- На что стоит обращать внимание?
- «вклады-лесенки»
- В каком банке открыть депозит
- Вклад «история успеха» банка «втб» до 6,95%: условия на сегодня 2021 – 2022, ставки депозита, калькулятор, расчет процентов
- Вклады со страхованием жизни
- Выгодные вклады до востребования 2021 – 2022 года от банков, процентные ставки и условия
- До 7,1% годовых: вклад «дома лучше» от банка «дом.рф»
- На каких условиях можно оформить вклад по 7-8 процентов?
- Определить сумму вклада через 3 года если процентная ставка по нему составляет 7% годовых ,а – школьные
- Подходы к решению задач про вклады и кредиты
- Расчет вклада с капитализацией процентов в excel
- Расчет процентов по вкладу: калькулятор
- Расчет процентов по вкладу: формула
- Расчет сложных процентов по вкладу
- Решу впр
- Решу егэ
- Сидоров п. е. открыл вклад на сумму 120 000 руб. сроком на 181 день под 4,5% годовых. рассчитайте сумму процентов, которую получит сидоров в конце срока вклада.
- Финансовая математика. финансовая статистика |
На что стоит обращать внимание?
При выборе депозита под 8% в банках важно обратить внимание на:
- наличие капитализации;
- возможность льготного досрочного расторжения договора;
- наличие пролонгации и ее параметры;
- нюансы удаленного управление;
- проведение расходных и приходных операций.
«вклады-лесенки»
Многие банки предлагают вклады с доходностью до 7%, имея в виду, что в течение срока депозита ставка будет меняться по месяцам. В таких случаях по итогу клиент получит доход куда меньший, чем 7%.
До 7% годовых: вклад «Растущий процент» от «ОТП банка»
Сумма вклада — от 10 тысяч до 3 миллионов рублей, срок — 186 дней, то есть полгода. Снятие и пополнение не предусмотрены, доходность по итогу получается 4% годовых.
В каком банке открыть депозит
Финансовые организации предлагают множество вариантов. В таблице далее приведены популярные депозиты под 7% годовых на выгодных условиях.
Название банка | Программа | Базовые параметры |
АТБ | Пара мандаринов | Ставка до 7,4%, срок размещения не более 182 дней, от 5 тысяч рублей |
Сити | Нарастающий | До 8% в год, до 100 тысяч, на период не более 540 дней |
Морской банк | Морская звезда | До 8%, максимум на 1100 дней, от 50 тысяч |
ОТП Банк | Накопительный счет | 6,5%, от 1 дня, от 5000 |
Промсвязьбанк | Акцент на процент | 7%, от 1 дня, от 1 рубля |
Для заключения договора нужен только паспорт. Самостоятельное размещение денег доступно лицам с 18 лет. Весь список вариантов размещен на этой странице. Установите параметры для фильтрации, дождитесь подбора вариантов и выберите лучший. Заполните запрос, дождитесь подтверждения от финансовой организации и переведите средства на новый счет.
Вклад «история успеха» банка «втб» до 6,95%: условия на сегодня 2021 – 2022, ставки депозита, калькулятор, расчет процентов
При досрочном расторжении проценты по Вкладу за период с начала действия срока Вклада начисляются и уплачиваются по процентной ставке, равной 3,00% годовых. Условие капитализации процентов (причисление к Вкладу) при досрочном расторжении вклада не применяется.
Вклады со страхованием жизни
Многие банки предлагают доходность от 7% по вкладам только после открытия у них или их партнёров договоров на инвестиционное или накопительное страхование жизни. Стоимость страховки может превзойти заработок на вкладе.
До 7% годовых: вклад «Абсолютное решение» от «Абсолют банка»
Выгодные вклады до востребования 2021 – 2022 года от банков, процентные ставки и условия
Вклад до востребования позволяет открыть депозит на необходимый вам срок с возможностью забрать средства в любой момент. Банк должен будет выдать клиенту его деньги по первому требованию. Такой финансовый продукт наиболее удобен для тех, кто планирует накопить определенную сумму на большую покупку и не готов открывать депозит с ограничениями по финансовым операциям.
Такие вклады в банках имеют очень низкие процентные ставки. Чаще всего они находятся в районе 0,01-0,1%. Начисление доходности может происходить в различные сроки, в основном ежемесячно или ежеквартально. Некоторые финансовые учреждения выплачивают проценты по вкладам на другой счет или карту клиента, не капитализируя их.
Чаще всего проценты по вкладам до востребования начисляются, исходя из фактического срока хранения средств на счете.
До 7,1% годовых: вклад «дома лучше» от банка «дом.рф»
Банк «Дом.рф» запустил вклад «Дома лучше», который выгодно открывать онлайн — на сайте или через приложение. В этом случае к доходности добавляется 0,2% годовых.
На каких условиях можно оформить вклад по 7-8 процентов?
Перед оформлением вклада под 8 процентов нужно обращать внимание на ключевые параметры продукта. Они разнятся в зависимости от банка, но в среднем похожи. Так в 2021 году среди доступных условий по депозитным счетам:
- Процентная ставка. Она колеблется от 5 до 7 процентов в год. Зависит от продукта, размещенной суммы и выбранного срока хранения.
- Срок размещения. Минимальный срок хранения денег обычно составляет 1 календарный месяц. Предельный период доходит до 3 лет.
- Сумма вклада под 7-8 процентов годовых. Вы можете положить на депозитный счет сумму от 1000 рублей. Максимального лимита, как правило, нет.
Определить сумму вклада через 3 года если процентная ставка по нему составляет 7% годовых ,а – школьные
Подходы к решению задач про вклады и кредиты
На ЕГЭ по математике в 11 классе 17 задание вызывает у учащихся затруднения при решении. Поэтому необходимо готовить их к решению подобных задач: уметь решать задачи на проценты, строить математическую модель (составлять по условию задачи уравнение или неравенство) и исследовать ее, знать и понимать теоретическую часть.
При решении задач на проценты, важно понимать:
1) как перевести проценты в дробь, например:
14% – это 0,14
r % – это 0,01*r = 0,01r.
Иногда удобно записывать проценты в виде обыкновенных дробей:
14% – это 14/100
r % – это r/100
2)если число увеличивается на 15%, значит оно увеличивается в 1 0,15 = 1,15 (раз).
Или рассуждаем по-другому: было – 100%, стало — 115%. 115% : 100% =1,15 (раз).
Если число увеличивается на r %, значит оно увеличивается в (1 0,01r ) раз.
Теоретическая часть про вклады.
Вклад — это денежная сумма, которую банк принимает от вкладчика, в целях хранения данных средств и начисления на них процентов (дохода от вклада). Доход по вкладу выплачивается в денежной форме в виде процентов.
Начисление процентов может производиться следующим образом:
- ежемесячно – проценты прибыли прибавляются к основному вкладу каждый месяц.
- к концу срока – проценты прибыли присоединятся к основной сумме вклада в конце срока вклада.
- в иной срок, например, ежеквартально (проценты начисляются каждые 3 месяца), либо каждые полгода, либо еженедельно.
Если человек открыл вклад в банке в сумме А рублей под r % на определенный период времени, то по окончании срока его сумма увеличится на r% или в (1 0,01r) раз и будет равна А*(1 0,01r ) рублей .
Капитализация процентов по вкладам представляет собой ежемесячное или ежеквартальное причисление процентов на банковский счёт. Таким образом, в следующем периоде проценты будут начисляться уже на большую сумму, что увеличит итоговую прибыль. В народе это называют “проценты на проценты”, в финансах – “сложные проценты”. Другими словами, капитализация процентов – это процесс, при котором доход по вкладу начисляется частями на протяжении времени хранения денег в банке. Если человек положил А рублей в банк с учетом капитализации процентов под r % годовых, то каждый месяц ему по вкладу начисляется r%/12
Формула, по которой рассчитывается сумма вклада с учетом капитализации процентов под r % годовых:
C – сумма вклада с учетом капитализации процентов.
A – первоначальная сумма.
n – время хранения денег в банке ( количество месяцев).
Теоретическая часть про кредиты.
Потребительский кредит (заем) – денежные средства, предоставленные кредитором заемщику на основании кредитного договора, договора займа.
Заемщик – физическое лицо, обратившееся к кредитору с намерением получить потребительский кредит (заем).
Тело кредита – это сама сумма кредита, без учета процентов.
Взяли, например, 100 000 рублей – это тело, на него начисляются проценты.
Аннуитентный способ погашения кредита является более распространенным для большинства пользовательских кредитов. При нем рассчитывается полная стоимость займа помимо одноразовых комиссий. Вся сумма делится на определенный срок кредитования. Этот способ выгодный тем, что не составляет особых хлопот. Заемщик точно знает и помнит сумму ежемесячного платежа.Каждый месяц заемщик вносит на банковский счет одинаковую сумму в течение всего срока действия договора.
Рассмотрим, как рассчитать платежи на основе аннуитетной схемы.
Пусть К рублей – предоставленный кредит (тело кредита),
n –число месяцев выплаты основного долга,
r % – годовая процентная ставка.
Найдем общую сумму платежа (погашение кредита) для нашего случая.
Обозначим эту сумму через Х. Она складывается из ежегодных равных выплат х. Тогда Х = n * x.
Ежегодно остаток долга увеличивается на r % , то есть увеличивается в (1 0,01r ) раз. Пусть 1 0,01r = S.
Через 1 год после получения кредита долг клиента К * Sрублей.
Заемщик выплатил банку x рублей. Его долг К1 =К * S —x (рублей), который через год опять увеличивается в S раз.
После второй выплаты сумма долга К2 = К1* S —x = (К * S —x)*S – x = К * S² –S *x– x = =К * S² – (S 1) * х (рублей).
После третьей выплаты сумма долга равна
К3 = К2* S —x = ( К1 * S —x) * S – x =К1* S² – (S 1)x = (К * S —x)* S² – (S 1)x = К* S³– x* S² – (S 1)x= К* S³– ( S² S 1)*x.
Выражение в скобках — сумма трех членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель – S
Если кредит был выдан на n лет, то остаток через n лет равен нулю. Кn = 0. Значит, уменьшаемое и вычитаемое равны:
Полная выплата по кредиту составляет Х = х * n:
Это равенство позволяет любую величину выразить через другие.
Дифференцированный (или регрессивный) способ погашения кредита предусматривает уменьшение ежемесячного взноса. Сначала клиент платит большие взносы по кредиту, а затем с каждым разом сумма платежа уменьшается.
Платеж = фиксированная часть проценты.
В данном случае фиксированная часть – погашение тела займа.
Рассмотрим, как рассчитать платежи на основе дифференцированной схемы.
Пусть К – предоставленный кредит (тело кредита),
n –число месяцев выплаты основного долга,
r % – годовая процентная ставка,
p % — месячная процентная ставка.
Тогда p % = r % :12.
Найдем общую сумму платежа (погашение кредита) для нашего случая.
Обозначим эту сумму через Х. Она складывается из ежемесячных выплат.
Это и будет общая сумма платежа (погашение кредита) при дифференцированном (или регрессивном) способе погашения кредита.
Задачи про вклады.
Задача 1
Марина поместила 600 000 рублей в банк на 4 месяца под 12% годовых с учетом капитализации процентов, то есть по истечении каждого месяца к ее вкладу добавляются деньги, начисленные в качестве процентов. Какая сумма будет на счете Марины через 4 месяца? Ответ округлите до целого количества рублей.
Решение.
Если банк применяет ставку по вкладу с учетом капитализации процентов, то каждый месяц банк увеличивает сумму на счету вкладчика на 12% :12=1%, то есть увеличивает в 1,01 раз.
Месяц | Вклад (тыс. руб) |
1 | 600*1,01 |
2 | (600*1,01)*1,01 |
3 | (600*1,01*1,01)*1,01 |
4 | (600*1,01*1,01*1,01)*1,01 |
600*(1,01)3*1,01 = 600*1,04060401 = 624,362406(тыс. руб) = 624 362,406 руб.
Ответ: 624 362 рублей.
Задача 2.
Николай положил в банк 50 000 рублей под 10% годовых. В конце каждого года банк начисляет 10% годовых, то есть увеличивает вклад на 10%. Сколько денег окажется на вкладе через 3 года?
Решение.
В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10%, то есть увеличивает в 1,1 раз.
Год | Вклад (тыс. руб) |
1 | 50*1,1 |
2 | 50*1,1*1,1 |
3 | 50*1,1*1,1*1,1 |
50*(1,1)3 = 50*1,331 = 66,55(тыс. руб) = 66 550 руб.
Ответ: 66 550 рублей.
Задача 3
Первый банк предлагает открыть вклад с процентной ставкой 10%, а второй – 11%. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент сделал одинаковые вклады в оба банка. Через два года второй банк уменьшил процентную ставку по вкладу с 11% до Р%. Еще через год клиент закрыл оба вклада и оказалось, что второй банк принес ему больший доход, чем первый. Найдите наименьшее целое Р, при котором это возможно.
Решение.
В конце каждого года 1 банк увеличивает вклад на 10%, то есть увеличивает в 1,1 раз. Второй банк сначала увеличивал вклад на 11%, то есть увеличивает в 1,11раз, а потом на Р%, то есть увеличивает в (1 Р*0,01) раз.
Год | Вклад в 1 банке | Доход в 1 банке | Вклад во 2 банке | Доход во 2 банке |
1 | S*1,1 | S*1,11 | ||
2 | S*1,1*1,1 | S*1,11*1,11=S*1,2321 | ||
3 | S*1,1*1,1*1,1=S*1,331 | 1,331S – S= = 0,331S | (S*1,2321)(1 Р*0,01)= = 1,2321S 0,012321РS | 1,2321S 0,012321РS -S= = 0,2321S 0,012321РS |
По условию задачи второй банк принес клиенту больший доход, чем первый. Получаем неравенство:
0,2321S 0,012321РS > 0,331S.
Поделим обе части неравенств на S :
0,2321 0,012321Р > 0,331.
0,012321Р > 0,331 – 0,2321
0,012321Р > 0,0989
Р > 0,0989 : 0,012321
Р > 8,02… . По условию задачи Р- наименьшее целое число, поэтому P = 9.
Ответ: 9%.
Задача 4
1 мая 2005 года Марина положила 10 000 000 рублей в банк сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под а процентов годовых. Первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов. Найдите а, если известно, что через 6 месяцев сумма вклада Марины составит 10 400 000 рублей, а через 12 месяцев сумма вклада увеличится ровно на а %.
Решение.
В конце года банк увеличивает вклад на а%, то есть увеличивает его в (1 0,01а) раз. Через месяц сумма вклада увеличивается на (а :12)% .
Ответ: 8,16 %.
Задачи про кредиты.
Задача 1
Клиент взял в банке кредит 60 000 рублей на год под 12% . Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение.
Аннуитентный способ погашения кредита.
Клиент взял в банке кредит 60 000 рублей на год под 12% , значит, он за год должен вернуть сумму, взятую в кредит вместе с процентами, в количестве 60 000*1,12 = 67 200(руб). Погашая кредит, клиент вносит в банк ежемесячно одинаковую сумму денег:
67 200 : 12 = 5 600 (руб).
Ответ: 5 600 рублей.
Задача 2
Клиент 15 января 2021 года взял в банке кредит 1 500 000 рублей. План расчета по кредиту: 15 числа каждого следующего месяца банк начисляет 0,5% на оставшуюся сумму долга, затем клиент переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев клиент может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300000 рублей?
Решение.
Дифференцированный способ погашения кредита.
Первый процентный платеж составляет 0,005 от суммы долга: 1,5*0,0075 = 0,0075 (млн. руб)
Первая выплата была наибольшей. По условию задачи ежемесячные выплаты должны быть не более 300 000 рублей = 0,3 млн рублей. Получаем неравенство:
0,3n – 0,0075n ≥ 1,5;
0,2925n ≥ 1,5,
n ≥ 1,5 : 0,2925,
n ≥ 15 000 : 2925,
n ≥ 5,128…
Так как n – целое число, то минимальное количество месяцев, на которое клиент может взять кредит, будет 6 месяцев.
Ответ: 6 месяцев.
Задача 3
15 февраля 2021 года Олег взял в банке 2150000 рублей в кредит под 15% годовых. 15 февраля каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Олег переводит в банк платеж в х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Олег выплатил долг двумя равными платежами?
Решение.
Аннуитентный способ погашения кредита.
Олег взял в банке 2 150 000 рублей в кредит под 15% годовых, значит, 15 февраля 2021 года и 15 февраля 2021 года его долг увеличится в 1,15 раз.
Год | Долг (руб) | Платеж (руб) |
2021 | 2 150 000*1,15 = 2 472 500 | х |
2021 | (2 472 500 – х)*1,15 = 2 843 375 — 1,15х | х |
В 2021 году суммы долга и платеж равны, получаем уравнение: 2 843 375 – 1,15х = х
2,15х = 2 843 375, х =2 843 375 : 2,15, х = 1322500. Значит, чтобы Олег выплатил долг двумя равными платежами, сумма платежа должна составлять 1 322 500 рублей.
Ответ: 1 322 500 рублей.
Задача 4
В июле планируется взять в банке кредит на сумму 36 млн рублей на некоторый срок (целое количество лет). Условия его возврата таковы:
- в январе долг возрастает на 10 процентов по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь надо выплатить часть долга;
- в июле долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль прошлого года.
На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат составила 54 млн рублей.
Решение.
Дифференцированный способ погашения кредита.
Пусть кредит взят на n лет. Тогда долг 36 млн. рублей делится на n равных частей, получаем сумму, которую надо выплачивать ежегодно. Процентный платеж составляет 10% долга, то есть долг увеличивается ежегодно в 1,1 раза.
Найдем процентные платежи за n лет:
Получаем уравнение
1,8(n – 1) = 18.
n – 1 = 10,
n = 11.
Ответ: 11 лет.
Задача 5
В июле планируется взять в банке кредит на сумму 12 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе долг возрастает на а процентов по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь надо выплатить часть долга;
- в июле долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль прошлого года.
Найдите а, если известно, что наибольший годовой платеж составит не более 3,38 млн рублей, а наименьший — на менее 1,464 млн рублей.
Решение.
Кредит взят на 10 лет. Тогда долг делится на 10 равных частей, т е 12 : 10=1,2 (млн руб.). Получили сумму, которую надо выплачивать ежегодно. Процентный платеж составляет а% долга, то есть долг увеличивается в (1 0,01а) раз. а% – это а*0,01=0,01а.
Год | Долг (млн руб) на январь | Выплата долга (млн руб) | Процентный платеж (млн руб) | Ежегодный платеж (млн руб) |
1 | 12*(1 0,01а) | 12:10 = 1,2 | 12*0,01а = 0,12а | 1,2 0,12а = 0,12*(10 а) |
10 | 1,2*(1 0,01а) | 1,2 | 0,012а | 1,2*(1 0,01а) |
Наибольший годовой платеж (первый платеж) составит не более 3,84 млн рублей, а наименьший (последний платеж) — на менее 1, 464 млн рублей.
Получаем систему неравенств:
Решим каждое неравенство :
0,12*(10 а) ≤ 3,84 1,2*(1 0,01а) ≥ 1,464
1,2 0,12а ≤ 3,84 1,2 0,012а ≥ 1,464
0,12а ≤ 3,84 — 1,2 0,012а ≥ 1,464 -1,2
0,12а ≤ 2,64 0,012а ≥ 0,264
а ≤ 2,64 : 0,12 а ≥ 0,264 : 0,012
а ≤ 264 : 12 а ≥ 264 : 12
а ≤ 22. а ≥ 22.
Имеем 22 ≤ а ≤ 22 .
Значит, а = 22. Кредит взят под 22% годовых.
Ответ: 22%.
Литература.
Математика. ЕГЭ. Алгебра: задания с развернутым ответом: учебно – методическое пособие/ Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2021.
Расчет вклада с капитализацией процентов в excel
И в заключение я покажу вам еще один простой способ быстро произвести расчет процентов по депозиту с капитализацией. Для этого нам понадобится стандартный табличный редактор Эксель (MS Excel).
Открываем Эксель, становимся на любую ячейку таблицы и вызываем функцию нажатием кнопки fx слева от строки ввода данных. Из списка предложенных функций выбираем БС — будущая стоимость. Если этой функции нет в появившемся списке (там отображается 10 последних использующихся), то найдите ее через поиск.
Нажимаем функцию БС и в открывшейся таблице вводим необходимые вам данные:
- Ставка — ставка по вкладу в виде десятичной дроби в период капитализации (то есть, если у вас вклад с ежемесячной капитализацией, то делим ставку по вкладу на 12 месяцев и результат вносим в эту ячейку);
- Кпер — количество периодов капитализации. Например, если у вас вклад на год, и проценты капитализируются ежемесячно, то вводим сюда 12;
- Плт — ничего не вводим. Это поле используется в том случае, когда ежемесячно происходит выплата фиксированной суммы;
- Пс — нынешняя (приведенная) сумма вклада, то есть, та сумма, которую вы кладете на депозит.
- Тип — ничего не вводим.
В результате вы сразу в форме увидите сумму, в которую превратится ваш вклад вместе с процентами за весь период — будущую стоимость вклада. Если вычесть из нее начальную сумму вклада — вы получите непосредственно сумму начисленных сложных процентов.
Например, вот так я рассчитал будущую стоимость вклада для последнего примера, приведенного выше:
Как видите, результат абсолютно тот же, что и по при расчете вклада по формуле сложных процентов (см. выше) — 58037,73 рубля — вклад вместе с процентами или 8037,73 рубля только проценты.
Расчет процентов по вкладу: калькулятор
Можно использовать и самый простой метод расчета процентов по вкладу — депозитный калькулятор, размещенный на сайте банка или каком-то стороннем финансовом сайте. Однако, здесь есть свои нюансы: вы никак не можете знать, какая формула расчета заложена в этот калькулятор, что и как он считает: так, как на самом деле должен производиться расчет процентов по вкладу (то, что я вам сегодня рассказал и показал) или так, как это выгодно банку.
Поэтому я настоятельно рекомендую производить расчет процентов по депозиту самостоятельно, при помощи вышеизложенных формул и методов, а затем делать проверку, внося данные в депозитный калькулятор банка. Если рассчитанные суммы совпадут — значит, банк считает проценты по вкладу честно, если там они получатся меньше — значит, расчет процентов по вкладу производится по какой-то другой методике, указанной в договоре, которая вам не выгодна. В последнее время подобные случаи можно наблюдать довольно часто: банки рекламируют одну процентную ставку, а по факту получается на 1-2% годовых меньше.
Теперь вы знаете, как рассчитать проценты по вкладу в каждом случае, сможете сделать это самостоятельно, сравнить условия банковских вкладов и проверить, правильно ли банк начисляет вам проценты.
Если у вас есть какие-то вопросы — задавайте их в комментариях. До новых встреч на Финансовом гении — сайте, который повысит вашу финансовую грамотность и научит эффективно распоряжаться личными финансами и семейным бюджетом.
Расчет процентов по вкладу: формула
Если вы оформляете вклад с простыми процентами (без капитализации), то их легко можно рассчитать по следующей формуле.
Формула расчета процентов по вкладу:
Sп = (Sв*%*Nд)/Nг
где:
- Sп — сумма процентов по вкладу;
- Sв — сумма вклада;
- % — процентная ставка в виде десятичной дроби (например, при 15% годовых, %=0,15);
- Nд — число дней начисления процентов;
- Nг — число дней в году (365 или 366).
Для точного расчета процентов по вкладу нужно точно знать, сколько дней банк будет начислять вам проценты (это указывается в условиях договора). Например, дата зачисления средств может учитываться, а может не учитываться. Дата возврата средств, как правило, не учитывается.
Расчет процентов по вкладу с пополнением и/или снятием производится путем отдельного подсчета для каждого периода нахождения на депозите определенной суммы и суммирования этих результатов.
Рассмотрим, как работает формула расчета процентов по вкладу на примерах.
Пример 1.Вопрос: я оформляю вклад в сумме 10000 рублей на 180 дней под 15% годовых. Сколько процентов я получу за весь период?
Ответ: (10000*0,15*179)/365 = 735,62 рубля. (179 — потому что дата возврата вклада не учитывается)
Пример 2.Вопрос: я оформляю вклад в сумме 50000 рублей на год под 16% годовых, с ежемесячной выплатой процентов. Сколько я буду получать с него ежемесячно?
Ответ: Это будет зависеть от того, сколько дней в каждом месяце ваша сумма пролежит на депозитном счете. Например, для месяцев, в которых 30 дней — (50000*0,16*30)/365 = 657,53 рубля. Для месяцев, в которых 31 день — (50000*0,16*31)/365 = 679,45 рублей. В феврале, а также в месяц размещения и месяц снятия вклада — меньше, исходя из того количества дней, которое сумма вклада будет находиться на счете.
Пример 3. Вопрос: У меня есть вклад с пополнением и снятием под 10% годовых. На 1 января на нем лежало 30000 рублей. 15 января я пополнил счет на 5000 рублей, а 20 января снял со счета 20000 рублей. Сколько процентов я получу за январь?
Ответ: Расчет процентов по депозиту в этом случае нужно осуществлять следующим образом. Сначала считаем количество дней, которые каждая сумма пролежала на счете:
- 30000 — с 1 по 14 — 14 дней;
- 35000 — с 15 по 19 — 5 дней;
- 15000 — с 20 по 31 — 12 дней.
Теперь осуществляем расчет процентов по вкладу: (30000*0,10*14)/365 (35000*0,10*5)/365 (15000*0,10*12)/365 = 212,34 рублей.
Расчет сложных процентов по вкладу
Если вам необходимо рассчитать сложные проценты по вкладу — это будет несколько сложнее. Для этого используется следующая формула.
Формула сложных процентов по вкладу:
Sп = Sв*(1 %)n-Sв
где:
- Sп — сумма процентов по вкладу;
- Sв — сумма вклада;
- % — процентная ставка в период капитализации в виде десятичной дроби. % = p*Nд/Nг (p — процентная ставка по вкладу в виде десятичной дроби, Nд — период капитализации в днях (месяцах), Nг — количество дней (месяцев) в году);
- n — число периодов капитализации.
Как вы видите, для расчета нам понадобится функция возведения в степень. Она есть на стандартном калькуляторе для Windows. Чтобы ее увидеть — измените через меню вид калькулятора на «инженерный». Xy — это и есть функция возведения в степень.
Рассмотрим, как рассчитать сложный процент по вкладу по формуле сложных процентов на примере.
Пример. Вопрос: Я оформляю вклад в сумме 50000 рублей на год под 15% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Сколько процентов я получу за все время?
Ответ: Сначала рассчитаем процентную ставку в период капитализации, то есть, в один месяц: % = 0,15*1/12 = 0,0125. Теперь произведем расчет процентов по вкладу с капитализацией: 50000*(1 0,0125)12 — 50000 = 8037,73 рубля.
Решу впр
Александр открыл вклад 1 сентября 2021 года. К 23 февраля 2021 года банк произведет 29 выплат процентов: по 12 за первые два года размещения вклада и еще 5 выплат, начиная с 1 октября 2020 года и заканчивая 1 февраля 2021 года. Проценты за год составляют 1 000 000 · 0,13 = 130 000 рублей, поэтому за два года составят 260 тыс. руб. Поскольку ежемесячно банк выплачивает примерно 130 000 : 12 = 10 833,33… руб., за последние 5 месяцев будет начислено меньше 55 тыс. рублей.
Таким образом, к 1 февраля 2021 года Александр накопит 260 55 = 315 тыс. руб. Этих денег не хватит, чтобы купить автомобиль.
Ответ: нет.
Примечание.
Можно несколько упростить вычисления, заметив, что даже за два с половиной года сумма выплаченных процентов не превзойдет 130 130 65 = 325 тыс. руб.
Ответ: нет.
Решу егэ
1) Табличный вариант решения:
| Годы хранения вклада | Динамика роста (падения) суммы вкладов | |
|---|---|---|
| Саша | Паша | |
| 04.12.14 | 50 000 | 50 000 |
| К 04.12.15 | 50 000 · 1,1 = 55 000 | 50 000 · 1,1 = 55 000 |
| 04.12.15 | 55 000 · 0,9 = 49 500 | 55 000 · 0,8 = 44 000 |
| К 04.12.16 | 49 500 · 1,1 = 54 450 | 44 000 · 1,1 = 48 400 |
| 04.12.16 | 54 450 − 20 000 = 34 450 | 48 400 − 15 000 = 33 400 |
| К 04.12.17 | 34450 · 1,1=37895 | 33400 · 1,1=36740 |
| Ответ на главный вопрос задачи | 37 895 – 36 740 = 1 155 | |
2) Вариант решения с помощью выражения:
3) Если бы ни Саша, ни Паша не снимали со счетов… их вклады выросли бы за 3 года до 50000 · 1,331 = 1331 · 100 : 2 = 133100 : 2 = 66550 (р).
Что помешало Саше?
50000 · 1,1 · 0,1 = 5000 · 1,1 = 5500 р., что он снял со счета 04.12.15 привело к уменьшению ожидаемой суммы, включая процентные начисления в течение 2 лет! А этот поступок Саши исчисляется суммой 5500 · 1,21 = 5500 · 121 = 1331 · 5 = 13310 : 2 = 6655 (р).
Те 20 000 р., которые он снял 04.12.16, привело к уменьшению ожидаемой суммы на 20 000 · 1,1 = 22 000 (р.). Итого: 28 655 р.
В конечном итоге ему причиталось 66 550 − 28 655=37895 (р.)
Что помешало Паше?
50 000 · 1,1 · 0,2 = 10 000 · 1,1 = 11000 р., что он снял со счета 04.12.15, привело к уменьшению ожидаемой суммы, включая процентные начисления в течение 2 лет! А это исчисляется суммой 11 000 · 1,21 = 1,1 · 1,21 · 10 000 = 1,331 · 10 000 = 13 310 (р).
15 000 р., которые он снял в конце 04.12.16, привело к уменьшению ожидаемой суммы на 
(р.). Итого: 29 810 р.
В окончательный расчет на руки Паше выдали: 66 550 − 29 810 = 36 740 (р.)
Саша получил на 1 155 р. больше, чем Паша (37895 − 36740).
Ответ: у Саши, на 1155 рублей.
Ответ: у Саши, на 1155 рублей.
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 115.
§
Арифметический подход к решению.
1. 3600 · 1,485 = 5346 тыс. руб. — размер вклада к концу третьего года хранения.
2. 3600 · 1,1 · 1,1 · 1,1 = 4791,6 тыс. руб. — размер вклада к концу третьего года хранения, зависящего от первоначально внесенной суммы.
3. 5346 − 4791,6 = 554,4 тыс. руб. составляют ежегодные дополнительно внесенные вклады, включая начисленные процентные надбавки.
4. Пусть одну часть из суммы 554,4 тыс. руб. составляет дополнительно внесенная сумма в третий год хранения вклада вместе с процентной надбавкой, начисленной на ту же сумму. Тогда 1,1 часть составит размер дополнительно внесенной суммы во второй год хранения вклада с учетом процентной надбавки, начисленной дважды (два года подряд).
5. Всего 1 1,1 = 2,1 (части).
6. 554,4 : 2.1 = 264 тыс. руб. — доля одной части от 554, 4 т. р. вместе с ежегодной процентной надбавкой.
7. 264 : 1,1 = 240 тыс. руб. — сумма, ежегодно добавленная к вкладу.
Алгебраический подход к решению.
Пусть Владимир ежегодно вносил на счет x тыс. руб.
К концу первого года хранения размер вклада стал 3600 · 1,1 = 3960 тыс. руб.
Владимир дополнительно внес x р. Размер вклада стал 3960 x тыс. руб.
К концу второго года хранения размер вклада стал (3960 x) · 1,1 = 4356 1,1x тыс. руб.
Владимир вновь сделал дополнительный взнос x тыс. руб.
Размер вклада стал 4356 1,1x x = 4356 2,1x тыс. руб.
К концу года были начислены проценты на сумму 4356 2,1x тыс. руб.
Размер вклада стал (4356 2,1x) · 1,1 = 4791,6 2,31x тыс. руб., который равен 3600 · 1,485 =5346 тыс. руб.
Таким образом, составим и решим уравнение: 4791,6 2,31x = 5346 ⇔ 2,31x = 554,4 ⇔ x = 240.
Ответ: 240 тыс. рублей.
Ответ: 240 тыс. рублей.
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 120.
§
Баба Валя, накопив часть своей пенсии, решила улучшить свое материальное положение. Она узнала, что в Спёрбанке от пенсионеров принимают вклады под определенный процент годовых и на этих условиях внесла свои сбережения в ближайшее отделение Спёрбанка. Но через некоторое время соседка ей рассказала, что недалеко от той местности, где проживают пенсионеры, есть коммерческий банк, в котором процент годовых для пенсионеров-вкладчиков в 20 раз выше, чем в Спёрбанке. Баба Валя не доверяла коммерческим банкам, но стремление улучшить свое материальное положение взяло верх. После долгих колебаний и ровно через год после открытия счета в Спёрбанке Баба Валя сняла половину образовавшейся суммы от ее вклада, заявив: «Такой навар меня не устраивает!» и открыла счет в том коммерческом банке, о котором говорила ее соседка, не теряя надежды на значительное улучшение своего материального благосостояния.
Надежды оправдались: через год сумма Бабы Вали в коммерческом банке превысила ее первоначальные кровные сбережения на 65%. Сожалела Баба Валя, что год назад в Спёрбанке сняла не всю сумму, а лишь половину, однако, подумала: «А где же мы не теряли?..» Гендиректор коммерческого банка оказался хорошим: не оставил Бабу Валю без денег.
А каков в Спёрбанке процент годовых для пенсионеров?
Сидоров п. е. открыл вклад на сумму 120 000 руб. сроком на 181 день под 4,5% годовых. рассчитайте сумму процентов, которую получит сидоров в конце срока вклада.
Сидоров П. Е. открыл вклад на сумму 120 000 руб. сроком на 181 день под 4,5% годовых. Рассчитайте сумму процентов, которую получит Сидоров в конце срока вклада.
Финансовая математика. финансовая статистика |
Пусть
PV – первоначальная сумма вклада
r1- процентная ставка в 2021 г.
r2- процентная ставка в 2021 г.
r3- процентная ставка в 2021 г.
FV – сумма вклада в конце срока
Решение:
r1 равна 90% от ставки рефинансирования Банка России в 2021 г., т.е. 90% от 12%, что равно 90% * 12% = 0.9 * 0.12 = 0.108 = 10.8%.
r2 равна 80% от ставки рефинансирования Банка России в 2021 г., т.е. 80% от 9%, что равно 80% * 9% = 0,8 * 0,09 = 0,072 = 7.2%.
r3 равна 70% от ставки рефинансирования Банка России в 2021 г., т.е. 70% от 8%, что равно 70% * 8% = 0,7 * 0,08 = 0,056 = 5.6%.
Так как проценты являются простыми, то сумма вклада в конце срока (в конце 2021 г.) равна:
FV = PV PV * r1 (сумма начисленных процентов за 2021 год) PV * r2 (сумма начисленных процентов за 2021 год) PV * r3 (сумма начисленных процентов за 2021 год) = > FV = pv * (1 r1 r2 r3) = > первоначальный вклад
PV=FV/(1 r1 r2 r3) = 37080/(1 10.8% 7.2% 5.6% ) = 37080/(1 0.108 0.072 0.056) = 37080 / 1.236 = 30000 руб.
