Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация – Анализ эффективности инвестиционных проектов

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов Вклады для пенсионеров

Описание и исходные данные задания, 50% решения фотография:

Задание 2

Инвестор планирует инвестировать 60 млн. руб. Рассматриваются 4 инвестиционных проекта со следующими значениями денежных потоков (доходность 10%). Сравнить предлагаемые проекты по NPV, PI и сроку окупаемости.

Инвестиционный проект

I

CF1

CF2

CF3

CF4

А

35

11

16

18

17

Б

25

9

13

17

10

В

45

17

20

20

20

Г

20

9

10

11

11

Решение:

1) Основная идея чистой современной стоимости (net present value – NPV) заключается в нахождении разницы между инвестиционными затратами и будущими доходами в скорректированной во времени (как правило, к началу реализации проекта) денежной величине

NPV= t=1nCFt*1(1 r)t-ICt1(1 r)t,

где    ICt – сумма затрат в периоде t;

n – число периодов реализации проектов;

r – норма дисконта;

CFt – чистый поток платежей в периоде t.

NPVА=-35 11(1 0,1)1 16(1 0,1)2 18(1 0,1)

NPVБ=-25 9(1 0,1)1 13(1 0,1)2 17(1 0,1)

NPVВ=-45 17(1 0,1)1 20(1 0,1)2 20(1 0,1)

NPVГ=-20 9(1 0,1)1 10(1 0,1)2 11(1 0,1)

NPVВ>NPVБ>NPVА>NPVГ>0

Таким образом, при условии правильной оценки денежного потока проект В обеспечивает получение максимальной дополнительной прибыли, равной величине NPV (71,4 д.е.). Проект рекомендован к реализации.

Основы теории принятия рисковых решений

В общем случае под риском в экономике понимают возможность отклонения фактических результатов проводимых финансовохозяйственных операций от ожидаемых (прогнозируемых). При этом под результатом (эффективностью) финансовой операции обычно понимают ее доходность, прибыль, дивиденды и т. д. Чем шире диапазон возможных отклонений, тем выше риск данной операции.

Риск и доходность, как правило, изменяются в одном направлении: чем выше доходность, тем больше риск.

Количественная оценка риска финансовой операции возможна только при известной вероятностной характеристике множества исходов операции.

Случайной называется величина, которая в зависимости от случая может принимать то или иное, заранее неизвестное значение из некоторого множества возможных значений.

Случайная величина будет полностью определена, если указаны не только возможные ее значения, но и соответствующие им вероятности (закон распределения случайной величины).

Для дискретной случайной величины X этот закон задается в виде таблицы, в которой перечисляются все ее возможные значения (х,) и их вероятности (/?,), при этом ?/?,-= 1.

Однако для решения многих практически важных задач часто бывает достаточно знать лишь числовые характеристики случайной величины.

Важнейшие из них следующие: математическое ожидание М, дисперсия (о2), среднее квадратическое отклонение а:
Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Математическое ожидание М случайной величины — это среднее ее значение и не позволяет достаточно обоснованно принять решение в пользу какого-либо варианта. Для окончательного решения необходимо измерить колеблемость показателей, т. е. степень их отклонения от ожидаемого значения.

Дисперсия о2 и среднее квадратическое отклонение а являются мерами колеблемости (разброса) случайной величины, при этом о выражена в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина.

Принято считать, что риском операции является число о — среднее квадратическое отклонение случайной величины (например, дохода).

Чем больше а, тем рискованнее операция. Если о = 0, то риск полностью отсутствует. Например, в условиях стабильной экономики операции с государственными ценными бумагами считаются безрисковыми.

Еще одним полезным показателем, применяемым при анализе рисков, является коэффициент вариации:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Коэффициент вариации — относительный показатель, поэтому с его помощью можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Чем больше коэффициент вариации, тем сильнее колеблемость.

Пример 1.1. Сравним по риску вложения в акции трех типов: А, В, С, если каждая из них по-своему откликается на возможные рыночные ситуации, достигая с известными вероятностями определенных значений доходности, заданных в таблице.

Тип

Ситуация 1

Ситуация 2

акции

вероятность

доходность,

%

вероятность

доходность,

%

А

0,50

20,0

0,50

10,0

В

0,99

15,1

0,01

5,1

С

0,70

13,0

0,30

7,0

Для акции А находим:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Для акции В находим:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Для акции С находим:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Так как наименьшее значение коэффициента вариации имеем для акции В, то и вложения в эту акцию наиболее предпочтительны, тем более что и ав = 0,995% наименьшее.

Пример 1.2. Пусть имеются два инвестиционных проекта. Первый с вероятностью 0,6 обеспечивает прибыль 15 млн руб., однако с вероятностью 0,4 можно потерять 5,5 млн руб. Для второго проекта с вероятностью 0,8 можно получить прибыль 10 млн руб. и с вероятностью 0,2 потерять 6 млн руб. Какой проект выбрать?

Составляем следующую таблицу распределения:

Проект

Вероятность

Прибыль, млн руб.

Вероятность

Прибыль, млн руб.

1

0,6

15

0,4

-5,5

2

0,8

10

0,2

-6

Первый проект:
Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектовПроблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Второй проект:
Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Оба проекта имеют одинаковую среднюю прибыль, равную 6,8 млн руб., однако среднеквадратичное отклонение прибыли для первого проекта равно 10,03 млн руб., а для второго — 6,40 млн руб., поэтому предпочтителен второй проект.

Следующие утверждения о риске являются следствиями соответствующих утверждений о дисперсии и среднем квадратическом отклонении из теории вероятностей.

  • 1. При увеличении масштаба операции в к раз, т. е. при увеличении всех значений случайного дохода в к раз, дисперсия операции увеличивается в к2 раз, а риск — в к раз.
  • 2. При изменении всех доходов на одно и то же постоянное число дисперсия и риск операции не изменяются.
  • 3. Пусть операции Q и Q2 некоррелированы, тогда дисперсия

их суммы равна сумме дисперсий, следовательно, риск суммы операций равен
Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов. Напомним, что случайные величины X, У

называются некоррелированными, если их коэффициент корреляции равен нулю.

4. В общем случае для двух произвольных операций Q и Q2 риск суммарной операции

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

где р 12 — коэффициент корреляции случайных доходов операций. Пример 1.3. Рассмотрим две вероятностные операции:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Пусть операции Q и Q2 некоррелированы. Найдем риск операции:
Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов(например, денег не хватит на проведение обеих

операций в полном объеме).

Найдем сначала математические ожидания, дисперсии и риски первой и второй операций.

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Аналогичные вычисления для второй операции дают:

операции Q равенПервая операция менее рискованная.

Риск операции Q равен
Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Выбор оптимального решения с помощью доверительных интервалов. Если результаты экономической деятельности (прибыль, доход и т. д.) как случайные величины подчиняются нормальному закону, то с вероятностью 0,997 (практически достоверно) возможные значения случайной величины лежат в пределах М ± За, или М- За <м > За.

Пример 1.4. Акционерному обществу предлагают два рискованных проекта. Исходные данные приведены в таблице.

Показатель

Проект 1

Проект 2

Вероятность события

0,2

0,6

0,2

0,4

0,2

0,4

Наличные поступления, млн руб.

40

50

60

50

100

Учитывая, что фирма имеет долг в 80 млн руб., какой проект должны выбрать акционеры и почему?

Первый проект:
Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Второй проект:
Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Как видно из вычислений, математические ожидания М для обоих проектов оказываются равными, но <5> < a2, т. е. проект 2 является более рискованным. Казалось бы, без сомнений следует принять проект 1.

Однако не следует терять из виду представленное в условиях задачи указание, что фирма имеет фиксированные платежи по долгам 80 млн руб. и этот факт может изменить решение на противоположное.

Если предположить доходность Q по проектам 1 и 2 распределенной по нормальному закону, то с вероятностью 0,997 возможные значения выигрышей и платежей окажутся в диапазонах:

проект 1: Q = 50 ± 3 • 6,324, или 31,03 < Q <</i> 68,97;

проект 2: Q = 50 ± 3 • 44,72, или -84,16 < Q<</i> 184,16.

При выборе менее рискового проекта 1 компания может в большей степени уменьшить свой долг в 80 млн руб., но без дополнительных финансовых источников (условием задачи они не предусмотрены) от долгов предприятие полностью не освободится.

Сильно рискуя при принятии проекта 2, фирма (если повезет) может полностью освободиться от долгов, получив при этом еще и немалую прибыль, а при неудаче компанию ожидает банкротство.

Читайте также:  ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ И ИНВЕСТИЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В РОССИИ: ПРОГНОЗЫ И РЕАЛЬНОСТЬ – тема научной статьи по экономике и бизнесу читайте бесплатно текст научно-исследовательской работы в электронной библиотеке КиберЛенинка

Вывод. Принимая рисковый проект 2, если повезет, можно сразу решить все финансовые проблемы, оставшись еще с прибылью, тогда как, выбрав низко-рисковый проект 1, от долгов не уйти ни при каких обстоятельствах.

Некоторые общие измерители риска. В большинстве случаев общие измерители риска—это вероятности нежелательных событий.

Пусть известна функция распределения F случайного дохода Q, т. е.

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

где л: — некоторое действительное число.

Зная F(x), можно придать смысл следующим вопросам и ответить на них.

1. Какова вероятность того, что доход операции будет меньше заданного дохода s, т. е. каков риск получения дохода, менее заданного?

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

2. Какова вероятность того, что операция окажется неуспешной, т. е. ее доход будет меньше среднего ожидаемого дохода mg?

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

3. Какова вероятность убытков и каков их средний ожидаемый размер q, т. е. каков риск убытков и их оценка?
Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

4. Каково отношение средних ожидаемых убытков q к среднему ожидаемому доходу mg?

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Чем меньше это отношение, тем меньше риск разорения, если ЛПР (лицо, принимающее решение) вложило в операцию все свои средства.

При анализе операций ЛПР желает иметь доход как можно больше, а риск — как можно меньше. Такие оптимизационные задачи называют двухкритериальными. При их анализе два критерия — доход и риск — часто «свертывают» в один критерий.

Например, одно и то же значение среднего квадратического отклонения од, которое измеряет риск операции, воспринимается по- разному в зависимости от величины среднего ожидаемого дохода mg, поэтому величину Cq /mg иногда называют относительным риском операции (коэффициент вариации). Такую меру риска можно трактовать как свертку двухкритериальной задачи:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

т. е. максимизировать средний ожидаемый доход при одновременной минимизации риска.

Риск разорения. Особый вариант риска связан с разорением. Количественной мерой риска разорения является вероятность столь больших потерь, которые ЛПР не может компенсировать и которые, следовательно, ведут к разорению.

Пример 1.5. Пусть случайный доход операции Q имеет следующий ряд распределения:

Q

-60

-40

-30

80

р

0,1

0,2

0,5

0,2

Потери в 30 ден. ед. или более ведут к разорению ЛПР. Следовательно, вероятность возникновения риска разорения в результате данной операции равна 0,1 0,2 0,5 = 0,8.

Степень риска разорения оценивается именно величиной соответствующей вероятности. Если эта вероятность очень мала, то ею часто пренебрегают.

Определим вероятностную меру разорения, приписывая ей вероятность осуществления подобного события.

Пример 1.6. Предположим, что на рынке могут возникнуть только два исхода и на каждый из них акции А и В откликаются неслучайным образом. Вероятности этих исходов и соответствующих им значений доходности задаются следующей таблицей:

Акции

Исход 1

Исход 2

Вероятность

Доходность, %

Вероятность

Доходность, %

А

0,3

6,00

0,7

2,00

В

0,2

-1,00

0,8

4,25

Ожидаемые доходности акций:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

совпадают, а средние квадратичные отклонения (риски) равны:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Предположим теперь, что инвестор взял деньги в долг под процент, равный 2,5%. Ставка процента по кредиту ниже ожидаемой доходности по акциям (3,2%), которые будут приобретены на заемные деньги, поэтому действия инвестора вполне разумны.

Однако если инвестор вложил деньги в акции А, то при исходе 2 он проиграет (2 – 2,5) = -0,5%, причем с вероятностью р2 = 0,7. Напротив, если он вложит деньги в акции В, то разорение ему грозит с вероятностью р = 0,2 в первой ситуации (исход 1), когда он теряет (-1-2,5) = -3,5%.

Подсчитаем ожидаемые потери (77) при покупке акций А и В: ПА = 0,5 • 0,7 = 0,35, Пв = 3,5 • 0,2 = 0,7.

Ожидаемые потери ПА < Пв склоняют инвестора к выбору в пользу акций А, зато риски разорения, оцениваемые через вероятность наступления события, наоборот, при приобретении акций А будут больше (0,7 > 0,2).

Как действовать в подобной ситуации инвестору? Это зависит от его индивидуальных предпочтений, выражаемых, в том числе, функцией полезности инвестора.

Показатели риска в виде отношения. Если средства ЛПР равны К, то при превышении убытков У над К возникает реальный риск разорения.

Для предотвращения этого отношение к = У/К, называемое коэффициентом риска, ограничивают специальным числом Операции, для которых этот коэффициент превышает ?i, считают особо рискованными. Часто учитывают также вероятность р убытков У и тогда рассматривают коэффициент кг= р ‘ У/К, который ограничивают другим числом ^2 (?,2 < 5i).

В финансовом менеджменте чаще применяют обратные отношения К / У и К /{р • У), которые называют коэффициентами покрытия рисков и которые ограничиваются снизу числами l/?i и 1/?2.

Именно такой смысл имеет так называемый коэффициент Кука, равный отношению:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Коэффициент Кука используется банками и другими финансовыми компаниями. В роли весов при «взвешивании» выступают вероятности — риски потери соответствующего актива.

Кредитный риск. Так называется вероятность невозврата в срок взятого кредита.

Пример 1.7. Обработка статистических данных показала, что запросы кредитов в банке следующие: 15% — государственные органы, 25% — другие банки и остальные — физические лица. Вероятность невозврата взятого кредита соответственно такова: 0.03; 0,06 и 0,15. Найти: а) вероятность невозврата очередного запроса на кредит; б) вероятность, что данный кредит не возвращает государственная организация.

Пусть событие-гипотеза Н — запрос поступил из госоргана, //2 — от банка, Нъ — от физического лица и событие-тест А — невозврат рассматриваемого кредита. Тогда

а) по формуле полной вероятности имеем:
Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

б) по формуле Байеса имеем:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

На практике все приведенные в этом примере вероятности определяются из соответствующих статистических данных. Например, пусть физические лица взяли всего 1000 кредитов и 200 из них не вернули (данные берутся из информационной базы данных банка). Значит, соответствующая вероятность рнз{А) оценивается как 0,2.

Депозитный риск. Так называется вероятность досрочного отзыва депозита. Депозитный риск нарушает нормальную работу банка, заставляя его перегруппировать свой активы по-другому, что приводит часто к потерям. Массовый отток депозитов может привести к банкротству банка.

Пример 1.8. Пусть у банка п клиентов и вероятность досрочного отзыва депозита для каждого из них равна р. Найти вероятность того, что число досрочных отзывов депозитов т окажется в пределах от mi до т2 включительно.

Искомая вероятность определяется по интегральной формуле Муавра-Лапласа:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

где Ф — функция Лапласа.

Таким образом, при большом числе примерно одинаковых независимых клиентов отток депозитов можно прогнозировать.

Выбор одного из двух вариантов инвестиций в условиях риска. Если имеются две стратегии инвестирования Aw В, для которых известны МА, <5а, Мв, ъв, то предпочтение должно быть отдано варианту А, если выполняется одно из следующих условий:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

и варианту В, если:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

В случаях, если:

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

решение о выборе проекта А или В зависит от отношения к риску ЛПР.

В частности, в случае 7 проект А обеспечивает более высокую среднюю прибыль, однако он и более рискован. Выбор при этом определяется тем, какой дополнительной величиной средней прибыли компенсируется для ЛПР заданное увеличение риска. В случае 8 для проекта А риск меньший, но и ожидаемая прибыль меньше.

Анализ портфеля инвестиций в условиях ограниченного бюджета капиталовложений

Составить план оптимального размещения инвестиций при условии, что лимит инвестиций не должен превышать 70 млн. руб., а к реализации могут быть приняты проекты только в полном объеме. Ставку дисконтирования принять равной 10%.

Решение:

NPV А = -39 / 1,1 12 / 1,11 16 / 1,12 17 / 1,13 19 / 1,14 = 10,88 млн. руб.

NPV Б = -30 / 1,1 12 / 1,11 15 / 1,12 18 / 1,13 14 / 1,14 = 16,39 млн. руб.

NPV В =-50 / 1,1 20 / 1,11 25 / 1,12 25 / 1,13 25 / 1,14 = 24,69 млн. руб.

NPV Г =-25 / 1,1 10 / 1,11 12 / 1,12 15 / 1,13 15 / 1,14 = 15,53 млн. руб.

Читайте также:  Срочные депозиты потеряли актуальность - Ведомости

Таблица 5.2

Возможная комбинация проектов

Суммарные инвестиции, млн. руб.

Суммарный NPV, млн. руб.

А Б

39 30 = 69

10,88 16,39 = 27,27

А Г

39 25 = 64

10,88 15,53 = 26,41

Б Г

30 25 = 55

16,39 15,53 = 31,92

Сочетание проектов Б и Г будет являться оптимальным.

В случае, когда проекты поддаются дроблению, алгоритм решения принимает следующий вид:

  • – Рассчитывается индекс рентабельности каждого из рассматриваемых проектов;
  • – Проекты ранжируются по признаку убывания данного индекса;
  • – Первыми в инвестиционный портфель включаются проекты, которые имеют наибольшее значение PI, и стоимость которых в сумме не превышает предназначенного на инвестиции лимита средств;
  • – Очередной проект берется в той его части, в которой он может быть профинансирован (при этом доля инвестиций и доля денежных поступлений учитываются соразмерно).

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Пример:

Фирма планирует инвестировать в основные фонды 70 млн. руб. Стоимость капитала составляет 10 %.

Рассматриваются четыре альтернативных проекта со следующими потоками (данные представлены в табл. 5.3):

Таблица 5.3

Период

Величина денежного потока, млн. руб.

А

Б

В

Г

– 39

– 30

– 50

– 25

1

12

12

20

10

2

16

15

25

12

3

17

18

25

15

4

19

14

25

15

Составить оптимальный план размещения инвестиций при условии, что проекты поддаются дроблению.

Решение:

NPV А = 10,88 млн. руб., PI А = 1,28;

NPV Б = 16,39 млн. руб., PI Б = 1,55;

NPV В = 24,69 млн. руб., PI В = 1,49;

NPV Г = 15,53 млн. руб., PI Г = 1,62.

По степени убывания PI проекты ранжируются следующим образом: Г, Б, В, А. В табл.5.4 отразим схему финансирования проектов:

Таблица 5.4

Проект

Размер инвестиций, млн. руб.

Часть инвестиций, включаемая в инвестиционный портфель, %

NPV, млн. руб.

Г

25

100

15,53

Б

30

100

16,39

В

70 – (25 30) = 15

15 / 50 * 100 = 30

0,3 * 24,69 = 7,41

Итого:

39,33

Под временной оптимизацией понимается задача, при которой из-за ограниченности ресурсов в планируемом году не могут быть одновременно реализованы несколько проектов, при этом нереализованные проекты (либо их часть) будут осуществлены в следующем году.

Алгоритм решения в данном случае будет выглядеть следующим образом:

– По каждому из проектов рассчитывается индекс возможных потерь, характеризующий относительную потерю NPV в случае, если проект будет отложен на год.

(5.1)

где I – индекс возможных потерь,

NPV1 – приведенная стоимость рассматриваемого проекта в конце первого года;

NPV – дисконтированная величина NPV1 по ставке r, то есть

(5.2)

где r – «цена» источников финансирования;

IC – размер отложенных на год инвестиций.

  • – Проекты ранжируются по признаку убывания индекса возможных потерь.
  • – Реализация проектов, обладающих наименьшей величиной индекса возможных потерь, переносится на следующий год.

Пример:

Фирма рассматривает четыре альтернативных варианта инвестирования имеющихся у него денежных средств (данные о движении денежного потока представлены в табл. 5.5):

Таблица 5.5

Период

Величина денежного потока, млн. руб.

А

Б

В

Г

– 39

– 30

– 50

– 25

1

12

12

20

10

2

16

15

25

12

3

17

18

25

15

4

19

14

25

15

Составить оптимальный план размещения инвестиций на 2 года, при условии, что инвестиции на планируемый год не могут превышать 70 млн. руб. Стоимость капитала составляет 10 %.

Решение:

Расчет индекса возможных потерь отразим в табл. 5.6

Таблица 5.6

Проект

NPV1

Коэффициент дисконтирования при r = 10%

NPV

Потеря в NPV = NPV1-NPV

Величина отложенных на год инвестиций

Индекс возможных потерь

А

10,88

0,9091

9,89

0,99

39

0,025

Б

16,39

0,9091

14,9

1,49

30

0,05

В

24,69

0,9091

22,45

2,24

50

0,045

Г

15,53

0,9091

14,12

1,41

25

0,056

По степени убывания индекса возможных потерь проекты ранжируются следующим образом: Г, Б, В, А. Наименьшие потери связаны с переносом на следующий год проектов В (I = 0,045) и А (I = 0,025). Решение отразим в табличной форме (табл. 5.7):

Таблица 5.7

Проект

Размер инвестиций, млн. руб.

Часть инвестиций, включаемая в инвестиционный портфель, %

NPV, млн. руб.

Инвестиционный портфель 1 – го года

Г

25

100

15,53

Б

30

100

16,39

В

15

15 / 50 * 100 = 30

0,3 * 24,69 = 7,41

Инвестиционный портфель 2 – го года

В

50 – 15 = 35

35 / 50 * 100 = 70

0,7 * 22,45 = 15,72

А

39

100

9,89

Итого:

64,94

Для реализации в полном объеме в текущем году будут приняты проекты Г и Б, а также часть проекта В (инвестиции для него составляют 70 – (25 30) = 15). А оставшаяся часть проекта В и проект А полностью будут реализованы во втором году.

Задачи для текущего контроля

  • 1 вариант
  • 1. На рассмотрение компании-инвестора предложены следующие проекты (табл. 5.8):

Таблица 5.8

Проект

Приведенные поступления, млн. руб.

Приведенные инвестиции, млн. руб.

А

7,8

3,2

Б

26

10

В

120

100

Г

26

28

Д

55

40

Е

80

50

Ж

220

190

З

57

38

Сформируйте оптимальный инвестиционный портфель, исходя из условия ограниченности бюджета компании 70 млн. руб. (проекты дроблению не поддаются).

  • 2. Используя данные предыдущей задачи составить оптимальный план размещения инвестиций, если проекты могут быть реализованы только в полном объеме.
  • 3. Используя данные задачи №2 составить оптимальный план размещения инвестиций на два года при условии, что на планируемый год инвестиции не могут превысить 900 млн. руб., во второй год ограничений нет.
  • 4. Ресурсы компании ограничены 700 млн. руб. Рассматриваются четыре альтернативных инвестиционных проекта со следующими потоками (табл. 5.8):

Таблица 5.8

Проект

Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.

1

2

3

4

А

– 420

132

192

220

200

Б

– 300

110

156

200

120

В

– 540

200

240

250

240

Г

– 240

110

120

140

125

Цена источников финансирования – 8,5 %.

Составить оптимальный план размещения инвестиций при условии, что дробление рассматриваемых проектов возможно.

  • 2 вариант
  • 1. Ресурсы компании ограничены 25 млн. руб. Рассматриваются четыре альтернативных инвестиционных проекта со следующими потоками (табл. 5.9):

Таблица 5.9

Проект

Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.

1

2

3

4

1

– 14

4

10

7

7

2

– 10

4

6

7

4

3

– 18

7

8

9

7

4

– 8

9

4

4

6

Цена источников финансирования – 10 %.

Составить оптимальный план размещения инвестиций при условии, что дробление рассматриваемых проектов возможно.

2. Анализируются четыре проекта (табл. 5.10):

Таблица 5.10

Проект

Требуемые инвестиции, тыс. руб.

NPV по проекту, тыс. руб.

IRR по проекту, %

1

– 1 000

100

35

2

– 1 500

500

25

3

– 400

50

15

4

– 700

140

40

Проекты 1 и 3, равно как и 2 и 4 – взаимоисключающие. Необходимо выбрать оптимальную комбинацию проектов.

  • 3. Используя данные задачи №2 составить оптимальный план размещения инвестиций на два года при условии, что на планируемый год инвестиции не могут превысить 30 млн. руб., во второй год ограничений нет.
  • 4. Используя данные предыдущей задачи составить оптимальный план размещения инвестиций, если проекты могут быть реализованы только в полном объеме.
  • 3 вариант
  • 1. Компания планирует инвестировать не более 200 млн. руб. ежегодно. Все доходы от введенных в действие инвестиционных проектов также могут быть реинвестированы. Рассматриваются четыре независимых проекта (табл. 5.12):

Таблица 5.12

Проект

Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.

1

2

А

– 200

250

95

Б

– 150

70

290

В

– 40

75

80

Г

– 410

620

Цена капитала – 11 %.

Оцените приемлемость проектов по показателю NPV. Выберите оптимальную комбинацию проектов.

2. Ресурсы компании ограничены 100 млн. руб. Рассматриваются четыре альтернативных инвестиционных проекта со следующими потоками (табл. 5.11):

Таблица 5.11

Проект

Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.

1

2

3

4

А

– 60

20

28

30

30

Б

– 45

18

23

29

17

В

– 78

30

33

33

35

Г

– 35

40

17

20

18

Читайте также:  &nbsp;Возможности и ограничения модели жизненных циклов - Теория организационного жизненного цикла

Цена источников финансирования – 12 %.

Составить оптимальный план размещения инвестиций, если проекты могут быть реализованы только в полном объеме.

  • 3. Используя данные задачи №2 составить оптимальный план размещения инвестиций на два года при условии, что на планируемый год инвестиции не могут превысить 110 млн. руб., во второй год ограничений нет.
  • 4. Используя данные предыдущей задачи составить оптимальный план размещения инвестиций при условии, что дробление рассматриваемых проектов возможно.

Задачи для самостоятельного решения:

  • 1. Негосударственный пенсионный фонд предлагает разместить средства в размере 10 млн. руб. В качестве объектов инвестирования рассматриваются: государственные ценные бумаги с доходностью 7 % годовых; муниципальные ценные бумаги с доходностью 9 % годовых; банковский депозит сроком на один год с доходностью 10 % годовых; акции с доходностью 20 % годовых; корпоративные облигации с доходностью 18 % годовых. Требуется сформировать инвестиционный портфель с учетом следующих условий:
    • А) предполагаемая доходность фонда – не менее 9 %;
    • Б) необходимо учесть требования к размещению пенсионных резервов:
      • – в один объект инвестирования суммарно должно быть размещено не более 20 % средств;
      • – в государственные ценные бумаги может быть размещено от 30 % до 50 % общего объема пенсионных резервов;
      • – при самостоятельном размещении средств (не используя услуги управляющей компании) фонд не имеет права инвестировать в корпоративные ценные бумаги.
  • 2. Рассматриваются четыре независимых проекта, денежные потоки по которым отражены в табл. 5.13:

Таблица 5.13

Год

Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.

А

Б

В

Г

– 65

– 48

– 70

– 28

1

33

25

46

25

2

43

32

52

27

3

47

40

50

30

Максимальный объем инвестиций, который планирует организация, 150 млн. руб. Цена источников финансирования 9 %. Проекты дроблению не поддаются.

Определить показатели, характеризующие эффективность инвестиций. Составить оптимальный план размещения инвестиций.

2. Рассматриваются четыре независимых инвестиционных проекта (дроблению поддаются), денежные потоки по которым представлены в табл. 5.14

Таблица 5.14

Год

Денежный поток по проекту, млн. руб.

А

Б

В

Г

– 50

– 100

– 40

– 65

1

15

35

50

2

16

35

40

3

16

65

4

16

17

5

15

6

15

80

Цена капитала – 14 %. Бюджет ограничен 200 млн. руб. Составить оптимальный план размещения инвес…

 Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений, Пространственная оптимизация - Анализ эффективности инвестиционных проектов

Задача № 1

Руководство небольшой строительной фирмы ООО «Дорстрой 10» решило поберечь свои с трудом заработанные деньги и не выплачивать многочисленные налоги, а перейти в 2022 году с общего режима на более выгодный УСН.

Подсчитанная выручка за объекты, сданные заказчикам с января по сентябрь 2021 года, равна 99 млн руб., включая НДС. Средняя численность работающих с января по сентябрь — 70 человек. Остаточная стоимость основных средств — 68 млн руб. Филиалов у ООО «Дорстрой 10» нет.

Вопрос

Может ли ООО «Дорстрой 10» перейти на УСН с 2022 года?

Решение и ответ

ООО «Дорстрой 10» отвечает всем требованиям, которые нужно соблюсти для перехода на упрощенку (ст. 346.12 НК РФ), а именно:

Следовательно, ООО «Дорстрой 10» может отказаться от ранее используемой системы ОСНО и перейти на более выгодную УСН начиная с января 2022 года.

ВНИМАНИЕ! С 2021 года изменились условия применения УСН. Увеличены лимиты для сохранения права применения УСН. Также действуют повышенные ставки.

Подробнее о лимитах и новых ставках по налогу рассказали эксперты КонсультантПлюс. Получите бесплатный демо-доступ к К и переходите в Готовое решение, чтобы узнать все подробности нововведений.

Задача № 2

Предприятие на УСН ООО «Формула» имеет следующие показатели:

Период

Доход, руб.

Расход, руб.

Ставка УСН,%

2021 год

49 000 000

10 000 000

15

Вопрос

Как правильно рассчитать единый налог за 2021 год?

Решение и ответ

Сумма налога за год = (доход – расход) × 15% = (49 000 000 — 10 000 000) × 0,15 = 39 000 000 × 0,15 = 5 850 000 руб.

Нюансы расчета налога при УСН «доходы-расходы» см. в материале «Порядок расчета УСН “доходы минус расходы” (15 процентов)».

Задача № 3

Предприятие ООО «Надежный выбор» имеет следующие показатели:

Период

Доход, руб.

Расход, руб.

Ставка УСН,%

2021 год

49 000 000

49 000 000

15

Вопрос

Может ли ООО «Надежный выбор» не платить единый налог, если разница между доходом и расходом равна нулю?

Решение и ответ

Сумма налога = (доход – расход) × 15% = (49 000 000 – 49 000 000) × 0,15 = 0 руб.

Несмотря на то, что налоговая база от деятельности ООО «Надежный выбор» в 2021 году отсутствует, фирма обязана уплатить минимальный налог, равный 1% от полученных доходов.

Налог min = доход за 2021 год × 1% = 49 000 000 × 0,01 = 490 000 руб.

Как рассчитать минимальный налог, см. здесь.

О том, как и какие расходы учитываются при упрощенке, читайте в статье «Принимаемые расходы при УСН».

Задача № 4

Предприятие ООО «Рассвет», рассчитывающее и уплачивающее 15% с доходов, уменьшенных на величину подтвержденных расходов, имеет следующие показатели:

Период

Доход, руб.

Расход, руб.

Ставка УСН,%

2021 год

49 000 000

48 700 000

15

Вопрос

Какой налог должно уплатить ООО «Рассвет» за 2021 год?

Решение и ответ

Налог, рассчитываемой с базы «доходы минус расходы» будет равен:

(49 000 000 – 48 700 000) × 15% = 300 000 × 0,15 = 45 000 руб.

Что меньше минимального налога, который равен:

49 000 000 × 0,01 = 490 000 руб.

Поскольку «упрощенец» должен внести в бюджет налог не ниже минимального, ООО «Рассвет» по итогам 2021 года обязано заплатить налог в сумме 490 000 руб.

В каком порядке уплачивать авансовые платежи и налог УСН, а также что будет за неуплату, узнайте в КонсультантПлюс. Если у вас нет доступа к системе К , получите пробный онлайн-доступ бесплатно.

Задача № 5

ИП Кузьмин А. С., имеющий работников, рассчитывающий и уплачивающий 6% с доходов, имеет следующие показатели.

Период

Доход, руб.

Расход, руб.

Ставка УСН,%

Уплаченные страховые взносы (в т. ч. за работников и фиксированный взнос ИП), руб.

Выплаты больничных за счет работодателя, руб.

1 квартал 2022 год

11 000 000

Не учитывается

6

100 000

26 000

Вопрос

Как рассчитать авансовый платеж за 1 квартал 2022 года?

Решение и ответ

  1. Налог = доход × 6% = 11 000 000 × 0,06 = 660 000 руб.
  2. «Упрощенцам», выбравшим налоговый объект «доходы», можно уменьшить единый налог на размер уплаченных страховых взносов и выплат больничных пособий за счет работодателя. При наличии работников по таким выплатам действует ограничение — не более 50% от суммы налога.

Сумма взносов и больничных = 100 000 26 000 = 126 000 руб.

  1. Внимательно проверим максимально возможный размер уменьшения авансового платежа или налога:

Налог × 50% = 660 000 × 0,5 = 330 000 руб.

  1. Так как уплаченные страховые взносы меньше максимально возможной суммы уменьшения налога (126 000 руб. < 330 000 руб.), то налог за 1 квартал 2022 года можно уменьшить на всю сумму уплаченных предпринимателем взносов и больничных.

Итого налог за 1 квартал 2022 года составит:

Доход × 6% – (взносы больничные) = 660 000 – 126 000 = 534 000 руб.

Об актуальных изменениях по упрощенному режиму на доходах см. в этом материале.

Итоги

Приведенные примеры являются ответами на наиболее простые, но в то же время распространенные вопросы по переходу на упрощенную систему налогообложения и расчету налога и авансовых платежей. Более подробно с особенностью перехода на УСН и расчета единого налога можно ознакомиться в статьях из рубрик нашего сайта:

Оцените статью
Adblock
detector