CFA – Как рассчитывать будущую стоимость (FV) последовательности денежных потоков (аннуитета)? | программа CFA | fin-accounting

Принципы принятия проекта на основе критерия ntv

Принципы оценки эффективности инвестиционного проекта на основе расчета показателя чистой терминальной стоимости (ЧТС, NTV) аналогичны принципам оценки на основе расчета чистого дисконтированного дохода (ЧДД, NPV):

• если NTV > 0, то проект следует принять;

• NTV < 0, то проект следует отвергнуть;

• в случае, когда NTV= 0, то проект не сказывается на величине ценности фирмы, а потому решение о целесообразности его принятия должно основываться на оценке дополнительных аргументов.

Критерий эффективности проекта на основе dpp

Для того чтобы инвестиционный проект был приемлем, необходимо чтобы выполнялось следующее условие:

Следовательно, дисконтированный период окупаемости должен быть больше горизонта расчета по проекту.

Внутренняя норма доходности (irr, внд)

Еще одним показателем эффективности проекта является внутренняя норма доходности (IRR, ВНД). На основании расчета IRR инвестор может определить не только эффективнее проект или нет, но и какой запас прочности у него.

Внутренняя норма доходности (IRR, ВНД)– это ставка дисконтирования, при которой проект становится безубыточным, т. е. NPV = 0.

Формула для расчета внутренней нормы доходности (IRR, ВНД) имеет следующий вид:

Вычисление внутренней нормы доходности методом линейной аппроксимации

Рассмотрим на примере принципы вычисления ВНД методом линейной аппроксимации. Для этого возьмем проект А, рассматриваемый ранее.

Для проекта А при ставке дисконтирования 15% NPV(ЧДД) равен 301317 рублей, а при ставке 25% NPV(ЧДД) становится отрицательным и равен -21440 рублей. Необходимо найти IRR(ВНД).

Вывод: Как мы видим значения ВНД, полученные тремя этими способами приблизительно равны. Понятно, что наиболее точный способ – это вычисление в программе Excel.

Графический способ определения внутренней нормы доходности

∆ = (IRR – r) характеризует запас  прочности проекта

Рассмотрим на предыдущем примере, в котором внутренняя норма доходности определялась с помощью программы Excel, графический способ ее нахождения.

Если например ставка дисконтирования по проекту выбрана равная 10%, то запас прочности по проекту А составит 14,2%, а по проекту В – 8,8%.

Дисконтированные показатели оценки эффективности инвестиционного проекта

Дисконтированные показатели эффективности инвестиционных проектов включают в себя:

• чистый дисконтированный доход (ЧДД, NPV);

• дисконтированный срок окупаемости (Tок, DPР);

• индекс доходности (ДИД, DPI);

• внутренняя норма доходности (ВНД, IRR);

• чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС);

• модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR);

Дисконтированный срок окупаемости (dpр)

Дисконтированный срок окупаемости (DВР)– период, по окончанию которого первоначальные инвестиции покрываются дисконтированными доходами от осуществления проекта.

Таким образом, для определения дисконтированного срока окупаемости используется слудующее неравенство.

DPP определяется также как и PP двумя способами:

• соотношением суммарного объема инвестиций со средними значениями дохода по проекту;

• сопоставления денежных притоков и оттоков по периодам. Это белее точный способ.

Как вычислять аннуитет при неравных денежных потоках?

Довольно часто последовательность денежных потоков аннуитета неравномерна. То есть, потоки денежных средств не являются одинаковыми платежами, осуществляемыми через равные периоды времени.

Это исключает использование в расчете фактора будущей стоимости аннуитета.

Например, у инвестора может быть план сбережений, который предполагает неравные денежные выплаты в зависимости от месяца года или более низкие сбережения во время запланированного отпуска.

В этом случае будущую стоимость серии неравных денежных потоков можно вычислить, рассчитав и суммировав FV каждого отдельного денежного потока.

Как вычислять обычный аннуитет, то есть fv равных денежных потоков?

Рассмотрим обычный аннуитет с начислением 5% годовых.

Предположим, что у нас есть 5 отдельных депозитов по $1 000, поступающих с равными интервалами, каждый из которых составляет 1 год, причем 1-й платеж происходит при (t) = 1.

Наша цель – найти будущую стоимость (FV) этого обычного аннуитета после внесения последнего депозита при (t) = 5. Поскольку все 5 депозитов вносятся с периодичностью в 1 год, последний платеж осуществляется через 5 лет.

Будущая стоимость (FV) пятилетнего обычного аннуитета.

Как показывает временная линия на рисунке выше, мы находим будущую стоимость каждого депозита на сумму $1,000 к моменту времени (t) = 5, используя для каждого депозита Формулу FV (2):

( dstl FV_N = PV (1 r)^N )

Стрелки на рисунке выше соответствуют дате каждого депозита от даты 1-го платежа до (t) = 5 и указывают на расчет будущей стоимости FV для соответствующего депозита.

Например, по 1-му депозиту в размере $1 000 (при (t) = 1) будут начисляться проценты в течение 4-х последующих периодов.

Используя формулу FV, мы вычисляем будущую стоимость 1-го депозита при (t) = 5, которая составляет:

( $1,000 (1,05)^4 = $1,215.51 )

Для всех других платежей мы вычисляем FV аналогичным образом.

Обратите внимание, что мы находим будущую стоимость при (t) = 5, поэтому последний (5-й) платеж не важен и не отображается на временной линии.

Теперь, имея все значения FV при (t) = 5, мы можем их суммировать, чтобы получить будущую стоимость аннуитета, т.е. всей последовательности равных денежных потоков.

Эта сумма составляет $5 525,63.

Коэффициент эффективности инвестиций (arr, accounted rate of return)

Коэффициент эффективности инвестиций показывает общую рентабельность проекта и используется для предварительной оценки привлекательности инвестиций.

У этого показателя есть две особенности:

• во-первых, как и срок окупаемости инвестиций (РР), он не предполагает расчет дисконтированных денежных потоков;

• во-вторых, за показатель чистых положительных потоков принимается бухгалтерская прибыль (за вычетом фискальных платежей), которая применяется в среднегодовом исчислении.

Рассчитывается показатель эффективности инвестиции (ARR) так: среднегодовая чистая прибыль за весь период инвестиционного проекта сопоставляется со средней величиной инвестиционных затрат. Далее возможны два варианта расчета:

1) если предполагается, что по истечении срока реализации инвестпроекта все капитальные вложения будут списаны, то средняя величина инвестиционных затрат рассчитывается как среднее арифметическое первоначальных и итоговых инвестиций;

2) если проект предполагает наличие остаточной (ликвидационной) стоимости активов, то ее стоимость исключается из величины итоговых инвестиций. В этом случае показатель эффективности инвестиции (ARR, %) рассчитывается по формуле:

ARR = Pav / (1/2 × (IC0 (ICn – RV))) × 100 %, (2)

где Pav — среднегодовая чистая прибыль, рассчитанная за весь срок инвестпроекта;

IC0 — первоначальная величина инвестированного капитала;

ICn — общая величина инвестированного капитала;

RV — остаточная (ликвидационная) стоимость инвестпроекта.

Рассмотрим на примере порядок расчета показателя эффективности инвестиций (ARR).

Данные о денежных потоках, инвестированном капитале, остаточной (ликвидационной) стоимости инвестпроекта и рассчитанном показателе ARR представлены в табл. 2.

Используя данные табл. 2 и формулу 2, рассчитаем показатель эффективности инвестиций (ARR):

1) сначала рассчитаем среднегодовую чистую прибыль весь срок инвестпроекта (Pav):

(64 000 тыс. руб. 75 200 тыс. руб. 88 144 тыс. руб. 103 088 тыс. руб. 120 322 тыс. руб. 140 181 тыс. руб.) / 6 лет = 98 489 тыс. руб.;

2) далее рассчитаем показатель эффективности инвестиций (ARR):

98 489 тыс. руб. / (1/2 × (200 000 тыс. руб. (320 000 тыс. руб. – 50 000 тыс. руб.))) × 100 % = 41,9 %.

Показатель эффективности инвестиций (ARR) используется, как правило, для оценки привлекательности инвестпроекта — он сравнивается с показателями рентабельности инвестированного и (или) собственного капитала.

Критерии внутренней нормы доходности проекта (irr, внд)

Для принятия решения об эффективности проекта на основе внутренней нормы доходности производится ее сравнение со ставкой дисконтирования принятой по проекту:

• IRR > r =>   Проект приемлем;

• r = IRR => Проект окупается и приносит минимальную величину нормальной прибыли;

• IRR < r => Проект неэффективен.

Критерий модифицированной внутренней нормы прибыли (доходности)

Инвестиционный проект считается приемлемым, если:

Модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (mirr)

Модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR) – скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

Порядок расчета показателя MIRR:

• рассчитывается дисконтированная сумма всех оттоков;

• рассчитывается наращенная стоимость всех притоков (терминальная стоимость);

• определяется ставка, которая уравнивает суммарную текущую стоимость оттоков и наращенную стоимость притоков. В случае если наращенная стоимость притоков превышает дисконтированную стоимость оттоков, такая ставка найдется и будет единственной.

Норма индекса доходности

На основании вышеприведенной формулы показателя можно сделать вывод, что он должен быть больше 1.

Таким образом, если полученное значение дисконтированного индекса доходности:

• больше 1, то проект приемлем;

Общий подход к оценке эффективности инвестиционных проектов

В основе принятия решений инвестиционного характера лежит оценка экономической эффективности инвестиций. Она зависит от совокупности следующих факторов:

• способность инвестиционного проекта приносит доходы, т. е. положительные денежные потоки в будущем в течение всего срока функционирования проекта;

• размер единовременных и будущих расходов, требующихся для реализации проекта;

• размер и соотношение собственных и заемных источников финансирования проекта;

• стоимость собственного и заемного капитала;

• фактор времени (учитывается разная стоимость будущих денежных потоков).

При прогнозном анализе этих факторов могут возникнуть сложности:

• инвестиционные расходы могут осуществляться как единовременно, так и на протяжении длительного периода времени;

• помимо капитальных затрат могут быть необходимы финансовые расходы на пополнение оборотных средств для реализации проекта;

• расчет результатов реализации инвестиционного проекта проводится в пределах прогнозного периода, в то время как срок полного функционирования проекта в большинстве случаев превышает время прогнозного периода;

• длительный период инвестиционного проекта приводит к росту неопределенности при оценке всех аспектов инвестиций, т. е. к росту инвестиционного риска.

Поэтому для оценки эффективности инвестиционного проекта используется система показателей, так или иначе отражающих соотношение полученных результатов и понесенных затрат в зависимости от интересов всех участников инвестиционного проекта или конкретного участника в отдельности.

Итак, комплексный инвестиционный анализ предполагает расчет и последующую оценку следующих показателей:

Рассмотрим подробно методику расчета данных показателей, а также сложности и проблемы их практического использования.

Определение внутренней нормы доходности с помощью программы excel

Для облегчения расчетов ВНД (IRR) очень хорошо можно использовать приложение Excel. В русскоязычной версии Excel есть встроенная функция, позволяющая без труда найти значение внутренней нормы доходности.

Эта функция называется ВСД. Пример ее использование приведен на рисунке.

Как видно из рисунка, проект А имеет IRR(ВНД)=24,20%. В то время как по проекту В IRR(ВНД)=18,80%.

Это позволяет сделать следующие выводы:

• Во-первых, проект А более привлекателен, у него больше доходность, так как по нему больше значение ВНД. Следовательно, он обладает большим запасом прочности.

Пример расчета mirr

Рассмотрим на примере принцип расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности (MIRR). В данном примере показано, что при вычислении MIRR используется одновременно наращение и дисконтирование денежных потоков.

Необходимо найти MIRR, если денежный поток проекта по годам составил:

0 период – 1150000 рублей;

1 период -500000 рублей;

2 период 320 000 рублей;

3 период 410 000 рублей;

4 период ­ 930 000 рублей;

5 период 990 000 рублей. Ставка дисконтирования – 10%.

Дисконтирование денежных потоков широко используют разработчики бизнес-планов. Это позволяет им произвести оценку эффективности с учетом инфляции и других факторов, влияющих на показатели.

Ниже, нажав на кнопку, можно проверить, насколько хорошо Вы разбираетесь в

инвестиционном анализе :

Пример расчета аннуитета при неравномерных денежных потоках.

Предположим, что у вас есть 5 денежных потоков, которые описаны в таблице ниже. Платежи пронумерованы относительно текущей даты ((t) = 0).

Все платежи, указанные в таблице выше, отличаются по сумме. Поэтому самый прямой подход к расчету будущей стоимости этих инвестиций при (t) = 5, – это вычисление FV каждого отдельного платежа при (t) = 5, а затем суммирование найденных значений FV.

Совокупная FV на 5-й год равна $19,190.76, как показано в третьем столбце таблицы.

Пример расчета будущей стоимости простого аннуитета.

Предположим, что пенсионная программа вашей компании с установленными взносами позволяет вам инвестировать до €20 000 в год. Вы планируете инвестировать €20 000 в год в индексный инвестиционный фонд в течение следующих 30 лет.

Исторически сложилось так, что этот фонд в среднем приносил своим инвесторам 9% в год.

Исходя из того, что вы будете зарабатывать 9% в год, сколько пенсионных средств будет на вашем счете после внесения последнего платежа?

Пример расчета индекса доходности (dpi)

Определить на основании индекса доходности, какой из 2-х проектов более эффективен, если первый требует капиталовложения в размере  100 000 рублей, а второй – 250 000 рублей. NPV первого проекта – 20 000 рублей, второго – 35 000 рублей.

Вывод: первый проект имеет больший индекс доходности, следовательно, он более привлекателен, так как более эффективен. В то же время оба проекта приемлемы.

Пример расчета чистого дисконтированного дохода (npv) при постоянной ставке дисконтирования

Рассмотрим на примере, как определить чистый дисконтированный доход проекта и по его значению принять решение об эффективности проекта.

Размер инвестиции 900 тыс. рублей. Доходы реализации бизнес-проекта составляют по годам: в первом году – 200 тыс. руб.; во втором году – 300 тыс. руб.; в третьем году – 500 тыс. руб.; в четвертом году: 500 тыс. руб. Ставка дисконтирования – 10%.

Следовательно, на основе полученных результатов примера, можно сделать вывод, что инвестор сможет окупить свои вложения и получить дополнительно 246916,19 рублей.

Пример расчета чистой терминальной стоимости проекта (чтс, ntv)

Требуется провести анализ инвестиционного проекта со следующими характеристиками (млн. руб.): –150, 30, 70, 70, 45.Если ставка дисконтирования ­– 12%.

млн. руб.

Вывод: Проект следует принять, т.к. NTV > 0.

Срок окупаемости инвестиций (pp, payback period)

Срок окупаемости инвестиций — это период времени с момента начала реализации инвестпроекта до момента, когда доходы от инвестиций становятся равными первоначальным инвестиционным затратам, понесенным в виде капитальных вложений, и инвестиционным расходам на пополнение оборотных средств.

Алгоритм расчета срока окупаемости зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиций:

• если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением общих инвестиционных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого.

• если доходы распределены неравномерно, а в большинстве случаев так оно и есть, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиции будут покрыты кумулятивным чистым доходом, т. е. доходом, рассчитанным нарастающим итогом.

Общая формула расчета показателя срока окупаемости инвестиций:

РР = n, при котором Рn> IC, (1)

где n — число временных периодов (календарных лет, месяцев);

Рn — кумулятивный чистый доход от реализации инвестпроекта;

IC — инвестированный капитал.

Рассмотрим пример расчета срока окупаемости инвестиций предприятия «Альфа». Данные о денежных потоках и определенный срок окупаемости проекта представлены в табл. 1.

Период первоначальных инвестиционных затрат, в котором еще нет притоков от операционной деятельности, принимается за нулевой.

Показатель чистого денежного потока (№ 3) определяется как разность между притоками по операционной деятельности (№ 1) и всеми оттоками (№ 2) по каждому периоду в отдельности. Показатель кумулятивного чистого денежного потока представляет собой сумму всех чистых денежных потоков, рассчитанных нарастающим итогом за весь период проекта.

Таким образом, срок окупаемости инвестиций наступает в тот момент, когда кумулятивный чистый денежный поток становится положительным. В рассмотренном примере он равен 5 годам.

Как видим, показатель срока окупаемости инвестиций очень прост в расчете и понимании. Однако он имеет ряд недостатков, которые необходимо учитывать при проведении инвестиционного анализа.

Ключевой недостаток этого показателя заключается в том, что он не учитывает разность стоимости денежных средств во времени, т. е. не делает различия между инвестиционными проектами с одинаковым общим размером положительных денежных потоков (доходов), но с разным распределением их по времени.

Еще один важный недостаток этого показателя — он не учитывает фактор влияния доходов, полученных в периоды после срока окупаемости, на общую эффективность инвестиций.

В связи с этим показатель срока окупаемости инвестиций дает лишь первичную (общую) оценку инвестиционного проекта и не может служить основой для принятия инвестиционных решений.

Учет инфляции при расчете чистого дисконтированного дохода

В связи с тем, что в некоторых ситуациях инфляционные колебания невозможно нивелировать на практике, возникает вопрос о том, каким образом отразить влияние инфляции на показатель чистого дисконтированного дохода. Наиболее распространенным решением данной проблемы является корректировка дисконта на прогнозируемый уровень инфляции.

При этом процентная ставка будет рассчитываться следующим образом:

R = (1 r) × J,

где:

R — дисконтная ставка с учетом инфляции;

r — дисконт;

J — уровень инфляции.

Таким образом, чем выше уровень инфляции, прогнозируемый на время реализации проекта, тем ниже должна быть доходность проекта, чтобы после дисконтирования проект не стал убыточным.

Чистая терминальная стоимость (ntv, чтс)

Чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС) – это нара­щенные чистые доходы на конец периода.

где t – анализируемый период.

Отличие чистой терминальной стоимости от чистой дисконтированной стоимости проекта заключается в том, что при расчете NPV применяется принцип дисконтирования, в то время как при расчете NTV – принцип наращивания.

Данное отличие представлено на рисунке.

Чистый дисконтированный доход: пример расчета

Предположим, что инвестор хочет модернизировать систему автоматизации производственного процесса. Предполагается, что сумма затрат на перевооружение конвейера составит 50 000,00 руб. При этом планируется увеличение объемов производства за счет нового оборудования, как следствие — увеличение объемов продаж в течение ближайших 5 лет.

Приток денежных средств за 1-й год составит 45 000,00 руб., за 2-й год — 40 000,00 руб., за 3-й год — 35 000,00 руб., за 4-й год — 30 000,00 руб., за 5-й год — 25 000,00 руб. Необходимая норма прибыли — 10%. Расчет приведенной стоимости проекта представлен в таблице.

Исходя из того, что показатель NPV положительный, можно сделать вывод о том, что данный проект рентабелен.

Однако ситуация изменится в худшую сторону, если предположить, что инфляция на протяжении всех пяти лет будет держаться на уровне 8%.

В целом чистый дисконтированный доход остался в пределах положительных значений, значит, проект все также принесет инвесторам прибыль. Однако по сравнению с первым вариантом, где инфляция не была учтена, отдача от первоначальных вложений с учетом дисконтированной стоимости поступлений от продажи новой продукции стала значительно ниже.

Итоги

Принимая решение о выгодном вложении денежных средств, высвобожденных из делового оборота, инвестор должен сделать выбор в пользу наиболее доходного проекта. На основании расчета чистого дисконтированного дохода сравнивать несколько вариантов с разными сроками окупаемости становится удобнее.

Если вам нужно рассчитать чистую прибыль, см. наш материал «Расчет чистой прибыли по балансу – формула».

О том, как провести анализ чистой прибыли, вы можете узнать из материала «Порядок проведения анализа чистой прибыли предприятия».