Что такое приведенная стоимость (pv)?
Приведенная стоимость (PV), (также часто называемая как текущая стоимость или дисконтированная стоимость) — это текущая стоимость будущей суммы денег или потока денежных средств при заданной норме прибыли. Будущие денежные потоки дисконтируются по ставке дисконтирования, и чем выше ставка дисконтирования, тем ниже приведенная стоимость будущих денежных потоков.
Будущая стоимость денег
Будущая стоимость денег (future value; FV) — это сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения стоимости, осуществляемом по специальным алгоритмам.
Будущая стоимость денег рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени, основываясь на процентных ставках и настоящей стоимости. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет.
Идея, лежащая в основе концепции будущей стоимости денег, состоит в том, что $1000 сегодня стоят больше, чем $1000 через год. Так происходит потому что деньги могут быть помещены на сберегательный счет или размещены в форме других инвестиций, а, следовательно, принесут доход в течение года. Это называют концепцией стоимости денег во времени, которая применяется во многих инвестиционных схемах.
При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:
где PV — настоящая стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент);
i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц);
t — количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты (например, если проценты начисляются ежемесячно, а деньги инвестируются на 1,5 года, то t составит 18, то есть 18 месяцев в течение которых будут начисляться проценты).
По многим видам инвестиций начисляются сложные проценты. В этом случае формула для расчета их будущей стоимости имеет следующий вид:
Например, если первоначальная сумма инвестиций составляет $1000, процентная ставка 8% годовых, начисление процентов осуществляется ежемесячно, а инвестиционный горизонт составляет 2 года, то будущая стоимость составит:
FV = 1000 * (1 0,08/12)24 = $1172,89
Это означает, что $1000 сегодня будет стоить $1172,89 через два года при условии ежемесячного начисления процентов по ставке 8% годовых.
Однако процентные ставки могут колебаться, причем существенно. Например, если они возрастут до 12% годовых, то новый инвестор, который осуществит аналогичную инвестицию, через два года получит сумму равную:
FV = 1000 * (1 0,12/12)24 = $1269,73
При этом инвестиции, осуществленные ранее под 8%, станут менее привлекательными, и их продажа станет возможной только с дисконтом. Напротив, если процентные ставки упадут ниже 8% годовых, новые инвестиции будут менее привлекательными. Поэтому продажа старых инвестиций будет осуществляться выше номинальной стоимости, то есть с премией.
Аннуитеты являются финансовыми продуктами, которые обеспечивают регулярные выплаты по фиксированной процентной ставке. Самыми простыми формами аннуитетов являются регулярное внесение средств на сберегательный счет, по которому проценты выплачиваются ежемесячно, или ипотека с ежемесячными платежами, включающими принципал и проценты. Для расчета будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:
где A – размер платежа при аннуитете.
Примером аннуитетов может служить пожизненный аннуитет. По сути, он является средствами, которые накапливаются за счет регулярного внесения платежей клиентом в течение определенного периода времени, а затем начинают выплачиваться в виде стабильного потока доходов, обычно после выхода клиента на пенсию. При оценке стоимости пожизненного аннуитета тщательно оценивается его будущая стоимость, а также учитываются такие факторы, как пенсионный возраст и процентные ставки.
Инфляция и покупательная способность
Инфляция — это процесс, при котором цены на товары и услуги со временем растут. Если вы получите деньги сегодня, вы сможете покупать товары по сегодняшним ценам. Предположительно, инфляция вызовет рост цен на товары в будущем, что снизит покупательную способность ваших денег.
Можно ожидать, что деньги, не потраченные сегодня, потеряют ценность в будущем из-за некоторой подразумеваемой годовой ставки, которой может быть инфляция или норма прибыли, если деньги были вложены. Формула приведенной стоимости дисконтирует будущую стоимость к сегодняшним рублям с учетом предполагаемой годовой ставки либо из инфляции, либо из нормы прибыли, которая могла бы быть получена, если бы сумма была инвестирована.
Критика текущей стоимости
Как указывалось ранее, расчет приведенной стоимости предполагает допущение, что доходность средств может быть получена за определенный период времени. В приведенном обсуждении мы рассмотрели одну инвестицию в течение одного года. Однако, если компания решает продолжить серию проектов, которые имеют разную норму доходности для каждого года и каждого проекта, приведенная стоимость становится менее определенной, если эти ожидаемые нормы доходности нереалистичны.
Резюме
- Приведенная стоимость означает, что сумма денег сегодня стоит больше, чем такая же сумма в будущем.
- Другими словами, приведенная стоимость показывает, что деньги, полученные в будущем, не стоят столько, сколько эквивалентная сумма, полученная сегодня.
- Неизрасходованные сегодня деньги могут потерять ценность в будущем из-за предполагаемой годовой ставки из-за инфляции или нормы прибыли, если деньги были вложены.
- Расчет приведенной стоимости предполагает допущение, что доходность средств может быть получена за период.
Суть приведенной стоимости (pv)
Приведенная стоимость — это концепция, согласно которой сумма денег сегодня будет стоить больше, чем та же сумма в будущем. Другими словами, деньги, полученные в будущем, не стоят столько, сколько эквивалентная сумма, полученная сегодня.
Получение 100 000 рублей сегодня будет стоить более 100 000 рублей через пять лет. Почему? Инвестор может вложить 100 000 рублей сегодня и предположительно получить доход в течение следующих пяти лет. Приведенная стоимость учитывает любую процентную ставку, которую может принести инвестиция.
Например, если инвестор получает 100 000 рублей сегодня и может получать доходность 5% в год, то сегодняшняя 100 000 рублей, безусловно, стоит больше, чем получение 100 000 рублей через пять лет. Если инвестор ждал пять лет, чтобы получить 100 000 рублей, возникли бы альтернативные издержки или инвестор потерял бы доходность за пять лет.
Формула приведенной стоимости pv и расчет
Приведенная (текущая) стоимость (PV) = FV / (1 r) ^ n
где:
FV — Будущая стоимость
r — Норма прибыли, ставка дисконтирования
n — Количество периодов
- Введите сумму, которую вы ожидаете получить в будущем, в числитель формулы.
- Определите процентную ставку, которую вы ожидаете получить в период между настоящим моментом и будущим, и укажите ставку в виде десятичной дроби вместо «r» в знаменателе.
- Введите период времени как показатель степени «n» в знаменателе. Итак, если вы хотите рассчитать приведенную стоимость суммы, которую ожидаете получить через три года, вы должны подставить цифру три вместо «n» в знаменателе.
- В Интернете существует ряд онлайн-калькуляторов для удобного и быстрого расчета приведенной стоимости. Например этот.
