CFA – Как рассчитывать будущую стоимость денежного потока (FV)? | программа CFA | fin-accounting

Заявленные и эффективные процентные ставки.

Заявленная годовая процентная ставка не позволяет рассчитать будущую стоимость напрямую, поэтому для этого нам нужна формула EAR.

Для годовой процентной ставки 8, начисляемой раз в полгода, мы получаем периодическую ставку в 4% = (8% / 2).

В течение года инвестиции в размере $1 вырастут до $1 (times) (1.04)2 = $1.0816, как показано в таблице выше. Проценты, полученные от инвестиций в размере $1, составляют $0,0816 и представляют собой эффективную годовую процентную ставку в размере 8,16%.

Эффективная годовая ставка рассчитывается следующим образом:

Периодическая процентная ставка (англ. ‘periodic interest rate’) представляет собой заявленную годовую процентную ставку, деленную на m, где m – количество периодов начисления в 1 году.

Используя предыдущий пример, мы можем рассчитать EAR следующим образом:

( (1.04)^2 – 1 = 8,16%)

Cм. также примеры использования EAR в финансовых вычислениях.

Концепция EAR распространяется на непрерывное начисление процентов.

Предположим, что проценты по ставке 8% начисляются непрерывно. Мы можем вычислить EAR так же, как и выше, найдя соответствующий фактор будущей стоимости.

В этом случае инвестиции в $1 вырастут до:

( $10,000e^{0.08(10)} = $1.0833 )

Проценты, полученные за 1 год, представляет собой эффективную годовую ставку в 8,33%, что больше, чем EAR в 8,16% с полугодовым начислением, поскольку проценты начисляются чаще.

При непрерывном начислении мы можем рассчитать эффективную годовую ставку следующим образом:

( dstL {rm EAR} = e^{r_S} -1 )(Формула 6)

Мы можем изменить формулу для EAR с дискретным и непрерывным начислением, чтобы найти периодическую ставку, соответствующую конкретной эффективной годовой ставке.

Предположим, мы хотим найти соответствующую периодическую ставку для EAR 8,16% с полугодовым начислением.

Мы можем использовать Формулу 5 для расчета периодической ставки:

Непрерывное начисление сложных процентов.

Приведенное выше обсуждение периодов начисления сложных процентов иллюстрирует дискретное начисление, связанное с расчетом процентов за определенный период времени.

Если количество периодов начисления в год становится бесконечным, то такое начисление процентов считается непрерывным.

Если мы хотим использовать формулу будущей стоимости FV с непрерывным начислением, нам нужно найти предельное значение фактора будущей стоимости для (m rightarrow infty ) (т.е. бесконечно много периодов начисления в год) в Формуле 3.

Формула для будущей стоимости суммы через (N) лет с непрерывным начислением:

( dstL FV_N = PV e^{r_SN} )(Формула 4)

Выражение (e^{r_SN}) является трансцендентальным числом (e approx 2,7182818), возведенным в степень (r_SN). Большинство финансовых калькуляторов имеют функцию (e^x).

Пример (1) расчета будущей стоимости fv с реинвестированием процентов по той же процентной ставке.

Допустим, вы – счастливый победитель лотереи с призом в размере $5 млн. после уплаты налогов. Вы инвестируете свой выигрыш в 5-летний депозитный сертификат (CD) в местном банке. CD обещает ежегодную выплату по годовой процентной ставке 7%.

Это банк также позволяет реинвестировать проценты по той же процентной ставке в течение срока действия депозитного сертификата.

Какую сумму вы заработаете через 5 лет, если будете реинвестировать начисленные проценты по ставке 7% в течение пяти лет?

Пример (2) расчета будущей стоимости fv без реинвестирования процентов.

Финансовая организация предлагает вам следующие условия: за инвестиции в размере ¥2,500,000 компания обещает выплатить вам единовременную сумму через 6 лет по годовой процентной ставке 8%.

Какова будет будущая стоимость инвестиций?

Пример (3) расчета будущей стоимости с отсроченной единовременной инвестицией.

Менеджер пенсионного фонда ожидает, что его корпоративный клиент внесет $10 млн. через 5 лет от текущей даты. Норма прибыли активов фонда оценивается в 9% годовых.

Менеджер пенсионного фонда хочет рассчитать будущую стоимость этого взноса через 15 лет от текущей даты, то есть на дату, когда средства будут распределены пенсионерам.

Какой будет будущая стоимость?

Пример (4) расчета будущей стоимости fv с ежеквартальным начислением процентов.

Продолжая пример с депозитным сертификатом, предположим, что ваш банк предлагает вам депозит с 2-летним сроком. Заявленная годовая процентная ставка в размере 8% начисляется ежеквартально, а также есть возможность реинвестирования процентов по той же процентной ставке. Вы решили вложить $10,000.

Сколько будет стоить депозит к моменту его закрытия?

Пример (5) расчета будущей стоимости fv с ежемесячным начислением процентов.

Банк предлагает вклад под 6% с ежемесячной выплатой начислений. Вы решили инвестировать $1 млн. на 1 год.

Какова будущая стоимость ваших инвестиций, если процентные платежи реинвестируются под 6%?

Пример (6) расчета будущей стоимости fv с непрерывным начислением процентов.

Предположим, что инвестиции в размере $10,000 будут приносить 8% годовых с непрерывным начислением в течение 2 лет.

Мы можем вычислить будущее значение с помощью Формулы 4 следующим образом:

При такой же процентной ставке, но с использованием непрерывного начисления инвестиции в размере $10,000 вырастут до $11,735,11 за два года по сравнению с $11,716,59 при ежеквартальном начислении, как показано в Примере 4.

В таблице ниже показано, как заявленная годовая процентная ставка в размере 8% генерирует разные суммы будущей стоимости при годовом, полугодовом, ежеквартальном, ежемесячном, ежедневном и непрерывном начислении для первоначальной инвестиции в размере $1 (с округлением результата до шести знаков после запятой).

Как видно из таблицы, все шесть вариантов начисления имеют одинаковую процентную ставку в 8%, но дают разные результаты из-за различий в частоте начисления процентов (англ. ‘compounding frequency’).

Более частое начисление приводит к увеличению итоговой будущей стоимости FV. Итоговая сумма при непрерывного начисления – это максимальный результат, который можно получить при заявленной годовой ставке 8%.

Из таблицы также видно, что доход от инвестиций в размере $1, по ставке 8,16% при годовом начислении даст такой же доход как ставка 8% при полугодовом начислении.

Этот результат приводит нас к различию между заявленной годовой процентной ставкой и эффективной годовой процентной ставкой (EAR, от англ. ‘effective annual rate’).

Для заявленной годовой процентной ставки в 8% с полугодовым начислением EAR составляет 8,16%.

Среди терминов, используемых для обозначения эффективной годовой доходности по процентным банковским депозитам, следует упомянуть:

• Годовую процентную доходность (APY от англ. ‘annual percentage yield’) используемую в США.
• Эквивалентную APY эффективную годовую процентную ставку (EAR, от англ. ‘effective annual rate’), используемую в Великобритании.
• В отличие от APY и EAR, годовая процентная ставка (APR, от англ. ‘annual percentage rate’) измеряет стоимость заимствований и выражается годовой процентной ставкой.

В США APR рассчитывается как периодическая ставка, умноженная на количество периодов оплаты в год, в результате чего некоторые авторы используют APR в качестве общего синонима для заявленной годовой процентной ставки.

Тем не менее, APR – это термин с юридическим подтекстом. Расчет APR соответствует нормативным стандартам, которые меняются на международном уровне.

Поэтому «заявленная годовая процентная ставка» является предпочтительным общим термином для годовой процентной ставки в годовом исчислении, которая не учитывает промежуточные начисления в течение года.

Частота начисления процентов.

Рассмотрим инвестиции, для которых проценты выплачиваются более одного раза в год, т.е. инвестиции с разной частотой начисления процентов (англ. ‘compounding frequency’).

Например, многие банки предлагают ежемесячную процентную ставку, которая начисляется 12 раз в год. По такому вкладу банки начисляют проценты на проценты каждый месяц.

Вместо того, чтобы указывать периодическую ежемесячную процентную ставку, финансовые учреждения часто ссылаются на годовую процентную ставку, которую мы называем заявленной годовой процентной ставкой (англ. ‘stated annual interest rate’) или котируемой процентной ставкой (англ. ‘quoted interest rate’).

Заявленная годовая процентная ставка обозначается в формулах как rS. Заявленная годовая процентная ставка равна месячной процентной ставке, умноженной на 12.

Это ознакомительная версия работы №2241, цена оригинала 200 рублей. оформлена в программе microsoft word.

Задача №1

Продолжительность капитальных вложений в создание нового производства (новой технологической линии) составляет 4 года с равномерным распределением по годам. Потребные объемы капитальных вложений в здания, сооружения и оборудование соответственно равны: $400,000; $Х; $2,000,000. Общий объем вложений в оборотные средства составляет $100,000.

Определить общий объем прямых капитальных вложений и его распределение по годам и структурным составляющим с учетом следующих соотношений между составляющими капитальных вложений:

o затраты на приспособления и оснастку составляют соответственно 15% и 12% от затрат на оборудование,

o затраты на транспортные средства составляют 20% от суммы затрат на сооружения и оборудование,

o затраты на приобретение технологии равны третьей части затрат на оборудование.

Решение:

Х = $700 000

1) Вычислим общий за все 4 года объем вложений во все приведенные компоненты:

а) затраты на приспособление: $ 2 000 000 * 0,15 = $ 300 000

б) затраты на оснастку: $ 2 000 000 * 0,12 = $ 240 000

в) затраты на транспорт: ($ 700 000 $ 2 000 000)*0,20 = $ 540 000

г) затраты на технологию: $ 2 000 000 * 1/3 = $ 666 666,67

∑ = $ 4 946 666,67

2) Внесем все полученные и заданные данные в таблицу, и произведем распределение капитальных затрат по годам:

Прямые капитальные вложен6ия 1 год 2 год 3 год 4 год Всего

Вложения в ОС:

Здания $100 000 $100 000 $100 000 $100 000 $ 400 000

Сооружения $175 000 $175 000 $175 000 $175 000 $ 700 000

Оборудование $500 000 $500 000 $500 000 $500 000 $ 2 000 000

Приспособления $75 000 $75 000 $75 000 $75 000 $ 300 000

Оснастка $60 000 $60 000 $60 000 $60 000 $ 240 000

Транспортные средства $135 000 $135 000 $135 000 $135 000 $ 540 000

Технология $166 666,67 $166 666,67 $166 666,67 $166 666,67 $666 666,67

Вложения в оборотные средства $25 000 $25 000 $25 000 $25 000 $100 000

Всего $1236666,67 $1236666,67 $1236666,67 $1236666,67 $4946666,67

Задача № 2

Предположим Вы заключили депозитный контракт на сумму $4,000 на 3 года при Х-и процентной ставке. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончании контракта?

Решение:

Х = r = 9%

Согласно формуле Fn=P*(1 r)n получаем: F3 = $4000*(1 0,09)3 = $5 200

Задача № 3

Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши $10,000 в его предприятие, пообещав возвратить $Х через два года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.

Решение:

Х = $13 400

FVn = PV*(1 r)n

(1 r)n =

r = ( )1/n – 1

r = ( )1/2 – 1 = 0,15 = 15%

Задача № 4

Предприятие собирается приобрести через пять лет новый станок стоимостью $Х. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через пять лет иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет

а) 12 процентов?

б) 13 процентов?

Решение:

Х = $50 000

а) PV = = = $28 409,09

б) PV = = = $27 173,91

Задача № 5

Предприятие располагает $600,000 и предполагает вложить их в собственное производство, получая в течение трех последующих лет ежегодно $220,000. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции соседней фирмы, приносящие Х процентов годовых.

Решение:

Х = r = 12%

1) Рассчитаем будущее значение аннуитета

FV = CF* =$220 000 * = $741 400

2) Рассчитаем будущее значение альтернативного вложения

FVn = PV*(1 r)n = $600 000 *(1 0,12)3 = $840 000

Более приемлем будет второй вариант, т.е. купить акции соседней фирмы.

Задача № 6

Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных доходов:

Год Проект 1 Проект 2

1 $12,000 $10,000

2 $12,000 $14,000

3 $14,000 $16,000

4 $16,000 $14,000

5 $14,000 $14,000

Всего $68,000 $68,000

Оба проекта имеет одинаковый объем инвестиций. Предприятие планирует инвестировать полученные денежные доходы под Х процентов годовых. Сравните современные значения полученных денежных доходов.

Решение:

Х = r = 12%

1) Вычислим совреме6нные значения денежных доходов по каждому проекту:

Проект 1:

Год Денежный поток Множитель дисконта Современное значение

1 $12 000 0.855 $10 260

2 $12 000 0.731 $8 772

3 $14 000 0.624 $8 736

4 $16 000 0.534 $8 544

5 $14 000 0.456 $6 384

Суммарное современное значение $42 696

Проект 2:

Год Денежный поток Множитель дисконта Современное значение

1 $10 000 0.855 $8 550

2 $14 000 0.731 $10 234

3 $16 000 0.624 $9 984

4 $14 000 0.534 $7 476

5 $14 000 0.456 $6 384

Суммарное современное значение $42 628

По результатам расчетов можно сделать вывод о предпочтительности первого проекта.

Задача № 7

Приведены данные о денежных потоках:

Поток Год

1 2 3 4 5

А 100 200 200 300 300

Б 600 — — — —

В — — — — 1200

Г 200 — 200 — 200

Рассчитайте для каждого потока показатели FV при r = Х% и PV при r = (Х 3)% для двух случаев:

а) потоки имеют место в начале года;

б) потоки имеют место в конце года.

Решение:

Х = 12%

А) потоки имеют место в начале года

1) Для потока А:

FV = 100*(1,12)5 200*(1,12)4 200*(1,12)3 300*(1,12)2 300*1,12 = 1484,20

PV = 100 200/1,15 200/(1,15)2 300/(1,15)3 300/(1,15)4 = 793.85

2) Для потока Б:

FV = 600*(1,12)5 = 1 057,20

PV = 600

3) Для потока В:

FV = 1200*1,12 = 1 344

PV = 1200/(1,15)4 = 686,11

4) Для потока Г:

FV = 200*(1,12)5 200*(1,12)3 200*1,12 = 857,40

PV = 200 200/(1,15)2 200/(1,15)4 = 465,52

Б) Потоки имеют место в конце года

1) Для потока А:

FV = 100*(1,12)4 200*(1,12)3 200*(1,12)2 300*1,12 300 = 1325,20

PV = 100/1,15 200/(1,15)2 200/(1,15)3 300/(1,15)4 300/(1,15)5 = 690,37

2) Для потока Б:

FV = 600*(1,12)4 = 944,11

PV = 600/1,15 = 521,74

3) Для потока В:

FV = 1200

PV = 1200/(1,15)5 = 596,61

4) Для потока Г:

FV = 200*(1,12)4 200*(1,12)2 200 = 765,58

PV = 200/1,15 200/(1,15)3 200/(1,15)5 = 404,85

Задача № 8

Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета (поступление денежных средств осуществляется в конце соответствующего временного интервала):

План 1: вносится вклад на депозит $500 каждые полгода при условии, что банк начисляет Х% годовых с полугодовым начислением процентов.

План 2: делается ежегодный вклад в размере $1000 на условиях (Х 1)% годовых при ежегодном начислении процентов.

Определите:

а) какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?

б) изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до (Х-5)%?

Решение:

Х = 10%

А) при r = 10% и r = 11%

1) План 1:

FV = $500* = $16 033

2) План 2:

FV = $1000* = $15 722

По результатам расчетов предпочтителен план 1.

Б) если в плане 2 r = 5%

FV = $1000* = $11 578

Выбор не измениться.

Задача № 9

Каков ваш выбор — получение $5000 через год или $12000 через 6 лет, если коэффициент дисконтирования равен: а) 0%; б) Х%; в) (Х 8)%?

Решение:

X = 9%

а) r = 0; выбор получение $5000 через год, т.к. через год деньги будут дороже стоить чем через 6 лет.

б) r = 9%

PV1 = $5000*0.943 = $4715

PV2 = $12000*0.750 = $8460

Выбираем второй вариант – получить $12000 через 6 лет

в) r = 17%

PV1 = $5000*0.855 = $4275

PV2 = $12000*0.390 = $4680

Выбор остается тот же – получить $12000 через 6 лет.

Задача № 10

Предприятие требует как минимум Х процентов отдачи при инвестировании собственных средств. В настоящее время предприятие располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью $84,500. Использование этого оборудования позволит увеличить объем выпускаемой продукции, что в конечном итоге приведет к $17,000 дополнительного годового денежного дохода в течение 15 лет использования оборудования.

Решение:

Х = 14%

Наименование потока годы Денежный поток Дисконтированный множитель Настоящее значение денег

Исходная инвестиция сейчас ($84 500) 1 ($84 500)

Входной денежный поток (1-15) $17 000 6.142 $104 414

Остаточная стоимость 15 $2 500 0.140 $350

Современное чистое значение (NPV) $20 264

В результате расчетов получаем NPV = $20 264 > 0, и поэтому с финансовой точки зрения проект следует принять.

Задача № 11

Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение трех лет: $90,000 в первом году, $70,000 — во втором и $50,000 — третьем. Инвестиционный проект рассчитан на 10 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит $75,000.

Необходимо определить

o чистое современное значение инвестиционного проекта,

o дисконтированный срок окупаемости.

Как изменится Ваше представление об эффективности проекта, если требуемый показатель отдачи составит (Х 2)%.

Решение:

Х = 16%

1) Определим чистые годовые денежные доходы в процессе реализации инвестиционного проекта:

В первый год — $75 000*0,4 = $30 000

Во второй год — $75 000*0,5 = $37 500

В третий год — $75 000*0,7 = $52 500

В четвертый год — $75 000*0,9 = $67 500

Во все остальные годы — $75 000

2) Рассчитаем чистое современное значение инвестиционного проекта:

Наименование денежного потока годы Денежный поток Множитель дисконтирования Настоящее значение денег

Инвестиция сейчас ($90 000) 1 ($90 000)

Инвестиция 1 ($70 000) 0.862 ($60 340)

Инвестиция 2 ($50 000) 0.743 ($37 150)

Денежный доход 1 $30 000 0.862 $25 860

Денежный доход 2 $37 500 0.743 $27 863

Денежный доход 3 $52 500 0.641 $33 653

Денежный доход 4 $67 500 0.552 $37 260

Денежный доход 5 $75 000 0.476 $35 700

Денежный доход 6 $75 000 0.410 $30 750

Денежный доход 7 $75 000 0.354 $26 550

Денежный доход 8 $75 000 0.305 $22 875

Денежный доход 9 $75 000 0.263 $19 725

Денежный доход 10 $75 000 0.227 $17 025

Чистое современное значение (NPV) $89 771

3) Для определения дисконтированного периода окупаемости рассчитаем величины чистых денежных потоков по годам проекта. Алгебраическая сумма двух денежных потоков в первый год составляет:

($60 340) $25 860 = ($34 480)

Во второй год — ($37 150) $27 863 = ($9 287)

Остальные значения в последней колонке предыдущей таблицы представляют собой чистые значения

4) Произведем расчет дисконтированного периода окупаемости:

год Дисконтированный денежный поток Накопленный денежный поток

0 ($90 000) ($90 000)

1 ($34 480) ($124 480)

2 ($9 287) ($133 767)

3 $33 653 ($100 114)

4 $37 260 ($62 854)

5 $35 700 ($27 154)

6 $30 750 $3 596

7 $26 550 $30 146

8 $22 875 $53 021

9 $19 725 $72 746

10 $17 025 $89 771

Из таблицы видно, что число полных лет окупаемости проекта составляет 5 лет. Дисконтированный срок окупаемости составляет:

ТД = 5 = 5,9 лет

Задача № 12

Предприятие имеет два варианта инвестирования имеющихся у него $200,000. В первом варианте предприятие вкладывает в основные средства, приобретая новое оборудование, которое через 6 лет (срок инвестиционного проекта) может быть продано за $14,000; чистый годовой денежный доход от такой инвестиции оценивается в $53,000.

Согласно второму варианту предприятие может инвестировать деньги частично ($40,000) в приобретение новой оснастки, а оставшуюся сумму в рабочий капитал (товарно-материальные запасы, увеличение дебиторских). Это позволит получать $,34000 годового чистого денежного дохода в течение тех же шести лет.

Какой вариант следует предпочесть, если предприятие рассчитывает на Х% отдачи на инвестируемые им денежные средства? Воспользоваться методом чистого современного значения.

Решение:

Х = 14%

1) Представим исходные данные в компактном виде:

Проект 1 2

Инвестиция в основной капитал $ 200 000 —

Инвестиция в рабочий капитал — $ 160 000

Инвестиция в оснастку — $ 40 000

Годовой денежный доход $ 53 000 $ 34 000

Остаточная стоимость оборудования $ 14 000 —

Высвобождение рабочего капитала — $ 160 000

Время проекта 6 6

2) Рассчитаем чистое современное значение для первого проекта:

Наименование денежного потока Годы Денежный поток Множитель дисконта Настоящее значение денег

Инвестиция сейчас ($200 000) 1 ($200 000)

Денежный доход 1-6 $53 000 3.889 $206 117

Продажа оборудования 6 $14 000 0.456 $6 384

Чистое современное значение $12 501

3) Аналогичные расчеты проведем для второго проекта:

Наименование денежного потока Годы Денежный поток Множитель дисконта Настоящее значение денег

Инвестиция сейчас ($200 000) 1 ($200 000)

Денежный доход 1-6 $34 000 3.889 $132 226

Высвобождение рабочего капитала 6 $160 000 0.456 $72 960

Чистое современное значение $5 186

По результатам расчетов лучшим следует признать первый проект.

Задача № 13

Предприятие рассматривает инвестиционный проект, предусматривающий приобретение основных средств и капитальный ремонт оборудования, а также вложения в оборотные средства по следующей схеме:

o $95,000 — исходная инвестиция до начала проекта;

o $15,000 — инвестирование в оборотные средства в первом году;

o $10,000 — инвестирование в оборотные средства во втором году;

o $10,000 — инвестирование в оборотные средства в третьем году;

o $8,000 — дополнительные инвестиции в оборудование на пятом году;

o $7,000 — затраты на капитальный ремонт на шестом году;

В конце инвестиционного проекта предприятие рассчитывает реализовать оставшиеся основные средства по их балансовой стоимости $15,000 и высвободить оборотные средства.

Результатом инвестиционного проекта должны служить следующие чистые (т.е. после уплаты налогов) денежные доходы:

1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 6 год 7 год 8 год

$15,000 $25,000 $30,000 $40,000 $40,000 $40,000 $30,000 $20,000

Необходимо рассчитать чистое современное значение инвестиционного проекта и сделать вывод о его эффективности при условии Х процентной требуемой прибыльности предприятия на свои инвестиции.

Решение:

Х = r = 13

Составляем таблицу расчетных данных и определяем дисконтированные значения всех денежных потоков.

Наименование денежного потока Год Денежный

поток Множитель дисконта Настоящее

значение денег

Приобретение основных средств 0 ($95 000) 1 ($ 95 000)

Инвестирование в оборотные средства 1 ($15,000) 0.885 ($ 13 275)

Денежный доход в первый год 1 $15,000 0.885 $ 13 275

Инвестирование в оборотные средства 2 ($10,000) 0.783 ($ 7 830)

Денежный доход во второй год 2 $25,000 0.783 $ 19 575

Инвестирование в оборотные средства 3 ($ 10 000) 0.693 ($ 6 930)

Денежный доход в третий год 3 $30,000 0.693 $ 20 790

Денежный доход в четвертый год 4 $40,000 0.613 $ 24 520

Приобретение основных средств 5 ($8,000) 0.543 ($ 4 344)

Денежный доход в пятый год 5 $40,000 0.543 $ 21 720

Ремонт оборудования 6 ($7,000) 0.480 ($ 3 360)

Денежный доход в шестой год 6 $40,000 0.480 $ 19 200

Денежный доход в седьмой год 7 $30,000 0.425 $ 12 750

Денежный доход в восьмой год 8 $20,000 0.376 $ 7 520

Продажа оборудования 8 $15,000 0.376 $ 5 640

Высвобождение оборотных средств 8 $35,000 0.376 $ 13 160

Чистое современное значение $ 27 411

Проект следует принять, поскольку его чистое современное значение существенно положительное.

Задача № 14

Проект, требующий инвестиций в размере $160000, предполагает получение годового дохода в размере $30000 на протяжении 15 лет. Оцените целесообразность такой инвестиции, если коэффициент дисконтирования — Х%.

Решение:

Х = r = 14;

Наименование

денежного потока Год(ы) Денежный

поток Множитель дисконтирования Настоящее

значение денег

Инвестиция Сейчас ($160,000) 1.000 ($160,000)

Денежный доход 1- 15 $30,000 6,142 $ 180 060

Чистое современное значение $ 24 260

Проект следует принять, поскольку его чистое современное значение положительно.

Задача № 15

Проект, рассчитанный на 15 лет, требует инвестиций в размере $150000. В первые 5 лет никаких поступлений не ожидается, однако в последующие 10 лет ежегодный доход составит $50000. Следует ли принять этот проект, если коэффициент дисконтирования равен Х%?

Решение:

Х = r = 14

Наименование

денежного потока Год(ы) Денежный

поток Множитель дисконтирования Настоящее

значение денег

Инвестиция Сейчас ($160,000) 1.000 ($160,000)

Денежный доход 1- 5 $0 3.433 $ 0

Денежный доход 6 $ 50 000 0.456 $ 22 800

Денежный доход 7 $ 50 000 0.400 $ 20 000

Денежный доход 8 $ 50 000 0.351 $ 17 550

Денежный доход 9 $ 50 000 0.308 $ 15 400

Денежный доход 10 $ 50 000 0.270 $ 13 500

Денежный доход 11 $ 50 000 0.237 $ 11 850

Денежный доход 12 $ 50 000 0.208 $ 10 400

Денежный доход 13 $ 50 000 0.182 $ 9 100

Денежный доход 14 $ 50 000 0.160 $ 8 000

Денежный доход 15 $ 50 000 0.140 $ 7 000

Чистое современное значение ($ 24 400)

Проект следует отклонить, поскольку его чистое современное значение отрицательно.

Задача № 16

Анализируются проекты ($):

IC C1 C2

А -4000 2500 3000

Б -2000 1200 1500

Ранжируйте проекты по критериям IRR, NPV, если r = Х%.

Решение:

1) Рассчитаем NPV при Х = r = 14

Для проекта А:

Наименование

денежного потока Денежный

поток Множитель дисконтирования Настоящее

значение денег

Инвестиция (IC) ($ 4000) 1 ($ 4000)

Денежный доход (C1) $ 2 500 0,877 $ 2 193

Денежный доход (C2) $ 3 000 0,769 $ 2 307

Чистое современное значение (NPV) ($ 500)

Для проекта Б:

Наименование

денежного потока Денежный

поток Множитель дисконтирования Настоящее

значение денег

Инвестиция (IC) ($ 2 000) 1 ($ 2 000)

Денежный доход (C1) $ 1 200 0,877 $ 1 052

Денежный доход (C2) $ 1 500 0,769 $ 1 154

Чистое современное значение (NPV) ($ 206)

2) Решив уравнение , определяем внутреннюю норму доходности.

Для проекта А:

, IRR =

Для проекта Б:

, IRR =

3) Ранжируем проекты по критериям IRR и NPV:

Критерий IRR NPV

1 Проект А Проект Б

2 Проект Б Проект А

Задача 17

Для каждого из нижеприведенных проектов рассчитайте NPV и IRR, если значение коэффициента дисконтирования равно Х%.

А -370 — — — — 1000

В -240 60 60 60 60 —

С -263,5 100 100 100 100 100

Решение:

Х = r = 17

1) Исходные данные для расчета представим в виде таблицы:

Таблица 24

Денежные потоки альтернативных проектов

Год Проект А Проект В Проект С

0 ($370) ($240) ($263,5)

1 — $60 $100

2 — $60 $100

3 — $60 $100

4 — $60 $100

5 $1000 — $100

2) Рассчитаем для каждого проекта NPV и IRR:

Для проекта А:

NPV = — 370 1000*0.456 = $ 86

При k = IRR = 22%

Для проекта В:

NPV = — 240 60*2.743 = — $ 75.42

При k = IRR д.б. менее 1%

Для проекта С:

NPV = — 263,5 100*3.199 = $ 56.4

При k = IRR =

По результатам расчетов предпочтителен проект А

Задача № 18

Сравните по критериям NPV, IRR два проекта, если стоимость капитала Х%:

А -20000 7000 7000 7000 7000

Б -25000 2500 5000 10000 20000

Решение:

Х = r = 15%

1) Посчитаем NPV и IRR для проекта А:

Наименование

денежного потока Год(ы) Денежный

поток Множитель дисконтирования Настоящее

значение денег

Инвестиция Сейчас ($20,000) 1.000 ($20,000)

Денежный доход 1-4 $ 7 000 2.855 $ 19 985

Чистое современное значение ($ 15)

При k = IRR =

2) Посчитаем NPV и IRR для проекта Б:

Наименование

денежного потока Год(ы) Денежный

поток Множитель дисконтирования Настоящее

значение денег

Инвестиция Сейчас ($25,000) 1.000 ($20,000)

Денежный доход 1 $ 2 500 0.870 $ 2 175

Денежный доход 2 $ 5 000 0.756 $ 3 780

Денежный доход 3 $ 10 000 0.658 $ 6 580

Денежный доход 4 $ 20 000 0.572 $ 11 440

Чистое современное значение ($1025)

При k =

IRR =

По результатам расчетов наблюдаем что внутренняя норма доходности выше у проекта Б, но т.к. и у проекта А, и у проекта Б NPV < 0, то оба проекта следует отклонить.

Задача № 19

Величина требуемых инвестиций по проекту равна $18000; предполагаемые доходы: в первый год — $1500, в последующие 8 лет по $3600 ежегодно. Оцените целесообразность принятия проекта, если стоимость капитала Х%.

Решение:

Расcчитаем NPV проекта

Х = r = 10%

Наименование

денежного потока Год(ы) Денежный

поток Множитель дисконтирования Настоящее

значение денег

Инвестиция Сейчас ($18,000) 1.000 ($18,000)

Денежный доход 1 $ 1 500 0.909 $ 1 363,5

Денежный доход 2 $ 3 600 0.826 $ 3 486,7

Денежный доход 3 $ 3 600 0.751 $ 2 703,6

Денежный доход 4 $ 3 600 0.683 $ 2 458,8

Денежный доход 5 $ 3 600 0.621 $ 2 235,6

Денежный доход 6 $ 3 600 0.564 $ 2 030,4

Денежный доход 7 $ 3 600 0.513 $ 1 846,8

Денежный доход 8 $ 3 600 0.467 $ 1 681,2

Чистое современное значение (NPV) ($ 193,4)

При стоимости капитала 10% проект следует отклонить, т.к. его чистое современное значение отрицательно.

Задача № 20

Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами ($)

П1 П2

Цена 9500 13000

Генерируемый годовой доход 2100 2250

Срок эксплуатации 8 лет 12 лет

Ликвидационная стоимость 500 800

Требуемая норма доходности Х% Х%

Какой проект Вы предпочтете?

Решение:

Х = r = 11%

1) Рассчитаем NPV и IRR для проекта 1:

Наименование

денежного потока Год(ы) Денежный

поток Множитель дисконтирования Настоящее

значение денег

Инвестиция Сейчас ($ 9 500) 1.000 ($ 9 500)

Денежный доход 1-8 $ 2 100 5.146 $ 10 806,6

Продажа оборудования 8 $ 500 0.434 $ 217

Чистое современное значение $1 523,6

При k = IRR =

2) Рассчитаем NPV и IRR для проекта 2:

Наименование

денежного потока Год(ы) Денежный

поток Множитель дисконтирования Настоящее

значение денег

Инвестиция Сейчас ($ 13 000) 1.000 ($ 13 000)

Денежный доход 1-12 $ 2 250 6.492 $ 14 607

Продажа оборудования 12 $ 800 0.286 $ 228.8

Чистое современное значение $ 1 835,8

При k = IRR =

Сравнивая результаты расчетов я бы предпочел проект 1, т.к. при меньшем сроке проекта более высокий процент IRR.