Решение задачи оптимального распределения инвестиций

Решение задачи оптимального распределения инвестиций Вклады Тинькофф

Задача 1

Инвестиционный проект, требующий первоначальных вложений 40 800 ден. ед., генерирует денежные потоки величиной 23 000 ден. ед. ежегодно в течение восьми лет. Ставка дисконтирования 12%. Чему равен дисконтированный срок окупаемости этого проекта?

Решение:

Дисконтированный срок окупаемости  – период возврата денежных средств с учетом временной стоимости денег (ставки дисконта).

где:

DPP – дисконтированный срок окупаемости инвестиций;

IC – первоначальные инвестиционные затраты в проекте;

CF – денежный поток, создаваемый инвестицией;

r – ставка дисконтирования;

n – срок реализации проекта.

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
40800
1230002053920539
2230001833138870
3230001637655246
4230001462869874
5230001304182915
6230001166194576
72300010396104972
8230009292114264

То есть, дисконтированный срок окупаемости проекта наступит на третий год, а именно 40800*3/55246= 2,2 года

Задача 2

Предприятие рассматривает четыре варианта инвестиционных проектов, реализация которых требует равных капиталовложений. Финансирование предполагается осуществить за счет банковского кредита под 18% годовых.

Динамика прогнозируемых денежных потоков следующая.

Исходные данные

ГодПроект
1234
0-й-3600-3600-3600-3600
1-й300900900
2-й30090013502700
3-й750150015001500
4-й360018001800750
5-й375027002250600

Задание:

  1. Определите экономическую эффективность каждого проекта (NPV);
  2. Выберите оптимальный проект.

Решение:

Формула расчета NPV выглядит:

где: n, t — количество временных периодов,

CF — денежный поток (Cash Flow),

R — стоимость капитала (ставка дисконтирования, Rate)

Рассчитаем дисконтированную стоимость для первого проекта.

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
3600-3600
1-3600
2300215,4215,4
3750456,75-3384,6
436001857,60-2927,85
537501638,75-1070,25
Итого568,5

Для второго проекта:

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
3600-3600
1300254,1-3345,9
2900646,2-2699,7
31500913,5-1786,2
41800928,8-857,4
527001179,9322,5
Итого322,5

Для третьего проекта:

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
3600-3600
1900762,3-2837,7
21350969,3-1868,4
31500913,5-954,9
41800928,8-26,10
52250983,25957,15
Итого957,15

Для четвертого проекта:

Читайте также:  Срок жизни инвестиций. Особенности
ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
3600-3600
1900762,3-2837,7
227001938,6-899,10
31500913,514,4
4750387,0401,4
5600262,2663,6
Итого663,6

Наиболее оптимальным является третий проект, так как его дисконтированная стоимость больше других.

Задача 3

Предприятие- инвестор рассматривает инвестиционный проект – приобретение нового технологического оборудования. Стоимость оборудования – 18 000 тыс. руб., срок эксплуатации – 5 лет. Амортизация оборудования исчисляется по линейному методу и составляет 20% годовых. Выручка от реализации прогнозируется по годам в следующих объемах.

Таблица – Исходные данные, тыс. руб.

Год
12345
12 24013 32014 76014 40010 800

Текущие расходы в первый год эксплуатации составляют 6 120 тыс. руб. и ежегодно увеличиваются на 5%. Ставка налога на прибыль – 24%. Ставка сравнения принята в размере 14%.

Оцените проект по показателю чистого дисконтируемого дохода.

Решение:

Год
12345
Выручка12 24013 32014 76014 40010 800
Оборудование18000
Амортизация36003600360036003600
Расходы612064266747,37084,77438,9
Валовая прибыль612068948012,77315,33361,1
Налог на прибыль1468,81654,61923,01755,7806,7
Чистая прибыль4651,205239,46089,75559,62554,4
Итого отток ДС18000
Итого приток ДС8251,28839,49689,79159,66154,4

Приток ДС = Чистая прибыль амортизация

Рассчитаем дисконтированную стоимость для проекта.

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
18000-18000
182517236,1-10763,9
288396797,2-3966,7
396906540,82574,1
491605422,77996,8
561543193,911190,7
Итого11190,7

Таким образом, чистый дисконтированный доход меньше первоначальных инвестиций, значит проект неэффективен.

Задача 4

Предположим, компания «Проминвест» строит бюджет капитальных вложений, оценивая два проекта. Проект А предполагает единовременные инвестиции 20 тыс. долл. и получение по 15 тыс. долл. в течение четырех лет. Проект Б предполагает единовременные инвестиции 10 тыс. долл. и получение по 18 тыс. долл. в течение двух лет. Цена капитала для обоих проектов 12% годовых. Какой проект выгоднее?

Решение:

Рассчитаем дисконтированную стоимость для первого проекта

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
20000-20000
11500013395-6605
215000119555350
3150001068016030
415000954025570
Итого25570

В общем виде для любого инвестиционного проекта формула для расчета внутренней нормы доходности IRR выглядит так:

Читайте также:  Инвестиции - Уильям Шарп, Гордон Александер, Джеффри Бэйли. Скачать. Прочитать отзывы и рецензии. Посмотреть рейтинг

Внутренняя норма доходности = 64,84%

Рассчитаем дисконтированную стоимость для первого проекта

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
10000-10000
118000160746074
2180001434620420
Итого20420

Внутренняя норма доходности = 151,56%.

Таким образом, внутренняя норма доходности второго проекта больше, поэтому он выгоднее.

Решение задачи оптимального распределения инвестиций

Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для решения задачи оптимального распределения инвестиций в онлайн режиме. Результаты вычислений оформляются в отчете формата Word.

Такого рода задачи основаны на функции Беллмана и при решении используется метод обратной прогонки (см. Типовые задания). Также можно воспользоваться сервисом Процедура прямой прогонки.

Пример №1. Определите оптимальный план расширения производства трех предприятий, если известна их прибыль в год при отсутствии вложений и при инвестировании 1, 2, 3 или 4 млн. Определите, при каком инвестировании будет максимальный процент прироста прибыли.

f1 f2 f3 xi
40 30 35 0
90 110 95 1
395 385 270 2
440 470 630 3
620 740 700 4

I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.

e2 u3 e3 = e2 – u3 f3(u3) F*3(e3) u3(e3)
1 0 1 35
1 0 95 95 1
2 0 2 35
1 1 95
2 0 270 270 2
3 0 3 35
1 2 95
2 1 270
3 0 630 630 3
4 0 4 35
1 3 95
2 2 270
3 1 630
4 0 700 700 4

2-ый шаг. k = 2.

e1 u2 e2 = e1 – u2 f2(u2) F*2(e1) F1(u2,e1) F*2(e2) u2(e2)
1 0 1 30 95 125 125 0
1 0 110 0 110
2 0 2 30 270 300
1 1 110 95 205
2 0 385 0 385 385 2
3 0 3 30 630 660 660 0
1 2 110 270 380
2 1 385 95 480
3 0 470 0 470
4 0 4 30 700 730
1 3 110 630 740 740 1
2 2 385 270 655
3 1 470 95 565
4 0 740 0 740

3-ый шаг. k = 1.

e u1 e1 = e – u1 f1(u1) F*1(e) F(u1,e) F*1(e1) u1(e1)
1 0 1 40 125 165 165 0
1 0 90 0 90
2 0 2 40 385 425 425 0
1 1 90 125 215
2 0 395 0 395
3 0 3 40 660 700 700 0
1 2 90 385 475
2 1 395 125 520
3 0 440 0 440
4 0 4 40 740 780 780 0
1 3 90 660 750
2 2 395 385 780
3 1 440 125 565
4 0 620 0 620

Примечание: Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 3-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.
Этап II. Безусловная оптимизация.

Из таблицы 3-го шага имеем F*1(e = 4 млн.руб.) = 780 тыс.руб., то есть максимальная прибыль от инвестирования e = 4 млн.руб. равна 780 тыс.руб.

Из этой же таблицы получаем, что первому предприятию следует выделить u*1(e = 4 млн.руб.) = 0 млн.руб.

При этом остаток средств составит: e1 = e – u1, e1 = 4 – 0 = 4 млн.руб.

Из таблицы 2-го шага имеем F*2(e1 = 4 млн.руб.) = 740 тыс.руб., т.е. максимальная прибыль при e1 = 4 млн.руб. равна 740 тыс.руб.

Из этой же таблицы получаем, что второму предприятию следует выделить u*2(e1 = 4 млн.руб.) = 1 млн.руб.

При этом остаток средств составит: e2 = e1 – u2, e2 = 4 – 1 = 3 млн.руб.

Последнему предприятию достается 3 млн.руб. Итак, инвестиции в размере 4 млн.руб. необходимо распределить следующим образом: первому предприятию ничего не выделять, второму предприятию выделить 1 млн.руб., третьему предприятию выделить 3 млн.руб., что обеспечит максимальную прибыль, равную 780 тыс.руб.

Читайте также:  Информационные материалы

Пример №2. Имеются 4 предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл. ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятии в зависимости от выделенных средств Х представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.

Список литературы

  1. Гохан Патрик. Слияния, поглощения и реструктуризация компаний. – М.: Инфра-М, 2021. – 258 с.
  2. Инвестиции. Сборник заданий для самостоятельной подготовки: учебное пособие / под ред. Н.И. Лахметкиной. – М.: КНОРУС, 2021.- 158с.
  3. Инвестиции: учебник для бакалавров/ под ред. В.В. Ковалева, В.В. Иванова. – М.: Проспект, 2021. – 205 с.
  4. Инвестиционное дело: учеб./ В.М. Аскинадзи, В.Ф. Максимова. – М.: Университетская книга, 2021. – 308 с.
  5. Кузнецов Б.Т. Инвестиции: учебник. – М.: Юнити-Дана, 2021 .-288 с.
  6. Лахметкина Н.И. Инвестиционная стратегия предприятия: учебное пособие – М.: КНОРУС, 2021. – 312 с.
  7. Орлова Е.Р. Инвестиции: учебное пособие. – М.: Омега-Л, 2021. – 308 с.
  8. Теплова Т.В. Инвестиции: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2021. – 245 с.
  9. Финансовый менеджмент. Учебник/ колл.авторов; под ред. Е.И. Шохина. – М.: КНОРУС, 2021.- 169 с.
  10. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бейли Дж.В. Инвестиции. — М.: ИНФРА- М, 2021. – 256 с.

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

Оцените статью
Adblock
detector