Приложение 1. Условные примеры по порядку начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам банков по формулам простых процентов, сложных процентов, с использованием фиксированной и плавающей процентной ставки | ГАРАНТ

Приложение 1.  Условные примеры по порядку начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам банков по формулам простых процентов, сложных процентов, с использованием фиксированной и плавающей процентной ставки | ГАРАНТ Вклады Газпромбанк

1 Определение простых процентов

Если сумма P увеличивается на r%, то полученная в результате сумма S называется наращенной суммой и вычисляется по формуле:

S=P Pr=P(1 r)

При этом величина P называется исходной суммой, а Pr – суммой начисленных процентов.

Пример 20. Сбербанк выплачивает по пенсионным вкладам 3.5% годовых (простые). Вычислим, какая сумма будет через год на счете пенсионера, положившего на счёт 1,200 руб. в начале года.

Решение. Через год на счету пенсионера будет сумма:


S=P(1 r)=1,200(1 0.035)=1,242mbox{ руб.}

Если имеется несколько периодов времени, в каждый из которых исходная сумма P увеличивается на r%, то говорят, что на сумму P начисляются простые проценты.

Наращенная суммаS, полученная в результате начисления n раз поr% на сумму P, выражается формулой:

S=P Prnmbox{ или }S=P(1 rn)

Формула, выражающая наращенную сумму при начислении простых процентов, получена при условии, что число n периодов начисления процентов – целое. По определению мы введем такую же формулу для любого положительного (не обязательно целого) числа периодов, которое будем обозначать буквой t:

S=P(1 rt),,, (2.1)

Необходимость начисления процентов за нецелое число периодов встречается в практике финансовых расчетов часто. Например, на депозит, пролежавший в банке 3 года и 3 месяца, банк должен начислить проценты за 3.25 периода.

Заметим, что при заключении финансовых контрактов обычно оговаривается наименьшая часть периода начисления процентов: например, каждый полный день (1/360 часть периода начисления, равного году). В этом случае t в формуле (2.1) принимает лишь значения соответственно k/360 или k/52 (k – целое). Например, если депозит пролежал в банке 2 года 16 дней, то

t=2 {16over 360}={736over 360}r% простых в год, то это соответствует квартальной ставке
r_4,=,displaystyle{rover 4},%r,=,4%r_4,=,displaystyle {4over 4},=,1%

2 Разы и проценты

Когда в статистических отчётах, публицистике и в обыденной жизни сообщается об изменении какого-либо показателя, то это изменение в одних случаях указывается в процентах, а в других – в разах. И порой возникает путаница при переводе процентов в разы и разов в проценты.

Правило перевода предельно простое, если речь об увеличении (росте) некоторого показателя: при переводе процентов в разы надо, рассматривая процент как десятичную дробь, прибавить число 1; при переводе разов в проценты надо вычесть из разов 1 и результат перевести в проценты. Поясним на конкретных примерах, как получено и работает это правило.

Пример 21. На первой странице газеты “Ведомости” от 1 августа 2005 г. можно было увидеть заголовок: “Зарплата россиян за 1,5 года выросла в 1,5 раза”. На сколько процентов увеличилась зарплата россиян за рассматриваемый период?

Решение. Обозначим через x среднюю зарплату в России в начале рассматриваемого периода (начало 2004 г.). Тогда из условия следует, что в конце рассматриваемого периода (середина 2005 г.) средняя зарплата составила 1.5x. Следовательно, зарплата увеличилась на

1.5x-x,=,(1.5-1)x,=,0.5xmbox{ (руб.)}

Мы так подробно расписали эти элементарные вычисления, чтобы было видно, что в круглой скобке из разов (1.5) вычитается 1. Переведем величину увеличения зарплаты в проценты от зарплаты в начале 2004 г. и получим, что зарплата увеличилась на 50%:

displaystylefrac{0.5x}{x},=,0.5,=,50%место уменьшение некоторого показателя. Любое уменьшение можно считать ростом на отрицательное количество процентов. Для роста в таком понимании, если обозначить r. – величину роста, выраженную как десятичная дробь, то должно быть выполнено неравенство: -1le rнеравенство означает, что процент уменьшения не может быть больше 100%, а процент увеличения может быть неограниченно большим. Такому обобщению понятия роста поставим в соответствие понятие коэффициент изменения. Коэффициент изменения – положительное число, на которое надо умножить начальное значение показателя, чтобы получить его конечное значение. При увеличении значения показателя коэффициент изменения будет больше 1, а при уменьшении – меньше 1. С учетом сказанного, можно сформулировать единое правило перевода процентов в коэффициент изменения: при переводе процентов в коэффициент изменения нужно, рассматривая процент как
десятичную дробь, прибавить 1
.

Приведём схематичное изображение этого правила:

Пример 22. Цена акции уменьшилась за год на 20%. Вычислим, чему равен коэффициент изменения цены акции.

Решение. Обозначим через x цену акции в начале года.
По условию цена акции в конце года составила

x - 0.2x,=,(-0.2 1)x,=,0.8x

Следовательно, коэффициент изменения цены акции равен 0.8. Мы так подробно расписали эти элементарные вычисления, чтобы было видно, что в круглой скобке к процентам роста (-0.2) прибавляется 1.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда имеет место уменьшение значения некоторого показателя x, которое выражается в разах. Предположим, что это значение уменьшилось в k раз.

Это означает, что новое значение показателя равно x/k и составляет 1/k процентов от исходного значения. Соответственно, значение показателя изменилось на

1-displaystylefrac{1}{k},=,displaystylefrac{k-1}{k},(%)

Таким образом, при уменьшении значения некоторого показателя правило перевода разов в проценты может быть сформулировано следующим образом: при переводе k разов в проценты нужно выразить в процентах дробь (k-1)/k.

Приведем теперь схематичное изображение общего правила перевода разов в проценты:

Пример 23. За 2 года цена некоторой модели цифрового фотоаппарата уменьшилась в 3 раза. Вычислим, на сколько процентов уменьшилась цена.

Решение. Используем приведенное выше правило перевода при k=3:

displaystylefrac{k-1}{k},=,displaystylefrac{3-1}{3},=,frac23,=,66.67%,.

Следовательно, за 2 года цена фотоаппарата уменьшилась на 66.67%.

3 Банковский депозит под простые проценты

Формула (8) связывает между собой четыре величины: S, P, r и t. С помощью этой формулы, выделив любые три из них и задав их значения, можно вычислить значение четвертой величины.

Таким образом, имеем четыре типа задач, соответствующих четырём возможным способам выделения трех объектов из четырех: определение величины наращенной суммы, определение величины необходимой исходной суммы, определение необходимого срока хранения и определение процента. Приведем примеры.

Пример 24. Банк выплачивает 6% простых в год. Господин Федоров хочет получить через 2 года и 6 месяцев 10,000 руб. на подарок сыну к 16-летию. Вычислим, какую сумму он должен положить в банк в настоящий момент.

Читайте также:  Дебетовая карта Польза Хоум Кредит Банка. Подробный обзор и отзывы | Финансы для Людей

Решение. Нам дано: S=10,000~руб., t=2.5, r=6%=0.06.P={Sover{1 rt}}},,, (2.2)

Подставляя данные задачи в эту формулу, получаем ответ:

P=10,000/(1 0.06times 2.5)=10,000/1.15=8,695.65mbox{ руб.}

Пример 25. В банк было положено 1,500 руб. Через 1 год 3 месяца на счете было 1,631.25 руб. Определим, сколько простых процентов в год выплачивает банк.

Решение. Нам дано:P=1,500 руб.,t=1.25, S=1,631.25 руб.

Из формулы (2.1) получаем формулу для r:

r=frac{1}{t},left({frac{S}{P}-1}right),,, (2.3)

Подставляем данные задачи в эту формулу:

r=frac{1}{1.25}timesleft({1,631.25over{1,500}}-1right)=%     frac{0.0875}{1.25}=0.07=7%

Пример 26. В банке был открыт депозитный счёт, на который было положено 1,500 руб. под 7% простых. Через некоторое время на счёте стало 1,631.25 руб. Определим, сколько времени прошло с момента открытия счёта.

Решение. Нам дано: P=1,500 руб., r=7% и S=1,631.25 руб.

Из формулы (2.1) получаем формулу для t:

t=frac{1}{r},left({frac{S}{P}-1}right),,, (2.4)

Подставляем данные задачи в эту формулу:

t=frac{1}{0.07}timesleft({1,631.25over{1,500}}-1right)=1.25

5 Векселя

Вексель – ценная бумага, являющаяся простейшим типом долгового обязательства. Слововексель является калькой с немецкого глагола Wechseln, который означает менять. Простой вексель представляет из себя безусловное письменное обязательство одного лица выплатить определенную сумму денег другому лицу в указанную дату или по первому требованию.

Вексель имеет очень долгую историю – еще в Древней Греции и Риме употреблялись документы, похожие на современные векселя. Широко применялись векселя и в дореволюционной России. Для тех, кто заинтересуется историей этого вопроса, рекомендуем почитать главы, посвящённые векселям, в “Курсе коммерческой арифметики и торговых операций” (А. Мансфельд, Москва, 1907 г.).

В 1930 г. ряд стран заключили Женевскую вексельную конвенцию, которая установила Единообразный закон о переводном и простом векселях. СССР ратифицировал Женевскую вексельную конвенцию в 1937 г. и ввел в действие положение о переводном и простом векселе.

Положение существенно поменялось в последнее десятилетие 20 века: в России не только действует положение о переводном и простом векселе, но векселя довольно широко используются хозяйствующими субъектами.

К преимуществам векселей (перед депозитами, например) можно отнести возможность их использования в качестве расчетного средства (при крупных покупках) и залога (при получении кредита). Также вексель можно предать другому лицу или продать на вторичном рынке.

6 Учет векселей

Простые проценты применяются в финансовой операции, которая называется учетом векселей и заключается в следующем: банк покупает вексель на сумму S у его владельца до истечения срока оплаты векселя по цене P, меньшей, чем S. Цена S рассчитывается по формуле:

P=S(1-td),,, (2.5)

где t – число лет, остающееся с момента учета векселя до срока его оплаты, d% – учётная ставка, установленная банком.

Заметим, что процент наращения r и учётная ставка d характеризуют приращение денег в единицу времени в долях либо расходного платежа P, либо доходного платежа S:


 r,=,displaystylefrac{S-P}{Pt}, d,=,displaystylefrac{S-P}{St}

Как следует из этих формул, величина ставки наращения r и учётной ставка d должна быть согласована с единицей измерения t. Например, если время измеряется в годах, то и соответствующая ставка будет годовая, а если время измеряется в месяцах, то – месячная.

Пример 28. Вексель выдан на 10 000 руб. с уплатой 15 октября. Владелец векселя учел его в банке 15 августа по учётной ставке 10%. Вычислим, какую сумму он получил. Вычислим также, какую сумму он получит, если срок уплаты по векселю 15 октября следующего года.

Решение. Число дней между 15 августа и 15 октября равно 60. Считая, что в году 360 дней (так принято при банковском учете), имеем t=60/360=1/6По формуле (2.5) при S=10 000, d=0.1, t=1/6 получаем ответ на первый вопрос:P=10,000times(1-{1over{6}}times 0.1)=10,000times {59over{60}}=9,833.33~mbox{руб.}360 60=420t=420/360=7/6По формуле(2.5) при S=10,000, d=0.1,  t=7/6P=10,000times(1-{7over{6}}times 0.1)=10,000times {53over{60}}=8,833.33~mbox{руб.}

8 Приведение ценности денег к одному моменту времени

В теории и на практике нам постоянно приходится решать вопрос о том, как соотносятся между собой суммы денег, полученные в различные моменты времени. Финансовая теория в этом вопросе придерживается принципа невозможности межвременного арбитража: ценность суммы денег S в фиксированный момент в будущем эквивалентна такой сумме денег P в текущий момент времени, которая будучи подходящим образом использована на финансовом рынке, принесет нам ровно сумму S на рассматриваемый будущий момент времени.

Вопрос о том, что следует понимать под подходящим использованием, является одной из серьезных задач теории корпоративных финансов. Достаточно отметить, что здесь необходимо учитывать такой фактор финансового рынка как риск – различное использование денег связано и с принятием инвестором различного риска.

Если в качестве подходящего использования денег мы рассматриваем возможность инвестировать их (положить в банк, купить облигации и т.п.) под простой годовой процентr%, то сумма денег S через t лет, согласно формуле (2.2), будет равна P(1 rt).

Поэтому приведенная (или современная) ценностьP суммы S, которая будет получена через t лет, вычисляется по формуле (2.2):

P={Sover{1 rt}}

Вычисление приведенной ценности суммы денег называется дисконтированием этой суммы.

Термин “приведенная” ценность не носит абсолютного характера – в качестве момента приведения (или точки отсчёта) в расчётах может быть взят любой момент времени. Обычно понятие приведённой ценности применяется к потоку платежей (во времени). Рассмотрим простейшие примеры приведения с использованием простых процентов.

Два контракта называют эквивалентными, если приведенные ценности потоков платежей по этим контрактам равны. Рассмотрим пример.

Пример 30.Фирма обязалась заплатить за полученное от города производственное помещение 1 000 000 руб. через 5 лет и еще 500 000 руб. через 10 лет от настоящего момента. Фирма желает рассчитаться быстрее:

Решение. Изобразим суммы (в 100 тыс. руб.) первого контракта над осью времени, а второго – под осью. Стрелкой внизу указан момент времени, который выбран за точку отсчёта.

Дисконтируя все суммы на момент 0, находим приведенные к моменту~0 ценности этих сумм:

bigskip

qquad P_{1} =displaystyle{frac{S_1}{1 5r} =
frac{1,000,000}{1 5times 0.08} = frac{1,000,000}{1.4} =
714,286},,
bigskip

qquad P_{2} =displaystyle{frac{S_2}{1 10r}
=frac{500,000}{1 10times 0.08}=frac{500,000}{1.8} =
277,778,,}
bigskip

qquad P_{3} =displaystyle{frac{S_3}{1 3r} =
frac{600,000}{1 3times 0.08} = frac{600,000}{1.24} =
483,871,,}
bigskip

qquad P_{4} =displaystyle{frac{S_4}{1 7r} = frac{x}{1 7times  
0.08} = frac{x}{1.56},.}
bigskip
равенствоP_{1} P_{2}=P_{3} P_{4}714,286 277,778=483,871 displaystyle{frac{x}{1.56}}

решив которое, находим значениеx:

x=(714,286 277,778-483,871)times 1.56=792,780

Следовательно, сократив сроки платежей, фирма уменьшила суммарные выплаты с 1 500 000 руб. до

600,000 792,780=1,392,780mbox{ руб.}

9 Эквивалентность учетной и процентной ставок

Продолжим обсуждение формулы, которую банк использует при учёте векселя:

P=S(1-td);.

Для банка, учитывающего вексель на сумму S, учётная стоимость векселя P является приведенной стоимостью суммы S, которую банк получит от векселедателя при погашении векселя.

Погашение векселя произойдет через срок t. При обычном инвестировании ситуация противоположная: известна начальная сумма P, на которую начисляется процентr, а конечная сумма S вычисляется по формуле

Читайте также:  Раздел денег и вкладов при разводе, Как разделить деньги на счете, вклады при разводе

S=P(1 tr);.

Предположим, что t=1, то есть рассматривается период, равный одному году. Тогда имеем следующие формулы для процентных ставок начисления и учёта:


r=displaystylefrac{S-P}{P};,
d=displaystylefrac{S-P}{S},,, (2.7)

Преобразуем формулы (2.7) к виду:


displaystylefrac{S}{P},=,1 r;,
displaystylefrac{P}{S},=,1-d,,, (2.8)

Из формул (2.8) получаем формулы, связывающие значения r и d (за один год), которые часто называют условиями эквивалентности учётной и процентной ставок:


begin{equation}
r=displaystylefrac{d}{1-d};,
d=displaystylefrac{r}{1 r},,, (2.9)
end{equation}

Графическое изображение зависимостей, выраженных формулами (2.9), приведено на рис. 3 и рис. 4.

Из формул (2.9) следует ещё одна интерпретация процента учета d. Пусть сумма S=1 хранится 1 год на депозите при процентной ставке r.

displaystylefrac{r}{1 r},=,d,,, (2.10)

Следовательно, можно считать, что дисконт d является суммой процентов, которые выплачиваются не в конце, а в начале периода.

Таким образом, различие между процентной и учетной ставками в том, что они оценивают один и тот же поток платежей относительно разных моментов времени. Для процентной ставки это начало периода, для учетной – конец периода. Рассмотрим пример.

Пример 31. Вычислим приведённую стоимость 10 000 руб., получаемых через год: а) при процентной ставке r,=,10%d,=,10%Решение. При процентной ставке r,=,10%P=displaystylefrac{S}{1 rt},=,displaystylefrac{10,000} {1 0.1},=,9,090.91
mbox{ руб.}d,=,10%P=S(1-dt),=,10,000(1-0.1),=,9,000mbox{ руб. }эквивалентность процентной и учетной ставок устанавливается только для определенного периода времени t. Формулы (16) получены при t=1
r=displaystylefrac{d}{1-dt};,
d=displaystylefrac{r}{1 rt},,, (2.11)

Простые и сложные проценты по вкладам

напечатать

9 февр. 2021

Выгода
банковского вклада оценивается не только по процентной ставке. Большое влияние
на доходность депозита оказывает способ начисления процентов. В финансовой сфере существует понятие простого
и сложного процента. Когда применяется тот или иной метод расчета? Как
осуществляется начисление процентов по каждому способу? И какой метод выгоднее для
вкладчика?

/uploads/ec18e647049294efe3c4b22295c89279.jpeg

Простые проценты – это проценты,

 

начисляющиеся лишь на первоначальную величину вклада, независимо от количества
периодов и их продолжительности. Они считаются один раз по окончанию срока депозита.
Это обозначает, что сумма процентов за предыдущий период не учитывается при
расчете в следующем. 

Метод расчета
простых процентов основан на принципе наращения денег по арифметической
прогрессии. Допустим, инвестор в начале года положил в банк депозит на сумму
100 000 руб. под 10% годовых:

  • через
    год он получит сумму, равную первоначально внесенным деньгам плюс начисленные
    проценты: 100 000 10 000 (чтобы высчитать процент нужно сумму
    вклада умножить на ставку и разделить на 100) = 110 000 (руб.);
  • через
    2 года сумма составит: 100 000 (10 000 х 2) = 120 000 (руб.);
  • через
    N лет вкладчик получит: 100 000 (10 000 х N).

Поскольку
банки указывают ставку за год, то чтобы определить доход за другой период
(к примеру, 3 месяца), применяя простую
ставку процентов, формула будет такой:

S = (P x I x Т / K) / 100, где:

S
сумма насчитанных процентов (руб.);

P– начальная
сумма вложенных средств;

I
процентная ставка за год;

Т – срок действия вклада в днях;

K– число
дней в году.

Приложение 1.  Условные примеры по порядку начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам банков по формулам простых процентов, сложных процентов, с использованием фиксированной и плавающей процентной ставки | ГАРАНТ

То есть при вкладе 100 000 руб. на 3 месяца под 10%
годовых

вычисление простых процентов

будет выполняться так:

(100 000 х 10 х 92 / 365) / 100 = 2520,55 (руб.).

Получается, что в конце срока вкладчик получит на руки внесенные
100 000 руб. плюс 2520,55 руб. дохода, т.е. 102 520,55 руб.

В
отличие от простой ставки процентов,
сложная начисляется на постоянно растущую основу с учетом процентов, которые
начислены за предыдущие периоды. Иными словами проценты, полученные за
определенный период (неделю, месяц, квартал год) прибавляются к начальной сумме
вклада (капитализируются). А в следующем периоде они начисляются уже на всю эту
сумму вместе, и так каждую неделю, месяц или квартал.

Выходит,
что в отличие от модели простых
процентов, основа для начисления сложных будет расти с каждым новым периодом.
Ведь главная суть расчетов состоит в том, что выполняется начисление процентов
на процент.

Если
метод простых процентов основывается
на арифметической прогрессии, то сложных – на геометрической. Формула их расчета выглядит таким образом:

S = (PxIxJ / K) / 100, где:

S
сумма насчитанных процентов (руб.);

P– начальная сумма вложенных денег;

I
процентная ставка за год;

J– период,
за который проводится капитализация (дней);

K– число
дней в году.

Приложение 1.  Условные примеры по порядку начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам банков по формулам простых процентов, сложных процентов, с использованием фиксированной и плавающей процентной ставки | ГАРАНТ

Например, при первоначальном вкладе 100 000 руб. под 10%
с учетом ежемесячной капитализации за первый месяц (допустим, март) вкладчик
получит:

  • (100 000 х 10
    х 31 / 365) / 100 = 849,32 (руб.);
  • после эта сумма добавляется
    к начальному вкладу (происходит капитализация): 100 000 849,32 = 100 849,32 (руб.);
  • аналогичным
    способом высчитывается доход за апрель: (100 849,32 х 10 х 30 /365) / 100
    = 828,90 (руб.);
  • после чего опять
    производится ежемесячная капитализация: 100 849,32 828,90 = 101 678,22
    (руб.);
  • далее – за май:
    (101 678,22 х 10 х 31 /365) / 100 = 863,57 (руб.);
  • после очередной
    капитализации у вкладчика на счете получается сумма: 101 678,22 863,57 =
    102 541,79 (руб.);
  • и так до конца
    срока депозита.

Чтобы увидеть эффект метода сложных процентов, нужно сравнить полученную сумму (102 541,79 руб.) с суммой, определенной путем расчета простых
процентов(102 520,55 руб.) при тех же условиях
(100 000 руб. под 10% на 3 месяца).

Получается, что во втором случае величина прибыли немного
больше. При этом существует прямая зависимость: чем больше срок вклада, тем
больше разница в доходах, рассчитанных разными способами.

Приложение 1.  Условные примеры по порядку начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам банков по формулам простых процентов, сложных процентов, с использованием фиксированной и плавающей процентной ставки | ГАРАНТФормула простых процентов по вкладам применяется,
когда полученные проценты плюсуются к телу депозита лишь в конце периода или
совсем не прибавляются, а переводятся на другой счет. Формулу сложных процентов
используют, когда проценты насчитываются через равные временные промежутки
(месяц, квартал, год). Это означает проведение капитализации процентов (когда
проценты насчитываются на проценты).

Простые проценты используются в случаях оформления краткосрочных вкладов, период действия которых, в основном, меньше года. Метод
сложных процентов применяется при долгосрочных вкладах, которые открываются на
срок больше года.

Хранение
денег в банке с целью увеличения собственных накоплений называется наращением.
Даже при самом упрощенном примере начисление процентов происходит один раз в
год. Поэтому через год вкладчик закрывает депозит и забирает всю сумму плюс
начисленные проценты.

Читайте также:  Как забрать вклад из банка: можно ли досрочно снять депозит

Наращение по простым процентам определяется
согласно формуле:

S = P (1 ni), где:

P – начальная сумма вложенных денег;

n – количество этапов начисления процентов;

i – процентная ставка.

Величина
(1 ni) на языке финансистов называется множитель наращения простых процентов.
Она показывает, во сколько раз наращенная сумма превышает изначальную.

Наращенную
величину можно также представить в виде суммы:

S = P I, где:

P – первоначальная сумма вложенных денег;

I = Pni – сумма
процентов.

Пример. Положив
депозит в сумме 200 000 руб. под 12% годовых на полгода, клиент получает такую
сумму процентов:

I = Pni =
200 000х0,5х0,12 = 12 000 (руб.);

и
наращенную величину:

S = P I = 200 000 12 000 = 212 000 (руб.).

Величина, обратная наращению, называется дисконтирование
по простым процентам. Она определяет сегодняшнюю стоимость будущей денежной
суммы. Этот показатель дает возможность определить, сколько сегодня будут стоить
средства, которые получит вкладчик в будущем. 

Ставка дисконтирования,
которая используется в расчетах, учитывает такие риски, как инфляция, изменение
ставки или нормы доходности. У банков, имеющих высокую степень надежности, таких,
как Сбербанк, ставка дисконтирования находится в пределах процентной
ставки.

Приложение 1.  Условные примеры по порядку начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам банков по формулам простых процентов, сложных процентов, с использованием фиксированной и плавающей процентной ставки | ГАРАНТ

В
отличие от начисления простых процентов, формула наращения по сложным процентам представляется так:

S = P (1 i/ny)nd, где:

P – первоначальная сумма вложенных денег;

i – процентная ставка;

ny – количество циклов капитализации на протяжении
года;

nd– количество циклов капитализации за все
время депозита.

Здесь
множителем наращения является выражение (1 i/ny)nd, а сам метод
основан на законе геометрической прогрессии.

Пример. При вложении 200 000 руб. с ежеквартальной капитализацией на
полгода наращенная сумма вклада составит:

S = P (1 i/ny)nd= 200 000 (1 0,12/4)2
= 200 000х1,032 = 200 000х1,0609 = 212 180 (руб.).

Если
этот же пример рассчитать с учетом ежемесячной капитализации, получится:

S = P (1 i/ny)nd= 200 000 (1 0,12/12)6
= 200 000х1,016 = 200 000х1,0615 = 212 300 (руб.).

Из
описанных примеров становится понятно: чем больше множитель наращения, на
который будет умножаться сумма депозита, тем больше получится наращенный доход по вкладу.

Чтобы более наглядно продемонстрировать разницу по использованию простой схемы начисления процентов и сложной, данные занесены в
таблицу:

Приложение 1.  Условные примеры по порядку начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам банков по формулам простых процентов, сложных процентов, с использованием фиксированной и плавающей процентной ставки | ГАРАНТ

При подсчете коэффициентов
использовалась ежегодная капитализация процентов. Из таблицы видно, что:

  • если срок вклада меньше
    года, то множитель, рассчитанный по формуле
    простых процентов, получается больше. Это даст возможность вкладчику
    получить больший доход, чем при использовании сложных процентов;
  • когда период вклада составляет 1 год –
    величина коэффициентов сравнивается и является одинаковой. Это говорит о том, что доход с ежегодной капитализацией при начислении по простым процентам и сложным будет равный;
  • если срок депозита более года, то коэффициент наращения по сложным процентам выше, чем при использовании обыкновенного простого процента.

Приложение 1.  Условные примеры по порядку начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам банков по формулам простых процентов, сложных процентов, с использованием фиксированной и плавающей процентной ставки | ГАРАНТСоставив аналогичную таблицу
с учетом проведения ежеквартальной капитализации, можно увидеть, что доход
будет одинаков при вкладе на квартал. При более коротких депозитах (на месяц
или два) больший доход будет получаться по простым процентам. При вкладах на
срок более квартала, наоборот, выгоднее будут сложные проценты.

Этот принцип определения
доходности вклада зависимо от метода вычисления процентов сохраняется и при
расчетах на месяц. Подведя итог, можно сказать, что применение сложного
процента выгодно, если период вклада превышает период капитализации. Иначе говоря:

  • при ежегодной капитализации оформление депозита выгодно, если срок его действия больше года;
  • с применением ежеквартальной капитализации сложные проценты будут выгодными только тогда, когда срок действия депозита больше 3 месяцев;

Если срок депозита меньше, чем периодичность проведения капитализации, то расчет простых процентов
по вкладам получится выгоднее.  

  • При
    заключении договора помните, что банками в документах не практикуется выражение
    «простые» или «сложные» проценты. В договоре зачастую пишется фраза «проценты
    насчитываются в конце срока». А при использовании капитализации указывается,
    что проценты высчитываются раз в год, квартал или месяц.
  • При
    оформлении вклада на длительный срок может возникнуть необходимость досрочного
    снятия денег по той или иной причине. Вклады с возможностью досрочного снятия
    всегда имеют более низкую ставку. В подобных случаях выигрышным может оказаться
    краткосрочный вклад с возможной пролонгацией и использованием сложного
    процента. Доход по такому вкладу может получиться больше, даже если процентная
    ставка по такому депозиту немного ниже.
  • Быстро
    и точно высчитать доходность вклада можно посредством онлайн-калькулятора. Для
    этого после введения необходимых данных нужно поставить галочку в окне
    «капитализация» и выбрать период ее проведения (год, квартал или месяц).

Топ-3 банков с капитализацией вкладов

Чтобы понять в каком из банков открыть вклад, потребуется сравнить их продукты. Условия по вкладу Газпромбанка «Ваш успех», «На жизнь» и «Пенсионные сбережения»:

ВкладСтавкаМинимальный срокПополнение и снятиеВыплата процентов
Ваш успех7,05%367 днейНетВ конце месяца
На жизнь5,30%91 деньНетВ конце месяца
Пенсионные сбережения5,90%91 деньНетВ конце года или по истечению срока вклада

Условия по вкладам МКБ «Все включено инвестиционный», «Все включено максимальный доход» и «Все включено расчетный»:

ВкладыПроцентМинимальный срокЧастичное снятиеВыплата процентов
ИнвестиционныйОт 5,6%3 месяцаНетЕжемесячно
Максимальный доходОт 5,9%3 месяцаНетЕжемесячно
РасчетныйОт 5%3 месяцаДо неснижаемого остаткаЕжемесячно

Условия по вкладам Сбербанка «Управляй», «Пополняй» и «Сохраняй»:

ВкладМинимальный процентМинимальный срокМинимальная сумма вкладаЧастичное снятиеЧастичное пополнение
Управляй3,15%3 месяца30 тыс. рублейДаДа
Пополняй3,45%3 месяца1 тыс. рублейНетДа
Сохраняй2,95%1 месяц1 тыс. рублейНетНет

https://www.youtube.com/watch?v=a78rPw-eYtA

Процентные ставки по вкладам незначительны, поэтому многие россияне ищут альтернативные способы заработка на своих сбережениях. Это может быть индивидуальный инвестиционный счет или брокерский счет. О том, как инвестировать деньги без потерь прочитайте на нашем портале.

Оцените статью
Adblock
detector