- Альтернативные издержки по инвестициям
- Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
- Динамическое программирование. пример решения задачи
- Задача 1 (44)
- Задача 1.
- Задача 10.
- Задача 11.
- Задача 12.
- Задача 13.
- Задача 14.
- Задача 15.
- Задача 16.
- Задача 17.
- Задача 18.
- Задача 19.
- Задача 2
- Задача 2.
- Задача 20.
- Задача 21.
- Задача 22.
- Задача 23.
- Задача 24.
- Задача 25.
- Задача 26.
- Задача 27.
- Задача 28.
- Задача 29.
- Задача 3
- Задача 3.
- Задача 30.
- Задача 31.
- Задача 32.
- Задача 33.
- Задача 34.
- Задача 35.
- Задача 36.
- Задача 37.
- Задача 4
- Задача 4.
- Задача 5
- Задача 5.
- Задача 6
- Задача 6.
- Задача 7
- Задача 7.
- Задача 8
- Задача 8.
- Задача 9.
- Задача замены оборудования
- Задача оптимального распределения инвестиций
- Математическое дисконтирование
- Метод внутренней нормы доходности
- Метод окупаемости
- Метод прогонки
- Метод чистой приведенной стоимости
- Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки
- Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
- Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
- Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
- Начисление сложных процентов несколько раз в году. номинальная процентная ставка
- Непрерывное начисление сложных процентов
- Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
- Планирование производственной линии
- Сложные ставки ссудных процентов
- Случай изменения простой ставки ссудного процента
- Случай изменения сложной ставки ссудного процента
- Случай, когда период начисления не является целым числом
- Сравнение методов чистой приведенной стоимости и внутренней нормы доходности
- Учетный коэффициент окупаемости инвестиций
Альтернативные издержки по инвестициям
При выработке долгосрочных инвестиционных решений необходимо знать, какую отдачу принесут инвестиции, и сопоставить прибыль от инвестирования в различные проекты.
Тот, кто не любит рисковать, может вложить деньги в безрисковые ценные бумаги (такими считаются особо надежные государственные ценные бумаги), которые будут приносить постоянный доход. Доходность по инвестициям в такие ценные бумаги представляет собой альтернативные издержки по инвестициям, так как инвестированные в особо надежные государственные ценные бумаги средства не могут быть инвестированы еще куда-то.
Альтернативные издержки по инвестициям также называют стоимостью капитала, минимально необходимой нормой прибылиу ставкой дисконтирования и процентной ставкой. Предприятие должно рассматривать только такие инвестиционные проекты, прибыль от которых выше альтернативных издержек по инвестициям.
При рассмотрении инвестиционных проектов мы должны решить, будет ли инвестирование капитала более прибыльным, чем простое помещение средств в безрисковые ценные бумаги или в банк под проценты при данной банковской процентной ставке. Кроме того, необходимо выбрать тот инвестиционный проект, который принесет максимальную выгоду.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
В формуле 
период начисления 
измеряется в годах. Это не всегда удобно, так как период начисления может быть меньше года (например, с 18 марта 2004 года по 20 октября 2004 года). В этом случае полагают 
где 
— период начисления (в днях), 
— продолжительность года (в днях). Тогда 
Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день.В немецкой практике начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года 
дней. Во французской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 
дней. В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 
дней (невисокосный год) или 366 дней (високосный год).
Динамическое программирование. пример решения задачи
| N | f 1(x ) | f 2 (x) | f 3 (x) | f 4 (x) | f 5 (x) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 6 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 2 | 8 | 12 | 13 | 10 | 11 |
| 3 | 10 | 15 | 16 | 15 | 14 |
| 4 | 14 | 20 | 21 | 22 | 18 |
| 5 | 18 | 22 | 26 | 25 | 21 |
| 6 | 22 | 26 | 29 | 31 | 30 |
Решение получаем через сервис распределение средств между предприятиями.
I этап. Условная оптимизация.
Первый шаг. k = 5.
| e4 | u5 | e5 = e4 – u5 | f5(u5) | F*5(e5) | u5(e5) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 2 | 2 | 1 | |
| 2 | 0 | 2 | 0 | ||
| 1 | 1 | 2 | |||
| 2 | 0 | 11 | 11 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 0 | ||
| 1 | 2 | 2 | |||
| 2 | 1 | 11 | |||
| 3 | 0 | 14 | 14 | 3 | |
| 4 | 0 | 4 | 0 | ||
| 1 | 3 | 2 | |||
| 2 | 2 | 11 | |||
| 3 | 1 | 14 | |||
| 4 | 0 | 18 | 18 | 4 | |
| 5 | 0 | 5 | 0 | ||
| 1 | 4 | 2 | |||
| 2 | 3 | 11 | |||
| 3 | 2 | 14 | |||
| 4 | 1 | 18 | |||
| 5 | 0 | 21 | 21 | 5 | |
| 6 | 0 | 6 | 0 | ||
| 1 | 5 | 2 | |||
| 2 | 4 | 11 | |||
| 3 | 3 | 14 | |||
| 4 | 2 | 18 | |||
| 5 | 1 | 21 | |||
| 6 | 0 | 30 | 30 | 6 |
Второй шаг. k = 4.
| e3 | u4 | e4 = e3 – u4 | f4(u4) | F*4(e3) | F3(u4,e3) | F*4(e4) | u4(e4) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | ||
| 1 | 0 | 4 | 0 | 4 | 4 | 1 | |
| 2 | 0 | 2 | 0 | 11 | 11 | 11 | 0 |
| 1 | 1 | 4 | 2 | 6 | |||
| 2 | 0 | 10 | 0 | 10 | |||
| 3 | 0 | 3 | 0 | 14 | 14 | ||
| 1 | 2 | 4 | 11 | 15 | 15 | 1 | |
| 2 | 1 | 10 | 2 | 12 | |||
| 3 | 0 | 15 | 0 | 15 | |||
| 4 | 0 | 4 | 0 | 18 | 18 | ||
| 1 | 3 | 4 | 14 | 18 | |||
| 2 | 2 | 10 | 11 | 21 | |||
| 3 | 1 | 15 | 2 | 17 | |||
| 4 | 0 | 22 | 0 | 22 | 22 | 4 | |
| 5 | 0 | 5 | 0 | 21 | 21 | ||
| 1 | 4 | 4 | 18 | 22 | |||
| 2 | 3 | 10 | 14 | 24 | |||
| 3 | 2 | 15 | 11 | 26 | 26 | 3 | |
| 4 | 1 | 22 | 2 | 24 | |||
| 5 | 0 | 25 | 0 | 25 | |||
| 6 | 0 | 6 | 0 | 30 | 30 | ||
| 1 | 5 | 4 | 21 | 25 | |||
| 2 | 4 | 10 | 18 | 28 | |||
| 3 | 3 | 15 | 14 | 29 | |||
| 4 | 2 | 22 | 11 | 33 | 33 | 4 | |
| 5 | 1 | 25 | 2 | 27 | |||
| 6 | 0 | 31 | 0 | 31 |
Третий шаг. k = 3.
| e2 | u3 | e3 = e2 – u3 | f3(u3) | F*3(e2) | F2(u3,e2) | F*3(e3) | u3(e3) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 4 | 4 | 0 |
| 1 | 0 | 3 | 0 | 3 | |||
| 2 | 0 | 2 | 0 | 11 | 11 | ||
| 1 | 1 | 3 | 4 | 7 | |||
| 2 | 0 | 13 | 0 | 13 | 13 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 0 | 15 | 15 | ||
| 1 | 2 | 3 | 11 | 14 | |||
| 2 | 1 | 13 | 4 | 17 | 17 | 2 | |
| 3 | 0 | 16 | 0 | 16 | |||
| 4 | 0 | 4 | 0 | 22 | 22 | ||
| 1 | 3 | 3 | 15 | 18 | |||
| 2 | 2 | 13 | 11 | 24 | 24 | 2 | |
| 3 | 1 | 16 | 4 | 20 | |||
| 4 | 0 | 21 | 0 | 21 | |||
| 5 | 0 | 5 | 0 | 26 | 26 | ||
| 1 | 4 | 3 | 22 | 25 | |||
| 2 | 3 | 13 | 15 | 28 | 28 | 2 | |
| 3 | 2 | 16 | 11 | 27 | |||
| 4 | 1 | 21 | 4 | 25 | |||
| 5 | 0 | 26 | 0 | 26 | |||
| 6 | 0 | 6 | 0 | 33 | 33 | ||
| 1 | 5 | 3 | 26 | 29 | |||
| 2 | 4 | 13 | 22 | 35 | 35 | 2 | |
| 3 | 3 | 16 | 15 | 31 | |||
| 4 | 2 | 21 | 11 | 32 | |||
| 5 | 1 | 26 | 4 | 30 | |||
| 6 | 0 | 29 | 0 | 29 |
Четвертый шаг. k = 2.
| e1 | u2 | e2 = e1 – u2 | f2(u2) | F*2(e1) | F1(u2,e1) | F*2(e2) | u2(e2) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 4 | ||
| 1 | 0 | 5 | 0 | 5 | 5 | 1 | |
| 2 | 0 | 2 | 0 | 13 | 13 | 13 | 0 |
| 1 | 1 | 5 | 4 | 9 | |||
| 2 | 0 | 12 | 0 | 12 | |||
| 3 | 0 | 3 | 0 | 17 | 17 | ||
| 1 | 2 | 5 | 13 | 18 | 18 | 1 | |
| 2 | 1 | 12 | 4 | 16 | |||
| 3 | 0 | 15 | 0 | 15 | |||
| 4 | 0 | 4 | 0 | 24 | 24 | ||
| 1 | 3 | 5 | 17 | 22 | |||
| 2 | 2 | 12 | 13 | 25 | 25 | 2 | |
| 3 | 1 | 15 | 4 | 19 | |||
| 4 | 0 | 20 | 0 | 20 | |||
| 5 | 0 | 5 | 0 | 28 | 28 | ||
| 1 | 4 | 5 | 24 | 29 | 29 | 1 | |
| 2 | 3 | 12 | 17 | 29 | |||
| 3 | 2 | 15 | 13 | 28 | |||
| 4 | 1 | 20 | 4 | 24 | |||
| 5 | 0 | 22 | 0 | 22 | |||
| 6 | 0 | 6 | 0 | 35 | 35 | ||
| 1 | 5 | 5 | 28 | 33 | |||
| 2 | 4 | 12 | 24 | 36 | 36 | 2 | |
| 3 | 3 | 15 | 17 | 32 | |||
| 4 | 2 | 20 | 13 | 33 | |||
| 5 | 1 | 22 | 4 | 26 | |||
| 6 | 0 | 26 | 0 | 26 |
Пятый шаг. k = 1.
| e0 | u1 | e1 = e0 – u1 | f1(u1) | F*1(e0) | F0(u1,e0) | F*1(e1) | u1(e1) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 5 | 5 | ||
| 1 | 0 | 6 | 0 | 6 | 6 | 1 | |
| 2 | 0 | 2 | 0 | 13 | 13 | 13 | 0 |
| 1 | 1 | 6 | 5 | 11 | |||
| 2 | 0 | 8 | 0 | 8 | |||
| 3 | 0 | 3 | 0 | 18 | 18 | ||
| 1 | 2 | 6 | 13 | 19 | 19 | 1 | |
| 2 | 1 | 8 | 5 | 13 | |||
| 3 | 0 | 10 | 0 | 10 | |||
| 4 | 0 | 4 | 0 | 25 | 25 | 25 | 0 |
| 1 | 3 | 6 | 18 | 24 | |||
| 2 | 2 | 8 | 13 | 21 | |||
| 3 | 1 | 10 | 5 | 15 | |||
| 4 | 0 | 14 | 0 | 14 | |||
| 5 | 0 | 5 | 0 | 29 | 29 | ||
| 1 | 4 | 6 | 25 | 31 | 31 | 1 | |
| 2 | 3 | 8 | 18 | 26 | |||
| 3 | 2 | 10 | 13 | 23 | |||
| 4 | 1 | 14 | 5 | 19 | |||
| 5 | 0 | 18 | 0 | 18 | |||
| 6 | 0 | 6 | 0 | 36 | 36 | 36 | 0 |
| 1 | 5 | 6 | 29 | 35 | |||
| 2 | 4 | 8 | 25 | 33 | |||
| 3 | 3 | 10 | 18 | 28 | |||
| 4 | 2 | 14 | 13 | 27 | |||
| 5 | 1 | 18 | 5 | 23 | |||
| 6 | 0 | 22 | 0 | 22 |
Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов.
Столбцы 1, 2 и 3 для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 5-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.
Этап II. Безусловная оптимизация.
Управлением в многошаговом процессе называется совокупность решений (управляющих переменных) uk = (uk1, …, ukr), принимаемых на каждом шаге k и переводящих систему из состояния εk-1 = (εk-11, …, εk-1s) в состояние εk = (εk1, …, εks).
Из таблицы 1-го шага имеем F*5(e0 = 6) = 36. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e0 = 6 равен 36
Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить u*1(e0 = 6) = 0.
При этом остаток средств составит:
e1 = e0 – u1
e1 = 6 – 0 = 6
Из таблицы 2-го шага имеем F*4(e1 = 6) = 36. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e1 = 6 равен 36.
Из этой же таблицы получаем, что 2-му предприятию следует выделить u*2(e1 = 6) = 2.
При этом остаток средств составит:
e2 = e1 – u2
e2 = 6 – 2 = 4
Из таблицы 3-го шага имеем F*3(e2 = 4) = 24. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e2= 4 равен 24
Из этой же таблицы получаем, что 3-му предприятию следует выделить u*3(e2 = 4) = 2.
При этом остаток средств составит:
e3 = e2 – u3
e3 = 4 – 2 = 2
Из таблицы 4-го шага имеем F*2(e3 = 2) = 11. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e3 = 2 равен 11.
Из этой же таблицы получаем, что 4-му предприятию следует выделить u*4(e3 = 2) = 0.
При этом остаток средств составит:
e4 = e3 – u4
e4 = 2 – 0 = 2
Последнему предприятию достается 2.
Итак, инвестиции в размере 6 необходимо распределить следующим образом:
1-му предприятию выделить 0;
2-му предприятию выделить 2;
3-му предприятию выделить 2;
4-му предприятию выделить 0;
5-му предприятию выделить 2;
Что обеспечит максимальный доход, равный 36.
Пример №2. Для двух предприятий выделено A единиц средств. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от x единиц средств, вложенных в первое предприятие, равен f1(х), а доход от y единиц средств, вложенных во второе предприятие, равен f2(y). Остаток средств к концу года составляет g1(x) для первого предприятия и g2(y) для второго предприятия. Задачу решить методом динамического программирования.
Решение находим через сервис распределение средств между предприятиями.
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.
| e2 | u3 | e3= e2– u3 | f3(u3) | F*3(e3) | u3(e3) |
| 2 | 1 | 1 | 8 | ||
| 2 | 0 | 12 | 12 | 2 | |
| 3 | 1 | 2 | 8 | ||
| 2 | 1 | 12 | |||
| 3 | 0 | 15 | 15 | 3 | |
| 4 | 1 | 3 | 8 | ||
| 2 | 2 | 12 | |||
| 3 | 1 | 15 | |||
| 4 | 0 | 17 | 17 | 4 | |
| 5 | 1 | 4 | 8 | ||
| 2 | 3 | 12 | |||
| 3 | 2 | 15 | |||
| 4 | 1 | 17 | |||
| 5 | 0 | 18 | 18 | 5 | |
| 6 | 1 | 5 | 8 | ||
| 2 | 4 | 12 | |||
| 3 | 3 | 15 | |||
| 4 | 2 | 17 | |||
| 5 | 1 | 18 | |||
| 6 | 0 | 20 | 20 | 6 | |
| 7 | 1 | 6 | 8 | ||
| 2 | 5 | 12 | |||
| 3 | 4 | 15 | |||
| 4 | 3 | 17 | |||
| 5 | 2 | 18 | |||
| 6 | 1 | 20 | |||
| 7 | 0 | 23 | 23 | 7 | |
| 8 | 1 | 7 | 8 | ||
| 2 | 6 | 12 | |||
| 3 | 5 | 15 | |||
| 4 | 4 | 17 | |||
| 5 | 3 | 18 | |||
| 6 | 2 | 20 | |||
| 7 | 1 | 23 | |||
| 8 | 0 | 24 | 24 | 8 | |
| 9 | 1 | 8 | 8 | ||
| 2 | 7 | 12 | |||
| 3 | 6 | 15 | |||
| 4 | 5 | 17 | |||
| 5 | 4 | 18 | |||
| 6 | 3 | 20 | |||
| 7 | 2 | 23 | |||
| 8 | 1 | 24 | |||
| 9 | 0 | 27 | 27 | 9 |
Посмотреть все итерации
Этап II. Безусловная оптимизация.
Из таблица 1-го шага имеем F*3(e0= 9) = 47. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e0= 9 равен 47
Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить u*1(e0= 9) = 2
При этом остаток средств составит:
e1= e0– u1
e1= 9 – 2 = 7
Из таблица 2-го шага имеем F*2(e1= 7) = 33. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e1= 7 равен 33
Из этой же таблицы получаем, что 2-му предприятию следует выделить u*2(e1= 7) = 5
При этом остаток средств составит:
e2= e1– u2
e2= 7 – 5 = 2
Последнему предприятию достается 2
Итак, выделенные инвестиции в размере 9 будут распределены так:
1-му предприятию выделить 2
2-му предприятию выделить 5
3-му предприятию выделить 2
Что обеспечит максимальный доход, равный 47
Пример №3. Планируется распределение начальной суммы средств S0 = 200 млн. руб. между четырьмя предприятиям П1, П2, П3 и П4. Предполагается, что выделенные в начале планового периода средства xk приносят доход Fk(xk) (k=1,..,4). Будем считать, что
1) доход, полученный от разных предприятий, выражается в одинаковых единицах;
2) доход, полученный от вложения средств в предприятие, не зависит от вложения средств в другие предприятия;
3) общий доход равен сумме доходов, полученных от всех средств, вложенных во все предприятия.
4) средства выделяются только в размерах кратных 50 млн. руб.
Определить какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарных доход был максимальным, если функция дохода на каждом из четырех предприятий заданы в таблице.
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 4.
| e3 | u4 | e4= e3– u4 | f4(u4) | F*4(e4) | u4(e4) |
| 40 | 20 | 20 | 12 | ||
| 40 | 0 | 30 | 30 | 40 | |
| 60 | 20 | 40 | 12 | ||
| 40 | 20 | 30 | |||
| 60 | 0 | 44 | 44 | 60 | |
| 80 | 20 | 60 | 12 | ||
| 40 | 40 | 30 | |||
| 60 | 20 | 44 | |||
| 80 | 0 | 51 | 51 | 80 | |
| 100 | 20 | 80 | 12 | ||
| 40 | 60 | 30 | |||
| 60 | 40 | 44 | |||
| 80 | 20 | 51 | |||
| 100 | 0 | 62 | 62 | 100 |
Посмотреть все итерации
Этап II. Безусловная оптимизация.
Из таблица 1-го шага имеем F*4(e0 = 100) = 75. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e0 = 100 равен 75
Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить u*1(e0 = 100) = 20
При этом остаток средств составит:
e1 = e0 – u1
e1 = 100 – 20 = 80
Из таблица 2-го шага имеем F*3(e1 = 80) = 56. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e1 = 80 равен 56
Из этой же таблицы получаем, что 2-му предприятию следует выделить u*2(e1 = 80) = 20
При этом остаток средств составит:
e2 = e1 – u2
e2 = 80 – 20 = 60
Из таблица 3-го шага имеем F*2(e2 = 60) = 62. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e2 = 60 равен 62
Из этой же таблицы получаем, что 3-му предприятию следует выделить u*3(e2 = 60) = 40
При этом остаток средств составит:
e3 = e2 – u3
e3 = 60 – 40 = 20
Последнему предприятию достается 20
Итак, инвестиции в размере 100 надо распределить:
1-му предприятию выделить 20
2-му предприятию выделить 20
3-му предприятию выделить 40
4-му предприятию выделить 20
Что обеспечит максимальный доход, равный 75
Перейти к онлайн решению своей задачи
Пример №4. Распределить 5 однородных партий товара между тремя рынками так, чтобы получить максимальный доход от их продажи. Доход от продажи на каждом рынке G(X)зависит от количества реализованных партий товара Х и представлен в таблице.
| Объем товара Х (в партиях) | Доход G(X) | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 28 | 30 | 32 |
| 2 | 41 | 42 | 45 |
| 3 | 50 | 55 | 48 |
| 4 | 62 | 64 | 60 |
| 5 | 76 | 76 | 72 |
Решение:
Исходные данные.
| f1 | f2 | f3 | xi |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 28 | 30 | 32 | 1 |
| 41 | 42 | 45 | 2 |
| 50 | 55 | 48 | 3 |
| 62 | 64 | 60 | 4 |
| 76 | 76 | 72 | 5 |
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.
| e2 | u3 | e3 = e2 – u3 | f3(u3) | F*3(e3) | u3(e3) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 32 | 32 | 1 | |
| 2 | 0 | 2 | 0 | ||
| 1 | 1 | 32 | |||
| 2 | 0 | 45 | 45 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 0 | ||
| 1 | 2 | 32 | |||
| 2 | 1 | 45 | |||
| 3 | 0 | 48 | 48 | 3 | |
| 4 | 0 | 4 | 0 | ||
| 1 | 3 | 32 | |||
| 2 | 2 | 45 | |||
| 3 | 1 | 48 | |||
| 4 | 0 | 60 | 60 | 4 | |
| 5 | 0 | 5 | 0 | ||
| 1 | 4 | 32 | |||
| 2 | 3 | 45 | |||
| 3 | 2 | 48 | |||
| 4 | 1 | 60 | |||
| 5 | 0 | 72 | 72 | 5 |
2-ой шаг. k = 2.
| e1 | u2 | e2 = e1 – u2 | f2(u2) | F*2(e1) | F1(u2,e1) | F*2(e2) | u2(e2) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 32 | 32 | 32 | 0 |
| 1 | 0 | 30 | 0 | 30 | |||
| 2 | 0 | 2 | 0 | 45 | 45 | ||
| 1 | 1 | 30 | 32 | 62 | 62 | 1 | |
| 2 | 0 | 42 | 0 | 42 | |||
| 3 | 0 | 3 | 0 | 48 | 48 | ||
| 1 | 2 | 30 | 45 | 75 | 75 | 1 | |
| 2 | 1 | 42 | 32 | 74 | |||
| 3 | 0 | 55 | 0 | 55 | |||
| 4 | 0 | 4 | 0 | 60 | 60 | ||
| 1 | 3 | 30 | 48 | 78 | |||
| 2 | 2 | 42 | 45 | 87 | 87 | 2 | |
| 3 | 1 | 55 | 32 | 87 | |||
| 4 | 0 | 64 | 0 | 64 | |||
| 5 | 0 | 5 | 0 | 72 | 72 | ||
| 1 | 4 | 30 | 60 | 90 | |||
| 2 | 3 | 42 | 48 | 90 | |||
| 3 | 2 | 55 | 45 | 100 | 100 | 3 | |
| 4 | 1 | 64 | 32 | 96 | |||
| 5 | 0 | 76 | 0 | 76 |
3-ий шаг. k = 1.
| e0 | u1 | e1 = e0 – u1 | f1(u1) | F*1(e0) | F0(u1,e0) | F*1(e1) | u1(e1) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 32 | 32 | 32 | 0 |
| 1 | 0 | 28 | 0 | 28 | |||
| 2 | 0 | 2 | 0 | 62 | 62 | 62 | 0 |
| 1 | 1 | 28 | 32 | 60 | |||
| 2 | 0 | 41 | 0 | 41 | |||
| 3 | 0 | 3 | 0 | 75 | 75 | ||
| 1 | 2 | 28 | 62 | 90 | 90 | 1 | |
| 2 | 1 | 41 | 32 | 73 | |||
| 3 | 0 | 50 | 0 | 50 | |||
| 4 | 0 | 4 | 0 | 87 | 87 | ||
| 1 | 3 | 28 | 75 | 103 | 103 | 1 | |
| 2 | 2 | 41 | 62 | 103 | |||
| 3 | 1 | 50 | 32 | 82 | |||
| 4 | 0 | 62 | 0 | 62 | |||
| 5 | 0 | 5 | 0 | 100 | 100 | ||
| 1 | 4 | 28 | 87 | 115 | |||
| 2 | 3 | 41 | 75 | 116 | 116 | 2 | |
| 3 | 2 | 50 | 62 | 112 | |||
| 4 | 1 | 62 | 32 | 94 | |||
| 5 | 0 | 76 | 0 | 76 |
Этап II. Безусловная оптимизация.
Из таблицы 1-го шага имеем F*3(e0 = 5) = 116. То есть максимальный доход всей системы при количестве товаров e0 = 5 равен 116.
Из этой же таблицы получаем, что 1-му рынку следует выделить u*1(e0 = 5) = 2 партии товаров.
При этом остаток товара (в партиях) составит:
e1 = e0 – u1
e1 = 5 – 2 = 3
Из таблицы 2-го шага имеем F*2(e1 = 3) = 75. То есть максимальный доход всей системы при количестве товаров e1 = 3 равен 75.
Из этой же таблицы получаем, что 2-му рынку следует выделить u*2(e1 = 3) = 1 партию товаров.
При этом остаток товаров составит:
e2 = e1 – u2
e2 = 3 – 1 = 2
Последнему рынку достается 2 партии товаров.
Итак, объем товара Х в размере 5 партий необходимо распределить следующим образом:
1-му рынку выделить 2 партии товаров.
2-му рынку выделить 1 партию.
3-му рынку выделить 2 партии товаров.
Что обеспечит максимальный доход, равный 116.
Решить эту задачу онлайн
Пример №5. Планируется распределение начальной суммы средств Е0 = 60 млн руб. между четырьмя предприятиями при условии, что средства выделяются только в размерах, кратных 10 млн руб., и функции дохода fi(x) для i-го предприятия заданы таблицей:
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
| f 1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 7 | 8 |
| f 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 7 | 8 |
| f 3 | 1 | 4 | 4 | 7 | 7 | 8 |
| f 4 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 4.
| e3 | u4 | e4 = e3 – u4 | f4(u4) | F*4(e4) | u4(e4) |
| 10 | 0 | 10 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 2 | 2 | 10 | |
| 20 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 10 | 2 | 0 | 0 | |
| 20 | 0 | 3 | 3 | 20 | |
| 30 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 20 | 2 | 0 | 0 | |
| 20 | 10 | 3 | 0 | 0 | |
| 30 | 0 | 5 | 5 | 30 | |
| 40 | 0 | 40 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 30 | 2 | 0 | 0 | |
| 20 | 20 | 3 | 0 | 0 | |
| 30 | 10 | 5 | 0 | 0 | |
| 40 | 0 | 6 | 6 | 40 | |
| 50 | 0 | 50 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 40 | 2 | 0 | 0 | |
| 20 | 30 | 3 | 0 | 0 | |
| 30 | 20 | 5 | 0 | 0 | |
| 40 | 10 | 6 | 0 | 0 | |
| 50 | 0 | 7 | 7 | 50 | |
| 60 | 0 | 60 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 50 | 2 | 0 | 0 | |
| 20 | 40 | 3 | 0 | 0 | |
| 30 | 30 | 5 | 0 | 0 | |
| 40 | 20 | 6 | 0 | 0 | |
| 50 | 10 | 7 | 0 | 0 | |
| 60 | 0 | 8 | 8 | 60 |
Посмотреть все итерации
Таким образом, начальную сумму в размере 60 млн. руб. необходимо распределить следующим образом:
первому предприятию выделить 0 млн. руб.
Второму предприятию выделить 10 млн. руб.
Третьему предприятию выделить 20 млн. руб.
Четвертому предприятию выделить 30 млн. руб.
Данное распределение начальных средств в размере 60 млн. руб. обеспечит максимальный доход, равный 11 млн. руб.
Перейти к онлайн решению своей задачи
Пример №6. Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 25 млн. руб. с дискретностью 5 млн. руб. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице. Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.
| Выделяемые средства, млн.руб. | Прирост выпуска продукции, млн.руб. | ||
| Предприятие №1 | Предприятие №2 | Предприятие №3 | |
| 5 10 15 20 25 | 1116232834 | 1315212937 | 1017222836 |
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.
| e2 | u3 | e3= e2– u3 | f3(u3) | F*3(e3) | u3(e3) |
| 5 | 0 | 5 | 0 | ||
| 5 | 0 | 10 | 10 | 5 | |
| 10 | 0 | 10 | 0 | ||
| 5 | 5 | 10 | |||
| 10 | 0 | 17 | 17 | 10 | |
| 15 | 0 | 15 | 0 | ||
| 5 | 10 | 10 | |||
| 10 | 5 | 17 | |||
| 15 | 0 | 22 | 22 | 15 | |
| 20 | 0 | 20 | 0 | ||
| 5 | 15 | 10 | |||
| 10 | 10 | 17 | |||
| 15 | 5 | 22 | |||
| 20 | 0 | 28 | 28 | 20 | |
| 25 | 0 | 25 | 0 | ||
| 5 | 20 | 10 | |||
| 10 | 15 | 17 | |||
| 15 | 10 | 22 | |||
| 20 | 5 | 28 | |||
| 25 | 0 | 36 | 36 | 25 |
Посмотреть все итерации
Итак, инвестиции в размере 25 млн. руб. необходимо распределить следующим образом:
1-му предприятию выделить 5 млн. руб.
2-му предприятию выделить 5 млн. руб.
3-му предприятию выделить 15 млн. руб.
Это обеспечит максимальный доход в размере 46 млн. руб.
Пример №7. Лизинговой компании необходимо сделать выбор объектов предполагаемых лизинговых сделок с определением оптимальных объемов финансирования на приобретение этих объектов в размерах кратных 100 млн. руб. Для инвестирования на эти цели компания располагает капиталом в объеме 700 млн. руб. В таблице 4 приводится среднегодовая прибыль компаний, ожидаемая от лизингополучателей при предоставлении им того или иного объекта на сумму от 0 до 700 млн. руб.
Таблица – Объем финансирования, млн. руб. Среднегодовая прибыль при предоставлении объектов, млн. руб.
| f1 | f2 | f3 | xi |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 31 | 62 | 55 | 100 |
| 60 | 120 | 104 | 200 |
| 87 | 174 | 147 | 300 |
| 112 | 224 | 184 | 400 |
| 135 | 270 | 215 | 500 |
| 156 | 312 | 240 | 600 |
| 175 | 350 | 269 | 700 |
Под оптимальным объемом финансирования на приобретение объектов лизинга администрация компании понимает такое распределение суммы в 700 млн. руб. при котором среднегодовая прибыль от лизингополучателей всех этих объектов оказывается максимальной.
Используя метод динамического программирования, рассчитать такие объемы инвестиций по объектам лизинга, по которым ожидается максимальная по величине среднегодовая прибыль лизингополучателя.
Итак, инвестиции в размере 700 млн. руб. необходимо распределить следующим образом:
1-му объекту выделить 0 млн. руб..
2-му объекту выделить 500 млн. руб..
3-му объекту выделить 200 млн. руб..
Что обеспечит максимальный доход, равный 374 млн. руб.
Пример №8. Инвестор выделяет средства в размере т.д. ед, которые должны быть распределены между тремя предприятиями.
Требуется, используя принцип оптимальности Беллмана, составить план распределения средств между предприятиями, обеспечивающий наибольшую общую прибыль, если каждое предприятие при инвестировании в него средств Х т.д.ед. приносит прибыль U(Х) по следующим данным:
| Инвестирование средств т/р | Прибыль т/р | ||
| Х | U1(Х) | U2(Х) | U3(Х) |
| 1 | 6,58 | 5,14 | 6,1 |
| 2 | 12,3 | 4,26 | 8,5 |
| 3 | 14,5 | 10,52 | 11,52 |
| 4 | 20,9 | 18,54 | 18,26 |
| 5 | 26,86 | 25,62 | 17,4 |
Итак, инвестиции в размере 5 необходимо распределить следующим образом:
1-му предприятию выделить 4,
2-му предприятию выделить 0,
3-му предприятию выделить 1.
Что обеспечит максимальный доход, равный 27.
Пример №9. Планируется распределение начальной суммы средств e0 = 40 млн руб., причем средства выделяются кратно 10 млн руб. между тремя предприятиями П1, П2, П3. Выделение предприятию Пk средств uk приносит доход fk(uk), который задан в табл. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы обеспечить максимальный суммарный доход.
| x | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| f1(x) | 0 | 4 | 5 | 7 | 8 |
| f2(x) | 0 | 3 | 3 | 4 | 6 |
| f3(x) | 0 | 4 | 4 | 5 | 6 |
Итак, максимальный доход в количестве 40 будет получен, если:
1-му предприятию выделить 20
2-му предприятию выделить 10
3-му предприятию выделить 10
Что обеспечит максимальный доход, равный 12
Задача 1 (44)
Предприятие анализирует два инвестиционных проекта в 2 млн. руб. Оценка чистых денежных поступлений приведена в таблице.
Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%. Определим чистую приведенную стоимость каждого проекта.
Чистая приведенная стоимость проекта 
равна:Чистая приведенная стоимость проекта 
равна:Так как 
то проект 
предпочтительнее.
Положительная чистая приведенная стоимость инвестиций свидетельствует об увеличении рыночной стоимости средств акционеров, которое должно произойти, когда на фондовой бирже станет известно о принятии данного проекта. Она также показывает потенциальное увеличение текущего потребления для владельцев обыкновенных акций, которое возможно благодаря реализации проекта после возвращения использованных средств.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Задача 1.
Первоначальная сумма 
помещена в банк на 
года под 
годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму.Зная первоначальную сумму 
наращенную сумму 
простую годовую процентную ставку 
можно определить период начисления 
(в годах): 
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Задача 10.
Первоначальная сумма 
В первой половине года применялась простая процентная ставка 
годовых, во второй половине года применялась простая процентная ставка 
годовых.Тогда наращенная сумма 
Задача 11.
Первоначальная сумма 
В первой половине года применялась простая процентная ставка 
годовых, во второй половине года применялась простая процентная ставка 
годовых. Найти наращенную сумму.
Задача 12.
Первоначальная сумма 
руб. помещена в банк на 
года под 
годовых (проценты сложные).Тогда наращенная сумма после двух лет 
Задача 13.
Первоначальная сумма 
помещена в банк на 
года под 
годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму.Зная первоначальную сумму 
наращенную сумму 
сложную годовую процентную ставку 
можно определить период начисления 
(в годах):
Задача 14.
Первоначальная сумма 
руб., наращенная сумма 
годовых (проценты сложные).Тогда период начисления 
года.
Задача 15.
Первоначальная сумма 
руб., наращенная сумма 
годовых (проценты сложные). Найти период начисления.Зная первоначальную сумму 
наращенную сумму 
период начисления 
(в годах), можно определить сложную годовую процентную ставку 
Задача 16.
Первоначальная сумма 
руб., наращенная сумма 
руб., период начисления 
года. Тогда сложная процентная ставка 
Задача 17.
Первоначальная сумма 
руб., наращенная сумма 
руб., период начисления 
года. Найти сложную процентную ставку.
Задача 18.
Наращенная сумма 
руб., период начисления 
года, сложная процентная ставка 
годовых. Тогда первоначальная сумма 
Задача 19.
Наращенная сумма 
руб., период начисления 
года, сложная процентная ставка 
годовых.
Найти первоначальную сумму.
Задача 2
Предприятие анализирует два инвестиционных проекта в 2,5 млн. руб. Оценка чистых денежных поступлений приведена в таблице.
Альтернативные издержки по инвестициям равны 11%.
Определить чистую приведенную стоимость каждого проекта. Какой проект предпочтительнее?
Замечание. Мастер функций 
пакета Excel содержит финансовую функцию ЧПС, которая возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиций, используя ставку дисконтирования, а также стоимости будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).
Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. Ставка — это альтернативны издержки по инвестициям. Значения — это выплаты (со знаком «-») и поступления (со знаком « »). ОК.В примере 44 для проекта 
(из-за ошибок округления этот результат отличается от результата примера 44) и для проекта 
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Задача 2.
Первоначальная сумма 
наращенная сумма 
годовых (проценты простые).
Тогда период начисления
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Задача 20.
Чему равны целые части чисел -3,5 и 2,9?
Определение. Дробная часть 
числа 
— это разность между числом 
и его целой частью: 
Всегда 
Задача 21.
Чему равны дробные части чисел -4,5 и 1,9?
Если период начисления 
не является целым числом, то 
(целая часть) 
(дробная часть). Тогда наращенная сумма 
Задача 22.
Первоначальная сумма 
руб. помещена в банк на 
года под 
годовых (проценты сложные).
Найдем наращенную сумму двумя способами.
Задача 23.
Первоначальная сумма 
руб. помещена в банк на 
года под 
годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму двумя способами.
Задача 24.
Первоначальная сумма 
года применялась сложная процентная ставка 
годовых, затем 
года применялась сложная процентная ставка 
годовых.Тогда наращенная сумма 
Задача 25.
Первоначальная сумма 
руб., 
года применялась сложная процентная ставка 
годовых, затем 
года применялась сложная процентная ставка 
годовых. Найти наращенную сумму.
Задача 26.
Первоначальная сумма 
руб., период начисления 
года, сложная процентная ставка 
годовых ежеквартально. Найдем наращенную сумму.
(в году 4 квартала). Тогда наращенная сумма 
Задача 27.
Первоначальная сумма 
руб., период начисления 
года, сложная процентная ставка 
годовых ежемесячно. Найти наращенную сумму.
Задача 28.
Первоначальная сумма 
руб., период начисления 
года, сложная процентная ставка 
годовых. Начисление процентов происходит непрерывно. Найдем наращенную сумму.
Задача 29.
Найти наращенную сумму в задаче 15 при непрерывном начислении процентов. Сравнить с результатом задачи 15.
Сравнение операций
В предыдущих главах мы изучили простые и сложные процентные ставки. Очень часто перед инвестором стоит задача выбора одного из этих вариантов инвестирования первоначальной суммы. Как выбрать вариант, при котором наращенная сумма будет максимальна? Возникает задача сравнения между собой различных процентных ставок.
Две ставки называются эквивалентными, если при одинаковой первоначальной сумме 
и на одинаковом периоде начисления 
они приводят к одинаковой наращенной сумме 
При сравнении двух ставок из разных классов для одной из них находят эквивалентную ей ставку из другого класса и проводят сравнение двух ставок из одного класса.
Задача 3
Определим внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта 
из примера 44.Чистая приведенная стоимость проекта 
при ставке дисконтирования 
равна: При 
чистая приведенная стоимость 
При 
чистая приведенная стоимость 
Тогда внутренняя норма доходности 
равна:
Задача 3.
Первоначальная сумма 
наращенная сумма 
годовых (проценты простые). Найти период начисления.Зная первоначальную сумму 
наращенную сумму 
период начисления 
(в годах), можно определить простую годовую процентную ставку 
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Задача 30.
Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 
года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых?Найдем эквивалентную простую процентную ставку для сложной процентной ставки 
годовых на периоде начисления 
года.
Лучше вариант с простой процентной ставкой.
Задача 31.
Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 
года лучше: под простую процентную ставку 17% годовых или под сложную процентную ставку 15,5% годовых?Замечание. Выразив из равенства 
ставку 
через 
мы найдем эквивалентную сложную процентную ставку 
для простой процентной ставки 
Задача 32.
Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 
года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых ежеквартально?Найдем эквивалентную простую процентную ставку для номинальной сложной процентной ставки 
годовых (здесь 
на периоде начисления 
года.
Лучше вариант с номинальной сложной процентной ставкой.
Задача 33.
Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 
года лучше: под простую процентную ставку 19% годовых или под сложную процентную ставку 14% годовых ежемесячно?Замечание. Выразив из равенства 
ставку 
через 
мы найдем эквивалентную номинальную сложную процентную ставку 
для простой процентной ставки 
Задача 34.
Найдем эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке 
годовых ежеквартально.Здесь 
Тогда 
Вместо начисления каждый квартал 2,5% можно один раз в год начислять 10,4%. От этого наращенная сумма не изменится.
Задача 35.
Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке 
годовых ежемесячно.Замечание. Мастер функций 
пакета Excel содержит финансовые функции 
финансовые). Их количество значительно возрастет после установки надстройки Пакет анализа (Сервис – Надстройки – Пакет анализа). В частности, финансовая функция ЭФФЕКТ (EFFECT) возвращает эффективную годовую ставку сложных процентов 
если заданы номиналъная_ставка (годовая номинальная сложная процентная ставка 
и кол_пер 
количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 19 ЭФФЕКТ 
Задача 36.
Найдем годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждый месяц), эквивалентную сложной процентной ставке 
годовых. Здесь 
Тогда 
(= 14,1% годовых).
Вместо начисления один раз в год 15% можно начислять каждый месяц =» 14,1%/12 – 1,175%. От этого наращенная сумма не изменится.
Задача 37.
Найти годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждые полгода), эквивалентную сложной процентной ставке 
годовых.Замечание 1. Мастер функций 
пакета Excel содержит финансовую функцию НОМИНАЛ (NOMINAL) 
– финансовые – НОМИНАЛ), которая возвращает годовую номинальную сложную процентную ставку 
если заданы эффект_ставка (эффективная годовая ставка сложных процентов ) и кол_пер 
количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 20 НОМИНАЛ 
Замечание 2. Аналогично рассмотренным методом можно найти эквивалентные ставки для различных вариантов процентных и учетных ставок.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Задача 4
Определить внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта 
из задачи 44.Замечание. Мастер функций 
пакета Excel содержит финансовую функцию 
которая возвращает значение внутренней нормы доходности для потока денежных средств. Значение функции вычисляется путем итерации и может давать нулевое значение или несколько значений. Если последовательные результаты функции 
не сходятся с точностью 0,0000001 после 20 итераций, то 
возвращает сообщение об ошибке #число!.
Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. В графе Предположение указывается предполагаемая величина процентной ставки (если значение не указано, то по умолчанию оно равно 10%). ОК. В примере 
Для определения целесообразности реализации инвестиционного проекта нужно сопоставить внутреннюю норму доходности с альтернативными издержками по инвестициям, или с принятой на данном предприятии минимальной нормой прибыли на инвестиции.
Задача 4.
Первоначальная сумма 
наращенная сумма 
период начисления 
года.
Тогда простая процентная ставка
Задача 5
Определим период окупаемости каждого инвестиционного проекта в примере 44.
В проекте 
для окупаемости первоначальных инвестиций в сумме 2 млн. руб. необходимо поступление 0,9 млн. руб. в первый год и (2 – 0,9) – 1,1 млн. руб. (из 1,6 млн. руб.) во второй год. Поэтому период окупаемости проекта 
равен 1 1,1/1,6 * 1,7 лет.В проекте 
для окупаемости первоначальных инвестиций в сумме 2 млн. руб. необходимо поступление 0,8 млн. руб. в первый год, 1,1 млн. руб. во второй год и 2 – (0,8 1,1) — 0,1 млн. руб. (из 0,6 млн. руб.) в третий год. Поэтому период окупаемости проекта 
равен 1 1 0,1/0,6 = 2,2 лет.Так как 
то проект 
предпочтительнее.
Задача 5.
Первоначальная сумма 
наращенная сумма 
период начисления 
года. Найти простую процентную ставку.
Задача 6
Определить период окупаемости каждого инвестиционного проекта в задаче 44.
Недостатки метода окупаемости:
1) не учитываются потоки денежных средств после завершения срока окупаемости;
2) не учитывается временная разница поступлений денежных средств (поэтому возможно одобрение инвестиционного проекта с отрицательной чистой приведенной стоимостью).
Учитывая приведенные недостатки, применение метода окупаемости не обязательно приведет к максимизации рыночной цены обыкновенных акций.
Одна из модификаций метода окупаемости — дисконтированный метод расчета периода окупаемости, когда все потоки денежных средств дисконтированы до их приведенной стоимости, а период окупаемости определяется на основании дисконтированных потоков.
Дисконтированный метод расчета периода окупаемости также не учитывает все потоки денежных средств после завершения срока окупаемости. Но из-за того, что в дисконтированном методе расчета периода окупаемости полученная величина периода окупаемости больше, чем в методе окупаемости, исключается меньшее количество денежных потоков.
На практике метод окупаемости очень часто используется для грубой оценки инвестиционных проектов.
Задача 6.
Наращенная сумма 
период начисления 
года (один квартал), простая процентная ставка 
годовых.
Тогда первоначальная сумма
Задача 7
Пусть в примере 44 остаточная стоимость каждого проекта равна нулю. Определим их учетные коэффициенты окупаемости инвестиций.
Для проекта 
среднегодовая прибыль = (суммарные доходы – первоначальные инвестиции)/(срок реализации проекта) = 
а учетный коэффициент окупаемости инвестиций = (среднегодовая прибыль)/(средняя стоимость инвестиций) = 
Для проекта 
среднегодовая прибыль = (суммарные доходы – первоначальные инвестиции)/(срок реализации проекта) 
а учетный коэффициент окупаемости инвестиций – (среднегодовая прибыль)/(средняя стоимость инвестиций) 
Задача 7.
Наращенная сумма 
период начисления 
года, простая процентная ставка 
годовых. Найти первоначальную сумму.
Задача 8
Пусть в задаче 44 остаточная стоимость каждого проекта равна нулю. Определить их учетные коэффициенты окупаемости инвестиций.
Как и период окупаемости, учетный коэффициент окупаемости инвестиций имеет свои недостатки. Он использует балансовую прибыль (а не денежные потоки) в качестве оценки прибыльности проектов. Существует множество путей вычисления балансовой прибыли, что дает возможность манипулировать учетным коэффициентом окупаемости инвестиций.
- Балансовая прибыль страдает от таких «искажений», как затраты на амортизацию, прибыли или убытки от продажи основных активов, которые не являются настоящими денежными потоками, и поэтому не оказывают влияния на благосостояние акционеров.
Применение средних величин искажает относящуюся к делу информацию о сроках получения дохода.
Первоначальные инвестиции и остаточная стоимость усреднены для отражения стоимости активов, связанных между собой в течение всего срока реализации инвестиционного проекта. Наблюдается парадокс остаточной стоимости: чем больше остаточная стоимость, тем меньше учетный коэффициент окупаемости инвестиций. Это может привести к принятию неправильного решения.
Хотя применение учетного коэффициента окупаемости инвестиций иногда приводит к принятию ошибочных инвестиционных решений, на практике он очень часто используется для обоснования инвестиционных проектов. Возможно, это связано с тем, что лица, принимающие решения, часто предпочитают анализировать инвестиции через прибыль, так как деятельность самих менеджеров часто оценивается именно по этому критерию.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Задача 8.
Первоначальная сумма 
помещена в банк под 
годовых (проценты простые) на срок с 18 марта 2003 года по 20 октября 2003 года. Найдем наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.В немецкой практике начисления процентов продолжительность года 
дней, 
(март) 
(апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь) 20 (октябрь) — 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) = 213 дней. Тогда 
Во французской практике продолжительность года 
дней, 
(март) 30 (апрель) 31 (май) 30 (июнь) 31 (июль) 31 (август) 30 (сентябрь) 20 (октябрь) – 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) – 216 дней. Тогда 
В английской практике продолжительность года 
365 дней, 
216 дней. Тогда 
Задача 9.
Первоначальная сумма 
руб. помещена в банк под 
годовых (проценты простые) на срок с 19 февраля 2003 года по 27 ноября 2003 года. Найти наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.
Задача замены оборудования
Цель решения – определить на каких шагах алгоритма (в какие годы) необходимо заменить оборудование. Для этого вводятся
Период эксплуатации
(в годах) и
Стоимость нового оборудования
. После этого необходимо заполнить таблицу дохода r(t) и остаточной стоимости S(t).
Задача оптимального распределения инвестиций
Постановка задачи. Известны значения прироста прибыли в каждом из трех отделений сельскохозяйственного предприятия в результате расширения действующих мощностей (табл. 7.1).
Требуется составить план распределения инвестиций в размере 30 млн ден. ед., максимизирующий общий прирост прибыли.
Обозначим: х — размер инвестиций, млн ден. ед.; (pfc(x) — прирост прибыли (млн ден. ед/год) в к-м отделении при х млн ден. ед. инвестиций на реконструкцию или расширение его основных фондов (к-1, 3); С — общий объем инвестиций (С = 60).
Таблица 7.7
Исходные данные
X | 9i(x) | tp2(x) | cp3(x) |
10 | 10 | 12 | 11 |
20 | 31 | 26 | 36 |
30 | 42 | 36 | 45 |
В соответствии с алгоритмом динамического программирования рассмотрим сначала случай с к = 1. Это означает, что все имеющиеся средства выделяются на модернизацию одного филиала (третьего). Обозначим через F^x) максимально возможный прирост прибыли в этом филиале, соответствующий выделенной сумме х. Каждому значению х отвечает вполне определенное (единственное) значение ф3(х), поэтому можно записать, что
Теперь рассмотрим, как распределить средства между двумя филиалами (к = 2). В соответствии с реккурентным соотношением Веллмана можно записать:
Оптимальное управление на третьем шаге (распределение инвестиций между всеми тремя филиалами) будет определяться как
В общем случае целевую функцию модели можно записать следующим образом:
В процессе вычислений х меняется от 0 до С с шагом Ах = 10 млн ден. ед. Результаты вычислений будем записывать в табл. 7.2.
Таблица 72
Результаты условной оптимизации
X | F(x) | F2(x) | F3(x) |
10 | 11 | 12 | 11 |
20 | 36 | 26 | 36 |
30 | 45 | 36 | 45 |
Из анализа результатов расчета следует, что наибольший прирост прибыли, который может быть достигнут, составит
откуда х{ =0. Это значит, что первому отделению не следует выделять инвестиции. Все средства должны быть распределены между вторым и третьим отделениями:
Второму отделению следует выделить 10 млн ден. ед., третьему — 20 млн ден. ед. При таком распределении средств суммарный прирост прибыли будет максимальным и составит 48 млн ден. ед.
Математическое дисконтирование
Математическим дисконтированием называется операция, когда по наращенной сумме 
периоду начисления 
и сложной процентной ставке 
нужно определить первоначальную сумму 
Это делается следующим образом: 
Метод внутренней нормы доходности
В методе внутренней нормы доходности учитывается временная стоимость денег.
Внутренняя норма доходности (дисконтированная норма прибыли) 
— это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость инвестиций равна нулю.
Значение внутренней нормы доходности можно найти приближенно методом линейной интерполяции. Подбираем значение ставки дисконтирования 
при которой чистая приведенная стоимость инвестиций 
Подбираем значение ставки дисконтирования 
при которой чистая приведенная стоимость инвестиций 
Тогда внутренняя норма доходности 
Метод окупаемости
Достоинство метода окупаемости — его простота. На практике этот метод применяется довольно часто, хотя при этом не учитывается временная стоимость денег.
Нужно определить период окупаемостиу который показывает, сколько времени понадобится для того, чтобы инвестиционный проект окупил первоначально инвестированную сумму (то есть до превышения наличным доходом первоначальных инвестиций). Чем короче период окупаемости, тем инвестиционный проект лучше.
Метод прогонки
Данная задача соответствует задаче распределения инвестиций. Разница состоит в оформлении результатов полученного решения и применения метода прямой прогонки.
В сервисе Метод прогонки необходимо также выбрать метод решения: процедура прямой или обратной прогонки.
Метод чистой приведенной стоимости
В методе чистой приведенной стоимости учитывается временная стоимость денег.
Предположим, что нам известен будущий денежный поток и его распределение по времени. Дисконтируем денежные потоки до их текущей стоимости (на нулевой момент времени, то есть на начало реализации проекта), используя минимально необходимую норму прибыли. Суммировав полученные результаты, найдем чистую приведенную стоимость (NPV) проекта.
Если полученное значение положительно, то реализация инвестиционного проекта более выгодна, чем помещение средств в безрисковые ценные бумаги. Если полученное значение отрицательно, то реализация инвестиционного проекта менее выгодна, чем помещение средств в безрисковые ценные бумаги.
При принятии решений по инвестициям при оценке потоков денежных средств в них не включается амортизация, так как она не является расходом в форме наличных денежных средств. Затраты капитала на амортизируемые активы учитываются как расход наличных денежных средств в начале реализации инвестиционного проекта.
Амортизационные отчисления — это просто метод бухгалтерского учета для соответствующего распределения вложений в активы по анализируемым отчетным периодам. Любое включение амортизационных отчислений в потоки денежных средств приводит к повторному счету.
Метод чистой приведенной стоимости особенно полезен, когда необходимо выбрать один из нескольких возможных инвестиционных проектов, имеющих различные размеры требуемых инвестиций, различную продолжительность реализации, различные денежные доходы.
Мы определяем чистую приведенную стоимость каждого инвестиционного проекта на основе альтернативных издержек по инвестициям. Положительность чистой приведенной стоимости говорит о прибыльности инвестиций. Затем выбираем, в рамках какого инвестиционного проекта положительная чистая приведенная стоимость наибольшая, так как именно это при прочих равных условиях и является индикатором самого рентабельного проекта.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки
Выразив из равенства 
ставку 
через 
мы найдем эквивалентную номинальную ставку сложных процентов (проценты начисляются 
раз в году) для сложной процентной ставки 
Формула не зависит от периода начисления 
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
Пусть 
— первоначальная сумма, 
— период начисления. При использовании простой процентной ставки 
наращенная сумма 
При использовании номинальной сложной процентной ставки 
(проценты за год начисляются 
раз) наращенная сумма 
Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: 
то есть 
Отсюда 
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
Пусть 
— первоначальная сумма, 
— период начисления. При использовании простой процентной ставки 
наращенная сумма 
При использовании сложной процентной ставки 
наращенная сумма 
Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: 
Отсюда 
Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
Пусть 
— первоначальная сумма, 
— период начисления. При использовании сложной процентной ставки 
наращенная сумма 
При использовании номинальной сложной процентной ставки 
(проценты за год начисляются 
раз) наращенная сумма 
Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: 
Отсюда 
Эта формула определяет эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке, и не зависит от периода начисления 
Начисление сложных процентов несколько раз в году. номинальная процентная ставка
Начисление сложных процентов может происходить несколько раз в году. В этом случае указывают номинальную процентную ставку 
на основании которой рассчитывают процентную ставку для каждого интервала начисления.Если в году 
интервалов начисления, то на каждом из них процентная ставка равна 
Тогда наращенная сумма 
Аналогично вышесказанному из этой формулы можно выразить любую величину через остальные:
Непрерывное начисление сложных процентов
Устремим продолжительность интервала начисления к нулю, то есть 
Это непрерывное начисление сложных процентов. Тогда 
( второй замечательный предел). Тогда 
Отсюда 
Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
Сколько стоит помощь?
- Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам – я изучу и оценю.
Какой срок выполнения?
- Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.
Если требуется доработка, это бесплатно?
- Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.
Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?
- Оценка стоимости бесплатна.
Каким способом можно оплатить?
- Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.
Какие у вас гарантии?
- Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.
В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?
- Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.
Содержание:
- Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
- Задача 1.
- Задача 2.
- Задача 3.
- Задача 4.
- Задача 5.
- Математическое дисконтирование
- Задача 6.
- Задача 7.
- Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
- Задача 8.
- Задача 9.
- Случай изменения простой ставки ссудного процента
- Задача 10.
- Задача 11.
- Сложные ставки ссудных процентов
- Задача 12.
- Задача 13.
- Задача 14.
- Задача 15.
- Задача 16.
- Задача 17.
- Математическое дисконтирование
- Задача 18.
- Задача 19.
- Случай, когда период начисления не является целым числом
- Задача 20.
- Задача 21.
- Задача 22.
- Задача 23.
- Случай изменения сложной ставки ссудного процента
- Задача 24.
- Задача 25.
- Начисление сложных процентов несколько раз в году. номинальная процентная ставка
- Задача 26.
- Задача 27.
- Непрерывное начисление сложных процентов
- Задача 28.
- Задача 29.
- Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
- Задача 30.
- Задача 31.
- Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
- Задача 32.
- Задача 33.
- Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
- Задача 34.
- Задача 35.
- Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки
- Задача 36.
- Задача 37.
Инвестиции – достаточно новое понятие для российской экономики. В централизованной плановой системе использовалось понятие «валовые капитальные вложения» – под ними подразумевались все затраты на воспроизводство основных фондов, включая затраты на их полное восстановление; они рассматривались тождественно инвестициям.
С принятием в 1991 г. Закона РФ «Об инвестиционной деятельности в РСФСР» под инвестициями стали понимать денежные средства, целевые банковский вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, лицензии (в том числе на товарные знаки), кредиты, любое другое имущество или имущественные права, интеллектуальные ценности, вкладываемые в объекты предпринимательской и другой деятельности в целях получения прибыли (дохода) и достижения положительного социального эффекта.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Простые ставки ссудных процентов
Пусть 
— первоначальная сумма, 
— наращенная сумма, 
— годовая процентная ставка (проценты простые). Так как проценты простые, то в течение всего периода начисления они применяются к первоначальной сумме 
Предположим, что первоначальная сумма 
была помещена в банк под 
процентов годовых (проценты простые).Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма 
(первоначальная сумма) 
(проценты) = 
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет 
(наращенная сумма после одного года) 
(проценты) = 
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет 
(наращенная сумма после двух лет) 
(проценты) = 
И т. д.Если 
— период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через 
лет 
Пример 1. Первоначальная сумма 
руб. помещена в банк на 
года под 
годовых (проценты простые).Тогда наращенная сумма после двух лет 
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Планирование производственной линии
Задача последовательной обработки на двух машинах N различных деталей, если известно время A
i
и B
i
обработки
i
-й детали на соответствующих машинах. Требуется найти порядок обработки, минимизирующий время простоя второй машины и тем самым сокращающий общее время обработки деталей.
Сложные ставки ссудных процентов
Пусть 
— первоначальная сумма, 
— наращенная сумма, 
— годовая процентная ставка (проценты сложные). Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.Предположим, что первоначальная сумма 
была помещена в банк под 
процентов годовых (проценты сложные).
Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма 
(сумма на начало этого интервала начисления) 
(проценты) = 
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет 
(наращенная сумма после одного года) 
(проценты) = 
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет 
(наращенная сумма после двух лет) 
(проценты) = 
И т. д.Если 
— период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через 
лет 
Случай изменения простой ставки ссудного процента
Пусть на интервалах начисления (в годах) 
применялись простые процентные ставки 
соответственно. Тогда наращенная сумма 
Случай изменения сложной ставки ссудного процента
Пусть на интервалах начисления (в годах) 
применялись сложные процентные ставки 
соответственно.Тогда наращенная сумма 
Случай, когда период начисления не является целым числом
Если период начисления 
не является целым числом, то формула 
дает приблизительный (и весьма неточный) результат. Поэтому используют другой подход.Определение. Целая часть 
числа 
— это наибольшее целое число, не превосходящее 
Сравнение методов чистой приведенной стоимости и внутренней нормы доходности
Во многих ситуациях метод внутренней нормы доходности склоняется к тому же решению, что и метод чистой приведенной стоимости. Но бывают ситуации, когда метод внутренней нормы доходности приводит к ошибочным решениям.
При анализе взаимоисключающих проектов (принятие одного из них исключает принятие другого) рекомендуется метод чистой приведенной стоимости.
- В методе внутренней нормы доходности подразумевается, что все поступления от инвестиционного проекта реинвестируются по собственно проектной норме доходности. Но это не обязательно фактическая альтернативная стоимость капитала.
- В методе внутренней нормы доходности результат показывается в виде процентной ставки, а не абсолютного денежного значения. Поэтому этот метод отдаст предпочтение инвестированию 10 тыс. руб. под 100%, а не инвестированию 200 млн. руб. под 20%.
В нестандартных денежных потоках (выплаты и поступления чередуются) возможно получение нескольких значений внутренней нормы доходности.
С учетом вышеперечисленного инвестиционные проекты нужно оценивать на основе чистой приведенной стоимости.
Учетный коэффициент окупаемости инвестиций
В этом методе не учитывается временная стоимость денег. Для расчетов используются данные о прибыли, а не о поступлениях денежных средств.
Учетный коэффициент окупаемости инвестиций (прибыль на инвестированный капитал, прибыль на используемый капитал) вычисляется по следующей формуле:
Средняя стоимость инвестиций зависит от метода начисления износа. При равномерном начисления износа средняя стоимость инвестиций вычисляется по следующей формуле:
