Наращение, дисконтирование. Расчеты по непрерывным процентам — ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНФОРМАТИКА

Для чего необходимо
дисконтирование и что это вообще такое

Теперь мы с вами подошли
непосредственно к сути рассматриваемого
вопроса. Исходя из того, что стоимость
денег в разные моменты времени различна,
то каким образом можно свести воедино
множество платежей (денежных потоков)
произведённых в различные временные
промежутки? Ведь одна и та же сумма
платежей произведённых в разное время
будет оцениваться по разному.

Ответ на поставленный
вопрос, как вы уже конечно догадались
— дисконтирование денежных потоков.

Для того чтобы было
понятнее вот вам простой пример. Вам
должны определённую сумму денег и вам
их выдают по частям ежемесячно. Положим,
что сумма равна одному миллиону рублей,
а выдать её обязуются в течение года.
Самый очевидный способ разбивки
ежемесячных платежей будет разделить
миллион на двенадцать равных частей
(1000000/12=83333,33).

Но этот способ, как вы уже
догадываетесь, не самый правильный,
ведь каждый месяц стоимость денег (того
самого миллиона рублей) будет неуклонно
падать и когда к концу года вы получите
всю сумму на руки, она будет стоить уже
гораздо меньше того, что стоила год
назад.

А вот если учесть
временную стоимость денег, то каждый
ежемесячный платёж должен учитывать
факт того, что деньги с каждым месяцем
дешевеют. Если за основу взять ставку
по банковским депозитам в 5%, то через
один месяц платёж должен составлять не
83333,33 рублей, а 83333,33 (5/12)%=83680,55 рублей.
Через два месяца: 83333,33 2*(5/12)%=84027,77 рублей
и т.д.

Вот именно этот процесс
приведения потоков платежей осуществляемых
в разное время к одному конкретному
моменту времени (в данном случае момент
возникновения задолженности) с учётом
конкретной ставки дисконтирования (в
данном случае 5%) и называется
дисконтированием.

До этого определения
мы добирались достаточно долго, но зато
теперь оно стало максимально для вас
понятным (по крайней мере хочется на
это надеяться).

Что такое чистый
дисконтированный доход (чдд)

При оценке инвестиционной привлекательности отдельных финансовых инструментов или целых проектов применяется показатель именуемый чистым дисконтированным доходом. При его упоминании часто используют аббревитуру ЧДД, а в английской транскрипции его называют Net Present Value (NPV).

Говоря простыми
словами, ЧДД представляет собой итог
всех денежных поступлений в рассматриваемый
инвестиционный проект и оттоков из
него. Эта величина наглядно показывает
инвестору есть ли перспективы у
конкретного инвестпроекта (в плане
получения прибыли) и стоит ли в него
вкладываться.

Дисконтирование
в данном случае позволяет привести все
денежные потоки к одному моменту времени.

Анализ
инвестиционного проекта при расчёте
ЧДД включает в себя несколько основных
этапов:

  1. Оценка входящих
    и исходящих денежных потоков в плане
    результативности (эффективности). А
    именно – с точки зрения тех результатов,
    к которым приводят очередные вложения;
  2. Определение
    ставки дисконтирования;
  3. Дисконтировать
    все денежные потоки согласно установленной
    ставке;
  4. Суммировать
    продисконтированные денежные потоки
    и получить в итоге величину ЧДД.

Существует три основных
значения ЧДД:

  1. Положительное
    (ЧДД>0);
  2. Отрицательное
    (ЧДД<0);
  3. Нейтральное
    (ЧДД=0).

ЧДД>0 говорит о том, что положительные денежные потоки превалируют над отрицательными и свидетельствует об инвестиционной привлекательности рассматриваемого проекта;

ЧДД<0, напротив, говорит о том, что отток капитала превышает величину поступлений денежных средств и предупреждает инвестора о потенциальной убыточности рассматриваемого проекта;

ЧДД=0 показывает инвестору относительную нейтральность анализируемого проекта. Он не приносит ни прибыли, ни убытка. Вкладываться в такой проект стоит лишь при наличии другой заинтересованности (помимо получения прибыли), например если дело касается спонсорской поддержки или каких-либо социально значимых проектов.

Дисконтирование и инвестиционные проекты

Это означает, что вкладчик, инвестирующий финансовые средства в идею, получает не инженерные или человеческие запасы в виде группы первоклассных экспертов, новых офисов, баз, хай-текового оснащения и т.п., а завтрашний приток финансов. Если мы будем и дальше развивать эту тему, то выходит, различное дело «производит на рынок только один продукт – деньги.

Основное достоинство способа дисконтирования финансовых средств заключается в том, что этот способ анализа, только один из всех нынешних, нацелен на перспективы рынка, это помогает развитию инвестирования.

Дисконтирование– это определение текущей стоимости будущих денежных потоков.

Не правда ли, в слове «дисконтирование» слышится слово «дисконт» или по-русски скидка? И действительно, если посмотреть на этимологию слова discount, то уже в 17 веке оно использовалось в значении «deduction for early payment», что означает «скидка за раннюю оплату».

Уже тогда много лет назад люди учитывали временную стоимость денег. Таким образом, можно дать еще одно определение: дисконтирование – это расчет скидки за быструю оплату счетов. Эта «скидка» и является мерилом временной стоимости денег или time value of money.

Дисконтированная стоимость – это текущая стоимость будущего денежного потока (т.е. будущий платеж за вычетом «скидки» за быструю оплату). Ее еще называют приведенной стоимостью, от глагола «приводить». Говоря простыми словами, приведенная стоимость – это будущая денежная сумма, приведенная к текущему моменту.

Если быть точным, то дисконтированная и приведенная стоимость – это не абсолютные синонимы. Потому что приводить можно не только будущую стоимость к текущему моменту, но и текущую стоимость к какому-то моменту в будущем. Например, в самом первом примере можно сказать, что 1000 долларов, приведенные к будущему моменту (через два года)

Кстати, в английском языке такого термина (приведенная стоимость) нет. Это наше, чисто русское изобретение. В английском языке есть термин present value (текущая стоимость) и discounted cash flows (дисконтированные денежные потоки). А у нас есть термин приведенная стоимость, и он чаще всего используется именно в значении «дисконтированная» стоимость.

Дисконтированный срок окупаемости (dpр)

Дисконтированный срок окупаемости (DВР) – период, по окончанию которого первоначальные инвестиции покрываются дисконтированными доходами от осуществления проекта.

Таким образом, для определения дисконтированного срока окупаемости используется слудующее неравенство.

DPP определяется также как и PP двумя способами:

  • соотношением суммарного объема инвестиций со средними значениями дохода по проекту;
  • сопоставления денежных притоков и оттоков по периодам. Это белее точный способ.

Индекс доходности (dpi)

Не смотря на то, что показатель чистый дисконтированный доход, несомненно, имеет целый ряд преимуществ, но он имеет и существенный недостаток.

Этот недостаток заключается в том, что по показателю NPV (ЧДД) нельзя сравнить эффективность нескольких проектов.

Например, NPV по проекту А составил 1 млн. рублей, а по проекту В — 10 млн. рублей. Это не означает, что проект В однозначно более эффективный. Ведь инвестиционные затраты на проект Б, могут быть намного больше, чем по проекту А.

Для решения этой проблемы необходимо использование относительного показателя. Например, индекса доходности. Данный индекс может рассчитываться, как по каждому отдельному проекту (индекс доходности проекта), так и в целом по всему инвестиционному портфелю (индекс доходности проекта ).

Дисконтированный индекс доходности (DPI) – характеризует доход на единицу инвестиционных затрат и рассчитывается как отношение дисконтированных доходов по проекту к дисконтированной стоимости инвестиций.

Для определения дисконтированного индекса доходности используется следующая формула:

DPI измеряется в долях или, в связи с тем, что это экономический показатель, он может измеряться в рублях на рубль (руб./руб.).

Коэффициент

Финансы имеют закон, носящий название падающая стоимость. Иначе говоря, деньги теряют свою покупательскую способность по истечению какого-то времени, то есть, дешевеют. Эта особенность – основа метода дисконтирования.

Читайте также:  Ленинградская область: территория успешных инвестиций - | АПК

Следовательно, что для произведения верных расчетов нужно учитывать оценку на настоящий период времени, и продолжать все денежные движения в будущем соотносить с сегодняшним днем.

Формула расчета по приведению потенциальной прибыли к текущей стоимости выглядит так:

где: r – ставка, а i – временной период.

Критерий чистого дисконтированного дохода

Для того чтобы принять решение на основе данного показателя, необходимо сравнить полученный NPV с критерием:

Если чистый дисконтированный доход равен 0, то проект окупается. Если NPV больше 0, то инвестиционную деятельность можно осуществлять.

Однако, если чистый дисконтированный доход 0, это вовсе не означает, что инвестор лишь окупит свои инвестиции. Окончательный вывод можно сделать, лишь зная принцип определения ставки дисконтирования. Ведь существуют случаи, когда нулевой чистый дисконтированный доход будет означать, что инвестор получит нормальную прибыль.

Модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (mirr)

Модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR) – скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

Порядок расчета показателя MIRR:

  • рассчитывается дисконтированная сумма всех оттоков;
  • рассчитывается наращенная стоимость всех притоков (терминальная стоимость);
  • определяется ставка, которая уравнивает суммарную текущую стоимость оттоков и наращенную стоимость притоков. В случае если наращенная стоимость притоков превышает дисконтированную стоимость оттоков, такая ставка найдется и будет единственной.

Наращение

Формула для расчета дисконтированной стоимости или формула дисконтирования для данного примера имеет вид: 1500 * 1/(1 R)n = 1240.

Математическая   формула дисконтирования в общем случае будет такая: FV * 1/(1 R)n = PV. Обычно её записывают в таком виде:

PV = FV * 1/(1 R)n

Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1 R)nназывается фактором дисконтирования от английского слова factor в значении «коэффициент, множитель».

В данной формуле дисконтирования: R – ставка процента, N – число лет от даты в будущем до текущего момента.

Таким образом:

  • Compounding или Приращение – это, когда вы идете от сегодняшней даты в будущее.
  • Discounting или Дисконтирование – это, когда вы идете из будущего к сегодняшнему дню.

Обе «процедуры» позволяют учесть эффект изменения стоимости денег с течением времени.

Конечно, все эти математические формулы сразу наводят тоску на обычного человека, но главное, запомнить суть. Дисконтирование – это когда вы хотите узнать сегодняшнюю стоимость будущей суммы денег (которую вам надо будет потратить или получить).

Надеюсь, что теперь, услышав фразу «понятие дисконтирования», вы сможете объяснить любому, что подразумевается под этим термином.

Наращение, дисконтирование. расчеты по непрерывным процентам

Наращение — это процесс инвестирования с целью увеличения денежных средств, при котором известны текущая стоимость инвестиции (первоначальная сумма), процентная ставка и общее число периодов выплат инвестиции. Первоначальную сумму вместе с процентными деньгами называют наращенной суммой.

В Excel 2020 в категории финансовых функций для определения наращения приведена функция БС.

БС (Ставка; Кнер; Плт; Пс; Тип) — вычисляет будущую стоимость инвестиции на основе периодических, равных но величине сумм платежей и постоянной процентной ставки.

Пример 8.9

Необходимо произвести увеличение средств. Текущая стоимость инвестиции составляет 8000 долл. Какая сумма будет накоплена через 18 месяцев, если вложить эти средства в банк под 11% годовых. Никаких дополнительных вложений и изъятий не производится. Начисление процентов производится ежемесячно.

Решение

Речь в задаче идет об инвестировании с целью увеличения денежных средств. В этом случае следует обратиться к функции БС (рис. 8.3). Раз это инвестиция (вложение), то результат БС получит знак «плюс», так как ожидается приток денежных средств клиенту. Текущая стоимость инвестиции Пс равна 8000 долл, со знаком «минус», так как эти деньги будут вложены в банк, т.е. на данный момент происходит отток денежных средств у клиента. Проценты начисляются ежемесячно, следовательно, периодом является месяц и необходимо найти процентную ставку Ставка за месяц. Для этого годовую процентную ставку 11% нужно разделить на 12. Выплаты будут производиться в течение 18 месяцев, следовательно, периодов выплат Кнер будет 18. Тип равняется «0» так как дополнительных изъятий или вложений не предусмотрено.

Функция БС

Рис. 8.3. Функция БС

В результате видно, что при заданных условиях наращенная сумма будет равна 9428,06 руб.

Дисконтирование — это процесс инвестирования, при котором известны будущая стоимость инвестиции (наращенная сумма), процентная ставка и общее число периодов выплат инвестиции. Процесс дисконтирования предполагает определение текущей стоимости инвестиции (первоначальной суммы).

В Excel 2020 в категории финансовых функций для определения наращения приведена функция ПС.

ПС (Ставка; Кпер; Плт; Бс; Тип) — рассчитывает приведенную к текущему моменту стоимость инвестиции, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат.

Наращение и дисконтирование — взаимно обратные процессы.

Пример 8.10

Нужно определить какую сумму кредита можно взять под 18% годовых с ежемесячным начислением процентов на протяжении двух лет, если в итоге клиент готов выплатить 300 000 руб.

Решение

Из условия задачи понятно, что найти нужно начальное значение кредита, т.е. ПС (рис. 8.4). Раз это кредит, то ПС получит знак «плюс», так как ожидается приток денежных средств клиенту. Будущее значение кредита Бс равно 300 000 руб. со знаком «минус», так как эти деньги будут возвращены банку. Проценты начисляются ежемесячно, следовательно, периодом является месяц, и необходимо найти процентную ставку Ставка за месяц. Для этого годовую процентную ставку 18% нужно разделить на 12. Выплаты будут производиться в течение двух лет ежемесячно, следовательно, периодов выплат Кпср будет 24 (2 • 12).

Функция ПС

Рис. 8.4. Функция ПС

В результате получается, что кредит можно взять в размере 209 863,18 руб.

Функции ПС и БС предполагают наличие периодических, равных по величине сумм платежей и постоянной процентной ставки на весь период инвестирования. Однако бывает, что в течение периода инвестирования процентная ставка или суммы платежей изменяются. В этом случае суммы наращения (дисконтирования) рассчитываются отдельно для каждого периода, в течение которого процентная ставка и платежи постоянны, при этом накопленная к этому моменту сумма (Бс), становится первоначальной суммой (Пс) для следующего периода.

Пример 8.11

Взят кредит на сумму 350 000 руб. на 7 лет. Проценты начисляются следующим образом: первые 3 года по 16,9% годовых ежемесячно. В последующие 4 года предполагается изменение процентной ставки и порядок начисления процентов: по 17,2% годовых один раз в квартал. Нужно определить будущую стоимость инвестиции.

Решение

Известно первоначальное значение инвестиции. Так как это кредит, то значение инвестиции берется со знаком «плюс». Решение задачи нужно разделить на два этапа. Сначала определяем будущую стоимость инвестиции за первые 3 года (рис. 8.5). Затем за последующие 4 года (рис. 8.6).

Рассчитываем ежемесячную процентную ставку Ставка для первой части решения. Для этого годовую процентную ставку 16,9% делим на 12. Выплаты будут произволиться в течение трех лет ежемесячно, следовательно, периодов выплат Кнер будет 36 (3 • 12). Будущая стоимость инвестиции определяется по функции БС.

Будущая стоимость за первые 3 года

Рис. 85. Будущая стоимость за первые 3 года

В результате получаем значение 579054,27 со знаком «минус», что говорит о том, что эту сумму должен вернуть банку клиент через 3 года. Эта сумма будет первоначальной для последующего расчета Пс. На втором этапе определяем процентную ставку за квартал Ставка, разделив 17,2% на 4, так как в году 4 квартала. Затем определяем количество периодов начисления процентов за 4 года Кпер, которое составит значение 16.

Читайте также:  Инвестиции: основы эффективного управления. Задачи, этапы и методы управления

Будущая стоимость за последующие 4 года

Рис. 8.6. Будущая стоимость за последующие 4 года

В результате получаем значение 1 135 711,27 со знаком «минус».

В условиях капитализации процентов наращение суммы осуществляется разными темпами в зависимости от частоты начисления процентов. Чем больше частота, тем сумма накапливается быстрее. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала. Особым видом процентной ставки, используемым в теоретическом финансовом анализе, является процентная ставка «Сила роста», применяемая при непрерывном начислении процентов. Непрерывное начисление процентов на практике употребляется крайне редко, однако такое начисление целесообразно применить при анализе сложных финансовых задач, например, когда платежи за период поступают многократно, и наращенная сумма непрерывно меняется во времени.

Чтобы отличать непрерывную ставку от дискретной, ввели специальное обозначение непрерывной ставки — 5 (дельта).

Формула для определения наращения по непрерывной процентной ставке имеет вид:

Наращение, дисконтирование. Расчеты по непрерывным процентам - ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНФОРМАТИКА

где S — будущая сумма; Р — первоначальная сумма; е — основание натурального логарифма (= 2,718281…); б — непрерывная процентная ставка; п — продолжительность ссуды, измеренная в годах; еЬп множитель наращения непрерывных процентов.

Пример 8.12

Чему будет равна через 3 года сумма 350 000 руб., если сегодня положить ее на банковский депозит под 18% годовых, начисляемых непрерывно?

Решение

Рассчитаем наращенную сумму, применив формулу расчета по непрерывным процентам

5 = 350 000 • 2,7182810183 = 600 602,30.

Результат — 600 602,30.

Теперь решим ту же задачу при условии, что проценты будут начисляться ежедневно, считая, что в году 365 дней, применив функцию БС (рис. 8.7). Рассчитываем ежедневную процентную ставку Ставка. Для этого годовую процентную ставку 18% делим на 365 дней в году. Выплаты будут производиться в течение 3 лет ежедневно, следовательно, периодов выплат Кнер будет 1095 (3 • 365).

Будущая стоимость при ежедневном начислении процентов

Рис. 8.7.Будущая стоимость при ежедневном начислении процентов

Результат — 600 522,46.

А в случае, к примеру, ежемесячного начисления процентов результат будет 598 198,84 (рис. 8.8).

Будущая стоимость при ежемесячном начислении процентов

Рис. 8.8.Будущая стоимость при ежемесячном начислении процентов

Полученные в примере 8.12 результаты иллюстрируют разные итоги накоплений в зависимости от периодичности начисления процентов при одинаковой первоначальной сумме, одинаковой процентной ставке и одном и том же сроке инвестиции.

Определение внутренней нормы доходности с помощью программы excel

Для облегчения расчетов ВНД (IRR) очень хорошо можно использовать приложение Excel. В русскоязычной версии Excel есть встроенная функция, позволяющая без труда найти значение внутренней нормы доходности.

Эта функция называется ВСД. Пример ее использование приведен на рисунке.

Как видно из рисунка, проект А имеет IRR(ВНД)=24,20%. В то время как по проекту В IRR(ВНД)=18,80%.

Это позволяет сделать следующие выводы:

  • Во-первых, проект А более привлекателен, у него больше доходность, так как по нему больше значение ВНД. Следовательно, он обладает большим запасом прочности.

Определение
ставки дисконтирования

Определение
максимально достоверной ставки
дисконтирования — процесс довольно
сложный, требующий объективного
кропотливого анализа множества
составляющих рассматриваемого проекта.

В самом общем
случае при этом необходимо учитывать
следующие показатели:

  • Уровень
    инфляции (текущий и в динамике);
  • Проценты
    получаемые по вкладам;
  • Средний
    процент доходности получаемой от ценных
    бумаг;
  • Прогнозируемые
    аналитиками данные по будущей доходности;
  • Общая стоимость
    всех вложений в проект и уровень
    вовлечённости в него других инвесторов.

Пример второй.
компаундирование

Теперь рассмотрим
другой пример. Допустим у вас образовался
определённый излишек денежных средств,
которые вам вряд ли потребуются в
ближайшие пять лет и вы хотите их
приумножить ничем при этом практически
не рискуя. Самый безрисковый вариант в
данном случае опять же банковский
депозит.

Пускай у вас есть
средства в размере 5000$ которые
вы готовы вложить под 7% годовых на срок
в 5 лет. Прибыль от этого вклада можно
рассчитать умножив вкладываемую сумму
денег на коэффициент наращения вычисляемый
по формуле:

Подставим наши цифры,
умножим на 5000 и получим:

5000*(1 0,07)^5=7012,75$

То есть, в итоге
через пять лет сумма вклада вырастет
до 7012 долларов. В данном примере мы
рассмотрели с вами операцию наращения
или компаундирования в которой опять-таки
фигурировали две основные составляющие
в виде текущей и будущей стоимости:

  • PV=5000 долларов;
  • FV=7012,75
    долларов.

Обратите внимание на
то, что проводя данный расчёт мы с вами
двигались от денежных сумм в настоящем,
к суммам в будущем времени.

Пример первый.
дисконтирование

Допустим вы поставили
себе целью поездку на очередные
Олимпийские игры которые должны
состояться ровно через 4 года. Вы
подсчитали, что с учётом всех сопутствующих
расходов (билеты, проезд, проживание и
т.п.) вам потребуется сумма денег в 10000
долларов.

Сумма эта достаточно
серьёзная для того, чтобы просто взять
и вырвать её из своего семейного бюджета,
поэтому вы решаете позаботиться о её
накоплении заранее. Можно начать
ежемесячно откладывать деньги. А можно
рассчитать какую сумму денег необходимо
вложить в банк сейчас, чтобы через 4 года
размер вклада достиг требуемых 10000
долларов.

Допустим вы решили
вложить деньги в банк под 7% годовых.
Рассчитать требуемую сумму вклада при
этом можно умножив требуемые 10000$
на коэффициент дисконтирования
вычисляемый по формуле:

Подставляя в формулу
наши цифры и умножая на 10000 получим:

10000*(1/(1 0,07)^4))=7633,58$

То есть, для того чтобы
через четыре года получить требуемые
10000$ вам потребуется
вложить в банк 7635$.

Приведённый выше расчёт есть ни что иное как дисконтирование. Обратите внимание, что при его проведении мы двигались от денежных сумм в будущем к суммам в настоящем. Или, оперируя общепринятыми терминами, от будущей стоимости FV (Future Value) к стоимости текущей PV (Present Value).

Пример расчета mirr

Рассмотрим на примере принцип расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности (MIRR). В данном примере показано, что при вычислении MIRR используется одновременно наращение и дисконтирование денежных потоков.

Необходимо найти MIRR, если денежный поток проекта по годам составил:  
0 период – 1150000 рублей;
1 период -500000 рублей;
2 период   320 000 рублей;
3 период  410 000 рублей;
4 период ­ 930 000 рублей;
5 период  990 000 рублей.
Ставка дисконтирования – 10%.  

Дисконтирование денежных потоков широко используют разработчики бизнес-планов. Это позволяет им произвести оценку эффективности с учетом инфляции и других факторов, влияющих на показатели.

Пример расчета чистого дисконтированного дохода (npv) при изменяющейся ставке дисконтирования

Необходимо обратить внимание на то, что если для каждого расчетного периода задана своя норма дисконта, то использование формулы не возможно. Это происходит из-за того, что деньги теряют свою стоимость не равномерно.

Рассмотрим это на предыдущем примере. Но ставка дисконтирования в этом случае будет изменяться.

Размер инвестиции 900 тыс. рублей. Доходы реализации бизнес-проекта составляют по годам: в первом году - 200 тыс. руб.; во втором году - 300 тыс. руб.; в третьем году - 500 тыс. руб.; в четвертом году: 500 тыс. руб. Ставка дисконтирования по периодам составила: первый год  – 5%, второй год - 7%, третий год - 10%, четвертый год - 15%. 

Пример расчета чистой терминальной стоимости проекта (чтс, ntv)

Требуется провести анализ инвестиционного проекта со следующими характеристиками (млн. руб.): –150, 30, 70, 70, 45.Если ставка дисконтирования ­– 12%.   

  70*1,12^1 45*1,12^0=17,33 млн. руб.

Вывод: Проект следует принять, т.к. NTV > 0.

Читайте также:  Как создать Хайп проект самому за 30 минут? С чего начать - ЗДЕСЬ все шаги видео инструкция

Расчёт чдд
в openoffice

Электронные
таблицы типа Excel или
OpenOffice содержат в себе
готовые функции для расчёта чистого
дисконтированного дохода. Давайте
рассмотрим пример расчёта на базе
бесплатного пакета программ OpenOffice.

Для расчёта
существует специальная функция, которая
так и называется NPV. Сначала
выберите ячейку в которую вы хотите
вывести результаты расчёта, затем
вызовите окно функций:

Введите все
исходные данные, а именно — ставку
дисконтирования и величины денежных
потоков. Для наглядности я изначально
забил все данные в таблицу, а в функцию
NPV() вводил уже только
номера ячеек им соответствующие (это
делается простым кликом мыши по
соответствующим ячейкам).

В итоге получаем
то же самое значение, что и рассчитанное
вручную по формуле выше:

Стоимость денег со
временем изменяется

Всем известен тот факт,
что стоимость денег со временем изменяется
и дело здесь даже не столько в инфляции,
сколько в свойстве денег работать и
приносить доход. Всем известна народная
мудрость: Время — деньги. Она означает,
что со временем правильно сделанные
инвестиции способны приносить определённый
доход.

Именно поэтому сегодняшние
10000 рублей стоят не столько, во сколько
они оценивались год назад или во сколько
будут оценены через один год в будущем.
Ведь если вложить эти деньги под
максимально надёжный банковский процент,
то в следующем году сумма в 10000 рублей
превратится уже в 10500 рублей.

При прочих равных
условиях вы всегда предпочтёте получить
деньги сегодня, а не завтра. Ну а если и
согласитесь на определённую отсрочку,
то скорее всего с условием получения
уже несколько большей суммы. Вот например
представьте себе такую ситуацию, когда
ваш работодатель задерживает зарплату
(а это в нашей стране, к сожалению, далеко
не редкость).

Итак, давайте пока остановимся на том, что стоимость денег не является величиной постоянной и, как правило, при прочих равных условиях – с течением времени стоимость денег имеет свойство снижаться. Подробнее об этом читайте здесь: «Что такое временная стоимость денег».

Таблица дисконтирования

Чуть выше я уже приводила формулу дисконтирования PV = FV * 1/(1 R)n, которую можно описать словами как:

Дисконтированная стоимость равна будущая стоимость, умноженная на некий множитель, который называется фактором дисконтирования.

Коэффициент дисконтирования 1/(1 R)n, как видно из самой формулы, зависит от ставки процента и количества периодов времени. Чтобы не вычислять его каждый раз по формуле дисконтирования, пользуются таблицей, показывающей значения коэффициента в зависимости от % ставки  и количества периодов времени.

Пользоваться данной таблицей коэффициентов дисконтирования очень просто: если вы знаете ставку дисконтирования и число периодов, например, 10% и 5 лет, то на пересечении соответствующих столбцов находится нужный вам коэффициент.

Пример 3. Давайте разберем простой пример. Допустим, вам нужно выбрать между двумя вариантами:

  • А) получить 100,000 долларов сегодня
  • Б) или 150,000 долларов одной суммой ровно через 5 лет

Что выбрать?

Если вы знаете, что банковская ставка по 5-летним депозитам составляет 10%, то вы легко можете посчитать, чему равна сумма 150,000 долларов к получению через 5 лет, приведенная к текущему моменту.

Соответствующий коэффициент дисконтирования в таблице равен 0,6209 (ячейка на пересечении строки 5 лет и столбца 10%). 0,6209 означает, что 62,09 цента, полученные сегодня, равны 1 доллару к получению через 5 лет (при ставке 10%). Простая пропорция:

сегодня

через 5 лет

62,09 цента

$1

X?

150,000

Таким образом, $150,000*0,6209 = 93,135.

93,135 — это дисконтированная (приведенная) стоимость суммы $150,000 к получению через 5 лет.

Она меньше, чем 100,000 долларов сегодня. В данном случае, синица в руках действительно лучше, чем журавль в небе. Если мы возьмем 100,000 долларов сегодня, положим их на депозит в банке по 10% годовых, то через 5 лет мы получим: 100,000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100,000*(1,10)5  = 161,050 долларов. Это более выгодный вариант.

Чтобы упростить это вычисление (вычисление будущей стоимости при заданной сегодняшней стоимости), можно также воспользоваться таблицей коэффициентов. По аналогии с таблицей дисконтирования эту таблицу можно назвать таблицей коэффициентов приращения (наращения).

FV tableИз этой таблицы видно, что 1 доллар сегодня при ставке 10% через 5 лет будет стоить 1,6105 долларов.

С помощью такой таблицы легко будет посчитать, сколько денег нужно положить в банк сегодня, если вы хотите получить определенную сумму в будущем (не пополняя вклад). Чуть более сложная  ситуация возникает, когда вы хотите не только положить деньги на депозит сегодня, но и собираетесь каждый год добавлять определенную сумму к своему вкладу. Как это рассчитать, читайте в следующей статье. Она называется формула аннуитета.

Философское отступление для тех, кто дочитал до этого места

Дисконтирование базируется на знаменитом постулате «время — деньги». Если задуматься, то эта иллюстрация имеет очень глубокий смысл. Посадите яблоню сегодня, и через несколько лет ваша яблоня вырастет, и вы будете собирать яблоки в течение многих лет. А если сегодня вы не посадите яблоню, то в будущем яблок вы так и не попробуете.

Всё, что нам нужно – это решиться: посадить дерево, начать свое дело, стать на путь, ведущий к исполнению мечты. Чем раньше мы начнем действовать, тем больший урожай мы получим в конце пути. Нужно превращать время, отпущенное нам в нашей жизни, в результаты.

«Семена цветов, которые распустятся завтра, сажают сегодня». Так говорят китайцы.

Если вы мечтаете о чем-то, не слушайте тех, кто вас отговаривает или подвергает сомнению ваш будущий успех. Не ждите удачного стечения обстоятельств, начинайте как можно раньше. Превращайте время вашей жизни в результаты.

Большая таблица коэффициентов дисконтирования (открывается в новом окне):

Формула жизни: время деньги

Можно еще обратиться к примеру, знакомому практически каждому человеку. У нас есть немного свободных денег, которые мы можем потратить. Но, чтобы приумножить финансы, мы отправляемся в банк, чтобы открыть там счет под проценты.

Если вы положите 20 000 руб. под 10% годовых, то спустя календарный год, на счету вас будет уже 22 000 рублей.

На формуле это считается: 20000*(1 10%).

Расчет по увеличению (наращиванию) счета, возьмем за три года, будет уже несколько другим: (20000*1,10)*1,10)*1,10= 26 620

И имеет вид:

(1 R) N, где

R –процентная ставка в десятичных,

N — расчетный период.

Формула и пример
расчёта чдд

Для расчёта
величины чистого дисконтированного
дохода используют следующую формулу:

Чтобы не быть
голословным, я приведу простой пример
расчёта величины ЧДД исходя из данных
гипотетического инвестиционного проекта
величина денежных потоков по которому
приведена в нижеследующей таблице.

Год (порядковый номер) Величина денежного потока,
млн рублей
0 100
1 -150
2 200
3 300

Предположим,
что значение ставки дисконтирования в
данном случае равно 10%. Тогда расчёт
будет выглядеть следующим образом:

100/(1 0,1)^0
(-150)/(1 0,1)^1 200/(1 0,1)^2 300/(1 0,1)^3 = 322,11

Полученное
положительное значение ЧДД говорит о
способности рассматриваемого проекта
генерировать прибыль. В приведённом
примере всё просто и понятно, ведь он
не включает в себя весь спектр
предварительных работ и расчётов –
ставка дисконтирования уже рассчитана
и величины денежных потоков определены.
Это теория, а в реальности всё конечно
сложнее.

Надо понимать,
что при расчётах реальных инвестпроектов
следует использовать только достоверную,
тщательно выверенную информацию.

Закладка Постоянная ссылка.
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 оценок, среднее: 4,00 из 5)
Загрузка...

Комментарии запрещены.