Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает Вклады Хоум Кредит Банк

Что изменилось в законе о вкладах

Было:
налогом облагались рублевые вклады, по которым процентная ставка превышала ключевую ставку Центробанка на 5 процентных пунктов. Например, с 10 февраля по 26 апреля 2020 года ключевая ставка Центробанка была — 6%. Получается, что налогом облагались рублевые вклады с процентной ставкой выше 11% годовых. Но средняя ставка по вкладам российских банков в феврале–апреле 2020 года,

от 5,3 до 5,5%. 

До 2021 года вкладчики практически не платили НДФЛ с дохода по вкладам физлиц.


Аналогичная ситуация была со вкладами в иностранной валюте. Вкладчики платили НДФЛ, только если ставка превышала 9% годовых — таких ставок по вкладам в иностранной валюте в России давно не было. Средние процентные ставки по валютным вкладам обычно не превышает 0,3%.

Единичные вкладчики, доход которых по вкладам все-таки облагался налогом, самостоятельно ничего не рассчитывали и не платили. Банки исчисляли сумму налога и перечисляли деньги в бюджет, а вкладчик получил доход с депозита за минусом налога.  

Налоговая ставка по доходам со вклада составляла: 35% — для налоговых резидентов и 30% — для нерезидентов. 

Стало:
с 2021 года

в Налоговый кодекс. Как и раньше, платить налог нужно с процентов, которые превышают пороговое значение, но с 2021 года его считают так: 

1 000 000 ₽ × ставку рефинансирования, установленную на 1 января того года, в котором вкладчик получает проценты. Все, что больше этой суммы, облагается НДФЛ 13%.

Налогом облагается общий доход по всем депозитам вкладчика. Если у вкладчика лежит по 700 000 ₽ в трех разных банках — он обязан уплатить налог со всех процентов.


Чтобы рассчитать размер дохода, нужно определить необлагаемую сумму. На 1 января 2021 года ставка рефинансирования составляла 4,25% — это значение будет действовать на протяжении всего 2021 года, даже если Центробанк в течение года несколько раз поменяет ставку. Необлагаемый доход в 2021 году равен: 

1 000 000 × 4,25% = 42 500 ₽

С дохода по вкладу, который превышает эту сумму, необходимо уплатить подоходный налог по ставке 13%. 

Пример: Предположим, что Лиза из нашего примера положила в банк 3 000 000 ₽ под 5% годовых. Ее доход со вклада за 2021 год составит: 3 000 000 × 5% = 150 000 ₽. Из полученного дохода нужно вычесть необлагаемую сумму — выше мы рассчитали, что в 2021 году необлагаемая сумма составляет 42 500 ₽. Остается узнать, с какой суммы Лиза должна уплатить налог и его сумму.

150 000  — 42 500 = 107 500 ₽ облагаются НДФЛ 13%

107 500 х 13% = 13 975 ₽ обязана уплатить Лиза.

Ставка в размере 4,25% действует только на 2021 год. В апреле 2021 года Центробанк поднял ключевую ставку до 5%. Если на начало 2022 года она не изменится, то необлагаемый доход составит: 1 000 000 × 5% = 50 000 ₽.

По валютным вкладам доход нужно пересчитать в рублях по курсу ЦБ на день фактического получения дохода.


При расчете суммы НДФЛ по валютным вкладам не учитывают изменения дохода из-за колебаний курса.

Пример: По итогам 2021 года вкладчик получил доход с банковского депозита в размере 1000 $. Доход был начислен 25 января 2022 года, в этот день курс доллара составляет, например, 75 ₽. Налоговики исчисляют подоходный налог после 1 февраля.

Вклады под 10 процентов годовых — условия 2021 – 2022 года по депозитам в банках

Банк «ВТБ»
Галина Россия 30.07.2021 16:29

27.07.2021 года в 00.36 пришло сообщение на телефон, Уважаемый клиент, устройство IPHONE SE IPHONE подключено к Push-уведомлениям. У меня всю жизнь Самсунг. После данного сообщения проснулась, поняла что то не так, зашла в втб онлайн и обнаружила что с кредитных карт списаны, денежные средства. После чего обратилась в банк и в полицию. Утром 28.08.2021 г. в банке получила выписки и подала заявление о несогласии со списанными транзакциями., так же все выписки и заявление предоставила в полицию. 30.07.2021 г. мне пришел ответ от ВТБ, что так как все переводы были сделаны через личный кабинет, то Банк не несет ответственности за ущерб, возникший в следствии несанкционированного использования третьими лицами идентификаторов и/или средств подтверждения клиента, если такое использование стало возможным не по вине Банка. Вопрос только водном, за что вообще банк отвечает,? Ни какие данные я не передавал третьим лицам, Банк не может обеспечить безопасность своего приложения, которое любой может взломать. Будем в суде разбираться кто прав кто виноват. Самый ужасный банк, которому плевать на своих клиентов.

Отзыв полезен?16КомментарииПожаловаться на отзывСсылка на отзыв

Как уплатить налог

Лиза положила деньги в банк, который начисляет ей проценты с депозита. А налог с дохода взимают налоговики. Получается, что в такой ситуации задействовано три стороны: банк, налоговая служба и вкладчик (Лиза). Разберем, чем занимается каждая сторона.

Банки начисляют вкладчику проценты по договору депозита и выплачивают без удержания налога. С 2022 года банки обязаны подавать в инспекцию ФНС сведения о выплаченных процентах. Эти сведения банки подают до 1 февраля. Таким образом, если человек открыл несколько мелких вкладов в разных банках, то сведения обо всех суммах полученного дохода подадут к налоговикам.

Налоговый инспектор суммирует доходы, которые получил вкладчик по депозитам. Если доход превысит необлагаемый порог — инспектор рассчитает размер НДФЛ и отправит вкладчику налоговое уведомление до 1 ноября. 

Если вкладчик зарегистрирован на сайте ФНС — он получит уведомление в личном кабинете налогоплательщика. Остальным вкладчикам налоговики вышлют заказное письмо по почте. 

Вкладчик обязан уплатить налог по банковским вкладам до 1 декабря года, следующего за годом получения дохода. Налог за 2021 год нужно уплатить не позднее 1 декабря 2022 года. 

Уплатить деньги можно в отделении банка, через платежный терминал, личный кабинет на сайте банка, личный кабинет на сайте налоговой или сервис ФНС «Заплати налоги». Пока на сайте налоговых служб нужные для оплаты вкладки отсутствуют. Скорее всего, они появятся в начале 2022 года.

Какие бывают проценты по вкладам в банке

Проценты бывают двух видов: простые и сложные.

Простые — те, что начисляются в конце срока вклада. Например, вы положили 100 000 Р на год под 5% годовых. Через год на вашем счете будет 105 000 Р.

Сложные. Несмотря на название, принцип их прост — они начисляются в течение срока вклада через равные интервалы. Например, ежемесячно или ежеквартально. Проценты начисляются на первоначальную сумму и на проценты от предыдущих периодов — вы получаете проценты на проценты. Это называется капитализацией.

В случае с ежемесячным начислением и вкладом на год вы как будто открываете вклад 12 раз подряд на 1 месяц, причем сумма вклада каждый раз увеличивается на сумму выплаченных за предыдущий месяц процентов.

Рассмотрим вклад на 100 000 Р под 4,8% годовых с ежемесячной капитализацией. Процент доходности в месяц составляет: 4,8% / 12 месяцев = 0,4%. Значит, на вкладе по истечении первого месяца будет 100 400 Р.

Во втором месяце эти 0,4% начислятся не на изначальные 100 000 Р, а на сумму вместе с процентами — 100 400 Р. И так далее каждый месяц. При закрытии вклада через год на нем будет 104 907,02 Р — доход за год составит 4907,02 Р. Это соответствует годовой доходности чуть более 4,9% годовых.

Какой налог придется заплатить, если положить на депозит разные суммы

Рассмотрим разные сценарии.

Пример 1 — Лиза положила всю сумму в один банк под 4,5% годовых. Например, Лиза вносит деньги 1 января 2021 года и через год получает доход по депозиту: 

3 000 000 × 4,5% = 135 000 ₽

До 1 февраля 2022 года банк передает в ФНС информацию о начисленных процентах. Из дохода налоговики вычитают сумму, необлагаемую налогом, и рассчитывают НДФЛ: 

(135 000 — 42 500) × 13% = 12 025 ₽ необходимо уплатить Лизе до 1 декабря 2022 года. 

Если Лиза опоздает с уплатой налога, за каждый день просрочки начисляют пеню. Размер пени рассчитывается по формуле:

Читайте также:  Сбербанк вклад на 1 или 3 месяца ✅ проценты по краткосрочным вкладам

Сумма задолженности × действующую ставку рефинансирования × 1/300

На 17 мая 2021 года ставка рефинансирования составляет 5%. Если она не изменится до декабря 2022 года, то за каждый день просрочки Лиза заплатит:

12 025 ₽ (сумма НДФЛ) × 5% (ставка рефинансирования) × 1/300 = 2 ₽ за каждый день просрочки.  

Пример 2 — Лиза положила всю сумму в разные банки. 

Расчет дохода для исчисления налога за 2021 год

Лиза получает разный процент в разных банках, поэтому меняется сумма полученного дохода. В остальном механизм действия остается аналогичным предыдущему примеру:

  • банки передают в ФНС сведения о начисленных процентах;
  • налоговики суммируют доход; 
  • налоговики исчисляют налогооблагаемую сумму: 145 100 — 42 500 = 102 600 ₽;
  • до 1 декабря 2022 года Лиза уплачивает налог: 102 600 х 13% = 13 338 ₽.

Пример 3 — Лиза положила в банк 950 000 ₽ под 5% годовых,
а остальные деньги — лежат дома.Поскольку вклад меньше 1 000 000 ₽, рассчитаем, придется ли Лизе платить налог с дохода по банковскому вкладу.

  • За 2021 год банк начисляет доход по вкладу: 950 000 х 5% = 47 500 ₽.
  • Налоговики рассчитывают облагаемый доход: 47 500 — 42 500 = 5000 ₽.
  • Лизе уплачивает налог: 5000 х 13% = 650 ₽.

Оставшиеся деньги — 2 000 050 ₽ — год лежат дома и дохода не приносят. Поэтому с этой суммы налог платить не нужно. 

Пример 4 — Лиза положила в банк 1 000 000 ₽ под 3,8%. За год доход по вкладу составляет 38 000 ₽ — это меньше необлагаемого минимума в размере 42 500 ₽, поэтому налог не начисляется.

Калькулятор сложных процентов для вклада

Расчет сложных процентов: Пример 3.Рассмотрим 2 варианта:1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Начальная сумма: 50 000 рублей
Процентная ставка: 20% годовых
Простой процентСложный процент
СуммаПрибыль
за год
СуммаПрибыль
за год
Через 1 год60 000р.10 000р.60 000р.10 000р.
Через 2 года70 000р.10 000р.72 000р.12 000р.
Через 3 года80 000р.10 000р.86 400р.14 400р.
Через 4 года90 000р.10 000р.103 680р.17 280р.
Через 5 лет100 000р.10 000р.124 416р.20 736р.
Через 6 лет110 000р.10 000р.149 299р.24 883р.
Через 7 лет120 000р.10 000р.179 159р.29 860р.
Через 8 лет130 000р.10 000р.214 991р.35 832р.
Через 9 лет140 000р.10 000р.257 989р.42 998р.
Через 10 лет150 000р.10 000р.309 587р.51 598р.
Через 11 лет160 000р.10 000р.371 504р.61 917р.
Через 12 лет170 000р.10 000р.445 805р.74 301р.
Через 13 лет180 000р.10 000р.534 966р.89 161р.
Через 14 лет190 000р.10 000р.641 959р.106 993р.
Через 15 лет200 000р.10 000р.770 351р.128 392р.
Суммарная прибыль:150 000р.720 351р.

Плюсы и минусы банковских вкладов

Для любого финансового инструмента характерны свои преимущества и недостатки, и депозиты исключением не являются. Их привлекательность заключается в следующем:

  • Высокая надежность. Наличие системы страхования вкладов защищает вкладчиков от банкротства банков. Если сумма размещения вместе с процентами не превышает 1,4 млн рублей, в случае отзыва лицензии у кредитной организации Агентство по страхованию вкладов (АСВ) компенсирует ваши потери. Если хотите положить на счет более 1,4 млн, сделайте это в разных банках и предусмотрите запас под проценты, которые будут начислены.
  • Ликвидность. Это оптимальный инструмент, чтобы иметь возможность быстро вернуть себе деньги. Для этого нужно просто расторгнуть договор. Сумма выплаченных в этом случае процентов зависит от типа и условий выбранного депозита.
  • Простое оформление. Разобраться в особенностях работы инструмента смогут все желающие — для этого не нужны специальные навыки или знания.
  • Минимальный порог для инвестиций. Вкладчики могут начинать с минимальных сумм, даже если для этого есть, например, только 1000 рублей.

Если говорить о недостатках, то основным является доходность вкладов, которой не всегда достаточно для компенсации высокого темпа инфляции.

На Банки.ру можно изучить подробную информацию о действующих на 21.11.2021 продуктах, с которой можно разобраться в вопросах, связанных с открытием счета, условиями получения средств раньше срока, доходностью и т. п. Здесь также можно почитать реальные отзывы пользователей финансовых продуктов, а потом приступить к подаче заявки на понравившийся вариант. Представленные детали постоянно обновляются, поэтому информация в любой момент остается достоверной.

Подходы к решению задач про вклады и кредиты

На ЕГЭ по математике в 11 классе 17 задание вызывает у учащихся затруднения при решении. Поэтому необходимо готовить их к решению подобных задач: уметь решать задачи на проценты, строить математическую модель (составлять по условию задачи уравнение или неравенство) и исследовать ее, знать и понимать теоретическую часть.

При решении задач на проценты, важно понимать:

1) как перевести проценты в дробь, например:

14% – это 0,14

r % – это 0,01*r =  0,01r.

Иногда удобно записывать проценты в виде обыкновенных дробей:

14% –  это 14/100

 r % – это   r/100

2)если число увеличивается на 15%, значит оно увеличивается в   1 0,15 = 1,15 (раз).

Или рассуждаем по-другому: было – 100%, стало — 115%.       115% : 100% =1,15 (раз).

Если число увеличивается на r %, значит оно увеличивается в (1 0,01r ) раз.

Теоретическая часть про вклады.

Вклад — это  денежная сумма, которую банк принимает от вкладчика, в целях хранения данных средств и начисления на них процентов (дохода от вклада). Доход по вкладу выплачивается в денежной форме в виде процентов.

Начисление процентов может производиться следующим образом:

  • ежемесячно – проценты прибыли прибавляются к основному вкладу каждый месяц.
  • к концу срока – проценты прибыли присоединятся к основной сумме вклада в конце срока вклада.
  • в иной срок, например, ежеквартально (проценты начисляются каждые 3 месяца), либо каждые полгода, либо еженедельно.

Если человек открыл вклад в банке в сумме А рублей под r % на определенный период времени, то  по окончании срока  его сумма увеличится на r% или в (1 0,01r) раз и будет равна А*(1 0,01r ) рублей .

Капитализация процентов по вкладам представляет собой ежемесячное или ежеквартальное причисление процентов на банковский счёт. Таким образом, в следующем периоде проценты будут начисляться уже на большую сумму, что увеличит итоговую прибыль. В народе это называют “проценты на проценты”, в финансах – “сложные проценты”. Другими словами, капитализация процентов – это процесс, при котором доход по вкладу начисляется частями на протяжении времени хранения денег в банке. Если  человек положил А рублей в банк с учетом капитализации процентов  под r % годовых, то каждый месяц ему  по вкладу начисляется r%/12

Формула, по которой рассчитывается сумма вклада с учетом  капитализации процентов  под  r % годовых:  

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

C – сумма вклада с учетом  капитализации процентов.

A – первоначальная сумма.

n – время хранения денег в банке ( количество месяцев).

Теоретическая часть про кредиты.

Потребительский кредит (заем) – денежные средства, предоставленные кредитором заемщику на основании кредитного договора, договора займа.

Заемщик – физическое лицо, обратившееся к кредитору с намерением получить потребительский кредит (заем).

Тело кредита – это сама сумма кредита, без учета процентов.

Взяли, например, 100 000 рублей – это тело, на него начисляются проценты.

Аннуитентный способ погашения кредита является более распространенным для большинства пользовательских кредитов. При нем рассчитывается полная стоимость займа помимо одноразовых комиссий. Вся сумма делится на определенный срок кредитования. Этот способ выгодный тем, что не составляет особых хлопот. Заемщик точно знает и помнит сумму ежемесячного платежа.Каждый месяц заемщик вносит на банковский счет одинаковую сумму в течение всего срока действия договора.

Рассмотрим, как рассчитать платежи на основе аннуитетной схемы.

Пусть К рублей – предоставленный кредит (тело кредита),

 nчисло месяцев  выплаты основного долга,

r %годовая процентная ставка.

Читайте также:  Выгодно сдать золото 585 пробы в Москве и всей России — дорого заложить в ломбард ювелирное украшение по цене до 2 600 рублей за грамм — сервис сдачи под залог SUNLIGHT

Найдем общую сумму платежа (погашение кредита) для нашего случая.

Обозначим эту сумму через Х. Она складывается из ежегодных равных выплат х. Тогда Х = n * x.

Ежегодно остаток долга увеличивается на r % , то есть увеличивается в (1 0,01r ) раз. Пусть  1 0,01r = S.

Через 1 год после получения кредита долг клиента К * Sрублей.

Заемщик выплатил банку x рублей. Его долг  К1 =К * S —x (рублей), который через год опять увеличивается в S  раз.

После второй выплаты сумма долга  К2 = К1* S —x =  (К * S —x)*S x  = К * S *xx=К * – ( 1) * х  (рублей).

После третьей выплаты сумма долга  равна

К3 = К2* S —x =  ( К1 * S —x) * S x  =К1* – ( 1)x(К * S —x)* – ( 1)x =  К* S³–  x* S²  – ( 1)x=  К* S³–  ( S²   1)*x.

Выражение в скобках — сумма трех членов геометрической прогрессии,  первый член которой равен 1, а знаменатель –  S

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Если кредит был выдан на n лет, то  остаток через n лет равен нулю. Кn = 0. Значит, уменьшаемое и вычитаемое равны:

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Полная выплата по кредиту составляет Х = х * n:

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Это равенство позволяет  любую величину выразить через другие.

Дифференцированный (или  регрессивный) способ погашения кредита предусматривает уменьшение ежемесячного взноса. Сначала клиент платит большие взносы по кредиту, а  затем  с каждым разом сумма платежа уменьшается.

Платеж = фиксированная часть проценты.

В данном случае фиксированная часть – погашение тела займа.

Рассмотрим, как рассчитать платежи на основе дифференцированной схемы.

Пусть К – предоставленный кредит (тело кредита),

n –число месяцев  выплаты основного долга,

r % – годовая процентная ставка,

p % — месячная процентная ставка.

Тогда p % = r % :12. 

Найдем общую сумму платежа (погашение кредита) для нашего случая.

Обозначим эту сумму через Х. Она складывается из ежемесячных выплат.

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Это и будет общая сумма платежа (погашение кредита) при дифференцированном (или  регрессивном) способе погашения кредита.

Задачи про вклады.

Задача 1

Марина поместила 600 000 рублей в банк на 4 месяца под 12% годовых с учетом капитализации процентов, то есть по истечении каждого месяца к ее вкладу добавляются деньги, начисленные в качестве процентов. Какая сумма будет на счете Марины через 4 месяца? Ответ округлите до целого количества рублей.

Решение.

Если банк применяет ставку по вкладу с учетом  капитализации процентов, то каждый месяц банк увеличивает сумму на счету вкладчика на  12% :12=1%, то есть увеличивает в 1,01 раз.

Месяц

Вклад (тыс. руб)

1

600*1,01

2

(600*1,01)*1,01

3

(600*1,01*1,01)*1,01

4

(600*1,01*1,01*1,01)*1,01

600*(1,01)3*1,01 = 600*1,04060401 = 624,362406(тыс. руб) = 624 362,406 руб.

Ответ: 624 362 рублей.

Задача 2.

Николай положил в банк 50 000 рублей под 10% годовых. В конце каждого года банк начисляет 10% годовых, то есть увеличивает вклад на 10%. Сколько денег окажется на вкладе через 3 года?

Решение.

 В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10%, то есть увеличивает в 1,1 раз.

Год

Вклад (тыс. руб)

1

50*1,1

2

50*1,1*1,1

3

50*1,1*1,1*1,1

50*(1,1)3 = 50*1,331 = 66,55(тыс. руб) = 66 550 руб.

Ответ:  66 550 рублей.

Задача 3

Первый банк предлагает открыть вклад с процентной ставкой 10%, а второй – 11%. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент сделал одинаковые вклады в оба банка. Через два года второй банк уменьшил процентную ставку по вкладу с 11% до Р%. Еще через год клиент закрыл оба вклада и оказалось, что второй банк принес ему больший доход, чем первый. Найдите наименьшее целое Р, при котором это возможно.

Решение.

 В конце каждого года 1 банк увеличивает вклад на 10%, то есть увеличивает в 1,1 раз. Второй банк сначала увеличивал вклад на 11%, то есть увеличивает в 1,11раз, а потом на Р%, то есть увеличивает в (1 Р*0,01) раз. 

Год

Вклад в 1 банке

Доход в 1 банке

Вклад во 2 банке

Доход во 2 банке

1

S*1,1

S*1,11

2

S*1,1*1,1

S*1,11*1,11=S*1,2321

3

S*1,1*1,1*1,1=S*1,331

1,331S – S= = 0,331S

(S*1,2321)(1 Р*0,01)=

= 1,2321S 0,012321РS

1,2321S 0,012321РS -S= = 0,2321S 0,012321РS

 По условию задачи второй банк принес клиенту  больший доход, чем первый. Получаем неравенство:

0,2321S 0,012321РS > 0,331S.

Поделим обе части неравенств на S :

0,2321 0,012321Р > 0,331.

0,012321Р > 0,331 – 0,2321

0,012321Р > 0,0989

Р > 0,0989 : 0,012321

Р > 8,02… . По условию задачи Р- наименьшее целое число, поэтому P = 9.

Ответ: 9%.

Задача 4

1 мая 2005 года Марина положила 10 000 000 рублей в банк сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под а процентов годовых. Первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов. Найдите а, если известно, что через 6 месяцев  сумма вклада Марины составит 10 400 000 рублей, а через  12 месяцев сумма вклада увеличится ровно на а %.

Решение.

В конце года  банк увеличивает вклад на а%, то есть увеличивает его  в (1 0,01а) раз. Через месяц  сумма вклада увеличивается на (а :12)% .

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Ответ: 8,16 %.

Задачи про кредиты.

Задача 1

Клиент взял в банке кредит 60 000 рублей на год под 12% . Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить  всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в  банк ежемесячно?

Решение.

Аннуитентный способ погашения кредита.

Клиент взял в банке кредит 60 000 рублей на год под 12% , значит,   он за год  должен вернуть  сумму, взятую в кредит вместе с процентами, в количестве 60 000*1,12 = 67 200(руб). Погашая  кредит, клиент вносит в банк ежемесячно одинаковую сумму денег:

67 200 : 12 = 5 600 (руб).

Ответ:  5 600 рублей.

Задача 2

Клиент 15 января 2021 года взял в банке кредит 1 500 000 рублей. План расчета по кредиту: 15 числа каждого следующего месяца банк начисляет 0,5% на оставшуюся сумму долга, затем клиент переводит в банк платеж.  На какое минимальное количество месяцев клиент может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300000 рублей?

Решение.

Дифференцированный  способ погашения кредита.

Первый процентный платеж составляет  0,005 от суммы долга: 1,5*0,0075 = 0,0075 (млн. руб) 

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

 Первая выплата была наибольшей. По условию задачи ежемесячные выплаты должны быть не более  300 000 рублей = 0,3 млн рублей. Получаем неравенство:   

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

0,3n – 0,0075n  ≥ 1,5;

0,2925n ≥ 1,5,  

n ≥ 1,5 : 0,2925,

n ≥ 15 000 : 2925, 

n ≥  5,128…

Так как n – целое число, то  минимальное количество месяцев, на которое  клиент может взять кредит, будет 6 месяцев.

Ответ: 6 месяцев.

Задача 3

15 февраля 2021 года Олег взял в банке 2150000 рублей в кредит под 15% годовых. 15 февраля каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Олег переводит в банк платеж в х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Олег выплатил долг двумя равными платежами?

Решение.

Аннуитентный способ погашения кредита.

Олег взял в банке 2 150 000 рублей в кредит под 15% годовых, значит, 15 февраля 2021 года и 15 февраля 2021 года его долг увеличится в 1,15 раз.

Год

Долг (руб)

Платеж (руб)

2021

2 150 000*1,15 = 2 472 500

х

2021

(2 472 500 – х)*1,15 = 2 843 375 — 1,15х

х

В 2021 году суммы долга и платеж равны, получаем уравнение: 2 843 375 – 1,15х = х

2,15х =  2 843 375,  х =2 843 375 : 2,15, х = 1322500. Значит, чтобы Олег выплатил долг двумя равными платежами, сумма платежа должна составлять 1 322 500 рублей.

Ответ: 1 322 500 рублей.

Задача 4

В июле планируется взять в банке  кредит на сумму 36 млн рублей на некоторый срок (целое количество лет). Условия его возврата таковы:

  • в январе долг возрастает на 10 процентов по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь надо выплатить часть долга;
  • в июле долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга  на июль прошлого года.

На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат составила 54 млн рублей.

Решение.

Дифференцированный  способ погашения кредита.

Пусть кредит взят на n лет.  Тогда долг 36 млн. рублей делится на n равных частей, получаем сумму, которую надо  выплачивать ежегодно. Процентный платеж составляет 10% долга, то есть долг увеличивается ежегодно в 1,1 раза.

Читайте также:  Автопролонгация вклада, что такое автопролонгация договора вклада в банке

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Найдем процентные  платежи за n лет:

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Получаем уравнение

1,8(n – 1) = 18.
n – 1 = 10,
n = 11.

Ответ: 11 лет. 

              Задача 5

В июле планируется взять в банке  кредит на сумму 12 млн рублей на  срок 10 лет. Условия его возврата таковы:

  • в январе долг возрастает на а процентов по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь надо выплатить часть долга;
  • в июле долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга  на июль прошлого года.

Найдите а, если известно, что наибольший годовой платеж составит не более 3,38 млн рублей, а наименьший — на менее 1,464 млн рублей.

Решение.

Кредит взят на 10 лет.  Тогда долг  делится на 10 равных частей, т е 12 : 10=1,2 (млн руб.). Получили сумму, которую надо  выплачивать ежегодно. Процентный платеж составляет а% долга, то есть долг увеличивается в (1 0,01а) раз. а% – это а*0,01=0,01а.

Год

Долг (млн руб) на январь

Выплата долга (млн руб)

Процентный платеж (млн руб)

Ежегодный платеж (млн руб)

1

12*(1 0,01а)

12:10 = 1,2

12*0,01а = 0,12а

1,2 0,12а = 0,12*(10 а)

10

1,2*(1 0,01а)

1,2

0,012а

1,2*(1 0,01а)

Наибольший годовой платеж (первый платеж) составит не более 3,84 млн рублей, а наименьший (последний платеж) — на менее 1, 464 млн рублей.

Получаем систему неравенств:

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Решим каждое неравенство :

0,12*(10 а) ≤ 3,84                 1,2*(1 0,01а) ≥ 1,464

1,2 0,12а  ≤ 3,84                   1,2 0,012а ≥ 1,464

0,12а ≤ 3,84 — 1,2                   0,012а ≥ 1,464 -1,2

0,12а ≤ 2,64                              0,012а ≥ 0,264

а ≤ 2,64 : 0,12                           а ≥ 0,264 : 0,012

а ≤ 264 : 12                               а ≥ 264 : 12

а ≤ 22.                                       а ≥ 22.

Имеем     22  ≤  а  ≤  22 .

Значит, а = 22.  Кредит взят под 22% годовых.

Ответ: 22%.

Литература.

Математика. ЕГЭ. Алгебра: задания с развернутым ответом: учебно – методическое пособие/ Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2021.

Прибыль, развитие и дивиденды

Компания может по-разному использовать прибыль. Можно отдать ее акционерам в виде дивидендов или потратить все на развитие компании. Можно часть денег направить на дивиденды, а часть — на развитие бизнеса.

Компания может закупить оборудование, сырье, организовать научные исследования и заказать рекламу. Логично выделить деньги на это из прибыли, а не брать кредит.

Если компания успешно развивает свой бизнес, ее акции могут вырасти в цене. Например, у компании было пять фабрик, она заработала много денег и построила на них шестую фабрику. У компании теперь больше активов, производство масштабнее. Объем продаж вырастет, и можно рассчитывать на рост прибыли. Весьма вероятно, что акции подорожают.

Если компания вместо выплаты дивидендов тратит прибыль на развитие, она сама реинвестирует деньги — без участия инвестора. Ему надо только продать подорожавшие акции.

Преимущество дивидендов в том, что инвестор может делать с ними что хочет: потратить их на жизнь, купить акции этой компании или другой, вложить в облигации или золото.

Минус в том, что дивиденды надо самостоятельно реинвестировать, то есть совершать сделки, платить комиссии. Еще с дивидендов удерживается налог, а доход от продажи акций облагается налогом не всегда.

Что касается не платящих дивиденды ПИФов и ETF, то фонд на полученные дивиденды покупает дополнительные ценные бумаги — то есть сам реинвестирует доходы. Благодаря этому растет цена паев или акций фонда, а инвестору ничего делать не надо. Сложный процент никуда не девается, как видите.

Решу егэ

Решение.

1) Табличный вариант решения:

Годы хранения
вклада
Динамика роста (падения) суммы вкладов
СашаПаша
04.12.1450 00050 000
К 04.12.1550 000 · 1,1 = 55 00050 000 · 1,1 = 55 000
04.12.1555 000 · 0,9 = 49 50055 000 · 0,8 = 44 000
К 04.12.1649 500 · 1,1 = 54 45044 000 · 1,1 = 48 400
04.12.1654 450 − 20 000 = 34 45048 400 − 15 000 = 33 400
К 04.12.1734450 · 1,1=3789533400 · 1,1=36740
Ответ на главный вопрос задачи37 895 – 36 740 = 1 155

2) Вариант решения с помощью выражения:

Delta = левая круглая скобка 50000 умножить на 1,1 умножить на 0,9 умножить на 1,1 минус 20000 правая круглая скобка 1,1 минус левая круглая скобка 50000 умножить на 1,1 умножить на 0,8 умножить на 1,1 минус 15000 правая круглая скобка умножить на 1,1=

=1,1 умножить на (50000 умножить на 1,21 умножить на 0,9 минус 20000 минус 50000 умножить на 1,21 умножить на 0,8 плюс 15000)==1,1 умножить на (50000 умножить на 1,21 умножить на 0,9 минус 50000 умножить на 1,21 умножить на 0,8 минус 5000)=1,1 умножить на (50000 умножить на 1,21 умножить на (0,9 минус 0,8) минус 5000)==1,1 умножить на (5000 умножить на 1,21 минус 5000)=1,1 умножить на 5000 умножить на (1,21 минус 1)=11 умножить на 500 умножить на 0,21=105 умножить на 11=1155.

3) Если бы ни Саша, ни Паша не снимали со счетов… их вклады выросли бы за 3 года до 50000 · 1,331 = 1331 · 100 : 2 = 133100 : 2 = 66550 (р).

Что помешало Саше?

50000 · 1,1 · 0,1 = 5000 · 1,1 = 5500 р., что он снял со счета 04.12.15 привело к уменьшению ожидаемой суммы, включая процентные начисления в течение 2 лет! А этот поступок Саши исчисляется суммой 5500 · 1,21 = 5500 · 121 = 1331 · 5 = 13310 : 2 = 6655 (р).

Те 20 000 р., которые он снял 04.12.16, привело к уменьшению ожидаемой суммы на 20 000 · 1,1 = 22 000 (р.). Итого: 28 655 р.

В конечном итоге ему причиталось 66 550 − 28 655=37895 (р.)

Что помешало Паше?

50 000 · 1,1 · 0,2 = 10 000 · 1,1 = 11000 р., что он снял со счета 04.12.15, привело к уменьшению ожидаемой суммы, включая процентные начисления в течение 2 лет! А это исчисляется суммой 11 000 · 1,21 = 1,1 · 1,21 · 10 000 = 1,331 · 10 000 = 13 310 (р).

15 000 р., которые он снял в конце 04.12.16, привело к уменьшению ожидаемой суммы на 15000 умножить на 1,1=16500(р.). Итого: 29 810 р.

В окончательный расчет на руки Паше выдали: 66 550 − 29 810 = 36 740 (р.)

Саша получил на 1 155 р. больше, чем Паша (37895 − 36740).

Ответ: у Саши, на 1155 рублей.

Ответ: у Саши, на 1155 рублей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 115.

§

Ре­ше­ние.

Ариф­ме­ти­че­ский под­ход к ре­ше­нию.

1. 3600 · 1,485 = 5346 тыс. руб. — раз­мер вкла­да к концу тре­тье­го года хра­не­ния.

2. 3600 · 1,1 · 1,1 · 1,1 = 4791,6 тыс. руб. — раз­мер вкла­да к концу тре­тье­го года хра­не­ния, за­ви­ся­ще­го от пер­во­на­чаль­но вне­сен­ной суммы.

3. 5346 − 4791,6 = 554,4 тыс. руб. со­став­ля­ют еже­год­ные до­пол­ни­тель­но вне­сен­ные вкла­ды, вклю­чая на­чис­лен­ные про­цент­ные над­бав­ки.

4. Пусть одну часть из суммы 554,4 тыс. руб. со­став­ля­ет до­пол­ни­тель­но вне­сен­ная сумма в тре­тий год хра­не­ния вкла­да вме­сте с про­цент­ной над­бав­кой, на­чис­лен­ной на ту же сумму. Тогда 1,1 часть со­ста­вит раз­мер до­пол­ни­тель­но вне­сен­ной суммы во вто­рой год хра­не­ния вкла­да с уче­том про­цент­ной над­бав­ки, на­чис­лен­ной два­жды (два года под­ряд).

5. Всего 1 1,1 = 2,1 (части).

6. 554,4 : 2.1 = 264 тыс. руб. — доля одной части от 554, 4 т. р. вме­сте с еже­год­ной про­цент­ной над­бав­кой.

7. 264 : 1,1 = 240 тыс. руб. — сумма, еже­год­но до­бав­лен­ная к вкла­ду.

Ал­геб­ра­и­че­ский под­ход к ре­ше­нию.

Пусть Вла­ди­мир еже­год­но вно­сил на счет x тыс. руб.

К концу пер­во­го года хра­не­ния раз­мер вкла­да стал 3600 · 1,1 = 3960 тыс. руб.

Вла­ди­мир до­пол­ни­тель­но внес x р. Раз­мер вкла­да стал 3960 x тыс. руб.

К концу вто­ро­го года хра­не­ния раз­мер вкла­да стал (3960 x) · 1,1 = 4356 1,1x тыс. руб.

Вла­ди­мир вновь сде­лал до­пол­ни­тель­ный взнос x тыс. руб.

Раз­мер вкла­да стал 4356 1,1x x = 4356 2,1x тыс. руб.

К концу года были на­чис­ле­ны про­цен­ты на сумму 4356 2,1x тыс. руб.

Раз­мер вкла­да стал (4356 2,1x) · 1,1 = 4791,6 2,31x тыс. руб., ко­то­рый равен 3600 · 1,485 =5346 тыс. руб.

Таким об­ра­зом, со­ста­вим и решим урав­не­ние: 4791,6 2,31x = 5346 ⇔ 2,31x = 554,4 ⇔ x = 240.

Ответ: 240 тыс. руб­лей.

Ответ: 240 тыс. руб­лей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 120.

§

Баба Валя, на­ко­пив часть своей пен­сии, ре­ши­ла улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние. Она узна­ла, что в Спёрбан­ке от пен­си­о­не­ров при­ни­ма­ют вкла­ды под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых и на этих усло­ви­ях внес­ла свои сбе­ре­же­ния в бли­жай­шее от­де­ле­ние Спёрбан­ка. Но через не­ко­то­рое время со­сед­ка ей рас­ска­за­ла, что не­да­ле­ко от той мест­но­сти, где про­жи­ва­ют пен­си­о­не­ры, есть ком­мер­че­ский банк, в ко­то­ром про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров-вклад­чи­ков в 20 раз выше, чем в Спёрбан­ке. Баба Валя не до­ве­ря­ла ком­мер­че­ским бан­кам, но стрем­ле­ние улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние взяло верх. После дол­гих ко­ле­ба­ний и ровно через год после от­кры­тия счета в Спёрбан­ке Баба Валя сняла по­ло­ви­ну об­ра­зо­вав­шей­ся суммы от ее вкла­да, за­явив: «Такой навар меня не устра­и­ва­ет!» и от­кры­ла счет в том ком­мер­че­ском банке, о ко­то­ром го­во­ри­ла ее со­сед­ка, не теряя на­деж­ды на зна­чи­тель­ное улуч­ше­ние сво­е­го ма­те­ри­аль­но­го бла­го­со­сто­я­ния.

На­деж­ды оправ­да­лись: через год сумма Бабы Вали в ком­мер­че­ском банке пре­вы­си­ла ее пер­во­на­чаль­ные кров­ные сбе­ре­же­ния на 65%. Со­жа­ле­ла Баба Валя, что год назад в Спёрбан­ке сняла не всю сумму, а лишь по­ло­ви­ну, од­на­ко, по­ду­ма­ла: «А где же мы не те­ря­ли?..» Ген­ди­рек­тор ком­мер­че­ско­го банка ока­зал­ся хо­ро­шим: не оста­вил Бабу Валю без денег.

А каков в Спёрбан­ке про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров?

Оцените статью
Adblock
detector