- Видео-урок: «примеры расчета простых и сложных процентов»
- Вклады с ежедневной капитализацией
- Вычисление наращенной суммы при переменной процентной ставке
- Вычисляем ставку сложных процентов
- Ежегодная капитализация
- Ежеквартальная капитализация
- Ежемесячная капитализация
- Задача2
- Использование эффективной ставки для сравнения кредитных договоров с разными схемами погашения
- Начисление процентов 1 раз в год
- Непрерывное начисление процентов в ms excel
- Определяем срок долга
- Правильный калькулятор вклада с капитализацией
- Формула расчета доли
- Формула расчета простых процентов по банковскому вкладу
- Формула расчета процентов. базовые понятия
- Формула расчета размера капитала с процентами
- Формула расчета размера процента от капитала
- Формула расчета сложных процентов по банковскому вкладу
- Эффективная (фактическая) годовая процентная ставка
Видео-урок: «примеры расчета простых и сложных процентов»
Резюме
Расчет процентов является неотъемлемой частью финансовой математики и всей экономики в целом. Навык быстрого расчета процентов в Excel позволяет экономить время при оценке будущей стоимости капитала.
Вклады с ежедневной капитализацией
Д = В х (1 П/365)^Т, где
Д – доход по вкладу;
Вычисление наращенной суммы при переменной процентной ставке
При установлении переменной процентной ставки, т.е. дискретно изменяющейся во времени ставки, наращенная ставка определяется по формуле:
В
файле примера
на листе
Переменная ставка
сделаны расчеты по этой формуле: =
C7*(1 СУММПРОИЗВ(A12:A14;B12:B14))
В случае, если процентная ставка изменяется через равные периоды, то вышеуказанную формулу можно несколько упростить.
n – период действия ставки без изменения.
Вычисляем ставку сложных процентов
Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит 150 000 р. с ежегодным начислением сложных процентов. При какой годовой ставке сумма вклада удвоится через 5 лет?
В
файле примера
приведено решение, ответ 14,87%.
Примечание
. Об эффективной ставке процентов
читайте в этой статье
.
Ежегодная капитализация
Д = В х (1 П)^Т, где
В – сумма вклада;
Т – срок вклада в годах.
| год | без капитализации | с капитализацией | ||
| Деньги во вкладе | Начисленные проценты | Деньги во вкладе | Начисленные проценты | |
| 1 | 100 000 | 10 000 | 100 000 | 10 000 |
| 2 | 100 000 | 10 000 | 110 000 | 11 000 |
| 3 | 100 000 | 10 000 | 121 000 | 12 100 |
| 4 | 100 000 | 10 000 | 133 100 | 13 310 |
| 5 | 100 000 | 10 000 | 146 410 | 14 641 |
| ИТОГО | 50 000 | 61 051 | ||
При этом, за пять лет разница между двумя вкладами составила более 11 000 рублей.
Кроме рассмотренных выше периодов начислений капитализации банки могут предлагать и другие, например, раз в полгода, раз в 10, 20, 100, 200, 400 дней. Здесь условия ограничиваются лишь фантазией банковских работников, отвечающих за депозитные программы.
Ежеквартальная капитализация
Д = В х (1 П/4)^Т, где
Д – доход по вкладу;В – сумма вклада;
Т – срок вклада в кварталах.
| квартал | без капитализации | с капитализацией | ||
| Деньги во вкладе | Начисленные проценты | Деньги во вкладе | Начисленные проценты | |
| 1 | 100 000,00 | 2 500,00 | 100 000,00 | 2 500,00 |
| 2 | 100 000,00 | 2 500,00 | 102 500,00 | 2 562,50 |
| 3 | 100 000,00 | 2 500,00 | 105 062,50 | 2 626,56 |
| 4 | 100 000,00 | 2 500,00 | 107 689,06 | 2 692,23 |
| 5 | 100 000,00 | 2 500,00 | 110 381,29 | 2 759,53 |
| ИТОГО | 12 500,00 | 13 140,82 | ||
Как мы видим, разница между вкладом с капитализацией и без нее составила уже более одной тысячи рублей.
Ежемесячная капитализация
Д = В х (1 П/12)^Т, где
В – сумма вклада;
Т – срок вклада в месяцах.
| месяц | без капитализации | с капитализацией | ||
| Деньги во вкладе | Начисленные проценты | Деньги во вкладе | Начисленные проценты | |
| 1 | 100 000,00 | 833,33 | 100 000,00 | 833,33 |
| 2 | 100 000,00 | 833,33 | 100 833,33 | 840,28 |
| 3 | 100 000,00 | 833,33 | 101 673,61 | 847,28 |
| 4 | 100 000,00 | 833,33 | 102 520,89 | 854,34 |
| 5 | 100 000,00 | 833,33 | 103 375,23 | 861,46 |
| ИТОГО | 4 166,65 | 4 236,69 | ||
Как видим, в данном случае разница составила уже достаточно ощутимую сумму.
Задача2
Требуется накопить за 5 лет сумму 1 000 000 руб. Определить величину регулярных пополнений вклада, если процентная ставка составляет 10% годовых, пополнение вклада производится ежеквартально, капитализация процентов также производится ежеквартально, на счету уже содержится 100 000 руб.
Решение2
Накопить за счет взносов нам потребуется всего 900 000руб. (1 000 000-100 000). Ежеквартальный платеж может быть вычислен по формуле
=ПЛТ(10%/4; 5*4; -100000;1000000; 0)
, результат -32732,42р.
Все параметры функции
ПЛТ()
выбираются аналогично предыдущей задаче, кроме значения ПС = -100000р., который требует пояснения. Вспомним, что для
аннуитета
справедливо тождество: ПС СУММ(ОСПЛТ()) БС=0, т.е. ПС (-900000р.) 1 000 000=0. Отсюда получим ПС = -100000р.
Примечание
. В
файле примера
также приведен расчет графика прироста вклада без использования формул аннуитета (см. столбцы K:O).
Использование эффективной ставки для сравнения кредитных договоров с разными схемами погашения
Представим себе ситуацию, когда в 2-х разных банках нам предлагают взять в кредит одинаковую сумму на одинаковых условиях, но выплата кредита в одном будет осуществляться
дифференцированными платежами
, а в другом по
аннуитетной схеме
(равновеликими платежами).
В
файле примера на листе
Сравнение схем погашения (1год)
приведен расчет для 2-х различных графиков погашения (сумма кредита 250 т.р., срок =1 год, выплаты производятся ежемесячно, ставка = 15%).
В случае дифференцированных платежей Эффективная ставка по кредиту = 16,243%, а в случае аннуитета – 16,238%. Разница незначительная, чтобы на ее основании принимать решение. Необходимо определиться какой график погашения больше Вам подходит.
При увеличении срока кредита разница между Эффективными ставками практически не изменяется (см.
файл примера Лист
Сравнение схем погашения (5лет)
).
Примечание
.
Эффективная годовая ставка, рассчитанная с помощью функции
ЭФФЕКТ()
, дает значение 16,075%. При ее расчете не используются размеры фактических платежей, а лишь номинальная ставка и количество периодов капитализации.
Примечание
. Сравнение графиков погашения дифференцированными платежами и по аннуитетной схеме
приведено в этой статье
.
Примечание.
Эффективную ставку по кредиту можно рассчитать и без функции
ЧИСТВНДОХ()
— с помощью Подбора параметра. Для этого в
файле примера на Листе
Кредит
создан столбец I (Дисконтированный денежный поток (для Подбора параметра)). В окне инструмента
Подбор параметра
введите значения указанные на рисунке ниже.
После нажатия кнопки ОК, в ячейке
I18
будет рассчитана Эффективная ставка совпадающая, естественно, с результатом формулы
ЧИСТВНДОХ()
.
Начисление процентов 1 раз в год
Пусть первоначальная сумма вклада равна Р, тогда через один год сумма вклада с присоединенными процентами составит =Р*(1 i), через 2 года =P*(1 i)*(1 i)=P*(1 i)^2, через n лет – P*(1 i)^n. Таким образом, получим формулу наращения для сложных процентов: S = Р*(1 i)^n где S — наращенная сумма, i — годовая ставка, n — срок ссуды в годах, (1 i)^n — множитель наращения.
Непрерывное начисление процентов в ms excel
французскому методу количествоВычисление по французскому К принимается равной ставку i нужно
Определяем срок долга
Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит некую сумму с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 12 % годовых. Через какой срок сумма вклада удвоится? Логарифмируя обе части уравнения S = Р*(1 i)^n, решим его относительно неизвестного параметра n.
В
файле примера
приведено решение, ответ 6,12 лет.
Правильный калькулятор вклада с капитализацией
10 авг. 2022
Оценить доходность вклада с капитализацией возможно
несколькими способами. Наиболее простой и достаточно точный вариант –
использование калькулятора. Программа экономит массу времени и предоставляет развернутые
сведения по начислению процентов.
Депозитный калькулятор –
удобный сервис для определения доходности вклада. Программа позволяет за несколько минут максимально точно рассчитать потенциальную прибыль по
депозитам в разных банках и выбрать наиболее выгодный вариант.
Преимущества использования
калькулятора для оценки прибыльности вклада:
- Высокая точность
расчетов. В основу калькуляторов доходности заложены формулы финансовой
математики, которые используют банкиры при начислении процентов по депозитам. - Определение разницы доходов
при изменении параметров депозита: срочности, ставки, порядка начисления
процентов и пополнения вклада. - Получение четкого представления
о размере получаемого дохода по окончании срока вклада. - Сопоставление условий по
депозитным программам нескольких финансовых организаций.
Важно! Информация,
полученная в ходе расчетов депозитным калькулятором, всё же носит справочный
характер. За достоверными данными о размере будущих накоплений рекомендуется
обратиться в банк. Некоторые учреждения готовы в индивидуальном порядке сделать
надбавку к проценту для постоянных клиентов или для вкладчиков, открывающих депозит
на длительный срок.
Для определения прибыли по
вкладу необходимо открыть программу депозитный калькулятор-онлайн с опцией расчета
капитализированных процентов.
Общий алгоритм вычисления:
1. В форму ввести основные
параметры вклада:
2. Определить порядок
начисления процентов, т.е. периодичность капитализации, и возможность внесения средств на счет вклада.
3. Нажать кнопку «Рассчитать»
и оценить результат.
Вывод: если
вкладчик разместит на депозитный счет в банке 50 000 р. с капитализацией под
13% годовых, то его доход за полгода составит 3360 р.
Для наглядности в большинстве
вычислительных программ предусмотрен вывод результатов в виде графика с отображением
ежемесячного начисления процентов.
Важно! Доходы по ставке более 15,5% подлежат налогообложению в размере 35%. В некоторых программах предусмотрена опция расчета суммы, которая облагается
налогом, и размера удержанной прибыли с депозита.
При размещении вклада с
капитализацией на 6 месяцев в размере 50 000 р., но по ставке 17%, доход
составит 4290 р., 136 р. – сумма удержанных налогов.
Узнать итоговую сумму
прибыли по депозиту с капитализацией получится с помощью табличного редактора MS Excel.
Пример расчета депозита на 50 000
р. со сроком 6 мес. по ставке 13%. Нужно:
- Открыть программу Excel и активировать любую ячейку.
- Перейти в закладки «Формулы»/«Финансовые».
- Из списка выбрать формулу
«БС» – будущая стоимость.
4. В открывшейся форме
ввести данные депозита:
- Ставка –
отображается в виде десятичной дроби из расчета на 1 месяц, то есть – 0,13/12; - КПер – количество
месяцев (периодов капитализации) – 6; - Пс – сумма депозита: 50 000.
Редактор автоматически
отображает общую сумму инвестиций на конец периода: вклад начисленные
проценты.
Из расчета видно, что
вкладчик за полгода получит прибыть с депозита в размере 3339 р. Погрешность
результата по сравнению с вычислением калькулятором-онлайн составляет 21 р. –
то есть менее 1%.
Недостаток использования
табличного редактора – программа не рассчитывает налог на доход от вклада, ставка
по которому превышает 15,5%.
Депозит с капитализацией
предусматривает начисление процентов на размер самого вклада и на прибыль, насчитанную ранее. Формула вычисления зависит от типа капитализации:
- ежемесячная;
- ежедневная;
- ежеквартальная;
- ежегодная.
Наиболее распространен первый вариант – начисление сложных процентов ежемесячно. В этом случае
применяется формула:
,
где:
- Сумма вклада – размер сбережений,
размещенных на депозитном счете; - Период – количество дней в
расчетном периоде; - Ставка – годовой процент;
- n – количество периодов капитализации за весь
срок вклада.
Самостоятельно рассчитать депозит по финансовой
формуле достаточно сложно. Проще определить прибыльность инвестиций как сумму
начисленных процентов за отдельные периоды. Ежемесячный доход вычисляется по
формуле простых процентов, а затем приплюсовывается к телу вклада.
Пример расчета. Параметры депозита:
Алгоритм вычислений:
- Доход за первый месяц = 50000*30*13/(100*365)=534,24
р. - Доход за второй месяц = (50000 534,24)*29*13/(100*365)=521,95
р. - Доход за третий месяц = (50534,24 521,95)*30*13/(100*365)=545,53
р. - Доход за четвертый месяц = (51056,19 545,53)*28*13/(100*365)=551,36
р. - Доход за пятый месяц = (51601,72 551,36)*30*13/(100*365)=557,25
р. - Доход за шестой месяц = (52153,08 557,25)*28*13/(100*365)=525,66
р. - Общая сумма начисленных процентов =
534,24 521,95 545,53 551,36 557,25 525,66=3235,99 р.
Погрешность вычисления в данном случае выше
из-за неточного количества дней. Калькулятор обычно учитывает конкретную дату
открытия вклада, которая является отправной точкой для последующего расчета.
Скрупулезный анализ
параметров депозитов поможет выбрать оптимальный банковский продукт. Программа
сравнения доходности вкладов представлена на многих сайтах финансовых организаций.
Как правило, данный сервис расположен на странице «Физическим лицам»/ «Вклады/Депозиты»/
«Калькулятор вклада».
На сайте получится сравнить
размер ожидаемой прибыли при размещении одинаковой суммы вклада на один и тот же срок, но на условиях разных депозитных программ, действующих именно в данном
банке.
Сопоставление доходности
вкладов Байкал Банка. Нужно:
- Открыть Калькулятор
вкладов. - Задать интересующие вас параметры. Например, 100 тыс. р. на срок до 400 дней включительно. Основное условие –
ежемесячная капитализация процентов. - Нажать «Рассчитать доход».
4. Оценить результат.
На экран будет выведен
перечень депозитных программ, подходящих под введенные условия. Остается
выбрать оптимальный среди предложенных вариантов.
На размер доходности вклада
оказывают влияние следующие критерии:
Наиболее точный результат
покажет калькулятор на сайте того банка, куда вы кладете депозит. Высока
вероятность, что при оформлении договора сотрудники используют этот же инструмент. Вам останется правильно ввести параметры, выбрать способ начисления
процентов и учесть удержание налога.
Если вкладчик еще не
определился с банком, то возможно воспользоваться одной из программ: 
1. Калькулятор вклада инфопортала о банках. Сервис имеет несколько плюсов:
- точность
расчета; - учет
налогообложения; - выбор
периодичности капитализации; - вывод графика
начисления процентов; - показ подходящих
предложений разных банков.
2. Сервис финансовых калькуляторов. В программе можно предусмотреть возможность частичного снятия,
пополнения или досрочного закрытия вклада.
3. Депозитные калькуляторы банка Россия.
4. Калькулятор вклада АК Барс Банка.
5. Инвестиционный калькулятор Бизнес журнала с отображением динамики роста начисляемых процентов.
Формула расчета доли
Расчет доли часто необходим в бухгалтерском и финансовом учете, где необходимо определить долю тех или иных видов активов по отношению к суммарным. На рисунке ниже приведен пример и бухгалтерские данные по предприятию ОАО «АЛРОСА».
Пример задачи. Необходимо рассчитать долю «Запасов» в структуре «Активов» предприятия. Для этого воспользуемся формулой:
Доля запасов в Активах =B6/B7
Для того чтобы в ячейке полученные доли имею процентный вид можно воспользоваться сочетанием клавиш «Ctrl» «Shift» «%».
Формула расчета простых процентов по банковскому вкладу
При использовании простых процентов выплаты по вкладу осуществляются только в конце срока (периода) размещения.
Пример задачи. Требуется рассчитать размер выплат по банковскому вкладу, на который начисляется простые проценты. Размер вклада составляет 150000 руб., годовая процентная ставка по вкладу равна 12% (за 365 дней), период размещения вклада составляет 300 дней. Формула расчета в Excel следующая:
Размер банковского вклада на конец периода размещения =(1 B8*300/365)*B6
Формула расчета процентов. базовые понятия
Проценты (латин. pro centum) — являются неотъемлемой частью финансовой математики и используются в банковском секторе, финансах, бухгалтерии, страховании, налогообложении и т.д. Так в виде процентов выражают доходность и прибыльность предприятия, ставку по банковским кредитам и займам, налоговые ставки и т.д.
- Капитал (англ.Capital,Principal) — является базой относительно которого вычисляют процент.
- Частота начисления процентов — период выплат процентов на капитал.
- Процентная ставка (англ.Rate) — размер процента или доля капитала, который будет выплачен.
- Период вложения (англ.Period) — временной интервал передачи капитала банку или другому финансовому институту.
Итак, рассмотрим различные эконометрические задачи с процентами.
Формула расчета размера капитала с процентами
Пример задачи. Требуется рассчитать итоговую стоимость товара с НДС (налог на добавленную стоимость), тогда как стоимость товара без НДС составляет 10000 руб., процентная ставка налога равна 18%. Формула расчета стоимости товара с учетом НДС рассчитывается по формуле:
Стоимость товара с учетом НДС =B6*(1 B7)
Формула расчета размера процента от капитала
Рассмотрим вторую постоянно встречающуюся экономическую задачу: расчет абсолютного значения процента по капиталу.
Пример задачи. Необходимо определить размер выплаты банка ОАО «Альфа-банк» по вкладу в размере 100000 руб. с процентной ставкой 15%. Формула расчета размера выплат будет иметь следующий вид:
Выплаты по вкладу в банке =B6*B7
Формула расчета сложных процентов по банковскому вкладу
Сложные проценты отличаются от простых тем, что выплаты на банковский вклад осуществляются в течение периода его размещения.
Пример задачи. Необходимо рассчитать размер банковского вклада, который был размещен по сложный процент. Первоначальный размер депозита составляет 100000 руб., годовая процентная ставка равна 14%, период начисления процентов – каждые 4 месяца, срок размещения вклада 1 год.
Формула расчета сложных процентов:
Размер вклада со сложными процентами на конец года =B6*(1 B8*B9/B7)^4
Метод сложных процентов имеет широкое использование в финансовом анализе и применяется для дисконтирования денежных потоков. Более подробно о методе дисконтирования читайте в статье: «Дисконтирование денежных потоков (DCF). Формула. Расчет в Excel«.
Эффективная (фактическая) годовая процентная ставка
В MS EXCEL есть функция ЭФФЕКТ(номинальная_ставка, кол_пер), которая возвращает эффективную (фактическую)
годовую
процентную ставку, если заданы номинальная годовая процентная ставка и
количество периодов в году
, в которые начисляются сложные проценты.
Под номинальной ставкой здесь понимается, годовая ставка, которая прописывается, например, в договоре на открытие вклада. Предположим, что
сложные проценты
начисляются m раз в год. Эффективная годовая процентная ставка дает возможность увидеть, какая годовая ставка
простых процентов
позволит достичь такого же финансового результата, что и m-разовое наращение в год по ставке i/m, где i – номинальная ставка.
Так как финансовый результат S должен быть, по определению, одинаков для обоих случаев, приравниваем оба уравнения и после преобразования получим формулу, приведенную в справке MS EXCEL для функции
ЭФФЕКТ()
iэфф =((1 i/m)^m)-1
Примечание
. Если задана эффективная годовая процентная ставка, то величина соответствующей ей годовой номинальной процентной ставки рассчитывается по формуле
или с помощью функции НОМИНАЛ(эффективная_ставка, кол_периодов). См.
файл примера
.
