ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. Архив процентов по вкладам

Решу впр

Решение.

Александр открыл вклад 1 сентября 2021 года. К 23 февраля 2021 года банк произведет 29 выплат процентов: по 12 за первые два года размещения вклада и еще 5 выплат, начиная с 1 октября 2020 года и заканчивая 1 февраля 2021 года. Проценты за год составляют 1 000 000 · 0,13 = 130 000 рублей, поэтому за два года составят 260 тыс. руб. Поскольку ежемесячно банк выплачивает примерно 130 000 : 12 = 10 833,33… руб., за последние 5 месяцев будет начислено меньше 55 тыс. рублей.

Таким образом, к 1 февраля 2021 года Александр накопит 260   55 = 315 тыс. руб. Этих денег не хватит, чтобы купить автомобиль.

Ответ: нет.

Примечание.

Можно несколько упростить вычисления, заметив, что даже за два с половиной года сумма выплаченных процентов не превзойдет 130   130   65 = 325 тыс. руб.

Ответ: нет.

Решу егэ

Решение.

1) Табличный вариант решения:

Годы хранения
вклада
Динамика роста (падения) суммы вкладов
СашаПаша
04.12.1450 00050 000
К 04.12.1550 000 · 1,1 = 55 00050 000 · 1,1 = 55 000
04.12.1555 000 · 0,9 = 49 50055 000 · 0,8 = 44 000
К 04.12.1649 500 · 1,1 = 54 45044 000 · 1,1 = 48 400
04.12.1654 450 − 20 000 = 34 45048 400 − 15 000 = 33 400
К 04.12.1734450 · 1,1=3789533400 · 1,1=36740
Ответ на главный вопрос задачи37 895 – 36 740 = 1 155

2) Вариант решения с помощью выражения:

Delta = левая круглая скобка 50000 умножить на 1,1 умножить на 0,9 умножить на 1,1 минус 20000 правая круглая скобка 1,1 минус левая круглая скобка 50000 умножить на 1,1 умножить на 0,8 умножить на 1,1 минус 15000 правая круглая скобка умножить на 1,1=

=1,1 умножить на (50000 умножить на 1,21 умножить на 0,9 минус 20000 минус 50000 умножить на 1,21 умножить на 0,8 плюс 15000)==1,1 умножить на (50000 умножить на 1,21 умножить на 0,9 минус 50000 умножить на 1,21 умножить на 0,8 минус 5000)=1,1 умножить на (50000 умножить на 1,21 умножить на (0,9 минус 0,8) минус 5000)==1,1 умножить на (5000 умножить на 1,21 минус 5000)=1,1 умножить на 5000 умножить на (1,21 минус 1)=11 умножить на 500 умножить на 0,21=105 умножить на 11=1155.

3) Если бы ни Саша, ни Паша не снимали со счетов… их вклады выросли бы за 3 года до 50000 · 1,331 = 1331 · 100 : 2 = 133100 : 2 = 66550 (р).

Что помешало Саше?

50000 · 1,1 · 0,1 = 5000 · 1,1 = 5500 р., что он снял со счета 04.12.15 привело к уменьшению ожидаемой суммы, включая процентные начисления в течение 2 лет! А этот поступок Саши исчисляется суммой 5500 · 1,21 = 5500 · 121 = 1331 · 5 = 13310 : 2 = 6655 (р).

Те 20 000 р., которые он снял 04.12.16, привело к уменьшению ожидаемой суммы на 20 000 · 1,1 = 22 000 (р.). Итого: 28 655 р.

Читайте также:  Как я создал пассивный доход: 4 способа

В конечном итоге ему причиталось 66 550 − 28 655=37895 (р.)

Что помешало Паше?

50 000 · 1,1 · 0,2 = 10 000 · 1,1 = 11000 р., что он снял со счета 04.12.15, привело к уменьшению ожидаемой суммы, включая процентные начисления в течение 2 лет! А это исчисляется суммой 11 000 · 1,21 = 1,1 · 1,21 · 10 000 = 1,331 · 10 000 = 13 310 (р).

15 000 р., которые он снял в конце 04.12.16, привело к уменьшению ожидаемой суммы на 15000 умножить на 1,1=16500(р.). Итого: 29 810 р.

В окончательный расчет на руки Паше выдали: 66 550 − 29 810 = 36 740 (р.)

Саша получил на 1 155 р. больше, чем Паша (37895 − 36740).

Ответ: у Саши, на 1155 рублей.

Ответ: у Саши, на 1155 рублей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 115.

§

Ре­ше­ние.

Ариф­ме­ти­че­ский под­ход к ре­ше­нию.

1. 3600 · 1,485 = 5346 тыс. руб. — раз­мер вкла­да к концу тре­тье­го года хра­не­ния.

2. 3600 · 1,1 · 1,1 · 1,1 = 4791,6 тыс. руб. — раз­мер вкла­да к концу тре­тье­го года хра­не­ния, за­ви­ся­ще­го от пер­во­на­чаль­но вне­сен­ной суммы.

3. 5346 − 4791,6 = 554,4 тыс. руб. со­став­ля­ют еже­год­ные до­пол­ни­тель­но вне­сен­ные вкла­ды, вклю­чая на­чис­лен­ные про­цент­ные над­бав­ки.

4. Пусть одну часть из суммы 554,4 тыс. руб. со­став­ля­ет до­пол­ни­тель­но вне­сен­ная сумма в тре­тий год хра­не­ния вкла­да вме­сте с про­цент­ной над­бав­кой, на­чис­лен­ной на ту же сумму. Тогда 1,1 часть со­ста­вит раз­мер до­пол­ни­тель­но вне­сен­ной суммы во вто­рой год хра­не­ния вкла­да с уче­том про­цент­ной над­бав­ки, на­чис­лен­ной два­жды (два года под­ряд).

5. Всего 1 1,1 = 2,1 (части).

6. 554,4 : 2.1 = 264 тыс. руб. — доля одной части от 554, 4 т. р. вме­сте с еже­год­ной про­цент­ной над­бав­кой.

7. 264 : 1,1 = 240 тыс. руб. — сумма, еже­год­но до­бав­лен­ная к вкла­ду.

Ал­геб­ра­и­че­ский под­ход к ре­ше­нию.

Пусть Вла­ди­мир еже­год­но вно­сил на счет x тыс. руб.

Читайте также:  Долгосрочное банковское кредитование реальных инвестиций корпораций - Корпоративные финансы

К концу пер­во­го года хра­не­ния раз­мер вкла­да стал 3600 · 1,1 = 3960 тыс. руб.

Вла­ди­мир до­пол­ни­тель­но внес x р. Раз­мер вкла­да стал 3960 x тыс. руб.

К концу вто­ро­го года хра­не­ния раз­мер вкла­да стал (3960 x) · 1,1 = 4356 1,1x тыс. руб.

Вла­ди­мир вновь сде­лал до­пол­ни­тель­ный взнос x тыс. руб.

Раз­мер вкла­да стал 4356 1,1x x = 4356 2,1x тыс. руб.

К концу года были на­чис­ле­ны про­цен­ты на сумму 4356 2,1x тыс. руб.

Раз­мер вкла­да стал (4356 2,1x) · 1,1 = 4791,6 2,31x тыс. руб., ко­то­рый равен 3600 · 1,485 =5346 тыс. руб.

Таким об­ра­зом, со­ста­вим и решим урав­не­ние: 4791,6 2,31x = 5346 ⇔ 2,31x = 554,4 ⇔ x = 240.

Ответ: 240 тыс. руб­лей.

Ответ: 240 тыс. руб­лей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 120.

§

Баба Валя, на­ко­пив часть своей пен­сии, ре­ши­ла улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние. Она узна­ла, что в Спёрбан­ке от пен­си­о­не­ров при­ни­ма­ют вкла­ды под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых и на этих усло­ви­ях внес­ла свои сбе­ре­же­ния в бли­жай­шее от­де­ле­ние Спёрбан­ка. Но через не­ко­то­рое время со­сед­ка ей рас­ска­за­ла, что не­да­ле­ко от той мест­но­сти, где про­жи­ва­ют пен­си­о­не­ры, есть ком­мер­че­ский банк, в ко­то­ром про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров-вклад­чи­ков в 20 раз выше, чем в Спёрбан­ке. Баба Валя не до­ве­ря­ла ком­мер­че­ским бан­кам, но стрем­ле­ние улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние взяло верх. После дол­гих ко­ле­ба­ний и ровно через год после от­кры­тия счета в Спёрбан­ке Баба Валя сняла по­ло­ви­ну об­ра­зо­вав­шей­ся суммы от ее вкла­да, за­явив: «Такой навар меня не устра­и­ва­ет!» и от­кры­ла счет в том ком­мер­че­ском банке, о ко­то­ром го­во­ри­ла ее со­сед­ка, не теряя на­деж­ды на зна­чи­тель­ное улуч­ше­ние сво­е­го ма­те­ри­аль­но­го бла­го­со­сто­я­ния.

На­деж­ды оправ­да­лись: через год сумма Бабы Вали в ком­мер­че­ском банке пре­вы­си­ла ее пер­во­на­чаль­ные кров­ные сбе­ре­же­ния на 65%. Со­жа­ле­ла Баба Валя, что год назад в Спёрбан­ке сняла не всю сумму, а лишь по­ло­ви­ну, од­на­ко, по­ду­ма­ла: «А где же мы не те­ря­ли?..» Ген­ди­рек­тор ком­мер­че­ско­го банка ока­зал­ся хо­ро­шим: не оста­вил Бабу Валю без денег.

Читайте также:  Налогообложение кредитного потребительского кооператива в 2021 году - налоги КПК

А каков в Спёрбан­ке про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров?

Оцените статью
Adblock
detector