Примеры решения задач. функция потребления имеет вид с = 200 0,6y, функция инвестиций i = 500
Читайте также:
|
№1
Функция потребления имеет вид С = 200 0,6Y, функция инвестиций I = 500. Определить:
а) величину равновесного дохода;
б) мультипликатор инвестиций;
в) равновесный доход, если инвестиции увеличатся на 20 %.
Решение:
а) Для двухсекторной экономики Y = C I
Y = 200 0,6Y 500
Y = 1750
Проверка: в двухсекторной экономике S = I
-200 (1 – 0,6)Y = 500
Y = 1750
б) m = 1/(1 – MPC) = 1/(1 – 0,6) = 2,5
в) ∆Y = m*∆I = 2,5*(500*0,2) = 2,5*100 = 250
250 1750 = 2000 – новый равновесный доход.
№2
Рассчитать простой мультипликатор расходов при условии, что доход конечного использования увеличится на 50 ден. ед., а потребление – на 40 ден. ед.
Решение:
Простой мультипликатор расходов определяем по формуле:
,
где MPC – предельная склонность к потреблению, определяемая по формуле:
,
где ∆C – прирост потребительских расходов;
∆Y – прирост дохода конечного использования.
Таким образом, простой мультипликатор расходов равен:
№3
Определите национальные инвестиции в условиях равновесия, если доход в стране равен 1000 ден. ед., потребление – 750 ден. ед., налоговые поступления – 120 ден. ед., государственные расходы 115 ден. ед.
Решение:
В условиях макроэкономического равновесия сбережения (частные Sp и государственные Sg) равны инвестициям:
I = S = Sp Sg = (Y – C – T) (T – G) = (1000 – 750 – 120) (120 – 115) = 135 ден. ед.
№4
Пусть предельная склонность к потреблению не зависит от дохода. Известно, что при увеличении дохода с 200 ден. ед. до 400 ден. ед. потребление увеличилось со 160 ден. ед. до 230 ден. ед. Найти прирост дохода при увеличении инвестиций на 20 ден. ед.
Решение:
Если предельная склонность к потреблению не зависит от дохода, то мультипликатор расходов численно равен мультипликатору инвестиций.
Находим MPC:
Прирост инвестиций (∆I) приведет к приросту дохода согласно формуле:
.
№5
Экономика описана следующими данными:
С = 300 0,8Y; I = 200 0,2Y; Xn = 100 – 0,4Y; G = 200.
Рассчитайте:
а) равновесный уровень дохода;
б) величину мультипликатора автономных расходов.
Решение:
Для нахождения равновесного дохода используем основное макроэкономическое тождество:
Y = C I G Хn
Y = 300 0,8Y 200 0,2Y 200 (100 – 0,4Y)
Y = 800 0,6Y
Y – 0,6Y = 800
Y = 2000
Если в модель совокупных расходов входят стимулированные инвестиции (в нашем случае часть инвестиций зависит от Y), то расчет мультипликатора автономных расходов производится по формуле: равновесный доход/автономные расходы:
m = 2000/800 = 2,5.
…
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Решение задачи оптимального распределения инвестиций
Такого рода задачи основаны на функции Беллмана и при решении используется метод обратной прогонки (см. Типовые задания). Также можно воспользоваться сервисом Процедура прямой прогонки.
Пример №1. Определите оптимальный план расширения производства трех предприятий, если известна их прибыль в год при отсутствии вложений и при инвестировании 1, 2, 3 или 4 млн. Определите, при каком инвестировании будет максимальный процент прироста прибыли.
| f1 | f2 | f3 | xi |
| 40 | 30 | 35 | 0 |
| 90 | 110 | 95 | 1 |
| 395 | 385 | 270 | 2 |
| 440 | 470 | 630 | 3 |
| 620 | 740 | 700 | 4 |
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.
| e2 | u3 | e3 = e2 — u3 | f3(u3) | F*3(e3) | u3(e3) |
| 1 | 0 | 1 | 35 | ||
| 1 | 0 | 95 | 95 | 1 | |
| 2 | 0 | 2 | 35 | ||
| 1 | 1 | 95 | |||
| 2 | 0 | 270 | 270 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 35 | ||
| 1 | 2 | 95 | |||
| 2 | 1 | 270 | |||
| 3 | 0 | 630 | 630 | 3 | |
| 4 | 0 | 4 | 35 | ||
| 1 | 3 | 95 | |||
| 2 | 2 | 270 | |||
| 3 | 1 | 630 | |||
| 4 | 0 | 700 | 700 | 4 |
2-ый шаг. k = 2.
| e1 | u2 | e2 = e1 — u2 | f2(u2) | F*2(e1) | F1(u2,e1) | F*2(e2) | u2(e2) |
| 1 | 0 | 1 | 30 | 95 | 125 | 125 | 0 |
| 1 | 0 | 110 | 0 | 110 | |||
| 2 | 0 | 2 | 30 | 270 | 300 | ||
| 1 | 1 | 110 | 95 | 205 | |||
| 2 | 0 | 385 | 0 | 385 | 385 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 30 | 630 | 660 | 660 | 0 |
| 1 | 2 | 110 | 270 | 380 | |||
| 2 | 1 | 385 | 95 | 480 | |||
| 3 | 0 | 470 | 0 | 470 | |||
| 4 | 0 | 4 | 30 | 700 | 730 | ||
| 1 | 3 | 110 | 630 | 740 | 740 | 1 | |
| 2 | 2 | 385 | 270 | 655 | |||
| 3 | 1 | 470 | 95 | 565 | |||
| 4 | 0 | 740 | 0 | 740 |
3-ый шаг. k = 1.
| e0 | u1 | e1 = e0 — u1 | f1(u1) | F*1(e0) | F0(u1,e0) | F*1(e1) | u1(e1) |
| 1 | 0 | 1 | 40 | 125 | 165 | 165 | 0 |
| 1 | 0 | 90 | 0 | 90 | |||
| 2 | 0 | 2 | 40 | 385 | 425 | 425 | 0 |
| 1 | 1 | 90 | 125 | 215 | |||
| 2 | 0 | 395 | 0 | 395 | |||
| 3 | 0 | 3 | 40 | 660 | 700 | 700 | 0 |
| 1 | 2 | 90 | 385 | 475 | |||
| 2 | 1 | 395 | 125 | 520 | |||
| 3 | 0 | 440 | 0 | 440 | |||
| 4 | 0 | 4 | 40 | 740 | 780 | 780 | 0 |
| 1 | 3 | 90 | 660 | 750 | |||
| 2 | 2 | 395 | 385 | 780 | |||
| 3 | 1 | 440 | 125 | 565 | |||
| 4 | 0 | 620 | 0 | 620 |
Примечание: Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 3-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.
Этап II. Безусловная оптимизация.
Из таблицы 3-го шага имеем F*1(e0 = 4 млн.руб.) = 780 тыс.руб., то есть максимальная прибыль от инвестирования e0 = 4 млн.руб. равна 780 тыс.руб.
Из этой же таблицы получаем, что первому предприятию следует выделить u*1(e0 = 4 млн.руб.) = 0 млн.руб.
При этом остаток средств составит: e1 = e0 — u1, e1 = 4 — 0 = 4 млн.руб.
Из таблицы 2-го шага имеем F*2(e1 = 4 млн.руб.) = 740 тыс.руб., т.е. максимальная прибыль при e1 = 4 млн.руб. равна 740 тыс.руб.
Из этой же таблицы получаем, что второму предприятию следует выделить u*2(e1 = 4 млн.руб.) = 1 млн.руб.
При этом остаток средств составит: e2 = e1 — u2, e2 = 4 — 1 = 3 млн.руб.
Последнему предприятию достается 3 млн.руб. Итак, инвестиции в размере 4 млн.руб. необходимо распределить следующим образом: первому предприятию ничего не выделять, второму предприятию выделить 1 млн.руб., третьему предприятию выделить 3 млн.руб., что обеспечит максимальную прибыль, равную 780 тыс.руб.
Пример №2. Имеются 4 предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл. ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятии в зависимости от выделенных средств Х представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.
Тема 22. макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках (модель is-lm)
Обратная связь
ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ
Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение
Как определить диапазон голоса — ваш вокал
Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими
Целительная привычка
Как самому избавиться от обидчивости
Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам
Тренинг уверенности в себе
Вкуснейший «Салат из свеклы с чесноком»
Натюрморт и его изобразительные возможности
Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.
Как научиться брать на себя ответственность
Зачем нужны границы в отношениях с детьми?
Световозвращающие элементы на детской одежде
Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия
Как слышать голос Бога
Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)
Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека — Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
Отёска стен и прирубка косяков — Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.
Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) — В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.
1. Экономика описана следующими уравнениями:
C=300 0,8 Y d ,
где Yd – располагаемый доход; Yd=Y – tY; tY – часть дохода, которая изымается в виде налогов (t – ставка налогообложения)
I = 200 – 1500 R
где R – уровень процентной ставки
Xn= 100 – 0,04Y – 500R
M d = (0,5Y-2000R)P,
где Md – спрос на деньги
Р- уровень цен.
При условии, что государственные расходы G=200, ставка налогообложения t= 0,2, 0,2Y)] [200 -1500R] 200 [100-0,04Y-500R]
Y=2000 – 5000R
-на денежном рынке (модель LM):
Md=Ms
0,5Y-2000R=550
R=0,1.
Y=2000-500=1500.
2. Экономика описана следующими уравнениями:
Y=C I G Xn
C=100 0,9 Yd
I = 200 – 500 R
Xn= 100 – 0,12Y – 500R
Md= (0,8Y-2000R)P
При условии, что государственные расходы равны 200, ставка налогообложения – 0,2, номинальное предложение денег – 800, предопределенный уровень цен Р=1,
а) рассчитайте равновесные уровни процентной ставки и дохода
Решение
Y=C I G XN
Y=[100 0,9Yd] [200-500R] 200 [100-0,12Y-500R]
Y=1500 – 2500R номинальное предложение денег Ms= 550, предопределенный уровень цен Р=1. Рассчитайте равновесные уровни процентной ставки R и дохода Y.
Решение
Воспользуемся условиями равновесия
-на рынке благ (модель IS):
Y=C I G XN
Y=[300 0,8(Y-
Md=Ms
0,8(1500-2500R)-2000R=800
R=0,1
Y=1500 – 2500×0,5=1250
б) рассчитайте уровни потребительских расходов, инвестиций и чистого экспорта
Решение
C=100 0,9 Yd
C=100 0,9(Y-0,2Y)=100 0,72Y=100 0,72×1250=1000
I=200 – 500 R=150
XN=100 – 0,12Y – 500R= -100
3. Домашние хозяйства потребляют 80% своего текущего располагаемого дохода. Их спрос на деньги выражается формулой: Md = 0,25Y 500 – 125R. В обращении находится 1000 ден. ед. Инвестиционный спрос характеризуется формулой: I = 1000 – 90R. В бюджет государства поступает 20% всех доходов домашних хозяйств, а государственные расходы составляют 800 ден. ед. Определить
• дефицит государственного бюджета при совместном равновесии на рынках благ и денег:
• равновесный объём производства Y*
• равновесный процент R*.
Решение
Условие равновесия на рынке благ (IS):
Y=0,64Y [1000 – 90R] 800
Y=5000 – 250R
Условие равновесия на рынке денег (LM):
0,25Y 500-125R=1000
Y=2000 500R
Cовместное равновесие (IS=LM):
5000 – 250R=2000 500R
R*=3000:750=4
Y*=2000 500×4=4000
T=0,2×4000=800
Так как G=800, бюджет сбалансирован.
4. Домашние хозяйства 80% текущего располагаемого дохода используют на покупку благ. Инвестиционный спрос предпринимателей характеризуется формулой: I = 900 – 50R. Спрос на реальные кассовые остатки определяется по формуле: Md = 0,25Y 500 – 62,5R, а их предложение равно 1000 ед.
Какую ставку подоходного налога должно установить правительство, чтобы при планируемых государственных расходах в размере 800 эффективный спрос равнялся 3500 ед.?
Решение
Равновесие на товарном рынке:
3500=0,8(3500 –3500t) 900-50R 800
2800t=1000-50R
R=20-56t
Равновесие на денежном рынке:
1000=0,25Y 500-62,5R
1000=875 500-62,5R
R=6
6=20-56t
t=0,25.
5. Экономика страны может быть представлена следующими равенствами:
C=200 0,7 Y
I=300-1200i
Xn= 100-0,03Y-600i
Md=(0,5Y – 2100i)P
G=200 (государственные закупки)
M=550 (номинальное предложение денег)
P=1
Рассчитайте
а) равновесный уровень процентной ставки
Решение
IS:
Y=[200 0,7Y] [300-1200R] 200 [100-0,03Y-600R]
0,33Y=800-1800R
Y=2424,24-5454,54R
LM:
0,5Y-2100R=550
1212,12-2727,27R-2100R=550
R=0,14
б) равновесный уровень дохода.
Решение
Y=2424,24 – 5454,54×0,14=1660,6.
6. Потребление домашних хозяйств характеризуется функцией C = 0,75Y. Спрос предпринимателей на инвестиции фиксирован: I = 15. Определить величину эффективного спроса.
Решение
Y=C I=0,75Y 15.
0,25Y=15
Y=60.
7. Экономика описана следующими данными:
С = 400 0,9 Yd
I = 200 – 1800R
ХN = 200 — 0,1 Y — 200R
Мd = (0,8 Y – 3000R)Р
G = 200
t = 0,3333
Ms =1104
Р =1
Рассчитайте равновесные уровни выпуска и ставки процента.
Решение
Y=[400 0,9(Y-0,3333Y)] [200-1800R] 200 [200-0,1Y-200R]
Y=2000-4000R
(0,8 Y – 3000R)Р=1104
0,8(2000-4000R)-3000R=1104
1600-3200R-3000R=1104
6200R=496
R=0,08
Y=2000-4000×0,08=1680.
8. В экономике с совершенно эластичным совокупным предложением благ при постоянном уровне цен Р = 1 спрос домашних хозяйств на блага отображается функцией: С = 80 0,7Y, а их спрос на реальные кассовые остатки функцией l = 0,04Y 100 – 2R[1]. Спрос предпринимателей на инвестиции определяется функцией I = 260 – 6R. Государство закупает 110 ед. благ и формирует свой бюджет за счет ставки подоходного налога, равной 10 %. Банковская система поддерживает в обращении номинальных 104 ден. ед.
1. Вывести функцию совокупного спроса YD = YD(P).
2. Если банковская система увеличит количество находящихся в обращении денег на 46,2 ед., то как они (дополнительные 46,2 ед.) после восстановления общего равновесия распределятся между деньгами для сделок и деньгами в качестве имущества?
Решение
1. IS: Y=[80 0,7Y] [260-6R] 110
0,3Y=450-6R
Y=1500-20R
LM: 104=(0,04Y 100 – 2R)P
104/P=0,04Y 100-2R
R=0,02Y 50-52/P
Y=1500-0,4Y-1000 1040/P
Y=357 743/P — функция совокупного спроса
2. IS: Y=1500-20R
LM: (104 46,2)= 0,04Y 100 – 2R
Предложение денег Спрос на деньги
150,2=60-0,8R 100-2R
2,8R=9,8
R=3,5
Y=1500-2×3,5=1430
150,2=[0,04×1430] [100-2×3,5]
Деньги для сделок Деньги как имущество
150,2=57 93
57 – деньги для сделок;
93 – деньги как имущество.
9. Рассматривается закрытая экономика. Уровень цен в краткосрочном периоде является постоянным P=1 и инфляционные ожидания отсутствуют. Функция потребительских расходов имеет вид: C=50 0,8(Y-T) , где Y — совокупный доход, и аккордные налоги установлены на уровне T=5. Функция инвестиционных расходов имеет вид: I=70-0,1R, где R — ставка процента. Спрос на реальные денежные остатки задан функцией: (M/P)d= 0,4Y-0,3R. В рамках масштабной программы развития инфраструктуры правительство увеличивает объем государственных закупок на ∆G= 1 млрд. долл. Определите, на какую минимальную величину ∆MS должно вырасти предложение денег, чтобы проводимая фискальная политика не привела к сокращению объема частных инвестиций.
Решение
Из рисунка видно, что рост государственных закупок привёл к смещению IS1 вправо до уровня IS2. Следствие – рост ставки ссудного процента ( с уровня R1 до уровня R2). Чтобы избежать сокращения объёма частных инвестиций (которое будет прямым следствием роста ставки процента), необходимо увеличить предложение денег в экономике таким образом, чтобы ставка процента вернулась к первоначальному уровню R1. В результате мы избежим сокращения объема частных инвестиций.
1. Вычислим R1 – равновесную ставку процента до проведения фискальной политики.
IS: Y=[50 0,8(Y-T)] [70-0,1R] G
Y=580-0,5R 5G
LM: 0,4Y-0,3R=Ms
232-0,5R 2G=Ms
R1=464 4G-2Ms – ставка процента, которая соответствует равновесию до проведения фискальной политики (до увеличения объема государственных закупок)
R2=464 4(G 1)-2(Ms ∆M)
R1=R2: 464 4G-2Ms = 464 4(G 1)-2(Ms ∆M)
4=2∆M
∆M=2 (млрд. долл.).
10. Рассматривается закрытая экономика. Уровень цен в краткосрочном периоде является постоянным P=1 и инфляционные ожидания отсутствуют. Функция потребительских расходов имеет вид: C=50 0,8(Y-T) , где Y — совокупный доход, и аккордные налоги установлены на уровне T=5. Функция инвестиционных расходов имеет вид: I=70-0,1R, где R — ставка процента. Спрос на реальные денежные остатки задан функцией: (M/P)d= 0,4Y-0,3R. Желая снизить дефицит государственного бюджета, правительство сокращает объем государственных закупок на ∆G= 1 млрд. долл. Определите, на какую минимальную величину ∆MS должно вырасти предложение денег, чтобы проводимая ограничительная фискальная политика не привела к сокращению совокупного дохода.
Решение
Из рисунка видно, что cокращение государственных закупок привело к смещению IS1 влево до уровня IS2. Следствие – сокращение совокупного дохода ( с уровня Y1 до уровня Y2). Чтобы избежать сокращения cовокупного дохода, необходимо увеличить предложение денег в экономике таким образом, чтобы совокупный доход вернулся к первоначальному уровню Y1.
IS: [50 0,8(Y-5)] [ 70-0,1R] G=Y
Y=580-0,5R 5G
R=1160-2Y 10G
LM: 0,4Y-0,3(1160-2Y 10G)=Ms
Y1=348 Ms 10G
Y2=348 (Ms ∆M) 10(G-1)
Y1=Y2: 348 Ms 10G = 348 (Ms ∆M) 10(G-1)
∆M=3 (млрд. долл.).
[1] 0,04Y –деньги для сделок, т.к. их количество зависит от Y; 100-2R – деньги как имущество.
Добавление отзыва к работе
Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.
