Современные методы оценки эффективности инвестиционных и инновационных проектов – Экономика и управление. Инновации, учет, человеческий капитал

Простой срок окупаемости (payback period method – ) – продолжительность периода времени, по истечении которого суммарные чистые денежные поступления от реализации проекта становятся равными величине инвестиций в проект.

1. При равномерном поступлении доходов срок окупаемости рассчитывается по формуле

, (6.1)

где – полная сумма инвестиционных расходов на реализацию проекта, руб.;

– чистые поступления от реализации инвестиционного проекта за период времени , руб./период.

, (6.2)

где – сумма чистой прибыли за период времени , руб./период;

– сумма амортизационных отчислений за период времени , руб./период.

2. Если доходы распределяются неравномерно в течение срока реализации проекта, формула расчета срока окупаемости инвестиций усложняется:

, (6.3)

или, если капиталовложения распределены во времени, используется следующая формула

. (6.4)

Модификацией показателя простой окупаемости является показатель, использующий в знаменателе величину средней чистой прибыли (т.е. после уплаты налогов) вместо общей суммы поступлений денежных средств после уплаты налогов

. (6.5)

Преимущество этого показателя заключается в том, что приращение прибыли на вложенные инвестиции не учитывает ежегодных амортизационных отчислений.

Норма прибыли на капитал – (Accounting Rate of Return – )является показателем, обратным по содержанию сроку окупаемости капитальных вложений.

Расчетная норма прибыли на капиталотражает эффективность инвестиций в виде отношения среднегодовой суммы денежных поступлений к величине инвестиций.

1. Норма прибыли рассчитывается на первоначально вложенный капитал

, (6.6)

где – первоначальная сумма инвестиционных расходов на реализацию проекта, руб.;

– чистые поступления от реализации инвестиционного проекта за период времени , руб./период.

2. Норма прибыли рассчитывается на среднюю стоимость капитала за период реализации проекта

, (6.7)

где – средняя стоимость капитала за расчетный период.

, (6.8)

где – остаточная стоимость капитала на конец расчетного периода.

Разновидностью показателя расчетной рентабельности инвестиций является показатель, где в качестве числителя используется среднегодовая чистая прибыль (после уплаты налогов, но до процентных платежей:

, или (6.9-6.10)

Чистый доход – (чистые денежные поступления, чистый денежный поток, накопленный эффект, net value – ) – показатель, характеризующий превышение суммы денежных поступлений за период реализации инвестиционного проекта над суммой инвестиций, требуемых на его реализацию.

, (6.11)

где – полная сумма инвестиционных расходов на реализацию проекта за период времени , руб./период;

– чистые поступления от реализации инвестиционного проекта за период времени , руб./период.

В терминах денежных потоков чистый доход можно охарактеризовать как суммарный эффект от инвестиционной и операционной деятельности (сальдо суммарного денежного потока от инвестиционной и операционной деятельности, рассчитанное накопленным итогом за весь период реализации инвестиционного проекта):

, (6.12)

где – шаг расчетного периода;

– приток денежных средств на шаге , руб.;

– отток денежных средств на шаге , руб.

Суммирование распространяется на все шаги расчетного периода.

Рисунок 6.3 Графическая интерпретация показателей срока окупаемости и чистого дохода

Индекс доходности инвестиций – отношение суммы элементов денежного потока от операционной деятельности к абсолютной величине суммы элементов денежного потока от инвестиционной деятельности. Он равен увеличенному на единицу отношению к накопленному объему инвестиций.

, (6.13)

В этой формуле все обозначения имеют те же значения, что в предыдущих.

Формулу для расчета индекса доходности можно определить, используя формулу 6.12, предварительно преобразовав ее в следующий вид

, (6.14)

где – величина оттока денежных средств на шаге без инвестиций на том же шаге, руб.

Тогда формулу для определения индекса доходности можно представить в виде

. (6.15)

Таким образом, индекс доходности (ИД) есть не что иное, как показатель рентабельности инвестиций, определенный относительно суммарных показателей ЧДП и инвестиций за экономический срок их жизни.

1. Чистая текущая стоимость (чистая текущая стоимость, чистый дисконтированный доход – , интегральный экономический эффект, net present value – ) – показатель, характеризующий превышение суммы дисконтированных денежных поступлений за период реализации инвестиционного проекта над суммой дисконтированных инвестиций, требуемых на его реализацию.

, (6.16)

где – сумма дисконтированных инвестиционных расходов на реализацию проекта за период времени , руб./период;

– дисконтированные чистые поступления от реализации инвестиционного проекта за период времени , руб./период.

В терминах денежных потоков чистую текущую стоимость можно охарактеризовать как суммарный дисконтированный эффект от инвестиционной и операционной деятельности (сальдо суммарного дисконтированного денежного потока от инвестиционной и операционной деятельности, рассчитанное накопленным итогом за весь период реализации инвестиционного проекта):

, (6.17)

где – шаг расчетного периода;

– приток денежных средств на шаге , руб.;

– отток денежных средств на шаге , руб.;

– коэффициент дисконтирования на шаге , руб.

Внутренняя норма доходности (внутренняя норма дисконта, внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент эффективности, internal rate of return – ) – такое значение ставки дисконтирования, при котором сумма чистых дисконтированных поступлений от реализации проекта равна сумме дисконтированных капиталовложений в проект (т.е. чистая текущая стоимость проекта равна 0).

. (6.21)

Для нахождения внутренней нормы дохода необходимо решить уравнение

относительно .

Решение этого уравнения возможно только итеративно, т.е. путем подбора. Однако на практике, особенно при большой продолжительности интервала расчета, точное значение подобрать очень трудно. В этом случае точное значение показателя можно определить по формуле линейной интерполяции.

Выбираются два значения нормы дисконта таким образом, чтобы в интервале ( ) функция NPV = f (E) меняла свое значение с « » на «-» или наоборот. Далее используют формулу:

, (6.22)

где – норма дисконта, при которой чистая текущая стоимость проекта принимает ближайшее к 0 положительное значение;

– норма дисконта, при которой чистая текущая стоимость проекта принимает ближайшее к 0 отрицательное значение.

5. Максимальный денежный отток с учетом дисконтирования (потребность в финансировании с учетом дисконта)– максимальное значение абсолютной величины отрицательного накопленного дисконтированного сальдо от инвестиционной и операционной деятельности. Величина показывает минимальный дисконтированный объем внешнего (по отношению к проекту) финансирования проекта, необходимый для обеспечения его финансовой реализуемости (рисунок 6.7).

Рисунок 6.7 Графическая интерпретация максимального денежного оттока с учетом дисконтирования

Анализ альтернативных проектов

В работах, посвященных методам экономической оценки инвестиций, при сравнении проектов одинаковой продолжительности предпочтение отдается показателю , т.е. реализации подлежит тот проект, который обеспечивает максимальный .

При рассмотрении нескольких альтернативных инвестиционных проектов, в зависимости от выбранного метода его экономической оценки, можно получить далеко не однозначные результаты, зачастую противоречащие друг другу. Вместе с тем между рассмотренными показателями эффективности инвестиций существует определенная взаимосвязь.

Так, если , то одновременно ;

если , то ;

если , то

При сравнении проектов различной продолжительности целесообразно использовать следующую процедуру.

1) Определить общее кратное для числа лет реализации каждого проекта. Например, проект А имеет продолжительность 2 года, а проект Б – 3 года, следовательно, общее кратное для этих проектов составит 6 лет. Отсюда можно сделать предположение, что в течение 6 лет проект А может быть повторен трижды (три цикла), а проект Б – два раза (два цикла).

Следовательно, проект А будет иметь три потока годовых платежей: 1-2-й годы, 3-4-й годы и 5-6-й годы, а проект Б – два потока: 1-3-й годы и 3-6-й годы.

2) Считая, что каждый из проектов будет повторяться несколько циклов, рассчитать суммарное значение показателя для повторяющихся проектов.

3) Выбрать тот проект из исходных, у которого суммарное значение повторяющего потока будет наибольшее.

Суммарное повторяющегося потока находится по формуле:

(3.30)

где – чистая текущая стоимость исходного (повторяющегося) проекта;

– продолжительность проекта;

– число повторений (циклов) исходного проекта (число слагаемых в скобках);

– процентная ставка в долях единицы, используемая при дисконтировании (норма дисконта).

Тема 8. Учет рисков при анализе долгосрочных инвестиций

Базируется на информации, полученной в ходе качественного анализа, и предполагает численное определение отдельных рисков и риска проекта в целом.

1. Статистические методы

2. Метод экспертных оценок

3. Метод аналогий

4. Аналитические методы

Статистические методы определяют вероятность наступления отдельного неблагоприятного события на основе статистического исследования имеющихся данных о деятельности конкретного рискового объекта. Количественно риски оцениваются с использованием показателей дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации, а результаты их влияния – на основании средних ожидаемых значений исследуемых показателей.

« »: несложность математических расчетов;

«-» :необходимость большого числа наблюдений.

Метод экспертных оценок – использование опыта экспертов в процессе анализа проектов и учета влияния разнообразных факторов.

Метод аналогий – анализ всех имеющихся данных о реализованных уже проектах, имеющих высокую степень сходства с оцениваемым.

Аналитические методы в зависимости от привлечения вероятностных распределений делятся на две группы:

· методы без учета распределения вероятностей;

· методы с учетом распределения вероятностей.

Выбор конкретных методов оценки определяется следующими факторами:

· конкретными видами инвестиционных рисков, формирующими совокупный проектный риск;

· полнотой и достоверностью информационной базы, сформированной для оценки уровня вероятности различных инвестиционных рисков;

· уровнем квалификации инвестиционных менеджеров (риск-менеджеров), осуществляющих оценку; степенью их подготовленности к использованию современного математического и статистического аппарата проведения такой оценки;

· технической и программной оснащенностью инвестиционных менеджеров (риск-менеджеров), возможностью использования современных компьютерных технологий проведения такой оценки;

· возможностью привлечения к оценке сложных инвестиционных рисков квалифицированных экспертов и др.

При расчете показателя если процентная ставка, используемая для дисконтирования, берется на уровне доходности государственных ценных бумаг, то считается, что риск рассчитанного приведенного эффекта инвестиционного проекта близок к нулю. Поэтому если инвестор не желает рисковать, то он вложит свой капитал в государственные ценные бумаги, а не в реальные инвестиционные проекты.

Реализация реального инвестиционного проекта всегда связана с определенной долей риска. Однако увеличение риска сопряжено с ростом вероятного дохода. Следовательно, чем рискованней проект, тем выше должна быть премия. Для учета степени риска к безрисковой процентной ставке (доходность государственных ценных бумаг) добавляется величина премии за риск, выраженная в процентах, которая определяется экспертным путем.

Сумма безрисковой процентной ставки и премии за риск используется для дисконтирования денежных потоков проекта, на основании которых вычисляются проектов.

Проект с большим значением считается предпочтительным.

Если имеет место неопределенность (т.е. существует возможность отклонения будущего дохода от его ожидаемой величины, но невозможно даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного результата), то выбор альтернативы инвестирования может быть произведен на основе одного из следующих критериев:

· критерий MAXIMAX;

· критерий Вальда (MAXIMIN);

· критерий Сэвиджа (MINIMAX);

· критерий Гурвица (критерий оптимизма-пессимизма).

Рассмотрим таблицу выплат (платежную матрицу) в общем вид (таблица 3.15).

Таблица 3.15 – Платежная матрица

В таблице выплат X_ij обозначает выплату, которую можно получить от i-го решения в j-м состоянии среды. Также таблицу можно представить в виде матрицы выплат ½X_ij½, где i – номер строки матрицы выплат, т.е. варианта решения, j – номер столбца матрицы, т.е. состояния среды.

Критерий MAXIMAX определяет альтернативу, максимизирующую максимальный результат для каждого состояния возможной действительности. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

(3.35)

Сначала проводится поиск максимума перебором строк в матрице выплат max_j, затем – поиск максимума перебором столбцов max_i.

Критерий Вальда (критерий пессимиста). Предполагается, что от любого решения надо ожидать самых худших последствий, и, следовательно, нужно найти такой вариант, при котором худший результат будет относительно лучше других худших вариантов. Т.о, он ориентируется на самый лучший из худших вариантов

. (3.36)

Находим худший результат каждого варианта решения, т.е. величину min X_ij, из худших результатов выбираем лучший.

Критерий Сэвиджаориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает дополнительный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием можно лишь тогда, когда есть полная уверенность в том, что случайный убыток не приведет проект к полному краху:

. (3.37)

Находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца.

Определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждого отдельного столбца, т.е. строим матрицу отклонений (матрицу сожалений). Ее элементы – недополученная прибыль от неудачно принятых решений из-за ошибочной оценки возможной реакции рынка.

Для каждой строки матрицы сожалений находим наибольшую величину.

Выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других.

Критерий Гурвица(оптимизма-пессимизма) при выборе решения рекомендует руководствоваться средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Т.е. критерий выбирает альтернативу с максимальным средним результатом. Формально данный критерий выглядит следующим образом:

, (3.38)

где k – коэффициент пессимизма, который принадлежит промежутку от 0 до 1 в зависимости от того, как принимающий решение оценивает ситуацию. Если он подходит к ней оптимистически, то эта величина должна быть больше 0,5.

При k=0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при k=1 – с критерием Вальда.

С учетом классификации проектных рисков производится оценка их уровня по каждому рассматриваемому проекту. Такая оценка базируется на следующих базовых принципах и методических подходах, используемых в современной практике Управления проектами.

1. Общая оценка проектного риска осуществляется путем определения интегрированного их показателя, характеризуемого как «уровень проектного риска». Этот показатель интегрирует влияние всех видов риска, связанных с реализацией рассматриваемого проекта.

2. В основе оценки уровня проектного риска лежит определение возможного диапазона отклонений показателей эффективности проекта от расчетных их величин. Чем шире этот возможный диапазон отклонений, тем выше уровень проектного риска.

3. В качестве рассматриваемого показателя эффективности, используемого для оценки уровня проектного риска, может быть избран любой из них. Вместе с тем, наибольшее предпочтение в процессе такой оценки отдается показателям чистого приведенного дохода и внутренней ставки доходности. Эти показатели в наибольшей степени характеризуют возможности обеспечения роста рыночной стоимости предприятия в результате реализации проекта.

4. Для количественного измерения размеров возможных отклонений эффективности проекта от расчетной ее величины используется система показателей, отражающих степень ее колеблемости. Основными из этих показателей являются дисперсия, среднеквадратическое (стандартное) отклонение и коэффициент вариации.

5. Оценка возможной колеблемости рассчитанных показателей эффективности проекта осуществляется в максимально широком диапазоне возможных условий его реализации. В этих целях прогнозируются различные варианты возможного изменения факторов внешней инвестиционной среды и параметров внутреннего потенциала предприятия, которые генерируют угрозы снижения расчетной эффективности проекта в процессе его реализации.

Исходя из вышеизложенных принципов формируется методический инструментарий оценки уровня риска отдельных реальных инвестиционных проектов.

Основными показателями, используемыми для сравнения различных инвестиционных проектов (вариантов проектных решений и выбора лучшего из них), являются показатели среднего ожидаемого эффекта (экономического — на уровне народного хозяйства, коммерческого — на уровне отдельного участника).

Эти же показатели используются для обоснования рациональных размеров и форм резервирования и страхования.

Если вероятности различных условий реализации проекта известны точно, средний ожидаемый эффект рассчитывается по формуле математического ожидания (средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения):

Критерий математического ожидания является основным критерием для принятия решений в условиях риска.

, (3.39)

где – выплата, которую можно получить в i-м состоянии среды;

– вероятность j-го состояния среды.

Если ни одно из последствий принимаемых решений нельзя назвать более вероятным, чем другие, т.е. если они являются примерно равновероятными, то решение можно принимать с помощью критерия Лапласа:

. (3.40)

На основании приведенной формулы оптимальным надо считать то решение, которому соответствует наибольшая сумма выплат.

Для принятия более сложных решений используются метод имитационного моделирования (метод Монте-Карло) и метод «дерева решений» («дерева вероятностей») проекта.

Некая компания собирается инвестировать средства в производство роботов для использования в космических исследованиях. Инвестиции в данный проект производятся в три этапа.

1этап. В начальный момент времени t=0 необходимо потратить $500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования рынка.

2 этап. Если в результате исследования будет выяснено, что потенциал рынка достаточно высок, то компания инвестирует еще $1,000 тыс. долл. на разработку и создание опытных образцов робота. Опытные образцы должны быть предложены к рассмотрению инженерам в центре космических исследований, которые решают вопрос о размещении заказа у данной компании.

3 этап. Если реакция инженеров благоприятная, то в момент времени t=2 компания начинает строительство нового предприятия по производству данного робота. Строительство такого предприятия требует затрат в $10,000 тыс. долл. Если данная стадия будет реализована, то по оценкам менеджеров проект будет генерировать притоки наличности в течение четырех лет. Величина этих потоков наличности будет зависеть от того, насколько хорошо этот робот будет принят на рынке.

Для анализа именно таких многостадийных решений чаще всего используется метод дерева решений (см. рисунок 3.15).

Рисунок 3.15. Дерево решений

В этом примере мы предполагаем, что очередное решение об инвестировании принимается компанией в конце каждого года. Каждое «разветвление» обозначает точку принятия решения, либо очередной этап. Число в круглых скобках, записанное слева от точки принятия решения, представляет собой чистые инвестиции. В интервале с третьего по шестой годы (с t=3 по t=6) показаны притоки наличности, которые генерируются проектом. Например, если компания решает реализовывать проект в точке t=0, то она должна потратить 500 тыс. долл на проведение маркетингового исследования. Менеджеры компании оценивают вероятность получения благоприятного результата в 80%, и вероятность получения неблагоприятного результата в 20%. Если проект будет остановлен на этой стадии, то издержки компании составят 500 тыс. долл.

Если по результатам маркетингового исследования компания приходит к оптимистическому заключению о потенциале рынка, то в момент времени t=1 необходимо потратить еще 1,000 тыс. долл. на изготовление экспериментального варианта робота. Менеджеры компании оценивают вероятность положительного исхода в 60%, а вероятность отрицательного исхода в 40%.

Если инженеров центра космических исследований устраивает данная модель робота, тогда компания в момент времени t=2 должна инвестировать 10 000 тыс. долл. для постройки завода и начала производства. Менеджеры компании оценивают вероятность того, что в центре космических исследований воспримут такую модель благожелательно в 60% и вероятность противоположного исхода в 40% (что приведет к прекращению реализации проекта).

Если компания приступает к производству робота, то операционные потоки наличности в течение четырехлетнего срока жизни проекта будут зависеть от того, насколько хорошо продукт будет «принят» рынком. Вероятность того, что продукт будет хорошо «принят» рынком составляет 30% и в этом случае чистые притоки наличности должны составлять около 10 000 тыс. долл. в год. Вероятность того, что притоки наличности будут составлять около 4 000 тыс. долл. и 2 000 тыс. долл. в год, равна 40% и 30% соответственно. Эти ожидаемые потоки наличности показаны на нашем рисунке с третьего года по шестой.

Совместная вероятность, подсчитанная на выходе данной схемы, характеризует ожидаемую вероятность получения каждого результата.

Предположим, что ставка цены капитала компании при реализации данного проекта составляет 11,5%, и по оценкам финансовых менеджеров компании реализация данного проекта имеет риск, равный риску реализации типичного «среднего» проекта компании. Затем, умножая полученные значения чистой приведенной стоимости на соответствующие значения совместной вероятности, мы получим ожидаемую чистую приведенную стоимость инвестиционного проекта.

Поскольку ожидаемая чистая приведенная стоимость проекта получилась отрицательной, то компания должна отвергнуть этот инвестиционный проект. Однако на самом деле, вывод не так однозначен. Необходимо также учесть возможность отказа компании от реализации данного проекта на определенном этапе или стадии, что приводит к существенному изменению одной из ветвей дерева решений.

Издержки отказа от реализации проекта значительно сокращаются, если компания имеет альтернативу для использования активов проекта. Если бы в нашем примере, компания могла бы использовать оборудование для производства принципиально иного вида роботов, тогда бы проект по производству роботов для космических нужд мог быть ликвидирован с большей легкостью, следовательно, риск реализации проекта был бы меньше.

Рассматривая особенности метода «дерева решений» («дерева вероятностей») в общей системе методов диагностики проектного риска, можно отметить, что его преимуществом является высокая степень наглядности осуществляемого анализа, а также достаточно высокая степень корреляции результатов конечной оценки с промежуточными временными интервалами реализации инвестиционного проекта. Однако и этому методу оценки уровня проектного риска присущи определенные недостатки. Прежде всего, использование этого метода дает надежный результат лишь по проектам с коротким жизненным циклом — возрастание проектного цикла приводит к его разделению на значительное число этапов, что существенно усложняет расчеты и требует специальной программной поддержки. Кроме того, слабым звеном метода «дерева решений» является процесс задания вероятностей по каждой из альтернатив, который носит субъективный характер. И, наконец, к числу недостатков этого метода следует отнести то, что по каждой из «ветвей» в рамках одного из рассматриваемых этапов реализации проекта разрабатывается всего лишь несколько альтернативных сценариев — в этом отношении метод имитационного моделирования имеет несомненные преимущества.

Анализ рисков с использованием метода имитационного моделирования Монте-Карло представляет собой «воссоединение» методов анализа чувствительности и анализа сценариев на базе теории вероятностей.

Результатом такого комплексного анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта ( например, вероятность получения NPV<0).

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию) получить распределение доходности проекта.

Блок-схема, представленная на рисунке 3.16 отражает укрупненную схему работы с моделью.

Рисунок 3.16. Схема работы с моделью

Применение метода имитации Монте-Карло требует использования специальных математических пакетов (например, специализированного программного пакета Гарвардского университета под названием Risk-Master) , в то время как метод сценариев может быть реализован даже при помощи обыкновенного калькулятора.

Упоминаемый ранее программный пакет Risk-Master позволяет в диалоговом режиме осуществить процедуру подготовки информации к анализу рисков инвестиционного проекта по методу Монте-Карло и провести сами расчеты.

Первый шаг при применении метода имитации состоит в определении функции распределения каждой переменной, которая оказывает влияние на формирование потока наличности. Как правило, предполагается, что функция распределения являются нормальной, и, следовательно, для того, чтобы задать ее необходимо определить только два момента (математическое ожидание и дисперсию).

Как только функция распределения определена, можно применять процедуру Монте-Карло.

Алгоритм метода имитации Монте-Карло

Шаг 1.Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем, основываясь на вероятностной функции распределения значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности.

Шаг 2. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые являются экзогенными переменными используется при подсчете чистой приведенной стоимости проекта.

Шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз, например 1000, и полученные 1000 значений чистой приведенной стоимости проекта используются для построения плотности распределения величины чистой приведенной стоимости со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением.

Используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации чистой приведенной стоимости проекта и затем оценить индивидуальный риск проекта, как и в анализе методом сценариев.

Теперь необходимо определить минимальное и максимальное значения критической переменной, а для переменной с пошаговым распределением помимо этих двух еще и остальные значения, принимаемые ею. Границы варьирования переменной определяются, просто исходя из всего спектра возможных значений.

По прошлым наблюдениям за переменной можно установить частоту, с которой та принимает соответствующие значения. В этом случае вероятностное распределение есть то же самое частотное распределение, показывающее частоту встречаемости значения, правда, в относительном масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение регулирует вероятность выбора значений из определенного интервала. В соответствии с заданным распределением модель оценки рисков будет выбирать произвольные значения переменной. До рассмотрения рисков мы подразумевали, что переменная принимает одно определенное нами значение с вероятностью 1. И через единственную итерацию расчетов мы получали однозначно определенный результат. В рамках модели вероятностного анализа рисков проводится большое число итераций, позволяющих установить, как ведет себя результативный показатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в модель различных значений переменной в соответствии с заданным распределением.

Задача аналитика, занимающегося анализом риска, состоит в том, чтобы хотя бы приблизительно определить для исследуемой переменной (фактора) вид вероятностного распределения. При этом основные вероятностные распределения, используемые в анализе рисков, могут быть следующими: нормальное, постоянное, треугольное, пошаговое. Эксперт присваивает переменной вероятностное распределение, исходя из своих количественных ожиданий и делает выбор из двух категорий распределений: симметричных (например, нормальное, постоянное, треугольное) и несимметричных (например, пошаговое распределение).

Существование коррелированных переменных в проектном анализе вызывает проблему, не рассмотреть которую означало бы заранее обречь себя на неверные результаты. Ведь без учета коррелированности, скажем, двух переменных – компьютер, посчитав их полностью независимыми, генерирует нереалистичные проектные сценарии. Допустим цена и количество проданного продукта есть две отрицательно коррелированные переменные. Если не будет уточнена связь между переменными (коэффициент корреляции), то возможны сценарии, случайно вырабатываемые компьютером, где цена и количество проданной продукции будут вместе либо высоки, либо низки, что естественно негативно отразится на результате.

Проведение расчетных итераций является полностью компьютеризированная часть анализа рисков проекта. 200-500 итераций обычно достаточно для хорошей репрезентативной выборки. В процессе каждой итерации происходит случайный выбор значений ключевых переменных из специфицированного интервала в соответствии с вероятностными распределениями и условиями корреляции. Затем рассчитываются и сохраняются результативные показатели (например, NPV). И так далее, от итерации к итерации.

Завершающая стадия анализа проектных рисков – интерпретация результатов, собранных в процессе итерационных расчетов. Результаты анализа рисков можно представить в виде профиля риска. На нем графически показывается вероятность каждого возможного случая (имеются в виду вероятности возможных значений результативного показателя).

Часто при сравнении вариантов капиталовложений удобнее пользоваться кривой, построенной на основе суммы вероятностей (кумулятивный профиль риска). Такая кривая показывает вероятности того, что результативный показатель проекта будет больше или меньше определенного значения. Проектный риск, таким образом, описывается положением и наклоном кумулятивного профиля риска.

Кумулятивный (интегральный, накопленный) профиль риска, показывает кумулятивное вероятностное распределение чистой текущей стоимости (NPV) с точки зрения банкира, предпринимателя и экономиста на определенный проект. Вероятность того, что NPV < 0 с точки зрения экономиста – около 0.4, в то время как для предпринимателя эта вероятность менее 0.2. С точки зрения банкира проект кажется совсем безопасным, так как вероятность того, что NPV > 0, около 95%.

Будем исходить из того, что проект подлежит рассмотрению и считается выгодным, в случае, если NPV > 0. При сравнении нескольких одноцелевых проектов выбирается тот, у которого NPV больше при соблюдении сказанного в предыдущем предложении.

Несмотря на свои достоинства, метод Монте-Карло не распространен и не используется слишком широко в бизнесе. Одна из главных причин этого – неопределенность функций плотности переменных, которые используются при подсчете потоков наличности.

Другая проблема, которая возникает как при использовании метода сценариев, так и при использовании метода Монте-Карло, состоит в том, что применение обоих методов не дает однозначного ответа на вопрос о том, следует ли реализовывать данный проект или следует отвергнуть его.

При завершении анализа, проведенного методом Монте-Карло, у эксперта есть значение ожидаемой чистой приведенной стоимости проекта и плотность распределения этой случайной величины. Однако наличие этих данных не обеспечивает аналитика информацией о том, действительно ли прибыльность проекта достаточно велика, чтобы компенсировать риск по проекту, оцененный стандартным отклонением и коэффициентом вариации.

Ряд исследователей избегает использования данного метода ввиду сложности построения вероятностной модели и множества вычислений, однако при корректности модели метод дает весьма надежные результаты, позволяющие судить как о доходности проекта, так и о его устойчивости (чувствительности).

В зависимости от результатов завершенного анализа рисков, а также и от того, насколько склонен к риску инвестор, последний принимает решение принять, изменить, или отклонить проект.