Семинары — Международная лаборатория алгебраической топологии и ее приложений — Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Семинары — Международная лаборатория алгебраической топологии и ее приложений — Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Вклады Восточный Банк
Содержание
  1. .09 Обработка данных нейронной активности в гиппокампе грызуна; Вычислительный оптимальный транспорт и поиск барицентров Вассерштейна; Описание класса комплексного кобордизма торического многообразия
  2. .04 Фуллерены и торическая топология
  3. .03, 18:10 Теорема о покрытии шапочек
  4. .03 Теория вложенных графов в приложении к manifold learning
  5. .04, 18:10 Разветвленные накрытия многообразий над сферами
  6. .03, 18:10 Алгебро-топологические характеристики толерантных пространств
  7. .11, 18:00 Topological Data Analysis can be enough for Classification
  8. .02 Открытые задачи в песочных моделях
  9. .05, 18:10 Гомологии путей орграфов
  10. .05 Теорема Квиллена-МакКорда и ее вариации
  11. .04 Факторизация торических отображений и поиск общего подразбиения треугольника
  12. .09, 18:10 Разработка алгоритма поиска нейронов поворотов головы ; Изучение графа коннектома C.Elegans топологическими методами и с помощью моделирования процесса обвала песчаных куч
  13. .05, 18:10 Как построить поверхность, обладающую метрикой с заданной симметрией?
  14. .04,18:10 Пространства толерантности: обзор
  15. .04 Канонические формы = диаграммы персистентности
  16. .09,18:00 О свойствах эллиптических кривых над конечными полями; Применение алгоритмов машинного обучения для предсказания свойств эллиптических кривых над конечными полями;
  17. .03, 18:10 Комплексы турниров и флаговые комплексы
  18. .11, 18:00 – 19:00 Topological data analysis of eye movements
  19. .03 О честном делении и делении без зависти
  20. .02 Топологические методы в робототехнике: задачи и алгоритмы
  21. .05 Disease progression models
  22. 07 Image processing and controlled linear algebra
  23. .01 Метод Mapper как возможный подход к получению мультипараметрической устойчивости
  24. .04,18:30 О числах на баркоде строгой функции Морса
  25. 06 Сдавливание и свободная деформационная ретракция.
  26. 10 Оценка матрицы ковариации, распадающейся в тензорное произведение
  27. Вебинары по закупкам по 44-фз
  28. .10, 18:10-19:30 Extendability of simplicial maps is undecidable
  29. .10, 18:10 1/x power-law in a close proximity of the Bak–Tang–Wiesenfeld sandpile

.09 Обработка данных нейронной активности в гиппокампе грызуна; Вычислительный оптимальный транспорт и поиск барицентров Вассерштейна; Описание класса комплексного кобордизма торического многообразия

Докладчик: Константин Сорокин, магистрант 2-го курса Матфака ВШЭ, стажер лаборатории.

Название: Обработка данных нейронной активности в гиппокампе грызуна

Открытие клеток места, кодирующих воспоминания о пространстве в гиппокампе, стало важным моментом для нейробиологии и породило множество исследований на стыке математики и биологии. Я расскажу о том, как мы обрабатывали данные нейронной активности, как выделяли предполагаемые нейроны места и что получилось при попытке восстановить топологию пространства на основании полученных данных.

Докладчик: Даниил Тяпкин, студент ОП ПМИ ФКН ВШЭ, 4 курс.

Название: Вычислительный оптимальный транспорт и поиск барицентров Вассерштейна

Вычислительный оптимальный транспорт — сфера достаточно популярная в приложениях, в частности, к машинному обучению. Я расскажу про подход к задаче о нахождении барицентров Вассерштейна, одной из задач, которая возникает в этой сфере, который связан с привВычислительный оптимальный транспорт и поиск барицентров Вассерштейнаедением задачи к, казалось бы, более сложному классу седловых задач.

Докладчик: Владимир Смурыгин, студент программы ПМИ ФКН ВШЭ, 4 курс.

Название: Описание класса комплексного кобордизма торического многообразия

Старая задача в алгебраической топологии – описание коэффициентов экспоненты формальной группы комплексных кобордизмов. Имеется гипотеза Бухштабера о явном виде этих коэффициентов. Мы хотим численно проверить (или опровергнуть) эту гипотезу, написав программу для подсчета характеристических чисел торических многообразий, основанную на дифференцировании многочлена объема.

.04 Фуллерены и торическая топология

Докладчик – Николай Юрьевич Ероховец, доцент Механико-математического факультета МГУ

В докладе планируется дать краткий обзор математической теории фуллеренов и её связи с торической топологией.Фуллерен – этот трёхмерный простой выпуклый многогранник, все грани которого являются пятиугольниками и шестиугольниками. Такие многогранники моделируют сферические молекулы углерода, за открытие которых в 1996 году была дана Нобелевская премия по химии.

Одной из основных задач метематической теории фуллеренов является перечисление фуллеренов и структурирование их множества. Из результатов Тёрстона следует, что число фуллеренов с n вершинами растёт как n^9. Известны несколько эффективных методов перечисления фуллеренов.

Один из них основывается на операциях роста, переводящих комбинаторый многогранник в другой многогранник с большим числом граней заменой диска на его поверхности другим диском с большим числом граней и такой же комбинаторной окрестностью границы. В докладе будет рассказано, как при помощи таких операций построить любой фуллерен.

Торическая топология сопоставляет каждому простому n-мерному выпуклому многограннику с m гипергранями (m n)-мерное момент-угол многообразие с действием m-мерого компактного тора T^m, пространство орбит которого совпадает с многогранником. Оказывается, многообразия, отвечающие фуллеренам, являются когомологически жёсткими: если градуированные кольца когомологий момент-угол многообразий двух трёхмерных многогранников, один из которых фуллерен, изоморфны, то многообразия эквивариантно диффеоморфны, а многогранники комбанаторно эквивалентны. Вторая часть доклада будет посвящена этому результату.

.03, 18:10 Теорема о покрытии шапочек

Ссылка на конференцию в Zoom

Пароль необходимо запросить у менеджера лаборатории.

Докладчик – Александр Полянский, лаборатория комбинаторных и геометрических структур МФТИ

Аннотация. Шапочкой радиуса alpha на единичной сфере S называется множество точек, которые находятся на сферическом расстоянии не более alpha от некоторой фиксированной точки сферы. Набор K шапочек называется неразделимым, если не существует гиперплоскости, проходящей через центр сферы, которая  не пересекала бы ни одну из шапочек и при этом разделяла бы множество шапочек на два непустых множества.

Это утверждение является сферическим аналогом так называемой теоремы Гудмана-Гудмана о покрытии кругов кругом, а также усилением гипотезы Фейеш Тота, доказанной докладчиком в совместной работе с Цзяном.

.03 Теория вложенных графов в приложении к manifold learning

Докладчик – Максим Бекетов, выпускник МФТИ и Сколтеха, сотрудник Archeads Inc

Задача manifold learning состоит в том, чтобы, имея (достаточно большое) облако точек, сэмплированных с некоторого многообразия (вложенного в объемлющее пространство), восстановить это многообразие. Два самых популярных подхода к этой задаче – персистентные гомологии и анализ лапласианов графов – со своими преимуществами и недостатками, работают в общем случае.

Докладчик расскажет про другой, недавний и довольно несложный подход, работающий в частном случае, когда искомое многообразие двумерно: вкратце, нужно приблизить плоскостями окрестности точек-представителей из данного облака и понять, как эти окрестности “склеены” между собой.

В последнем нам помогут инструменты теории вложенных (в поверхности) графов, а именно rotation systems – циклические порядки вложений ребер, инцидентных вершине. Максим напомнит классификацию двумерных многообразий, а также геометрический смысл SVD-разложения, потому предварительных знаний не потребуется; и покажет результаты численных экспериментов авторов метода (код есть в открытом доступе).

Стоит отметить, что обобщения данного метода на многообразия более высоких размерностей пока нет – докладчик расскажет, почему этого, кажется, не всегда можно сделать уже для размерности три.

.04, 18:10 Разветвленные накрытия многообразий над сферами

Ссылка на конференцию Zoom

Пароль необходимо запросить у менеджера лаборатории.

Докладчик– Дмитрий Владимирович Гугнин (МГУ, МИАН им. Стеклова, ВШЭ)

Аннотация. В размерности большей 2 теория разветвленных накрытий многообразий родилась с классической работы Александера 1920 года, в которой доказывалось существование кусочно-линейного разветвленного накрытия произвольного ориентируемого PL многообразия над сферой той же размерности.

Однако, для многообразий размерности n в очень естественной и явной конструкции Александера степень данного разветвленного накрытия всегда больше n!. Возник вопрос, можно ли и насколько можно понизить эту степень d(n) для всех многообразий данной размерности n.

В случае n=2, гиперэллиптические поверхности дают тривиальный ответ d(2)=2. Знаменитая теорема, доказанная в 1974 году независимо Хилденом, Хиршем и Монтезиносом, утверждает d(3)=3. В 1995 году Пиергаллини доказал, что d(4)=4. Для n>=5 даже для n-мерного тора T^n до сих пор не построено его разветвленное накрытие над сферой степени d=n.

Нижняя оценка d(n)>=n следует из замечательной теоремы Берстейна-Эдмондса 1978 года, утверждающей что для любого разветвленного накрытия ориентируемых многообразий f:X^n –> Y^n выполнено deg(f)>= L(X)/L(Y), здесь L(Z) — это рациональная когомологическая длина пространства Z.

В докладе Дмитрий расскажет о своей недавней конструкции, которая в частном случае дает явное алгебраическое разветвленное накрытие произвольного прямого произведения сфер S^{m_1}xS^{m_2}x…xS^{m_k} над m-сферой, m=m_1 … m_k, степени 2^{k-1}. Также будет рассказано о малоизвестной конструкции Арнольда (1997 год или даже раньше) алгебраического разветвленного накрытия CP^n над S^{2n} степени 2^{n-1}.

Помимо этих явных конструкций будет рассказано о некоторых отрицательных результатах, но для более узкого класса разветвленных накрытий, а именно тех, которые возникают как проекции на факторпространства несвободных действий конечных групп на многообразиях при условии, что эти факторпространства являются топологическими многообразиями.

Читайте также:  Лучшие программы инвестиционного гражданства в 2021 году -

.03, 18:10 Алгебро-топологические характеристики толерантных пространств

Ссылка на конференцию в Zoom

Пароль необходимо запросить у менеджера лаборатории.

Докладчик – Небалуев Сергей Иванович, доцент кафедры компьютерной алгебры и теории чисел, механико-математический факультет, Саратовский Национальный Исследовательский Государственный Университет им. Н.Г. Чернышевского.

Аннотация. Английский математик Зиман (Zeeman E.C. The topology of brain and visual perception, in The Topology of 3-Manifolds, M.K. Fort(ed): 240-256.), изучая работу зрительного анализатора, предложил наиболее общую математическую модель понятия схожести.

Идея Зимана заключалась в том, что при максимально абстрактном и широком подходе отношение схожести объектов должно удовлетворять лишь двум свойствам: оно должно быть рефлексивным и симметричным. Такие бинарные отношения Зиман назвал отношениями толерантности.

А пару, состоящую из множества и заданного на этом множестве отношения толерантности, Зиман определил как толерантное пространство (или пространство толерантности).Всестороннее обсуждение и исследование проблемы дискретизации, т.е. способа, как переходить от непрерывных континуальных структур к их дискретному описанию, имеется в очень важной работе Зимана и Бьюнемана (Зиман Э., Бьюнеман О.

Толерантные пространства и мозг. в сб. На пути к теоретической биологии. – М. : мир, 1970). Статья Зимана и Бьюнемана привлекла внимание многих математиков, интересующихся моделированием работы мозга и других сложных систем, так как она содержала целый ряд принципиальных программных идей.

В докладе будет рассказано, какой алгебро-топологический аппарат удается определить для толерантных пространств. Доклад будет посвящен изложению теории толерантной гомотопии и толерантных гомологий. Основные темы: толерантные гомологии, толерантная гомотопия, проблемы дискретизации, толерантные накрытия, толерантные расслоения и высшие гомотопические группы, спектральные последовательности, толерантные теоремы Гуревича.

.11, 18:00 Topological Data Analysis can be enough for Classification

Link to Zoom

Meeting ID: 843 0961 6713

.02 Открытые задачи в песочных моделях

Докладчик – Никита Сергеевич Калинин, доцент департамента математики НИУ ВШЭ Санкт-Петербург, старший научный сотрудник Международной лаборатории теории игр и принятия решений

Рассмотрим граф, в каждой вершине которого находится целое неотрицательное число песчинок. Назовём обвалом следующую операцию: если в некоторой вершине число песчинок больше или равно её степени, переместим из этой вершины по одной песчинке в каждого из её соседей.

Если граф конечный и связный, в нём есть стоки (то есть вершины, где попадающий туда песок исчезает), то любая последовательность обвалов приводит к стабильному состоянию системы: то есть к состоянию, где невозможно сделать обвал ни в одной вершине.

Песочную модель определили несколько раз в разных контекстах, но наибольшую известность она приобрела как модель так называемой самоорганизующейся критичности. Мы обсудим базовые свойства песочной модели, а также те вопросы о ней, которые докладчику кажутся наиболее интересными и перспективными.

.05, 18:10 Гомологии путей орграфов

Место проведения: Покровский бульвар, 11, ауд. R 408

Ссылка на конференцию Zoom

Пароль необходимо запросить у менеджера лаборатории.

Докладчик: Юрий Владимирович Муранов (University of Warmia and Mazury in Olsztyn, Poland).

Аннотация. Для произвольного множества мы вводим понятие комплекса путей, которое является естественным обобщением понятия симплициального комплекса. Путь на множестве задается последовательностью точек этого множества, а комплекс путей является набором путей, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям. Затем мы определяем гомологии комплекса путей так, что симплициальные гомологии являются гомологиями путей.

Любой ориентированный граф естественно задает комплекс путей, в котором допустимые пути идут вдоль ориентированных ребер, что приводит нас к теории гомологий орграфов. Гомологии орграфов удовлетворяют свойствам аналогичным аксиомам Стинрода — Эйленберга и ведут себя “правильно” по отношению к различным топологическим конструкциям. В частности, группы гомологий путей функториальны и гомотопически инвариантны.

Мы также обсудим другие теории гомологий на категории орграфов и представим несколько нетривиальных примеров и нерешенных задач.

.05 Теорема Квиллена-МакКорда и ее вариации

Докладчик – Виталий Гузеев, студент факультета математики НИУ ВШЭ.

Частный случай теоремы Квиллена А (известный как теорема Квиллена-МакКорда) позволяет доказывать гомотопическую эквивалентность частично упорядоченных множеств при определенных условиях. Джонатан Бармак в статье 2000-го года приводит доказательство этой теоремы, использующее интересный объект – цилиндр отображения частично-упорядоченных множеств.

В докладе будет разобрано это доказательство, а также аналогичное доказательство гомологической версии теоремы Квиллена. Требуемые для понимания топологические конструкции будут объяснены в ходе доклада. Докладчик также расскажет о приближенной гомологической версии теоремы Квиллена, – гипотетическом обобщении этой теоремы на устойчивые гомологии, и предложит подход к ее доказательству.

Теорема Квиллена может быть интересна с прикладной точки зрения, поскольку ее можно использовать для понижения размерности данных с сохранением их гомотопического типа. Получить версию этой теоремы для устойчивых гомологий кажется довольно естественной задачей.

.04 Факторизация торических отображений и поиск общего подразбиения треугольника

Докладчик – Александр Перепечко, научный сотрудник ИППИ и МФТИ.

В 1978 году Тадао Ода выдвинул гипотезу о сильной факторизации морфизмов торических многообразий:Любое торическое (т.е. эквивариантное) бирациональное отображение между двумя полными гладкими торическими многообразиями X и Y раскладывается в композицию цепочки торических раздутий и цепочки торических стягиваний (операций, обратных к раздутиям).Комбинаторно полное торическое многообразие описывается полным веером рациональных полиэдральных конусов, а раздутие – подразбиением этого веера.

Известно, что любое торическое бирациональное отображение описывается цепочкой таких подразбиений и обратных к ним – это слабая факторизация. Гипотеза Оды же гласит, что можно их упорядочить, произведя сначала все подразбиения, а потом – обратные операции.

В частности, для вееров многообразий X и Y существует общее подразбиение, описывающее отображение между многообразиями.В трёхмерном случае гипотеза сводится к существованию общего подразбиения у любой пары подразбиений треугольника (т.е. двумерного симплекса).

В 2009 году в работе Сильвы и Кару (arXiv:0911.4693) был предложен алгоритм, который гипотетически всегда находит общее подразбиение. Мы опишем, как устроены подразбиения треугольника, соответствующие раздутиям трёхмерных торических многообразий, и разберём данный алгоритм.

На практике этот алгоритм можно упростить, и задача поиска наименьшего общего подразбиения вычислительно сложна. Теоретически, общее подразбиение могло бы служить секретом, восстанавливаемым по паре заданных подразбиений. Я предлагаю слушателям обратную задачу: придумать эффективный алгоритм подбора по случайным образом сгенерированному секрету такой пары подразбиений, чтобы секрет являлся их наименьшим общим подразбиением. Подобный алгоритм дал бы одностороннюю функцию, возможно, пригодную для нужд криптографии. 

.09, 18:10 Разработка алгоритма поиска нейронов поворотов головы ; Изучение графа коннектома C.Elegans топологическими методами и с помощью моделирования процесса обвала песчаных куч

Место проведения: Покровский бульвар, 11, ауд. R 205

Докладчик: Ярослав Коробов, магистрант  Анализа данных в биологии и медицине

Название: Разработка алгоритма поиска нейронов поворотов головы

Аннотация: В гиппокампе млекопитающего есть множество различно специализированных нейронов. В частности, на основании данных, полученных однофотонным минископом при изучении активности в отделе гиппокампа CA1, ранее были отобразны кандидаты в нейроны места.

Наша цель по этим же данным отобрать кандидатов в нейроны поворота головы и сравнить пересечение множеств специаоизированных нейронов. Для реализации этого был разработан алгоритм, позволяющий определять поворот головы мыши, о котором и будет доклад Ярослава.

Докладчик: : Ксения Шилова, студент ОП Программная инженерия факультета компьютерных наук

Название: Изучение графа коннектома C.Elegans топологическими методами и с помощью моделирования процесса обвала песчаных куч

В работе построены кривые Бетти для графа коннектома и случайного графа того же размера для гомологий симплициальных комплексов размерности 0,1 и 2, и для гомологий путей размерности 0 и 1. Также случайный граф и граф структурного коннектома сравниваются с помощью модели песчаных куч – динамической модели, где каждая вершина графа может накапливать некоторое количество песчинок, а ребра графа – переносить их от вершины к вершине в случае обвала песчаной кучи.

.05, 18:10 Как построить поверхность, обладающую метрикой с заданной симметрией?

Место проведения: Покровский бульвар, 11, ауд. R 505

Ссылка на конференцию Zoom

Пароль необходимо запросить у менеджера лаборатории.

Докладчик: Антон Шейкин, старший преподаватель кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц Санкт-Петербургского государственного университета.

Аннотация. Основной предмет изучения в общей теории относительности, как и во многих других областях науки – геометрия (псевдо)римановых пространств, задаваемая метрикой. Для того чтобы лучше представить и понять свойства того или иного пространства, зачастую бывает полезно нарисовать поверхность в каком-либо объемлющем пространстве, обладающую такой метрикой – иными словами, построить изометрическое вложение.

Читайте также:  Задача: Решение задач к госам по финансовому менеджменту 2012 год -

Однако поиск явного вида таких поверхностей оказывается очень нетривиальной задачей. К счастью, задача сильно упрощается, если изучаемое (псевдо)риманово пространство обладает достаточно богатой симметрией (что и реализуется во многих интересных случаях).

Я расскажу о методе поиска поверхностей с заданной метрикой, основанном на теоретико-групповом анализе симметрий этой метрики, разберу пару примеров использования этого метода в задачах теории гравитации и опишу его возможные обобщения.

.04,18:10 Пространства толерантности: обзор

Место проведения: Покровский бульвар, 11, ауд. R 611

Ссылка на конференцию Zoom

Пароль необходимо запросить у менеджера лаборатории.

Докладчик– Алексей Брониславович Сосинский (НМУ)

Аннотация. Пространство толерантности X_R – это множество X с фиксированным рефлексивным симметричным бинарным отношением на нем; мы пишем xRy если x,yin X находятся в этом отношении. Толерантность формализует идею похожести, или близости, или приближенного равенства.

Основные примеры: метрическое пространство с M_R с отношениемxRy <=> d(x,y) < epsilon,где epsilon – фиксированное (“малое”) число, и топологическое пространство T_omega с отношениемxomega y <=> существует UinOmega, x,yin U,где Omega – фиксированное (“мелкое”) покрытие пространства T.

Идея толерантности принадлежит Пуанкаре [1905], но формальное определение независимо придумал Зиман [1966]; он же ввел (по мнению докладчика очень неудачный) термин “tolerance space”.

В докладе Алексей Брониславович расскажет про:1) историю, идеологию и актуальность вопроса;2) технику работы в категории пространств толерантности;3) теорию гомологий пространств толерантности;4) гомотопии пространств толерантности;5) почти решения уравнений;6) толеоморфизм и принцип трех каналов (если позволит время).

.04 Канонические формы = диаграммы персистентности

Докладчик – Сергей Александрович Баранников, Сколтех, Paris Diderot University

Фильтрованный комплекс над полем F приводится линейными преобразованиями, сохраняющими фильтрацию, к так называемой канонической форме, то есть к канонически определенной прямой сумме фильтрованных комплексов двух типов: одномерных фильтрованных комплексов с тривиальным дифференциалом: d(e_{t_i})

=0 и двумерных фильтрованных комплексов с тривиальными гомологиями: d(e_{s_j})=e_{r_j}. В докладе будет разобрано доказательство этой теоремы, которое впервые было опубликована в работе докладчика 1994 года “Framed Morse and its invariants“ Adv. in Sov. Math, 21:93-115.

В этой работе эти инварианты, называемые канонической формой фильтрованного комплекса, были применены к комплексам Морса, которые вычисляют sublevel гомологии функций. Начиная с середины 2000-х годов эти инварианты получили широкое применение в прикладной математике под именем «persistence diagrams» или  «persistence barcodes».

Вышеупомянутый результат в прикладной математике обычно называется Persistence homology Main (or Structure, or Principal) Theorem.Любопытно, что в прикладной математике в наиболее раннем исследовании по этим инвариантам также рассматривались в качестве основного примера фильтрованного комплекса именно комплексы Морса, в частном случае многообразий размерности 2.

В качестве примеров фильтрованных комплексов часто возникают другие всевозможные комплексы (Чеха, симплициальные, кубические и т.д.) для гомологий топологического пространства, на котором задана вещественная функция. Последние годы в качестве функции в приложениях часто берётся функция на евклидовом пространстве, заданная евклидовым расстоянием до облака точек.

В настоящее время существует более 10 разных софтверных платформ, посвящённых вычислению этих инвариантов. В основе этих платформ лежит алгоритм приведения фильтрованного комплекса к канонической форме, описанный в работе докладчика при доказательстве упомянутой теоремы.

.09,18:00 О свойствах эллиптических кривых над конечными полями; Применение алгоритмов машинного обучения для предсказания свойств эллиптических кривых над конечными полями;

Место проведения: Покровский бульвар, 11, ауд. R 205

Докладчик: Константин Сорокин, стажёр-исследователь МЛ алгебраической топологии и её приложений

Название: О свойствах эллиптических кривых над конечными полями

Аннотация: В своем докладе Константин кратко опишет необходимую теорию для понимания, как ведут себя эллиптические над конечными полями и полем рациональных чисел, что такое комплексное умножение и кондуктор. Будет рассказано о дзета-функции на кривой и как она применима в задачах предсказания свойств кривой при помощи алгоритмов машинного обучения.

Докладчик: Андрей Зайцев, студент ОП Прикладной анализ данных, 3-й курс

Название: Применение алгоритмов машинного обучения для предсказания свойств эллиптических кривых над конечными полями

Аннотация: Применение вычислительных алгоритмов к определению свойств алгебраичских кривых – важная в приложениях проблема. Одним из них является является наличие определённого комплексного умножения на эллиптических кривых.

В докладе будет освещено, как при помощи конечного числа членов разложения соответствующей кривой модулярной формы в ряд Фурье, можно предсказать с высокой точностью наличие или отсутствие комплексного умножения. Будут описаны несколько методов классификации и их эффективность в приложении к этой задаче.

.03, 18:10 Комплексы турниров и флаговые комплексы

Ссылка на конференцию Zoom

Пароль необходимо запросить у менеджера лаборатории.

Докладчик– Алексей Рухович, аспирант СколТеха, стажер-исследователь МЛ АТиП. Доклад основан на совместной работе с А.Айзенбергом

Аннотация.  Комплекс турниров ориентированного графа был введен в работе D.Govc, R.Levi и J.Smith как комбинаторный объект, отражающий каузальную структуру связей мозга. Легко показать, что структура этого комплекса не зависит от ориентации ребер графа, а зависит лишь от количества ребер между каждой парой вершин.

В докладе будет рассказано, как находить гомотопический тип флагового комплекса мультиграфа, будут сформулированы обобщения и открытые вопросы на эту тему.

.11, 18:00 – 19:00 Topological data analysis of eye movements

Speaker: Arseniy Onuchin (4-th grade student, Faculty of Psychology, MSU) 

The increasing use of eye-tracking in modern cognitive and clinical psychology, neuroscience and ophthalmology requires new methods of objective quantitative analysis of complex eye movements data. In their work, the authors use topological data analysis (TDA) to extract a new type of features of eye movements to differentiate between two eye movements groups, obtained upon the presentation of two different stimuli images – a human face, shown straight and rotated for 180 degrees, which corresponds to the processing of the normal and unusual visual information respectively.

Experimental evidence shows that the proposed topology-based features have more discriminative power over the generally accepted features of eye movements, allowing to separate provided different stimuli with good accuracy. Moreover, the concatenation of the topology-based and region of interest fixation ratios features further improves the performance of the classification task, showing the complementariness of the proposed topological features to the existing ones.

.03 О честном делении и делении без зависти

Link to Zoom

Докладчик – Гаянэ Юрьевна Панина, ведущий научный сотрудник Факультета математики и компьютерных наук СПбГУ и Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В. А. Стеклова РАН.

Представим себе, что r воров украли ожерелье с драгоценными камнями разных сортов и хотят поделить его, во-первых, честно (каждый сорт камней должен быть поделен строго поровну), а во-вторых, без зависти, то есть, с учетом индивидуальных предпочтений воров.

Мы обсудим такие вопросы: каково минимальное число разрезов, гарантированно позволяющее такое деление? Можно ли при данном числе разрезов попросить вдобавок честность еще в каком-нибудь смысле?Как ни странно, этот круг задач решается исключительно топологическими методами.

Гаянэ Юрьевна расскажет и историю задачи (работы N. Alon, D. Gale), и свою недавнюю совместную работу с D. Jojic и  R. Zivaljevic.

Для понимания доклада достаточно знать, что такое действие группы Z_n, симплициальный комплекс, связность.

.02 Топологические методы в робототехнике: задачи и алгоритмы

Докладчик  – Анастасия Варава (Postdoctoral researcher) и Владислав Полянский (PhD student), KTH Royal Institute of Technology (Стокгольм, Швеция)

Понятие конфигурационного пространства является одним из ключевых в формализации многих задач робототехники. Простые топологические свойства конфигурационных пространств, такие как линейная связность, компактность, односвязность, играют важную роль в планировании движения роботов.

При разработке прикладных алгоритмов важно учитывать такие особенности этой области как большие объемы и плохое качество входных данных, необходимость принимать решения в реальном времени и гарантировать безопасность действий робота для окружающей среды и пользователей.

В этом докладе будут рассмотрены некоторые вычислительные задачи, возникающие в прикладных сценариях: аппроксимация многомерных конфигурационных пространств, восстановление их линейно-связных компонент и кластеризация путей в двумерных пространствах.

Во второй части доклада будет представлен новый алгоритм, позволяющий аппроксимировать диаграммы Вороного и проводить анализ в триангуляциях Делоне в многомерных пространствах без их полного явного построения. В число возможных приложений этого алгоритма входит вычисление конфигурационных пространств для дальнейшего изучения их топологических свойств.

.05 Disease progression models

Speaker: Boris A. Gutman, PhD, Assistant Professor of Biomedical Engineering, Armour College of Engineering, Illinois Institute of Technology

Читайте также:  Иностранные инвестиции в Россию упали в 52 раза - Марина Владимировна, 15 апреля 2020

As humans, we like to predict all manner of things, not least of them being our physical health. And while there is much excitement in the world of artificial intelligence about the ever-improving accuracy with which we can predict things, we are often less concerned with domain-specific relevance and utility of the prediction.

Simple binary questions such as “does this patient have disease X?” or even “will the patient acquire disease X in Y years?” have proven less interesting to basic researchers and health professionals than “how quickly will the patient’s health deteriorate?”, “when and in what order will future symptoms appear?” and “what are the connections among the observable biomarkers and between biomarkers and symptom onset?”

Disease progression models (DPMs) attempt to answer the more interesting questions. In this talk, we will focus on applications of DPMs to brain imaging and neurodegenerative disease. I will go over some recent imaging-DPM developments from simple Bayesian models describing temporal biomarker order to differential equation models linking brain structure, connectivity and prior neurobiological knowledge to dynamically predict the course of an individual’s neurodegeneration.

07 Image processing and controlled linear algebra

Докладчик: Ильяс Байрамов, магистрант 2-го курса Матфака ВШЭ.

In 1996, Michael Freedman, famous for the results in the classification of 4-manifolds, decided to apply its methods in image processing. He and his co-author employed a curious method of altering the matrix of the district wavelet transform, instead of introducing the usual window, to reduce Gibbs (edge) effects.

.01 Метод Mapper как возможный подход к получению мультипараметрической устойчивости

Докладчик – Баларам Усов, студент математического факультета

Метод Mapper был предложен Гуннаром Карлссоном и другими исследователями [Gurjeet Singh, Facundo Mémoli, Gunnar Carlsson, 2007] как способ низкоразмерного представления данных. Идея Mapper-а довольно прямолинейна и отсылает к простым классическим топологическим конструкциям, но, несмотря на это, метод оказался довольно успешным и нашел применение в массе разных интересных приложений.

Тем не менее, сами создатели указывают, что Mapper является довольно сподручным (ad-hoc) средством репрезентации данных и не годится как самостоятельный инструмент для понижения размерности. Докладчик планирует рассказать содержание алгоритма, некоторые детали его реализации, продемонстрировав его работу на нескольких датасетах.

После этого планируется обсудить как из репрезентаций данных, получаемых Mapper-ом довольно естественно, возникают мультифильтрации на комплексе Вьеториса-Рипса. Оставшееся время будет посвящено рассказу про устойчивые гомологии таких мультифильтраций [Heather Harrington, Nina Otter, Hal Schenk, Ulrike Tillmann, 2021], а также про то, как они могут возникнуть в недавно изобретенной архитектуре топологических автоэнкодеров [Michael Moor, Max Horn, Bastian Rieck, Karsten Borgwardt, 2021]. Хотя пока это лишь идея, есть надежда, что Mapper может найти новое неожиданное применение.

.04,18:30 О числах на баркоде строгой функции Морса

Место проведения: Покровский бульвар, 11, ауд. R 408

Ссылка на конференцию Zoom

Пароль необходимо запросить у менеджера лаборатории.

Докладчик– Михаил Тёмкин, аспирант факультета математики ВШЭ и стажер-исследователь МЛ АТиП

Аннотация. Функция Морса f на многообразии М называется строгой, если все её критические значения попарно различны. Несколько более общо рассматривается фильтрованное топологическое пространство, у которого соседние члены отличаются, с точностью до гомотопической эквивалентности, на приклейку клетки.

Фильтрация подуровней для строгой функции Морса обладает этим свойством. Для фиксированного поля коэффициентов F определено разложение Баранникова – каноническое спаривание некоторых критических точек функции f, имеющих соседние индексы. Это разложение в случае произвольных фильтраций известно в топологическом анализе данных как диаграмма устойчивости.

Михаил расскажет о новой конструкции, которая сопоставляет каждой паре Баранникова (то есть по сути полоске в баркоде) число (т.е. элемент поля F), определённое с точностью до знака. Оказывается, что если гомологии многообразия М над F такие же, как у сферы, то произведение всех чисел не зависит от f.

Наконец, будет вкратце рассказано о связи теории Баранникова и теории кручений: имеется способ определить скрученное разложение Баранникова и доказать, что произведение всех чисел на диаграмме совпадает с кручением Райдемайстера. В частности, произведение не зависит от функции f.

Пререквизитов нет; доклад основан на совместной работе с доцентом факультета математики ВШЭ Петром Евгеньевичем Пушкарём.

06 Сдавливание и свободная деформационная ретракция.

Докладчик: Алексей Горелов, Матфак ВШЭ, магистрант

Назовём свободной деформационной ретракцией строгую деформационную ретракцию, для которой выполнено $f_t f_s = f_max(t,s)$. Д.Р. Исбелл (Isbell, 1964) показал, что для двумерных компактных полиэдров существование свободной деформационной ретракции на точку эквивалентно сдавливаемости на точку.

Конструкция Берштейна-Коэна-Конелли (Berstein, Cohen, Connelly, 1978) показывает, что для полиэдров размерности больше четырёх это неверно: существуют свободно деформационно ретрагируемые на точку несдавливаемые полиэдры. В совместной работе с Сергеем Мелиховым докладчик доказал, что если потребовать от свободной деформационной ретракции кусочно-линейность, то её существование эквивалентно сдавливаемости.

В первой части доклада Алексей напомнит определения сдавливания, приведет примеры и расскажет чем это понятие интересно. Во второй части доклада будет обсуждаться основная часть доказательства эквивалентности кусочно-линейной свободной ретрагируемости и сдавливаемости.

10 Оценка матрицы ковариации, распадающейся в тензорное произведение

Докладчик: Дмитрий Трушин, доцент ДБДиИП, ФКН ВШЭ

Базовая задача звучит так: пусть есть случайный вектор xi на евклидовом пространстве V со средним ноль и матрицей ковариацией s (положительно определенная матрица). Мы хотим оценить s по независимой выборке x_1,…,x_d из V. Такая оценка обычно ищется из минимизации некоторой целевой функции. Есть два классических примера:

1) На основе гауссовского распределения.

2) На основе эллиптического распределения.

Самый важный показатель — минимальный размер выборки для существования и единственности минимума. В первом случае — это n, во втором — n 1.

Обычно в задачах d сильно меньше n и приходится рассматривать дополнительные условия на распределение. Например, xi живет в тензорном произведении Votimes U (dim V = n и dim U = m), центрирована, а матрица ковариации имеет вид s = potimes q.

Сам вопрос о наличии нетривиальной оценки в случае тензорного произведения оставался открытым почти 20 лет. Обзор событий и подробную информацию о задачах, использующих тензорное произведение, можно найти в статье

I. Soloveychik, D. Trushin, Gaussian and robust Kronecker product covariance estimation: Existence and uniqueness, Journal of Multivariate Analysis 149 (2021), 92-113.

В докладе будет рассказано о задаче минимизации и о тех методах, которые пригодились при ее решении. Если позволит время, докладчик расскажет про другие вариации этой задачи с добавлением условия Дыма-Гохберга.

Вебинары по закупкам по 44-фз

Программа вебинара:

  • Постановление Правительства РФ от 19.04.2021 № 620. Применение его положений, анализ правоприменительной практики
  • Ограничения по объединению различных медицинских изделий в рамках одной закупки, налагаемые иными нормативными актами. Обзор правоприменительной практики
  • Применение положений постановления Правительства РФ от 17.10.2021 № 929 при закупках лекарственных препаратов. Сложные вопросы правоприменительной практики.
  • Вопросы и ответы

Спикеры:
Григорий Александров — эксперт по закупкам в сфере здравоохранения, практикующий специалист, автор книг: “Закупка лекарственных препаратов. Инструкция по применению”, “Закупка медицинских изделий. Руководство по использованию”, “Закупки медицинских товаров. Полное руководство” и многочисленных публикаций, посвященных проблемам государственных и муниципальных закупок”.

Ольга Ильинская- руководитель учебного центра ЭП РАД, сертифицированный преподаватель в сфере закупок, № ИГЗ-КП-0002-2020.

.10, 18:10-19:30 Extendability of simplicial maps is undecidable

Покровский бульвар 11, ауд. D211

Докладчик: Arkadiy Skopenkov, Moscow Institute of Physics and Technology, and Independent University of Moscow

We explain why the problem of extendability of simplicial maps is interesting to computer scientists. In particular, we illustrate the relation to polygonal lines in the plane, to words in finite alphabets, and to realizability of hypergraphs in higher-dimensional space.

We present a short proof of the Čadek-Krčál-Matoušek-Vokřínek-Wagner 2021 result from the title (in the following form due to Filakovský-Wagner-Zhechev, 2020).For any fixed integer l>1 there is no algorithm recognizing the extendability of the identity map of the wedge Y of two l-dimensional spheres to a PL map from X to Y for a given 2l-dimensional simplicial complex X containing a subdivision of Y as a given subcomplex.

.10, 18:10 1/x power-law in a close proximity of the Bak–Tang–Wiesenfeld sandpile

Link to Zoom

Meeting ID: 899 0332 5272

Оцените статью