Примеры функции БС в Excel с фиксированной процентной ставкой

А что если первоначальная сумма не нулевая

Если у вас стоит немного другая задача — сколько нужно пополнять текущий вклад, если сумма вклада равна 100 тыс. и требуется накопить 1.5 млн. рублей за 10 лет при ставке 10% годовых. В таком случае, нашу исходную формулу нужно немного модифицировать, добавив в нее часть, связанную с первоначальным взносом

В этой формуле А — первоначальная сумма вклада, а вторая часть слагаемого — это формула сложных процентов(процент с капитализацией)

Уже из этой форумлы нужно выразить PMT — ежемесячный взнос. Но это уже дело математики вам нужно постараться самому(ой). Если не получится, пишите в комментариях, я ее приведу.

Данные формулы являются универсальными и подходят для расчета возможного срока депозита(когда вы знаете, сколько будете пополнять и какую сумму хотите достигнуть) В данном случае вам будет интересен срок, нужно просто выразить переменную n.

Что такое простой и сложный проценти чем они отличаются

Понятие простых и сложных процентов — один из самых важных уроков по финансовой грамотности, которые вы должны знать. Они встречаются в нашей жизни повсюду: от ежедневных покупок (кэшбек, бонусы) до инвестирования (проценты на депозит, дивиденды, комиссии и т.д.) и оказывают незаметное, но существенное влияние на ваш кошелек на длинной дистанции. Чтобы наглядно увидеть различия между простыми и сложными процентами, давайте рассмотрим примеры.

Простой процент — прибыль в % начисляется только на первоначальную сумму вклада и сразу выводится.

Допустим, вы открыли депозит 10000$ под 10% годовых, проценты начисляются раз в год. По схеме простого процента каждые 12 месяцев вы будете получать 1000$ прибыли, но она не остаётся на депозите и сразу же выводится. В итоге прирост прибыли будет выглядеть так:

Всё «просто» — каждый год плюс тысяча в карман. Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов не изменяется. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Сложный процент — проценты начисляются на первоначальную сумму вклада плюс всю полученную до этого прибыль. Понятия «реинвестирование» и «капитализация» по сути означают использование сложного процента.

Для сравнения пусть будет тот же депозит 10000$ под 10%, но банк в этот раз разрешает оставить прибыль на счёте. Вот что произойдёт с вкладом за 10 лет:

В первый год разницы нет — всё та же тысяча, но поскольку сумма на депозите теперь растёт, уже на втором году прибыль увеличивается: 2100$ вместо 2000$, за третий год 3310$ вместо 3000$ и так далее. За 10 лет доходность нашего депозита составила 159% вместо 100% когда мы выводили прибыль. Неплохая прибавка, не так ли? А вот что случится еще через несколько десятилетий:

Впечатляет! Чем дольше открыт депозит, тем сильнее работает эффект сложного процента — за 50 лет можно увеличить депозит не в 6, а более чем в 100 раз. Вот как это выглядит на графике:

без капитализации депозит растёт линейно, а с капитализацией — по экспоненте

Теперь киношные истории про забытые банковские счета, на которых накопились миллионы долларов выглядят вполне реальными 🙂 Конечно, 50 лет это много, но правило сложного процента неплохо работает и на более коротких промежутках времени — всё зависит от доходности вклада.

Думаю, суть понятна, теперь давайте пройдемся по математической стороне вопроса, а потом рассмотрим несколько типичных примеров задач.

EFFECT (ЭФФЕКТ) — позволяет рассчитать сложный процент

Функция подойдёт инвестору, который выбирает облигации для своего портфеля и хочет понять, какую годовую доходность получит на самом деле.

Россия занимает деньги через множество облигаций федерального займа (ОФЗ). У каждого выпуска таких бумаг есть номинальная доходность, определяющая, какой процент годовых от вложенной суммы получит инвестор. Например, по ОФЗ 26209 обещают Параметры облигации федерального займа SU26209RMFS5 / Московская биржа 7,6%, а по ОФЗ 26207 ещё больше Параметры облигации федерального займа SU26207RMFS9 / Московская биржа — 8,15%.

Но если человеку не нужны деньги в ближайшее время, то он не станет забирать прибыль по облигациям. А, скорее всего, вложит её в те же бумаги, то есть реинвестирует. И тогда вырастет эффективная доходность облигаций. Это произойдёт из‑за механизма сложного процента: прибыль начисляется не только на первоначальные инвестиции, но и на последующие.

History 3 февраля 2022 г.

Рассмотрим Сложный процент (Compound Interest) – начисление процентов как на основную сумму долга, так и на начисленные ранее проценты.

Немного теории

Владелец капитала, предоставляя его на определенное время в долг, рассчитывает на получение дохода от этой сделки. Размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины капитала, предоставляемого в кредит, от срока, на который предоставлен кредит, и от величины ссудного процента или иначе процентной ставки.

Существуют различные методы начисления процентов. Основное их различие сводится к определению исходной суммы (базы), на которую начисляются проценты. Эта сумма может оставаться постоянной в течение всего периода или меняться. В зависимости от этого различают метод начисления по простым и сложным процентам.

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления.

В файле примера приведен график для сравнения наращенной суммы с использованием простых и сложных процентов.

Выбор формата представления для процентных ставок

Особое внимание следует уделить числовому форматированию ячеек. В частности, ячейки с процентными ставками и ячейки, в которых задаются шаг изменения и начальное значение процентной ставки, отформатируйте как процентные. Насколько это важно, вы поймете из приведенного ниже примера.

Бухгалтер одного из предприятий при расчете начислений в один из обязательных фондов перепутал ставку 0,06% со ставкой 0,06 и в течение года перевыполнил план по данному сбору на 99 лет вперед. А по налогу на прибыль заработал пеню.

Для того чтобы выбрать формат для ячеек с процентными ставками, выполните следующие действия:

• Выделите форматируемую область, нажмите правую кнопку мыши и выберите в контекстном меню команду Формат ячеек.
• В диалоговом окне Формат ячеек перейдите на вкладку Число. В списке Числовые форматы выделите элемент Процентный (рис. 3.16), задайте необходимое число десятичных знаков (например, 2) и нажмите кнопку ОК.

Источник

Вычисление наращенной суммы при постоянной процентной ставке

Вышеуказанная формула простых процентов настолько проста, что не понятно, в чем вообще состоит проблема вычислений? Вычислить

Наращенную сумму

S

при известных Р, n, i или вычислить i при известных  Р, n, S можно и на калькуляторе. Однако, все несколько усложняется в случае, когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет.

Если срок предоставления кредита определен в месяцах, то формулу для определения наращенной суммы необходимо изменить, разделив годовую ставку i на 12 (12 месяцев в году). Под n теперь будем понимать количество месяцев. S=P*(1 n*i/12) i/12 – это ставка за период (за месяц).

Если срок финансовой сделки определен в кварталах, то под n будем понимать количество кварталов, на который был выдан кредит (или заключен договор срочного вклада). Годовую ставку i нужно разделить на 4 (4 квартала в году). Формула выглядит так: S=P*(1 n*i/4)

По аналогии, можно предположить, что если срок финансовой сделки определен в днях, то под n разумно понимать количество дней, на который был выдан кредит. Однако со ставкой за период не все так просто. Действительно, i нужно делить на 365 (365 дней в году)

где t — число дней функционирования сделки (число дней, на которое предоставили кредит); К — временная база (число дней в году).

Временную базу года можно брать число дней в году (365 или 366), или даже 360. Откуда 360? Дело в том, что в ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев, по 30 дней в каждом, т.е. продолжительность года

К

принимается равной 360 дням (12*30).

В этой связи различают три метода процентных расчетов, зависимых от выбранного периода начисления.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (английский (британский) метод). При этом методе продолжительность года К принимается равной 365 (или 366) дням и определяется фактическое число дней t между двумя датами (датой получения и погашения кредита), т.е. временная база – календарный год.

Примечание

.

Вычисление по формуле S=P*(1 n*i/365) является лишь приблизительным по английскому методу в случае високосного года (см. ниже).

2. Обыкновенные (обычные) проценты с точным числом дней ссуды (французский метод, банковское правило, гибридный метод). При этом методе величина t рассчитывается, как и в предыдущем методе, а продолжительность года принимается равной К = 360 дням (коммерческий год, обыкновенный год). Это позволяет французским банкирам зарабатывать в 1,01388 раза больше денег, чем английским (365/360= 1,01388) за тот же период.

Примечание

.

Вычисление по французскому методу можно производить по формуле S=P*(1 n*i/360), где i – годовая ставка, n – число дней ссуды.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германский метод). При этом методе величина t определяется так:
   
   количество полных месяцев
   
   ссуды *умноженное на 30 дней в каждом точное число дней ссуды в неполных месяцах; продолжительность года К = 360 дней.

В

файле примера

приведен расчет начисления процентов по 3-м методам.

Примечание

.

При точном и приближенном методах начисления процентов день выдачи и день погашения ссуды принимаются за 1 день.

Понятно, что вычисления по английской и германской системе могут быть сделаны, только если заданы конкретная дата выдачи кредита и дата окончания его срока. Т.к. чтобы вычислить по английской системе – требуется знать продолжительность конкретного года (високосный или нет), а по немецкой – требуется знать количество полных месяцев и число дней ссуды в неполных месяцах.

По французскому методу количество дней ссуды берется фактическое, а временная база всегда =360, поэтому вычисления производить можно и без знания конкретных дат (достаточно знать количество дней ссуды). Еще одно замечание о вычислении наращенной суммы при использовании английского метода.

Напомним, что продолжительность года в этом методе принимается равной 365 (или 366) дней, правда, не всегда понятно как проводить вычисления, если срок кредита приходится и на високосный и обычный год (например, кредит выдан 31.10.2022, а должен быть погашен в 15.06.

2022, високосный 2022). Т.к. в РФ используется английский метод, то ЦЕНТРАЛЬНЫЙ БАНК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ опубликовал письмо от 27 декабря 1999 г. N 361-Т для разъяснения этой ситуации:

В случае, если дни периода начисления процентов по привлеченным (размещенным) банками денежным средствам приходятся на календарные годы с разным количеством дней (365 и 366 дней соответственно), то начисление процентов за дни, приходящиеся на календарный год с количеством дней 365, производится из расчета 365 календарных дней в году, а за дни, приходящиеся на календарный год с количеством дней 366, производится из расчета 366 календарных дней в году.

В

файле примера

в ячейке

В50

приведена

формула массива

, которая позволяет вычислить наращенную сумму в случае кредита, когда года даты выдачи и даты погашения ссуды не совпадают (например, кредит выдан 31.03.2022, а должен быть погашен в 15.06.2022).

Как использовать сложные проценты в инвестировании

Как вы уже знаете, получаемая от инвестиций прибыль — это важный инструмент, который на большой дистанции может во много раз увеличить доходность ваших вложений. Метод повторного вложения прибыли называется реинвестированием.

Безусловно, использовать эффект сложного процента должен каждый инвестор, однако на практике это не так просто как кажется. Существует несколько проблем, которые мешают теоретически супервыгодное реинвестирование реализовать в реальных условиях. Например, вряд ли вы слышали о людях, ставших миллиардерами через банковские депозиты.

Дело в том, что деньги постоянно обесцениваются из-за инфляции — постоянного повышения цен на товары и услуги. На самом деле ставка банковских депозитов обычно примерно равна инфляции или даже ниже, поэтому реальная доходность вкладов не впечатляет:

Даже если оставить удачный бескризисный отрезок 2022-2020 годов, доходность банковского вклада с учётом инфляции была в районе 1-2% годовых в рублях. Не говоря уже о доходности в долларах, которая после 2022 года, очевидно, находится в еще большем минусе.

Кроме инфляции сильно повлиять на итоговую доходность инвестиций могут разнообразные комиссии. Если их размер зависит от суммы инвестиций, убытки накапливаются по правилу сложных процентов, но уже с негативным эффектом. Это значит, что за несколько десятков лет инвестор может потерять сотни или даже тысячи процентов прибыли.

Такое часто встречается при инвестициях в ETF, где комиссия за управление достигает несколько процентов от депозита в год. Один из самых старых ETF под тикером SPY (инвестиционная стратегия — следование за индексом S&P 500) работает с 1993 года и берет с клиентов 0.

09% в год — немного, по сравнению с другими биржевыми фондами. Эта ставка со временем может меняться, но давайте для эксперимента представим что она всегда была такой — и сравним, как будет отличаться доходность инвестиций при комиссиях от 0 до 2% в год:

Как видите, даже из-за несчастных 0.09% инвестор на дистанции 27 лет потерял 25% прибыли. А вроде бы небольшая комиссия в 2% годовых срезает доходность почти в 3 раза — с 723% до 270%, и это еще не учтена инфляция. По причине скрытых комиссий высокая доходность активов на самом деле может оказаться в разы ниже, поэтому перед принятием решения об инвестировании важно учитывать даже мизерные расходы.

Куда же стоит инвестировать, чтобы использовать эффект сложного процента на максимум и минимизировать влияние инфляции и комиссий? Я бы выделил такие инструменты:

Конечно, в любых инвестициях можно использовать правило сложных процентов, но не везде это рекомендуется делать. Чем выше риски вложений, тем выгоднее просто выводить прибыль, поскольку при неудачных раскладах депозит может быть потерян.

Какие данные нужны

Формула состоит из трёх компонентов:

Второй и третий достаточно ясны:

2. Значения — сколько денег потрачено на инвестиции и сколько возвращается. 3. Даты — когда именно средства приходят или уходят.

Первый компонент формулы — ставка дисконтирования. Обычно деньги со временем обесцениваются, и на одну и ту же сумму в будущем можно купить меньше, чем сейчас. Это значит, что нынешние 100 рублей равны, допустим, 120 рублям в 2025 году.

Если инвестор хочет не просто сохранить деньги, но и заработать, ему нужно учесть постепенное обесценивание валюты. Есть много способов это сделать, но самый простой — посмотреть доходность по надёжным облигациям: к примеру Параметры облигации федерального займа SU26234RMFS3 / Московская биржа , ОФЗ 26234 — 4,5%.

Ограничения и область применимости формул

Однако стоит учитывать, что данные расчеты подходят для студентов при решении задач, но не работают при точных банковских расчетах. Здесь вам может помочь депозитный калькулятор, поскольку он учитывает даты, выходные, ставку рефинансирования ЦБ. Т.е. данная формула не учитывает налог по депозиту. Налог же зависит от ставки рефинансирования ЦБ и валюты вклада.

Т.е. данный расчет будет приблизителен в любом случае. Тут нет учета числа дней в году также. Однако, если даны эталонные условия, как это делается в студенческих задачах, данную формулу можно с успехом применять в их решении. Данная формула позволяет получить ответ на следующие вопросы:

Формула может быть успешно использована для прогнозирования дохода по вашим средствам в банке — будь то вклад или доходная карта

Источник

Подбор параметра для банковских депозитов

На протяжении 10-ти лет мы хотим накопить 20 000$. Свои сбережения будем откладывать на банковский депозит по 5% годовых. Деньги будем вносить на банковский депозитный счет ежегодно и одинаковыми частями взносов. Какой должен быть размер ежегодного взноса, чтобы за 10 лет собрать 20 000$ при 5-т и процентах годовых?

Для решения данной задачи в Excel воспользуемся инструментом «Подбор параметра»:

1. Составьте таблицу как показано на рисунке:



2. В ячейку B5 введите функцию: =БС(B1;B2;B3;)
3. Оставаясь на ячейке B5, выберите инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра»



4. В появившемся окне заполните поля, так как на рисунке и нажмите ОК.

Результат вычисления получился с отрицательным числом – это правильно в соответствии со стандартом финансовых функций Excel. Регулярные взносы должны отображаться отрицательным значением, так как это категория расходных операций. А по истечению 10 лет мы получим на приход 20 000$.

Полезный совет! Если Вы нужно узнать размер ежемесячных взносов, тогда перед использованием инструмента «Подбор параметра» нужно процентную ставку разделить на 12 (чтобы перевести в ежемесячный процент).

А количество лет нужно перевести в количество месяцев умножив на 12. Таким образом, в ячейке B3 мы получим необходимую сумму ежемесячного взноса для достижения цели.

Подбор параметра для банковских кредитов

Допустим, Вы хотите приобрести автомобиль в кредит. Максимальная сумма ежемесячного взноса, которую Вы можете себе позволить, составляет 700$. Банк не может выдать Вам кредит сроком более чем на 3 года, с процентной ставкой 5,5% годовых. Можете ли вы себе позволить при таких условиях кредитования приобрести автомобиль стоимостью в 30 000$, а если нет, то на какую сумму можно рассчитывать?

Составьте таблицу условий кредитования в Excel как показано ниже на рисунке. Обратите внимание! Ячейка B4 содержит формулу: =-ПЛТ(B3/12;B2;B1).

Как видно Вы не можете себе позволить такой дорогой автомобиль. Теперь узнаем, какая максимальная стоимость автомобиля соответствует Вашим финансовым возможностям. Для этого перейдите в ячейку B4 и выберите инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра».

Заполните поля в появившемся диалоговом окне как показано выше на рисунке и нажмите ОК.

Как видно максимальная стоимость автомобиля, на которую можно рассчитывать составляет при таких финансовых возможностях и условиях кредитования составляет – 23 1812$.

Внимание! Если срок кредитования определяется количеством месяцев, а не лет, то годовую процентную ставку нужно перевести в месячную. Поэтому в первом аргументе функции ПЛТ стоит значение B3/12 (5,5% годовых разделено на 12 месяцев).

Используя финансовые функции, следует помнить об их стандартах. Например, сумма займа всегда отображаются как отрицательное число. Поэтому перед функцией ПЛТ мы использовали знак минус.

Поиск решений подбором параметра при ценообразовании

Стратегия для построения производственного плана выпуска продукта:

1. В текущем году продукт должен быть продан в количестве 10 000шт.
2. Производственные расходы 1-ой штуки: 7,5 руб.
3. Расходы на реализацию: 450 000 руб.

Какую установить розничную цену, чтобы рентабельность производства сохранялась на уровне 20%?

Рентабельность определяется как соотношение дохода к прибыли (прибыль разделить на доход) и выражается только в процентах!

Снова решим поставленную задачу в Excel с помощью подбора параметра:

1. Составьте таблицу с исходными данными и формулами, так как указано на рисунке ниже. Обратите внимание! В столбце D указаны, какие именно нужно вводить формулы в соответствующие ячейки столбца B. А в ячейке B1 указана цена 1 руб. чтобы избежать ошибок в формуле B3 и B10 (вероятная ошибка деления на 0). Не забудьте отформатировать все ячейки соответствующим форматам: денежный, общий, процентный.



2. Перейдите в ячейку B10 и выберите инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра»



3. Заполните поля в появившемся диалоговом окне как на рисунке и нажмите ОК.

Как видно розничную цену (B1) нужно устанавливать в 2 раза выше производственных расходов на 1-ну штуку продукции. Только тогда мы сможем удержать рентабельность производства на уровне 20% при таких расходах на реализацию. В реальности бывает и еще хуже.

Примеры использования функции эффект в excel

Пример 1. Предприниматель получил ссуду в банковской организации на 1 год с эффективной процентной ставкой 23,5%. Определить значение номинальной ставки, если по условию договора выплаты по кредиту необходимо проводить ежемесячно.

Исходная таблица данных:

Связь между значениями эффективной и номинальной ставок описывается следующей формулой:

Проверим полученный результат, проведя пересчет эффективной ставки с помощью функции:

• B4 – полученное выше числовое значение номинальной ставки;
• B2 – число периодов погашения.

Полученное значение 0,235 соответствует 23,5% (значению эффективной ставки по условию). Расчет номинальной ставки также можно производить с помощью функции НОМИНАЛ.

Примеры решения задач по сложным процентам

В этом разделе мы пройдемся по некоторым типичным задачам на сложные проценты. Также вы найдете шаблоны расчётов в Excel, в которых можно поменять вводные данные и получить нужное вам решение.

Задача №1. Рассчитать прибыль по вкладу на 5 лет под 10% годовых, начальная сумма вложений 100000 рублей (с капитализацией).

Находим конечную сумму вклада по формуле сложных процентов:

Результат: инвестор через 5 лет получит 61051 рублей прибыли.

Задача №2. Рассчитать прибыль по вкладу на 10 лет под 10% годовых с капитализацией. Начальная сумма вложений 50000 рублей, дополнительно каждый год начиная с первого счёт пополняется на 10000 рублей.

Сначала находим конечную сумму по формуле сложного процента с регулярными пополнениями:

Учитывая, сколько инвестировано за 10 лет (50000 сразу и еще 9 раз по 10000), вычисляем прибыль:

Результат: инвестор через 10 лет получит 139061 рубль прибыли, инвестировав 140000 рублей.

Задача №3. Рассчитать, сколько времени понадобится инвестору, чтобы увеличить капитал с 500000 до 1000000 рублей. Средняя доходность портфеля — 12% годовых, прибыль реинвестируется.

У нас есть все необходимые данные, используем одну из производных формул сложных процентов:

Решение: инвестору понадобится чуть больше 6 лет.

Задача №4. Посчитать среднюю процентную ставку, которая позволит превратить 100000 рублей в 500000 рублей за 10 лет путём инвестирования. Прибыль реинвестируется.

Используем одну из производных формул сложных процентов:

Решение: инвестору нужно вложить деньги под 17.5% годовых (довольно сложно на практике, кстати).

Думаю, этого достаточно. Если ваша задача не похожа ни на одну из предыдущих, возможно вам поможет информация из следующего раздела статьи.

Расчет суммы долга по кредиту по состоянию на 30-й период погашения

Пример 2. Заемщик взял кредит в банке под 26% годовых на сумму 220 000 рублей сроком на 3 года с ежемесячным фиксированным платежом. Какой будет сумма задолженности заемщика по окончанию 30-го периода выплат?

Исходные данные:

Формула для расчета:

=БС(B3/12;30;ПЛТ(B3/12;B4;B2);B2)

Описание аргументов:

• B3/12 – месячная процентная ставка;
• 30 – номер периода для расчета остатка задолженности;
• ПЛТ(B3/12;B4;B2) – функция, возвращающая сумму ежемесячного платежа;
• B2 – тело кредита.

Полученный результат:

Фактическая задолженность за кредит по окончанию 30-го месяца составит примерно 49372 рубля.

Таблица расчета процентов по вкладу

Предположим, вы решили положить на депозит в банк определенную сумму денег. Естественно, вы должны рассчитать, какую сумму с учетом процентов получите через определенное время. В расчетах необходимо учесть процентную ставку по депозиту и срок размещения вклада.

На основе имеющейся таблицы умножения создадим таблицу для автоматического расчета данной суммы. Область ввода таблицы должна содержать следующие управляющие параметры:

• первоначальную сумму вклада;
• начальное значение процентной ставки по депозиту и шаг ее изменения;
• начальное значение периода времени и шаг его изменения.

Процентные ставки будут располагаться в столбце Процент области вычислений, а периоды времени — в строке, озаглавленной как Годы. В области вычислений должны отображаться суммы, величина которых зависит от срока размещения вклада и процентной ставки (рис. 3.14 и 3.15).

Мы предполагаем, что процент по депозиту сложный и начисляется в конце года (то есть период капитализации равен одному году). В каждом следующем году расчет процентов производится для суммы, положенной на депозит, плюс проценты, начисленные за предыдущий год.

Сумма вклада на конец периода рассчитывается по такой формуле:

где Р0 — сумма, размещенная на депозите, r — ставка по депозиту, n — число периодов (лет).

Рис. 3.14. Фрагмент таблицы для расчета суммы на депозита (с формулами)

Рис 3.15. Таблица для расчета суммы на депозите (с числовыми значениями)

Нам кажется, что у вас не возникнет проблем с оформлением столбцов и строк, содержащих исходные данные для расчета. Вам требуется вставить две строки (после строк 2 и 8) и ввести имена и значения параметров в область ввода. А вот процесс создания основной расчетной формулы мы опишем более подробно. Выделите диапазон В10:К19 и введите в ячейку В10 формулу для расчета, выполнив следующие действия:

• Введите знак равенства, выделите ячейку D2 и нажатиями функциональной клавиши [F4] задайте абсолютную ссылку.
• Введите знак «*» (умножить), круглую открывающую скобку, цифру 1 и знак « ».
• Выделите ячейку А10 и три раза нажмите функциональную клавишу [F4] (будет создана абсолютная ссылка на имя столбца), затем введите круглую закрывающую скобку.
• Переключитесь на английский шрифт и введите знак возведения в степень «/» путем нажатия комбинации клавиш [Shift 6].
• Выделите ячейку В9 и дважды нажмите функциональную клавишу [F4] (будет создана абсолютная ссылка на номер строки). Затем введите круглую открывающую скобку.
• Завершите ввод формулы нажатием комбинации клавиш [Ctrl Enter].

На создание таблицы уходит около одной минуты. В отличие от статической таблицы она позволяет изменять сумму, ставки депозита и вычислять результат для разных временных периодов.

Учет (дисконтирование) по сложным процентам

Дисконтирование основывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Рассмотрим 2 вида учета: математический и банковский.

Решение. P = 2000000/(1 15% )^7 Значение текущей стоимости будет меньше, т.к. открыв сегодня вклад на сумму Р с ежегодной капитализацией по ставке 15% мы получим через 7 лет сумму 2 млн. руб.

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.

Источник

Формула расчета процентов. базовые понятия

Проценты (латин. pro centum) — являются неотъемлемой частью финансовой математики и используются в банковском секторе, финансах, бухгалтерии, страховании, налогообложении и т.д. Так в виде процентов выражают доходность и прибыльность предприятия, ставку по банковским кредитам и займам, налоговые ставки и т.д.

• Капитал (англ.Capital,Principal) — является базой относительно которого вычисляют процент.
• Частота начисления процентов — период выплат процентов на капитал.
• Процентная ставка (англ.Rate) — размер процента или доля капитала, который будет выплачен.
• Период вложения (англ.Period) — временной интервал передачи капитала банку или другому финансовому институту.

Итак, рассмотрим различные эконометрические задачи с процентами.

Формула расчета сложных процентов по банковскому вкладу

Сложные проценты отличаются от простых тем, что выплаты на банковский вклад осуществляются в течение периода его размещения.

Пример задачи. Необходимо рассчитать размер банковского вклада, который был размещен по сложный процент. Первоначальный размер депозита составляет 100000 руб., годовая процентная ставка равна 14%, период начисления процентов – каждые 4 месяца, срок размещения вклада 1 год.

Формула расчета сложных процентов:

Размер вклада со сложными процентами на конец года =B6*(1 B8*B9/B7)^4

Метод сложных процентов имеет широкое использование в финансовом анализе и применяется для дисконтирования денежных потоков. Более подробно о методе дисконтирования читайте в статье: «Дисконтирование денежных потоков (DCF). Формула. Расчет в Excel«.

Формула расчета сложных процентов с пополнением

В нашем случае имеем следующие данные

Мы можем выразить из формулы нужный нам ежегодный взнос

Подставив в эту формулу наши значения получим

94118,09232 — именно эту сумму мы должны вкладывать каждый год, чтобы получить через 10 лет 1.5 млн. рублей.

Но на самом деле этот расчет приблизительный. Точный расчет можно получить с помощью калькулятора вкладов

Выше приведен расчет депозита на 10 лет с 2 июля 2009. Ежегодное пополнение 94118,09232 Сумма получилась примерно такой(разница 35 рублей не существенна)

Формула сложного процента

По этой формуле мы можем посчитать конечную сумму вклада с учётом капитализации полученной прибыли, зная начальный депозит, процентную ставку и нужный временной интервал. Для решения задач также можно использовать производные формулы сложного процента:

На практике часто дело не заканчивается первоначальным депозитом — многие пользуются регулярными пополнениями, например делают регулярные инвестиции из зарплаты. Для этих случаев формула сложного процента становится длиннее:

где D — сумма регулярных пополнений банковского депозита. Обратите внимание, степень N-1 означает, что доливки начинаются со второго инвестиционного периода (если сумма дополнительных инвестиций вносится сразу, то N-1 меняется на N).

Ну что, удачи на экзаменах всем читающим меня студентам 🙂 Для закрепления далее мы разберем несколько примеров задач на сложные проценты.