Главная » Выгодные вклады

Задачи по инвестиционной стратегии

Задачи по инвестиционной стратегии Выгодные вклады
На чтение 28 мин. Просмотров 547 Опубликовано
Содержание
  1. Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
  2. Задача 1
  3. Задача 1.
  4. Задача 10.
  5. Задача 11.
  6. Задача 12.
  7. Задача 13.
  8. Задача 14.
  9. Задача 15.
  10. Задача 16.
  11. Задача 17.
  12. Задача 18.
  13. Задача 19.
  14. Задача 2
  15. Задача 2.
  16. Задача 20.
  17. Задача 21.
  18. Задача 22.
  19. Задача 23.
  20. Задача 24.
  21. Задача 25.
  22. Задача 26.
  23. Задача 27.
  24. Задача 28.
  25. Задача 29.
  26. Задача 3
  27. Задача 3.
  28. Задача 30.
  29. Задача 31.
  30. Задача 32.
  31. Задача 33.
  32. Задача 34.
  33. Задача 35.
  34. Задача 36.
  35. Задача 37.
  36. Задача 4
  37. Задача 4.
  38. Задача 5.
  39. Задача 6.
  40. Задача 7.
  41. Задача 8.
  42. Задача 9.
  43. Задача №1
  44. Задача №12
  45. Задача №18
  46. Задача №6
  47. Задачи по “инвестициям”
  48. Математическое дисконтирование
  49. Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки
  50. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
  51. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
  52. Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
  53. Начисление сложных процентов несколько раз в году. номинальная процентная ставка
  54. Непрерывное начисление сложных процентов
  55. Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
  56. Похожие работы
  57. Сложные ставки ссудных процентов
  58. Случай изменения простой ставки ссудного процента
  59. Случай изменения сложной ставки ссудного процента
  60. Случай, когда период начисления не является целым числом
  61. Список литературы
  62. Добавление отзыва к работе

Английская, немецкая и французская практики начисления процентов

В формуле Решение задач по инвестициям период начисления Решение задач по инвестициям измеряется в годах. Это не всегда удобно, так как период начисления может быть меньше года (например, с 18 марта 2004 года по 20 октября 2004 года). В этом случае полагают Решение задач по инвестициям где Решение задач по инвестициям — период начисления (в днях), Решение задач по инвестициям — продолжительность года (в днях). Тогда Решение задач по инвестициям Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день.В немецкой практике начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года Решение задач по инвестициям дней. Во французской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года Решение задач по инвестициям дней. В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года Решение задач по инвестициям дней (невисокосный год) или 366 дней (високосный год).

Задача 1

Инвестиционный проект, требующий первоначальных вложений 40 800 ден. ед., генерирует денежные потоки величиной 23 000 ден. ед. ежегодно в течение восьми лет. Ставка дисконтирования 12%. Чему равен дисконтированный срок окупаемости этого проекта?

Решение:

Дисконтированный срок окупаемости  – период возврата денежных средств с учетом временной стоимости денег (ставки дисконта).

где:

DPP – дисконтированный срок окупаемости инвестиций;

IC – первоначальные инвестиционные затраты в проекте;

CF – денежный поток, создаваемый инвестицией;

r – ставка дисконтирования;

n – срок реализации проекта.

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
040800
1230002053920539
2230001833138870
3230001637655246
4230001462869874
5230001304182915
6230001166194576
72300010396104972
8230009292114264

То есть, дисконтированный срок окупаемости проекта наступит на третий год, а именно 40800*3/55246= 2,2 года

Задача 1.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям помещена в банк на Решение задач по инвестициям года под Решение задач по инвестициям годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму.Зная первоначальную сумму Решение задач по инвестициям наращенную сумму Решение задач по инвестициям простую годовую процентную ставку Решение задач по инвестициям можно определить период начисления Решение задач по инвестициям (в годах): Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 10.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям В первой половине года применялась простая процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых, во второй половине года применялась простая процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых.Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Задача 11.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям В первой половине года применялась простая процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых, во второй половине года применялась простая процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых. Найти наращенную сумму.

Задача 12.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб. помещена в банк на Решение задач по инвестициям года под Решение задач по инвестициям годовых (проценты сложные).Тогда наращенная сумма после двух лет Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Задача 13.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям помещена в банк на Решение задач по инвестициям года под Решение задач по инвестициям годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму.Зная первоначальную сумму Решение задач по инвестициям наращенную сумму Решение задач по инвестициям сложную годовую процентную ставку Решение задач по инвестициям можно определить период начисления Решение задач по инвестициям (в годах):

Задача 14.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб., наращенная сумма Решение задач по инвестициям годовых (проценты сложные).Тогда период начисления Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям года.

Задача 15.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб., наращенная сумма Решение задач по инвестициям годовых (проценты сложные). Найти период начисления.Зная первоначальную сумму Решение задач по инвестициям наращенную сумму Решение задач по инвестициям период начисления Решение задач по инвестициям (в годах), можно определить сложную годовую процентную ставку Решение задач по инвестициям

Задача 16.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб., наращенная сумма Решение задач по инвестициям руб., период начисления Решение задач по инвестициям года. Тогда сложная процентная ставка Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Задача 17.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб., наращенная сумма Решение задач по инвестициям руб., период начисления Решение задач по инвестициям года. Найти сложную процентную ставку.

Задача 18.

Наращенная сумма Решение задач по инвестициям руб., период начисления Решение задач по инвестициям года, сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых. Тогда первоначальная сумма Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Задача 19.

Наращенная сумма Решение задач по инвестициям руб., период начисления Решение задач по инвестициям года, сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых.

Найти первоначальную сумму.

Задача 2

Предприятие рассматривает четыре варианта инвестиционных проектов, реализация которых требует равных капиталовложений. Финансирование предполагается осуществить за счет банковского кредита под 18% годовых.

Динамика прогнозируемых денежных потоков следующая.

Исходные данные

ГодПроект
1234
0-й-3600-3600-3600-3600
1-й0300900900
2-й30090013502700
3-й750150015001500
4-й360018001800750
5-й375027002250600

Задание:

  1. Определите экономическую эффективность каждого проекта (NPV);
  2. Выберите оптимальный проект.

Решение:

Формула расчета NPV выглядит:

где: n, t — количество временных периодов,

CF — денежный поток (Cash Flow),

R — стоимость капитала (ставка дисконтирования, Rate)

Рассчитаем дисконтированную стоимость для первого проекта.

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
03600-3600
100-3600
2300215,4215,4
3750456,75-3384,6
436001857,60-2927,85
537501638,75-1070,25
Итого568,5

Для второго проекта:

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
03600-3600
1300254,1-3345,9
2900646,2-2699,7
31500913,5-1786,2
41800928,8-857,4
527001179,9322,5
Итого322,5

Для третьего проекта:

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
03600-3600
1900762,3-2837,7
21350969,3-1868,4
31500913,5-954,9
41800928,8-26,10
52250983,25957,15
Итого957,15

Для четвертого проекта:

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
03600-3600
1900762,3-2837,7
227001938,6-899,10
31500913,514,4
4750387,0401,4
5600262,2663,6
Итого663,6

Наиболее оптимальным является третий проект, так как его дисконтированная стоимость больше других.

Задача 2.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициям годовых (проценты простые).

Тогда период начисления

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 20.

Чему равны целые части чисел -3,5 и 2,9?

Определение. Дробная часть Решение задач по инвестициям числа Решение задач по инвестициям — это разность между числом Решение задач по инвестициям и его целой частью: Решение задач по инвестициям Всегда Решение задач по инвестициям

Задача 21.

Чему равны дробные части чисел -4,5 и 1,9?

Если период начисления Решение задач по инвестициям не является целым числом, то Решение задач по инвестициям (целая часть) Решение задач по инвестициям (дробная часть). Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициям

Задача 22.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб. помещена в банк на Решение задач по инвестициям года под Решение задач по инвестициям годовых (проценты сложные).

Найдем наращенную сумму двумя способами.

Задача 23.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб. помещена в банк на Решение задач по инвестициям года под Решение задач по инвестициям годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму двумя способами.

Задача 24.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям года применялась сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых, затем Решение задач по инвестициям года применялась сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых.Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Задача 25.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб., Решение задач по инвестициям года применялась сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых, затем Решение задач по инвестициям года применялась сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых. Найти наращенную сумму.

Задача 26.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб., период начисления Решение задач по инвестициям года, сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых ежеквартально. Найдем наращенную сумму.Решение задач по инвестициям (в году 4 квартала). Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Задача 27.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб., период начисления Решение задач по инвестициям года, сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых ежемесячно. Найти наращенную сумму.

Задача 28.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб., период начисления Решение задач по инвестициям года, сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых. Начисление процентов происходит непрерывно. Найдем наращенную сумму.

Задача 29.

Найти наращенную сумму в задаче 15 при непрерывном начислении процентов. Сравнить с результатом задачи 15.

Сравнение операций

В предыдущих главах мы изучили простые и сложные процентные ставки. Очень часто перед инвестором стоит задача выбора одного из этих вариантов инвестирования первоначальной суммы. Как выбрать вариант, при котором наращенная сумма будет максимальна? Возникает задача сравнения между собой различных процентных ставок.

Две ставки называются эквивалентными, если при одинаковой первоначальной сумме Решение задач по инвестициям и на одинаковом периоде начисления Решение задач по инвестициям они приводят к одинаковой наращенной сумме Решение задач по инвестициям При сравнении двух ставок из разных классов для одной из них находят эквивалентную ей ставку из другого класса и проводят сравнение двух ставок из одного класса.

Задача 3

Предприятие- инвестор рассматривает инвестиционный проект – приобретение нового технологического оборудования. Стоимость оборудования – 18 000 тыс. руб., срок эксплуатации – 5 лет. Амортизация оборудования исчисляется по линейному методу и составляет 20% годовых. Выручка от реализации прогнозируется по годам в следующих объемах.

Читайте также:  Каталог инвестиционных инструментов для физических лиц — СберБанк

Таблица – Исходные данные, тыс. руб.

Год
12345
12 24013 32014 76014 40010 800

Текущие расходы в первый год эксплуатации составляют 6 120 тыс. руб. и ежегодно увеличиваются на 5%. Ставка налога на прибыль – 24%. Ставка сравнения принята в размере 14%.

Оцените проект по показателю чистого дисконтируемого дохода.

Решение:

Год
012345
Выручка12 24013 32014 76014 40010 800
Оборудование18000
Амортизация36003600360036003600
Расходы612064266747,37084,77438,9
Валовая прибыль612068948012,77315,33361,1
Налог на прибыль1468,81654,61923,01755,7806,7
Чистая прибыль4651,205239,46089,75559,62554,4
Итого отток ДС18000
Итого приток ДС8251,28839,49689,79159,66154,4

Приток ДС = Чистая прибыль амортизация

Рассчитаем дисконтированную стоимость для проекта.

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
018000-18000
182517236,1-10763,9
288396797,2-3966,7
396906540,82574,1
491605422,77996,8
561543193,911190,7
Итого11190,7

Таким образом, чистый дисконтированный доход меньше первоначальных инвестиций, значит проект неэффективен.

Задача 3.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициям годовых (проценты простые). Найти период начисления.Зная первоначальную сумму Решение задач по инвестициям наращенную сумму Решение задач по инвестициям период начисления Решение задач по инвестициям (в годах), можно определить простую годовую процентную ставку Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 30.

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на Решение задач по инвестициям года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых?Найдем эквивалентную простую процентную ставку для сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям годовых на периоде начисления Решение задач по инвестициям года.Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям Лучше вариант с простой процентной ставкой.

Задача 31.

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на Решение задач по инвестициям года лучше: под простую процентную ставку 17% годовых или под сложную процентную ставку 15,5% годовых?Замечание. Выразив из равенства Решение задач по инвестициям ставку Решение задач по инвестициям через Решение задач по инвестициям мы найдем эквивалентную сложную процентную ставку Решение задач по инвестициям для простой процентной ставки Решение задач по инвестициям

Задача 32.

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на Решение задач по инвестициям года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых ежеквартально?Найдем эквивалентную простую процентную ставку для номинальной сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям годовых (здесь Решение задач по инвестициям на периоде начисления Решение задач по инвестициям года.Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям Лучше вариант с номинальной сложной процентной ставкой.

Задача 33.

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на Решение задач по инвестициям года лучше: под простую процентную ставку 19% годовых или под сложную процентную ставку 14% годовых ежемесячно?Замечание. Выразив из равенства Решение задач по инвестициям ставку Решение задач по инвестициям через Решение задач по инвестициям мы найдем эквивалентную номинальную сложную процентную ставку Решение задач по инвестициям для простой процентной ставки Решение задач по инвестициям

Задача 34.

Найдем эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке Решение задач по инвестициям годовых ежеквартально.Здесь Решение задач по инвестициям Тогда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям Вместо начисления каждый квартал 2,5% можно один раз в год начислять 10,4%. От этого наращенная сумма не изменится.

Задача 35.

Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке Решение задач по инвестициям годовых ежемесячно.Замечание. Мастер функций Решение задач по инвестициям пакета Excel содержит финансовые функции Решение задач по инвестициям финансовые). Их количество значительно возрастет после установки надстройки Пакет анализа (Сервис – Надстройки – Пакет анализа). В частности, финансовая функция ЭФФЕКТ (EFFECT) возвращает эффективную годовую ставку сложных процентов Решение задач по инвестициям если заданы номиналъная_ставка (годовая номинальная сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям и кол_пер Решение задач по инвестициям количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 19 ЭФФЕКТ Решение задач по инвестициям

Задача 36.

Найдем годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждый месяц), эквивалентную сложной процентной ставке Решение задач по инвестициям годовых. Здесь Решение задач по инвестициям Тогда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям (= 14,1% годовых).

Вместо начисления один раз в год 15% можно начислять каждый месяц =» 14,1%/12 – 1,175%. От этого наращенная сумма не изменится.

Задача 37.

Найти годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждые полгода), эквивалентную сложной процентной ставке Решение задач по инвестициям годовых.Замечание 1. Мастер функций Решение задач по инвестициям пакета Excel содержит финансовую функцию НОМИНАЛ (NOMINAL) Решение задач по инвестициям– финансовые – НОМИНАЛ), которая возвращает годовую номинальную сложную процентную ставку Решение задач по инвестициям если заданы эффект_ставка (эффективная годовая ставка сложных процентов ) и кол_пер Решение задач по инвестициям количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 20 НОМИНАЛ Решение задач по инвестициям

Замечание 2. Аналогично рассмотренным методом можно найти эквивалентные ставки для различных вариантов процентных и учетных ставок.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 4

Предположим, компания «Проминвест» строит бюджет капитальных вложений, оценивая два проекта. Проект А предполагает единовременные инвестиции 20 тыс. долл. и получение по 15 тыс. долл. в течение четырех лет. Проект Б предполагает единовременные инвестиции 10 тыс. долл. и получение по 18 тыс. долл. в течение двух лет. Цена капитала для обоих проектов 12% годовых. Какой проект выгоднее?

Решение:

Рассчитаем дисконтированную стоимость для первого проекта

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
020000-20000
11500013395-6605
215000119555350
3150001068016030
415000954025570
Итого25570

В общем виде для любого инвестиционного проекта формула для расчета внутренней нормы доходности IRR выглядит так:

Внутренняя норма доходности = 64,84%

Рассчитаем дисконтированную стоимость для первого проекта

ГодПервоначальные затратыДенежный

поток

Дисконтированный денежный потокДисконтированный денежный поток нарастающим итогом
010000-10000
118000160746074
2180001434620420
Итого20420

Внутренняя норма доходности = 151,56%.

Таким образом, внутренняя норма доходности второго проекта больше, поэтому он выгоднее.

Задача 4.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициям период начисления Решение задач по инвестициям года.

Тогда простая процентная ставка

Задача 5.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициям период начисления Решение задач по инвестициям года. Найти простую процентную ставку.

Задача 6.

Наращенная сумма Решение задач по инвестициям период начисления Решение задач по инвестициям года (один квартал), простая процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых.

Тогда первоначальная сумма

Задача 7.

Наращенная сумма Решение задач по инвестициям период начисления Решение задач по инвестициям года, простая процентная ставка Решение задач по инвестициям годовых. Найти первоначальную сумму.

Задача 8.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям помещена в банк под Решение задач по инвестициям годовых (проценты простые) на срок с 18 марта 2003 года по 20 октября 2003 года. Найдем наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.В немецкой практике начисления процентов продолжительность года Решение задач по инвестициям дней, Решение задач по инвестициям (март) Решение задач по инвестициям (апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь) 20 (октябрь) — 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) = 213 дней. Тогда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициямВо французской практике продолжительность года Решение задач по инвестициям дней, Решение задач по инвестициям (март) 30 (апрель) 31 (май) 30 (июнь) 31 (июль) 31 (август) 30 (сентябрь) 20 (октябрь) – 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) – 216 дней. Тогда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициямВ английской практике продолжительность года Решение задач по инвестициям 365 дней, Решение задач по инвестициям 216 дней. Тогда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Задача 9.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб. помещена в банк под Решение задач по инвестициям годовых (проценты простые) на срок с 19 февраля 2003 года по 27 ноября 2003 года. Найти наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.

Задача №1

Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска –14.05.1996г. Дата погашения –14.05.2022г. Купонная ставка –3%. Число выплат –1 раз в год. Средняя курсовая цена –93,7. Требуемая норма доходности –14% годовых.

Произвести анализ эффективности операции на 25 сентября текущего года.

Решение:

Принимаем число в периоде купона В=360;

Принимаем цену погашения 100% к номиналу;

Принимаем номинал облигации 100000 рублей.

Дата предыдущей выплаты купона 14.05.2009, дата следующей выплаты купона 14.05.2022г.

Число дней от последней выплаты до покупки  t=132

Определяем величину купонного платежа.

CF=N×(k/m)=100000×(0,03/1)=3000

Определяем  накопленный купонный доход (2.2)

Определяем курс продажи облигаций, обеспечивающий продавцу, получения пропорционально сроку хранению части купонного дохода.

Так как на 14.05.2009 г. средняя курсовая цена к=93.7 , то  продажа для продавца является невыгодной.

Определяем текущую доходность (2.3.)

Текущая стоимость облигации на  25.09. 2009 г. (2.6.)

, т.е. норма доходности 14% по данной операции будет обеспечена при покупке облигации по цене 79554 руб. Здесь рыночная ставка выше ставки купона r=0,14к=0,03, поэтому текущая стоимость облигации меньше номинала, т.е. облигации будут продаваться с дисконтом.

Определяем доходность облигации к погашению (2.5)

, т.е. доходность к погашению будет составлять 6% при курсовой цене к=93,7.

Задача №12

    Рассматривается  возможность  формирования  инвестиционного портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже.

Вид актива

Доходность (в %)

Риск (в %)

А

10,00

30,00

В

25,00

60,00

А) исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25., определите ожидаемую доходность и риск портфеля.

Б) определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20 %

Решение

А  1) ожидаемая доходность портфеля за определённый период (4.2.): E(Rp)=Wa×E(Ra) Wб×Е(Rб)=0,5×10% 0,5×25%=17,5%

  1. Определяем ковариацию доходности активов А и Б (4.8)

Cov(RaRб)=cor(RaRб)×SD(Ra)×SD(Rб)=0,25×0,3×0,6=0,045

  1. Определяем вариацию доходности портфеля по формуле 4.6.
Читайте также:  Новые Инвестиции, ООО, г. Оренбург ИНН 5610210858 | Реквизиты, юридический адрес, КПП, ОГРН, схема проезда, сайт, e-mail, телефон - узнать на

Var(Ra)=[SD(Ra)]2

        Var(Rp)=Wa2×var(Ra) Wб2×var(Rб) 2×Wa×Wб×cov(RaRб)=0,52×0,32

        0,52×0,62 2×0,5×0,5×0,045=0,135 или 13,5%;

         Тогда риск портфеля равен:

        SD(Rp)=√var(Rp)=√13,5=3,67%

       Б. формирование оптимального портфеля из активов А и Б сформируем   портфель с доходностью 20 %, подобрав соответствующим образом доли активов в данном портфеле. Используя формулу 4.1., запишем и решим систему уравнений.

   10Wa 25Wб=20

     Wa Wб=1

    Wa=0,33;

     Wб=0,67, т.е. оптимальный портфель, обеспечивающий доходность 20% должен состоять из 33% акций А и 67% акций Б.

Задача №18

Текущий курс акции равен 80,00 и может в будущем либо увеличиться до 100,00 с вероятностью 0,6, либо понизиться до 60,00 с вероятностью 0,4. Цена исполнения опциона «колл» равна 80,00.

Определите ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

Решение

В данной задаче создается безрисковый портфель  обеспечивающий доходность равную безрисковой   процентной ставке, состоящей из:

  1. Покупки акций
  2. Продажи опциона на эти акции.

         Такой портфель называется хеджированным и он состоит из некоторой части акции: H×S.

  1. Определяем математическое ожидание величины S:

E(s)=pn×sn pd×sd=0,6×100 0,4×60=84

  1. Ожидаемая стоимость« колл»-опциона ( внутренняя стоимость):

C=E(s)-X=84-80=4

  1. Для построения хеджированного портфеля определяем коэффицент хеджирования. (5.8)

H=(Cu-Cd) / (u-d)×S=(20-0)/(1,25-0,75)×80=0,5

где  u=Su/S=100/80=1,25

        d=Sd/S=60/80=0,75

        Cu=u×S-X=1,25×80-80=20

        Cd=d×S-X=0,75×80-80=-20 , т.е.  Cd=0.

Полученное отрицательная величина свидетельствует о том, что минимальная цена «колл»-опциона равна 0.

Полученная величина Н означает, что хеджированный портфель должен содержать количество купленных акций на  один проданный опцион Н=0,5.

Задача №6

Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%.

а) Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12 % в год, на 4 и 5 год – на 11 %, а начиная с шестого на 5 %.

б) Изменит ли текущую стоимость акции предположение о её продаже к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами.

Решение

А)  определяем стоимость акции , применяя комбинацию моделей дисконтирования дивидентов  DDM  ( 3.11.)  и модели постоянного роста Гордона-Шапиро (3.14).

Задачи по “инвестициям”

    Пересчитаем
денежные потоки в вид текущих стоимостей:

     = 100-432 = -332 тыс.руб.

    PV2
= 200-432 = -232 тыс.руб.

    PV3
= 500-432=68тыс.руб

    PV4
– 2400-432=1968 тыс.руб.

    PV5
= 2500-432 =2068тыс.руб

    NPV(10,0%)
=3540- 2400 =1140тыс.уб

    Делаем 
предположение, что на участке от точки,
а до точки б функция NPV(r) прямолинейна,
и используем формулу для аппроксимации
на участке прямой:

    IRR
– га ( – )*/( – ) -14*1140 / (1140 – (-584,6)) = 9%

    Формула
справедлива, если выполняются условия
ra < IRR < и > 0 > .

    ВНД-9%.

    Аналогично 
рассчитываем ВНД по 2,3,4 проектам.

    Проекты    
3,4     даже     при    
минимальной     ставке    
дисконтирования     являются
нецелесообразными (NPV< 0)

    Поэтому
дальнейшие расчеты будем вести по первым
двум проектам.

    Чистый   
дисконтированный    доход   
по    1    варианту   
отрицательный,    значит целесообразным
является вариант 2.

    Формула
для расчета дисконтированного 
индекса доходности (индекс рентабельности):

     – приток денежных средств 
в период t;

     – сумма инвестиций (затраты) 
в t-ом периоде;

     
r – барьерная ставка (ставка дисконтирования);

    n
– суммарное число периодов (интервалов,
шагов) t = 0,1,2,…,n.

    DPI
= 2418 / 11313 =0,21

    Общая
формула для расчета окупаемости:

    ТокТС
= n , при котором

    ТокТС      
–       срок      
окупаемости       инвестиций      
в       текущих      
стоимостях;

    n-число
периодов;

    – притокденежныхсредствв период t

    r
– барьернаяставка(коэффициент дисконтирования);

     – величина исходных инвестиций 
в нулевой период.

    
2418тыс.руб > 2400 тыс.руб., т.е окупаемость
проекта наступает по окончании пятого
года 

    Прогнозируемые денежные
потоки
    годП1П2ПЗП4
    0    -2400    -2400    -2400    -2400
    1100200600600
    22006009001800
    3500100010001000
    4240012001200500
    525001800200400
    Показатели
    ВНД,%    9    2          
    Чистый
дисконтированный доход, тыс.руб.		-10818          
    Индекс
рентабельности		     0,21          
    Дисконтированный
срок окупаемости, лет		     5          

    Задача 
10. Стартовые
инвестиции – 8000 тыс. руб., период реализации
проекта – 3 года, денежные потоки по годам
(тыс. руб.): 4000,4000,5000. Ставка -18%, среднегодовой
индекс инфляции – 10%.

    Произвести 
оценку проекта без учета и 
с учетом инфляции. 

    РЕШЕНИЕ 

    NPV
= PV – IС

    Без
учета инфляции

    NPV1=4000/
(l 0,18) 4000/l, 182 5000/1,183-8000=1306 тыс.руб.

    С
учетом инфляции

    NPV2=4000/
(1 0,18 0,1) 4000/1,282 5000/1,283-8000=618
тыс.руб.

    Проект 
экономически выгоден. Как без учета,
так и с учетом инфляции окупаемость 
наступает по окончании третьего года
реализации проекта. 

    Концепция
стоимости денег 
во времени. 

    Задача 
1. Банк выдал
кредит в размере 12 млн. рублей под 20% годовых.
Какую сумму получит банк, если срок кредита
– 1; 2; 5 лет? 

    РЕШЕНИЕ

     FV=PV*(1 i)

      Срок 
кредита 1 год

      12000000*(1 0,2)*1=1440000
руб.

Срок 
кредита 2 года

     12000000*(1 0,2)*2=173280000
руб.

Срок 
кредита 5 лет

      12000000*(1 0,2)*5=29859840
руб. 

    Задача 
2. Определить
текущую стоимость платежей по аренде
за 7 месяцев, если известно, что они поступают
в начале каждого месяца в размере 500 рублей.
Ставка процента на рынке капитала равна
12%. 

    РЕШЕНИЕ

    [500*7/(1 7/12*0,12)]/7=3500/1,07

    /7=3271,03/7=467,29 

    Задача 
3. Кредит 10
тыс. долларов взят под 12% годовых. При
ежемесячном погашении на срок 8 лет. Какая
часть кредита будет погашена к концу
4 года. 

    РЕШЕНИЕ

     S=P*(1 n*i),
где P=10 тыс. долларов; n=8 лет, i=12%=0,12.

     FV=PV*(1 i/12)n*12

      S=10(1 8*0,12)=10*1,96=19,6
тыс. долларов (кредит будет выплачен за
8 лет).

      FV=10*(1,01)48=16,1
тыс.долларов. 

    Задача 
4. Открыт
счет на 1000 долларов под 12% годовых, при
полугодовом начислении процентов. Определить
какая сумма будет на счете через 2 года? 

    РЕШЕНИЕ

     FV=PV*(1 i)n

      FV=1000*(1 0,12/2)2*2=1262,48
долларов.

      На 
счету через 2 года будет 1262,48 долларов. 

    Задача 
5. Доход от
проекта после его пуска оценивается в
1-й год – 2 млн. рублей; 2-й год – 2,8 млн.
рублей; 3-й год – 3,8 млн. рублей. Ставка
12%. Рассчитать значение дохода на начальный
период. 

    РЕШЕНИЕ

     PV=1/(1 i)n*FV, 
где FV=2; 2,8;3,8млн. руб., n=1; 2; 3 годы, i=12%=0,12

      PV1=1/(1 0.12)1*2=1/1,1282=1,7857142
млн.руб.

     PV2=1/(1 0.12)2*2,8=2,2321426
млн.руб.

     PV3=1/(1 0.12)3*3,8=2,7047647
млн.руб.

     PVобщ.=
PV1 PV2 PV3=6.7 млн.руб. 

    Задача 
6. Определить
сумму ежегодных выплат по кредиту 5 млн.
рублей, выданному на 10 лет, под 10% годовых.  

    РЕШЕНИЕ

                           
1

      PV={
______________  }*PMT                            

      i

             
1

      5000000={
______________  }*PMT

           
0,1 

      5000000=6,14456711*РМТ                       
РМТ=813726,97 руб. 

     
Задача 7.
Текущая стоимость строительства объекта
150 тыс. долларов. Стоимость дорожает по
7% в год. Какую сумму необходимо положить
на счет в банке сегодня под 10%, чтобы через
5 лет иметь достаточно средств на оплату
строительства? 

    РЕШЕНИЕ

     FV=PV*(1 i)n
, где PV=150 тыс. долларов, i=7%=0,7; n=5 лет.

     PV=FV*(1/1 i)n)

     FV=150000*(1 0,7)5=210382,75
тыс. долларов

     PV=210382,75*0,6209213=130631,13

      На 
сегодня 130631,13 тыс. долларов необходимо
положить в банк.  

    Задача 
8. На депозит
в банке под 10% годовых с ежемесячным начислением
процентов в начале каждого месяца вносится
по 1000 рублей. Определить, какая сумма
будет на счете к концу 5-го месяца? 

    РЕШЕНИЕ 

     FV=PV*(1 i/12)n 12,
где PV=1000 руб, i=10%=0,1, n – 1, 2, 3, 4, 5 месяцы.

      FV
5 мес. = 1000*(1 0,1/12)5=1042,36 руб.

      FV
4 мес. = 1000*(1 0,1/12)4=1033,75 руб.

      FV
3 мес. = 1000*(1 0,1/12)3=1052,20 руб.

      FV
2 мес. = 1000*(1 0,1/12)2=1016,74 руб.

      FV
1 мес. = 1000*(1 0,1/12)1=1008,33 руб.

      FV
общ. = 1042,36 1033,75 1052,20 1016,74 1008,33=5153,38 

      К
концу 5 месяца на счету будет 5153,38 руб. 

Математическое дисконтирование

Математическим дисконтированием называется операция, когда по наращенной сумме Решение задач по инвестициям периоду начисления Решение задач по инвестициям и сложной процентной ставке Решение задач по инвестициям нужно определить первоначальную сумму Решение задач по инвестициям Это делается следующим образом: Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки

Выразив из равенства Решение задач по инвестициям ставку Решение задач по инвестициям через Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям мы найдем эквивалентную номинальную ставку сложных процентов (проценты начисляются Решение задач по инвестициям раз в году) для сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям Формула не зависит от периода начисления Решение задач по инвестициям

Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, Решение задач по инвестициям — период начисления. При использовании простой процентной ставки Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициям При использовании номинальной сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям (проценты за год начисляются Решение задач по инвестициям раз) наращенная сумма Решение задач по инвестициямТак как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: Решение задач по инвестициям то есть Решение задач по инвестициямОтсюда Решение задач по инвестициям

Читайте также:  Комитет по инвестициям - что это и зачем он нужен

Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, Решение задач по инвестициям — период начисления. При использовании простой процентной ставки Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициям При использовании сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициямТак как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: Решение задач по инвестициям Отсюда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.

ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, Решение задач по инвестициям — период начисления. При использовании сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициям При использовании номинальной сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям (проценты за год начисляются Решение задач по инвестициям раз) наращенная сумма Решение задач по инвестициямТак как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: Решение задач по инвестициямОтсюда Решение задач по инвестициям Эта формула определяет эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке, и не зависит от периода начисления Решение задач по инвестициям

Начисление сложных процентов несколько раз в году. номинальная процентная ставка

Начисление сложных процентов может происходить несколько раз в году. В этом случае указывают номинальную процентную ставку Решение задач по инвестициям на основании которой рассчитывают процентную ставку для каждого интервала начисления.Если в году Решение задач по инвестициям интервалов начисления, то на каждом из них процентная ставка равна Решение задач по инвестициям Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициям Аналогично вышесказанному из этой формулы можно выразить любую величину через остальные:

Непрерывное начисление сложных процентов

Решение задач по инвестициям Устремим продолжительность интервала начисления к нулю, то есть Решение задач по инвестициям Это непрерывное начисление сложных процентов. Тогда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям ( второй замечательный предел). Тогда Решение задач по инвестициямОтсюда Решение задач по инвестициям

Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:

Решение задач по инвестициямСколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам – я изучу и оценю.

Решение задач по инвестициямКакой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Решение задач по инвестициямЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Решение задач по инвестициямМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Решение задач по инвестициямКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Решение задач по инвестициямКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Решение задач по инвестициямВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
  2. Задача 1.
  3. Задача 2.
  4. Задача 3.
  5. Задача 4.
  6. Задача 5.
  7. Математическое дисконтирование
  8. Задача 6.
  9. Задача 7.
  10. Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
  11. Задача 8.
  12. Задача 9.
  13. Случай изменения простой ставки ссудного процента
  14. Задача 10.
  15. Задача 11.
  16. Сложные ставки ссудных процентов
  17. Задача 12.
  18. Задача 13.
  19. Задача 14.
  20. Задача 15.
  21. Задача 16.
  22. Задача 17.
  23. Математическое дисконтирование
  24. Задача 18.
  25. Задача 19.
  26. Случай, когда период начисления не является целым числом
  27. Задача 20.
  28. Задача 21.
  29. Задача 22.
  30. Задача 23.
  31. Случай изменения сложной ставки ссудного процента
  32. Задача 24.
  33. Задача 25.
  34. Начисление сложных процентов несколько раз в году. номинальная процентная ставка
  35. Задача 26.
  36. Задача 27.
  37. Непрерывное начисление сложных процентов
  38. Задача 28.
  39. Задача 29.
  40. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
  41. Задача 30.
  42. Задача 31.
  43. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
  44. Задача 32.
  45. Задача 33.
  46. Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
  47. Задача 34.
  48. Задача 35.
  49. Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки
  50. Задача 36.
  51. Задача 37.

Инвестиции – достаточно новое понятие для российской экономики. В централизованной плановой системе использовалось понятие «валовые капитальные вложения» – под ними подразумевались все затраты на воспроизводство основных фондов, включая затраты на их полное восстановление; они рассматривались тождественно инвестициям.

С принятием в 1991 г. Закона РФ «Об инвестиционной деятельности в РСФСР» под инвестициями стали понимать денежные средства, целевые банковский вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, лицензии (в том числе на товарные знаки), кредиты, любое другое имущество или имущественные права, интеллектуальные ценности, вкладываемые в объекты предпринимательской и другой деятельности в целях получения прибыли (дохода) и достижения положительного социального эффекта.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Простые ставки ссудных процентов

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, Решение задач по инвестициям — наращенная сумма, Решение задач по инвестициям — годовая процентная ставка (проценты простые). Так как проценты простые, то в течение всего периода начисления они применяются к первоначальной сумме Решение задач по инвестициямПредположим, что первоначальная сумма Решение задач по инвестициям была помещена в банк под Решение задач по инвестициям процентов годовых (проценты простые).Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициям (первоначальная сумма) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициямПрошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет Решение задач по инвестициям (наращенная сумма после одного года) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициямПрошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет Решение задач по инвестициям (наращенная сумма после двух лет) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициям И т. д.Если Решение задач по инвестициям — период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через Решение задач по инвестициям лет Решение задач по инвестициямПример 1. Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб. помещена в банк на Решение задач по инвестициям года под Решение задач по инвестициям годовых (проценты простые).Тогда наращенная сумма после двух лет Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Похожие работы

  • Решенные задачи по Теории инвестиций
  • Задачи и их решение по теории инвестиций (№1, №6, №12, №18, №22)
  • Решение по задачам по теории инвестиций (задачи 1, 6, 12, 18, 22)
  • Решение задачи №18 по теории инвестиций
  • Анализ и оценка эффективности деятельности организации малого бизнеса на примере ООО «Архоблстрой»
  • Расчеты / задачи по теории инвестиций (№5, №9, №13, №20, №24)
  • Задачи по теории инвестиций с готовыми решениями
  • Анализ и оценка эффективности деятельности страховой компании
  • Задачи и их решение по теории инвестиций (№4, №8)
  • Задача №16 и ее решение по Теории инвестиций
  • Задача №11 и ее решение по Теории инвестиций
  • Задачи и их решение по теории инвестиций (№8 и №17)
  • Задачи с решением по теории инвестиций (дополнения к курсовой работе)

Сложные ставки ссудных процентов

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, Решение задач по инвестициям — наращенная сумма, Решение задач по инвестициям — годовая процентная ставка (проценты сложные). Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.Предположим, что первоначальная сумма Решение задач по инвестициям была помещена в банк под Решение задач по инвестициям процентов годовых (проценты сложные).

Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициям (сумма на начало этого интервала начисления) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициям

Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет Решение задач по инвестициям (наращенная сумма после одного года) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициямПрошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет Решение задач по инвестициям (наращенная сумма после двух лет) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициям И т. д.Если Решение задач по инвестициям — период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через Решение задач по инвестициям лет Решение задач по инвестициям

Случай изменения простой ставки ссудного процента

Пусть на интервалах начисления (в годах) Решение задач по инвестициям применялись простые процентные ставки Решение задач по инвестициям соответственно. Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Случай изменения сложной ставки ссудного процента

Пусть на интервалах начисления (в годах) Решение задач по инвестициям применялись сложные процентные ставки Решение задач по инвестициям соответственно.Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Случай, когда период начисления не является целым числом

Если период начисления Решение задач по инвестициям не является целым числом, то формула Решение задач по инвестициям дает приблизительный (и весьма неточный) результат. Поэтому используют другой подход.Определение. Целая часть Решение задач по инвестициям числа Решение задач по инвестициям — это наибольшее целое число, не превосходящее Решение задач по инвестициям

Список литературы

  1. Гохан Патрик. Слияния, поглощения и реструктуризация компаний. – М.: Инфра-М, 2022. – 258 с.
  2. Инвестиции. Сборник заданий для самостоятельной подготовки: учебное пособие / под ред. Н.И. Лахметкиной. – М.: КНОРУС, 2022.- 158с.
  3. Инвестиции: учебник для бакалавров/ под ред. В.В. Ковалева, В.В. Иванова. – М.: Проспект, 2022. – 205 с.
  4. Инвестиционное дело: учеб./ В.М. Аскинадзи, В.Ф. Максимова. – М.: Университетская книга, 2022. – 308 с.
  5. Кузнецов Б.Т. Инвестиции: учебник. – М.: Юнити-Дана, 2022 .-288 с.
  6. Лахметкина Н.И. Инвестиционная стратегия предприятия: учебное пособие – М.: КНОРУС, 2022. – 312 с.
  7. Орлова Е.Р. Инвестиции: учебное пособие. – М.: Омега-Л, 2022. – 308 с.
  8. Теплова Т.В. Инвестиции: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2022. – 245 с.
  9. Финансовый менеджмент. Учебник/ колл.авторов; под ред. Е.И. Шохина. – М.: КНОРУС, 2022.- 169 с.
  10. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бейли Дж.В. Инвестиции. — М.: ИНФРА- М, 2022. – 256 с.

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

скачать сборник задач финансовым инвестициям
Оцените статью
© 2024 Проценты по вкладам ePN