6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без — Лайфхакер

Как посчитать проценты, разделив число на 100

Так вы найдёте числовой эквивалент 1%. Дальше всё зависит от вашей цели. Чтобы посчитать проценты от суммы, умножьте их на размер 1%. Чтобы перевести число в проценты, разделите его на размер 1%.

Как посчитать проценты, разделив число на 10

Этот способ похож на предыдущий, но считать с его помощью гораздо быстрее. Но только если речь идёт о процентах, кратных пяти.

Сначала вы находите размер 10%, а потом делите или умножаете его, чтобы получить нужное количество процентов.

Как посчитать проценты, составив пропорцию

Составлять пропорции — одно из наиболее полезных умений, которому вас научили в школе. С его помощью можно посчитать любые проценты. Выглядит пропорция так:

сумма, составляющая 100% : 100% = часть суммы : доля в процентном соотношении.

Или можно записать её так: a : b = c : d.

Обычно пропорция читается как «а относится к b так же, как с относится к d». Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Чтобы узнать неизвестное число из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Как посчитать проценты с помощью соотношений

В некоторых случаях можно воспользоваться простыми дробями. Например, 10% — это 1/10 числа. И чтобы узнать, сколько это будет в цифрах, достаточно разделить целое на 10.

• 20% — 1/5, то есть нужно делить число на 5;
• 25% — 1/4;
• 50% — 1/2;
• 12,5% — 1/8;
• 75% — это 3/4. Значит, придётся разделить число на 4 и умножить на 3.

Как посчитать проценты с помощью калькулятора

Если без калькулятора вам жизнь не мила, все вычисления можно делать с его помощью. А можно поступить ещё проще.

• Чтобы посчитать проценты от суммы, введите число, равное 100%, знак умножения, затем нужный процент и знак %. Для примера с кофе вычисления будут выглядеть так: 458 × 7%.
• Чтобы узнать сумму за вычетом процентов, введите число, равное 100%, минус, размер процентной доли и знак %: 458 – 7%.
• Аналогично можно складывать, как в примере с депозитом: 530 000 5%.

Как посчитать проценты с помощью онлайн-сервисов

Не все проценты можно посчитать в уме и даже на калькуляторе. Если речь идёт о доходности вклада, переплатах по ипотеке или налогах, требуются сложные формулы. Они учтены в некоторых онлайн-сервисах.

Allcalc

Каталог онлайн-калькуляторов, 60 из которых предназначены для подсчёта финансов. Можно вычислить налоги и пени, размер субсидии на ЖКУ и многое другое.

Allcalc→

Planetcalc

На сайте собраны разные калькуляторы, которые высчитывают не только проценты. Здесь есть сервисы для кредиторов, инвесторов, предпринимателей и всех тех, кто не любит считать в уме.

Planetcalc→

R,
ве­дется по формуле:

pv
= ртt ртt/(1 r) …
pmt/(1 r)n-1
=pmt(1-1/(1 r)n)/r*(1 r),

где pv — текущая
стоимость серии фиксированных периодических платежей,

pmt —
фиксированная периодическая сумма платежа,

п   — общее число периодов
выплат (поступлений),

r   —
постоянная процентная ставка.

 Для расчета этой величины функция ПС
используется в виде:

= ПС (ставка, кпер, выплата, , 1).

Калькулятор — справочный портал

Ещё один сервис с калькуляторами на любой вкус.

Калькулятор — справочный портал→

Подсчет процентов «со 100»

100»

Из процентных величин можно составить пропорцию:

Чн — 100 %

П — Т.

Из этой пропорции вытекает три типа задач, которые относятся к подсчету процентов «со 100»:

• 1) нахождение процентной суммы;
• 2) нахождение процентной таксы;
• 3) нахождение начального числа.

По начальному числу и процентной таксе можно найти процентную сумму. Для этого начальное число умножают на процентную таксу и делят на 100:

п_ЧнхТ

100

Пример 4.4.

План розничного товарооборота по магазину за месяц составил 730 млн руб. План был перевыполнен на 2 %. Определить сумму перевыполнения плана.

П = 730 х 2 : 100 = 14,6 млн руб.

Ответ: фактически план товарооборота магазина перевыполнен на 14,6 млн руб.

По начальному числу и процентной сумме можно найти процентную таксу. Для этого процентную сумму умножают на 100 и делят на начальное число:

гр _ ПхЮО

Пример 4.5.

По штатному расписанию в магазине должны работать 43 продавца, а фактически работают 39. Определить процент укомплектованности штата магазина.

Т = 39 х 100:43 = 90,7%.

Ответ: штат магазина укомплектован продавцами на 90,7 %.

По данной процентной сумме и процентной таксе можно найти начальное число. Для этого процентную сумму умножают на 100 и делят на процентную таксу:

тт ПхЮО

Пример 4.6.

Фактически расходы на реализацию в магазине за месяц составили 63,7 млн руб., что составило 103 %. Определить план месячных расходов магазина.

Чн = 63,7 х 100 : 103 = 61,8 млн руб.

Ответ: план месячных расходов магазина на реализацию установлен на уровне 61,8 млн руб.

Пример

Допустим, вы кладёте на депозит 530 тысяч рублей на 12 месяцев. Процентная ставка составляет 5%, капитализации не предусмотрено. Вы хотите узнать, сколько денег заберёте через год.

В первую очередь надо вычислить 10% от суммы. Разделите её на 10, передвинув запятую влево на один знак. Вы получите 53 тысячи.

Чтобы узнать, сколько составляют 5%, разделите результат на 2. Это 26,5 тысячи.

Если бы в примере речь шла о 30%, нужно было бы умножить 53 на 3. Для расчёта 25% пришлось бы умножить 53 на 2 и прибавить 26,5.

В любом случае такими крупными числами оперировать довольно просто.

Пример 1

Для примера вычислений используем рецепт быстрого брауни. Вы хотите его приготовить и купили подходящую плитку шоколада массой 90 г, но не удержались и откусили кусочек-другой. Теперь у вас только 70 г шоколада, и вам нужно узнать, сколько масла положить вместо 200 г.

Сначала вычисляем процентную долю оставшегося шоколада.

90 г : 100% = 70 г : Х, где Х — масса оставшегося шоколада.

Х = 70 × 100 / 90 = 77,7%.

Теперь составляем пропорцию, чтобы выяснить, сколько масла нам нужно:

200 г : 100% = Х : 77,7%, где Х — нужное количество масла.

Х = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Следовательно, в тесто нужно положить примерно 155 г масла.

Пример 2

Вы видите, что игра в Steam стоит 1 000 рублей, хотя раньше продавалась за 1 500 рублей. Вам интересно, сколько процентов составила скидка.

Разделите 1 500 на 100. Сместив запятую на две позиции влево, вы получите 15. Это 1% от старой цены.

Теперь новую цену разделите на размер 1%. 1 000 / 15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333%.Такую скидку предоставил магазин.

Проценты «на 100» и «во 100» 43 вопросы для контроля знаний

Задачи «проценты со 100» содержали в условии два из трех показателей: начальное число, процентную сумму и процентную таксу. Процентные вычисления «на 100» и «во 100» содержат в условии дополнительную величину — наращенное или уменьшенное число соответственно.

Наращенное число (Нч) — это число, которое состоит из начального числа и процентной суммы и содержит более 100 %.

Уменьшенным (Уч) называется число, составляющее разницу между начальным числом и процентной суммой. Такое число содержит менее 100 %.

Задачи «проценты на 100» и «проценты во 100» имеют четыре типа решений:

• 1) нахождение начального числа по процентной таксе и наращенному (уменьшенному) числу;
• 2) процентной суммы по процентной таксе и наращенному (уменьшенному) числу;
• 3) процентной таксы по наращенному (уменьшенному) числу;
• 4) наращенного (уменьшенного) числа по процентной таксе и процентной сумме.

Первый тип решения задач предполагает нахождение начального числа делением наращенного числа на сумму 100 и процентной таксы и умножением полученного частного на 100 («проценты на 100»):

Чн = Нч : (100 Т) х ЮО,

либо делением уменьшенного числа на разность 100 и процентной таксы и умножением полученного частного на 100 («проценты во 100»):

Чн = Уч : (100 — Т) х ЮО.

Пример 4.7.

Определить годовой план товарооборота магазина, если известно, что магазин продал за год товаров на сумму 16 128 млн руб., перевыполнив план на 12 %.

Чн = 16 128 :(100 12) х ЮО = 14 400 млн руб.

Ответ: годовой план товарооборота магазина составляет 14400 млн руб.

Пример 4.8.

Определить годовой план товарооборота магазина, если известно, что магазин продал за год товаров на сумму 14 112 млн руб., при этом план товарооборота был недовыполнен на 2 %.

Чн = 14 112: (100-2) х 100= 14 400 млн руб.

Ответ: годовой план товарооборота магазина составляет 14400 млн руб.

Второй тип решения задач предполагает нахождение процентной суммы делением наращенного числа на сумму 100 и процентной таксы и умножением полученного частного на процентную таксу («проценты на 100»):

П = Нч : (100 Т) х Т,

либо делением уменьшенного числа на разность 100 и процентной таксы, а затем умножением полученного частного на процентную таксу («проценты во 100»):

П = Уч : (100 — Т) х т.

Пример 4.9.

Для условий задачи примера 4.7 определить перевыполнение плана (процентную сумму):

П = 16 128 : (100 12) х 12= 1 728 млн руб.

Ответ: фактический товарооборот магазина на 1 728 млн руб. превышает плановый.

Пример 4.10.

Для условий задачи примера 4.8 определить недовыполнение плана (процентную сумму):

П = 14 112 : (100-2) х 2 = 288 млн руб.

Ответ: фактический товарооборот магазина на 288 млн руб. ниже планового.

Решение задач третьего типа предполагает нахождение процентной таксы путем деления процентной суммы на разность наращенного числа и процентной суммы и умножения полученного частного на 100:

Т = П : (Нч — П) х ЮО,

либо путем деления процентной суммы на сумму уменьшенного числа и процентной суммы и умножения полученного частного на 100:

Т = П : (Уч П) х ЮО.

Пример 4.11.

Фактический товарооборот магазина за месяц составил 640500 тыс. руб., причем за данный период было продано товаров на 4300тыс. руб. больше, чем предусматривалось планом. Определить процент перевыполнения плана магазина за месяц.

Т = 4300 : (640500 — 4300) х ЮО = 4300 : 636200 х ЮО = = 0,68 %.

Ответ: план товарооборота магазина за отчетный период был перевыполнен на 0,68 %.

Пример 4.12.

Фактический товарооборот магазина за месяц составил 640500 тыс. руб., причем за данный период было продано товаров на 4300 тыс. руб. меньше, чем предусматривалось планом. Определить процент недовыполнения плана магазина за месяц.

Т = 4300 : (640500 4300) х ЮО = 4300 : 644800 х ЮО = = 0,67%.

Ответ: план товарооборота магазина за отчетный период был недовыполнен на 0,67 %.

Задачи четвертого типа предполагают нахождение наращенного числа путем деления процентной суммы на процентную таксу и умножения полученного частного на сумму процентной таксы и 100:

Нч = П : Т х (Т 100), либо нахождение уменьшенного числа путем деления процентной суммы на процентную таксу и умножением полученного частного на разность 100 и процентной таксы:

Уч = П : Т х (ЮО — Т).

Пример 4.13.

Сумма наценки на стоимость единицы товара составила 2 400 руб., что составляет 30 %. Определить розничную цену единицы товара.

Нч = 2 400 : 30 х (30 100) = 10 400 руб.

Ответ: розничная цена единицы товара составляет 10 400 руб.

Пример 4.14.

Сумма скидки от стоимости единицы товара составила 300 руб., что равно 10 %. Определить стоимость единицы товара со скидкой.

Уч = 300 : 10 х (Ю0 — 10) = 2 700 руб.

Ответ: розничная цена единицы товара составляет 2 700 руб.

• ? ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
• 1. Дайте определения относительным и абсолютным величинам.
• 2. Что такое проценты и промилле?
• 3. Как можно выразить в процентах десятичную дробь?
• 4. Дайте определение начальному числу, процентной таксе и процентной сумме.
• 5. Какие три типа задач «проценты со 100» вы знаете? Дайте им характеристику.
• 6. Как найти начальное число по процентной таксе и наращенному (уменьшенному) числу?
• 7. Как найти процентную сумму по процентной таксе и наращенному (уменьшенному) числу?
• 8. Как найти процентную таксу по наращенному (уменьшенному) числу?
• 9. Как найти наращенное (уменьшенное) число по процентной таксе и процентной сумме?

Ставка.

Функция СТАВКА определяет значение
процентной ставки за один расчетный пери­од. Для нахождения годовой
процентной ставки полученное значение следует умножить на число
расчетных периодов, составляющих год.

Синтаксис.   СТАВКА (кпер, выплата, ПС, БС,
тип, предположение).

Функция СТАВКА вычисляется методом
последовательного приближения и может не иметь решения или иметь
несколько решений. Если после 20 итераций погрешность опре­деления
ставки превышает 0,0000001, то функция СТАВКА возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО1.

Рассмотрим варианты практического применения этой функции

1)  
Допустим, необходимо рассчитать процентную
ставку при известной текущей стоимости ПС, будущей
стоимости БС, числе периодов КПЕР. Тогда
формула в EXCEL в общем виде записывается так:

СТАВКА(кпер, , ПС,
БС, , предположение).

2)  
В случае фик­сированных обязательных или
обычных периодических платежей процентную ставку за расчетный период
удобнее вычислять с помощью функции:

СТАВКА(кпер,
выплата,, БС, тип, предположение).

3)  
Расчет процентной ставки по займу размером
ПС при равномерном погашении обычными периодическими
платежами, при условии, что заем полностью погашается, ве­дется по
формуле:

СТАВКА(кпер,
выплата, ПС, ,, предположение).

Примеры.

Задание 1.Предположим, что компании потребуется 100 тыс. руб. через 2 года.
Ком­пания готова вложить 5 тыс. руб. сразу и по 2,5 тыс. руб. каждый
последующий месяц. Каким должен быть процент на инвестированные
средства, чтобы получить необходимую сумму в конце второго года.

Решение.
В этой задаче сумма 100 тыс. руб. (аргумент БС функции СТАВКА) форми­руется за счет приведения к будущему моменту
начального вклада размером 5 тыс. руб. (аргумент ПС) и
фиксированных ежемесячных выплат (аргумент выплата). Используем функцию:

=СТАВКА(24, -2,5, -5,
100)= 3,28% (рисунок 51).

Ежемесячная процентная ставка составит 3,28%, годовая –
12*3,28%=39,36%

Рисунок 51 — Применение функции СТАВКА

Задание 2.
Рассчитайте процентную ставку для четырехлетнего займа в 7000 руб. с
ежемесячным погашением по 250 руб. при условии, что заем полностью
погашается.

Решение. Будущее значение ежемесячных выплат по 250 руб. должно
составить че­рез 4 года сумму займа с процентами. Ежемесячная ставка
процента должна составлять

СТАВКА(48,
-250, 7000) =2,46%,

Годовая процентная ставка составит 2,46% * 12 = 29,5%,

q 
Расчет периодических платежей. Функция ПЛТ.

Функция
ППЛАТ вычисляет величину выплаты за один период на основе фиксиро­ванных
периодических выплат и постоянной процентной ставки. Выплаты,
рассчитанные функцией ПЛТ, включают основные платежи и
платежи по процентам.

Синтаксис   ПЛТ (ставка, кпер, ПС,
БС, тип).

Функция ПЛТ применяется в следующих
расчетах

1. Допустим, известна будущая стоимость фиксированных
периодических выплат, производимых в начале или в конце каждого
расчетного периода. Требуется рассчитать размер этих выплат. Для этого
можно использовать формулу

ПЛТ(ставка,
кпер., бс, тип).

2. Предположим, рассчитываются равные периодические
платежи по займу вели­чиной НЗ, необходимые для полного погашения
этого займа через КПЕР число периодов. Текущая стоимость
этих выплат должна равняться текущей сумме займа. Расчет в
EXCEL выполняется по формуле;

ПЛТ(ставка,
кпер, ПС,, тип).

Обычно погашение происходит в конце каждого расчетного
периода. Для этого слу­чая формула имеет вид:

ПЛТ(ставка,
кпер, ПС), так как аргумент тип — 0,

Если заем погашается не полностью, то есть его будущее
значение не равно 0, то следует указать аргумент БС,
который равен непогашенному остатку займа после всех вы­плат.

Примеры.

Задание 1. Клиенту банка необходимо накопить 200
тыс. руб. за 2 года. Клиент обязуется вносить в начале каждого месяца
постоянную сумму под 9% годовых. Какой должна быть эта сумма?

Для
определения ежемесячных выплат применяется функция ПЛТ с
аргументами: Ставка = 9%/12 (ставка процента за месяц); Кпер= 2*12 = 24 (общее число месяцев начисления процентов);

Тогда
величина ежемесячных выплат равна:

= ПЛТ
(9%/12; 24; ; 200; 1) = — 7,58 тыс. руб.

Результат
со знаком «минус», так как 7,58 тыс. руб. клиент ежемесячно вносит в
банк. Иллюстрация решения задачи приведена на рисунке 52.

Рисунок
52 — Иллюстрация применения функции ПЛТ

 Задание 2 Предположим, что
необходимо накопить 4000 руб. за 3 года, откладывая постоянную сумму в
конце каждого месяца. Какой должна быть эта сумма, если норма процента
по вкладу составляет 12% годовых.

Решение.
Общее число периодов начисления процентов кпер =3*12, ставка = 12% / 12.
Аргумент тип = 0, т.к. это вклады постнумерандо. Величина ежемесячных
выплат бу­дет равна:

ПЛТ(12%/12,
12*3„4000)=-92,86руб.

Задание 3.
Допустим, банк выдал ссуду 200 тыс. руб. на 4 года под 18% годовых.
Ссуда выдана в начале года, а погашение начинается в конце года
одинаковыми платежа­ми. Определить размер ежегодного погашения ссуды

Решение. Ежегодные
платежи составят ПЛТ(18%, 4, -200) = 74,35 тыс. руб.

БС?

ПС?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:

Задачи 1 — 15