Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением –

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением - Вклады Тинькофф

Облигации и их основные параметры. виды облигаций. показатели доходности облигаций

С юридической точки зрения, ценная бумага представляет собой денежный документ, удостоверяющий имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при его предъявлении или если доказано закрепление этих прав в специальном реестре (в случаях, определенных законом).

С экономической точки зрения, ценная бумага — это совокупность имущественных прав на те или иные материальные объекты, которые обособились от своей материальной основы и получили собственную материальную форму. Ценные бумаги могут предоставлять и неимущественные права (например, акция предоставляет право голоса на общем собрании акционеров, а также право получать информацию о деятельности акционерного общества и т. д.).

Фундаментальные свойства ценных бумаг: обращаемость; доступность для гражданского оборота; стандартность и серийность; документальность; признание государством и регулируемость; рыночность; ликвидность; рискованность; обязательность исполнения обязательства.

Облигация (от лат. obligato — «обязательство») — долговая эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее держателя на получение от эмитента облигации в предусмотренный срок ее номинальной стоимости и зафиксированного в ней процента от этой стоимости или иного имущественного эквивалента.

Доходом по облигации называется процент или купонный доход.

Существуют бескупонные облигации, доход по которым определяется в виде дисконта.

Облигации бывают нескольких видов.

1) Купонные облигации или, как их еще называют, облигации на предъявителя. К таким облигациям прилагаются своеобразные купоны, которые необходимо откалывать 2 раза в год и представлять платежному агенту для осуществления выплаты процентов.

2) Именные облигации. Практически все облигации различных корпораций регистрируются на имена их владельца. Такому владельцу выдается именной сертификат.

3) Балансовые облигации. В настоящее время такие облигации приобретают все большее распространение, поскольку их выпуск практически не связан с выдачей сертификатов и т.п.

4) Гарантированные облигации. Они гарантируются не корпорацией-эмитентом, а другими компаниями-поручителями.

5) По статусу эмитента облигации могут быть выпущены как государственными органами, так и частными компаниями.

6) По цели выпуска: для финансирования инвестиционных проектов и для рефинансирования задолженности эмитента.

7) По сроку обращения облигации могут быть: краткосрочные (до года), среднесрочные (от 1 до 5 лет), долгосрочные (от 5 до 30 лет), сверхдолгосрочные (свыше 30 лет).

8) По способу выплаты дохода: в виде % к ее номинальной стоимости, причем частота выплат может колебаться от 1 до 4 раз в год.

9) По способу обеспечения займа: имущественным залогом, в форме будущих поступлений от хозяйственной деятельности, определенными гарантийными обязательствами.

10) По способу погашения: облигации могут быть погашены в определенный срок по заранее оговоренной цене.

Облигации приобретаются инвесторами с целью получения дохода. Важнейшая черта облигации, характеризующая ее способность приносить доход владельцу, — доходность. Различают три вида доходности:

а) купонная доходность определена при выпуске облигации и равна отношению годовой суммы купонов к номиналу облигации;

б) текущая доходность определяется как отношение доходов по купонам за год к рыночной цене облигации;

в) полная доходность, или доходность к погашению, определяется с учетом всех денежных поступлений — периодических купонных выплат и выплаты номинала при погашении облигации.

Процентный (или купонный) доход измеряется в денежных единицах. Чтобы иметь возможность сравнивать выгодность вложений в разные виды облигаций (и других ценных бумаг), следует сопоставить величину получаемого дохода с величиной инвестиций (ценой приобретения ценной бумаги).

В общем случае, доход по купонным облигациям имеет две составляющие: периодические выплаты и курсовая разница между рыночной ценой и номиналом. Поэтому такие облигации характеризуются несколькими показателями доходности: купонной, текущей (на момент приобретения) и полной (доходность к погашению).

Купонная доходность задается при выпуске облигации и определяется соответствующей процентной ставкой. Ее величина зависит от двух факторов: срока займа и надежности эмитента.

Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно, тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Не менее важным фактором является надежность эмитента, определяющая «качество» (рейтинг) облигации.

Размер дохода по данным ценным бумагам можно рассчитать по следующей формуле Примеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математике

Как правило, срочные ценные бумаги (вексель, облигация, сертификат) имеют определенный срок обращения. В результате воздействия факторов времени и инфляции реальный доход от приобретения ценных бумаг меняется, что следует учитывать при инвестировании денежных средств.

Увеличение и обесценение капитала можно рассчитать на основе формул простого и сложного процентов, рассмотренных выше.

Задачи

Задача 1

Ожидается, что проект, требующий инвестиций в размере 100 тыс.долл., будет генерировать доход в течении 8 лет в сумме 30 тыс.долл. ежегодно. Приемлемая ставка дисконтирования равна 10%. Рассматриваются два варианта: без учета риска и с учетом риска. В первом случае анализ проводится без какой-либо корректировки исходных данных. Во втором случае для последних трех лет вводится понижающий коэффициент 0,9, а так же поправка на риск к ставке дисконтирования в размере трех процентных пунктов. Стоит ли принять этот проект в каждом из приведенных вариантов?

А) без учета риска.

Формула дисконтирования выглядит следующим образом:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

где

PVk – приведенная (текущая) стоимость денежного потока k-го периода проекта

NCFk – чистый денежный поток k-го периода проекта

k – период проекта

r – ставка дисконтирования (в десятичном выражении)

Ставка дисконтирования нашего проекта составляет 10%, то есть r = 0.1. Дисконтируем чистый денежный поток (NCF) 1-8 периодов. Подставляя в формулу дисконтирования соответствующие значения, получаем:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

Теперь рассчитаем первый показатель эффективности инвестиционного проекта – NPV (Net Present Value) – чистая приведенная стоимость проекта. Классическая формула для расчета NPV выглядит следующим образом:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

где

NPV – чистый приведенный денежный поток

NCF – чистый денежный поток соответствующего периода проекта

n – горизонт исследования, выраженный в интервалах планирования (срок проекта)

k – период проекта

r – ставка дисконтирования (в десятичном выражении)

Показатель NPV заключается в суммировании дисконтированных чистых денежных потоков (PV) c 1 по n-ый период проекта и прибавлении к нему отрицательного денежного потока 0-го периода (инвестиций). То есть за счет положительного, либо отрицательного знака чистого денежного потока каждого периода при расчете NPV у нас осуществляется сложение, либо вычитание соответственно дисконтированного денежного потока каждого следующего периода.

NPV = PV1период PV2период … PV8период NCF0 = 27,27 24,78 22,54 20,49 18,63 16,94 15,39 13,99 – 100 = 60,03 тыс. дол.

Если NPV > 0, это значит, что проект в рассматриваемый период обеспечит даже min доход, равный доходу от безрисковых вложений, заложенный в ставке дисконтирования, а, возможно, покроет даже инвестиции и текущие затраты.

Б) с учетом риска

Другим важным фактором, влияющим на оценку эффективности инвестиционного проекта, является фактор риска. Поскольку риск в инвестиционном процессе независимо от его конкретных форм, в конечном счете, предстает в виде возможного уменьшения реальной отдачи от капитала по сравнению с ожидаемой, то для учета риска часто вводят поправку к уровню процентной ставки, которая характеризует доходность по безрисковым вложениям (например, по сравнению с банковскими депозитами или краткосрочными государственными ценными бумагами).

Ставка дисконтирования проекта составляет 10%, то есть r = 0.1. в первые 5 лет, а в следующие 3 года r = 0,13. Дисконтируем чистый денежный поток (NCF) 1-8 периодов. Подставляя в формулу дисконтирования соответствующие значения, получаем:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

NPV = PV1период PV2период … PV8период NCF0 = 27,27 24,78 22,54 20,49 18,63 16,02 14,17 12,54 – 100 = 56,44 тыс. дол.

Как и в первом случае NPV > 0, это значит, что проект в рассматриваемый период обеспечит доход 56,44 тыс. долл.

Ответ: В обоих случаях этот проект стоит принять т.к. он обеспечивает доход и покрывает инвестиционные и текущие затраты.

Задача 2

По имеющимся данным о выпуске и себестоимости однородной продукции за год определите структуру затрат: а) методом максимальной и минимальной точки; б) методом регрессионного анализа. Методику определения структуры затрат см. в источниках [7, 11].

Данные о выпуске продукции и затратах на производство

Месяц

Объем произв-ва, тыс. шт.

Выручка, млн. руб.

Затраты, млн. руб.

Qi

Вi

Зi

Январь

260

235

195

Февраль

230

215

190

Март

310

250

200

Апрель

280

245

200

Май

350

270

205

Июнь

410

265

215

Июль

520

300

240

Август

590

350

250

Сентябрь

370

260

210

Октябрь

490

290

230

Ноябрь

450

305

225

Декабрь

360

255

205

Читайте также:  Книга «Руководство по инвестированию в золото и серебро», автор Майкл Мэлони — рецензия на книгу, цитаты

Существует три основных метода дифференциации издержек:

1. Метод максимальной и минимальной точки

2. Графический (статистический) метод

3. Метод наименьших квадратов.

При методе дифференциации издержек методом максимальной и минимальной точки из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объёмом производства. Определяется ставка переменных издержек – это средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции.

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

Ставка переменных издержек = [(Максимальная общая сумма издержек – минимальная общая сумма издержек]: , (34)

Определяется общая сумма постоянных издержек:

Постоянные издержки = Максимальная общая сумма издержек – ставка переменных издержек (35)

2. Дифференциация издержек графическим (статистическим) методом.

Как известно, линия общих издержек определяется уравнением первой степени:

Y = a b x,

где Y – общие издержки;

a – уровень постоянных издержек;

b – ставка переменных издержек;

x – объём производства, физических единиц.

Статистический метод основан на использовании коррекционного анализа, хотя сами коэффициенты коррекции не определяются.

Ставка переменных издержек = (совокупные издержки – постоянные издержки)/объём производства

3. Дифференциация затрат методом наименьших квадратов является наиболее точной, так как в ней используются все данные о совокупных издержках и определяются коэффициенты a и b.

Ставка переменных издержек b равна

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

А) Дифференциация издержек методом максимальной и минимальной точки.

Из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объемом производства – август и февраль. В августе сумма переменных издержек будет максимальной, а постоянных – минимальной. В феврале – соответственно наоборот.

Показатель

Объем производства

Разность между max и min величинами

максимальный

минимальный

1. Объем производства, тыс.шт.

590

230

360

%

100

38,9

61,1

2. Выручка, тыс.руб.

350 000

215 000

135 000

3. Затраты, тыс.руб.

250 000

190 000

60 000

Ставка переменных издержек = [(250 000-190 000)]х ]:590 = 166,4 руб/шт

Определяется общая сумма постоянных издержек:

Постоянные издержки = 250 000-166,4 руб/шт х 590 тыс.шт. = 151 824 тыс.руб.

Б) По методу максимальной и минимальной точки:

Y=151 824 166,4 х

Алгоритм определения коэффициентов и результаты расчетов представлены в таблице

Месяц

Объем производства Х (тыс.шт.)

,

(тыс.шт.)

Суммарные издержки Y (тыс.руб.)

, (тыс.руб.)

январь

260

-125

195 000

-18 750

15 625

2 343 750

февраль

230

-155

190 000

-23 750

24 025

3 681 250

март

310

-75

200 000

-13 750

5 625

1 031 250

апрель

280

-105

200 000

-13 750

11 025

1 443 750

май

350

-35

205 000

-8 750

1 225

306 250

июнь

410

25

215 000

1 250

625

31 250

июль

520

135

240 000

26 250

18 225

3 543 750

август

590

205

250 000

36 250

42 025

7 431 250

сентябрь

370

-15

210 000

-3 750

225

56 250

октябрь

490

105

230 000

16 250

11 025

1 706 250

ноябрь

450

65

225 000

11 250

4 225

731 250

декабрь

360

-25

205 000

-8750

625

218 750

Итого

4620

2 565 000

134 500

22 525 000

среднее

385

213 750

Ставка переменных издержек равна:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

Переменные издержки в расчете на среднемесячный объем производства составляют 385 тыс.шт.х167,47 руб/шт=64 475,95 тыс.руб. Тогда постоянные издержки составляют 213 750-64 475,95= 149 274,1 тыс.руб.

По методу регрессионного анализа:

Y=149 274,1 167,47 х

Задача 3

Компания осуществляет закупки на условиях 2/20 брутто 45, не пользуется скидкой и производит оплату на 90-й день. С течением времени поставщик стал требовать строго соблюдения сроков оплаты. Компания может получить банковский кредит сроком на год на условиях: ставка кредита 20% простых в год, компенсационный остаток – 25%.

Отчетный баланс компании, млн.руб.

АКТИВ

Значение

ПАССИВ

Значение

Денежные средства

10

КЗ

60

Дебиторская задолженность

25

Веселя к оплате

10

Запасы

80

Начисления

10

Основные средства

60

Долгосрочные пассивы

25

Обыкновенные акции

70

Баланс

175

Баланс

175

Определите цену нового торгового кредита, сравните с банковским кредитом. Постройте новый баланс фирмы.

Если компания осуществляет закупки на условиях 2/20 брутто 45, это значит, что фирма готова предоставить скидку 2% если оплата будет осуществлена в течение 20 дней со дня, обозначенного в счете-фактуре. Минимальный срок, в течение которого должна быть произведена оплата без предоставления скидки, составляет 45 дней.

Если компания производит закупки ежегодно на сумму 60 млн рублей ( эта сумма отражена в балансе по строке «кредиторская задолженность»), то ежедневно ее закупки составят сумму в: 60/360 = 0,166 млн.рублей в день

Если бы компания пользовалась скидкой, производя оплату на 20 день, ее кредиторская задолженность составит в среднем: 20х0,166= 3,32 млн.рублей

Т.к. компания решила отказаться от скидки и производить оплату на 90 день, то ее кредиторская задолженность увеличится и составит:

45*0,166=7,47 млн.рублей

Таким образом, дополнительный кредит составит:

7,47-3,32 = 4,15 млн.рублей и может быть использован на осуществление закупок.

Компания отказалась от скидки в 2% на 60 млн.рублей закупок, то есть в год дополнительные затраты составляют 0,02х60 =1,2 млн.рублей.

Тогда цена торгового кредита составит

Цкр=1,2 /4,5 = 28,9 %

Эффективная годовая ставка по торговому кредиту

Ставка процента за кредит за период:

0,02/0,98= 0,0204

Дополнительный срок пользования кредитом составляет 45-20= 25 дней, в году таких периодов 360/25=14,4. Эта ставка начисляется 14,4 раза в год, таким образом, цена торгового кредита, рассчитанная как эффективная годовая ставка, составит:

(1,0 0,0204)14,4-1,0=0,338 или 33,8%

Рассчитаем эффективную ставку банковского кредита.

Если банк требует что на счету у компании оставался компенсационный остаток в размере 25% от суммы кредита, то значит компания вынуждена увеличить сумму кредита до 60 0,25х60=75 млн.рублей

Если ставка за кредит равна 20%, то общая сумма процентов составит 75*0,2= 15 млн.рублей.

Поскольку со счета можно снять только 60 млн.рублей, то фактически эффективная ставка процента равна 15/60=0,25 или 25%.

Если фирма решила воспользоваться скидкой и отказаться от торгового кредита, ей придется привлекать дополнительные средства из банка. Ежедневно она приобретает товар на сумму 0,166 млн.рублей, и спустя 20 дней, ее кредиторская задолженность будет равна 3,32 млн.рублей

При составлении прогнозного баланса предполагается, что величина активов, начислений и акционерного капитала не меняются и не зависят от выбора того или иного подхода. Балансы отличаются лишь суммами по статьям «кредиторская задолженность» и «векселя к оплате». Также нужно учесть, что, на сколько снижается кредиторская задолженность в пассиве баланса, на столько увеличиваются денежные средства и снижаются товарно-материальные запасы в активе баланса.

Прогнозный баланс компании, млн.руб.

АКТИВ

Значение

ПАССИВ

Значение

Денежные средства

25

КЗ

45

Дебиторская задолженность

25

Веселя к оплате

25

Запасы

65

Начисления

10

Основные средства

60

Долгосрочные пассивы

25

Обыкновенные акции

70

Баланс

175

Баланс

175

Если компания отказывается от скидки, то расходы по выплате процентов по кредиту равны нулю, но в то же время увеличатся затраты на величину возможной скидки, что составляет 1,2 млн.рублей. С другой стороны, если фирма решает воспользоваться скидкой, то ей придется нести дополнительные расходы по выплате процентов за привлеченный кредит

Таким образом, сравнивая дополнительные расходы и выгоды, можно сделать вывод, что сумма упущенной выгоды ниже, чем расходы по выплате процентов.

Задача 4

По приведенным данным рассчитать среднюю продолжительность оборота (погашения) дебиторской задолженности покупателей и кредиторской задолженности поставщикам в отчетном и базисных годах. Определить влияние отдельных факторов на ускорение (замедление) оборачиваемости дебиторской и кредиторской задолженности в отчетном году по сравнению с базисным годом. Оценить эффективность отвлечения средств в дебиторскую задолженность и обоснованность привлечения заемных средств в виде товарного кредита.

Читайте также:  Задача: Решение задач на сложные проценты, дисконтирование, аннуитеты и др. -

Показатель

Условн. обознач.

Предыд. год

Отчетн. год

1. Выручка от продаж, тыс. руб.

В

29 670

33 304

2. Себестоимость проданной продукции, тыс. руб.

Sпр

21 670

22 280

3. Среднегод. балансовая величина дебитор. задолж., тыс. руб.

2318

2555

4. Среднегод. балансовая величина кредитор. задолж., тыс.руб

2022

1911

5. Средняя продолжительность оборота (погашения) ДЗ, дни

Lдз

6. Средняя продолж-ть оборота (погашения) КЗ поставщикам., дни

Lкзп

Влияние факторов на коэффициенты оборачиваемости анализируется по модели:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

,

где Кобi – коэффициент оборачиваемости i-го вида оборотных средств;

В – выручка от реализации;

средние остатки i-го вида оборотных средств.

Средняя продолжительность 1 оборота в днях вычисляется по формуле

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

Показатель

Условн. обознач.

Предыд. год

Отчетн. год

1. Выручка от продаж, тыс. руб.

В

29 670

33 304

2. Себестоимость проданной продукции, тыс. руб.

Sпр

21 670

22 280

3. Среднегод. балансовая величина дебитор. задолж., тыс. руб.

2318

2555

4. Среднегод. балансовая величина кредитор. задолж., тыс.руб

2022

1911

5. Коэффициент оборачиваемости ДЗ, об

Коб дз

12,8

13,03

6. Коэффициент оборачиваемости КЗ, об

Коб кз

14,75

17,43

7. Средняя продолжительность оборота (погашения) ДЗ, дни

Lдз

28,125

27,628

8. Средняя продолж-ть оборота (погашения) КЗ поставщикам., дни

Lкзп

24,41

20,65

Проанализируем влияние факторов на коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности. Общее отклонение коэффициента оборачиваемости дебиторской задолженности:

В том числе за счет изменения отдельных факторов:

за счет изменения выручки от реализации:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

за счет изменения среднего остатка готовой продукции:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

Коэффициенты оборачиваемости

Базисный год

Отчетный год

Изменение

всего

в т.ч. за счет изменений

объема реализации

средних остатков средств

1. Дебиторской задолженности

12,8

13,03

0,23

-954,52

-2388,75

2 Кредиторской задолженности

14,75

17,43

2,68

-1099,70

1568,05

Экономический эффект в результате ускорения оборачиваемости выражается в относительном высвобождении средств из оборота, а также в увеличении суммы выручки и прибыли. Сумма высвобождаемых средств из оборота в связи с ускорением (-Э) или дополнительно привлеченных средств в оборот ( Э) при замедлении оборачиваемости определяется по формуле:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

Оборотные активы

Оборачиваемость, в днях

Влияние на размер оборотных активов, тыс.руб.

базисный год

отчетный год

изменения ( , -), ДПобi

высвобождение средств

дополнительное привлечение средств

1. Дебиторская задолженность

28,125

27,628

-0,497

-15,2

x

2 Кредиторская задолженность

24,41

20,65

-3,74

-114,9

x

Задача 5

Выручка от реализации в компании АА в январе составила 50 000 долл.; в последующие месяцы ожидается прирост с темпом 1% в месяц. Оплата за поставленную клиентам продукцию осуществляется на следующих условиях: 20% месячного объема реализации составляет выручка за наличный расчет; 40% продается в кредит с оплатой в течение месяца и предоставляемой клиентам скидкой в размере 3%; оставшаяся часть продукции оплачивается в течении двух месяцев, при этом 5 % этой суммы составляют безнадежные долги.

Рассчитайте величину денежных поступлений в июне.

При планировании поступлений денежных средств проводится расчет предполагаемых поступлений денежных средств на основании имеющихся плановых данных по доходам за данный период и возможным погашением дебиторской задолженности покупателями (Поступления)

Расчет поступлений выполняется с учетом сложившейся практики взаимоотношений с покупателями. Для этого с помощью, например, статистических методов проводится анализ текущей деятельности предприятия и определяются следующие показатели:

сроки погашения дебиторской задолженности;

процент поступающих авансов от общей суммы, реализуемой продукции (товара);

сроки от получения авансов до исполнения предприятием соответствующих обязательств;

процент «безнадежных» долгов в общей доле предъявленных покупателям счетов.

Расчет этих показателей производится по каждому виду деятельности в разрезе групп контрагентов. Для этого можно использовать бухгалтерскую базу предприятия.

Показатель

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Выручка от реализации

50000

50500

51005

51515,05

52030,2

52550,5

В т.ч. реализация в кредит

40000

40400

40804

41212,04

41624,16

42040,4

Поступление денежных средств-всего, в том числе:

10000

25620

47876,2

48354,96

48838,51

49326,9

20%-выручка за наличный расчет

10000

10100

10201

10303,01

10406,04

10510,1

40% реализации в кредит прошлого месяца (3%-скидка)

15520

15675,2

15831,95

15990,27

16150,17

55% реализации в кредит позапрошлого месяца

22000

22220

22442,2

22666,62

Величина денежных поступлений в июне составила 49 326, 9 тыс.рублей.

Задача 6

Планируемая годовая потребность в материалах составляет 180 тыс.ед. Если заказывается партия объемом менее 50 тыс.ед., то себестоимость материалов будет 20 руб. за единицу, если объем заказа выше, то можно получить скидку в размере 5%. Анализируются две альтернативы: а) делать два заказа по 90 тыс.ед. в каждом; б) делать ежемесячный заказ по 15000 ед.

Требуется: а) определить, какая из этих альтернатив является более дорогостоящей для компании; б) найти, во что обходится компании выбор более дорогостоящего варианта, если высвобожденные деньги можно было бы вложить в банк под 8% годовых.

А) определить, какая из этих альтернатив является более дорогостоящей для компании

а) (90000 ед. * (20 руб. * 5 %)) * 2 = 3 420 000 руб.

б) 15000 ед. * 20 руб. * 12 мес. = 3 600 000 руб.

Таким образом, второй вариант является более дорогостоящим.

Б) FV = (3600000-3420000) * (1 0.08) = 180000*1.08 = 194400

Доход составил бы 14400 руб.

Задача 7

Компания АВ делает заказ сырья по цене 4 долл. за единицу партиями в объеме 200 единиц каждая. Потребность в сырье постоянна и равна 10 единиц в день в течении 250 рабочих дней. Стоимость исполнения одного заказа 25 долл., а затраты по хранению составляют 12,5 % стоимости сырья.

1. Рассчитайте оптимальный размер заказа EOQ и эффект от перехода от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ.

2. Поставщик соглашается снизить цену сырья, если заказ будут делать большими партиями. Условия таковы: при объеме заказа до 599 ед., скидка не предоставляется; при объеме заказа от 600 до 999 ед., скидка составит 10%; при объеме заказа более 1000 ед., скидка – 15%. Рассчитайте EOQ в этих условиях.

1) Величина оптимального заказа (EOQ) определяется по формуле (модель Уилсона):

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

,

Где F – постоянные затраты по размещению и выполнению одного заказа, $.;

Z – общая годовая потребность в запасах, ед.;

С – годовые затраты по хранению, в долях ед.;

Р – цена приобретения единицы запасов, $.

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

ед.

Рассчитаем эффект (Э) от перехода от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ, для этого рассчитаем затраты для текущей политики (размер партии 200 шт.) и затраты для оптимального заказа (размер партии 500 шт.)

,

где ; – затраты на транспортировку, – затраты на хранение

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

; – объем партии

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

При скидке 10 % при объеме заказа от 600 до 999 ед:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

При скидке 15 % при объеме заказа более 1000 ед:

Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением - Задача: Задачи по теории финансового менеджмента с решением -

Конверсия валюты и наращение по простым и сложным процентам

Рассмотрим финансовые операции, совмещающие конверсию валюты с наращением процентов.

Для того чтобы найти возможности наилучшего размещения денежных средств (с конверсией или без нее), необходимо сравнить результаты непосредственного размещения денежных средств и опосредованно через другую валюту.

Существует четыре варианта для наращения процентов:

Здесь Примеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математике

Вариант 1 и 3 не представляют интереса, т.к. здесь применяются обычные формулы наращения простых и сложных процентов.

В операциях наращения с конверсией валют можно выделить три этапа: обмен валюты, наращение процентов на полученную сумму и конвертирование в исходную валюту.

При этом существует два источника дохода: изменение курса валют и наращение процента. Причем если второй из них является безусловным источником дохода (ставка процента фиксирована), то этого нельзя сказать о первом. Более того, двойное конвертирование валюты может быть как прибыльным, так и убыточным.

Читайте также:  Случайная Прогулка По Уолл-Стрит Бертон Малкиел Скачать

Вариант Примеры решения задач по финансовой математике

Введем следующие обозначения: *

Примеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математике

(Знак * показывает, что величина измеряется в денежных единицах выбранной валюты).

Эта финансовая операция предполагает обмен валюты в количестве Примеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математике

Наращение и дисконтирование

Процесс, в котором по заданной исходной сумме и процентной ставке необходимо найти ожидаемую в будущем к получению сумму, в финансовых вычислениях называется процессом наращения. Процесс, в котором по заданной ожидаемой в будущем к получению сумме и процентной ставке необходимо найти исходную сумму долга, называется процессом дисконтирования. Логика финансовых операций схематически изображена на рисунке 1.

Наращение позволяет определить будущую величину Примеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математике

Виды процентных ставок и способы начисления процентов. Простые проценты.

Основным свойством денег является их временная ценность, связанная с

  • наличием инфляции,
  • обращением капитала.

Деньги, относящиеся к различным моментам времени, неравноценны, например, сегодняшние деньги ценнее будущих, а будущие, в свою очередь, менее ценны, чем сегодняшние при равенстве их сумм.

Предмет финансовой математики — это специальные модели и алгоритмы, связанные с проблемой «деньги — время» и позволяющие оценить будущие доходы с позиции текущего момента.

Основными задачами финансовой математики являются:

  • измерение конечных результатов финансовой операции;
  • разработка планов выполнения финансовых операций;
  • оценка зависимости конечных результатов операции от ее условий;
  • определение допустимых критических значений параметров операции и расчет параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий финансовой операции.

Любая финансовая операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагают наличие ряда условий их выполнения, с которыми согласны участвующие стороны.

К таким условиям относятся следующие количественные данные:

  • денежные суммы,
  • временные параметры,
  • процентные ставки.

Под процентами, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д.

Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени — отношение дохода (процентных денег) к сумме долга.

Она измеряется в процентах. При выполнении расчетов процентные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. В качестве такого периода принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов).

Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением этой суммы.

Возможно определение процентов и при движении во времени в обратном направлении — от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки). Такой способ называют дисконтированием (сокращением).

Размер процентной ставки зависит от:

  • общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка;
  • кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, ее валюты; срока кредита;
  • особенностей заемщика (его надежности) и кредитора, истории их предыдущих отношении и т. д.

Виды процентных ставок и способы начисления процентов

  1. Для начисления процентов применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся (за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования). В первом случае используют простые, во втором — сложные процентные ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.
  2. Важным является выбор принципа расчетов процентных денег. Существует два таких принципа: от настоящего к будущему и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяют ставки наращения и дисконтные, или учетные ставки. Если проценты начисляются на первоначальную сумму (долга) или на сумму с увеличенными за предшествующие периоды процентами, то в этом случае говорят о ставке процентов (или о ставке наращения). Если же проценты начисляются и вычитаются из суммы ссуды (долга, кредита и т.п.) в начале срока операции, то в этом случае речь идет об учетных ставках. В финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными, по учетной ставке — антисипативными.
  3. Процентные ставки могут быть: фиксированными (в контракте указываются их размеры), плавающими (floating). В последнем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней — маржи. Ставка рефинансирования Центрального Банка России — ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам.
  4. В практических расчетах применяют так называемые дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за фиксированные интервалы времени (год, полугодие и т.д.). Иначе говоря, время рассматривается как дискретная переменная.

Непрерывные проценты — проценты, начисленные непрерывно, т.е., за бесконечно малые промежутки времени. Проценты начисляются на практике или дискретно (например, в конце месяца за месяц, в конце года за год), или непрерывно (например, ежедневно).

Простые проценты

Под наращенной суммой ссуды (депозита, инвестированных средств, платежного обязательства и т.п.) понимается ее первоначальная сумма с начисленными на нее процентами к концу срока наращения. Величина наращенной суммы представляет собой произведение первоначальной суммы ссуды на множитель наращения, который показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.

Например, для наращения по простым процентам наращенная сумма (S) будет рассчитываться так:

где Р — первоначальная сумма ссуды, ден. ед.; Примеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математике

Выражение (1 ni) называется множителем наращения.

В финансово-экономических расчетах срок ссуды обычно измеряется годами, поэтому значение ставки наращения Примеры решения задач по финансовой математике

где I — процентная сумма (величина дохода), ден. ед.

Представленная выше формула называется формулой простых процентов, а величину I можно определить как процентный доход, или процентные деньги (проценты).

В практической работе банки, коммерческие организации, финансовые институты и т.п. используют различные способы изменения числа дней ссуды (t) и продолжительности года (временной базы для расчета процентов) в днях (К). В зависимости от того, как определяются величины t и К — точно, или приблизительно применяются следующие варианты («практики», «системы») начисления простых процентов.

  1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды (так называемая «английская» практика). Этот вариант дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками мира. В этом случае К=365 дням, а в месяцах 28, 29, 30 и 31 день.
  2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (так называемая «французская» практика или банковский метод). Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. Так, если число дней ссуды превышает 360, то данный способ измерения времени приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой. Например, при t = 363 дням, п=363:360= 1,0083, а множитель наращения за этот период будет равен: 1 1,0083*i.
  3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды («германская» практика). Подсчет числа дней в этом варианте базируется на годе в 360 дней и месяцах по 30 дней. Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, то проценты с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным, а следовательно, и наращенная сумма по процентам с точным числом дней обычно выше.

Наращение суммы в случае изменения простой процентной ставки в течение срока ссуды. На практике часто встречается ситуация, когда кредитные договоры (соглашения) предусматривают изменение процентной ставки в течение срока ссуды (например, в связи с изменением ставки рефинансирования; желанием банка учесть темп инфляции и т. д.).

где Примеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математике

Наращение суммы при реинвестировании. В целях повышения заинтересованности вкладчиков и быстрого привлечения дополнительных денежных средств, например, в кратко- и среднесрочные депозиты, банки и финансовые компании могут предлагать производить своим клиентам неоднократное наращение вложенной суммы в пределах общего срока займа, т.е. реинвестировать ее.

Иными словами, реинвестирование предполагает присоединение начисленных процентов к исходной (первоначальной) сумме и начисление процентов уже на возросшую сумму, и так несколько раз за период. При таком реинвестировании наращенная сумма рассчитывается по формуле:

где Примеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математикеПримеры решения задач по финансовой математике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Оцените статью
Adblock
detector