Модель ценообразования активов САРМ: теория и примеры

Модель ценообразования активов САРМ: теория и примеры Выгодные вклады

Доходность и риск в инвестициях

Любой хоть немного грамотный инвестор при выборе активов для вложения личного капитала оценивает, в первую очередь, два основных параметра: доходность и риск. По ссылке вы можете подробно узнать о том, как они соотносятся друг с другом, а здесь напомню кратко.

Думаю, все понимают, что доходность инвестиций прямо пропорциональна инвестиционным рискам. Чем выше предполагаемая доходность — тем больше риск не только не получить этот доход, но и даже потерять свои вложения частично или полностью. Например, доходность банковских вкладов очень низкая, но и риски там минимальные. А криптовалюты могут принести бешеный доход, но и вероятность быстро потерять вложения там максимальная.

А вот если рассматривать фондовый рынок, то там одновременно представлены активы с разной степенью потенциальной доходности и риска. Среди акций есть как голубые фишки, так и акции второго, третьего эшелона, а среди облигаций как высоконадежные государственные долговые обязательства, так и мусорные облигации.

Формируя свой портфель ценных бумаг, инвестор, с одной стороны, хочет получить высокую доходность, с другой стороны, хочет снизить уровень риска. И каждую ценную бумагу ему необходимо рассматривать с позиции «оправдан ли риск вложения потенциальной доходностью?». Одним из вариантов получить достоверный ответ на этот вопрос и является модель CAPM.

Загадка рыночной премии за риск

Как мы выяснили, в среднем инвесторы зарабатывают премию за риск примерно 7–9% годовых, если они соглашаются взять на себя систематический рыночный риск. Не слишком ли много? Есть точка зрения, что это не согласуется со стандартными моделями избегания риска.

Очень-очень — это сколько? Представьте, что вам предлагают сыграть в лотерею, которая с вероятностью 50/50 либо удвоит ваш капитал, либо уполовинит его. Вы можете заплатить фиксированную сумму и отказаться от игры. Сколько вы готовы заплатить? Согласно некоторым моделям, средний инвестор должен предпочесть наверняка заплатить 49% капитала, лишь бы не играть в лотерею, которая с вероятностью 50% отнимет у него 50% капитала. Только такая абсурдная нелюбовь к риску может объяснить ту рыночную премию за риск, которую мы наблюдаем.

Подозрительное расхождение теории с практикой, не так ли? Этот эффект даже получил собственное название — загадка рыночной премии за риск (equity risk premium puzzle). Как принято в экономической науке, экономисты придумали множество объяснений, как такое возможно.

Согласно одной из гипотез, инвесторы опасаются риска крупной финансовой катастрофы или политической нестабильности, которая уничтожит рынок. За 200 лет такой катастрофы на рынке США не случилось, но это не означает, что она не может произойти в будущем. Легко привести примеры рынков акций, которые прекратили своё существование, как, например, рынок Российской империи.

Рынок США является одним из долгожителей и показывает хороший рост, поэтому неудивительно, что к нему приковано внимание инвесторов и исследователей. Возможно, мы упускаем из виду те рынки, которые не дожили до наших дней, и таким образом совершаем ошибку выжившего (survivorship bias).

Ещё одно объяснение, которое мне больше по душе, связано с особенностями поведения и неполной рациональностью людей. Чтобы проиллюстрировать его, я попрошу вас принять участие в небольшом мысленном эксперименте.

На рисунке 2.3 представлены возможные результаты инвестиций в два актива, A и B, в любой случайно взятый год. Всего возможны 50 равновероятных исходов, каждому их которых соответствует столбик на графике. Для вашего удобства я упорядочил сценарии на оси x по возрастанию доходности.

Рис. 2.3: Возможные результаты инвестиций в активы A и B. Инвестор должен выбрать один из двух активов.

Теперь обратите внимание на рисунок 2.4. Снова я предлагаю вам на выбор два актива, C и D, и 50 равновероятных сценариев. Снова вы должны вложить все деньги, какие у вас есть, либо в актив C, либо в актив D. Что вы предпочтёте на этот раз?

Рис. 2.4: Возможные результаты инвестиций в активы C и D. Инвестор должен выбрать один из двух активов.

Когда я проводил этот опрос среди студентов, три четверти выбрали актив B в первом случае и актив C во втором. Их можно понять. В 18-ти случаях из 50-ти актив A теряет в цене, причём можно потерять и 20%, и все 40%. Актив B, который не имеет таких просадок, выглядит привлекательнее. Актив C иногда тоже оказывается хуже актива D, но таких случаев немного, и даже в них актив С не опускается ниже нуля.

Подвох в том, что A и C — это один и тот же актив, рынок акций США. Активы B и D — тоже один и тот же актив, безрисковые облигации. Всё отличие во временном горизонте. На рисунке 2.3 приведены 50 случайных доходностей за один наудачу взятый год, а на рисунке 2.4 — 50 доходностей за выбранные наудачу 15 лет подряд.

Другими словами, если вы 15 лет подряд будете вкладываться в актив A, то получите доходность как у актива C. В среднем, рынок акций растёт, поэтому случайные падения на 20% и даже на 40% в неудачный год компенсируются высокой доходностью в другие года. На дистанции 15 лет у вас не так много шансов оказаться в минусе, даже если по дороге вы переживёте падение на 40%.

Судя по всему, эволюция не выработала у нас способность быстро складывать в уме много случайных величин и понимать распределение их суммы. Поэтому мы механически переносим результат одного года на результат 15-ти лет подряд и можем совершить ошибку. Ричард Талер (Richard Thaler) называет эту особенность поведения людей близоруким избеганием риска (myopic risk aversion) [BT95].

Из этого следует интересный практический вывод. Чем реже вы интересуетесь промежуточными результатами своих инвестиций и проверяете состояние счёта, тем более рискованный (и доходный) портфель вы можете себе позволить [Tha15, ch. 20].

Как мы выяснили, рынок акций даёт премию в среднем 8.6% в год при стандартном отклонении 20.2%. Давайте пересчитаем годовые доходности в дневные, полагая, что в году 250 торговых дней. Получится, что в среднем рынок растёт на 8.6% ∕ 250 ≈ 0.03% за торговый день при стандартном отклонении 20.2% ∕ sqrt(250) ≈ 1.28%.

Это означает, что на горизонте одного дня рост рынка почти незаметен, а вот дневные колебания могут быть весьма ощутимыми. Например, дневная просадка на 2% — это всего-навсего 2% ∕ 1.28% ≈ 1.56 стандартных отклонения. Даже если доходности распределены нормально, то потери 2% или хуже будут случаться с вероятностью 5.9%, то есть раз в 17 торговых дней.

Если вы хотите инвестировать деньги на пенсию на горизонте 20 лет, то лучшее, что вы можете сделать — это вложить деньги в акции, закрыть торговый терминал и снести его с компьютера. Желательно также не смотреть телеканалы с финансовой аналитикой, а на новостных сайтах читать только спортивный раздел. Через 20 лет в день выхода на пенсию вы, скорее всего, увидите на счёте хороший «плюс».

Если же вы, как и многие начинающие инвесторы, будете проверять состояние счёта каждый день или, ещё хуже, каждый час, а по ночам будете просыпаться, чтобы полистать новости, то ваше душевное равновесие будет под угрозой. Есть вероятность, что тот чувствительный орган, которым все инвесторы ощущают просадки портфеля, не выдержит постоянных колебаний на несколько процентов вверх и вниз, и вам придётся перебалансировать свой портфель в сторону уменьшения риска и доходности.

Читайте также:  Опыт инвестиций в акции / Хабр

Оптимизация с безрисковым активом

Продолжим изучать задачу оптимизации портфеля. Неужели теперь каждый инвестор должен учить эту теорию и умножать в уме матрицы на 500 строк, чтобы собрать оптимальный портфель? К счастью, если добавить в задачу ещё кое-что, то математика резко упрощается.

Предположим, что на рынке есть не только четыре актива из таблицы 1.4, но и особый безрисковый (risk free) актив, который имеет нулевое стандартное отклонение. Проще говоря, будущая доходность безрискового актива — это не случайная величина, а константа.

Примером такого актива могут быть краткосрочные облигации Казначейства США (Treasury bills). Если вы сейчас покупаете за $999 облигацию, по которой через месяц правительство США обязуется выплатить $1 000, то вы точно знаете свою будущую доходность. По формуле (1.1)

Итак, добавим к нашим четырём активам пятый — безрисковые облигации с ожидаемой доходностью 4% (чтобы график выглядел симпатично) и стандартным отклонением 0%, как в таблице 2.1. Кроме того, сделаем ещё одно допущение. Предположим, что инвесторы в нашей модели могут занимать деньги под безрисковую процентную ставку (то есть под 4%). Тогда новая граница эффективности будет выглядеть как на рисунке 2.1.

Таблица 2.1: Задача оптимизации портфеля из таблицы

, дополненная безрисковым активом.

Рис. 2.1: Граница эффективности для портфелей, составленных из акций, облигаций, недвижимости, золота и безрискового актива.

Сплошная синяя линия — это новая граница эффективности для портфелей из четырёх рискованных активов и безрискового актива. Пунктирная линия — это старая граница эффективности с рисунка 1.3 для портфелей из четырёх рискованных активов. Можно строго математически доказать несколько фактов об этих двух линиях.

Во-первых, новая и старая граница касаются ровно в одной точке. Портфель T, который соответствует этой точке, так и называется — касательным (tangent). Этот портфель состоит из всех рискованных активов, которые у нас были раньше, но не содержит безрисковый актив.

Во-вторых, граница эффективности с безрисковым активом — прямая линия. Любой портфель на этой границе можно представить как комбинацию безрискового актива и касательного портфеля.

Например, инвестор может вложить 70% своего капитала в безрисковый актив, а 30% — в касательный портфель (то есть распределить 30% между четырьмя рискованными активами пропорционально их весам в касательном портфеле). Тогда у него получится портфель A, который лежит на границе эффективности и имеет стандартное отклонение 1.5% при ожидаемой доходности 4.8%.

Ранее мы щедро предоставили инвестору опцию занять деньги под безрисковую процентную ставку. Предположим, что инвестор займёт сумму, равную половине своего начального капитала, а затем вложит всё (и свои деньги, и заёмные) в касательный портфель. Тогда он окажется в точке C, которая лежит выше старой границы эффективности и была бы для него недоступна, если бы он не мог занимать деньги.

Выбирая пропорцию между безрисковым активом и касательным портфелем рискованных активов, инвестор может гулять по прямой границе эффективности. Увеличиваем долю безрискового актива — спускаемся влево в зону меньшей доходности и меньшего риска. Уменьшаем долю безрискового актива (или даже занимаем деньги) — поднимаемся вправо к более высокому риску и ожидаемой доходности.

На рынке может быть множество инвесторов, каждый со своей индивидуальной чувствительностью к риску. Предположим, что они все согласны по поводу ожидаемой будущей доходности активов и решают одну и ту же задачу оптимизации из таблицы 2.1.

Поскольку они скармливают алгоритму оптимизации одни и те же входные параметры, то они получают один и тот же ответ — прямую границу эффективности с рисунка 2.1. Дальше каждый выбирает комфортное лично ему сочетание риска и доходности, то есть точку на общей прямой.

Следовательно, портфели всех инвесторов будут состоять из безрискового актива и из касательного портфеля. Никто не захочет держать комбинацию рискованных активов, отличную от касательного портфеля, потому что тогда он точно окажется под границей эффективности!

Предположим, что всего на рынке миллион инвесторов, и все вместе они должны инвестировать $200 миллиардов. Допустим, что в сумме все инвесторы вложили $100 миллиардов в безрисковый актив. Оставшиеся $100 миллиардов они распределят между рискованными активами.

Но если каждый инвестор знает, что касательный портфель состоит из 24.2% акций, 69.5% облигаций, 1.5% фондов недвижимости и 4.8% золота, то как будут распределены эти $100 миллиардов? Очень просто: $24.2 миллиарда уйдут в акции, $69.5 миллиарда — в облигации, $1.5 миллиарда — в недвижимость, $4.8 миллиарда — в золото.

Хорошо, инвесторы сообща купили золота на $4.8 миллиарда. Сколько золота они купили? Да всё, что есть на рынке! В конце концов, ни один слиток не может остаться бесхозным (если вы знаете, где водятся бесхозные слитки золота, напишите мне!). Если инвесторы готовы вложить в золото $4.

Другими словами, все инвесторы сообща владеют всеми рискованными активами, доступными на рынке, этаким одним огромным касательным портфелем на всех. Именно поэтому касательный портфель ещё называют рыночным портфелем (market portfolio).

Это наблюдение значительно упрощает выбор оптимального портфеля. Единственное решение, которое вам нужно принять — как распределить деньги между безрисковым активом и рискованным касательным портфелем, то есть выбрать одну из точек на прямой границе эффективности. Только это решение зависит от ваших личных предпочтений между риском и доходностью.

Когда вы определились с желаемой долей инвестиций в рискованные активы, вам нужно как по списку в магазине купить все рискованные активы пропорционально их рыночной капитализации. Если все акции Google в природе стоят триллион долларов, а все акции Tesla стоят 400 миллиардов, то и в вашем личном касательном портфеле, и в общем касательном портфеле всех инвесторов Google и Tesla будут представлены в пропорции 10:4.

Предсказание рыночной премии за риск

Можно ли заранее угадать, вырастет ли рынок акций в следующем году или упадёт? Если бы мы знали ответ на этот вопрос, то мы могли бы в хорошие времена инвестировать деньги в акции, а перед плохими временами продавать акции и пережидать кризис в безрисковых облигациях.

Предсказание будущей доходности рынка акций — это Святой Грааль финансов, наряду с предсказанием будущих курсов валют. Как вы понимаете, многие хотели бы владеть этим секретом. К сожалению, я должен вас разочаровать. Не похоже, чтобы какой-то индикатор (или группа индикаторов) предсказывали бы будущую доходность рынка акций лучше, чем простой прогноз «в следующем году будет так же, как в среднем в истории» [WG08].

В частности, любимые многими аналитиками дроби «что-то на что-то», такие как дивиденды к цене (dividend/price, D/P), цена к прибыли (price/earnings, P/E), капитализация рынка к ВВП (market cap/GDP) и другие, не помогают предсказать, какой будет рыночная премия за риск в следующем году.

За последние годы я видел немало графиков отношения P/E. Аналитики, которые их показывали, заявляли, что отношение P/E близко к историческому максимуму, и поэтому «скоро» мы увидим обвал рынка. Наступил март 2020-го года, и обвал рынка на 35%, которого все так ждали, случился. Как вы считаете, обвал случился из-за пандемии коронавируса или из-за высокого отношения P/E?

Я не могу запретить аналитикам строить графики, «предсказывающие» обвал рынка. Если вы хотите понять, стоит ли им верить, то проверьте по крайне мере две вещи.

Во-первых, предсказание должно пройти бэктестинг (backtesting) вне выборки (out of sample). Грубо говоря, мы должны сыграть в следующую игру. Предположим, что мы перенеслись в 1 января 1989 года и знаем всю информацию, известную к этой дате. Мы скармливаем эту информацию нашему алгоритму-предсказателю, и он говорит, что в 1989-м году рынок акций даст доходность -10%. А что на самом деле произошло в 1989-м? Рынок вырос на 20.5%. Что ж, ошибочка вышла, запишем.

Читайте также:  Тинькофф Инвестиций в чем подвох, подводные камни брокера

Переносимся в 1 января 1990 года и повторяем процедуру. Скармливаем алгоритму всю информацию, известную к 1 января 1990 года, получаем прогноз -10%, сравниваем с реальным результатом рынка −14% и радуемся, что попали точно. Проделав эту процедуру много раз, мы должны проверить, что алгоритм предсказывает доходность рынка статистически значимо лучше, чем простое предсказание «доходность в год N будет равна средней доходности за годы с N-30 по N-1».

Во-вторых, крайне желательно, чтобы за предсказанием стояла какая-то модель, которая объясняет, почему этот индикатор работает. Почему высокое отношение P/E увеличивает вероятность обвала рынка? Под моделью я понимаю что-то похожее на мои рассуждения про рациональных инвесторов в начале статьи.

Вот наша экономика, в ней вот такие люди, с такими-то правилами поведения, с такими-то целями и доступными рыночными инструментами. Дальше несколько страниц математических выкладок и вывод: в нашей модели P/E предсказывает обвалы рынка и, кстати, это подтверждается историческими данными.

Моё к отношение к этому вопросу близко к фатализму. Аналитики правы в одном: обвал действительно будет. Обвалы рынка акций неизбежны так же, как снег зимой. Другое дело, что наука пока не может предсказать, будет ли идти снег в наперёд заданный день января, если сейчас на календаре август.

Собственно, периодические обвалы — это именно тот риск, за который инвесторы в акции и зарабатывают премию за риск в хорошие времена. Если бы все могли легко избежать этого риска, то и премии за риск бы не было.

На мой взгляд, частному инвестору лучше не играть в угадайку, а определиться с приемлемым уровнем риска и вложить в рискованные акции соответствующую долю капитала. Предположим, что вы можете пережить потерю 20% капитала без последствий для здоровья, а худшая возможная просадка рынка акций составляет 80%.

Сарм. модель ценообразования активов (capital asset pricing model)

Распространенным подходом к оценке уровня премий за акционерный риск,
применяемым на практике основными инвестбанками и аудиторами, является модель
САРМ
(Capital Asset Pricing Model),
другое название – модель ценообразования на рынке капитальных
финансовых активов, изредка в учебной
литературе
встречается аббревиатура МОДА, то есть «модель оценки
долгосрочных активов
».

Модель CAPM, чаще всего, применяется для объяснения динамики
курсов ценных бумаг и функционирования механизма, посредством которого
инвесторы могли бы оценивать влияние инвестиций в предполагаемые ценные
бумаги на риск и доходность их портфеля.

Концепция этой модели была разработана в 1950-х гг. в США
Гарри Марковицем [1], дальнейшее развитие модель
получила в работах Jack Treynor (1961-1962гг.), William Sharpe (1964г.),John Lintner (1965г.) и Jan Mossin (1966г.).

Суть САРМ модели заключается в следующем: предполагая
существование высоколиквидного эффективного рынка финансовых активов,
можно прийти к выводу о том, что величина требуемой отдачи на средства,
вложенные в какой-либо актив, определяется не столько специфическим
риском, присущим конкретному активу, сколько общим уровнем риска,
характерным для фондового рынка.[2]

Такой вывод может показаться противоречащим здравому смыслу
– инвестору должен быть компенсирован тот риск, который он
принимает, вкладывая ресурсы в капитал компании. Логика модели
базируется на том, что инвестор диверсифицирует свои вложения и, хотя
для разных вложений, входящих в портфель активов инвестора, характерен
разный профиль риска, зачастую потери от одного актива могут быть
компенсированы доходами по другому активу, что существенным образом
снижает реальный уровень риска, принимаемого на себя инвестором.

Математически формула определения ожидаемой ставки доходности
на долгосрочный актив имеет следующий вид:

RE = Rf β x (Rm – Rf)

где,
Rf – доходность безрисковых активов, под которой, как правило, понимают
доходность государственных ценных бумаг;
Rm – ожидаемая средняя норма прибыли рыночного портфеля;
(Rm-Rf) – премия за риск вложения в акции (в
ряде учебных пособий премия за рыночный риск принимается равной 5%);
β – коэффициент, характеризующий чувствительность
оцениваемой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности (рассчитывается по
статистическим данным и выражает вариабельность доходности ценной
бумаги по отношению к среднерыночной доходности).

Смысл модели CAPM заключается в том, что требуемая (рыночная)
доходность собственного капитала есть безрисковая ставка доходности,
увеличенная на риски, соответствующие акционерному капиталу.

Применительно к российской практике можно говорить о двух
подходах для расчета по модели CAPM для компаний из развивающихся рынков.

Подходы к расчету модели CAPM:

Страновой риск корректируется на β-коэффициент

Страновой риск не корректируется на β-коэффициент

Если страновой риск корректируется на β-коэффициент,
формула для CAPM принимает следующий вид:

В случае, когда страновой риск не корректируется на
β-коэффициент, формула для CAPM принимает следующий вид:

Для непубличных компаний вышеприведенные формулы CAPM для
расчета ставки дисконтирования могут дополняться показателями S1 и S2 –
премиями за малый размер и специфические риски соответственно.

CAPM = Rf β x (Rm – Rf) S1 S2 C

где,
S1 – дополнительная норма дохода за риск инвестирования в
конкретную компанию;
S2 – дополнительная норма дохода за риск инвестирования в малую компанию.

Говоря о безрисковой ставке, следует пояснить, что различают несколько
безрисковых ставок: глобальную безрисковую ставку и локальную
безрисковую ставку.

Глобальная безрисковая ставка – ставка по государственным
облигациям США, Англии, Германии и Швейцарии. (Информацию по
американским государственным облигациям можно найти тут). В качестве глобальной
безрисковой ставки доходности правильнее выбирать ставку доходности по
10-летним американским государственным облигациям.

Локальная безрисковая ставка – ставка по российским
государственным облигациям номинированным в рублях (данные о ставке
можно посмотреть здесь).

Среднерыночная доходность (Rm) представляет собой доходность
рыночного портфеля. В качестве данного показателя берут, например,
среднюю доходность по акциям, включенным в рыночный портфель,
используемый для расчета какого-либо общеизвестного индекса (Индекс
ММВБ, Nikkei 225 и т.п.), данные значения легко можно найти в открытом доступе.

Безрисковая доходность (Rf) представляет собой, ожидаемый
среднегодовой темп прироста экономики в долгосрочной перспективе, но с
поправкой на изменение краткосрочной ликвидности и инфляцию. Единого
мнения в отношении значения показателя нет. Так, американские
финансовые аналитики полагают, что в качестве доходности безрисковых
активов следует брать доходность по казначейским обязательствам, но вот
какие обязательства использовать долго- или краткосрочные, – единства нет.

Разницу между среднерыночной нормой доходности акций и
безрисковой ставкой (Rм – Rf) называют премией за риск вложения в акции
(equity risk premium, ERP).

Размер премии за риск инвестирования в акционерный капитал, ERP. В качестве ERP можно взять
готовую цифру из верифицированного
источника
аналитических данных. К примеру для России, на
01.01.2021 ERP составлял 13,72%, а для западных компаний обычно
эта премия варьируется в диапазоне 3,5% – 6%.

Бета-коэффициент характеризует чувствительность оцениваемой ценной
бумаги к изменениям рыночной доходности (рассчитывается по
статистическим данным и выражает вариабельность доходности ценной
бумаги по отношению к среднерыночной доходности – доходности
того или иного фондового индекса).

β-коэффициент выражает меру систематического риска для акций
компании. Величина коэффициента определяется на основе анализа
ретроспективных данных соответствующими статистическими службами фирм,
специализирующихся на рынке информационно-аналитических услуг,
инвестиционными и консалтинговыми компаниями и публикуется в финансовых
справочниках и периодических изданиях, анализирующих фондовые рынки.
Общий алгоритм расчета показателя в следующей таблице:

Общий алгоритм расчета показателя

Отметим, информацию о бета-коэффициенте публичных компаний
можно взять в виде готовой цифры из открытых
источников
, к примеру, для акций ГМК «Норильский
никель» на 25.12.15 значение коэффициента равно 0,88.

Если необходимо рассчитать значение бета-коэффициента для
непубличной компании, то можно воспользоваться формулой Хамады [6]:

Читайте также:  Самые надежные инвестиции

Рассмотрим пример расчета бета-коэффициента для непубличной компании,
занимающейся производством пищевых продуктов (скачать).

Известны достаточно простые алгоритмы, позволяющие найти
приблизительное значение бета-коэффициента для данной ценной бумаги.
Пусть Kij – доходность акций i-й компании в j-м году, a Kmj –
доходность на рынке в среднем (j = 1, 2, …, n) за все анализируемые
периоды. Если к рынку применима модель САРМ, то, как следует из модели,
β-коэффициент представляет собой коэффициент эластичности, а
его значение можно рассчитать как отношение приращения доходности акций
i-й компании (ΔKij) к приращению среднерыночной доходности (ΔKmj):

β = ΔKij/ΔKmj

Алгоритм, задаваемый формулой, весьма приблизителен, поскольку
приращения можно считать различными способами. Достаточно часто
используется следующий вариант расчета β:

  1. определяются средние (например, по годам) значения
    доходности акций данной компании и по рынку в целом;
  2. строится уравнение линейной регрессии, отражающее
    зависимость средней доходности акций данной компании от доходности на рынке в среднем;
  3. коэффициент регрессии (т.е. коэффициент при параметре Km) и будет бета-коэффициентом.

Так как данные для расчета CAPM базируются на процентных
ставках номинированных в долларах США, то при использовании рублевых
денежных потоков необходимо скорректировать полученную величину ставки
дисконтирования по следующей формуле:

Rrur = (1 Rusd) x (1 Brur) / (1 Busd) – 1

где,
Rrur – ставка дисконтирования, номинированная в рублях;
Rusd – ставка дисконтирования, номинированная в долларах США;
Brur – доходность по рублевым государственным облигациям России;
Busd – доходность по еврооблигациям России, номинированным в долларах США.[4]

Одним из основных преимуществ в применении модели является то
что, модель CAРM позволяет учесть влияние внешних факторов, не
зависящих от хода реализации проекта, – страновые и
политические риски, ставки доходности (без рисковые, отраслевые и
среднерыночные). При этом, правда, следует учитывать и ее недостатки, к
которым можно отнести:

  1. Имеет прямое отношение только
    к компаниям, которые являются открытыми акционерными обществами и,
    следовательно, их акциями торгуют на фондовых рынках.
  2. Вызывает затруднения при
    определении, какие из вложений можно считать без рисковыми, применим
    только к компаниям, которые располагают достаточной статистикой для
    расчета своего коэффициента бета или имеют возможность найти
    компанию-аналог, чей коэффициент бета мог бы использоваться в расчетах.

При использовании в модели информации зарубежных фондовых
рынков в ставке дисконта необходимо учитывать дополнительный риск, связанный с инвестированием
средств
в Россию (страновой риск). Уровень
риска инвестирования в конкретную страну определяется крупнейшими
информационно-аналитическими и рейтинговыми агентствами.

Capital Asset Pricing Model, САРМ – центральная
концепция современной финансовой экономики. Эта модель дает
представление о том, какое должно быть соотношение между риском
вложения в актив и доходностью этого вложения. Эта формула нашла
широкое применение в теории современного инвестиционного анализа в
самых различных его областях: оценки прибыльности проектов, портфельных
инвестиций, оценки предприятий.

Список литературы:

  1. Markowitz H. Portfolio Selection // Journal of Finance. Aldan, PA: American Finance Association, 1952. Vol. 7.
  2. Боков В.А. Оценка требуемой отдачи на акционерный капитал // Управление в кредитной организации. 2021г. №1
  3. Грузин A.M. Модели оценки процентного риска в коммерческом
    банке // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке. 2005, №2
  4. Сизова О. Тест на обесценение активов // Расчет. 2009 №6
  5. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс. В 2 т. / Пер. с англ.; Под. ред. В.В. Ковалева. – СПб.: Экономическая школа, 2001.
  6. Вашакмадзе Т. Методические рекомендации по расчету стоимости собственного капитала для российских непубличных компаний

Систематический и идиосинкратический риск

CAPM (

), помимо всего прочего, даёт простой и понятный ответ на вечный вопрос инвесторов «как заработать?». Чтобы заработать что-то сверх безрисковой процентной ставки, нужно взять на себя риск и в среднем, на дистанции, заработать премию за этот риск. Любой ли риск вознаграждается премией (положительной ожидаемой доходностью)?

Например, с каждой акцией на рынке связан присущий именно этой акции специфический или, как его ещё называют, идиосинкратический (idiosyncratic) риск. Самолёт авиакомпании может разбиться, завод корпорации может сгореть, что приведёт к падению акций.

CAPM говорит «нет»! Не все йогурты одинаково полезны, не все риски одинаково вознаграждаются. Акции авиакомпании будут давать вам дополнительную ожидаемую доходность ровно в той степени, в какой акции авиакомпании связаны с рынком и общим состоянием экономики через коэффициент «бета».

По CAPM, вы зарабатываете премию только за тот риск, который реализуется в то же самое время, когда всему рынку плохо. Вряд ли вероятность падения самолёта возрастает в плохие времена, когда фондовый рынок падает. Если корреляция и есть, то она скорее отрицательная, потому что в кризис люди реже летают. А раз так, то у инвесторов нет причин требовать премию за этот идиосинкратический риск.

Если я вас не убедил, то подумайте вот о чём. Ни один рациональный инвестор в нашей модели не держит все инвестиции в одной акции. Вместо этого каждый инвестор покупает частичку касательного рыночного портфеля, в котором собраны сотни, тысячи, десятки тысяч акций и других активов.

Весь идиосинкратический риск растворяется за счёт диверсификации. У какой-то компании дела могут случайно пойти лучше, у какой-то хуже, но в среднем эти отклонения от среднего будут компенсировать друг друга. Инвестора волнуют только те риски, которые могут разом ухудшить положение всех компаний в портфеле.

Риск, от которого нельзя избавиться диверсификацией, называется систематическим (systematic). Рыночный риск (риск того, что касательный рыночный портфель подешевеет) — как раз такой риск. Никакой диверсификацией вы не можете избавиться от риска того, что в экономике настанут тяжёлые времена (например, начнётся пандемия).

Если упростить всё до предела, то инвесторы зарабатывают премию только за тот риск, от которого нельзя избавиться. Если вы пришли в казино и играете в рулетку, то вы, безусловно, подвергаете свой капитал риску. Однако вы не обязаны нести этот риск и можете от него отказаться, если выйдете из-за стола.

Если вы, в отличие от всех остальных инвесторов, держите в портфеле акции всего одной компании, то общий риск вашего портфеля разбивается на две компоненты: глобальный систематический риск и идиосинкратический риск одной компании. Вы зарабатываете дополнительную ожидаемую доходность только за систематическую компоненту.

Весь идиосинкратический риск вы терпите бесплатно: вы чувствуете просадки портфеля (риск), но не получаете дополнительную ожидаемую доходность. CAPM говорит, что вам лучше было бы последовать примеру остальных инвесторов и диверсифицироваться, устранив тем самым идиосинкратический риск.

Список литературы

[BKM14] Zvi Bodie, Alex Kane, and Alan J Marcus.

Investments

. 4th ed. McGraw-Hill Education, 2021. ISBN: 978-0-07-786167-4.

[BT95] Shlomo Benartzi and Richard H Thaler.

. In:

The quarterly journal of Economics

110.1 (1995), pp. 73–92.

[Coc05] John H Cochrane.

Asset pricing. Revised edition

. Princeton University Press, 2005. ISBN: 0691121370.

[Fre20] Kenneth R French.

. 2020.

[Lab20] U.S. Bureau of Labor Statistics.

. 2020.

[Lin65] John Lintner.

. In:

The Review of Economics and Statistics

47.1 (1965), pp. 13–37.

[Mar11] Donald Marron.

. In:

Forbes

(May 2021).

[Meh07] Rajnish Mehra.

. Now Publishers Inc, 2007.

[Mos66] Jan Mossin.

. In:

Econometrica: Journal of the econometric society

(1966), pp. 768–783.

[Sha64] William F Sharpe.

. In:

The Journal of Finance

19.3 (1964), pp. 425–442.

[ST97] Jeremy J Siegel and Richard H Thaler.

. In:

Journal of Economic Perspectives

11.1 (1997), pp. 191–200.

[Tha15] Richard H Thaler.

Misbehaving: The making of behavioral economics

. W. W. Norton & Company, Inc, 2021. ISBN: 978-0-393-08094-0.

[WG08] Ivo Welch and Amit Goyal.

. In:

The Review of Financial Studies

21.4 (2008), pp. 1455–1508.

Оцените статью