Проблемы инвестирования по Дж. М. Кейнсу. — Студопедия.Нет

Согласно теории акселератора, инвестиции реагируют в первую очередь на изменение объема выпуска, который, в свою очередь, порождается ростом спроса. Если растет спрос на товары и услуги, фирмы должны выбирать: или поднять цены, или увеличить предложение. Если фирма будет выбирать преимущественно второе решение, им придется рано или поздно расширять мощности, инвестируя в новые предприятия и оборудование.

В простейшем виде это можно выразить формулой

I_t=K_t–K_t–1=η(Y_t–Y_t–1), (32)

где Y – совокупный спрос, который в прикладных исследованиях обычно заменяется ВВП. Коэффициент η обычно называют «коэффициентом акселератора». Нередко предполагается, что 0< η <1, хотя это не всегда очевидно. Иногда η трактуют как желаемое соотношение капитал/выпуск. Таким образом, предполагается, что η (по крайней мере, в явном виде) не зависит от таких параметров, как соотношение цен на факторы производство, технологии, налоги и процентные ставки. Такая модель полезна, поскольку, как показано выше, при единичной отдаче от масштаба и при нулевой эластичности замещения неоклассическая модель сводится к модели акселератора.

Проблема, однако, в том, что изменения совокупного спроса могут быть не только положительными, но и отрицательными. И в последнем случае будет происходить, скорее всего, не дезинвестирование, а снижение уровня использования производственных мощностей. Еще одна трудность заключается в том, что желаемый уровень инвестиций, соответствующий желаемому соотношению капитал/выпуск, не всегда достижим.

Положим I* желаемым уровнем инвестиций, который определяется акселератором, а I_t – фактическим уровнем инвестиций в момент t. Тогда можно ввести линейное соотношение

I_t=μI*, (33)

где 0<μ<1. Иными словами, фактически осуществленные инвестиции – это лишь часть желаемых инвестиций, фактические инвестиции лишь постепенно адаптируются к их оптимальному объему. Так как I_t=K_t–K_t–1,а I_t*=K_t*–K_t–1, где K* – желаемый объем капитала, то можно выразить

K_t =μK_t* (1–μ)K_t–1, (34)

Поскольку ранее было определено, что желаемый уровень инвестиций I_t*=η(Y_t–Y_t–1), то

K*=ηY_t–ηY_t–1 K_t–1, (35)

а так как η=K_t–1/Y_t–1,то K_t*=ηY_t. Подставив это выражение в уравнение (13), получим

K_t =μηY_t (1–μ)K_t–1. (36)

Поскольку K_t–1 можно представить выражением, аналогичным уравнению (36), как зависимость от Y_t–1 и K_t–2, а затем полученное подставить в то же уравнение (36) и так сделать с бесконечным числом лагов «назад», величину K_t можно выразить через лаговые переменные

(37)

Но поскольку , то

(38)

Уравнение (38) отражает тот факт, что инвестиции периода t определяются не только изменением спроса в данный период, но и их изменениями в прошлые периоды. И это очевидно, так как решение об инвестировании и фактические инвестиционные расходы с запаздыванием реагируют на изменение спроса. Однако, как видно из формулы, влияние «дальних» лет или периодов на инвестиции текущего периода убывает. Формула (38) характерна тем, что исключает влияние процентной ставки и других составных частей «пользовательских издержек капитала» на инвестиции. Кроме того, она явно предполагает постоянную отдачу от масштаба и постоянное соотношение цен факторов производства. Модель называется «акселераторной», поскольку в ней уровень инвестиций зависит от изменений спроса. При этом очевидно, что инвестиции возможны и при постоянном спросе (на реконструкцию, на внедрение новых технологий, просто ради того, чтобы удержаться на рынке). Возможно, именно такие инвестиции следует называть автономными. Все это говорит об очевидных недостатках модели акселератора, которая, тем не менее, оказывается весьма «сильной», т.е. адекватной в практическом применении.

В модели акселератора учитываются налоги, но лишь косвенно, так как они влияют на выпуск.

Чтобы учесть валовые, а не чистые инвестиции, модель преобразуется как:

I_t=μ(K_t*–K_t–1) δK_t–1=μK_t* (δ–μ)K_t–1, (39)

где μ отражает скорость адаптации инвестиций к оптимальному объему капитала. Подобная модификация порождает уравнение, в котором объем валовых инвестиций года t зависит не только от объема спроса, но и от лаговых значений основных фондов

I_t=a₀ S b_iY_t-i b_kK_t-1, (40)

где параметр b_k=δ–μ параметр будет отрицательным, если параметр настройки фактических инвестиций на оптимальный уровень больше нормы амортизации.

Модель акселератора не объясняет многие явления, связанные и инвестициями. Среди них:

· «автономные инвестиции»;

· инвестиции, вызванные изменением относительных цен на факторы производства (здесь явный приоритет неоклассической модели);

· инвестиции, порожденные техническим прогрессом и необходимостью защиты окружающей среды, охраны труда;

· рост экономики, вызванный увеличением использования существующих производственных мощностей.

Акселератор порождает новые инвестиции, а те, в свою очередь, через механизм мультипликатора создают новый доход. Новый доход порождает новый спрос, который сдвигает вправо предельную производительность капитала, что, в свою очередь, увеличивает оптимальный уровень капитала и требует новых инвестиций. Равновесные значения, таким образом, никогда не будут найдены. Возможно, это и объясняет тот факт, что инвестиции на практике не являются постоянными и никогда не останавливаются в какой-то точке.

Модель акселератора в явном виде связывает теории экономического роста и теории инвестиций. Согласно первым, по мере приближения к стационарной точке темпы экономического роста должны падать (в упрошенных моделях, не учитывающих технический прогресс). Следовательно, снижаются и инвестиции. Следовательно, те же соображения, которыми теоретики экономического роста объясняют снижение их темпов, можно, используя модель акселератора, повторить и для объяснения темпов инвестиций.

Модель акселератора во многом объясняет падение инвестиций в России в 1990-е гг.: причиной было падение совокупного спроса в экономике. В России в пореформенный период действие акселератора ослаблялось наличием большого количества незагруженных мощностей. Таким образом, можно было увеличивать выпуск, не прибегая к инвестициям. Параллельно это способствовало изменению коэффициента капитала/выпуск. По мере роста загрузки мощностей, который наблюдается после 2000 г., можно предположить, что роль акселератора должна усиливаться.

Развитие инвестиционной теории мы найдем в модели гибкого акселератора Койка.

(Данный раздел основан на материале, предоставленном проф. Вереникиным А.О. Сбалансированность экономической системы: Микро- и макроаспекты. М.: ТЕИС. 2020. сс. 137–140).

Непрерывное время

Проиллюстрируем принцип акселерации простым числовым примером. Пусть величина капитального оборудования в 10 раз превышает стоимость реализованной продукции. Допустим, объем реализации – 6 млн. руб., то есть оборудование оценивается в 60 млн. руб. Пусть оно состоит из 20 машин разного возраста, причем ежегодно изнашивается и подлежит возмещению 1 машина. Значит, инвестиции (I) составят 3 млн. руб., или 1 машину; остаток Y–I, равный 6 млн. руб. дадут в сумме заработная плата и прибыль. Пусть выпуск возрастет до 9 млн. руб., то есть на 50 процентов. В таком случае потребуется объем основного капитала (K) в размере 30 штук, или 90 млн. руб. При этом инвестиции составят I=10 1=11, что будет означать их рост на 1000 процентов.

В непрерывном временимодель гибкого акселератора (Койка) описывается линейным дифференциальным уравнением[61]:

. (41)

Это так называемая система с запаздыванием. В ней скорость изменения переменной зависит от ее отставания по отношению к своему оптимальному значению. Здесь λ – это коэффициент ускорения, или акселерации:

Разделяем переменные в (41):

. (42)

Поскольку , то можно записать:

; (43)

а значит, . (44)

Потенцируем (44) и снимаем модуль адекватным подбором константы C₁ (допуская отрицательные и нулевые значения)

или . (45)

Определяем константу C₁ по значению запаса капитала в начальный момент времени

; . (46)

В итоге траектория динамики запаса капитала такова (рис. 11–12):

. (47)

Рис. 11

Рис. 12

Традиционно, в силу очевидных экономических соображений, полагается, что 0<λ<1.

Подставляя полученное выражение текущего запаса капитала (47) в модель гибкого акселератора (41), можно получить траекторию динамики инвестиций во времени

.

Дискретное время. В дискретном времени модель гибкого акселератора описывается конечно-разностным уравнением:

, (48)

или

. (49)

Выпишем соответствующее соотношение между запасами капитала в нулевом и первом периодах:

. (50)

С учетом (50) можно перейти от зависимости между капиталом во втором и первом периодах – к соотношению между фондами второго и нулевого временных интервалов:

. (51)

Аналогично, соотношение между запасами капитала в третьем и нулевом периодах будет выглядеть так:

.(52)

Соответственно, зависимость объема основных фондов в момент t от исходного запаса капитала таково[62]:

(53)

Данное решение можно получить также, используя теорию уравнений в конечных разностях[63]:

; . (54)

Решим соответствующее однородное уравнение

. (55)

Распишем соотношение (55) для всех периодов, начиная с нулевого и кончая моментом t:

,

,

…

.

Перемножая почленно написанные равенства, после сокращения на произведение получим искомое решение однородного уравнения

. (56)

Проварьируем величину K₀:

. (57)

Уравнение (56) приобретает вид:

. (58)

Подставляем (58) в исходное неоднородное уравнение (54):

, (59)

или . (60)

Суммируя в пределах от до , получаем

. (61)

Подставляя полученную таким образом неизвестную величину в общее решение (58) однородного уравнения (55), получаем общее решение неоднородного уравнения (54)

. (62)

Определим константу :

; .

Таким образом, как и в теории дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного линейного разностного уравнения первого порядка представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения: .

При λ<0 и при λ>2 равновесие неустойчиво (при )

При 0<λ<2 равновесие устойчиво.

При λ=0 .

При λ=2 :

при t=2n ; при t=2n 1 .

Рис. 13

Поскольку оптимальный запас капитала зависит от реальной процентной ставки, инвестиции (41), (48) также будут являться функцией ставки процента (рис. 14).

Рис. 14. График функции инвестиционного спроса

Модель денежного потока. Подход, основанный на денежном потоке, исходит из того, что инвестиции определяются в первую очередь внутренним денежным потоком фирмы, и этот поток имеет большее значение для инвестирования, чем получение ссуд или эмиссия акций. Одна из версий такого подхода состоит в том, что оптимальный уровень капитала K* зависит не от уровня выпуска, как в модели акселератора, а от уровня прибыли или от будущих прибылей.

И. Грюнфельд предположил следующую спецификацию данной модели:

K_t*=α βV_t, (63)

где V – рыночная стоимость фирмы, которая равна дисконтированной ценности ее будущих прибылей. Подставив данное уравнение (39), получим

I_t=μα μβV_t (δ–μ)K_t–1, (64)

Видно, что объем инвестиций зависит от рыночной стоимости компании. В других спецификациях переменная V заменяется на переменную прибыли или чистого денежного потока от операции с тем, чтобы подчеркнуть зависимость инвестиций от ликвидной позиции компании. Совокупный денежный поток, из которого фирма может черпать средства для инвестиций, включать, разумеется, и эмиссию акций и долговых обязательств. Однако сама способность привлечь внешнее финансирование зависит от чистого операционного потока, который может создать компания. Денежный поток, создаваемый фирмой, влияет как на оптимальный объем капитала K_t*, так и на скорость адаптации инвестиций и фактического объема капитала к оптимальному (μ). Чистый денежный поток от операций дефлируется на индекс цены новых элементов основных фондов:

I_t= a b(F/J)_t cK_t–1, (65)

где F – чистый денежный поток от операций, а J – индекс цен на инвестиционные товары.

В моделях денежного потока влияние налогов может учитываться как косвенно (при определении чистого денежного потока от операций, из которого исключаются уплаченные налоги), так и напрямую.

Модель денежного потока важна в том смысле, что многие компании не имеют доступа на фондовый и кредитный рынки. Поэтому они зависят от внутренних источников инвестиций, в первую очередь от ликвидности. И отечественные и зарубежные исследования компаний показывают высокую чувствительность их инвестиционных расходов к колебаниям внутреннего денежного потока.

Модель денежного потока показывает важность ликвидности экономики как фактора инвестиций. В отличие от других моделей она заставляет обратить внимание на такие аспекты, как скорость обращения денег, которая отражает, в частности, быстроту и своевременность платежей в экономике. Она указывает на важность эффективного функционирования кредитного и фондового рынка как условия реализации инвестиционных планов. При низкой ликвидности даже высокоприбыльные проекты могут оказаться нереализованными.

Данная модель достаточно близка неоклассическому подходу, о котором речь пойдет ниже.

В отличие от кейнсианского подхода, в неоклассической теории оптимальный объем капитала (и инвестиций) зависит не только от цены (прокатной) капитала, но и от цен других факторов. При этом необходимо определять не только значение оптимального запаса капитала, но и оптимальную траекторию движения от фактического объема капитала к оптимальному.

Неоклассическая теория инвестиций разрабатывалась Ф. Хайеком, Трюгве Хаавельмо[64], но прежде всего следует отметить работы Дейла Джоргенсона и его учеников.

Неоклассическая модель Дейла Джоргенсона и ее различные модификации.Согласно данной модели, фирма максимизирует текущую стоимость фирмы, которая равна чистому дисконтированному потоку денежных средств (внутреннему денежному потоку)[65]. Динамическая модель может быть построена в непрерывном времени. Однако в целях большей наглядности представляемого материала удобнее использовать дискретную модель, в которой переменная времени соответствует номеру текущего отрезка времени, шага. Производственная функция строго вогнута вверх и характеризуется убывающими предельными продуктами труда и капитала

(66)

(67)

(68)

(D – минор)

. (69)

Уровень выбытия пропорционален запасу капитала в каждом периоде

. (70)

Денежный поток фирмы:

. (71)

Фирма максимизирует чистый дисконтированный поток денежных средств

. (72)

t=0, – задан

. (73)

Для любого периода, начиная с первого t≥1

. (74)

Правая часть этого выражения издержки пользования капиталом – . Для t=1 запасы капитала и труда являются функциями от реальной ставки процента

Формулы (70)–(74) иллюстрируют сложную зависимость инвестиций от процентной ставки. Очевидно, что зависимость предельного продукта капитала и, следовательно, инвестиций от процентной ставки будет тем сильнее, чем меньше норма амортизации δ.

В общем, видно, что – оптимальный запас капитала – положительно зависит от Y – объема выпуска продукции фирмы, P – цены производимой продукции и отрицательно С – пользовательских издержек. Т.е. отрицательно зависит от нормы амортизации (δ), ставки процента (r), цены единицы капитального имущества ( ) и положительно – от роста последней во времени (d /dt). Как замечает Е.Б. Мицек[66]: «Данный вывод непосредственно приложим к современным тенденциям в России. Капитализация российских открытых акционерных обществ, чьи акции котируются на мировых биржах, стремительно росла в 2005-м – первой половине 2008 г., что стимулировало инвестиции в эти компании, иностранные в первую очередь. Напротив, оценка капитала неторгуемых компаний обычно занижена, что препятствует инвестициям.

В формуле пользовательских издержек самое сложное определить норму дисконтирования. Для каждого предприятия она своя, что объясняется, с одной стороны, отсутствием эффективных рынков капитала, а с другой, индивидуальной величиной платы за риск вложения.

«Узнать «реальную пользовательскую стоимость» из статистических данных непросто, так как компании нередко приобретают основные фонды в собственность, а не берет в аренду, и плата за использование основных фондов поэтому неизвестна. Ситуация осложняется тем, что основные фонды неоднородны по структуре и служат разные сроки. То что большая часть инвестиций осуществляется из чистой прибыли и амортизации, окончательно запутывает дело. Так как уменьшает долю объективных рыночных показателей, которые могут помочь оценить пользовательскую стоимость»[67].

Другой проблемой является так называемое «putty-clay» – оптимальный объем капитала является функцией от цен факторов лишь до инвестирования. Изменение объемов инвестиций в ответ на изменение пользовательских издержек связано с значительными временными лагами.

Теперь в традиционном для неоклассического направления ключе предположим, что величины используемых труда и капитала являются функциями от реальной процентной ставки. Определим характер этой зависимости для капитала

,

,

,

,

,

где (см.(68)).

Тогда (75)

или в общем виде , (76)

т.к. , а минор и цены единицы капитала – величины положительные.

Из этого уравнения следует, что при выполнении условий максимизации стоимости фирмы снижение ставки процента увеличивает оптимальный уровень капитала в любой период времени.

Предполагая норму амортизации капитала постоянной, уровень амортизационных отчислений пропорционален запасу капитала на данный момент времени, и таким образом, будет отрицательно зависеть от изменения ставки процента. Зависимость чистых инвестиций от ставки процента определяется выражением

. (77)

Знак данного выражения определить невозможно. Следовательно, в неоклассической модели инвестиций в долгосрочном периоде направление влияния ставки процента на инвестиции определить невозможно.

Уточним, что речь идет о чистых инвестициях, понимаемых как изменение запаса капитала в течение периода, отстраняясь при этом от проблемы его физического и морального износа. Мы также допускаем, что оптимальной величины запаса капитала удается достичь в течение одного периода, т.е. в начале периода мы имеем дело с оптимальным запасом, определенным в начале предыдущего периода, После этого мы рассматриваем, как подействует изменение процентной ставки, влияющей на оптимальную величину запаса капитала в каждом из периодов, на величину чистых инвестиций и приходим к вышеприведенному выводу.

Отсутствие процентной ставки в числе наиболее значимых детерминант инвестиционной деятельности встречается довольно часто, так, можно сослаться на классическую работу Л.М. Койка «Распределенные лаги и анализ инвестиционных процессов» (1954), в которой он исследует связь между инвестициями на приобретение железнодорожных вагонов и объем перевозок на железных дорогах США на данных за период 1894–1939 гг. «Предположив, что желаемый парк вагонов в году t зависит от объема перевозок в годы t–1 и t–2 и от временного тренда, а также что затраты на приобретение вагонов подлежат частичной корректировке, он с помощью МНК получил следующее уравнение регрессии (стандартные отклонения и постоянный член не приводятся):

; ,

где – число приобретенных вагонов в году t (тысяч); – парк вагонов на конец года t (тысяч), – объем перевозок в году t (млн тонномиль)»[68].

Как мы видим, процентная ставка в данной инвестиционной функции отсутствует. Отсутствует она и в макроэкономической функции индуцированных инвестиций.

Более того, возникают вопросы, когда вводные учебники по макроэкономике, анализирующие базовую модель определения доходов (модель IS-LM), рассматривают валовые инвестиции, как заданные или, по крайней мере, как строго убывающую функцию от нормы процента. «В итоге остается такая проблема, как исследование воздействия роста государственных расходов на валовой объем производства в рамках предположения о том, что валовые инвестиции реагируют только на норму процента. Однако последнее неверно. Если государство проводит стимулирующую политику, то это оказывает воздействие на ожидания бизнесменов как относительно общего состояния экономики в будущем, так и относительно уровня прибыльности, которые определяют их планы независимо от того, что происходит с нормой процента»[69].

Данные теоретические положения отчасти подтверждаются моделью Д. Гуллека и Б. ван Поттельсберга[70], в рамках которой были эконометрически проанализированы закономерности влияния механизмов государственной поддержки на инвестиционную деятельность. Так как инвестиции в рамках нашего исследования понимаются как инновационное авансирование капитала, то считаем возможным воспользоваться результатами данного исследования. Так, из механизма государственного стимулирования наиболее высокий уровень воздействия на инновационную деятельность в частном секторе имеет налоговое стимулирование, за которым следует система субсидий и грантов. Парадоксально, но согласно данной модели слабое положительное влияние на объем инновационной деятельности в негосударственном секторе экономики имеют расходы на поддержание академической базы в части университетов и высших научных школ.

Сосредоточимся теперь на влиянии налогообложения на инвестиционную деятельность.

А. Маршалл впервые высказал мысль о том, что введение налога на прибыль не влияет на инвестиционное поведение фирм. Однако данное положение справедливо только при условии, что затраты на капитал (rK) вычитаются из налоговой базы и налогом облагается лишь чистая прибыль. Это уточнение было сделано Робертсоном в 1926 году[71].

Практически все действующие налоговые законодательства определяют налоговую базу несколько по-разному. В качестве затрат, вычитаемых из налогооблагаемой базы, чаще всего рассматривают процентные платежи и амортизационные расходы. В результате подобных вычетов затраты на капитал, а следовательно, и инвестиции начинают зависеть от налога на прибыль. Кроме налога на прибыль необходимо учесть и действие других прямых налогов, например налога на имущество, а также налогового кредита, который можно пересчитать в инвестиционную налоговую скидку. Правила вычета процентов и амортизационных отчислений из налогооблагаемой базы, определяемые положениями Налогового кодекса РФ – это наиболее важная детерминанта инвестиционной активности, учитывающей влияние налогообложения.

Впервые выражение для рентной оценки капитала (соответствующей издержкам использования капитала), учитывающей налоговые и амортизационные, вывел вышеупомянутый Дейл Джоргенсон[72]. В общем виде выражение имеет вид

(78)

где P – цена реализуемой продукции,

y – производственная функция,

r – факторная цена капитала,

δ – норма фактического экономического износа,

f(t,ω) – функция вектора налоговых ставок t и доли процентных платежей ω, вычитаемых из налогооблагаемой базы,

f(t,υ) – функция вектора налоговых ставок t и доли υ процентных платежей, вычитаемых из налогооблагаемой базы

Величину Д. Джоргенсон назвал рентной ценой обслуживания единицы капитала или издержками использования капитала (user cost of capital).

Рентная оценка капитала зависит от структуры финансирования фирмами инвестиций. Кроме того, необходимо учесть взаимодействие системы налогообложения прибыли с системой налогообложения доходов физических лиц и системой налогов на доход от капитала, к которым относятся налог на дивиденды, процентный доход и прирост капитала. Издержки использования капитала определяют желаемый запас капитала, который может быть затем пересчитан в инвестиционный спрос.

Что касается налогового стимулирования инвестиций в рамках данной модели, то его влияние на осуществление инвестиций многообразно. Например, налог на доходы корпораций при использовании трактовки понятия «прибыли» как цены, взимаемой за аренду капитала минус издержки на единицу капитала, не влияет на стимулы к осуществлению инвестиций. Даже учитывая то, что фирмам придется поделиться частью прибыли с государством, им все равно будет выгодно инвестировать, если цена, взимаемая за аренду капитала, превышает издержки за единицу капитала, и снижать объем инвестиций, если цена, взимаемая за аренду капитала, меньше издержек на единицу капитала. В то же время инвестиционный налоговый кредит снижает P_k, что ведет к снижению издержек на единицу капитала и увеличивает инвестиции. Также для стимулирования инвестиций могут быть использованы различные методы списания стоимости основных фондов за счет амортизационных отчислений.

Для целей налогообложения могут использоваться, по крайней мере, три формулы амортизации: линейный, метод суммы лет и метод уменьшающегося остатка. Чтобы получить соответствующую стоимость капитальных услуг для каждой формулы, необходимо вычислить текущую стоимость амортизационных отчислений для каждого метода. Во всех случаях мы предполагаем, что актив не имеет ликвидационной стоимости.

Для метода линейной амортизации списание постоянно в течение периода времени τ, амортизационные отчисления для целей налогообложения составляют:

Дисконтируемая стоимость списания:

Для метода сумм лет, списание уменьшается линейно в течение времени жизни, для целей налогообложения

Текущее значение списания:

Налоговые условия для метода уменьшаемого остатка более сложные:

Текущая стоимость списания:

Таким образом, исходя из вышерассмотренной неоклассической теории, можно сделать вывод, что воздействие налоговой политики на инвестиционное решение фирм существенным образом зависит от того, какой результирующий показатель деятельности фирм подлежит налогообложению: прибыль (за вычетом издержек использования капитала) или полученный доход.

Обычно в качестве основного рассматривается налог на прибыль фирм, который в большинстве стран является пропорциональным. Такой налог, как это следует из теории поведения фирмы и уже отмечалось выше, уменьшая величину оптимальной прибыли, тем не менее не меняет ее производственного решения и, следовательно, оптимальной величины запаса капитала, а поэтому и инвестиций. Другими словами, теоретически пропорциональный налог на прибыль не влияет на инвестиционные стимулы. Однако это положение справедливо до тех пор, пока облагаемая налогом прибыль совпадает с чистой (экономической) прибылью, рассматриваемой в экономической теории. На практике же имеют место существенные расхождения с теорией в определении величины амортизации.

При определении налогооблагаемой базы для взимания налога на прибыль амортизация рассчитывается исходя из первоначальной стоимости запаса капитала. Поэтому в периоды инфляции величина амортизации занижается, так как фактическая стоимость восстановления капитала растет. Следовательно, величина налогооблагаемой прибыли завышается, налог на прибыль становится излишне обременительным, изменяет инвестиционное решение фирмы и подрывает стимулы к инвестированию.

Если в качестве объекта налогообложения выступает доход фирмы, получаемый от сдачи капитала в аренду, тогда, очевидно, введение налога или увеличение ставки видоизменяет условие оптимальности или уменьшает стоящую в левой части величину предельной производительности капитала с учетом выплаты налога. Поэтому желаемый запас капитала уменьшается, т.е. величина инвестиций сокращается.

Стимулирование инвестиций осуществляется обычно с помощью инвестиционного налогового кредитаили реже — путем скидок (субсидий) на амортизацию. При инвестиционном налоговом кредите налоговые платежи фирмы сокращаются пропорционально стоимости приобретенных инвестиционных товаров.

Введение скидок (субсидий) на амортизацию означает, что налогооблагаемая прибыль фирмы уменьшается на часть суммы, потраченной на покупку новых капитальных товаров, в год покупки и в ряде последующих лет. Это также приводит к увеличению инвестиций фирмы.

Для формализации вышеперечисленных положений используем модификацию инвестиционной модели Д. Джоргенсона, согласно которой фирма максимизирует приведенную стоимость потока дивидендных выплат. Т.е. мы будем придерживаться гипотезы, согласно которой менеджмент фирмы преследует не свои собственные интересы, а интересы собственников.

В целях упрощения будем считать, что цены на продукцию репрезентативной фирмы и цены на используемые ею факторы производства фиксированы и не зависят ни от поведения фирмы, ни от проводимой налоговой политики. Предполагается пропорциональное выбытие основных фондов с нормой выбытия . Финансирование инвестиционных затрат осуществляется за счет средств, полученных на финансовых рынках по фиксированной ставке r. А – переменная, представляющая суммарную задолженность фирмы на начало отрезка времени t.

Тогда при отсутствии налога выплаты дивидендов акционерам фирмы за шаг t равны

.

Слагаемое описывает сумму займов на рынке финансового капитала, полученных за период t.

Предполагается, что существуют 2 источника финансирования валовых инвестиций:

– та часть, которая предназначена для возмещения выбывших основных фондов финансируется из валовой выручки как амортизационные издержки в сумме ;

– другая часть, которая обеспечивает желательное расширение основных фондов финансируется за счет заимствований в сумме .

В целом такая модель предполагает .

Тогда .

Цель руководства фирмы: .

V – будет максимальным, когда объемы прибыли максимальны на каждом шаге t.

Выбираем K и L, максимизирующие прибыль текущего периода

,

.

С – пользовательские издержки.

Налог на доходы корпораций окажет влияние на инвестиционное поведение фирмы через изменение пользовательских издержек С. Можно получить выражение для С другим способом.

Если – коэффициент, определяющий оставшуюся после выбытия часть основных фондов, где (норма выбытия), тогда в условиях равновесия

,

т.к. МРК=С

.

Если , то или .

Рассмотрим эффект, создаваемый налогом на прибыль корпораций со ставкой U.

В качестве налогооблагаемой базы текущего периода выступает величина прибыли, определяемая с учетом не только текущих издержек, но и допустимых вычетов для капитальных расходов (списание основных фондов, вычеты процентных платежей).

Рассчитываем пользовательские издержки – С с учетом налога, которые равны стоимости предельного продукта капитала. Любое возрастание С, вызванное налогообложением, означает более высокое значение МРК, а следовательно, меньший желательный запас капитала.

Эффект от налога на чистые рентные доходы можно разделить на две части:

1) непосредственное сокращение валовых рентных доходов в результате введения налога (уменьшающий коэффициент – (1–U));

2) уменьшение сокращения, определенного в п.1., т.к. не вся сумма рентных доходов будет обложена налогом, поскольку а) разрешено списание, связанное с выбытием основных фондов и б) в составе издержек учитываются процентные платежи.

Тогда обозначим: Z – приведенная стоимость будущих вычетов по списанию выбытия основных фондов, порожденных 1 ден. ед. капитала; X – приведенная стоимость будущих вычетов по процентным платежам, порожденных 1 ден.ед. капитала.

Тогда условие равновесия примет вид

.

Отсюда .

Данный налог приводит к уменьшению инвестиций, если
(1–UZ–UХ)>(1–U) или (Z X)<1.

Следовательно, налог будет нейтральным только если Z X=1, т.е. если приведенная стоимость вычетов по списанию и процентам на 1 ден. ед. капитала равна 1 ден. ед.

Рассмотрев теоретические модели влияния налогообложения на инвестиционное поведение фирм, перейдем к практической реализации этих моделей.

Для практической реализации инвестиционной модели Р. Холл и Д. Джоргенсон в своих исследованиях использовали простую производственную функцию Кобба–Дугласа.

.

Условие максимизации денежного потока выражается в равенстве предельного продукта капитала реальным пользовательским издержкам

.

Тогда оптимальный запас капитала определяется следующим выражением

.

Более конкретно: в каждый момент времени фирма старается разместить заказы для новых чистых инвестиций таким образом, что если все эти заказы окажутся выполненными, то , .

Следовательно – инвестиционные заказы в момент времени t

.

Если Фj – доля всех заказов, для доставки которых требуется j периодов,

,

.

Вернемся к понятию «пользовательские издержки». Д. Джоргенсон и Р. Холл подчеркивали, что различные типы налогообложения посредством влияния на «пользовательские издержки» по-разному могут воздействовать на инвестиционные расходы. В формулировке Р. Холла – Д. Джоргенсона пользовательские издержки капитала имеют следующее выражение:

.

Включение налогов в формулу «пользовательских издержек» зависит от конкретных нюансов налогового законодательства. Вообще говоря, воздействие налоговой политики на решения фирм относительно объема инвестиций зависит от того, какой показатель деятельности фирмы подлежит налогообложению. В целом, когда говорится о налогообложении фирм, имеется в виду налогообложение их прибылей (за вычетом издержек использования капитала) или дохода.

Рассмотрим модель налогообложения, основанную на применении понятия «пользовательские издержки». С учетом налогообложения выражение для «пользовательских издержек» принимает следующий вид (версия модели пользовательских издержек, предложенная Л. Кристенсеном и Д. Джоргенсоном в 1969 г.):

,

где – ставка налога на прирост капитала («синтетический» налог»[73]),

– эффективная ставка налога на имущество. При этом ТХ определяется следующим образом:

,

– эффективная ставка единого налога на прибыль;

– текущее значение налоговых вычетов, обусловленное понижение стоимости инвестиции в течение срока службы товара;

– эффективная ставка инвестиционного кредита.

Итак, рассматривая практическую реализацию модели и эмпирическую проверку влияния налогообложения на инвестиционное поведение фирм, можно констатировать, что в ходе исследования Д. Джергенсона и Р. Холла осуществлялась оценка эффективности изменений в налоговой системе США. В частности, в их работе рассматриваются эффекты воздействия на инвестиционное поведение фирм:

· перехода в 1954 г. на методы ускоренного исчисления амортизации;

· введения в 1962 г. инвестиционного налогового кредита;

· принятия руководящих принципов (начисления) амортизации («depreciation guidelines»).

Кроме того, рассматривалось принятие плана однолетней амортизации в 1954 г. вместо ускоренного метода ее начисления.

Итак, на основе проведенных практических вычислений авторы пытаются определить, насколько эффективны были изменения в налоговой системе США. Введение ускоренных методов амортизации в 1954 г. уменьшило издержки использования капитала на 9%, что вызвало значительный рост инвестиций (на 17%). Сокращение ставки налога на прибыль корпораций с 52 до 48% в 1964 г. увеличило издержки использования капитала на 1% из-за того, что суммы налоговой амортизации превосходили фактический экономический износ (экономическую амортизацию), и это вызвало лишь небольшое сокращение инвестиций для данного объема производства (так как фирмы (до изменений) экономили на налоге на прибыль ввиду того, что разрешенные амортизационные отчисления превышали фактическое выбытие капитала). С другой стороны, введение инвестиционного налогового кредита в 1962 г. вызвало резкий рост инвестиций. В российской научной экономической литературе, посвященной вопросам налогового стимулирования инвестиционной деятельности, наиболее интересными автору представляются исследования С.Н. Карахотина и А. Васильевой, Е. Гурвича.

Предельный q-Тобина и предельные затраты «настройки». Постепенную адаптацию фактического объема капитала к оптимальному Абба Лернер[74] объясняет растущими предельными издержками настройки, что приводит к падающей кривой предельной эффективности инвестиций, которая может быть определена: MEI=MPK-MAC. Где MPK – предельный продукт капитала, а MAC – предельные издержки настройки (marginal adjustment costs). По мере роста инвестиций MEI падают (т.к. MAC – выпуклая кривая[75], – это объясняется тем, что на практике приобретение и установка каждой следующей единицы капитала обходится дороже, чем предыдущей; кроме того, по мере роста объема вводимых основных фондов увеличивается время вынужденного простоя действующих мощностей, растут издержки, связанные с переподготовкой, обучением обслуживающего его персонала). Оптимальный объем инвестиций (согласно теории И. Фишера) определяется правилом равенства предельной эффективности инвестиций и равновесной процентной ставки (которую мы будем считать постоянной в течение ряда периодов). С другой стороны, согласно неоклассической теории рентной цены капитала оптимальный его объем достигается тогда, когда предельный продукт капитала сравнивается с равновесным значением процентной ставки (в целях упрощения рассмотрим только чистые инвестиции). Совмещая два этих условия мы можем не только определить оптимальной значение производственных мощностей, но и оптимальную траекторию его достижения (см. Рис. 15)[76].

Рис. 15

В момент времени t оптимальный объем инвестиций равен , но этот объем инвестиций не дает нам возможности достижения оптимального объема капитала. Оптимальный объем инвестиций в каждый момент времени определяется необходимостью минимизации издержек. В результате в начале t 1 периода < , a r< . При этом значению соответствует новая кривая , которая лежит ниже старой кривой . Аналогично, в следующем периоде t 1 инвестор вынужден снова выбирать оптимальный объем инвестиций, который будет меньше, чем предыдущий, и который позволяет еще ближе подойти, но не достичь оптимального значения . Происходит асимптотическое приближение к оптимальному уровню, причем скорость этого приближения будет зависеть от эластичности кривых , которая, в свою очередь, будет зависеть от эластичности кривых предложения отраслей, производящих инвестиционные товары. Чем менее эластична кривая , тем меньше будет скорость достижения . Подобные рассуждения основываются на том допущении, что в производстве средств производства преобладает убывающая как технологическая, так и денежная отдача от масштаба. В противном случае кривая могла бы быть возрастающей и не иметь точек пересечения с кривой процентной ставки.

На основе всего вышеперечисленного можно вывести функцию инвестиций в следующем виде: т.е. инвестиции растут только в том случае, когда их предельная эффективность равна процентной ставке, в противном случае они уменьшаются. При нулевом значении аргумента инвестиции достигают своего оптимального значения и не меняются.

Это выражение самим автором[77] трактуется как предельное значение q-Тобина. Тогда инвестиционную функцию можно переписать , причем , а .

Действительно, при q=1 значение аргумента инвестиционной функции равно нулю, что соответствует достижению оптимальной величины инвестиций.

Данная теория издержек настройки развивалась во многих направлениях. Мы рассмотрим одно из них. Введем издержки регулирования в неоклассическую модель Дейла Джоргенсона (в непрерывном времени). Функция предельных издержек настройки (или регулирования) является выпуклой: при I>0, при I<0 и С(0)=0.

Тогда модифицированная модель Дейла Джоргенсона может быть представлена следующим образом[78]:

.

При ограничениях

где Y=F(K,L) – производственная функция, Р – цена производимой продукции, W – ставка заработной платы, – цена единицы инвестиционных товаров, I – объем инвестиций в основной капитал, δ – норма амортизации, r – норма амортизации.

Далее определяем «предельное» , где λ – множитель Лагранжа и переменная, представляющая теневую цену капитала. Исходя из условий первого порядка,

.

Тогда при получаем следующие уравнения:

Эти уравнения образуют систему дифференциальных уравнений, решение которой задает траекторию K(t), q(t). Объем инвестиций приближается к своему оптимальному уровню, при этом управляющей переменной этого процесса служит параметр q. В отличие от теории рентной цены капитала в рамках данной модели определяется не оптимальное значение основных фондов, а оптимальная траектория настройки капитала на оптимальную величину.

Но более распространенной является теория среднего q-Тобина, которая исходит из того, что чистые инвестиции в основной капитал зависят от соотношения рыночной стоимости активов компании и ее восстановительной стоимости. Предполагается, что ценные бумаги фирмы обращаются на рынке и тогда стоимость активов компании совпадает с рыночной стоимостью эмитированных ею долевых и долговых ценных бумаг – это цена спроса. Ценой предложения служит восстановительная стоимость, понимаемая как стоимость составляющих элементов основного капитала и определяемая на рынках реального сектора. Если стоимость фирмы превышает стоимость приобретения (включая издержки «настройки») основного капитала, то фирме выгодно эмитировать дополнительные ценные бумаги, так как они найдут покупателей на рынке ценных бумаг. Полученные от дополнительной эмиссии средства фирма направит на приращение существующих капитальных фондов с целью достижения ими оптимальной величины. Оптимальный объем капитала будет достигнут, когда рыночная и восстановительная стоимости сравняются, при этом q-Тобина станет равен единице. Однако подход к инвестированию с позиций теории среднего q-Тобина связан с рядом практических сложностей. Так, активы фирмы кроме материального основного каптала включают еще и нематериальные активы, запасы готовой продукции и комплектующих, запасы денежных средств и дебиторскую задолженность. Кроме того, на значение q-Тобина будут влиять параметры бюджетно-налоговой и кредитно-денежной политик. «Бухгалтерские данные отражают средние значения величин, тогда как большинство исследователей склоняются к тому, что на величину инвестиций влияет именно предельное q-Тобина, т.е. оценка его будущих, а не прошлых значений[79]. Э. Абель предложил такую формализацию предельного и среднего q-Тобина

где V – стоимость фирмы, К – физический объем капитала, – цена единицы основного капитала.

Предположим, что в экономике действуют 1000 одинаковых предприятий с производственными функциями . Пусть каждый инвестор имеет на своем предприятии 27 единиц основных фондов со сроком службы 10 лет и 16 рабочих. В экономике – единичная относительная цена основных фондов, реальная заработная плата равна 1,5, реальная банковская ставка составляет 10 процентов годовых, а общий уровень цен достиг 2, и его изменений в будущем не ожидается.

В соответствии с (93), учитывая норму амортизации , имеем:

. (2.1)

Поскольку предельный продукт труда в состоянии оптимума должен равняться реальной заработной плате, имеем:

. (2.2)

Система условий (2.1–2.2), из которой следует, что , позволяет определить оптимальную величину капитала и занятости на каждом предприятии: K^*=125, L^*=25.

Тема 4

ВНЕШНИЕ ЭФФЕКТЫ

Внешними эффектами или экстерналиями называют действия одного экономического агента, которые непосредственно оказывают воздействие на другого агента и при этом не учитываются в рыночных трансакциях.

Наиболее распространенная градация внешних эффектов – деление последних на отрицательные и положительные. Примерами отрицательных внешних эффектов могут служить загрязнение воздуха и воды в результате промышленной деятельности предприятия, перенаселенность городов, курение для находящихся рядом людей и т.д. При наличии отрицательного внешнего эффекта альтернативная стоимость использования ресурсов не включается в состав предельных издержек производства продукции, что не позволяет учесть использование ресурсов, и в цену самого продукта. На графике (рис. 1) показано, как совокупные внешние издержки (ТЕС), которые представляют собой совокупный ущерб, наносимый третьим лицам, изменяются в зависимости от объема выпуска в отрасли. Совокупные внешние издержки неуклонно увеличиваются с ростом производства, что подразумевает, что совокупный ущерб, являющийся результатом отрицательного внешнего эффекта, зависит от общего объема производства. При этом увеличение объема производства всегда приводит и к увеличению ущерба внешней среде.

Одним из основных последствий возникновения внешнего эффекта для рынка становится расхождение между предельными издержками и предельными выгодами производимых частным агентом и обществом в целом. Конкурентные нерегулируемые рынки не могут стимулировать частных агентов, принимать во внимание эти косвенные последствия их действий для других людей.

Рис. 1

Кривая предложения отражает предельные издержки производства для индивидуальных производителей (МРС). Данная кривая не включает в себя внешние издержки. Предельные внешние издержки (МЕС) – линия, показывающая изменение совокупного внешнего ущерба при изменении выпуска производимой продукции. Линия, отвечающая за предельные общественные издержки (МSС), представляет сумму двух видов издержек, а именно

МSС = МРС МЕС.

Можно констатировать, что в условиях отрицательного внешнего эффекта производители фактически уменьшают величину имеющихся издержек, так как они не платят за использование ресурсов, чью ценность для альтернативных вариантов они занижают.

Эффективные объем выпуска и цена соответствуют точке, в которой предельные общественные издержки равны величине спроса (т. В). Однако рыночное равновесие соответствует точке А, в которой кривая МРС пересекается со спросом. При рыночном объеме спроса предельные общественные издержки превышают величину спроса, в результате чего фактический объем превышает эффективный. Потеря в эффективности (SЕL) представляет собой треугольник АВС.

К положительным внешним эффектам можно отнести всеобщее образование, повышающее общий уровень культуры среди населения, прививки, сокращающие распространение эпидемий заболеваний, благоустройство улиц населенных пунктов. Во всех подобных случаях экономический агент в ходе своей деятельности помимо основного продукта, оцениваемого рынком через цены посредством купли-продажи, создает своего рода «неожиданные» результаты, которые оказывают непосредственное воздействие на прочих агентов экономики, но не получают рыночную оценку через механизм цен.

При наличии положительного внешнего эффекта предельная индивидуальная полезность (МРВ)[87] также становится ниже предельной общественной полезности (МЕВ), что приводит к уменьшению объема продаваемого товара по сравнению с эффективным, что и показано на рис. 2. Чтобы достичь эффективного объема выпуска, необходимо разработать механизмы, благодаря которым третьи лица, использующие внешний эффект, могли бы внести свой вклад в его получение и потребление. Часть вклада третьих лиц использовалась бы для понижения цены, уплачиваемой потребителями, что побуждало бы их к увеличению потребления. Оставшаяся часть была бы использована для компенсации любого увеличения предельных издержек с дальнейшим увеличением предложения товара. И в том и в другом случае все эти меры приводили бы к уменьшению общественных потерь, связанных с внешними эффектами (SEL), отмеченных на графике площадью треугольника АВС.

Рис. 2

Помимо деления внешних эффектов на положительные и отрицательные в зависимости от того, оказываются ли они выгодами или издержками для общества (других экономических агентов), можно выделить внешние эффекты производства и внешние эффекты потребления.

Внешние эффекты производства появляются как следствие производственной деятельности экономического агента. Наиболее важными внешними эффектами производства являются загрязнения воздуха и воды, резкие звуки (например, от пролетающих над домом самолетов), свалки мусора. Проблема заключается в том, что в этой постановке вопроса речь идет о непосредственном влиянии отрицательных внешних эффектов на возможности производства в целом. Для пояснения данного тезиса покажем воздействия отрицательных выбросов одной компании на производство другой фирмы. Предположим, что некоторая фирма производит некий продукт, технология производства которого имеет побочный продукт в виде загрязнений. При этом другая фирма имеет непосредственное соседство с первой, что не позволяет ей избежать последствий загрязнения от деятельности первой компании.

Предположим, что функция издержек первой фирмы задается в виде с1(х, z), где x есть количество производимой стали, а z — количество производимого загрязнения. Издержки другой компании также являются функцией от продуктов загрязнения первой, так как они ухудшают ее положение на рынке. При этом загрязнения увеличивают издержки компании 2 т.е. с₂ / z > 0, и снижает издержки производства 1 компании, т.е. с₁ / z £ 0, так как ей тогда не приходится тратить средства на очистные сооружения.

Задача максимизации прибыли для 1 фирмы имеет вид:

max p₁ x — с₁(x, z,),

где переменными являются показатели х и z

а задача максимизации прибыли для 2 фирмы –

max p₂ у — с₂ (у, z),

где переменными являются показатели у,

т.е. количество загрязнений 1 компании она считает заданным.

Условия, характеризующие максимизацию прибыли, будут иметь вид

, – для 1 компании

– для 2 компании

Эти условия говорят о том, что в точке максимизации прибыли цена каждого из товаров должна быть равна предельным издержкам его производства. В случае первой компании одним из ее продуктов является загрязнение, имеющее согласно принятой предпосылке нулевую цену. Поэтому условие, определяющее предложение загрязнения, максимизирующее прибыль, говорит о том, что производимое количество загрязнения следует увеличивать до тех пор, пока издержки производства добавочной единицы загрязнения не станут равными нулю.

Увидеть внешний эффект здесь нетрудно: второй компании небезразлично производство загрязнения, но она не имеет над ним контроля. Первая же фирма, производя расчеты, связанные с максимизацией прибыли, учитывает только издержки производства своего товара; издержки, связанные с загрязнениями и уничтожающими другую компанию, она не рассматривает. Возрастание издержек другой компании, связанное с увеличением загрязнения, есть часть общественных издержек производства продукта Х, и компания, его производящая, их игнорирует. Как результат, количество загрязнения, производимое первой компанией, может оказаться чересчур велико, что приведет к потерям в производстве второй компании и суммарному выпуску общества в целом.

Внешние эффекты потребления возникают тогда, когда потребление какого-либо товара одним экономическим агентом оказывает влияние на функцию полезности другого агента. Простейшим случаем является ситуация, когда, например, Иван получает удовольствие от курения, в то время как табачный дым оказывает негативное влияние на Костю. Здесь мы имеем дело с отрицательным внешним эффектом потребления. Улучшение настроения Маши, которая по дороге на работу любуется роскошными цветами, растущими во дворе Светы, является примером положительного внешнего эффекта потребления.

Для иллюстрации данного эффекта можно проанализировать взаимоотношения между Иваном и Костей. Для упрощения ситуации объединим все товары в экономике за исключением одного. Пусть товар 1 – это табак, а товар 2 – это все остальные товары. Тогда можно записать функции полезности Ивана как и Кости как . Очевидно, что , поскольку Константин страдает от потребления Иваном сигарет. Данная ситуация очень похожа на стандартный ящик Эджуорта, при условии того, что товар 1 является благом Ивана, но антиблагом для Константина, при этом количество этого товара одинаково потребляется каждым из граждан вне зависимости от того, кто его потребляет. Тем самым ящик немного видоизменен, если по горизонтали направление осей имеет стандартный вид, то по вертикали оси направлены в одну сторону, что и видоизменяет кривую безразличия для антиблаг.

Рис. 3

Для решения вопроса, кто же из них имеет право курить и какую сумму товара готов пожертвовать другой, чтобы этого не случилось, необходимо оценить ущерб Константина или Ивана, в зависимости от прав на возможность курения в данном помещении. Для оценки ущерба можно вычислить количество товара, которым готов пожертвовать Константин, чтобы заставить потреблять Ивана на 1 сигарету меньше:

.

С точки зрения Константина – данный ущерб представляет предельную экстерналию, или предельный ущерб, нанесенный Иваном путем потребления табака. Именно эта сумма и будет являться оптимальной для торгов по разрешению или запрещению курения в помещении.

Как уже было сказано, экономическая эффективность требует, чтобы предельные общественные выгоды были уравнены с предельными общественными издержками для всех видов экономической деятельности. Когда внешние эффекты отсутствуют, предельные общественные и частные выгоды и издержки совпадают (MSC = MPC для предельных издержек и MSB = MPB для предельных выгод). Тогда конкурентные рынки и «невидимая рука» А. Смита действительно приводят к экономической эффективности производства и потребления.

Если же внешние эффекты присутствуют, реальные издержки производства товара для общества возрастают в случае отрицательных внешних эффектов и снижаются в случае положительных внешних эффектов. Тогда внешние эффекты препятствуют достижению экономической эффективности – оптимального, с точки зрения общества, уровня выпуска продукции.

Одним из возможных решений является интернализация этих издержек, так чтобы те, кто порождают внешние эффекты, платили цену, которая соответствует издержкам, навязываемым третьим лицам.

Интернализация отрицательного внешнего эффекта может происходить в следующих видах:

1. Путем реорганизации.

Слияние фирм, получающих загрязнение в виде «подарка» от фирмы-производителя экстерналии, позволяет интернализировать внешний эффект в качестве издержек этой вновь созданной фирмы.

Задача максимизиции прибыли для фирмы, образовавшейся в результате слияния, имеет вид

max p₁х p₂у— с₁(х, z) — с₂ (y, z),

что дает следующие условия оптимальности:

p₁ = , , .

Последнее равенство показывает, что фирма, образовавшаяся в результате слияния, будет учитывать влияние загрязнения на предельные издержки обеих фирм, иными словами, оно учитывает общественные издержки своей производственной программы. Что непосредственно сказываетcя и на объеме производства производимого отрицательного внешнего эффекта, а именно фирме, производящей экстерналии приходится считаться с ростом предельных издержек структурного подразделения, которое не может не волновать руководство всей корпорации. Остается лишь открытым вопрос, будет ли вновь созданная корпорация иметь эффективное внутреннее устройство, с тем чтобы суметь эффективно распределять свои ресурсы уже для создания обоих видов продукта.

2. Интернализация посредством создания псевдорынка или путем добровольных соглашений между производителями внешних эффектов и агентами, на которых они оказывают свое воздействие.

Предположим, что фирма, на которую воздействует внешний эффект, может купить определенный объем внешнего эффекта, z, по цене Рz за единицу. Другими словами, фирма 2 может заплатить фирме 1 величину (Рzz) за то, чтобы фирма А не превышала выбросы отрицательного внешнего эффекта на величину z – за то, чтобы фирма 1 учла в своих расчетах наличие внешнего эффекта.

Тогда проблема максимизации прибыли фирмы 1 состоит в том, чтобы максимизировать прибыль как от продажи товара, так и от продажи внешнего эффекта:

Max П₁ = P₁x Pzz – C₁(x, z).

Для фирмы 2 максимизация совокупной прибыли включает в себя чистый доход от продажи товара за вычетом издержек на приобретение внешнего эффекта:

Max П₂ = P₂y – C₂(y, z) – Pzz.

Соответствующее условие максимизации прибыли для каждой фирмы в зависимости от объема внешнего эффекта примет вид:

dП₁/dz = dC₁(x, z)/dz Pz = 0,

dП₂/dz = dC₂(y, z)/dz – Pz = 0.

Выразив из второго выражения Рz и подставив его в первое, получаем:

dC₁(x, z)/dz C₂(y, z)/dz,

то же самое условие, что и при совместной единой собственности на обе фирмы.

3. Путем определения прав собственности на внешние эффекты между сторонами.

Это решение проблемы внешних эффектов часто называется теоремой Коуза по имени американского экономиста Рональда Коуза, ее предложившего. Суть теоремы заключается в следующем. Представим себе двух фермеров – соседей, один из которых выращивает скот, а другой занимается зерновым хозяйством. Скот первого фермера часто заходит на поля второго фермера и тем самым портит его урожай. Таким образом, деятельность первого фермера – выращивание скота – создает отрицательный внешний эффект – в виде недополученного урожая – для второго фермера. Если бы первый фермер был в законодательном порядке ответственен за ущерб, наносимый его скотом второму фермеру, то у него были бы стимулы вести переговоры со вторым фермером для достижения взаимоприемлемого соглашения. Механизм частных добровольных переговоров гарантировал бы достижение оптимального результата.

Если первый фермер не должен принимать во внимание дополнительные издержки, которые его деятельность оказывает на выпуск второго фермера (величину его урожая), то оптимальной стратегией поведения для него оказывается такая, при которой он максимизирует абсолютный размер своего стада – он будет увеличивать поголовье скота до тех пор, пока не исчерпают себя предельные выгоды, до момента МВ=0.

Если же оба фермера могут вступать между собой в переговоры (которые не сопровождаются значительными трансакционными издержками), и если, предположим, первый фермер должен нести ответственность за ущерб, причиняемый второму фермеру, первый фермер должен был бы компенсировать второму фермеру эти предельные издержки внешнего эффекта. Тогда стратегия поведения первого фермера изменилась бы. Теперь он максимизировал бы поголовье своего стада при условии необходимости нести компенсационные выплаты. Следовательно, он увеличивал бы размер стада до тех пор, пока предельные выгоды от дополнительной единицы не уравнялись бы предельными издержками дополнительного внешнего эффекта, навязываемого второму фермеру МВ=МС. Оптимальная величина стада в данном случае сократилась бы.

Наличие возможности добровольных соглашений означает, что даже если бы первый фермер не был обязан выплачивать компенсацию за ущерб от внешнего эффекта, второй фермер мог бы заплатить первому за то, чтобы тот не увеличивал бы поголовье своего стада свыше некоего, оптимального для него уровня. В любом случае был бы достигнут оптимальный с точки зрения общества результат.

Таким образом, теорема Р. Коуза утверждает, что:

1. При наличии возможности переговоров между заинтересованными сторонами, вовлеченными в процесс создания внешних эффектов, при условии того, что эти переговоры не влекут за собой значительных трансакционных издержек, механизм добровольных соглашений гарантирует оптимальное распределение ресурсов.

2. Если отсутствует эффект дохода, связанный с предельными издержками и предельными выгодами от какой-либо деятельности, влекущей за собой внешние эффекты, распределение ресурсов будет одним и тем же вне зависимости от конкретной системы ответственности.

Докажем, что это так с формальной точки зрения.

Как уже было показано, что если у одной фирмы есть возможность заплатить за минимальный уровень выбросов, то такое же право есть и у другой компании по приобретению максимального количества внешних загрязнений.

Таким образом, пусть теперь право на внешний эффект принадлежит фирме 2. В данном случае фирме 1 предоставляется возможность выкупить определенный объем z внешнего эффекта по цене Рz у фирмы 1. Тогда максимизация прибыли фирмой А будет включать в себя расходы на покупки внешнего эффекта, а максимизация прибыли фирмой В – дополнительный доход от его продажи

Max П₁ = P₁x – Pzz – C₁(x, z).

Для фирмы 2 максимизация совокупной прибыли включает в себя чистый доход от продажи товара за вычетом издержек на приобретение внешнего эффекта:

Max П₂ = P₂y – C₂(y,z) Pzz.

Соответствующее условие максимизации прибыли для каждой фирмы в зависимости от объема внешнего эффекта примет вид:

dП₁/dz = dC₁(x, z)/dz – Pz = 0,

dП₂/dz = dC₂(y, z)/dz Pz = 0.

Выразив из второго выражения Рz и подставив его в первое, получаем:

dC₁(x, z)/dz C₂(y, z)/dz.

Получаем такое же решение, что и в первом случае распределения благ.

Таким образом, вне зависимости от того, каким образом первоначально распределено право собственности на внешний эффект, возможность торговли и ценообразования на этот «товар» (создание рынка внешнего эффекта) позволяет достигнуть эффективного распределения ресурсов.

3. Путем установления системы допустимых ограничений на объемы внешних эффектов.

Здесь речь идет о том, что первой фирме, производящей загрязнения, устанавливается квота на их производство. В каждой стране, как правило, имеются стандарты качества окружающей среды, которые регулируют объемы отрицательных внешних эффектов в отдельных отраслях экономики. Так, например, в США Агентство по защите окружающей среды (Environmental Protection Agency) отвечает за регулирование качества окружающей среды. Меры, применяемые Агентством, включают в себя контроль за максимальным уровнем загрязнителей, выбрасываемых промышленными предприятиями в атмосферу, реки и озера. Фирмы обязаны оборудовать свои производства специальными защитными сооружениями или использовать специальную технологию, которая сокращает уровень загрязнений до предельно допустимых объемов. В тех случаях, когда нормы не соблюдаются, Агентство имеет право запретить применение каких-либо загрязняющих ресурсов в производственном процессе или сам процесс производства. Например, определенные нормы существуют для выхлопных газов автомобилей, для пестицидов и т.д.

Квота устанавливается таким образом, чтобы побудить фирму, выпускающую экстерналии, производить выпуск на уровне эффективного выпуска. Проблема заключается в том, что при введении квоты на конкурентном рынке всегда появляются потери общественного благосостояния (или мертвого груза), которые на рис. 4 представлены площадью треугольника АВЕ, которые, в свою очередь, могут превышать потери общественного благосостояния при наличии внешних эффектов (SEL=SABC), что может привести к потере эффективности данного решения.

Рис. 4

Решение данной проблематики возможно путем наделения правами собственности субъектов рынка внешних эффектов. Так, например, если 1 фирма имеет право выпустить определенное количество загрязнений в размере z* и при этом фирма, на которую воздействует внешний эффект, может заплатить ей за уменьшение загрязнений, выкупив ее права по цене Рz за единицу. Другими словами, фирма 2 может заплатить фирме 1 величину (Рzz*) за то, что фирма А уменьшит выбросы отрицательного внешнего эффекта.

Тогда проблема максимизации прибыли фирмы 1 состоит в том, чтобы максимизировать прибыль как от продажи товара, так и от продажи внешнего эффекта:

Max П₁ = P₁x Pz(z*– z) – C₁(x, z).

Для фирмы 2 максимизация совокупной прибыли включает в себя чистый доход от продажи товара за вычетом издержек на приобретение внешнего эффекта:

Max П₂ = P₂y – C₂(y, z) – Pz(z*– z).

Соответствующее условие максимизации прибыли для каждой фирмы в зависимости от объема внешнего эффекта примет вид:

dП₁/dz = dC₁(x, z)/dz Pz = 0,

dП₂/dz = dC₂(y, z)/dz – Pz = 0.

Выразив из второго выражения Рz и подставив его в первое, получаем:

dC₁(x, z)/dz C₂(y, z)/dz,

то же самое условие, что и при совместной единой собственности на обе фирмы.

4. Путем налогообложения или субсидирования производителя внешнего эффекта со стороны государства.

Налоги и субсидии, назначаемые и выдаваемые государством, служат еще одним способом интернализации внешних эффектов. В тех случаях, когда добровольное сотрудничество невозможно по причине большого числа вовлеченных сторон или высоких трансакционных издержек, правительство может ввести налог на объем отрицательного внешнего эффекта или предложить субсидию производителю положительного внешнего эффекта. Величина налога или субсидии должна быть такой, чтобы уравнять предельные общественные издержки и предельные общественные выгоды.

Пусть, например, в отрасли имеются отрицательные внешние эффекты. Частное равновесие соответствует равенству предельных частных издержек и предельных частных выгод. Мы знаем, что в случае отрицательного внешнего эффекта предельные частные издержки меньше предельных общественных издержек. Следовательно, отрасль будет производить слишком много продукта и слишком много отрицательного внешнего эффекта, сопровождающего это производство. Государство может ввести налог в размере t таким образом, чтобы новые предельные частные издержки с учетом налога на отрицательный внешний эффект (например, в виде налога на объем загрязнения) оказались в точности равны предельным общественным издержкам. Данный налог носит название налог Пигу[88]. В таком случае равновесный отраслевой выпуск будет соответствовать оптимальному, с точки зрения общества, равновесная цена для потребителя возрастет до уровня общественно оптимальной, а разница между ценой рынка и ценой производителя составит величину общего налогового сбора государства. Здесь также будет наблюдаться оптимальная величина внешнего эффекта.

Рис. 5

Однако здесь, как и в случае квотирования, наблюдается эффект противопоставления потерь общественного благосостояния за счет государственного регулирования конкурентного рынка (потери мертвого груза (АВЕ)), которые, в свою очередь, могут превышать потери общественного благосостояния при наличии внешних эффектов (SEL=SABC).

Вместо того чтобы облагать налогом производство отрицательного внешнего эффекта, государство может оплачивать частному производителю объем выпуска, произведенный с уменьшенным или вообще без отрицательного внешнего эффекта. Например, государство может оплачивать объем чистой воды или чистого воздуха, которые наблюдаются в районе промышленного предприятия. Результат, конечно, будет тот же самый – оптимальный объем отрицательного внешнего эффекта и эффективный выпуск продукции.

Рис. 6

Решение данной проблемы опять же состоит в создании так называемого «рынка загрязнений», который позволит решить вопросы эффективности исходя из правил купли-продажи прав на создание загрязнений.

Интернализация положительного внешнего эффекта, как правило, проходит путем введения дополнительных субсидий государством (в форме прямых денежных выплат или освобождения от налогов) тем производителям, которые увеличивают выпуск товара, сопровождаемого этим эффектом. Величина субсидии s должна быть такой, чтобы сократить предельные частные издержки до величины предельных общественных издержек или, что даст тот же самый результат, до величины предельной общественной выгоды, которая в данном случае отличается от предельной частной выгоды, не учитывающей положительный внешний эффект.

Однако здесь, как и в случае c вмешательством на рынке отрицательных экстерналий, будет наблюдаться эффект противопоставления потерь общественного благосостояния за счет государственного регулирования конкурентного рынка (потери мертвого груза (СВЕ)), которые, в свою очередь, могут превышать потери общественного благосостояния при наличии внешних эффектов (SEL=SABК).

Рис. 7

Таким образом, можно констатировать, что достижение эффективного результата с учетом внешних издержек достижимо при следующих условиях:

1. Наличие полной информации.

2. Распределение прав собственности не сопровождается высокими трансакционными издержками и возможны открытые переговоры.

По сути, набор рынков расширяется за счет создания так называемого «псевдорынка» прав на загрязнение и центральную роль в реализации эффективного распределения играет формирование цен на эти права. Расширение рынка эффективно интернализует экстерналию путем установления неявной цены на нее, которую производитель этой экстерналии не может просто проигнорировать.

Однако остается все же ряд проблем. Если фирме, создающей загрязнение, разрешено продавать права на бесконечное загрязнение, тогда процесс может продолжаться до тех пор, пока другая фирма не уйдет с рынка. Вторая проблема находится в самой предпосылке перераспределения прав собственности – низкий уровень трансакционных издержек. С одной стороны, они действительно достаточно низки, так как чтобы убедиться в сокращении деятельности, ведущей к загрязнению, не составляет труда. Однако в условиях большого количества фирм-загрязнителей и фирм-жертв затруднительно выделить конкретную фирму, создающую загрязнение, чтобы заплатить ей за уменьшение выбросов, а затем проконтролировать действия этой фирмы после выплаты.

Тема 5

ОБЩЕСТВЕННЫЕ БЛАГА

Общественные блага представляют собой крайний случай внешнего эффекта. К общественным благам относятся блага, обладающие двумя специфическими характеристиками: во-первых, это неконкурирующее потребление; и во-вторых, это высокие издержки исключения из потребления. Первая характеристика означает, что если благо произведено, его потребление одним человеком не конкурирует с его потреблением другим человеком. В случае частного блага индивид, купивший данный товар, сокращает потребление этого товара другим индивидом, потребление частного блага является конкурирующим. В случае общественного блага потребление одного агента не сокращает его использования другим агентом. Например, если маяк построен, его свет указывает путь любому кораблю, проходящему в данном регионе; один корабль может воспользоваться услугами маяка точно так же, как и другой, ни один корабль, проходящий в районе маяка, не испытывает сокращения услуг маяка из-за того, что какой-либо другой корабль уже воспользовался этими услугами.

Вторая характеристика общественного блага означает, что потребители данного блага практически не могут быть исключены из потребления. Так, например, если индивид покупает частное благо, то его покупка и его потребление этого блага исключают других индивидов из потребления этого же самого товара самим фактом купли-продажи, без дополнительных издержек. В случае общественного блага исключить кого-либо из потребления возможно только за счет очень больших, фактически запретительных затрат. К примеру, если маяк построен, то исключить пользоваться его услугами какой-либо проходящий мимо корабль весьма затруднительно, если и вообще возможно.

Примерами общественных благ могут служить национальная оборона, чистый воздух, приятный ландшафт и т.д.

Кроме чисто частных и чисто общественных благ есть ряд промежуточных категорий продуктов. Примерами клубных благ являются товары, потребление которых может быть ограничено с помощью специальной системы доступа, при этом если доступ получен (наподобие платы за членство в клубе), то все потребители получают возможность пользоваться благом в одинаковой степени, они не конкурируют за его использование. К клубным благам относятся кабельное телевидение, общественные парки, взимающие плату за вход, и, наконец, всевозможные клубы, от идеи которых и происходит наименование данной категории продуктов.

Перегружаемые общественные блага обладают обоими свойствами чистого общественного блага только до некоторого предела – так называемой «точки перегрузки». Точка перегрузки определяется числом потребителей, для которых предельные издержки производства или использования блага становятся положительными. Так, например, шоссейные дороги при небольшом движении транспорта являются чистым общественным благом – невозможность исключить потребителей из доступа к шоссе и все потребители обладают равными возможностями его использования, предельные издержки эксплуатации шоссе равны нулю. Однако с ростом числа автомашин на дороге возникают пробки, потребители начинают конкурировать друг с другом за возможность более быстрого проезда, предельные издержки использования шоссе возрастают. Таким образом, выявляется точка перегрузки – число автомашин, в данном случае, которое создает заторы на дороге. То же самое относится и к пешеходным дорожкам, спортивным площадкам, лекционным залам, паркам и скверам со свободным доступом и т.д.

К особому виду общественных благ можно отнести товары с нагрузкой (merit goods/bads). Такого вида блага являются частными по своим формальным признакам, но общество дает им дополнительную моральную оценку (положительную или отрицательную), рассматривая их потребление или непотребление в качестве обязательного вне зависимости от уровня дохода потребителя. Примерами товаров с положительной нагрузкой могут служить образование, здравоохранение, питание, жилище. В число товаров с отрицательной нагрузкой входят курение, потребление алкоголя и наркотических веществ. Поскольку общество может давать этим видам благ (или антиблаг) моральную оценку, отличную от той, которую им дают индивиды, распределение этих товаров с помощью конкурентно-рыночного механизма приведет к другой аллокации ресурсов, чем это было бы оптимальным с точки зрения общества.

Товары с нагрузкой создают, как и чистые общественные блага, определенные внешние эффекты. Следовательно, частный выбор объема производства и потребления этих товаров не ведет к эффективному решению и в данном случае возникают примерно те же проблемы, которые характерны для финансирования чистых общественных благ.

Существуют определенные подходы к производству общественного блага с точки зрения общего равновесия. Один из них был разработан Полем Самуэльсоном. Представим себе мир, состоящий из двух товаров, Х и Y. Пусть Х представляет собой чистое частное благо (например, масло), а Y – чистое общественное благо (например, национальная оборона). Если х – предложение частного блага, а xi – объем частного блага, получаемого i-м индивидом, то x=Σixi. В случае общественного блага потребление
i-го индивида составляет в точности общую величину его производства: yi=y.

Пусть в экономике действуют два индивида А и В (или два типа экономических агентов, тип А и тип В) с соответствующими функциями полезности:

U_A = U_A(x_A, y),

U_B = U_B(x_B, y).

Рисунок 1 показывает границу производственных возможностей для частного и общественного благ. Вертикальная ось измеряет объем производства частного товара, горизонтальная ось – выпуск общественного блага. В точке К₁ производится только частное благо, в точке К₂ – только общественное благо. Граница производственных возможностей имеет вогнутую форму, что отражает предпосылку об убывании предельной отдачи факторов производства, используемых в производстве частного и общественного благ. Так как ресурсы общества ограничены, то увеличение выпуска частного блага при эффективном использовании ресурсов возможно только за счет сокращения производства общественного блага, и наоборот.

Рис. 1

Введем карту кривых безразличия для двух индивидов. Кривые безразличия, отражающие выбор индивидами наборов частного и общественного блага, имеют стандартную форму – выпуклы к началу координат с уровнем совокупной полезности, возрастающей при движении вправо вверх: чем больше частного и общественного блага, тем больше совокупная полезность набора.

Так, проблема безбилетника при определении размеров финансирования для производства общественного блага иллюстрируется игрой «Дилемма заключенного».

Прежде всего, отметим, что многие частные блага при определенных условиях могут приобретать характер общественных. Так, к примеру, покупка телевизора двумя студентами, живущими в одной комнате в общежитии, может рассматриваться в качестве производства общественного блага. Если телевизор куплен, то его может смотреть и один и другой студент, проживающие в данной комнате. Здесь частное благо – телевизор – в силу особых условий его потребления (совместное проживание и использование) становится общественным.

Пусть два студента А и В рассматривают вопрос о финансировании покупки одного телевизора. Пусть стоимость телевизора составляет 1000 руб. При этом каждый студент получает выгоду от наличия телевизора в размере 600 руб. С точки зрения сообщества студентов, покупка телевизора выгодна, так как издержки в 1000 руб. меньше их совокупной выгоды в 1200 руб. Однако у каждого студента есть стимул к «безбилетному» поведению. Если телевизор будет куплен, то кто бы его ни оплатил, второй также сможет им воспользоваться. Рассмотрим стратегии принятия решения каждым студентом.

Если студент А покупает телевизор, то его чистая выгода составляет 600 – 1000 = (-400) руб. Если же он не покупает телевизор, и телевизор куплен студентом В, то его чистая выгода составляет 600 руб. Но точно также может рассуждать и студент В! Матрица результатов стратегического поведения студентов представлена в табл. 2.

Таблица 2

Равновесный результат при доминирующих стратегиях (Не покупать; Не покупать) приводит к тому, что общественное благо – телевизор – так и не будет куплено. Наиболее простым выходом из подобной ситуации может служить модель «сторонних платежей»: для того чтобы общественное благо было произведено, необходимо ввести «сторонние платежи» – некую сумму, которую тот, кто не финансирует производство общественного блага, выплачивает тому, кто осуществляет это финансирование. Например, в данном случае студент В мог бы дать студенту А 400 руб. для покупки телевизора (или любую другую сумму в диапазоне от 400 до 600 руб.). Это было бы Парето-эффективным улучшением благосостояния обоих студентов.

Однако как показывает практика, не всегда Парето-эффек-
тивное равновесие является равновесием игры по Нэшу. В стратегических терминах эту задачу можно интерпретировать, обратившись к модели Курно. Рисунок 4 ниже представляет вклады двух граждан в общественное благо.

Кривые безразличия 1 гражданина задаются кривыми безразличия U-образной формы, где предпочтения возрастают по направлению вверх. Кривые безразличия 2 гражданина устроены аналогично, они имеют С-форму, а предпочтения возрастают по направлению вправо. Можно построить множество эффективных точек как кривую, соединяющую все точки касания между кривыми безразличия граждан. Распределения, соответствующие этим значениям, будут Паретто-эффективными.

Рис. 4

Для определения своих взносов в общественное благо они играют в простую игру с одновременными ходами. Если 1 игрок выбирает Z1 исходя из того, что Z2 фиксировано, он должен выбрать точку, находящуюся внизу на одной из кривых безразличия, имеющих форму буквы U: множество всех таких точек определяется функцией реакции χ1, определяющей значение взноса. Аналогичное рассуждение верно и для гражданина 2, которое будет представлено на графике линией χ2. Точка же их пересечения и представляет решение – равновесие Нэша в данной игре. Очевидно, что это значение находится на более низком уровне взносов, нежели требуется для эффективного решения проблемы, что в очередной раз доказывает: каждый агент захочет воспользоваться взносами других и не платить самому.

Механизм выявления истинных предпочтений при производстве общественного блага был предложенэкономистами Эдвардом Кларком, Уильямом Виккери и Теодором Гровсом независимо друг от друга и носит название налога Кларка–Виккери–Гровса.

Представим, что жители города собираются построить мост через реку. Мост нужен всем жителям города, но полезность от его наличия может оказаться разной у разных индивидов. Финансирование моста предполагается осуществить за счет равного распределения издержек между всеми жителями. Таким образом, для каждого индивида чистая выгода от строительства моста равна его совокупной полезности за вычетом его доли издержек. Пусть Vi обозначает чистую выгоду от строительства моста для i-го индивида. Мост следует строить, если сумма чистых выгод всех жителей города, по крайней мере, неотрицательна: ΣVi > 0.

Предположим, что каждый житель должен представить свою оценку нужности моста, Wi. Мост будет построен, когда: ΣWi > 0.

Если жители показывают свои истинные предпочтения, то: Wi=Vi.

Заявленные оценки Wi не обязательно должны соответствовать истинным значениям чистой выгоды общественного блага для каждого индивида. Однако можно сконструировать определенный механизм наказания за ложь, при котором наилучшей стратегией поведения для каждого индивида станет выявление его или ее истинных предпочтений. Предположим, городские власти вводят налог на того жителя, который оказывает решающее влияние на результат голосования – изменяя решение сообщества (назовем такого жителя «предельным индивидом»).

Пусть индивид А оценивает проект строительства моста в
(–20 руб.). (Он живет совсем в другой конце города, и мост ему не нужен, он расценивает его строительство как бесполезные траты общественных денег). Если остальные жители города оценивают чистую выгоду от проекта в, скажем, 200 руб., то без оценок индивида А мост обязательно будет построен. Если индивид А выявляет свои истинные предпочтения, то проект все равно будет осуществлен, так как чистая выгода проекта все еще положительна: 200 – 20 = 180 руб. В этом случае индивид А не будет предельным индивидом: его оценка не изменяет исход голосования.

Предположим, однако, что индивид А решает исказить свои истинные предпочтения. Пусть он называет свою чистую выгоду от проекта в размере (–300 руб.). Тогда его оценка оказывается предельной, она изменяет исход голосования, проект не будет теперь принят сообществом:

200 – 300 = (–100) < 0.

Сообщество оказывается в проигрыше на величину 200 руб. – истинную чистую выгоду от строительства моста без оценок индивида А. Сообщество может наказать индивида А за изменение результата голосования на величину своего проигрыша, то есть на 200 руб., назначив ему соответствующий налог. Таким образом, выявление своих истинных предпочтений приносит индивиду А убыток в размере (–20 руб.), а их искажение – убыток в размере (–180 руб.) (–200 руб. налога и 20 руб. выигрыша от того, что мост не будет построен). Налог Кларка–Виккери–Гровса заставляет индивида А говорить правду.

Предположим теперь, что к изменению решения сообщества в отношении производства общественного блага приводит выявление истинных предпочтений индивида. Пусть индивид В оценивает строительство моста в 100 руб., в то время как сообщество в целом оценивает проект в (–80 руб.). Истинные предпочтения индивида В изменяют результат голосования, мост будет построен. В этом случае даже если индивид В вынужден заплатить налог в размере 80 руб. за изменение результата голосования, его чистая выгода от проекта будет положительной (100–80 = 20 руб. > 0). Если бы индивид В исказил свои предпочтения, сказав, например, что его оценка строительства моста равняется 10 руб., проект не был бы осуществлен, и индивид В потерпел бы убыток в размере 100 руб. (предельная оценка выгод для него от строительства моста).

Таким образом, вводя на предельного члена сообщества налог в размере ущерба, причиненного его решением остальным индивидам в случае изменения результатов голосования, мы создаем механизм, стимулирующий каждого индивида выявлять свои истинные предпочтения в отношении производства общественных благ.

Возможная трудность, связанная с предложенной Кларком, Виккери и Гровсом схемой налогообложения предельного индивида, заключается в том, что делать с доходами, получаемыми в результате ее осуществления. Последующее распределение этих доходов (поступающих органам местного или федерального управления) не должно оказывать влияние на решение членов сообщества. Экономисты Н. Тайдман и Г. Таллок утверждают, что поступления от подобного налога на практике оказываются настолько маленькими, что их можно не учитывать в экономическом анализе. Так, Таллок и Тайдман[89] считают, что даже для всей экономики США эти поступления составили бы менее 10 тыс. долл.

Однако есть и другие проблемы практического характера. Во-первых, не все члены сообщества будут участвовать в голосовании, поскольку частные издержки голосования могут превышать частные выгоды от участия в голосовании. Во-вторых, подобный механизм выявления истинных предпочтений является довольно-таки сложным. Вместо голосования «за» или «против» члены сообщества должны назвать конкретную цифру. Поэтому подобная схема голосования политически не является популярной. В-треть-
их, данный механизм может иметь своим следствием нежелательные последствия для распределения реального дохода в сообществе, поскольку одни его члены выигрывают, в то время как другие проигрывают.

Еще один из методов обойти проблему «безбилетника» – механизм «гарантия возврата денег». Речь идет о том, что добровольные взносы принимаются согласно заранее установленной сумме, изначально необходимой для производства общественного блага. Если цель не достигается, то общественное благо не производится, но если цель достигнута или набранная сумма оказалась больше необходимой, то излишек денег делится между всеми пайщиками поровну. Главное в этой схеме – гарантия возврата денег.

Но наиболее распространенный метод финансирования общественных благ – общенациональные или локальные лотереи. Пусть имеется фиксированный приз К и агентов приглашают покупать лотерейные билеты, средства от продажи которых будут использоваться для финансирования общественного блага. Сумму приза также выплачивают из лотерейного фонда. Таким образом, совокупный объем предоставленного общественного блага задается формулой: , где z – сумма расходов всех агентов на покупку лотерейных билетов. Лотерея справедлива, так что если агент h приобретает лотерейных билетов, вероятность его выигрыша равна: .

Пусть агент проводит стратегию Курно, так что совокупные ресурсы, предоставленные для производства общественного блага, равны: , где – сумма расходов на лотерейные билеты всех остальных агентов. Тогда, если функция полезности агента задается как квазилинейная функция , то ожидаемая полезность будет составлять

.

Продифференцировав данное выражение по параметру , получаем:

.

Преобразуем данное выражение с учетом расходов на лотерейные билеты, получим:

,

тогда .

Левая часть соотношения – это предельная норма замещения, правая часть – это константа, умноженная на предельную норму трансформации. Таким образом, наблюдаем выполнение условия эффективности по Парето, что предполагает смягчение той проблемы неопределенности, которая возникает при добровольном финансировании. Размер приза также напрямую влияет на объем производимого блага, так как организация лотереи с фиксированным призом создает вытесняющую экстерналию; каждый раз покупая лотерейный билет, вы влияете на шансы всех остальных на выигрыш.

В экономике достаточно часто стоит вопрос об определении эффективности государственной политики в отношении граждан, жителей данного государства. По сути, речь идет о сопоставлении частных преимуществ индивида при проведении государственного проекта с общественной выгодой данного общества.

При этом у каждого домохозяйства есть четко выверенная иерархия своих предпочтений относительно социальных решений, что подразумевает выполнимость основных аксиом потребительского выбора упорядоченности, транзитивности и рефлексивности. Центральным вопросом теории экономического благосостояния становится вопрос о существовании такого правила агрегирования предпочтений индивидов, которое удовлетворяло бы всех членов общества. Подобного рода вопрос предполагает создание специфических «разумных» правил агрегирования, которые бы позволили связать общественные и индивидуальные предпочтения.

Один из механизмов формирования функции общественного благосостояния – голосование.

Представим себе, что в обществе имеются три группы депутатов, которые должны принять решение в отношении трех законопроектов. Предпочтения каждой группы депутатов представлены в табл. 1.

Например, для первой группы депутатов наиболее предпочитаемым законопроектом будет А, для второй – В, для третьей – С. На втором месте депутаты первой группы ставят законопроект В, депутаты второй группы – законопроект С, и депутаты третьей группы – законопроект А. И наконец, наименее предпочтительным для первой группы будет законопроект С, для второй группы – законопроект А, для третьей группы – законопроект В.

Предположим, для выявления исхода голосования используется принцип простого большинства голосов. Тогда при голосовании между законопроектами А и В две группы депутатов (первая и третья) проголосуют «за», вторая группа депутатов проголосует «против». При одинаковом числе депутатов в каждой группе законопроект А будет принят большинством голосов. Точно также большинством голосов будет принят законопроект В при выборе между В и С. Так как законопроект А предпочитается большинством голосов законопроекту В, а законопроект В предпочитается большинством голосов законопроекту С, логично было бы ожидать, что законопроект А предпочитается законопроекту С. Однако, как мы видим из таблицы предпочтений, при голосовании между законопроектами А и С большинство голосов (группы вторая и третья) будет отдано за С. Таким образом, механизм голосования по принципу большинства голосов выявляет серьезный недостаток – невозможность последовательного принятия решений, или парадокс голосования, известный как парадокс Кондорсе.

Конечно, принцип принятия решений большинством голосов не обязательно приводит к парадоксу голосования. При других видах предпочтений общества принцип большинства голосов сопровождается последовательностью общественного выбора. Однако этим не исчерпываются все проблемы принятия решений в обществе.

Пусть предпочтения в обществе демонстрируют последовательность, так что парадокса голосования не возникает. Каждая группа депутатов голосует за законопроект, который отражает ее предпочтения или оказывается наиболее близким к ее предпочтениям и соответственно голосует против того законопроекта, который находится дальше всего от ее спектра предпочтений. Другими словами, каждая группа депутатов характеризуется одновершинными предпочтениями[90], которые в целом дают транзитивность предпочтениям общества.

В данном случае общественные решения, принятые большинством голосов, будут отражать предпочтения «среднего избирателя», расположенные в середине возможной шкалы общественных предпочтений. Позиция среднего избирателя всегда будет предпочтительнее любой крайней точки зрения, поскольку за эту позицию будет отдано большинство голосов. Пусть, например, три группы депутатов рассматривают объемы расходов на национальную оборону. И пусть их предпочтения распределяются таким образом (табл. 2):

Таблица 2

Объемы расходов в 100 и 35 млрд. руб. не будут приняты, поскольку за них проголосуют только депутаты соответствующих групп: против объема расходов в 100 млрд. руб. проголосуют депутаты второй и третьей группы; против объема расходов в 35 млрд. руб. проголосуют депутаты первой и второй группы. Объем расходов в 60 млрд. руб. (некая промежуточная величина) будет принят большинством голосов либо второй и первой группами (если первая группа расценит 60 млрд. руб. на оборону лучше, чем «ничего» в виде 35 млрд. руб., предлагаемых третьей группой), либо второй и третьей группами (если третья группа расценит 60 млрд. руб. лучше, чем слишком большая сумма в 100 млрд. руб., предлагаемая первой группой).

Следовательно, последовательность общественного выбора при механизме голосования по принципу большинства голосов будет наблюдаться тем в большей степени, чем в большей степени каждый голосующий рассматривает «второе наилучшее решение» в качестве исхода, близкого к предпочитаемому им самим результату. Данное утверждение носит название теорема Блэка, которая гласит: «Если число голосующих нечетно и все они обладают однопиковыми предпочтениями, то процедура голосования большинством обеспечивает полное и транзитивное упорядочение». Если же голосующие действуют по правилу «все или ничего», велика вероятность непоследовательности общественного выбора и парадокса голосования; нахождение позиции среднего избирателя в данном случае означает бессмысленную трату времени.

Еще один метод решения вопросов – это создание коалиционных групп, так как меньшинство может защитить свои права путем созданий коалиций либо со многими такими же малочисленными партиями, какой является сама, либо путем присоединения к одной большой партии, которой все же не хватает голосов для принятия нужного ей решения. У партий в коалиции могут совпадать взгляды хотя бы по некоторым позициям, в остальных же случаях они делают взаимные уступки в соответствии со своими приоритетами. Последние выборы в Эстонии и в Германии доказали это, поскольку выиграли партии, которые создали коалиции c малочисленными и несущими узкие и специфические идеи (в данном случае это были «зеленые»), близкие, однако, особенно в совокупности c крупными пакетами программ, большей части общества. Кроме того, особенно значимые законы парламентарии по регламенту должны принимать квалифицированным большинством (2/3 голосов), что позволяет учитывать мнение не только той партии, которая обладает простым большинством.

Процесс диктата можно объяснить на примере образования коалиций. Пусть у I лица выбор падает на А, у II – на В, у III – на С. Если голосование производилось бы по принципу простого большинства, то избиратели II и III не смогли бы выбрать А, I и III не смогли бы выбрать В, а I и II – C.

Таблица 3

В табл. 3 выражена идея о том, что сконцентрированные интересы и предпочтения оказывают более сильное влияние, чем размытые и менее концентрированные. Но поскольку в большинстве случаев существует большая дисперсия (разброс) интересов и предпочтений избирателей, то на практике широкое применение находит метод образования коалиции и обмена голосов (logrolling).

Таблица 4

Эффективность лоббизма определяется тем, что сплоченная группа, действующая активно и целенаправленно, может добиваться принятия решений, выгодных для меньшинства, если большинство разобщено и индивидуальная предельная выгода каждого члена большинства в отдельности меньше индивидуальных предельных затрат, связанных с ее получением. Для усиления эффективности лоббизма могут применяться такие методы, как рассмотренный выше договор о взаимной поддержке, а также прямая торговля голосами (купля-продажа необходимого числа голосов, требуемого для принятия решения, выгодного группе интересов).

Последний метод, который можно предложить, носит название ранжирование альтернатив, или голосование де Борда. Пусть каждый избиратель припишет число 1 наихудшей альтернативе, 2 – следующей (менее худшей), 3 – следующей и т.д. Пусть #(Θ) – общее число баллов, приписанное состоянию Θ, тогда можно отметить, что состояние Θ выше Θ΄ тогда и только тогда, когда #(Θ) > #(Θ΄). Очевидно, что использование #(Θ) дает полное транзитивное упорядочивание, которое напрямую зависит от системы баллов, приписываемых голосам. Например, если вместо системы баллов [1,2,3,4] использовать систему [1,2,4,8], то может возникнуть другое социальное упорядочивание. При этом отбрасывая некоторые из худших альтернатив при доступности «наилучших состояний», они перестают быть «наилучшими» и изменяют систему не только ранжирования, но и показывают взаимозависимость всех альтернатив.

Для примера приведем выбор Международным олимпийским комитетом места проведения игр в 2000 г. В каждом столбце табл. 5 показан раунд голосования с исключением наихудшего выбора после каждого раунда.

Таблица 5

Очевидно, что преимущество Сиднея над Пекином определяется тем, присутствует ли в ранжировании Манчестер, что еще раз подчеркивает нарушение независимости альтернатив.

Приведенные системы голосования показывают, что в каждом из вариантов голосования существует невозможность создания единой функции благосостояния, удовлетворяющей всех членов общества. Для определения функции как таковой необходимо, чтобы она как минимум обладала следующими возможностями, о которых написал Эрроу.

1. Универсальность.

Критерий общественных предпочтений должен определяться логически для всех возможных индивидуальных предпочтений.

Данное условие утверждает, что функция общественного благосостояния может порождать упорядоченные общественные предпочтения независимо от того, какими оказываются индивидуальные отношения предпочтения. По сути речь идет о том, что механизм общественного выбора не должен зависеть от индивидуума. Таким образом, если учитывать это условие, а также требование транзитивности, механизм голосования по принципу большинства прекращает свое действие.

2. Единогласие по Парето.

Критерий единогласия по Парето означает следующее – в мире двух состояний Ϛ и Ϛ¹, из которых каждый индивид предпочитает Ϛ, будет приниматься именно это решение уже и с позиции общества в целом.

3. Независимость от посторонних альтернатив.

Если индивиды принимают данное ранжирование предпочтений двух товаров, то появление третьего товара не изменяет данного ранжирования, точно также себя ведет и общество в целом.

4. Отсутствие диктатуры.

Не существует индивида, голос в процессе принятия общественных решений является решающим. Таким образом, исключается лишь наиболее экстремальная и абсолютная форма диктатуры. При этом допускается существование так называемого квазидиктатора, который добивается своего по всем социальным альтернативам, кроме одной пары предпочтений.

Исходя из данных аксиом, вытекает знаменитая теорема о невозможности Эрроу, которая гласит о том, что построение по данным аксиомам единой функции общественного благосостояния не представляется возможным, только если данное общество не состоит из одного индивида, или не является диктатурой.

При этом сама теорема Эрроу не утверждает, что функции общественного благосостояния не существует – не существует именно функции, которая подчинялась бы всем аксиомам. Утверждается лишь то, что невозможно создать единое правило для нахождения «общественной воли», то есть тяжело создать механизм, одновременно удовлетворяющий правилам честного ранжирования, простоте и зависимости от индивидуальных предпочтений.

Строгое доказательство теоремы было предоставлено в работе Геанокоплоса в 1996 г.

1 этап доказательства. Предположим, что существует некое социальное состояние с. Предположим, что в предпочтениях индивида это состояние занимает последнее место. Тогда согласно аксиоме о единогласии по Парето это состояние должно быть последним и в общественных предпочтениях.

2 этап доказательства. Представим, что социальное состояние χ перемещается на первое место для 1 индивида, причем положение остальных социальных состояний остается неизменным. Предположим теперь, что индивид 2 приходит к такому же выводу в отношении социального состояния χ в силу каких-то собственных ощущений. Можно повторить такое рассуждение для каждого последующего потребителя, и, если принять во внимание возможность индивидуальных предпочтений влиять на общественные, в конце концов социальное состояние χ окажется на вершине общественных предпочтений. При этом индивид, который является первым в списке изменивших общественное предпочтение, оказывается основным игроком в этом процессе голосования.

Предпринималось много попыток ослабить требования Эрроу к функции общественного благосостояния. Одним из таких приемов является создание этической концепции благосостояния, предложенной Роулзом в 1971 г. Роулз вводит дополнительные этические соображения о функции общественного благосостояния.

1. Анонимность. Пусть ú – N вектор полезностей и пусть û – другой вектор, полученный из ú путем перестановки некоторых элементов. Тогда W(ú)= W(û).

Речь идет о том, что необходимо ранжировать социальные состояния не на основе индивидуальных предпочтений, а в зависимости от их уровня благосостояния.

2. Равенство по Хаммонду. Пусть ú и û – два различных N-мерных вектора полезностей. Предположим, что úк = ûк для всех к, кроме i и j. Если ûi > úi >új >ûi, то W(ú) >W(û). Оно отражает тот факт, что общество предпочитает снижение дисперсии полезностей различных индивидов.

3. Сепарабельность. Данное условие предполагает независимость предельной нормы замещения между двумя индивидами от благосостояния остальных граждан.

В этической системе, предложенной Роулзом, за основу принятия решений берется благосостояние наибеднейшего гражданина. В ней автор отказывается от основных условий Эрроу, оставляя лишь необходимость следовать принципу Парето. В результате чего появляется максиминная функция благосостояния, схожая с комплементарной функцией в теории потребления: W=min{û;ú}.

Рис. 1

Вторая функция, названная в честь философа Ницше, является максимаксной функцией W=max{û;ú}. Согласно данной функции благосостояния общественный выбор определяется в первую очередь благосостоянием самого богатого индивида. Однако данная функция не отвечает критериям этического порядка Хаммонда, а именно выбор, оптимизирующий данную функцию, всегда исключает одного потребителя из рассмотрения и тем самым заведомо делает диктатором одного потребителя. График ее представлен на рис. 2.

Рис. 2

Третьей функцией, которая может быть использована в качестве функции, описывающей общественное благосостояние, является утилитаристская функция. Эта функция удовлетворяет условию равенства по Парето и условию анонимности (рис. 3).

Рис. 3

Обобщая вышеназванные функции, можно сказать, что функция общественного благосостояния должна принадлежать к семейству функций с постоянной эластичностью замещения (CES-функций):

,

где , а – постоянная и одинаковая для всех индивидуумов эластичность замещения между двумя любыми индивидами.

Это очень гибкая функция общественного благосостояния. Различные значения ρзадают различную степень «кривизны» общественных кривых безразличия и таким образом учитывают степень, в которой в распределении доходов ценится равенство. Действительно, утилитаристскую функцию, которая подразумевает полное безразличие общества к вопросам распределения доходов, можно рассматривать как предельный случай при ρ → 1 (σ → ∞). При ρ → – ∞ (σ →0) стремится к роулсианскому виду, где имеет место абсолютный сдвиг общества в сторону равенства. Возможные варианты изображены на графиках (рис. 4):

Рис. 4

Функцию общественного благосостояния можно рассматривать также и в макроэкономическом аспекте, для этого необходимо посмотреть, как изменяется уровень благосостояния при небольших изменениях в распределении. Допустим, нам задана утилитаристская функция, и потребление каждого блага каждым домохозяйством изменяется на величину . Отсюда

.

Предположим, что государство может выбрать распределение при общем ограничении

.

Для любой пары товаров, потребляемой любыми двумя домохозяйствами, получим и в дополнение к нему получаем (при условии, что все издержки на производство товаров идентичны).

Если при данной функции общественного благосостояния каждое домохозяйство максимизирует свою полезность при бюджетном ограничении , то можно подставив функцию спроса в функцию полезности получить неявную функцию полезности каждого домохозяйства, уже зависящую от уровня цен в экономике: , что, в свою очередь, дает возможность представить функцию общественного благосостояния как зависимость от цен и доходов населения:

.

Вспомним, что в точке потребительского выбора на свободном рынке мы имеем , где величина – предельная полезность денежного дохода для домохозяйства h, равная . Таким образом, для случая рыночной экономики условие общественного оптимума можно переписать так: для любой пары названных домохозяйств. По сути мы наблюдаем эффект роста общественного благосостояния от передачи одного доллара в точке оптимума (обозначим его буквой М). Отсюда напрямую вытекает, что если имеется какое-то изменение в экономике, влияющее на индивидуальные доходы (например, изменение количества природных ресурсов или технологии), то изменение общественного благосостояния имеет вид:

= = ,

где правая часть отражает изменение национального дохода.

Рассмотрим изменение в ценах р при неизменных доходах . Дифференцируя функцию общественного благосостояния, получим, что воздействие на общественное благосостояние равно: . Но поскольку предполагается, что каждое домохозяйство максимизирует полезность, то согласно тождеству Роя – – получим следующее равенство:

= ,

что можно охарактеризовать как стоимость агрегированных расходов. В то же время агрегированные расходы в макроэкономической интерпретации представляют собой показатель национального дохода. Таким образом, в микроэкономике возникает глубоко макроэкономический вопрос распределения данного национального дохода.

При этом необходимо создать критерий распределения, который бы позволил, не нарушив критерий эффективности по Парето, оптимально распределить имеющиеся ресурсы в условиях неравномерных индивидуальных функций полезности. Один из возможных методов – это аккумулировать все желаемые результаты с позиции основного принципа эффективности, который для общества часто носит название «равенство» или «справедливости».

Само по себе понятие справедливости уже несет в себе проблемный характер, так как связано скорее не с экономической сферой, а с понятиями, далекими от экономики, а именно моралью и нравственностью.

Однако для того, чтобы не участвовать в разборке нравственных категорий, необходимо попытаться ввести в эту глубоко нравственную тему некую экономическую интерпретацию: путь распределения будет тогда справедливым, если в обществе никто не желает иметь чей-нибудь потребительский набор вместо своего, то есть в обществе отсутствует понятие зависти. Такое распределение будет не только справедливым, но и эффективным по Парето.

В этом случае распределение может осуществляться по принципу равенства полезностей двух и более полезностей, или иначе говоря, точка оптимума будет располагаться на серединном луче в плоскости двух полезностей (рис. 5):

Рис. 5

Еще одна концепция справедливого распределения изложена в работах Харшаньи и Роулза. А именно под справедливым распределением и Харшаньи и Роулз принимают положение о том, что справедливым критерием общественного благосостояния должен быть такой, который выбрал бы рациональный человек, если бы судил по справедливости. Чтобы обеспечить «справедливость» его решения, они вводят понятие исходного состояния (скрытого, по выражению Роулза, «покровом неведения»), в котором индивид обдумывает свой выбор, не зная о том, какие роль и место в обществе будут отведены ему на самом деле. Таким образом, оба эти автора предполагают, что этот выбор делается в условиях неопределенности относительно того, кем человек в итоге станет в обществе, создаваемом по его видению. Однако взгляды Харшаньи и Роулза на правило, которое определяет выбор индивида в «исходном состоянии», различаются.

Харшаньи предполагает, что каждый рациональный индивид действует в условиях неопределенности согласно функции фон Неймана–Моргенштерна. Тогда предпочтения можно представить как функцию неопределенности, считая, что в качестве полезностей выбора находятся социальные функции предпочтений. Затем согласно принципу недостаточного обоснования он предполагает, что рациональный индивид в исходном состоянии оценивает возможность оказаться на месте любого члена общества как равновероятную (т.е. если в обществе N членов, то вероятность составляет 1/N), что позволяет выписать функцию полезности следующим образом:

.

При общественном выборе между состояниями х и у должно предпочитаться то из них, которое имеет более высокую ожидаемую полезность, т.е.: > , что соответствует утилитаристскому критерию.

Роулз отвергает утилитаристское правило Харшаньи по нескольким причинам. В частности, он отрицает назначение каких бы то ни было вероятностей одинаковых или нет, потому что один индивид окажется на чужом месте, поскольку в исходном для этого нет эмпирических оснований. Таким образом, Роулз отвергает саму идею выбора на основе ожидаемой полезности. Вместо этого он рассматривает проблему выбора в исходном состоянии как проблему выбора при полном неведении. Предполагая, что люди не склонны к риску, он доказывает, что при полном неведении рациональный индивид будет ранжировать социальные состояния, основываясь на том, как бы он их оценил с позиции самого бедного члена общества. Тем самым состояние х предпочитается у, если:

min{u1(x)…..;un(x)}> min{u1(y)…..;un(y)},

т.е. в соответствии с критерием максимина.

При этом Эрроу показал, что оба эти критерия являются абсолютно совместимыми. Для доказательства этого факта он берет произвольную функцию полезности на социальных состояниях в условиях определенности ui(x). Эти же самые предпочтения можно представить и с помощью положительного монотонного преобразования , где α>0. Теперь предположим, что функция vi(x) – функция полезности фон Неймана–Морген-
штерна на неопределенных исходах. Легко убедиться, что степень несклонности к риску, демонстрируемая vi(x), возрастает по параметру α. Предположим, как это делает Харшаньи, что: 1) вероятность оказаться в положении любого индивида одинакова; 2) социальные состояния ранжируются каждым индивидом в соответствии с его ожидаемой полезностью; 3) функция общественного благосостояния имеет вид:

W=

или при монотонном преобразовании имеет вид

W*= .

При это выражение полностью соответствует условию Харшаньи.

[1] Скитовски Т. Суверенитет и рациональность потребителя. В кн.: Вехи экономической мысли. СПб. Т. 1. С. 370.

[2] Алле М. Поведение рационального человека в условиях риска: критика постулатов американской школы// THESIS. 1994 – №5. С. 227.

[3] Беккер Г. Экономический анализ и человеческое поведение // THESIS. Зима. 1993. Т. 1. Вып. 1. 1993, с. 26.

[4] Скитовки Т. Суверенитет и рациональность потребителя. В кн.: Вехи экономической мысли. СПб. Т. 1. С. 372.

[5] Там же. С. 374.

[6] Теория потребительского поведения и спроса (Серия «Вехи экономической мысли». Вып. 1). Под ред. В.М. Гальперина. – СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 333.

[7] Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т. 1. СПб.: Экономическая школа, 1996. С. 160–161.

[8] В СССР сходный подход к анализу и прогнозированию потребительского спроса разрабатывала в Новосибирске группа под руководством К.К. Вальтуха.

[9] Теория потребительского поведения и спроса (Серия «Вехи экономической мысли». Вып. 1). Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 333–326.

[10] K. Lancaster. A new approach to consumer theory// Journ. Polit. Econ. 1966. Vol. 74, #2.

K. Lancaster. Consumer demand: A new approach. New York. 1991.

[11] Там же. С. 327.

[12] Теория потребительского поведения и спроса (Серия «Вехи экономической мысли». Вып. 1). Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 328.

[13] Ланкастер К. Математическая экономика М.: Изд-во «Советское радио». С. 126.

[14] Ланкастер К. Математическая экономика / Пер. с англ. под ред. Д.Б. Юдина. М.: Советское радио, 1972. С. 126.

[15] Ланкастер К. Математическая экономика Пер. с англ. под ред. Д.Б. Юдина. М.: Советское радио, 1972. с. 129.

[16] Там же С. 130.

[17] Фридман А.А. Лекции по курсу микроэкономического уровня продвинутого уровня. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2008. С. 154.

[18] Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии, или Теория общественного богатства. М.: Изограф, 2000.

[19] Блауг М. 100 великих экономистов до Кейнса. М.: «Экономикус», 2008. С. 57.

[20] Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. М.: ИНФРА-М, 2005. С. 548–549.

[21] Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. М.: ИНФРА-М, 2005. С. 556.

[22] Френсиса Исидора Эджуорта (1845–1926) принято считать экономистом для экономистов. Он автор многочисленных технических эссе по широкому кругу экономических проблем: начиная с вопросов ценообразования в условиях монополии, заканчивая чистой теорией международной торговли. Его наиболее масштабное сочинение «Математическая психология» («Mathematical Psychics», 1881) содержало идеи, опережавшие время и нелегко воспринималось современниками. Так, например, в нем использовались кривые безразличия и понятие «ядра» меновой экономики, которые вошли в широкий научный обиход намного позднее. М. Блауг называет теорию «ядра» меновой экономики прекраснейшим вкладом Ф.И. Эджуорта в экономическую теорию и описывает ее следующим образом: «Вообразите группу торговцев, имеющих некоторые начальные запасы товаров и настроенных на обмен при том, что пока отсутствует рынок или какое-то его подобие; эти торговцы могут действовать поодиночке или образовывать блоки или коалиции, чтобы улучшить свое исходное положение; разрешено все, но каждый торговец должен добровольно принять любой окончательный результат торговли. Затем Эджуорт показывает, что в предельном случае, когда количество торговцев увеличивается, «ядро» окончательного распределения товаров, достигнутого в результате единогласно согласованной системы сделок, оказывается идентичным тому множеству равновесных запасов товаров, которое генерирует ценовая система в условиях совершенной конкуренции». Блауг М. 100 великих экономистов до Кейнса. М.: «Экономикус», 2008. С. 337–338.

[23] Патинкин Дон. Деньги, процент и цены. М.: Экономика, 2004.

[24] Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии, или Теория общественного богатства. М.: Изограф, 2000.

[25] Блауг М. 100 великих экономистов до Кейнса. СПб.: Экономикус, 2008. С. 56, 57.

[26] Arrow K. J., Debreu G. Existence of an equilibrium for a competitive economy // Econometrica, 1954, v. 22, №3.

[27] McKenzie L.W. On the existence of general equilibrium for a competitive market. //Econometrica, 1959, 27, pp. 54–71.

[28] В экономике обмена все потребители имеют локально ненасыщаемые, непрерывные, строго выпуклые предпочтения и положительные начальные запасы каждого блага.

[29] Фридман А.А. Лекции по курсу микроэкономического уровня продвинутого уровня. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2008. С. 195.

[30] Розанова Н.М. Микроэкономика. Руководство для будущих профессионалов. М.: Юрайт, 2020. С. 889.

[31] Микроэкономика. Под общей редакцией В.М. Гальперина. Т.1. СПб.: «Экономическая школа», 1996. С. 51–52.

[32] Микроэкономика. Под общей редакцией Гальперина. СПб.: «Экономическая школа», 1996. Т. 2. С. 306–307. Fisher I. The Nature of Capital and Income. New York, 1927. Р. 52.

[33] Микроэкономика. Под общей редакцией В.М. Гальперина. СПб.: «Экономическая школа», 1996. Т. 2. С. 308.

[34] Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М.: «Прогресс», 1978. М. 202.

[35] Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. М.: Финансы и статистика, 1992. С. 203.

[36] Розанова Н.М. Микроэкономика. Руководство для будущих профессионалов. М.: Юрайт, 2020. С. 787–788.

[37] Рынок капитала состоит из кредитного рынка и рынка корпоративных ценных бумаг, причем кредитный рынок подразделяется на денежный рынок и рынок государственных облигаций.

[38] Schultz T.W. Investment in human capital: the role of education and of research. – New York; London: The Free press; Macmillan, 1971, p. 57.

[39] Weisbrod B.A. The valuation of human capital // Journal of political economy. – Chicago (Ill.): The University of Chicago press, 1961. – Vol. 69, №5, p. 426–428, 430–434.

[40] Это тождество можно рассматривать как формализацию ветхозаветной максимы, согласно которой человек «как вышел … нагим из утробы матери своей, таким и отходит, каким пришел, и ничего не возьмет от труда своего, что мог бы он понести в руке своей…» (Библия: книги священного писания Ветхого и Нового Завета. М.: Российское библейское общество, 2002. – Ветхий Завет. Книга Екклесиаста, или Проповедника. Глава 5. – С. 621).

[41] Беккер Г.С. Экономический анализ и человеческое поведение // Теория и история экономических и социальных институтов и систем (THESIS), 1993. Т. 1. Вып. 1. С. 28.

[42] Микроэкономика. Под общ. ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1996. Т. 2. с. 326.

[43] Samuelson P.A. Dynamic process analysis. – В сб. [Collected papers]. – Т. 1, с. 597–598; еще один способ получения множителя e^rt приведен в работе: Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. М.: Изд-во мех.-мат. ф-та МГУ, 1996. – С. 8–11.

[44] Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. 3-е изд. М.: Дело и сервис, 2001. С. 198.

[45] Samuelson P.A. Collected papers. – Т.1. С. 161–188.

[46] Samuelson P.A. Collected papers. – Т. 1, с. 161–188.

[47] Если , то К будет фиксированной величиной, и чистые инвестиции будут равны нулю (разрыв между фактическим и желаемым запасом капитала не будет сокращаться).

Если , то этот разрыв будет преодолен в течение одного (t-го) периода и желаемый запас капитала будет достигнут. Другими словами, будет происходить мгновенная настройка.

[48] Если , то фактический запас капитала будет отдаляться от оптимального.

[49] Слово «вечный» используется, т.к. при постоянно-экспоненциальном износе объем производимых данным оборудованием услуг стремится к нулю, но никогда не достигает, таким образом, амортизируемое оборудование навсегда остается в составе основных фондов.

[50] Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Прогресс, 1978. С. 218, 219, 222–224.

[51] Богл Джон К. Битва за душу капитализма. М.: Издательство Института Гайдара, 2020. С. 143.

[52] Там же. С. 10.

[53] Там же. С. 31.

[54] Найт Ф.Х. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Дело, 2003.