Примеры решения задачи по финансовой математике в Excel и видеоурок

Условие

Проект, требующий инвестиций в размере 160 000 $, предполагает получение годового дохода в размере 30 000 $ на протяжении 15 лет. Оцените целесообразность такой инвестиции, если коэффициент дисконтирования — 15%.

Решение

При принятии решений о долгосрочных инвестициях возникает потребность в оценке их эффективности. Для этого нужен долгосрочный анализ доходов и издержек.

Один из основных методов оценки программы инвестиционной деятельности является определение чистого приведенного эффекта (NPV).

Для этого необходимо:

Определить текущую стоимость затрат (IC₀), т.е. решить вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.

Рассчитать текущую стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF приводится к текущей дате:

где PV — текущая стоимость доходов;

r — ставка процентов, в виде десятичной дроби;

n — число лет в расчетном периоде.

Далее текущую стоимость затрат сравнить с текущей стоимостью доходов. Разность между ними составит чистый приведенный эффект инвестиционного проекта:

Чистый приведенный эффект показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с альтернативным их вложением, например хранением в банке. Если NPV 0, значит, проект принесет больший доход, чем при альтернативном размещении капитала. Если же NPV 0, то проект имеет доходность ниже рыночной и поэтому деньги выгоднее оставить в банке. Если NPV = 0, то оба варианта вложения капитала обеспечивает одинаковый доход.

По приведенным выше формулам оценим целесообразность инвестиции в размере 160 000$ (табл. 1).

Таблица 1 — расчет текущей стоимости доходов и инвестиционных затрат

Существует три основных метода дифференциации издержек:

1. Метод максимальной и минимальной точки

2. Графический (статистический) метод

3. Метод наименьших квадратов.

При методе дифференциации издержек методом максимальной и минимальной точки из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объёмом производства. Определяется ставка переменных издержек — это средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции.

Ставка переменных издержек = [(Максимальная общая сумма издержек — минимальная общая сумма издержек]: , (34)

Определяется общая сумма постоянных издержек:

Постоянные издержки = Максимальная общая сумма издержек — ставка переменных издержек (35)

2. Дифференциация издержек графическим (статистическим) методом.

Как известно, линия общих издержек определяется уравнением первой степени:

Y = a b x,

где Y — общие издержки;

a — уровень постоянных издержек;

b — ставка переменных издержек;

x — объём производства, физических единиц.

Статистический метод основан на использовании коррекционного анализа, хотя сами коэффициенты коррекции не определяются.

Ставка переменных издержек = (совокупные издержки — постоянные издержки)/объём производства

3. Дифференциация затрат методом наименьших квадратов является наиболее точной, так как в ней используются все данные о совокупных издержках и определяются коэффициенты a и b.

Ставка переменных издержек b равна

А) Дифференциация издержек методом максимальной и минимальной точки.

Из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объемом производства — август и февраль. В августе сумма переменных издержек будет максимальной, а постоянных — минимальной. В феврале — соответственно наоборот.

Ставка переменных издержек = [(250 000-190 000)]х ]:590 = 166,4 руб/шт

Определяется общая сумма постоянных издержек:

Постоянные издержки = 250 000-166,4 руб/шт х 590 тыс.шт. = 151 824 тыс.руб.

Б) По методу максимальной и минимальной точки:

Y=151 824 166,4 х

Алгоритм определения коэффициентов и результаты расчетов представлены в таблице

Ставка переменных издержек равна:

Переменные издержки в расчете на среднемесячный объем производства составляют 385 тыс.шт.х167,47 руб/шт=64 475,95 тыс.руб. Тогда постоянные издержки составляют 213 750-64 475,95= 149 274,1 тыс.руб.

По методу регрессионного анализа:

Y=149 274,1 167,47 х

Задача 3

Компания осуществляет закупки на условиях 2/20 брутто 45, не пользуется скидкой и производит оплату на 90-й день. С течением времени поставщик стал требовать строго соблюдения сроков оплаты. Компания может получить банковский кредит сроком на год на условиях: ставка кредита 20% простых в год, компенсационный остаток — 25%.

Отчетный баланс компании, млн.руб.

Определите цену нового торгового кредита, сравните с банковским кредитом. Постройте новый баланс фирмы.

Если компания осуществляет закупки на условиях 2/20 брутто 45, это значит, что фирма готова предоставить скидку 2% если оплата будет осуществлена в течение 20 дней со дня, обозначенного в счете-фактуре. Минимальный срок, в течение которого должна быть произведена оплата без предоставления скидки, составляет 45 дней.

Если компания производит закупки ежегодно на сумму 60 млн рублей ( эта сумма отражена в балансе по строке «кредиторская задолженность»), то ежедневно ее закупки составят сумму в: 60/360 = 0,166 млн.рублей в день

Если бы компания пользовалась скидкой, производя оплату на 20 день, ее кредиторская задолженность составит в среднем: 20х0,166= 3,32 млн.рублей

Т.к. компания решила отказаться от скидки и производить оплату на 90 день, то ее кредиторская задолженность увеличится и составит:

45*0,166=7,47 млн.рублей

Таким образом, дополнительный кредит составит:

7,47-3,32 = 4,15 млн.рублей и может быть использован на осуществление закупок.

Компания отказалась от скидки в 2% на 60 млн.рублей закупок, то есть в год дополнительные затраты составляют 0,02х60 =1,2 млн.рублей.

Тогда цена торгового кредита составит

Цкр=1,2 /4,5 = 28,9 %

Эффективная годовая ставка по торговому кредиту

Ставка процента за кредит за период:

0,02/0,98= 0,0204

Дополнительный срок пользования кредитом составляет 45-20= 25 дней, в году таких периодов 360/25=14,4. Эта ставка начисляется 14,4 раза в год, таким образом, цена торгового кредита, рассчитанная как эффективная годовая ставка, составит:

(1,0 0,0204)14,4-1,0=0,338 или 33,8%

Рассчитаем эффективную ставку банковского кредита.

Если банк требует что на счету у компании оставался компенсационный остаток в размере 25% от суммы кредита, то значит компания вынуждена увеличить сумму кредита до 60 0,25х60=75 млн.рублей

Если ставка за кредит равна 20%, то общая сумма процентов составит 75*0,2= 15 млн.рублей.

Поскольку со счета можно снять только 60 млн.рублей, то фактически эффективная ставка процента равна 15/60=0,25 или 25%.

Если фирма решила воспользоваться скидкой и отказаться от торгового кредита, ей придется привлекать дополнительные средства из банка. Ежедневно она приобретает товар на сумму 0,166 млн.рублей, и спустя 20 дней, ее кредиторская задолженность будет равна 3,32 млн.рублей

При составлении прогнозного баланса предполагается, что величина активов, начислений и акционерного капитала не меняются и не зависят от выбора того или иного подхода. Балансы отличаются лишь суммами по статьям «кредиторская задолженность» и «векселя к оплате». Также нужно учесть, что, на сколько снижается кредиторская задолженность в пассиве баланса, на столько увеличиваются денежные средства и снижаются товарно-материальные запасы в активе баланса.

Прогнозный баланс компании, млн.руб.

Если компания отказывается от скидки, то расходы по выплате процентов по кредиту равны нулю, но в то же время увеличатся затраты на величину возможной скидки, что составляет 1,2 млн.рублей. С другой стороны, если фирма решает воспользоваться скидкой, то ей придется нести дополнительные расходы по выплате процентов за привлеченный кредит

Таким образом, сравнивая дополнительные расходы и выгоды, можно сделать вывод, что сумма упущенной выгоды ниже, чем расходы по выплате процентов.

Задача 4

По приведенным данным рассчитать среднюю продолжительность оборота (погашения) дебиторской задолженности покупателей и кредиторской задолженности поставщикам в отчетном и базисных годах. Определить влияние отдельных факторов на ускорение (замедление) оборачиваемости дебиторской и кредиторской задолженности в отчетном году по сравнению с базисным годом. Оценить эффективность отвлечения средств в дебиторскую задолженность и обоснованность привлечения заемных средств в виде товарного кредита.

Влияние факторов на коэффициенты оборачиваемости анализируется по модели:

,

где Кобi — коэффициент оборачиваемости i-го вида оборотных средств;

В — выручка от реализации;

средние остатки i-го вида оборотных средств.

Средняя продолжительность 1 оборота в днях вычисляется по формуле

Показатель	Условн. обознач.	Предыд. год	Отчетн. год
1. Выручка от продаж, тыс. руб.	В	29 670	33 304
2. Себестоимость проданной продукции, тыс. руб.	Sпр	21 670	22 280
3. Среднегод. балансовая величина дебитор. задолж., тыс. руб.	2318	2555
4. Среднегод. балансовая величина кредитор. задолж., тыс.руб	2022	1911
5. Коэффициент оборачиваемости ДЗ, об	Коб дз	12,8	13,03
6. Коэффициент оборачиваемости КЗ, об	Коб кз	14,75	17,43
7. Средняя продолжительность оборота (погашения) ДЗ, дни	Lдз	28,125	27,628
8. Средняя продолж-ть оборота (погашения) КЗ поставщикам., дни	Lкзп	24,41	20,65

Проанализируем влияние факторов на коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности. Общее отклонение коэффициента оборачиваемости дебиторской задолженности:

В том числе за счет изменения отдельных факторов:

за счет изменения выручки от реализации:

за счет изменения среднего остатка готовой продукции:

Коэффициенты оборачиваемости	Базисный год	Отчетный год	Изменение
всего	в т.ч. за счет изменений
объема реализации	средних остатков средств
1. Дебиторской задолженности	12,8	13,03	0,23	-954,52	-2388,75
2 Кредиторской задолженности	14,75	17,43	2,68	-1099,70	1568,05

Экономический эффект в результате ускорения оборачиваемости выражается в относительном высвобождении средств из оборота, а также в увеличении суммы выручки и прибыли. Сумма высвобождаемых средств из оборота в связи с ускорением (-Э) или дополнительно привлеченных средств в оборот ( Э) при замедлении оборачиваемости определяется по формуле:

Оборотные активы	Оборачиваемость, в днях	Влияние на размер оборотных активов, тыс.руб.
базисный год	отчетный год	изменения ( , -), ДПобi	высвобождение средств	дополнительное привлечение средств
1. Дебиторская задолженность	28,125	27,628	-0,497	-15,2	x
2 Кредиторская задолженность	24,41	20,65	-3,74	-114,9	x

Задача 5

Выручка от реализации в компании АА в январе составила 50 000 долл.; в последующие месяцы ожидается прирост с темпом 1% в месяц. Оплата за поставленную клиентам продукцию осуществляется на следующих условиях: 20% месячного объема реализации составляет выручка за наличный расчет; 40% продается в кредит с оплатой в течение месяца и предоставляемой клиентам скидкой в размере 3%; оставшаяся часть продукции оплачивается в течении двух месяцев, при этом 5 % этой суммы составляют безнадежные долги.

Рассчитайте величину денежных поступлений в июне.

При планировании поступлений денежных средств проводится расчет предполагаемых поступлений денежных средств на основании имеющихся плановых данных по доходам за данный период и возможным погашением дебиторской задолженности покупателями (Поступления)

Расчет поступлений выполняется с учетом сложившейся практики взаимоотношений с покупателями. Для этого с помощью, например, статистических методов проводится анализ текущей деятельности предприятия и определяются следующие показатели:

сроки погашения дебиторской задолженности;

процент поступающих авансов от общей суммы, реализуемой продукции (товара);

сроки от получения авансов до исполнения предприятием соответствующих обязательств;

процент «безнадежных» долгов в общей доле предъявленных покупателям счетов.

Расчет этих показателей производится по каждому виду деятельности в разрезе групп контрагентов. Для этого можно использовать бухгалтерскую базу предприятия.

Величина денежных поступлений в июне составила 49 326, 9 тыс.рублей.

Задача 6

Планируемая годовая потребность в материалах составляет 180 тыс.ед. Если заказывается партия объемом менее 50 тыс.ед., то себестоимость материалов будет 20 руб. за единицу, если объем заказа выше, то можно получить скидку в размере 5%. Анализируются две альтернативы: а) делать два заказа по 90 тыс.ед. в каждом; б) делать ежемесячный заказ по 15000 ед.

Требуется: а) определить, какая из этих альтернатив является более дорогостоящей для компании; б) найти, во что обходится компании выбор более дорогостоящего варианта, если высвобожденные деньги можно было бы вложить в банк под 8% годовых.

А) определить, какая из этих альтернатив является более дорогостоящей для компании

а) (90000 ед. * (20 руб. * 5 %)) * 2 = 3 420 000 руб.

б) 15000 ед. * 20 руб. * 12 мес. = 3 600 000 руб.

Таким образом, второй вариант является более дорогостоящим.

Б) FV = (3600000-3420000) * (1 0.08) = 180000*1.08 = 194400

Доход составил бы 14400 руб.

Задача 7

Компания АВ делает заказ сырья по цене 4 долл. за единицу партиями в объеме 200 единиц каждая. Потребность в сырье постоянна и равна 10 единиц в день в течении 250 рабочих дней. Стоимость исполнения одного заказа 25 долл., а затраты по хранению составляют 12,5 % стоимости сырья.

1. Рассчитайте оптимальный размер заказа EOQ и эффект от перехода от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ.

2. Поставщик соглашается снизить цену сырья, если заказ будут делать большими партиями. Условия таковы: при объеме заказа до 599 ед., скидка не предоставляется; при объеме заказа от 600 до 999 ед., скидка составит 10%; при объеме заказа более 1000 ед., скидка — 15%. Рассчитайте EOQ в этих условиях.

1) Величина оптимального заказа (EOQ) определяется по формуле (модель Уилсона):

,

Где F — постоянные затраты по размещению и выполнению одного заказа, $.;

Z — общая годовая потребность в запасах, ед.;

С — годовые затраты по хранению, в долях ед.;

Р — цена приобретения единицы запасов, $.

ед.

Рассчитаем эффект (Э) от перехода от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ, для этого рассчитаем затраты для текущей политики (размер партии 200 шт.) и затраты для оптимального заказа (размер партии 500 шт.)

,

где ; — затраты на транспортировку, — затраты на хранение

; — объем партии

При скидке 10 % при объеме заказа от 600 до 999 ед:

При скидке 15 % при объеме заказа более 1000 ед: