю использовать такой алгоритм:
- Общая доходность считается по формуле доходности за несколько периодов с реинвестированием.
- Положительный результат уменьшается на процент комиссии управляющего.
- Отрицательный результат уменьшается на процент комиссии управляющего.
Расчёт доходности за несколько периодов инвестирования
На практике часто встречаются ситуации, когда инвестиции работают много периодов подряд — начинают работать простые (прибыль снимается после каждого периода) или сложные проценты (прибыль реинвестируется).
Формулы сложных процентов рассчитаны на то, что ставка доходности всегда остаётся постоянной. Но так бывает, пожалуй, только в банках — намного чаще доходность за каждый новый временной период будет отличаться. Как вычислить доходность инвестиций в таком случае?
Если в конце каждого инвестиционного периода прибыль снимается, то все просто — складываем доходности:
Например, если проект принес 5% в первый год и 10% во второй — то таки да, доходность за 2 года составит 15%. Но только при условии вывода прибыли или покрытия убытков. Чаще инвесторы не заморачиваются этим и реинвестируют полученный доход. Для таких ситуаций формула расчёта доходности меняется — мы теперь не складываем, а перемножаем:
Покажу на примере, чтобы было понятнее:
Инвестиционный проект принес 15% за один год, 10% за второй и 20% за третий. Прибыль реинвестируется (работают сложные проценты). Какова итоговая доходность проекта?
Доходность = ((15% 1)*(10% 1)*(20% 1) — 1) * 100% = (1.15*1.10*1.20 — 1)*100% = (1.518-1)*100% = 0.518*100% = 51.8%
По предыдущей формуле мы получили бы 15% 10% 20% = 45% доходности. Разница в 6.8% достигнута за счёт реинвестирования прибыли — и если её не учитывать, можно получить весьма неточные показатели доходности.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
Расчёт средней доходности инвестиций
Поскольку доходность многих инвестиционных инструментов постоянно меняется, удобно использовать некоторый усредненный показатель. Средняя доходность позволяет привести колебания доходности к одному небольшому числу, которое удобно использовать для дальнейшего анализа и сравнения с другими вариантами инвестиций.
Есть два способа рассчитать среднюю доходность. Первый — по формуле сложных процентов, где у нас есть сумма первоначальных инвестиций, полученная за это время прибыль, а также мы знаем количество периодов инвестирования:
Начальная сумма инвестиций — 5000$. Доходность за 12 месяцев составила 30% (сразу в уме переводим 5000$*30% = 1500$). Какова средняя месячная доходность проекта?
Подставляем в формулу:
Средняя доходность = (((6500/5000)^1/12) — 1) * 100% = ((1.3^1/12) — 1) * 100% = (1.0221 — 1) * 100% = 0.0221 * 100% = 2.21%
Второй способ ближе к реальности — есть доходности за несколько одинаковых периодов, надо посчитать среднюю. Формула:
Проект в первый квартал принес 10% доходности, во второй 20%, в третий -5%, в четвертый 15%. Узнать среднюю доходность за квартал.
Подставляем:
Средняя доходность = (((10% 1)*(20% 1)*(-5% 1)*(15% 1))^(1/4) — 1) * 100% = ((1.1*1.2*0.95*1.15)^(1/4) — 1) * 100% = (1.0958 — 1) * 100% = 0.0958 * 100% = 9.58%
Один из частных случаев вычисления средней доходности — определение процентов годовых, с которыми мы сталкиваемся на каждом шагу в виде рекламы банковских депозитов. Зная доходность инвестиций за определенный период, мы можем рассчитать годовую доходность по такой формуле:
Инвестор вложил 20000$ и за 5 месяцев (округлим до 150 дней) заработал 2700$ прибыли. Сколько это в процентах годовых? Подставляем:
Доходность = (2700$/20000$ * 365/150) * 100% = (0.135 * 2.4333) * 100% = 0.3285 * 100% = 32.85% годовых
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
Расчёт доходности инвестиций с учётом вводов и выводов
Задачка, которая актуальна больше для активных вебинвесторов — они могут перетасовывать свой инвестиционный портфель даже чаще чем раз в неделю.
Для начала, что такое вводы и выводы? Это любое изменение начального инвестиционного капитала, которое не связано с получением прибыли или убытка. Самый простой пример — ежемесячные пополнения инвестиционного счёта из зарплаты.
Каждый раз при вводе или выводе средств меняется знаменатель нашей формулы доходности — сумма вложений. Чтобы вычислить точную доходность вложений, необходимо узнать средневзвешенный размер вложений, рассчитать прибыль от инвестиций с учётом вводов/выводов и вычислить таким образом доходность. Начнем с прибыли, формула будет такой:
Все операции по инвестиционным счетам обычно записываются в специальном разделе вроде «История платежей» или «История переводов».
Как узнать средневзвешенный размер вложений? Вам нужно разбить весь период инвестирования на части, разделенные операциями ввода и вывода. И воспользоваться формулой:
Ворд не очень хочет слушаться и формула получилась корявой на вид. Объясню её на пальцах — мы считаем «рабочую» сумму вложений в каждый из периодов между операциями ввода и вывода и умножаем её на длину периода (в днях/неделях/месяцах), который эта сумма проработала. После всё складываем и делим на полную длину периода, который вас интересует.
Давайте теперь на примере посмотрим как это работает:
Инвестор вложил 1000$ в инвестиционный инструмент. Через 4 месяца инвестор решил добавить еще 300$. Еще через 6 месяцев инвестору понадобились деньги, он снял 200$. В конце года инвестиционный счёт достиг размера 1500$. Какова доходность инвестиционного инструмента?
Шаг 1 — рассчитываем полученную инвестиционную прибыль:
Прибыль = (1500$ 200$) — (1000$ 300$) = 400$
Шаг 2 — считаем средневзвешенный размер вложений:
Сумма вложений = (4*1000$ 6*(1000$ 300$) 2*(1000$ 300$-200$))/12 = (4000$ 7800$ 2200$)/12 = 1166.67$
Шаг 3 — считаем доходность:
Доходность = (400$/1166.67$) * 100% = 0.3429 * 100% = 34.29%
И никак не 50%, если бы мы проигнорировали вводы и выводы — (1500$-1000$)/1000$ * 100% = 50%.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
