Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка Вклады для семьи

Примеры для закрепления материала темы «финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — мегаобучалка

2.1. Предположим Вы купили шестилетний 8-ми процентный сберегательный сертификат стоимостью 1000 рублей. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончанию контракта?

Решение.

Используем формулу наращения денег, т.е. определяем будущую стоимость 1000 рублей через 6 лет при 8 процентах годовой прибыли:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

2.2. Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши 5000 руб. в его предприятие, пообещав возвратить Вам 6000 через два года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.

Решение.

Используем основную формулу наращения денег:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

откуда следует

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

В нашем случае

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

Ясно, что если кто-либо предложит Вам инвестировать Ваши деньги под, хотя бы, 10 процентов годовых, Вы отклоните предложение получить 6000 руб. через два года, вложив сейчас 5000 рублей.

2.3. Вам предлагают инвестировать деньги с гарантией удвоить их количество через пять лет. Какова процентная ставка прибыльности такой инвестиции?

Решение.

Используем основную формулу предыдущей задачи, учитывая, что будущее значение какой-либо суммы через пять лет FV5 и ее современное значение PV относятся как 2:1.

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

то есть 14,87 процентов.

2.4.Предприятие собирается приобрести через три года новый станок стоимостью 8000000. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через три года иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет

а) 10 процентов?

б) 14 процентов?

Решение.

По условию задачи мы должны определить современное значение стоимости станка 8000000 при ставке дисконта 10 процентов. Используем формулу дисконтирования:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

Аналогично рассчитаем для случая б):

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

Закономерно, что во втором случае сумма вклада получилась меньше.

2.5. Проведя усовершенствование технологического процесса предприятие в течение пяти последующих лет планирует получение ежегодное увеличение денежного дохода на 10.000000 рублей. Эти деньги оно собирается немедленно вкладывать под 10 процентов годовых, желая через пять лет накопить сумму для приобретения нового оборудования. Какую сумму денег предприятие получит через пять лет?

Решение.

По условию задачи предприятие планирует получить аннуитет 10.000000 руб. в течение пяти лет. Для определения суммы накопленных денег необходимо вычислить будущее значение пятилетнего аннуитета при процентной ставке наращения 10 процентов. Используем формулу будущего значения аннуитета:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

2.6.Предприятие располагает 160000 рублей и предполагает вложить их в собственное производство, получая в течение четырех последующих лет ежегодно по 50000 руб.. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции одной солидной корпорации, приносящие 12 процентов годовых. Какой вариант Вам представляется более приемлемым, если считать что более выгодной возможностью вложения денег (чем под 12 процентов годовых) предприятие не располагает?

Решение.

Для ответа на вопрос можно воспользоваться двумя способами рассуждения. Сравним будущее наращенное значение аннуитета 50000 руб. при процентной ставке 12 процентов с будущим значением альтернативного вложения всей суммы 160000 руб. при той же процентной ставке:

будущее значение аннуитета –

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

будущее значение 160000 рублей –

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

Результаты расчетов говорят о том, что покупка акций более выгодна, чем вложение этой же суммы денег в собственное производство.

Возможен другой подход к решению задачи, использующий приведение денежных потоков к настоящему времени. Этот подход более распространен в практике, поскольку он проще. В данном случае мы просто определяем настоящее значение аннуитета 50000 руб. при показателе дисконтирования 12 процентов:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

Сравнивая полученное значение с суммой имеющихся в настоящее время денежных средств 160000, приходим к такому же выводу: вкладывать деньги в акции солидной компании более выгодно.

Можно заметить, что численное значение различия альтернативных вариантов вложения в настоящее время 160000 – 151865 = 8135 руб. существенно меньше численного различия через четыре года 251760 -238965 = 12795 руб. Это закономерно ввиду феномена стоимости денег во времени: если мы дисконтируем 12795 на четыре года при показателе дисконта 12% (12795×0,636 (из приложения 2)), то получим 8137,6 руб. Отсутствие абсолютного совпадения объясняется только погрешностью расчетов, связанной округлением денежных сумм до целых значений.

2.7.Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных доходов (руб.) :

Год Проект 1 Проект 2
Всего

Оба проекта имеют одинаковый объем инвестиций. Предприятие планирует инвестировать полученные денежные доходы под 18 процентов годовых. Сравните современные значения полученных денежных доходов.

Решение.

Вычислим современные значения последовательностей денежных доходов по каждому проекту, дисконтируя ежегодные доходы при показателе дисконта 18%. Расчеты проведем с помощью специальных таблиц.

Проект 1

Год Денежный поток (руб.) Множитель дисконта (из приложения 2) Современное значение (руб.)
4 = 2×3
0.8475 2542.50
0.7182 2872.80
0.6086 3043.00
0.5158 3094.80
Суммарное современное значение 11553.10

Проект 2

Год Денежный поток (руб.) Множитель дисконта (из приложения 2) Современное значение (руб.)
4 = 2×3
0.8475 5085.00
0.7182 2872.80
0.6086 3043.00
0.5158 1547.40
Суммарное современное значение 12548.20

По результатам расчетов можно сделать вывод о предпочтительности второго проекта.

§

Математическая модель оценки денежной стоимости облигаций основана на дисконтировании денежных потоков, выплачиваемых на протяжении всего срока до погашения. Стоимость облигации в настоящий момент времени Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка равна дисконтированной сумме всех денежных потоков, с ней связанных:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка , (3.1)

М – номинальная стоимость облигаций, она же – стоимость в момент погашения;

INT – годовой процентный платеж;

t – период начисления процентных платежей ( от 1 до N включительно);

Кв – доходность на рынке ссудного капитала аналогичных облигаций (используется в качестве показателя дисконтирования).

Задача 3.1.Пусть выпущена облигация со сроком погашения через 20 лет. Номинал облигации равен 1000 руб. , а годовая процентная ставка, определяющая величину годового процентного платежа, составляет 14 процентов. Средняя процентная ставка на рынке облигаций данного типа составляет также 14%. Необходимо найти оценку стоимости облигации?

Поскольку по условию процентный платеж производится один раз в год, величина этого платежа составляет 140 руб. (1000х14%). На рынке ссудного капитала доходность составляет 14%. Следовательно для оценки стоимости облигации мы должны привести к настоящему времени все ежегодные процентные платежи и выплату номинала в конце двадцатого года. Воспользовавшись формулой (3.1), получим

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

Пусть прошло 5 лет (осталось 15 лет (20-5) до погашения обдигации), а процентная ставка на рассматриваемом рынке ссудного капитала не изменилась. Сколько будет стоить данная облигация? Для ответа на этот вопрос нужно найти современную стоимость всех оставшихся платежей, включая номинал облигации, который должен быть выплачен инвестору через 15 лет. По аналогии получим:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

Стоимость облигации закономерно осталась равной ее номиналу, так как ситуация на рынке не изменилась. Ясно, что такая ситуация сохранится на протяжении всего срока до погашения облигации.

Предположим теперь, что средняя рыночная ставка увеличилась на 2 процента и составляет 16%, до погашения облигации осталось 15 лет. В этом случае доходность данной облигации ниже средней по рынку, и следовательно рыночная цена облигации должна уменьшиться. Это подтверждается расчетами:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

Если теперь рассмотреть противоположную ситуацию, когда средняя по рынку процентная ставка уменьшилась на 2 процента и составляет 12%, то следует ожидать повышение рыночной цены этой облигации, так как она приносит доходность большую, чем средняя по рынку. В самом деле

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

Легко проверить, что для обоих рассмотренных случаев, если ситуация на рынке остается без изменения (т.е. сохраняется 16% или 12%), стоимость облигации приближается к номинальному значению.

Если выплата процентов по облигации производится два раза в год, то расчетная формула изменится:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка ,

т.е. дисконтировать необходимо все полугодовые выплаты в соответствии с полугодовой процентной ставкой.

Рассмотрим теперь случай краткосрочных (длительностью один год) облигаций. Пусть номинальная стоимость облигации составляет 100 рублей со сроком погашения через 364 дня (1 год). Процентные выплаты производятся через каждые 91 день или ( Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка раза в год) в размере 25 рублей ( Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.), причем последний купон выплачивается в момент погашения облигации одновременно с номиналом. Пусть квартальная доходность аналогичных долговых обязательств составляют 10%. В соответствии с формулой (3.1) получим:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

Если по истечению одного квартала (4 – 1 = 3 квартала) процентная ставка драматично увеличилась до 18 процентов, то стоимость облигации составит

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка руб.

Такое изменение представляется закономерным и отражает реальную рыночную ситуацию. В частности, если положение вследствие всплеска инфляции резко ухудшится и квартальная процентная ставка составит 32%, то облигации будут продаваться ниже своего номинала.

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Обратимся теперь к дисконтным облигациям, которые также имеют номинальную стоимость, которая выплачивается инвестору в момент погашения облигации. В процессе эмиссии такие облигации продаются со скидкой (дисконтом). Величина скидки определяется процентной ставкой по данной облигации. Дальнейшее изучение оценки стоимости такой облигации проведем с помощью конкретного примера.

Задача 3.2.Предприятие в день эмиссии приобрело по цене 82 рубля за штуку пакет дисконтных государственных облигаций с периодом обращения 365 дней и номинальной стоимость к погашению 100 рублей. Доходность этого финансового инструмента на момент эмиссии ( Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка ); (М – номинальная стоимость облигации; Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка – стоимость облигации со скидкой (дисконтом)) составляла

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Через 165 дней, или за 200 дней (365 – 165) до погашения облигации предприятие решило реализовать на рынке этот пакет ценных бумаг, так как ему срочно понадобились деньги. Цена продажи Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка (п – период до погашения облигации) была определена следующим образом:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Продавец дисконтировал стоимость облигации к погашению (100 рублей), использовав в качестве дисконтной ставки (21.95%) тот уровень доходности, который обеспечивал ему данный финансовый инструмент. Смысл этого расчета заключается в том, чтобы разделить первоначальную величину дисконтного дохода (100 – 82 = 18 рублей) между продавцом и покупателем в соответствии с продолжительностью периодов владения финансовым активом. Продавец владел активом 165 дней из 365, и он желает получить свою часть дисконтного дохода: 89.26 – 82 = 7.26 рублей с одной облигации. Покупателю (по мнению продавца) должна достаться та часть дисконтного дохода, которая соответствует 200 дням владения финансовым инструментом:

100 – 89.26 = 10.74 рублей.

Институциональные инвесторы, желающие приобрести эти государственные облигации, считали предложенную цену завышенной, так как доминирующая процентная ставка на рынке аналогичных финансовых ресурсов на момент продажи составила 23 процента. Оценка стоимости облигаций в этом случае составляет

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка ,

т.е. стала закономерно ниже. Предприятию (продавцу) пришлось удовлетвориться данной ценной своего финансового ресурса (не 89,26 , а 88,81 руб.)

§

1. Предприятие получает кредит в сумме 150000 руб. сроком на 6 лет. Платежи в счет погашения кредита вносятся ежегодно в сумме 15000 руб. плюс процент 70%. В конце 6 летнего периода уже осуществлены пять платежей по 15000 руб. (75000 руб.) и остается невыплаченной сумма в 75000 руб., которую полностью выплачивают по окончании срока кредита. Проиллюстрируйте такой порядок погашения в таблице и сделайте таблицу обслуживания долга при погашении кредита равными порциями – 25000 руб.

«Амортизационное» погашение кредита.

При “амортизационном” погашении основную сумму кредита выплачивают постепенно на протяжении срока кредита. Платежи осуществляют равными суммами регулярно (как правило, ежемесячно, ежеквартально или раз в полгода), и они включают определенную часть суммы кредита и процент. Вместе с последним взносом сумму кредита погашают. Этот принцип используют при ипотечном кредите. Многие западные кредитные инвесторы используют эту схему в качестве базового графика возврата долга предприятием-заемщиком.

Задача 3.5.Кредитный инвестор предлагает предприятию кредит под 12 процентов годовых срок на 4 года при полугодовой схеме возврата долга. Предприятие планирует привлечь 800000 рублей. Необходимо рассчитать график обслуживания долга.

Прежде всего, необходимо вычислить величины полугодовой выплаты. При расчете этой суммы используется концепция стоимости денег во времени. Применительно к данному вопросу она заключается в том, что приведенная к настоящему моменту сумма всех платежей должна быть равной сумме кредита.

Если PMT – неизвестная величина годовой выплаты, а S – величина кредита, то при процентной ставке кредита і и количестве периодических платежей n величина PMT может быть вычислена с помощью уравнения:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

Решение этого уравнения можно произвести с помощью финансовых таблиц или электронного процессора EXCEL. Для данного примера сумма годового платежа равна 128829 руб.. Таблица обслуживания долга имеет вид:

Для сравнения приведем график обслуживания той же суммы кредита по схеме погашения основной части долга равными порциями:

Поскольку суммарные процентные выплаты во второй схеме существенно меньше, может показаться, что этот график более выгоден. На самом деле обе схеме одинаковы в смысле “справедливости” взаимоотношений между кредитором и заемщиком, так как современное дисконтированное значение всех годовых платежей во второй схеме, как и первой, равно исходной сумме кредита 800000 руб. (столб 3).

§

1. Инвестор предлагает предприятию кредит под 15% в год на 5 лет при полугодовой схеме возврата долга. Предприятие планирует привлечь 850000 руб. Посчитать график обслуживания долга по схеме погашения основной части равными порциями.

Тема 4: Оценка стоимости капитала инвестиционного проекта. Подходы и модели определения стоимости капитала

Модели определения стоимости собственного капитала

При изложении данного вопроса последовательно рассмотрим ряд частных простейших случаев с их последующим обобщением. При изложении первого примера будем абстрагироваться от налогового эффекта при вычислении стоимости капитала.

Задача 4.1.Пусть банк предоставляет предприятию кредит на условиях 2 рубля на каждый имеющийся у него рубль собственных средств. Своих денег предприятие не имеет, но может привлечь акционерный капитал, начав выпуск акций. Банк предоставляет кредит по ставке 6%, а акционеры согласны вкладывать деньги при условии получения 12%. Если предприятию необходимы 3000000 рублей, то оно должно получить чистый денежный доход (2 × 1000000 – 2 руб. на 1 руб. собств. средств) 2000000 Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка 0.06 = 120000 рублей с тем, чтобы удовлетворить требованиям банка и 1000000 Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка 0.12 = 120000 рублей для удовлетворения требований акционеров. Таким образом, стоимость капитала составит (120000 120000) → 240000/3000000 = 8%.

Точно такой же результат можно получить, используя следующую схему:

Вид капитала Стоимость   Доля   Компоненты
Заемный 6% × 2/3 = 4%
Собственный 12% × 1/3 = 4%
Общая стоимость капитала 8%

Такой подход часто называют вычислением взвешенной средней стоимости капитала, которая часто обозначается WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Стоимость собственного капитала – это денежный доход, который хотят получить держатели обыкновенных акций.

Модель прогнозируемого роста дивидендов.

Расчет стоимости собственного капитала основывается на формуле

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка , (4.1)

где Се – стоимость собственного капитала;

Р – рыночная цена одной акции;

D1 – дивиденд, обещанный компанией в первый год реализации инвестиционного проекта;

g – прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.

Задача 4.2.Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет 40 рублей. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда 4 рубля. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4%. Используя формулу (4.1) получаем

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Данная модель применима к тем компаниям, величина прироста дивидендов которых постоянна. Если этого не наблюдается, то модель не может быть использована.

§

4.1.Рассчитайте эффективную стоимость кредита под 13 процентов годовых при ставке налога 24 процентов.

Решение.

Эффективная стоимость долга рассчитывается по формуле

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

где i – процентная ставка кредита, Т – ставка налога на прибыль.

По расчетам получаем

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

4.2.Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет 50 рублей. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда 5 рублей. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4%. Определить стоимость привлеченного капитала предприятия.

Решение.

Используя формулу

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка ,

где Ср – стоимость привлеченного капитала;

Р – рыночная цена одной акции;

D1 – дивиденд, обещанный компании в первый год реализации инвестиционного проекта;

g – прогнозируемый ежегодный рост дивидендов, получаем

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

4.3.Предприятие №1 является относительно стабильной компанией с величиной Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка , а предприятие №2 в последнее время испытывало колебания состояния роста и падения своих доходов, что привело к величине Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка . Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 6%, а средняя по фондовому рынку – 12%. Определить стоимость капитала компаний с помощью ценовой модели капитальных активов. Дать интерпретацию полученным значениям стоимостей капиталов.

Решение.

Согласно ценовой модели капитальных активов стоимость капитала компании равна

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка ,

где Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка – показатель прибыльности (отдачи) для безрискового вложения капитала;

СМ – средний по рынку показатель прибыльности;

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка – фактор риска.

С помощью этой формулы для компании №1 получим

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Аналогично для компании №2 получим

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Поскольку вторая компания является менее стабильной и более рискованной, стоимость ее капитала получилась закономерно выше.

4.4.Ожидается, что прибыль, дивиденды и рыночная цена акции компании будут иметь ежегодный рост на 7 процентов. В настоящее время акции компании продаются по 23 рубля за штуку, ее последний дивиденд составил 2.00 рубля и компания выплатит 2.14 рубля в конце текущего года.

а). Используя модель прогнозируемого роста дивидендов нужно определить стоимость собственного капитала предприятия.

б). Показатель бета Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка для компании составляет 1.6, величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 9%, а средняя по фондовому рынку – 13%. Оцените стоимость собственного капитала компании, используя ценовую модель капитальных активов.

в). Средняя прибыльность на рынке ссудного капитала составляет 12 процентов, и предприятие рассматривает возможную премию за риск в объеме 4 процентов. Какова будет оценка стоимости капитала с помощью модели премии за риск?

г). Сравните полученные оценки. Какую из них следует принять при оценке эффективности инвестиций?

Решение.

а). Используя формулу 4.1.

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка , (4.1)

где Се – стоимость собственного капитала;

Р – рыночная цена одной акции;

D1 – дивиденд, обещанный компанией в первый год реализации инвестиционного проекта;

g – прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.

Для исходных данных задачи получаем

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

б). Согласно ценовой модели капитальных активов стоимость капитала компании равна

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

где Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка – показатель прибыльности (отдачи) для безрискового вложения капитала;

СМ – средний по рынку показатель прибыльности;

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка – фактор риска.

По этой формуле получим

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

в). В соответствии с моделью премии за риск

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка ,

где RP – премия за риск, а первое слагаемое Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка в данном случае интерпретируется как средняя прибыльность на рынке ссудного капитала.

Данная модель приводит к следующей оценке

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

г). Итак, все три модели привели к различным результатам, что, вообще говоря, закономерно. Вопрос в том, какую оценку следует выбрать при оценке эффективности инвестиции. Ответ: следует учитывать все оценки, но для принятия решения необходимо руководствоваться наиболее пессимистичной, в данном случае дающей наибольшее значение стоимости капитала.

4.5.Рыночная стоимость обыкновенных акций компании составляет 620000 руб. привилегированные акции составляют 140000 руб., а общий заемный капитал – 340000. Стоимость собственного капитала равна 14%, привилегированных акций 10%, а облигаций компании 9%. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога Т = 24%.

Решение.

Вычислим сначала доли каждой компоненты капитала. Общая сумма капитала компании составляет 620000 140000 340000 = 1100000 рублей. Поэтому

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

Расчет взвешенной средней стоимости капитала производится с помощью таблицы

§

Рассмотрим этот метод на конкретном примере анализа двух взаимоисключающих друг друга проектов.

Задача 5.1. Пусть оба проекта предполагают одинаковый объем инвестиций 1000 руб. и рассчитаны на четыре года.

Проект А генерирует следующие денежные потоки : по годам 500, 400, 300, 100 руб., а проект В – 100, 300, 400, 600 руб.. Стоимость капитала проекта оценена на уровне 10%. Расчет дисконтированного срока осуществляется с помощью следующих таблиц.

Таблица 5.1. – Проект А (руб.)

Читайте также:  Куда вложить деньги в Германии? - AFEX NEWS
№ п.п Год (время инвестиций)
Чистый денежный поток (ЧДП) -1000
Дисконтированный ЧДП (стр. 1 × коэф. дисконтир. для 10%) -1000 455 (500×0,909) (400×0,826)
Накопленный дисконтированный ЧДП (сумм. по стр. 2 (-1000 455= -545) -1000 -545 -214
(-545 331)

Для проекта получим: Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка – дисконтированный срок окупаемости; 2 – окончание 2 ого года – положительные денежные потоки.

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка года.

Аналогично для второго проекта расчетная таблица и расчет дисконтированного периода окупаемости имеют следующий вид.

Таблица 5.2. – Проект В (руб.).

№ п.п Год
Чистый денежный поток (ЧДП) -1000
Дисконтированный ЧДП (стр. 1 × коэф. дисконтир. для 10%) -1000 91 (100×0,909) 248 (300×0,826)
Накопленный дисконтированный ЧДП (сумм. по стр. 2 (-1000 91= -909) -1000 -909 -661
(-909 248)
-360

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка – дисконтированный срок окупаемости; 3 – окончание 3 ого года – положительные денежные потоки.

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка года.

На основе результатов расчетов делается вывод о том, что проект А лучше, поскольку он имеет меньший дисконтированный период окупаемости (2,95 < 3,88).

Метод чистого современного значения (NPV – метод)

Этот метод основан на использовании понятия чистого современного значения (Net Present Value)

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

где CFiчистый денежный поток;

к – срок эксплуатации, службы проекта;

r – стоимость капитала, привлеченного для инвестиционного проекта.

Процедура метода.

Шаг 1. Определяется современное значение каждого денежного потока, входного и выходного.

Шаг 2. Суммируются все дисконтированные значения элементов денежных потоков и определяется критерий NPV.

Шаг 3. Производится принятие решения:

Задача 5.2. Руководство предприятия собирается внедрить новую машину, которая выполняет операции, производимые в настоящее время вручную. Машина стоит вместе с установкой 5000 руб. со сроком эксплуатации 5 лет и нулевой ликвидационной стоимостью. По оценкам финансового отдела предприятия внедрение машины за счет экономии ручного труда позволит обеспечить дополнительный входной поток денег 1800 руб.. На четвертом году эксплуатации машина потребует ремонт стоимостью 300 руб..

Экономически целесообразно ли внедрять новую машину, если стоимость капитала предприятия составляет 20%.

Решение. Представим условия задачи в виде лаконичных исходных данных.

Стоимость машины руб.
Время проекта 5 лет
Остаточная стоимость руб.
Стоимость ремонта в 4-м году руб.
Входной денежный поток за счет приобретения машины руб.
Показатель дисконта 20%

Расчет произведем с помощью следующей таблицы.

Таблица 5.3. – Расчет значения NPV

Наименование денежного потока Год(ы) Денежный
поток, руб.
Дисконтирование
множителя 20%* (приложение 2)
Настоящее
значение денег, руб.
5 = 3 × 4
Исходная инвестиция
(отток «-»)
Сейчас (5000) (5000)
Входной денежный поток (приток « ») (1-5) 2.991 (0,833 0,694 0,579 0,482 0,402)
Ремонт машины (отток «-») (300) 0.482 (145)
Современное чистое значение (NPV) (5384 – 5000 – 145) – сумма столб. 5

* Множитель дисконтирования определяется с помощью финансовых таблиц (прил. 2).

В результате расчетов NPV = 239 > 0, и поэтому с финансовой точки зрения проект следует принять.

Расчет показывает, что при r = 24% получим NPV = (186) – из прил. 2, то есть критерий является отрицательным и проект следует отклонить. Интерпретация этого феномена может быть проведена следующим образом. О чем говорит отрицательное значение NPV? О том, что исходная инвестиция не окупается, т.е. положительные денежные потоки, которые генерируются этой инвестицией не достаточны для компенсации, с учетом стоимости денег во времени, исходной суммы капитальных вложений. Вспомним, что стоимость собственного капитала компании – это доходность альтернативных вложений своего капитала, которое может сделать компания. При r = 20% компании более выгодно вложить деньги в собственное оборудование, которое за счет экономии генерирует денежный поток 1800 руб. в течение ближайших пяти лет; причем каждая из этих сумм в свою очередь инвестируется по 20% годовых. При r = 24% компании более выгодно сразу же инвестировать имеющиеся у нее 5000 руб. под 24% годовых, нежели инвестировать в оборудование, которое за счет экономии будет “приносить” денежный доход 1800 руб., который в свою очередь будет инвестироваться под 24% годовых.

Общий вывод таков: при увеличении нормы доходности инвестиций (стоимости капитала инвестиционного проекта) значение критерия NPV уменьшается.

Задача 5.3. Предприятие планирует вложить деньги в приобретение нового приспособления которое стоит 3170 руб. и имеет срок службы 4 года с нулевой остаточной стоимостью. Внедрение приспособления по оценкам позволяет обеспечить входной денежный поток 1000 руб. в течение каждого года. Руководство предприятия позволяет производить инвестиции только в том случае, когда это приводит к отдаче хотя бы 10% в год.

Решение. Сначала произведем обычный расчет чистого современного значения.

Таблица 5.4. – Традиционный расчет NPV

  Год(ы) Сумма
денег, руб.
Множитель
Дисконтирования (прил. 2)
Настоящее
значение, руб.
5 = 3 × 4
Исходная инвестиция (отток «-») Сейчас (3170) (3170)
Годовой приток денег (приток « ») (1-4) 3.170 (0,906 0,826 0,751 0,683)

Таким образом, NPV=0 (-3170 3170) и проект принимается.

Дальнейший анализ состоит в распределении 1000 руб. входного потока на две части:

· возврат некоторой части исходной инвестиции,

· отдача от использования инвестиции (доход инвестору).

Таблица 5.5. – Расчет распределения денежных потоков

§

По определению, внутренняя норма прибыльности (иногда говорят доходности)(IRR) – это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств за счет инвестиций, или значение показателя дисконта, при котором обеспечивается нулевое значение чистого настоящего значения инвестиционных вложений.

Экономический смысл внутренней нормы прибыльности состоит в том, что это такая норма доходности инвестиций, при которой предприятию одинаково эффективно инвестировать свой капитал под IRR процентов в какие-либо финансовые инструменты или произвести реальные инвестиции, которые генерируют денежный поток, каждый элемент которого в свою очередь инвестируется по IRR процентов.

Математическое определение внутренней нормы прибыльности предполагает решение следующего уравнения

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка ,

где: CFj – входной денежный поток в j-ый период;

INV – значение инвестиции.

Решая это уравнение, находим значение IRR. Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы прибыльности имеет вид:

· если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается,

· если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

Задача 5.5. На покупку машины требуется 16950 руб.. Машина в течение 10 лет будет экономить ежегодно 3000 руб.. Остаточная стоимость машины равна нулю. Надо найти IRR.

Найдем отношение требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Полученное значение фигурирует в формуле определения современного значения аннуитета

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалкаруб..

И, следовательно,с помощью финансовой таблицы (приложение 4) находим, что для n=10 показатель дисконта составляет 12%. Произведем проверку:

  Годы Денежный поток, руб. 12% коэффиц.
пересчета
Настоящее
значение, руб.
5 = 3×4
Годовая экономия (1-10) 5.650
Исходное инвестирование Сейчас (16950) 1.000

Таким образом, мы нашли и подтвердили, что IRR=12%. Успех решения был обеспечен совпадением отношения исходной суммы инвестиций к величине денежного потока с конкретным значением множителя дисконта из финансовой таблицы (прилож. 4). В общем случае надо использовать интерполяцию.

Задача 5.6. Необходимо оценить значение внутренней нормы доходности инвестиции объемом 6000 руб., который генерирует денежный поток 1500 руб. в течение 10 лет.

Следуя прежней схеме рассчитаем коэффициент дисконта:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

По финансовым таблицам для n = 10 лет находим (прил. 4)

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

Значит значение IRR расположено между 20% и 24%.

Используя линейную интерполяцию находим

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Существуют более точные методы определения IRR, которые предполагают использование специального финансового калькулятора или электронного процессора EXCEL.

§

1.Предприятие требует как минимум 14 процентов отдачи при инвестировании собственных средств. В настоящее время предприятие располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью 84900 руб.. Использование этого оборудования позволит увеличить объем выпускаемой продукции, что в конечном итоге приведет к 15000 руб. дополнительного годового денежного дохода в течение 15 лет использования оборудования. Вычислите чистое современное значение проекта, предположив нулевую остаточную стоимость оборудования через 15 лет.

Решение.

Расчет проведем используя таблицу, находя множитель дисконтирования с помощью финансовых таблиц (приложения 4).

Наименование денежного потока Год(ы) Денежный
поток
Множитель дисконтирования (при 14% на 15 лет) Настоящее
значение денег
Исходная инвестиция Сейчас (84900) (84900)
Входной денежный поток (1-15) 6.1422
Чистое современное значение

Чистое современное значение оказалось положительным, что свидетельствует в пользу принятия проекта.

2.Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение двух лет: 120000 руб. в первом году и 70000 руб.- во втором. Инвестиционный проект рассчитан на 8 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит 62000 руб.. Нарастание чистого годового денежного дохода в первые четыре года по плану составит 30%, 50%, 70%, 90% соответственно по годам от первого до четвертого. Предприятие требует как минимум 16 процентов отдачи при инвестировании денежных средств.

Необходимо определить

· чистое современное значение инвестиционного проекта,

· дисконтированный срок окупаемости.

Решение.

1. Определим чистые годовые денежные доходы в процессе реализации инвестиционного проекта:

в первый год – 62000 Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка 0.3 = 18600 руб.;

во второй год -62000 Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка 0.5 =31000 руб.;

в третий год – 62000 Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка 0.7 = 43400 руб.;

в четвертый год – 62000 Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка 0.9 = 55800 руб.;

во все оставшиеся годы – 62000 руб..

2. Расчет чистого современного значения инвестиционного проекта произведем с помощью таблицы (руб.).

Наименование денежного потока Год(ы) Денежный поток Множитель дисконтирования Настоящее значение денег
4 (прилож. 2 при 16%) 5 = 3×4
Инвестиция Сейчас (120000) – (120000)
Инвестиция (70000) 0.8621 – (60347)
Денежный доход 0.8621 16035
Денежный доход 0.7432 23039
Денежный доход 0.6407 27806
Денежный доход 0.5523 30818
Денежный доход 0.4761 29518
Денежный доход 0.4104 25445
Денежный доход 0.3538 21936
Денежный доход 0.3050 18910
Чистое современное значение инвестиционного проекта 13161

3. Для определения дисконтированного периода окупаемости рассчитаем величины чистых денежных потоков по годам проекта. Для этого необходимо всего лишь найти алгебраическую сумму двух денежных потоков в первый год проекта. Она составит (60347) 16035 = (44312) руб.. Остальные значения в последней колонке предыдущей таблицы представляют собой чистые значения.

4. Расчет дисконтированного периода окупаемости произведем с помощью таблицы, в которой будем рассчитывать накопленный дисконтированный денежный поток по годам проекта (руб.).

Год Дисконтированный денежный поток Накопленный денежный поток (сумма)
(120000) – (120000)
(44312) – (164312) = – 120000 – 44312
– (141273) = – 164312 23039
– (113466) = – 141273 27806
– (82648)
– (53130)
– (27685)
– (5749)
13161

Из таблицы видно, что число полных лет окупаемости проекта составляет 7. Дисконтированный срок окупаемости Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка поэтому составит

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка года.

3.Предприятие имеет два варианта инвестирования имеющихся у него 100000 руб.. В первом варианте предприятие вкладывает в основные средства, приобретая новое оборудование, которое через 6 лет (срок инвестиционного проекта) может быть продано за 8000 руб.; чистый годовой денежный доход от такой инвестиции оценивается в 21000 руб..

Согласно второму варианту предприятие может инвестировать деньги в рабочий капитал (товарно-материальные запасы, увеличение дебиторских) и это позволит получать 16000 руб. годового чистого денежного дохода в течение тех же шести лет. Необходимо учесть, что по окончании этого периода рабочий капитал высвобождается (продаются товарно-материальные запасы, закрываются дебиторские счета).

Какой вариант следует предпочесть, если предприятие рассчитывает на 12% отдачи на инвестируемые им денежные средства? Воспользоваться методом чистого современного значения.

Решение.

1. Представим исходные данные задачи в компактном виде.

Проект
Инвестиции в основные средства, руб.
Инвестиции в рабочий капитал, руб.
Годовой денежный доход, руб.
Остаточная стоимость оборудования , руб.
Высвобождение рабочего капитала, руб.
Время проекта 6 лет 6 лет

Заметим еще раз, что рабочий капитал и оборудование планируются быть реализованными только по истечении 6 лет.

2. Произведем расчеты чистого современного значения для первого проекта (руб.. )

Наименование денежного потока Год(ы) Денежный поток Множитель дисконтирования 12% (прил. 2) Настоящее значение денег
Инвестиция Сейчас (100000) 1.000 – (100000)
Денежный доход 1-6 4.112 (0,893 0,797 0,712 0,636 0,567 0,507) 86352
Продажа оборудования 0.507 4056
Чистое современное значение – (9592)

3. Аналогичные расчеты проведем для второго проекта (руб.)

Наименование денежного потока Год(ы) Денежный поток Множитель дисконтирования 12% (прил. 2) Настоящее значение денег
Инвестиция Сейчас (100000) 1.000 – (100000)
Денежный доход 1-6 4.112 65792
Высвобождение 0.507 50700
Чистое современное значение 16492

4. По результатам расчетов можно сделать следующие выводы:

o лучшим следует признать второй проект;

o первый проект вообще следует отклонить даже без связи с имеющейся альтернативой.

4.Предприятие планирует крупный инвестиционный проект, предусматри-вающий приобретение основных средств и капитальный ремонт оборудования, а также вложения в оборотные средства по следующей схеме (руб.):

o 130000 – исходная инвестиция до начала проекта;

o 25000 – инвестирование в оборотные средства в первом году;

o 20000 – инвестирование в оборотные средства во втором году;

o 15000 – дополнительные инвестиции в оборудование на пятом году;

o 10000 – затраты на капитальный ремонт на шестом году.

В конце инвестиционного проекта предприятие рассчитывает реализовать оставшиеся основные средства по их балансовой стоимости 25000 руб. и высвободить часть оборотных средств стоимостью 35000 руб..

Результатом инвестиционного проекта должны служить следующие чистые (т.е. после уплаты налогов) денежные доходы (руб.):

1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 6 год 7 год 8 год

Необходимо рассчитать чистое современное значение инвестиционного проекта и сделать вывод о его эффективности при условии 12-ти процентной требуемой прибыльности предприятия на свои инвестиции.

Решение.

Схема решения задачи остается прежней. Составляем таблицу расчетных данных и определяем дисконтированные значения всех денежных потоков.

Проект следует принять, поскольку его чистое современное значение существенно положительное.

Наименование денежного потока Год Денежный поток руб. Множитель дисконта руб. Настоящее значение денег руб.
4 (прилож. 2 при 12%) 5 = 3×4
Приобретение основных средств (130000) – (130000)
Инвестирование в оборотные средства (25000) 0.893 – (22325)
Денежный доход в первый год 0.893 17860
Инвестирование в оборотные средства (20000) 0.797 – (15940)
Денежный доход во второй год 0.797 31880
Денежный доход в третий год 0.712 28480
Денежный доход в четвертый год 0.636 25440
Приобретение основных средств (15000) 0.636 – (9540)
Денежный доход в пятый год 0.567 28350
Ремонт оборудования (10000) 0.507 – (5070)
Денежный доход в шестой год 0.507 25350
Денежный доход в седьмой год 0.452 9040
Денежный доход в восьмой год 0.404 4040
Продажа оборудования 0.404 10100
Высвобождение оборотных средств 0.404 14140
Чистое современное значение 11805

§

1.Предприятие требует как минимум 18 процентов отдачи при инвестировании собственных средств. В настоящее время предприятие располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью 84500 руб.. Использование этого оборудования позволит увеличить объем выпускаемой продукции, что в конечном итоге приведет к 17000 руб. дополнительного годового денежного дохода в течение 15 лет использования оборудования. Вычислите чистое современное значение проекта, предположив, что после окончания проекта оборудование может быть продано по остаточной стоимости 2500 руб..

2.Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение трех лет: 90000 в первом году, 70000 – во втором и 50000 руб.- третьем. Инвестиционный проект рассчитан на 10 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит 75000 руб.. Нарастание чистого годового денежного дохода в первые четыре года по плану составит 40%, 50%, 70%, 90% соответственно по годам от первого до четвертого. Предприятие требует как минимум 18 процентов отдачи при инвестировании денежных средств.

Необходимо определить

o чистое современное значение инвестиционного проекта,

o дисконтированный срок окупаемости.

3.Предприятие имеет два варианта инвестирования имеющихся у него 200000 руб.. В первом варианте предприятие вкладывает в основные средства, приобретая новое оборудование, которое через 6 лет (срок инвестиционного проекта) может быть продано за 14000 руб.; чистый годовой денежный доход от такой инвестиции оценивается в 53000 руб..

Согласно второму варианту предприятие может инвестировать деньги частично (40000 руб.) в приобретение новой оснастки, а оставшуюся сумму в рабочий капитал (товарно-материальные запасы, увеличение дебиторских). Это позволит получать 34000 руб. годового чистого денежного дохода в течение тех же шести лет. Необходимо учесть, что по окончании этого периода рабочий капитал высвобождается (продаются товарно-материальные запасы, закрываются дебиторские счета).

Какой вариант следует предпочесть, если предприятие рассчитывает на 14% отдачи на инвестируемые им денежные средства? Воспользоваться методом чистого современного значения.

4.Предприятие рассматривает инвестиционный проект, предусматривающий приобретение основных средств и капитальный ремонт оборудования, а также вложения в оборотные средства по следующей схеме (руб.):

o 95000 – исходная инвестиция до начала проекта;

o 15000 – инвестирование в оборотные средства в первом году;

o 10000 – инвестирование в оборотные средства во втором году;

o 10000 – инвестирование в оборотные средства в третьем году;

o 8000 – дополнительные инвестиции в оборудование на пятом году;

o 7000 – затраты на капитальный ремонт на шестом году;

В конце инвестиционного проекта предприятие рассчитывает реализовать оставшиеся основные средства по их балансовой стоимости 25000 руб. и высвободить оборотные средства 35000 руб..

Результатом инвестиционного проекта должны служить следующие чистые (т.е. после уплаты налогов) денежные доходы (руб.):

1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 6 год 7 год 8 год

Необходимо рассчитать чистое современное значение инвестиционного проекта и сделать вывод о его эффективности при условии 14-ти процентной требуемой прибыльности предприятия на свои инвестиции.

5. Пусть оба проекта предполагают одинаковый объем инвестиций 1500 руб. и рассчитаны на 5 лет. Проект А генерирует следующие денежные потоки по годам: 600, 400, 500, 200; а проект Б – 200, 400, 500,700 руб. Стоимость капитала проекта оценена на уровне 10%. Рассчитать дисконтированный срок окупаемости с помощью таблиц. Сделать вывод.

6. Руководство предприятия собирается внедрить новую машину, которая выполняет операции, производимые в настоящее время вручную. Машина стоит вместе с установкой 7000 руб. со сроком эксплуатации 6 лет и нулевой ликвидационной стоимостью. По оценкам финансового отдела предприятия внедрение машины за счет экономии ручного труда позволит обеспечить дополнительный входной поток денег 2800 руб. На четвертом году эксплуатации машина потребует ремонт стоимостью 500 руб. Экономически целесообразно ли внедрять новую машину, если стоимость капитала предприятия составляет 20%.

7. Предприятие планирует вложить деньги в приобретение нового приспособления, которое стоит 4000 руб., и имеет срок службы 4 года, с нулевой остаточной стоимостью. Внедрение приспособления по оценкам позволяет обеспечить входной денежный поток 1800 руб. в течение каждого года. Руководство предприятия позволяет производить инвестиции только в том случае, когда это приводит к отдаче 15% в год.

8.Компания планирует приобрести новое оборудование по цене 40000 руб., которое обеспечивает 25000 руб. экономии затрат (в виде входного денежного потока) в год в течение 4 х ближайших лет. За этот период оборудование подвергнется полному износу. Стоимость капитала предприятия составляет 16%, а ожидаемый темп инфляции 10% в год. Оценить проект без учета инфляции и с учетом инфляции.

9. На покупку машины требуется 17000 руб. Машина в течение 10 лет будет экономить ежегодно 3500 руб. Остаточная стоимость машины равна нулю. Найти IRR.

10. Оценить значение внутренней нормы доходности инвестиций объемом 8000 руб., который генерирует денежный поток 2000 руб. в течение 10 лет.

Читайте также:  Народный рейтинг Банки.ру - отзывы о банке Московского Кредитного Банка в Москве, мнения пользователей и клиентов банка | Банки.ру | Банки.ру

11. Оборудование Х участвует во многих производственных процессах. Нужно решить эксплуатировать старый объект или купить новый. Исходные данные для принятия решения имеют следующий вид.

Исходные данные Старый
Х
Новый
Х
Стоимость покупки
Остаточная стоимость сейчас
Годовые денежные затраты на эксплуатацию
Капитальный ремонт сейчас
Остаточная стоимость через 6 лет
Время проекта 6 лет 6 лет

Тема 6: Анализ безубыточности и целевое планирование прибыли в процессе инвестиционного проектирования

§

Традиционный формат отчета о прибыли следует из классификации издержек на производственные (прямые материалы, прямой труд и производственные накладные издержки) и непроизводственные (административные и издержки, связанные с продажей). Эти издержки последовательно вычитаются из выручки, в результате чего получается чистая (до налогов) прибыль. Формат этого отчета представлен следующим образом.

Показатели Начало года Конец года
Выручка от продажи  
Минус производственные издержки  
Валовый доход  
Минус непроизводственные издержки, включающие:    
Реализационные  
Административные 5000 (3100 1900)
Чистая прибыль (до налогов)  

Следует отметить, что использованные выше издержки включают как переменную, так и постоянную компоненты. Данный формат не может быть использован для целей планирования, поскольку не позволяет проследит изменение издержек в связи с изменением объема реализации товара.

Для целей планирования используется так называемый формат отчета о прибыли на основе “вложенного дохода” (Contribution Format), который имеет следующий вид:

Показатели Начало года Конец года
Выручка от продажи  
Минус переменные издержки, включающие:    
производственные  
реализационные  
административные 3000 (2000 600 400)
Вложенный доход   9000 (12000-3000)
Минус постоянные издержки, включающие:    
производственные  
реализационные  
административные 8000 (4000 2500 1500)
Чистая прибыль   1000 (9000-8000)

Конечный результат получился закономерно таким же, как и в предыдущем случае. Но теперь у нас появляется возможность планировать величину прибыли, так как с изменением объема реализации изменяются только переменные издержки, в то время как фиксированные остаются неизменными. В данном формате появился новый элемент – вложенный доход (маржинальный доход) (Contribution Margin). По смыслу этой характеристики вложенный доход должен покрыть все постоянные издержки и обеспечить заданное значение прибыли.

Для целей более детального анализа используется более подробный формат следующего вида:

  Всего На единицу продукции Процент
3 = 2 / 500 ед. прод.
Выручка (500 единиц продукции) 100 %
Минус переменные издержки 60 %
Вложенный доход 40 %
Минус постоянные издержки    
Чистая прибыль    

Здесь появляется новый элемент для анализа – вложенный доход на единицу продукции, который остается постоянным, пока не изменится цена единицы продукции и переменные затраты на единицу продукции.

Если объем реализации составляет 400 единиц продукции, отчет о прибыли на основе вложенного дохода имеет следующий вид:

  Всего На штуку Процент
3 = 2 / 400 ед. прод.
Выручка (400 штук) 100 %
Минус переменные издержки 60 %
Вложенный доход 40 %
Минус постоянные издержки    
Чистая прибыль (убыток) -0-    

Из приведенных численных данных следует, что если компания продает 400 единиц товара, она получит нулевую прибыль (ни прибыли, ни убытков).

Точка безубыточности [break-even point] может быть определена как

· объем продаж, при котором выручка равна суммарным издержкам, или

· объем продаж, при котором вложенный доход равен постоянным издержкам.

Как только достигнута точка безубыточности, каждая дополнительно проданная единица продукции приносит дополнительную прибыль, равную вложенному доходу на единицу продукции.

Для расчета точки безубыточности используются простые соотношения, основанные на балансе выручки:

Выручка = Переменные издержки Постоянные издержки Прибыль.(1)

Пусть для примера исходные данные имеют следующий вид:

  На ед. прод. Процент
Цена единицы продукции 100 %
Переменные издержки 60 %
Единичный вложенный доход 40 %

Постоянные издержки составляют 80000 руб. в месяц.

Если X – точка безубыточности в единицах продукции, то с помощью основного уравнения (1), получим

500X = 300X 80000 0,

откуда X = 400 единиц продукции (или в руб.: 500 x 400 = 200000 руб.). Более общая схема рассуждения имеет следующий вид. Пусть p – цена единицы продукции, а N – объем производства за некоторый промежуток времени. Запишем основное уравнение модели, символизирующее тот факт, что прибыль до выплаты налогов NI определяется суммарной выручкой за вычетом всех постоянных и переменных издержек

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

где F – величина постоянных издержек за период времени, а v – величина переменных издержек на единицу продукции. Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

Точка безубыточности по определению соответствует условию NI = 0, откуда

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Таким образом, для того, чтобы рассчитать точку безубыточности необходимо величину постоянных издержек разделить на разницу между ценой продаж продукции и величиной переменных издержек на единицу продукции. Последняя носит название единичного вложенного дохода (unit contribution margin).

Если задача заключается в определении целевого объема продаж NT, т.е. такого значения объема продаж, которое соответствует заданному значению прибыли NIT, то используем аналогичное соотношение

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

откуда

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Важной характеристикой успешной работы предприятия является величина запаса безопасности (Safety Margin) Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка, которая в относительной форме определяется в виде разности между запланированным объемом реализации Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка и точкой безубыточности Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка .

Чем выше этот показатель, тем безопаснее себя чувствует предприятие перед угрозой негативных изменений (уменьшении выручки или увеличения издержек).

Рабочий формат для анализа безубыточности и целевого планирования прибыли

Для проведения практических расчетов по анализу безубыточности рекомендуется специальный рабочий формат. В этом формате все издержки разделены на переменные и постоянные. Предусматривается проведение двух вариантов расчета: первый соответствует существующему состоянию производства, второй – новому, который ожидается получить после внедрения инвестиционного проекта.

Рассмотрим процедуру использования данного формата на конкретном примере, который помещен ниже.

Задача 6.2. Исходное состояние предприятия соответствует первой числовой колонке рабочего формата (табл. 6.5). В результате реализации инвестиционного проекта предприятие планирует следующие изменения. Приобретение нового оборудования общей стоимостью 16.8 млн. руб. со сроком эксплуатации 10 лет и планируемой ликвидационной стоимостью 0.8 млн. руб. Предполагается, что старое оборудование будет полностью выведено из эксплуатации и предприятие планирует продать его. Внедрение нового оборудования приводит к следующим последствиям:

· затраты на электроэнергию уменьшаются на 16 процентов,

· стоимость сырья увеличивается на 22 процента,

· потери на брак уменьшаются на 50 процентов,

· постоянные затраты на оплату труда вместе с отчислением на соцстрах увеличиваются на 14 процентов, в то время как затраты прямого труда на единицу продукции уменьшаются на 40 процентов,

· общецеховые расходы также увеличиваются на 12 процентов.

Внедрение нового оборудования за счет улучшения качества выпускаемой продукции по оценкам отдела сбыта позволит продавать продукцию по более высокой цене (на 12 процентов) и объем реализации планируется также увеличить на 15 процентов.

Таблица 6.5 – Рабочий формат анализа безубыточности

Переменные издержки на единицу продукции
  Существующий
дано из условия
Предлагаемый
1. Сырье 30.49 22% = 37.19  
2. Пар 11.96 неизмен. 11.96  
3. Электроэнергия 4.34 -16% = 3.65  
4. Прямой труд 1.23 -40% = 0.74  
5. Потери от брака 0.19 -50% = 0.10  
6. Прочие 0.08 неизмен. 0.08  
         
7. Всего (сумма по строкам) 48.28   53.71  
Постоянные издержки за 1 год
8. Непрямой труд (пост. затр. на оплату труда) 14% =  
9. Отчисления на соцстрах 14% =  
10. Амортизация 824609 (дано) Покупка нового оборуд. = (16,8 млн. 0,8 млн.) / 10 лет
11. Общецеховые расходы 12% =  
12. Общезаводские и
административные расходы
9% =  
13. Прочие расходы неизмен.  
         
14. Всего (сумма с 8 по 13 стр.)    
         
15. Цена единицы продукции 88.71
( 12% =)
100.00% 99.36 100.00%
16. Минус переменные расходы (стр. 7) 48.28 54.43% 53.71 54.06%
17. Вложенный доход (стр. 15-16) 40.43 45.57% 45.65 45.94%
18. Точка безубыточности (стр.14/17) ед. прод. ед. прод.
18′. (стр. 15 × 18) =    
19. Оценка прибыли дано      
20. План продажи 94500 ( 15% =) ед. прод. ед. прод.
21. Доход (стр. 15 × 20) =    
22. Минус переменные издержки (стр. 16 × 20) =    
23. Минус постоянные издержки (стр. 14)    
24. Прибыль (стр. 21-22-23)    
25. Запас безопасности
(стр. 21-18′ )
   
26. Запас безопасности (%) (стр. 25/21) ×100% 27.98%   31.22%  
       

В колонке, соответствующей планируемому состоянию предприятия, последовательно заносятся все изменения, которые являются следствием инвестиционного проекта. В частности, поскольку предприятие продает старое оборудование, амортизация рассчитывается исходя из стоимостных показателей капитальных издержек.

Сопоставляя данные обоих вариантов расчета, можно сделать вывод о том, что инвестиционный проект приводит к следующим изменениям состояния предприятия с точки зрения его безубыточности: точка безубыточности увеличилась с 68061 единиц продукции до 74746. Этот факт сам по себе квалифицируется как негативное изменение. В то же время, за счет планируемого увеличения объема продаж величина прибыли до налогов увеличивается с 1068903 руб. до 1548807 руб.. Как конечный результат запас безопасности увеличивается.

Следует заметить, что это положительное изменение еще не говорит о том, что инвестиционный проект следует принять. Улучшение прибыльности предприятия является лишь необходимым условием эффективности инвестиционного проекта, но не достаточным.

§

Рассмотрим пример сравнительного анализа двух предприятий с существенно различной структурой издержек.

Задача 6.3. Компания №1 имеет 70 % переменных издержек, а компания №2 – всего 20 %. Прочие “выходные” показатели (объем выручки и прибыль) у обеих компаний одинаковы. В табл. 6.6. представлен сравнительный анализ безубыточности этих компаний.

Из анализа результатов расчета видно, что компания №1, относительный вложенный доход которой составляет 30 %, имеет преимущества перед компанией №2, у которой вложенный доход соответствует 80 % от выручки. Это преимущество прежде всего отражает риск компаний. В самом деле, компания №2 рискует более, так как при уменьшении объема продаж она, имея более высокое значение точки безубыточности и меньший запас безопасности, в большей степени подвержена опасности получить более существенное снижение прибыли по сравнению с компанией №1.

Таблица 6.6 – Сравнительный анализ безубыточности двух компаний

  Компания №1
дано
Компания №2
Выручка 100% 100%
Минус переменные издержки 70% 20%
Вложенный доход 30% 80%
Минус постоянные издержки    
Чистая прибыль (убыток)    
  расчет      
Точка безубыточности (руб.):
       
90000/0.30      
340000/0.80      
         
Запас безопасности (руб.):
       
500000 – 300000      
500000 – 425000      
         
Запас безопасности (%):        
200000/500000 40%      
75000/500000     15%  

Более обстоятельный анализ риска в рамках анализа безубыточности можно провести с помощью так называемого операционного рычага.

Операционный рычаг (Operating Leverage) показывает во сколько раз изменяется прибыль при увеличении выручки, так что

Относительное изменение прибыли = Операционный рычаг Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка Относительное изменение выручки.

Для вычисления операционного рычага используется следующая простая формула:

Операционный рычаг = Вложенный доход / Чистая прибыль.

Рассмотрим следующий пример, иллюстрирующий влияние операционного рычага на изменение прибыли в связи с изменение объема продаж. Приняв за основу те же исходные данные, что и предыдущем примере вычислим операционный рычаг каждого из предприятий.

 Компания №1Компания №2
Выручка 100% 100%
Минус переменные издержки 70% 20%
Вложенный доход 30% 80%
Минус постоянные издержки    
Чистая прибыль (убыток)    
Операционный рычаг 2.5 (= 150000/60000)   6.7 (= 400000/60000)  

Исходя из определения операционного рычага получаем, что 10-ти процентное увеличение объема продаж приводит в случае компании №1 к увеличению прибыли на 25 %, а в случае компании №2 – на 67 %.

Это легко проверить с помощью простых расчетов, предусмотрев 10 – ти процентное увеличение выручки в формате отчете о прибыли:

 Компания №1Компания №2
Выручка (500000×0,1 (10%)) 100% 100%
Минус переменные издержки (350000×0,1 (10%)) 70% 20%
Вложенный доход (ВД) 30% 80%
Минус постоянные издержки    
Чистая прибыль (убыток)    
         
Увеличение чистой прибыли 25% (= 75000/60000)   67% (= 100000/60000)  

Рассмотрение этого примера вызывает естественный вопрос: какую выбрать структуру затрат:

· с преобладанием переменных расходов (малый рычаг и невысокое значение ВД) или

· с преобладанием постоянных расходов (большой рычаг и высокое значение ВД)?

Изучим этот вопрос на сравнительном примере. Рассмотрим две компании с различной структурой затрат

 Компания №1Компания №2
Выручка 100% 100%
Минус переменные издержки 60% 30%
Вложенный доход 40% 70%
Минус постоянные издержки    
Чистая прибыль    

Пусть в будущем ожидается улучшение состояния на рынке, что в конечном итоге приведет к увеличению объема продаж на 10 процентов. Тогда отчеты о прибыли будут выглядеть следующим образом:

 Компания №1Компания №2
Выручка 100% 100%
Минус переменные издержки 60% 30%
Вложенный доход 40% 70%
Минус постоянные издержки    
Чистая прибыль    

Очевиден вывод: компания №2 находится в лучшем положении, т.к. ее прибыль увеличилась на 7000 руб. по сравнению с 4000 руб. у компании №1 .

Пусть в будущем ожидается ухудшение состояния на рынке, что в конечном итоге приведет к уменьшению объема продаж на 10 процентов.

 Компания №1Компания №2
Выручка (100000 – 10%) 100% 100%
Минус переменные издержки (60000 – 10%) 60% 30%
Вложенный доход 40% 70%
Минус постоянные издержки    
Чистая прибыль    

В этом случае мы приходим к выводу о том, что компания №1 находится в лучшем положении, т.к. ее прибыль уменьшилась на 4000 руб. (10000-6000) по сравнению с 7000 руб. (10000-3000) у компании №2.

Общие выводы таковы:

· предприятие с большей величиной операционного риска больше рискует в случае ухудшения рыночной конъюнктуры и в то же время оно имеет преимущества в случае ее улучшения,

· предприятие должно ориентироваться в рыночной ситуации и регулировать структуру издержек соответствующим образом.

Задания для самоконтроля по теме «Анализ безубыточности и целевое планирование прибыли в процессе инвестиционного проектирования»

1. Предприятие планирует проект производства печей СВЧ, в каждой из которых присутствует временное устройство. Стоимость одной единицы этого устройства 40 руб. Изменяется количество проданных и произведенных печей СВЧ: 1; 10 ; 100. Составить таблицу изменения общих издержек на производство.

Постоянные издержки – аренда в месяц 8000 руб. Составить таблицу взаимосвязи аренды с объемом производства.

2. Исходное состояние предприятия соответствует первой числовой колонке рабочего формата (табл. 6.5). В результате реализации инвестиционного проекта произойдут изменения:

Приобретение нового оборудования общей стоимостью 16,8 млн. руб., со сроком эксплуатации 10 лет и планируемой ликвидационной стоимостью 0,8 млн. руб. Предполагается, что старое оборудование будет полностью выведено из эксплуатации и предприятие планирует продать его. Внедрение нового оборудования приводит к следующим последствиям:

1) затраты на электроэнергию уменьшаются на 15%;

2) стоимость сырья увеличивается на 20%;

3) потери на брак уменьшаются на 40%;

4) постоянные затраты на оплату труда вместе с отчислениями на соц.страх увеличиваются на 15%, затраты прямого труда на единицу продукции уменьшаются на 40%;

5) общецеховые расходы увеличиваются на 14%.

Внедрение нового оборудования за счет улучшения качества выпускаемой продукции по оценкам отдела сбыта позволит продавать продукцию по более высокой цене ( на 14% ) и объем реализации планируется также увеличить на 15%. Сделать анализ безубыточности.

3. Сделать анализ безубыточности для нескольких видов продукции: продукция А (выручка 150000; переменные издержки 80000; постоянные издержки на весь объем 145000), продукция Б (выручка 350000; переменные издержки 150000; постоянные издержки 145000).

4. Провести сравнительный анализ 2 х предприятий: компания №1 60% переменные издержки; компания №2 30% переменные издержки. Прочие показатели (объем выручки и прибыль) у обеих компаний одинаковы – табл. 6.6.

1) Сделать сравнительный анализ безубыточности;

2) Вычислить операционный рычаг каждого предприятия;

3) Определить процент изменения прибыли компании при 15% увеличении объема продаж.

Тема 7: Схемы оценки показателей эффективности инвестиционных проектов

§

Данная схема имеет следующие особенности:

· в качестве показателя дисконта при оценке NPV (чистого денежного потока) проекта используется взвешенная средняя стоимость капитала (WACC) проекта,

· в процессе принятия решения на основе IRR-метода значение внутренней нормы доходности проекта сравнивается с WACC,

· при прогнозе денежных потоков не учитываются процентные платежи и погашение основной части кредитной инвестиции.

Согласно третьей особенности прогноз денежных потоков производится согласно схеме, представленной в таблице 7.2.

Таблица 7.2. – Прогноз денежных потоков по традиционной схеме

  1-ый год 2-ой год …. . . n-ый год
Чистая прибыль до амортизации, процентов        
и налога на прибыль        
минус амортизация        
Чистая прибыль до налогов        
минус налог на прибыль        
Чистая прибыль        
Добавки: амортизация        
высвобождение рабочего капитала        
остаточная стоимость оборудования        
Дополнительные денежные потоки в связи с изменением рабочего капитала        
Чистые денежные потоки ( NPV )        

Прокомментируем некоторые положения данной расчетной схемы.

1. Амортизация добавляется к чистой прибыли, так как не является денежным видом издержек и включается в валовые издержки для целей установления налога на прибыль.

2. Под “высвобождением рабочего капитала” понимается объем инвестиций в оборотные средства предприятия, связанные с увеличением дебиторской задолженности и товарно-материальных запасов, которые к концу проекта ликвидируются, что приводит к дополнительному положительному денежному потоку. Понятно, что этот денежный поток появляется только в последний год таблицы.

3. Остаточная стоимость оборудования также квалифицируется как положительный денежный поток в последний год проекта, так как допускается, что оборудование будет продано по остаточной стоимости или будет использовано для целей другого проекта.

4. Дополнительные денежные потоки в связи с изменением рабочего капитала появляются в том случае, когда основные статьи оборотных средств предприятия (дебиторская задолженность и товарно-материальные запасы) и краткосрочных обязательств (кредиторская задолженность) изменяются в процессе реализации проекта. Это является, главным образом, следствием изменения объема реализации предприятия. Действительно, если объем реализации увеличивается согласно проекту на 10 процентов, то пропорционально этому увеличивается дебиторская задолженность. Например, дебиторская задолженность предприятия увеличилась в течение года с 50000 руб. до 62000 руб.. Это означает, что долг предприятию со стороны клиентов возрастает на 12000 руб., т.е. предприятие не дополучит 12000 руб. Следовательно, такое изменение квалифицируется, как отрицательный денежный поток. Такое же положение имеет место для изменения статьи “товарно-материальные запасы”. Увеличение кредиторской задолженности, наоборот, соответствует увеличению денежного потока.

Возникает естественный вопрос: почему при расчете денежного потока не были учтены процентные платежи и погашение основной части долга. Дело в том, что дисконтирование денежных потоков производится в соответствии с показателем дисконта, равным взвешенной средней стоимости капитала (в которую в качестве одной из компонент входит стоимость долга) и все дисконтированные денежные потоки при определении показателя NPV сравниваются с общей суммой инвестиций (в которую в качестве одной из компонент входит кредитная доля совокупности финансовых ресурсов, привлеченных для проекта). Напомним, что процесс дисконтирования и последующее сравнение с исходной инвестицией при оценке показателя NPV соответствует вычитанию из денежных потоков дохода инвесторов (прямых и кредитных) и сопоставлению современных значений денежных потоков с исходным объемом инвестиций (прямых и кредитных). Таким образом, если бы мы вычли процентные платежи и выплату основной части долга при прогнозе денежных потоков, мы тем самым учли бы долговую компоненту дважды: один раз в прямом виде в таблице прогнозов денежных потоков, а другой раз в процессе дисконтирования и вычисления NPV.

Читайте также:  Задача: Задачи по инвестициям с готовыми решениями -

Расчетная схема для оценки эффективности инвестиций приобретает законченный вид.

1. С помощью таблиц 7.1 и 7.2 производим прогноз денежных потоков.

2. Исходя из структуры финансирования инвестиций и стоимости отдельных компонент (при заданной ставке налога на прибыль) оцениваем взвешенную среднюю стоимость капитала WACC.

3. Производим расчет показателя NPV (чистого денежного потока) по следующей формуле:

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка , (7.1)

где INV – суммарный объем инвестиций;

r = WACC (средней стоимости капитала),а денежные потоки CF1, CF2,…, CFn содержатся в последней строке таблицы 7.2.

4. Если используется IRR-метод, то значение показателя IRR (внутренней нормы доходности) определяется с помощью решения уравнения

Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка . (7.2)

Полученное значение внутренней нормы прибыльности затем сравнивается с взвешенной средней стоимостью капитала, и проект принимается с точки зрения финансовой эффективности, если IRR > WACC.

§

Задача 7.1. Предприятие планирует инвестицию в объеме 29 миллионов рублей. Из общего объема инвестиций 700000 рублей приходится на оборотные средства, которые после окончания проекта высвобождаются, основная часть финансовых ресурсов инвестируется в основные средства, которые полностью амортизируются в течение 5 лет.

Эта инвестиция будет финансироваться следующим образом:

· 30% инвестиционных потребностей предприятие собирается финансировать за счет собственного капитала, а оставшуюся сумму составляет заем;

· в современных условиях предприятие не предполагает выпускать облигации, а планирует получить кредит в двух банках.;

· коммерческий банк 1 может предоставить кредит на сумму 11600000 рублей, что составляет 40% от необходимого объема финансирования, под 15% процентов годовых;

· ведутся переговоры о том, что КБ 2 предоставит кредит в размере 8700000 рублей под 12% годовых;

· предприятие рассчитывает получить отдачу на собственные вложенные финансовые ресурсы размером 28%;

· продолжительность кредитов совпадает с продолжительностью проекта и составляет 5 лет.

По оценке планового отдела предприятия чистая прибыль до амортизации, процентных платежей и налога на прибыль должна составить 9681870 рублей в год, причем предприятие достигнет проектной мощности в первый год реализации инвестиционного проекта и сохранит планируемый объем прибыли в течение всех лет проекта.

Согласно традиционному подходу к расчету эффективности капитальных вложений прогноз денежных потоков осуществляется с помощью таблицы 7.4.

Таблица 7.4 – Прогноз денежных потоков для инвестиционного проекта трубного завода

№ п.п   1-ый год 2-ой год 3-ий год 4-ый год 5-ый год
Чистая прибыль до амортиза-ции, процентов и налога
минус амортизация (29000000 – 700000)/5
Чистая прибыль до налогов
(стр. 1-2)
Чистая прибыль после налогов(стр.3 – (стр.3 × 0,3)
Добавки: амортизация (стр. 2)
рабочий капитал (оборотн. средства)
Денежные потоки (стр. 4 5 6)

Для оценки проекта используем метод внутренней нормы доходности, для определения которой используем уравнение (7.2).

Решение уравнения позволяет получить значение IRR = 14.65%. Для принятия решения об эффективности инвестиций значение внутренней нормы доходности следует сравнить со взвешенной средней стоимостью капитала проекта (WACC), которая в данном случае составляет 15.12%, а не со стоимостью собственного капитала. Поскольку IRR < 15.12, эффективность проекта следует признать недостаточной и отклонить проект, поскольку он не удовлетворяет требованиям владельцев предприятия и кредиторов.

Для использования схемы собственного капитала составим два графика обслуживания долга, которые представлены в таблицах 7.5 и 7.6.

Таблица 7.5. – График обслуживания долга КБ 1 в руб.

Год Начальный
баланс
Выплаты Проценты Основная часть Конечный баланс
3 = 4 5 4 = 2×0,15 5 = кредит / 5 лет 6 = 2-5
кредит 11600000

Таблица 7.6. – График обслуживания долга КБ 2 в руб.

Год Начальный
баланс
Выплаты Проценты Основная часть Конечный баланс
3 = 4 5 4 = 2×0,12 5 = кредит / 5 лет 6 = 2-5
кредит 8700000

При использовании схемы собственного капитала, прогноз денежных потоков будет иметь вид.

Таблица 7.7 – Прогноз денежных потоков для схемы собственного капитала в руб.

№ п.п   1-ый год 2-ой год 3-ий год 4-ый год 5-ый год
Чистая прибыль до амортизации, процентов и налога
минус процентные выплаты (1710000 1044000) = 2227200 (1392000
835200)
(1044000
626400)
(696000
417600)
(348000
208800)
минус амортизация
Чистая прибыль до налогов(стр. 1-2-3)
Чистая прибыль после налогов4стр. – (4 стр. × 0,3)
Добавки: амортизация
рабочий капитал (оборотн. средства)
Минус выплата основной части долга (2320000 1740000)
Чистые денежные потоки (стр.5 6 7)-8

Значение IRR определяется с помощью решения уравнения (7.4), в котором в качестве объема инвестиций использованы собственные вложениям предприятия, которые составляют 30% от 29 миллионов рублей. Решение уравнения (7.4) позволяет в данном случае получить IRR=24.00%. Поскольку полученное значение IRR ниже стоимости собственного капитала предприятия (28% – из условия) проект, должен быть отклонен владельцами предприятия, либо они должны удовлетвориться меньшей отдачей на собственные вложения капитала.

Данный вывод совпадает с первым выводом, сделанным в рамках традиционного подхода. В то же время, с помощью традиционного подхода не удается учесть возможные изменения в схеме возврата долга, например, в виде отсрочки от выплаты основной части кредита в течение нескольких первых лет проекта.

Предположим, что, желая спасти проект, предприятие ведет переговоры с КБ 2 о предоставлении отсрочки выплаты основной части долга в течение двух лет. В этом случае график обслуживания долга КБ 2 имеет следующий вид.

Таблица 7.8 – График обслуживания долга с отсрочкой выплаты основной части в руб.

Год Начальный баланс Выплаты Проценты Основная часть Конечный
баланс
3 = 4 5 4 = 2×0,12 5 = кредит / 3 года 6 = 2-5
кредит 8700000
из 6 столб. 5800000

Данному графику выплат будет соответствовать следующий прогноз денежных потоков.

Таблица 7.9. – Прогноз денежных потоков для случая банковской отсрочки в руб.

№ п.п   1-ый год 2-ой год 3-ий год 4-ый год 5-ый год
Чистая прибыль до амортизации, процентов и налога
минус процентные выплаты 2784000 (1044000
1740000)
(1392000
1044000)
(1044000
1044000)
(696000
696000)
(348000
348000)
минус амортизация
Чистая прибыль до налогов(стр. 1-2-3)
Чистая прибыль после налогов4стр. – (4 стр. × 0,3)
Добавки: амортизация
рабочий капитал (оборотн. средства)
Минус выплата основной части долга (2320000 0) (2320000 0) (2320000
2900000)
Чистые денежные потоки
(стр.5 6 7)-8

С помощью уравнения (7.4) для данных этой таблицы получим IRR=28.11%. Как видно, в этом случае значение внутренней нормы прибыльности превосходит стоимость собственного капитала предприятия (28%), и проект может удовлетворить ожидания его владельцев. Это стало возможным в следствие предполагаемой отсрочки выплаты основной части долга.

Доступные файлы (5):

^

Если решение принимается в условиях риска, то стоимости альтернативных решений обычно описываются вероятностными распределениями. По этой причине принимаемое решение основывается на использовании критерия ожидаемого значения, в соответст­вии с которым альтернативные решения сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат.

^

Критерий ожидаемого значения сводится либо к максимизации ожидаемой (средней) прибыли, либо к минимизации ожидаемых затрат. В данном случае предполагается, что прибыль (затраты), связанная с каждым альтернативным решением, является случайной величиной.

^ В приведенном ниже примере рассматривается простая ситуация, связанная с принятием решения при наличии конечного числа альтернатив и точных значений матрицы доходов.

Пример 3.3-1

Предположим, что вы хотите вложить на фондовой бирже 10 000 долларов в акции одной из двух компаний: А или В. Акции компании А являются рискованными, но могут принести 50% прибыли от суммы инвестиции на протяжении следующего года.

Если условия фондовой биржи будут неблагоприятны, сумма инвестиции может обесцениться на 20%. Компания В обеспечивает безопасность инвестиций с 15% прибыли в условиях повышения котировок на бирже и только 5% – в условиях понижения котировок.

Информация, связанная с принятием решения, суммирована в следующей таблице.

Эта задача может быть также представлена в виде дерева решений, показанного на рис. 14.3. На этом рисунке используется два типа вершин: квадратик представляет “решающую” вершину, а кружок – “случайную”. Таким образом, из вершины 1 (“решающая”) выходят две ветви, представляющие альтернативы, связанные с покупкой акций компании А или В.

Исходя из схемы рис. 14.3, получаем ожидаемую прибыль за год для каждой из двух альтернатив.

Для акций компании А: $5 000 х 0.6 (-2000) х 0.4 = S2 200.

Для акций компании В: $1 500 х 0.6 $500 х 0.4 = $1 100.

Вашим решением, основанным на этих вычислениях, является покупка акций компании А.
Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка

В теории принятия решений повышение и понижение котировок на бирже именуются состояниями природы, возможные реализации которых являются случайными событиями (в данном случае с вероятностями 0.6 и 0.4). В общем случае задача принятия решений может включать п состояний природы и т альтернатив.

Если pj – вероятность j-го состояния природы, a aij – платеж, связанный с принятием решения i при состоянии природы j (i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, п), тогда ожидаемый платеж для решения i вычисляется в виде

где по определению р1 р2 … рn = 1.

Наилучшим решением будет то, которое соответствует Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — МегаобучалкаПримеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — МегаобучалкаПримеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка
^
1. Вас пригласили на телевизионную игру Колесо фортуны. Колесо управляется электронным образом с помощью двух кнопок, которые сообщают колесу сильное (В) или слабое (Я) вращение. Само колесо разделено на равные области – белую (Б) и красную (К). Вам сообщили, что в белой области колесо останавливается с вероятностью 0.3, а в красной – 0.7. Плата, которую вы получаете за игру, равна (в долларах) следующему.

Изобразите соответствующее дерево решений.2. Фермер Мак-Кой может выращивать либо кукурузу, либо соевые бобы. Вероятность того, что цены на будущий урожай этих культур повысятся, останутся на том же уровне или понизятся, равна соответственно 0.25, 0.30 и 0.45.

Если цены возрастут, урожай кукурузы даст 30 000 долларов чистого дохода, а урожай соевых бобов – 10 000 долларов. Если цены останутся неизменными, Мак-Кой лишь покроет расходы. Но если цены станут ниже, урожай кукурузы и соевых бобов приведет к потерям в 35 000 и 5 000 долларов соответственно.

a) Представьте данную задачу в виде дерева решений.

b) Какую культуру следует выращивать Мак-Кою?3. Допустим, у вас имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечивающий максимальную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний) и глобальный.

Прибыль от инвестиции может измениться в зависимости от условий рынка. Существует вероятность 10 %, что ситуация на рынке ценных бумаг ухудшится, 50 % – что рынок останется умеренным и 40 % – рынок будет возрастать. Следующая таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка.

Альтернатива (фонды)Процент прибыли от инвестиции (%)
Ухудшающийся рынокУмеренный рынокРастущий рынок
Простой 5 7 8
Специальный-10 5 30
Глобальный 2 7 20

a) Представьте задачу в виде дерева решений.

b) Какой фонд открытого типа вам следует выбрать?4. Предположим, у вас имеется возможность вложить деньги либо в 7.5%-ные облигации, которые продаются по номинальной цене, либо в специальный фонд, который выплачивает лишь 1% дивидендов. Если существует вероятность инфляции, процентная ставка возрастет до 8%, и в этом случае номинальная стоимость облигаций увеличится на 10%, а цена акций фонда – на 20%.

Если прогнозируется ” спад, то процентная ставка понизится до 6%. При этих условиях ожидается, что номинальная стоимость облигаций поднимется на 5%, а цена акций фонда увели­чится на 20%. Если состояние экономики останется неизменным, цена акций фон­да увеличится на 8%, а номинальная стоимость облигаций не изменится.

a) Представьте задачу в виде дерева решений.

b) Будете ли вы покупать акции фонда или облигации?5. Фирма планирует производство новой продукции быстрого питания в национальном масштабе. Исследовательский отдел убежден в большом успехе новой продукции и хочет внедрить ее немедленно, без рекламной кампании на рынках сбыта фирмы.

Отдел маркетинга положение вещей оценивает иначе и предлагает провести интенсивную рекламную кампанию. Такая кампания обойдется в 100000 долларов, а в случае успеха принесет 950 000 долларов годового дохода. В случае неуспеха рекламной кампании (вероятность этого составляет 30 %) годовой доход оценивается лишь в 200000 долларов.

Если рекламная кампания не проводится вовсе, годовой доход оценивается в 400 000 долларов при условии, что покупателям понравится новая продукция (вероятность этого равна 0.8), и в 200 000 долларов с вероятностью 0.2, если покупатели останутся равнодушными к новой продукции.

a) Постройте соответствующее дерево решений.

b) Как должна поступить фирма в связи с производством новой продукции?6. Симметричная монета подбрасывается три раза. Вы получаете один доллар за каждое выпадение герба (Г) и дополнительно 0.25 доллара за каждые два последовательных выпадения герба (заметим, что выпадение ГГГ состоит из двух последовательностей /Т).

a) Постройте соответствующее дерево решений для описанной игры.

b) Будете ли вы играть в эту игру?7. Предположим, у вас имеется возможность сыграть в игру следующего содержания. Симметричная игральная кость бросается два раза, при этом возможны четыре исхода: 1) выпадает два четных числа, 2) выпадает два нечетных числа, 3) выпадает сначала четное, затем нечетное число, 4) выпадает сначала нечетное, затем четное число.

Вы можете делать одинаковые ставки на два исхода. Например, вы можете поставить на два четных числа (исход 1) и два нечетных (исход 2). Выигрыш на каждый доллар, поставленный на первый исход, равен 2 доллара, на второй и третий исходы – 1.95 доллара, на четвертый – 1.50 доллара.

a) Постройте дерево решений для описанной игры.

b) На какие исходы следует делать ставки?

c) Можно ли иметь стабильный выигрыш в этой игре?8. Фирма производит партии продукции с 0.8 %, 1 %, 1.2 % и 1.4 % бракованных изделий с вероятностями 0.4, 0.3, 0.25 и 0.05 соответственно. Три потребителя А, В и С заключили контракт на получение партий изделий с процентом некачественных изделий не выше 0.8 %, 1.2 % и 1.

4 % соответственно. Фирма штрафуется в сумме 1000 долларов за каждый пункт процента1 в случае, когда процент некачественных изделий выше указанного. Наоборот, поставка партий изделий с меньшим процентом бракованных изделий, чем оговорено в контракте, приносит фирме прибыль в 500 долларов за каждый пункт процента. Предполагается, что партии изделий перед отправкой не проверяются.

a) Постройте соответствующее дерево решений.

b) Какой из потребителей должен иметь наивысший приоритет при получении своего заказа?

9. Фирма планирует открыть новое предприятие в Арканзасе. В настоящее время имеется возможность построить либо крупное предприятие, либо небольшое, которое через два года можно будет расширить при условии высокого спроса на выпускаемую им продукцию. Рассматривается задача принятия решений на десятилетний период.

Фирма оценивает, что на протяжении этих 10 лет вероятность высокого и низкого спроса на производимую продукцию будет равна 0.75 и 0.25 соответственно. Стоимость немедленного строительства крупного предприятия равна 5 миллионов долларов, а небольшого – один миллион долларов.

Альтернатива
Высокий спросНизкий спрос
Крупное предприятие сейчас1000300
Небольшое предприятие сейчас250200
Расширенное предприятие через 2 года900200

a) Постройте соответствующее дерево решений, принимая во внимание, что через два года фирма может либо расширить небольшое предприятие, либо не расширять его.

b) Сформулируйте стратегию строительства для фирмы на планируемый 10-летний период. (Для простоты не принимайте во внимание возможную инфляцию.)10. Решите предыдущее упражнение в предположении, что ежегодная учетная ставка равна 10 % и что решение принимается с учетом инфляции. (Совет.

Для решения задачи необходимы таблицы сложных процентных ставок.)11. Решите упражнение 9 в предположении, что спрос может быть высоким, средним и низким с вероятностями 0.7, 0.2 и 0.1 соответственно. Расширение небольшого предприятия будет проведено лишь в том случае, если на протяжении первых двух лет спрос будет высоким. Следующая таблица содержит данные о прибылях за год.

АльтернативаОжидаемый доход за год (тысячи долл.)
Высокий спросСредний спросНизкий спрос
Крупное предприятие сейчас1000500300
Небольшое предприятие сейчас400280150
Расширенное предприятие через 2 года900600200

Более сложные ситуации выбора решений. Для демонстрации других возможностей применения критерия ожидаемого значения рассмотрим ситуации принятия решений, в которых плата является математической функцией альтернативных решений.

Пример 3.3-2

Электроэнергетическая компания использует парк из 20 грузовых автомобилей для обслуживания электрической сети. Компания планирует периодический профилактический ремонт автомобилей. Вероятность рtполомки автомобиля по истечении tмесяцев после профилактического ремонта оценивается следующим образом.

t123456789 10
рt0.050.070.100.130.180.230.330.430.500.55

Случайная поломка одного грузового автомобиля обходится компании в 200 долларов, а планируемый профилактический ремонт в 50 долларов. Необходимо определить оптимальный период (в месяцах) между планируемыми профилактическими ремонтами.

Обозначим через ^искомое число месяцев между профилактическими ремонтами. На протяжении N-месячного цикла могут иметь место два вида расходов: 1) затраты, связанные с устранением поломки автомобиля на протяжении первых N – 1 месяцев и 2) затраты на профилактический ремонт в конце цикла.

Затраты второго вида (профилактический ремонт) составляют $50 х 20 автомобилей, т.е. 1000 долларов на цикл. Затраты, связанные с устранением поломок автомобилей, должны основываться на среднем количестве автомобилей, вышедших из строя на протяжении первых N – 1 месяцев цикла.

Здесь мы имеем два состояния по истечении месяца t: поломка автомобиля с вероятностью рtи ее отсутствие с вероятностью 1 – рt. Следовательно, ожидаемое число поломок по истечении месяца tравно количеству автомашин в парке, умноженному на рtт.е.

20рt. Используя этот результат, подсчитаем ожидаемое общее число сломавшихся автомобилей на протяжении первых N – 1 месяцев цикла в виде суммы соответствующих величин для каждого месяца в отдельности, т.е.

20p1 20р2 … 20pN – 1 = 20(р1 р2 … pn – 1).

EC(N) = $1000 $200 х 20(р1 р2 … pn – 1).

Задача выбора решения компанией сводится таким образом к определению длины цикла N, которая минимизирует общие ожидаемые затраты за один месяц ECPM(N), т.е. величину
Примеры для закрепления материала темы «Финансово-математические основы инвестиционного проектирования» — Мегаобучалка
Минимизацию функции ECPM(N) нельзя выполнить в явной форме. Вместо этого используется следующая табличная форма нахождения решения.

Вычисления показывают, что

ECPM(N)

достигает своего минимума при

N

= 4. Следовательно, профилактический ремонт автомобилей нужно выполнять каждые четыре месяца.

Задачу выбора решения в примере 3.3-2 можно также представить в виде дерева решений. Вам предлагается сделать это в упражнении 3.3,b(1).

Оцените статью
Adblock
detector