Сущность, функции, объекты, принципы инвестиционного анализа. — КиберПедия

Рассмотрим функции Excel для расчета операций по кредитам, ссудам и займам. Эта группа функций обеспечивает решение следующих задач:

· определение наращенной суммы (будущей стоимости);

· определение начального значения (текущей стоимости);

· определение срока платежа и процентной ставки;

· расчет периодических платежей, связанных с погашением займов.

Отметим, что перед решением указанных задач следует ответить на два вопроса:

1. Кто является владельцем денежных средств? Например, в простой задаче накопления — вкладчик или банк? В задаче займа — должник или кредитор? При вычислении стоимости ряда будущих выплат — покупатель (выплата за приобретенный товар) или продавец (получение выплат за проданный товар)?

2. Как поступают денежные средства? Если денежные средства поступают к владельцу, то они имеют положительное значение, если уходят от владельца, то отрицательное.

Ответив на заданные вопросы, можно использовать финансовые функции Excel для проведения эффективных финансовых расчетов и правильно интерпретировать возвращаемые результаты.

Определение будущей стоимости на основе постоянной процентной ставки

Задача 1.

Постановка задачи.

На банковский счет под 11,5% годовых внесли 37000 руб. Определить размер вклада по истечении 3 лет, если проценты начисляются каждые полгода.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку необходимо рассчитать единую сумму вклада на основе постоянной процентной ставки, то используем функцию БС (ставка; кпер; плт; пс; тип). Опишем способы задания аргументов данной функции.

В связи с тем, что проценты начисляются каждые полгода, аргумент ставка равен 11,5%/2. Общее число периодов начисления равно 3*2 (аргумент кпер). Если решать данную задачу с точки зрения вкладчика, то аргумент пс (начальная стоимость вклада) равный 37 000 руб., задается в виде отрицательной величины (- 37 000), поскольку для вкладчика это отток его денежных средств (вложение средств). Если рассматривать решение данной задачи с точки зрения банка, то данный аргумент (пс) должен быть задан в виде положительной величины, т.к. означает поступление средств в банк.

Аргумент плт отсутствует, т.к. вклад не пополняется. Аргумент тип равен 0, т.к. в подобных операциях проценты начисляются в конце каждого периода (задается по умолчанию). Тогда к концу 3-го года на банковском счете имеем:

= БС (11,5%/2;3*2;;-37 000) = 51 746,86 руб., с точки зрения вкладчика это доход,

= БС (11,5%/2;3*2;;37 000) = – 51 746,86 руб., с точки зрения банка это расход, т.е. возврат денег банком вкладчику.

На практике, в зависимости от условий финансовой сделки проценты могут начисляться несколько раз в год, например, ежемесячно, ежеквартально и т.д. Если процент начисляется несколько раз в год, то необходимо определение общего числа периодов начисления процентов и ставки процента за период начисления. В таблице 4.3 приведены данные для наиболее распространенных методов внутригодового учета процентов.

Таблица 4.3.

Расчет данных для различных вариантов начисления процентов

Этот же расчет можно выполнить по формуле:

(4.1),

где: Бс – будущая стоимость (значение) вклада;

Пс – текущая стоимость вклада;

Кпер – общее число периодов начисления процентов;

Ставка – процентная ставка по вкладу за период.

Подставив в формулу числовые данные, получим:

Примечания.

1. При аналитических вычислениях в Excel с помощью функций, связанных с аннуитетом, – БЗРАСПИС, БС, ОБЩДОХОД, ОБЩПЛАТ, ОСПЛТ, ПЛТ, ПРПЛТ, ПС, СТАВКА, ЧИСТВНДОХ, ЧИСТНЗ – используется следующее основное уравнение:

(4.2),

в котором наименования параметров Пс, Ставка, Кпер, Плт, Бс соответствуют описаниям из таблицы 4.2 (и, соответственно, одноименным встроенным функциям), а параметр Тип определяет обязательность выплаты платежей в начале периода (1) или выплату обычных платежей в конце периода (0).

2. Из уравнения (4.2) могут быть выражены значения бс, пс, ставка, кпер, плт через другие параметры. Эти выражения используются соответствующими функциями Excel.

3. Если ставка равна 0, вместо уравнения (4.2) используется уравнение:

(4.3)

4. Если формула (4.1) не предусматривает задание денежных потоков, идущих от клиента, со знаком минус, то в формулах (4.2) и (4.3) это учтено.

Нахождение решения задачи 1 по формуле (4.2) дает тот же результат. Иллюстрация решения приведена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Фрагмент листа Excel с решением задачи о нахождении будущего размера вклада

Задача 2.

Постановка задачи.

Определить, сколько денег окажется на банковском счете, если ежегодно в течение 5 лет под 17% годовых вносится 20 тыс. руб. Взносы осуществляются в начале каждого года.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку следует рассчитать будущую стоимость фиксированных периодических выплат на основе постоянной процентной ставки, то воспользуемся функцией БС со следующими аргументами:

= БС(17%;5;-20000;;1) = 164 136,96 руб.

Если бы взносы осуществлялись в конце каждого года, результат был бы:

= БС(17%;5;-20000) = 140 288 руб.

В рассмотренной функции не используется аргумент пс, т.к. первоначально на счете денег не было.

Решение задачи может быть найдено с использованием формулы:

где: Бс – будущая стоимость потока фиксированных периодических платежей;

Плт – фиксированная периодическая сумма платежа;

Кпер – общее число периодов выплат;

Ставка – постоянная процентная ставка;

i – номер текущего периода выплаты платежа.

Результат аналитического вычисления:

Задача 3.

Постановка задачи.

Достаточно ли положить на счет 85 000 руб. для приобретения через 5 лет легкового автомобиля стоимостью 160 000 руб.? Банк начисляет проценты ежеквартально, годовая ставка 12%.

Произвести расчеты при разных вариантах процентной ставки.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку требуется найти будущее значение суммы вклада через 5 лет, для решения поставленной задачи воспользуемся функцией БС. Получим:

=БС(12%/4;5*4;;-85000; 0)= 153 519,45р.

Как видим, найденная сумма недостаточна для совершения покупки. Чтобы осуществить мечту, существует два варианта: первоначально положить на счет большую сумму или воспользоваться банком, где предусмотрена большая процентная ставка. Внесение дополнительных платежей рассматривать не будем.

1 вариант.

Для определения необходимой суммы исходные данные задачи представим в виде таблицы и воспользуемся средством Подбор параметра из меню команды Сервис.

Иллюстрация решения представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Фрагмент окна Excel с заполненными полями подбора параметров

После подтверждения введенных данных в ячейке В7 установится значение 160 000,00р., а в ячейке B3 отобразится результат – 88 588,12р.

2 вариант.

В данном случае также можно применить средство Подбор параметра, изменяя ячейку, в которой находится процентная ставка. Однако для анализа влияния процентной ставки на зависящую от нее формулу расчета будущей суммы вклада воспользуемся другим средством – Таблицей подстановки из меню команды Сервис.

В дополнение к исходным данным задачи, представленным в виде таблицы, наметим контуры будущей таблицы подстановки: укажем наименования столбцов, в ячейки D9:D16 введем процентные ставки (входы в нашу таблицу подстановки будут размещаться слева в строках), а в ячейку Е8 введем формулу расчета будущего значения единой суммы вклада. Затем выполним необходимые действия по инициализации средства Таблица подстановки и внесения в соответствующее поле подстановки по строкам значения адреса ячейки с процентной ставкой.

Иллюстрация окна Excel после задания параметров для таблицы подстановки, а также контрольные значения искомых результатов представлены на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Фрагмент окна Excel с заполненными полями таблицы подстановки

После подтверждения в диалоговом окне заданных параметров таблицы подстановки в диапазоне ячеек Е9:Е16 автоматически появятся результаты, полностью совпадающие с контрольными значениями.

Из результатов следует, что годовые ставки менее 13% не обеспечивают рост вклада до требуемой величины, равной 160 000 р.

При ставке 13% значение вклада вырастет до 161 146,22р., а ставка 13,5% обеспечивает рост вклада до 165 093,27р.

Определение будущей стоимости на основе переменной процентной ставки

Задача 1.

Постановка задачи.

По облигации номиналом 50 000 руб., выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – 10%, в следующие два года – 20%, в оставшиеся три года – 25%.

Определить будущую стоимость облигации с учетом переменной процентной ставки.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку процентная ставка меняется со временем, но является постоянной на протяжении каждого из периодов одинаковой продолжительности, то для расчета будущего значения инвестиции по сложной процентной ставке следует воспользоваться функцией БЗРАСПИС (первичное; план).

Иллюстрация решения задачи представлена на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Окно функции БЗРАСПИС с данными о будущей стоимости облигации

Результат решения задачи – 154 687,50 р. может быть найден и при явной записи функции БЗРАСПИС. Массив процентных ставок в этом случае следует ввести в фигурных скобках:

=БЗРАСПИС(50 000; {0,1; 0,2; 0,2; 0,25; 0,25; 0,25}) = 154687,50

Для вычислений будущей стоимости функция БЗРАСПИС использует следующую формулу:

(4.5),

где: Бзраспис – будущая стоимость инвестиции при переменной процентной ставке;

Пс – текущая стоимость инвестиции;

Кпер – общее число периодов;

Ставка_i – процентная ставка в i-й период.

Расчеты по указанной формуле дают тот же результат:

Задача 2.

Постановка задачи.

По облигации, выпущенной на 6 лет, предусмотрен порядок начисления процентов, приведенный в задаче 1. Рассчитать номинал облигации, если известно, что ее будущая стоимость составила 154 687,50 руб.

Алгоритм решения задачи.

Для решения предложенной задачи воспользуемся аппаратом подбора параметра (из меню команды Сервис).

Пусть исходные данные задачи введены в соответствие с рис. 4.4: в ячейках В4:В9 набраны процентные ставки; ячейка В3 предназначена для хранения значения номинала облигации; в ячейку В10 введена формула =БЗРАСПИС(B3;B4:B9).

Инициируем процедуру подбора параметра (из меню команды Сервис) и заполним диалоговое окно в соответствие с данными, представленными на рис. 4.5.

После подтверждения ввода данных в результате подбора параметра в ячейке В3 получим значение номинала облигации – 50 000 р.

Задания для самостоятельной работы

1. В банк на депозит внесена сумма 30 тыс. руб. Срок депозита 2 года, годовая ставка – 12%. Начисление процентов производится ежеквартально. Определить величину депозита в конце срока.

2. Существует два варианта денежных вкладов по 50 тыс. руб. в течение трех лет: в начале каждого года под 19% годовых или в конце каждого года под 27% годовых. Определить наиболее предпочтительный вариант.

3. Два клиента банка в течение нескольких лет вносят одинаковые фиксированные денежные суммы под 14% годовых. Один клиент делает вклад в начале каждого квартала, другой – в конце каждого месяца. Определить размеры накопленных клиентами к концу пятого года сумм, если общая сумма взносов каждого из них за год равнялась 12 тыс. руб.

4. Определить величину вклада, если сумма размером 7 тыс. руб. помещена в банк под 11% годовых на 28 месяцев, а проценты начисляются ежеквартально.

5. По вкладу размером 3 тыс. руб. начисляется 13% годовых. Определить сумму вклада через 2 года, если проценты начисляются ежемесячно.

6. В начале каждого месяца на счет в банке вносится 1 тыс. руб. Определить накопленную за 3 года сумму вклада при ставке процента 13,5% годовых.

7. Банк принимает вклад на срок 3 месяца под 15% годовых или на 6 месяцев под 17% годовых. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на 3 месяца или один раз на 6 месяцев?

8. Выдан кредит в сумме 500 тыс. руб. на срок с 15 января по 15 марта текущего года под 15% годовых. Рассчитать сумму погасительного платежа.

9. Рассчитать будущую стоимость облигации номиналом 100 тыс. руб., выпущенной на 4 года, если предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – 12,5%, в следующие два года – 14%, в последний год – 17% годовых.

10. Ожидается, что будущая стоимость инвестиции размером 150 тыс. руб. к концу четвертого года составит 300 тыс. руб. При этом за первый год доходность составит 15%, за второй – 17%, за четвертый – 23%. Рассчитать доходность инвестиции за третий год, используя аппарат подбора параметра.

11. Ставка банка по валютным вкладам на начало года составляет 10% годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма вклада 500 у.е. В течение года, в начале последующих кварталов, ожидается снижение ставки от первоначального размера на 2, 3 и 5 процентов соответственно. Определить величину вклада на начало следующего года.

12. Корпорация планирует ежеквартально в течение 8-ми лет делать отчисления по 2 000 руб. для создания фонда выкупа своих облигаций. Средства помещаются в банк под 10% годовых. Какая сумма будет накоплена к концу срока операции?

13. Клиент внес в банк вклад на сумму 5 тыс. руб. сроком на один год. Процентная ставка по вкладу в первом квартале составила 12% годовых, в середине второго квартала понизилась до 9%, в начале четвертого квартала снова возросла до 12% годовых. Какую сумму клиент получит в конце года?

14. Если Вы занимаете 30 000 рублей на два года под 8% годовых, то сколько всего денег Вы должны возвратить?

15. Если начальный баланс на счете 6 000 рублей и ежемесячный взнос 500 рублей (в конце каждого месяца), то сколько можно накопить за три года при ставке 0,75% в месяц?

16. Имеется возможность приобретения недвижимости, выплатив строго фиксированную сумму 1 500 000 руб. равномерными авансовыми месячными платежами по 15 000 руб. в течение некоторого периода. В дальнейшем, через 5 лет, недвижимость предполагается продать. Какой на этот момент должна быть ее цена, если планируется за весь срок получить доход, равный 1% в месяц?

17. Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путем помещения в банк суммы в 60 000 руб., с последующим ежегодным пополнением суммами по 10 000 руб. Ставка по депозиту равна 12% годовых. Какова будет величина фонда к концу 6-го года?

Определение текущей стоимости

Часто в расчетах используется понятие текущей стоимости будущих доходов и расходов, связанное с концепцией временной стоимости денег. Согласно этой концепции платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сопоставлять (сравнивать, складывать, вычитать) лишь после приведения их к одному временному моменту.

Текущая стоимость получается как результат приведения будущих доходов и расходов к начальному периоду времени. Функции Excel, относящиеся к данной теме – ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип), ЧПС (ставка; значения), ЧИСТНЗ (ставка; значения; даты).

Функция ПС используется, если денежный поток представлен в виде серии равных платежей, осуществляемых через равные промежутки времени.

Функция ЧПС применяется, если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени.

Функция ЧИСТНЗ применяется, если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени.

Задача 1.

Постановка задачи.

Фирме требуется 500 тыс. руб. через три года. Определить, какую сумму необходимо внести фирме сейчас, чтобы к концу третьего года вклад увеличился до 500 тыс. руб., если процентная ставка составляет 12% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Для расчета суммы текущего вклада зададим исходные данные в виде таблицы. При вводе формулы вызовем функцию ПС и в полях ее панели укажем адреса требуемых параметров (рис. 4.6). В результате вычислений получим отрицательное значение, так как указанную сумму фирме потребуется внести.

При непосредственном вводе данных получается то же значение вклада:

= ПС (12%; 3; ; 500000) = – 355 890,12 руб.

Рис. 4.6. Фрагмент окна Excel с панелью функции ПС

Напомним, что расчет текущей стоимости с помощью функции ПС является обратным к определению будущей стоимости с помощью функции БС (см. формулы (4.1) и (4.2)). Расчет производится путем дисконтирования по ставке сложных процентов, используя формулу:

(4.6)

Формула (4.6) дает аналогичный результат решения задачи, но, базируясь на формуле (4.1), не учитывает знак минус для денежных потоков от клиента:

Вычисления на основе уравнения (4.2) дают полностью правильный результат.

Задача 2.

Постановка задачи.

Клиент заключает с банком договор о выплате ему в течение 5 лет ежегодной ренты в размере 5 тыс. руб. в конце каждого года. Какую сумму необходимо внести клиенту в начале первого года, чтобы обеспечить эту ренту, исходя из годовой процентной ставки 20%?

Алгоритм решения задачи.

Для расчета настоящего объема предполагаемой инвестиции на основе постоянных периодических выплат в размере 5 тыс. руб. в течение 5 лет используется функция ПС. Подставив исходные данные в заданную функцию, получим:

= ПС( 20%; 5; 5000; 0; 0) = -14 953,06 руб.

Знак «минус» означает, что клиент должен вложить 14953,06 руб., чтобы потом получить выплаты.

Расчет текущей стоимости серии будущих постоянных периодических выплат, производимых в конце периода (обычные платежи) и дисконтированных нормой дохода ставка, ведется по формуле:

(4.7),

где: Пс – текущая стоимость серии фиксированных периодических платежей;

Плт – фиксированная периодическая сумма платежа;

Кпер – общее число периодов выплат (поступлений);

Ставка – постоянная процентная ставка.

Вычисления по формуле (4.7) дают то же значение (без учета знака):

Задача 3.

Постановка задачи.

Пусть инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 20 000 руб. В последующие четыре года ожидаются годовые доходы по проекту: 6 000 руб., 8 200 руб., 12 600 руб., 18 800 руб.

Рассчитать чистую текущую стоимость проекта к началу первого года, если процентная ставка составляет 10% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Чистая текущая стоимость проекта для периодических денежных потоков переменной величины рассчитывается с помощью функции ЧПС.

Так как по условию задачи инвестиция в сумме 20 000 руб. вносится к концу первого периода, то это значение следует включить в список аргументов функции ЧПС со знаком «минус» (инвестиционный денежный поток движется «от нас»). Остальные денежные потоки представляют собой доходы, поэтому при вычислениях укажем их со знаком «плюс».

Иллюстрация решения задачи представлена на рис. 4.7.

Чистая текущая стоимость проекта к началу первого года составляет:

= ЧПС (10%; -20000; 6000; 8200; 12600; 18800) = 13 216,93 руб.

Данный результат представляет собой чистую прибыль от вложения 20 тыс. руб. в проект с учетом покрытия всех расходов.

Рис. 4.7. Фрагмент окна Excel с панелью функции ЧПС

При расчете чистой приведенной стоимости инвестиций с помощью функции ЧПС учитываются периодические платежи переменной величины как суммы ожидаемых расходов и доходов в каждый из периодов, дисконтированные нормой процентной ставки, с использованием следующей формулы:

(4.8),

где: ЧПС – чистая текущая стоимость периодических выплат и поступлений;

Значение_i – суммарный размер i-го денежного потока на конец периода (поступления – со знаком «плюс», выплаты – со знаком «минус»);

Ставка – норма дисконтирования за один период;

n – число периодов движения денежных потоков (суммарное количество выплат и поступлений);

i – номер периода денежного потока.

Аналитический расчет задачи дает аналогичный результат:

Задача 4.

Постановка задачи.

Инвестор с целью инвестирования рассматривает 2 проекта, рассчитанных на 5 лет. Проекты характеризуются следующими данными:

· по 1-му проекту – начальные инвестиции составляют 550 тыс. руб., ожидаемые доходы за 5 лет соответственно 100, 190, 270, 300 и 350 тыс. руб.;

· по 2-му проекту – начальные инвестиции составляют 650 тыс. руб., ожидаемые доходы за 5 лет соответственно 150, 230, 470, 180 и 320 тыс. руб.

Определить, какой проект является наиболее привлекательным для инвестора при ставке банковского процента – 15% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Оценку привлекательности проектов выполним с помощью показателя чистой текущей стоимости (функции ЧПС).

Поскольку оба проекта предусматривают начальные инвестиции, вычтем их из результата, полученного с помощью функции ЧПС. (Начальные инвестиции по проекту не нужно дисконтировать, так как они являются предварительными, уже совершенными к настоящему моменту времени).

Для облегчения анализа полученного решения исходные данные задачи представим в виде таблицы и в соответствующие ячейки введем значения формул с функциями ЧПС (рис. 4.8). В результате вычислений получим, что чистая приведенная стоимость инвестиций во второй проект почти на 22 тыс. руб. выше, чем в первый.

Непосредственное задание параметров в формулах расчета, как и вычисления с использованием формулы (4.8), дают те же результаты.

Для первого проекта:

= ЧПС (15%; 100000; 190000; 270000; 300000; 350000) – 550000 = 203 691,03р.

Для второго проекта:

= ЧПС (15%; 150000; 230000; 470000; 180000; 320000) – 650000 = 225 392,59р.

Таким образом, второй проект является для инвестора более привлекательным.

В некоторой степени функции ПС и ЧПС похожи. Сравнивая их, можно сделать следующие выводы:

1) в функции ПС периодические выплаты предполагаются одинаковыми, а в функции ЧПС они могут быть различными;

2) в функции ПС платежи и поступления происходят как в конце, так и в начале периода, а в функции ЧПС предполагается, что все выплаты производятся равномерно и всегда в конце периода.

Из последнего вывода следует, что если денежный взнос осуществляется в начале первого периода, то его значение следует исключить из аргументов функции ЧПС и добавить (вычесть, если это затраты) к результату функции ЧПС. Если же взнос приходится на конец первого периода, то его следует задать в виде отрицательного первого аргумента массива значений функции ЧПС.

Примечание.

Нельзя непосредственно оценивать эффективность, например, с помощью функции ЧПС, нескольких инвестиционных проектов, имеющих разную продолжительность. Предполагая, что допускается реинвестирование, необходимо свести полученные результаты чистой текущей стоимости по каждому из них к единому по продолжительности периоду. С этой целью можно воспользоваться специальными методами.

Метод цепного повтора предполагает оценку эффективности проектов в рамках общего одинакового срока их действия. Находится наименьшее общее кратное продолжительности проектов и рассчитывается, сколько раз каждый из них должен повториться. Затем определяется с учетом повторов и реинвестирования чистая приведенная стоимость каждого из проектов, которая и сравнивается. Большему значению соответствует более привлекательный проект.

Суммарная чистая приведенная стоимость повторяющегося потока для каждого из проектов находится по формуле:

(4.9),

где: ЧПС(n) – чистая приведенная эффективность исходного проекта, найденная с учетом предварительных инвестиций;

n – длительность исходного проекта;

i – число повторов исходного проекта;

Ставка – норма дисконтирования за один период.

Метод бесконечного цепного повтора предполагает, что каждый из проектов может быть реализован неограниченное число раз.

(4.10)

Задача 5.

Постановка задачи.

Сравнить инвестиционную привлекательность двух проектов. Цена капитала составляет 10%. Предварительные инвестиции в первый проект составляют 100 млн. руб., во второй – 105 млн. руб. Продолжительность первого проекта – 2 года; доходы по годам – 50 и 70 млн. руб. соответственно. Продолжительность второго проекта – 3 года; доходы по годам – 34, 40 и 60 млн. руб. соответственно.

Алгоритм решения задачи.

Для решения задачи предварительно рассчитаем чистую приведенную стоимость проектов при их однократном выполнении, воспользовавшись функцией ЧПС и вычтя предварительные инвестиции. Затем, принимая во внимание разную продолжительность проектов, рассчитаем значения эффективности проектов по формулам (4.9) и (4.10).

При однократном выполнении проектов предпочтительным выходит второй проект (ЧПС₁ = 3,306; ЧПС₂ = 4,046). Но такой вывод преждевременный (рис. 4.9).

Расчет эффективности проектов за 6 лет, а также при их бесконечном повторении дает результат полностью противоположный – более привлекательным является первый проект:

ЧПС₁(2,3) = 8,296 ЧПС₂(3,2) = 7,086

ЧПС₁(2,∞) = 19,048 ЧПС₂(3, ∞) = 16,269

Задача 6.

Постановка задачи.

Определить чистую текущую стоимость по проекту на 5.04.2005 г. при ставке дисконтирования 8%, если затраты по нему на 5.08.2005 г. составят 90 млн. руб., а ожидаемые доходы в течение следующих месяцев будут:

10 млн. руб. на 10.01.2006 г.;

20 млн. руб. на 1.03.2006 г.;

30 млн. руб. на 15.04.2006 г.;

40 млн. руб. на 25.07.2006 г.

Рис. 4.9. Иллюстрация оценки эффективности инвестиционных проектов разной продолжительности

Алгоритм решения задачи.

Поскольку в данном случае имеем дело с нерегулярными переменными расходами и доходами, для расчета чистой текущей стоимости по проекту на 5.04.2005 г. необходимо применить функцию ЧИСТНЗ.

Расчет чистой текущей стоимости нерегулярных переменных расходов и доходов с помощью функции ЧИСТНЗ осуществляется по формуле:

(4.11),

где: Чистнз – чистая текущая стоимость нерегулярных переменных выплат и поступлений;

Ставка – норма дисконтирования;

d₁ – дата 0-й операции (начальная дата);

d_i – дата i-й операции;

Значение_i – суммарное значение i–й операции;

n – количество выплат и поступлений.

Для нахождения решения задачи предварительно построим таблицу с исходными данными. Рассчитаем рядом в столбце число дней, прошедших от начальной даты до соответствующей выплаты. Затем найдем требуемый результат – с помощью функции ЧИСТНЗ и по формуле (4.11). Получим значение – 4 267 559 руб. 31 коп. Иллюстрация решения приведена на рис. 4.10.

Непосредственный ввод параметров в ЧИСТНЗ дает тот же результат:

=ЧИСТНЗ (8%;{0;-90;10;20;30;40}; B4:B8) = 4,26755931 млн. руб.

Вычисление решения задачи по формуле (4.11):

Примечания.

1. При явной форме записи функции ЧИСТНЗ нельзя непосредственно указывать в каком бы то ни было допустимом формате массив дат в качестве ее параметров. Обязательно следует ссылаться на ячейки, где эти даты приведены.

2. Аналитические вычисления по формулам следует выполнять на листе Excel (а не на калькуляторе).

Рис. 4.10. Иллюстрация примера использования функции ЧИСТНЗ

Задания для самостоятельной работы

1. Определить, какой из двух представленных проектов является наиболее привлекательным для инвестора. Ставка банковского процента составляет 13% годовых. Другие данные о проектах приведены в таблице.

2. Определить чистую текущую стоимость проекта, если ставка дисконтирования равна 12%. Проект требует начальных инвестиций в размере 5 млн. руб. Предполагается, что в конце 1 года убыток составит 900 тыс. руб., а в следующие 3 года ожидается доход в размере: 1 500 тыс. руб., 3 200 тыс. руб. и 3 800 тыс. руб. соответственно.

Рассчитать также чистую текущую стоимость проекта при условии, что убыток в конце 1 года будет 1 100 тыс. руб.

3. Дать заключение по инвестиционному проекту для 5-ти регионов, если известно, что:

· проект рассчитан на 5 лет;

· ставка дисконтирования по 1-му региону составляет 5%, по 2-му – 6%, по 3-му – 7%, по 4-му – 8%, по 5-му – 9%.

· Другие данные о проекте приведены в таблице.

Указания.

Задачу следует решать, используя средство Таблица подстановки из меню команды Данные. Результаты представить в графическом виде.

4. В инвестиционную компанию для рассмотрения поступили два различных по продолжительности инвестиционных проекта. Предполагаемые данные о проектах приведены в таблице. Необходимо:

· сравнить проекты и выбрать наиболее эффективный из них;

· проанализировать проекты при одинаковых объемах инвестируемых средств.

5. Рассматриваются два варианта покупки недвижимости. Первый вариант предполагает единовременную оплату в размере 700 тыс. руб. Второй вариант рассчитан на ежемесячную оплату по 9 тыс. руб. в течение 13 лет.

· Определить, какой вариант является более выгодным, если ставка процента равна: а) 10% годовых; б) 13% годовых.

· Рассчитать сумму ежемесячных взносов при ставке 10% годовых, чтобы второй вариант являлся более предпочтительным.

6. Определить текущую стоимость обязательных ежеквартальных платежей размером 80 тыс. руб. в течение 7 лет, если процентная ставка составляет 15% годовых.

7. Рассчитать суммы, которые необходимо положить на депозит для того, чтобы через 6 лет получить 10 млн. руб. при различных вариантах начисления процентов: ежемесячном, ежеквартальном, полугодовом и годовом. Процентная ставка – 11% годовых.

8. Предприниматель получил в банке кредит под 12% годовых. Какова текущая стоимость кредита, если предприниматель должен в течение 7 лет перечислять в банк по 253 000 руб. ежегодно?

9. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта, если:

· к концу первого года его инвестиции составят 34 тыс. руб., а ожидаемые доходы в последующие годы соответственно будут: 5 тыс. руб., 17 тыс. руб. и 25 тыс. руб.; годовая учетная ставка – 12%;

· решить задачу с теми же условиями, но с учетом предварительной инвестиции в проект 10 тыс. руб.;

· проанализировать получаемую чистую текущую стоимость проекта при различных первоначальных объемах инвестиций и разных процентных ставках.

10. Для приобретения квартиры молодая семья планирует в дополнение к собственным накоплениям в размере $12 000 взять в банке ипотечный кредит сроком на 20 лет под 11,5% годовых. Ежемесячно семья может выплачивать по кредиту не более $700.

· На какой кредит может рассчитывать семья? Какой может быть стоимость приобретаемой квартиры?

· Какой может быть стоимость приобретаемой квартиры, если взять в банке кредит с другими условиями: а) на 10 лет под 10,5% годовых; б) на 15 лет под 11% годовых?

· Используя команду Таблица подстановки, рассчитать возможную стоимость приобретаемой квартиры: а) при различных размерах собственных накоплений и разных сроках действия кредита; б) при различных ежемесячных платежах по кредиту и разных сроках его действия.

11. У Вас на депозитном счету 10 570,5 рублей, положенные под 1% ежемесячно. Счет открыт 12 месяцев назад. Каков был начальный вклад?

12. Ежегодная плата за приобретенную недвижимость на следующие 25 лет составляет 25 000 рублей. Если считать покупку недвижимости займом с 8% годовых, то какой должна быть его величина, чтобы рассчитаться с займом через 25 лет?

13. Если использовать учетную ставку 0,75% в месяц, сколько необходимо выплатить вначале за имущество, которое по оценке будет стоить 5 000 000 рублей? Ежемесячная плата составляет 25 000 рублей в течение пяти лет.

14. Вы можете позволить себе ежемесячные выплаты 2 500 рублей со ставкой 0,45% (в месяц) в течение 20 лет. Сколько можно занять, чтобы полностью погасить заем?

Определение срока платежа и процентной ставки

В ходе решения задач, связанных с аннуитетом, общее количество периодов выплаты определяется с помощью функции КПЕР (ставка; плт; пс; бс; тип). Процентная ставка за период вычисляется с применением функции СТАВКА (кпер; плт; пс; бс; тип; предположение).

Задача 1.

Постановка задачи.

Рассчитать, через сколько лет вклад размером 100 000 руб. достигнет 1 000 000 руб., если годовая процентная ставка по вкладу 13,5% годовых и начисление процентов производится ежеквартально.

Алгоритм решения задачи.

При квартальном начислении процентов ставка процента за период начисления равна 13%/4. Чтобы определить общее число периодов выплат для единой суммы вклада, воспользуемся функцией КПЕР со следующими аргументами: ставка= 13%/4; пс= -1; бс = 10. Нули в текущей и будущей суммах можно не набирать, достаточно сохранить между ними пропорции.

Значением функции КПЕР является число периодов, необходимое для проведения операции, в данном случае – число кварталов. Для нахождения числа лет полученный результат разделим на 4:

= КПЕР (13%/4;;-1;10) / 4 = 18

Иллюстрация решения задачи приведена на рис. 4.11.

Для решения задачи можно также воспользоваться формулой (4.1), в которой аргумент Кпери есть значение функции КПЕР. Выполнив преобразования и прологарифмировав обе части уравнения (4.1), получим:

(4.12)

Подставив в (4.12) значения, убедимся в совпадении результатов:

Рис. 4.11. Иллюстрация применения функции КПЕР и аналитической формулы для вычисления числа периодов

Задача 2.

Постановка задачи.

Для покрытия будущих расходов фирма создает фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо. Сумма разового платежа 16 000 руб. На поступившие взносы начисляются 11,2% годовых. Необходимо определить, когда величина фонда будет равна 100 000 руб.

Алгоритм решения задачи.

Для определения общего числа периодов, через которое будет достигнута нужная сумма, воспользуемся функцией КПЕР с аргументами: ставка = 11,2%; плт = -16; бс = 100. В результате вычислений получим, что через 5 лет величина фонда достигнет отметки 100 000 руб.:

= КПЕР (11,2%;-16;;100) = 5

Решение задачи может быть найдено и иным способом – с помощью функций БС (либо ПС) и последующего подбора параметра.

Иллюстрация решения приведена на рис. 4.12.

Рис. 4.12. Применение функции БС и механизма подбора параметра для определения числа периодов

Задача 3.

Постановка задачи.

Предположим, что для получения через 2 года суммы в 1 млн. руб. предприятие готово вложить 250 тыс. руб. сразу и затем каждый месяц по 25 тыс. руб. Определить годовую процентную ставку.

Алгоритм решения задачи.

В данной задаче сумма в 1 млн. руб. формируется за счет приведения к будущему моменту времени начального вклада 250 тыс. руб. и фиксированных ежемесячных выплат.

Определим значение процентной ставки за месяц с помощью функции СТАВКА, имеющей аргументы: Кпер= 2*12 = 24 (месяца);Плт= -25; Пс= -250; Бс= 1000. Тогда:

= СТАВКА (24;-25;-250;1000) = 1,05%

Для вычисления годовой процентной ставки значение, выданное функцией СТАВКА, следует умножить на 12: 1,05%*12 = 12,63%. Процент на вклад должен быть не меньше этой величины.

Иллюстрация применения функции СТАВКА в выражениях формулы приведена на рис. 4.13.

Обратим внимание, что функция СТАВКА вычисляется методом последовательного приближения и может не иметь решения или иметь несколько решений.

Рис. 4.13. Фрагмент экрана при использовании функции СТАВКА

Сначала рассчитывается текущий объем инвестиции при ставке, задаваемой аргументом функции СТАВКА предположение,по умолчанию равным 10%.Если результат получается больше 0, то значение процентной ставки увеличивается, и расчет текущего объема инвестиции повторяется. Если результат оказывается меньше 0, то для следующего приближения значение процентной ставки уменьшается. Процесс завершается, когда решение получится с точностью до 0,0000001 или когда количество итераций превысит 20. В последнем случае считается, что решения нет (формируется ошибка #ЧИСЛО!), и для повторного поиска решения следует изменить значение аргумента предположение (рис. 4.14). Это можно сделать, до бавив его значение из интервала между 0 и 1 в строке формул или, сдвинув ползунок в панели функции СТАВКА, в появившейся строке ввести новое значение аргумента предположение.

Примечания.

1. Следует помнить, что результатами функций КПЕР и СТАВКА являются число периодов и периодическая процентная ставка текущей операции, поэтому для годовых результатов требуются преобразования.

2. Следует также помнить, что для получения корректного результата при работе с функциями КПЕР и СТАВКА, аргументы Бс и Пс должны иметь противоположные знаки. Данное требование вытекает из экономического смысла подобных операций.

Задания для самостоятельной работы

1. Ссуда размером 58 000 руб., выданная под 12% годовых, погашается ежеквартальными платежами по 6 200 руб. Рассчитайте срок погашения ссуды.

2. Предполагается, что ежегодные доходы от реализации проекта составят 30 млн. руб. Рассчитать срок окупаемости проекта, если затраты по проекту к началу поступления доходов составят 70 млн. руб., а норма дисконтирования – 11,3%.

3. Вычислите, через сколько лет ежемесячные взносы в сумме 15 000 руб. принесут доход в 500 000 руб. при ставке процента 11,9% годовых.

4. Какой вариант инвестиций из трех предпочтительнее по сроку окупаемости? Варианты инвестиций характеризуются потоками платежей, приведенными в таблице (в тыс. руб.).

5. Пусть в долг на 3,5 года дана сумма 1 000 тыс. руб. с условием возврата 1500 тыс. руб. Определить, под какой процент годовых одолжена сумма?

6. Выдан кредит 500 тыс. руб. на 2,5 года. Проценты начисляются раз в полгода. Определить величину процентной ставки за период, если известно, что возврат составит 700 тыс. руб.

7. Вычислить процентную ставку для трехлетнего займа размером 3 млн. руб. с ежеквартальным погашением по 300 тыс. руб.

8. Клиент внес в банк 10 000 руб. и к концу года рассчитывает на 15 000 руб. Проценты начисляются ежемесячно. Определить процентную ставку по вкладу.

9. Кредит в 750 тыс. руб. предоставлен под 12% годовых и предусматривает ежемесячные платежи в размере 8632,5 руб. Определить срок погашения кредита.

10. Ваш остаток на счете пять лет назад составлял 25 000 рублей. В конце каждого года Вы добавляли 4500 рублей. Сегодня баланс равен 70 000 рублей. Какой была Ваша среднегодовая ставка?

11. Имущество с текущей стоимостью 2 000 000 рублей продается в кредит с обязательством погашения кредита в течение пяти лет. Покупатель оплатил 1 850 000 рублей. Не принимая во внимание рост стоимости имущества, определите начальную ставку?

12. Вы заплатили 1 500 000 рублей за имущество, внося ежемесячно по 15 000 рублей. Если Вы продадите имущество через пять лет за 1 900 000 рублей, какой процент сможете получить?

13. Соглашение о потребительском займе предоставляет Вам кредит 10 000 рублей с оплатой 2 000 рублей в месяц в течение 12 месяцев. Какова его процентная ставка?

Расчет эффективной и номинальной ставки процентов

Часто на практике возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту.

Реальная доходность финансового контракта с начислением сложных процентов несколько раз в год измеряется эффективной процентной ставкой, которая показывает, какой относительный доход был бы получен за год от начисления процентов.

Зная эффективную процентную ставку, можно определить величину соответствующей ей годовой номинальной процентной ставки.

Для расчетов указанных величин используются функции – НОМИНАЛ (эффективная_ставка; кол_пер) и ЭФФЕКТ (номинальная_ставка; кол_пер).

Задача 1.

Постановка задачи.

Определить эффективную процентную ставку, если номинальная ставка составляет 9%, а проценты начисляются:

а) раз в полгода;

б) поквартально;

в) ежемесячно.

Алгоритм решения задачи.

Для определения эффективной процентной ставки воспользуемся функцией ЭФФЕКТ. Непосредственный ввод аргументов дает следующие значения:

Расчет эффективной ставки выполняется по формуле:

(4.13),

где Кол_пер – количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты.

Выполнив расчет по формуле (4.13), получим тот же результат. В качестве примера приведем вычисления для варианта б).

Иллюстрация решения с помощью панели функции приведена на рис. 4.15.

Рис. 4.15. Фрагмент окна при использовании функции ЭФФЕКТ

Примечания.

1. Если Номинальная_ставка ≤ 0 или если Кол_пер < 1, то функция ЭФФЕКТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

2. Если функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, следует загрузить надстройку «Пакет анализа».

Задача 2.

Постановка задачи.

Известно, что эффективная ставка составляет 16%, начисления производятся ежемесячно.

Определить номинальную ставку.

Алгоритм решения задачи.

Для определения номинальной годовой процентной ставки воспользуемся функцией НОМИНАЛ:

= НОМИНАЛ (16%; 12) = 14,93%.

Значение функции НОМИНАЛ – это аргумент Номинальная_ставка в формуле (4.13).

Задания для самостоятельной работы

1. Определить эффективную ставку, если номинальная ставка 10% и начисления процентов осуществляются:

2. Эффективная ставка составляет 12%. Проценты начисляются ежеквартально. Определить номинальную ставку.

3. Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 20% годовых. Какова реальная доходность вклада, если проценты выплачиваются:

а) ежемесячно;

б) раз в год.

Расчет периодических платежей, связанных с погашением займов

Среди финансовых функций Excel выделяются функции, связанные с периодическими выплатами:

ПЛТ (ставка; кпер; пс; бс; тип)

ПРПЛТ (ставка; период; кпер; пс; бс; тип)

ОБЩПЛАТ (ставка; кол_пер; нз; нач_период; кон_период; тип)

ОСПЛТ (ставка; период; кпер; пс; бс; тип)

ОБЩДОХОД (ставка; кол_пер; нз; нач_период; кон_период; тип)

Задача 1.

Постановка задачи.

Клиенту банка необходимо накопить 200 тыс. руб. за 2 года. Клиент обязуется вносить в начале каждого месяца постоянную сумму под 9% годовых.

Какой должна быть эта сумма?

Алгоритм решения задачи.

Для определения ежемесячных выплат применяется функция ПЛТ с аргументами: Ставка = 9%/12 (ставка процента за месяц); Кпер= 2*12 = 24 (общее число месяцев начисления процентов); Бс= 200 (будущая стоимость вклада); Тип= 1, так как вклады пренумерандо.

Тогда величина ежемесячных выплат равна:

= ПЛТ (9%/12; 24; ; 200; 1) = – 7,58 тыс. руб.

Результат со знаком «минус», так как 7,58 тыс. руб. клиент ежемесячно вносит в банк.

Иллюстрация решения задачи приведена на рис. 4.16.

Рис. 4.16. Иллюстрация применения функции ПЛТ

Выплаты, определяемые функцией ПЛТ, включают основные платежи и платежи по процентам. Расчет выполняется по формуле, определяемой из (4.2):

(4.14)

Расчет задачи по формуле (4.12) дает тот же результат:

Задача 2.

Постановка задачи.

Клиент банка осуществляет заем в размере 5000 руб. под 6% годовых на 6 месяцев. Определить ежемесячные платежи клиента. Платежи осуществляются в конце месяца.

Алгоритм решения задачи.

Для определения ежемесячных платежей клиента воспользуемся функцией ПЛТ, а также выполним расчет по формуле (4.14):

= ПЛТ (6%/12; 6; -5000) = 847,98 руб.

Отметим, что для банка выданный кредит – это отрицательная величина, а рассчитанные ежемесячные поступления от клиента – положительная величина.

Задача 3.

Постановка задачи.

Определить платежи по процентам за первый месяц от трехгодичного займа в 100 000 руб. из расчета 10% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Для определения платежа по процентам за первый месяц заданного периода применим функцию ПРПЛТ со следующими аргументами: Ставка= 10%/12 (процентная ставка за месяц); Период= 1 (месяц); Кпер = 3*12 = 36 (месяцев), Пс = 100 000 (величина займа). Тогда платежи по процентам за первый месяц составят:

= ПРПЛТ (10%/12; 1; 36; 100000) = – 833,33 руб.

Знак «минус» означает, что платеж по процентам необходимо внести.

Иллюстрация решения задачи приведена на рис. 4.17.

Рис. 4.17. Фрагмент окна с использованием функции ПРПЛТ

Задача 4.

Постановка задачи.

Клиент ежегодно в течение 5 лет вносил деньги на свой счет в банке и накопил 40 000 руб.

Определить, какой доход получил клиент банка за последний год, если годовая ставка составила 13,5%.

Алгоритм решения задачи.

Доход за последний пятый год представляет собой сумму процентов, начисленных на накопленную сумму вложений.

Для расчета воспользуемся функцией ПРПЛТ:

= ПРПЛТ(13,5%; 5; 5; ; 40000) = 4030,77 руб.

Заметим, что при решении данной задачи значения аргументов функции ПРПЛТ Бс и Тип не указываются (считаются равными 0).

Задача 5.

Постановка задачи.

Определить значение основного платежа для первого месяца двухгодичного займа в 60000 руб. под 12% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Сумма основного платежа по займу вычисляется с помощью функции ОСПЛТ:

= ОСПЛТ (12%/12; 1; 24; 60000) = – -2 224,41руб.

Иллюстрация решения показана на рис. 4.18.

Рис. 4.18. Фрагмент окна с использованием функции ОСПЛТ

Знак «минус» в результате означает, что сумму основного долга по займу необходимо внести.

Отметим, что сумма выплаты по процентам, вычисляемая с помощью функции ПРПЛТ, и сумма основной выплаты за период, рассчитанная с помощью функции ОСПЛТ, равны полной величине выплаты, вычисляемой с помощью функции ПЛТ.

Например, для ранее приведенной задачи 2 ежемесячная выплата клиента составляет:

= ПЛТ (6%/12; 6; -5000) = 847,98 руб.

Размер основного платежа:

= ОСПЛТ (6%/12; 1; 6; -5000) = 822,98 руб.

Размер платежа по процентам:

= ПРПЛТ (6%/12; 1; 6; -5000) = 25,00 руб.

Задача 6.

Постановка задачи.

Организация взяла ссуду в банке в размере 500 тыс. руб. на 10 лет под 10,5% годовых; проценты начисляются ежемесячно.

Определить сумму выплат по процентам за первый месяц и за третий год периода.

Алгоритм решения задачи.

Для вычисления суммы платежей по процентам за требуемые периоды воспользуемся функцией ОБЩПЛАТ (рис. 4.19).

Аргументы функции:Кол_пер = 10*12 = 120 месяцев (общее число выплат); Ставка = 10,5%/12 (процентная ставка за месяц); Нз = 500000 (заем); Тип = 0; для выплаты процентов за 1-й месяц Нач_период = 1 и Кон_период = 1, для выплаты процентов за 3-й год Нач_период = 25 и Кон_период = 36.

Выплата за первый месяц составит:

= ОБЩПЛАТ(10,5%/12; 120; 500; 1; 1; 0) = – 4,375 тыс. руб.

Сумма выплат по процентам за третий год периода составит:

= ОБЩПЛАТ (10,5%/12; 120; 500; 25; 36; 0) = – 44,143 тыс. руб.

Рис. 4.19. Фрагмент окна с использованием функции ОБЩПЛАТ

Задача 7.

Постановка задачи.

Ссуда размером 1 млн. руб. выдана под 13% годовых сроком на 3 года; проценты начисляются ежеквартально. Определить величину общих выплат по займу за второй год.

Алгоритм решения задачи.

Предположим, что ссуда погашается равными платежами в конце каждого расчетного периода. Тогда для расчета суммы выплаты задолженности за второй год применим функцию ОБЩДОХОД. Аргументы функции: Кол_пер = 3*4 = 12 кварталов (общее число расчетных периодов); Ставка = 13%/4 (процентная ставка за расчетный период – квартал); Нз = 1000000; Нач_период = 5 и Кон_период = 8 (второй год платежа по ссуде – это период с 5 по 8 квартал); Тип = 0.

= ОБЩДОХОД (13%/4; 12; 1000000; 5; 8; 0) = – 331522,23 руб.

Иллюстрация решения задачи представлена на рис. 4.20.

Рис. 4.20. Фрагмент окна с использованием функции ОБЩДОХОД

Задача 8.

Постановка задачи.

Банком выдан кредит в 500 тыс. руб. под 10% годовых сроком на 3 года. Кредит должен быть погашен равными долями, выплачиваемыми в конце каждого года. Разработать план погашения кредита, представив его в виде следующей таблицы:

Алгоритм решения задачи.

Введем исходные данные задачи в ячейки электронной таблицы и определим структуру таблицы плана погашения кредита. Расчет числовых значений выполним с помощью функций Excel. Для получения возможности автозаполнения (копирования) формул, введенных для первого периода плана, на другие периоды, укажем абсолютные ссылки на исходные данные. Иллюстрация решения задачи с указанием примечаний со значениями формул вычислений для 3-го периода приведена на рис. 4.21.

Рис. 4.21. Фрагмент окна с таблицей плана погашения кредита

Приведем также формулы с непосредственным заданием значений аргументов при вычислении плановых данных для 1-го периода:

· размер ежегодного платежа: = ПЛТ (0,1; 3; -500000) = 201 057,40 руб.;

· основной долг: =ОСПЛТ (0,1;1;3;-500000) = 151 057,40 руб.;

· проценты: =ПРПЛТ (0,1; 1; 3; -500000) = ;50 000 руб.;

· накопленный долг: =-ОБЩДОХОД (0,1; 3; 500000; 1; 1; 0) = 151 057,40 руб.;

· накопленный процент: =-ОБЩПЛАТ (0,1; 3; 500000; 1; 1; 0) = 50 000 руб.;

· баланс на конец периода: = Кредит – Накопленный долг = 348 942,60 руб.

Задача 9.

Постановка задачи.

В целях покупки недвижимости инвестор взял в банке кредит в сумме 12 млн. руб. Определить ежемесячные выплаты по кредиту для разных процентных ставок и сроков погашения кредита.

Алгоритм решения задачи.

Ежемесячные выплаты по займу рассчитываются с использованием функции ПЛТ. Однако аргументы данной функции – процентная ставка и срок погашения кредита – по условию могут принимать различные значения. Поэтому рассмотрим влияние этих параметров на заданную функцию. Воспользуемся механизмом Таблица подстановки из меню команды Данные. Выполним следующую последовательность действий.

1. В ячейку электронного листа С3 введем числовое значение суммы кредита (12 000 000).

2. В ячейки С4, С5 введем произвольные (условные) значения процентной ставки (например, 5%) и срока погашения кредита в годах (например, 1), которые нам понадобятся при построении Таблицы подстановки.

3. В ячейки В9:В22 введем различные значения процентных ставок. В ячейки С9:К9 – возможные сроки погашения.

4. В ячейку В9 введем формулу для расчета ежемесячных выплат по займу: = ПЛТ (5%/12; 1*12; 12 000 000).

Заметим, что в качестве аргументов функции можно вводить как адреса ячеек, так и конкретные исходные значения.

5. Выделим интервал для таблицы данных, включающий формулу и все исходные данные, – В9:К22.

6. Выберем команды Данные → Таблица подстановки. В появившемся диалоговом окне (рис. 4.22) заполним соответствующие поля. Поскольку наша таблица зависит от двух параметров, то в поле «Подставлять значения по столбцам в:» введем ссылку на ячейку С5 (срок погашения), а в поле «Подставлять значения по строкам в:» – ссылку на ячейку С4 (ставка).

7. Подтвердим ввод нажатием клавиши [Enter] или кнопкой ОК.

Таблица ежемесячных выплат по кредиту с помощью таблиц

Дата добавления: 2020-09-06; просмотров: 554 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Читайте также:

Рекомендуемый контект:

Поиск на сайте:

© 2020-2020 lektsii.org – Контакты – Последнее добавление
Ген: 0.131 с.

Таблица 4.5.

Дата добавления: 2020-09-06; просмотров: 183 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Читайте также:

Рекомендуемый контект:

Поиск на сайте:

© 2020-2020 lektsii.org – Контакты – Последнее добавление
Ген: 0.002 с.

Примечания.

1) Аргумент Частота (Периодичность) задается как число, принимающее следующие значения в зависимости от количества выплат по купонам за год:

1 – один раз в год (ежегодная выплата);

2 – два раза в год (полугодовая выплата);

4 – четыре раза в год (ежеквартальная выплата).

2) Аргумент Базис не является обязательным, однако играет важную роль, поскольку влияет на точность вычислений. В зависимости от способа вычисления временного периода аргумент Базис может принимать следующие значения:

0 – US(NASD) – американский стандарт, месяц равен 30, а год – 360 дням; принимается по умолчанию;

1 – фактический/фактический – фактическая длина месяца и года;

2 – фактический/360 – фактическая длина месяца, год равен 360 дням;

3 – фактический/365 – фактическая длина месяца, год равен 365 дням;

4 – европейский 30/360 – европейский стандарт, длина месяца равна 30 дням, длина года принимается 360 дней.

Следует отметить, что все даты должны быть выражены в числовом формате. Для этих целей служит функция ДАТА (год; месяц; день), которая преобразует заданную дату в числовой формат или, если дата задана текстом, то функция ДАТАЗНАЧ (дата_как_текст). Кроме того, Excel предоставляет возможность автоматически преобразовать дату в числовой формат, если в рассматриваемых функциях используется ссылка на ячейку, в которой содержится дата. Например, дату 3 января 2006 г. следует вводить в числовом формате как 38720.

Технология применения финансовых функций для анализа ценных бумаг

Задача 1.

Постановка задачи.

Рассматривается возможность приобретения облигаций трех типов, каждая из которых с номиналом в 100 руб. и сроком погашения 9.10.2007 г. Курсовая стоимость этих облигаций на дату 25.07.2005 г. составила соответственно 90, 80 и 85 руб.

Годовая процентная ставка по купонам (размер купонных выплат) составляет:

для первой облигации 8 % при полугодовой периодичности выплат;

для второй облигации – 5 % при ежеквартальной периодичности выплат;

для третьей облигации – 10 % с выплатой 1 раз в год.

Расчеты ведутся в базисе фактический/фактический.

Провести анализ эффективности вложений в покупку этих облигаций, если требуемая норма доходности составляет 15% .

Алгоритм решения задачи.

Чтобы оценить эффективность вложений в покупку каждой из облигаций, рассчитаем их годовую доходность, используя функцию ДОХОД:

ДОХОД (дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; цена; погашение; частота; базис)

Для решения задачи построим на листе Excel таблицу, в ячейки которой введем исходные данные и формулы расчета требуемых величин (рис. 4.27).

Выполним также расчет доходности, непосредственно задавая значения аргументов в функции ДОХОД.

Рис. 4.27. Применение функции ДОХОД для оценки доходности облигаций

Аргументы, содержащие даты, введем с помощью функции ДАТА (можно также указывать ссылки на ячейки, содержащие даты).

Для облигации первого типа:

=ДОХОД (ДАТА(2005;7;25);ДАТА(2007;10;9);8%;90;100;2;1)= 13,36%

Для облигации второго типа:

=ДОХОД (ДАТА(2005;7;25);ДАТА(2007;10;9);5%;80;100;4;1)= 15,93%

Для облигации третьего типа:

=ДОХОД (ДАТА(2005;7;25);ДАТА(2007;10;9);10%;85;100;1;1)= 18,83%

Результаты, полученные различными способами, совпадают.

Доходность по второй и третьей облигациям (15,93% и 18,83% соответственно) выше заданной нормы (15%), а по первой облигации (13,36%) – ниже. Следовательно, целесообразно покупать облигации второго и третьего типов.

Задача 2.

Постановка задачи.

Коммерческий банк предлагает свои сберегательные сертификаты номиналом 100 000 руб. сроком на 8 месяцев. Дата соглашения – 10.01.2005 г. Цена продажи составляет 85 000 руб. Способ вычисления дня – фактический/360. Необходимо определить доход за этот период.

Алгоритм решения задачи.

Для вычисления доходности данной финансовой операции, возвращающейся в виде годовой ставки, рассчитанной по простым процентам, используем функцию ИНОРМА, которая задается следующим образом:

ИНОРМА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; инвестиция; погашение; базис)

Исходные данные задачи представим в виде таблицы. В соответствующую ячейку введем формулу, обеспечивающую вычисление доходности сберегательного сертификата (рис. 4.28).

Для проверки правильности результата в функцию ИНОРМА введем значения аргументов в непосредственном виде:

= ИНОРМА (ДАТА(2005;1;10);ДАТА(2005;9;10);85000;100000;2) = 26,14%

Результаты вычислений совпадают.

Задача 3.

Постановка задачи.

Облигация номиналом в 10 000 руб. и сроком погашения 20.07.2008 г. приобретена 5.05.2005 г. Выплаты по купонам осуществляются каждые полгода при способе вычисления дня – фактический/365. Необходимо определить:

· количество предстоящих купонных выплат;

· дату предшествующей купонной выплаты;

· дату следующей купонной выплаты;

· длительность купонного периода;

Рис. 4.28. Иллюстрация применения функции ИНОРМА для оценки доходности сертификатов

· количество дней от начала действия периода до даты соглашения;

· количество дней от даты соглашения до даты следующего периода.

Алгоритм решения задачи.

Данная задача решается с применением специальных функций, предназначенных для определения различных технических характеристик купонов облигаций. К функциям данной группы относятся:

ДНЕЙКУПОНДО (дата_согл; дата_вступление_в_силу; частота; базис)

ДНЕЙКУПОН (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)

ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)

ДАТАКУПОНДО (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)

ДАТАКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)

ЧИСЛКУПОН (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)

Исходные данные задачи введем в таблицу и рассчитаем требуемые показатели. После получения результатов для ячеек с датами зададим формат представления информации в виде даты (после вычислений получается числовой формат).

Иллюстрация решения задачи показана на рис. 4.29, где в примечаниях к соответствующим ячейкам показаны формулы записи встроенных функций, позволяющих решить поставленную задачу.

На рис. 4.30 приведена панель функции ДАТАКУПОНПОСЛЕ. Другие функции группы имеют аналогичные по структуре панели.

Рис. 4.29. Фрагмент экрана при расчете параметров купонных выплат

Рис. 4.30. Фрагмент экрана с панелью функции ДАТАКУПОНПОСЛЕ

Задача 4.

Постановка задачи.

Вексель выдан 12.07.2005 г. с датой погашения 25.12.2005 г. Цена векселя составляет 200 тыс. руб., а выкупная цена – 250 тыс. руб. При расчетах используется базис фактический/фактический. Необходимо определить величину учетной ставки.

Алгоритм решения задачи.

Определить величину учетной ставки можно с помощью функции СКИДКА:

СКИДКА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена; погашение; базис)

Представим данные задачи в виде таблицы. В соответствующую ячейку введем формулу, обеспечивающую вычисление учетной ставки. Иллюстрация решения приведена на рис. 4.31.

Для проверки правильности результата в функцию СКИДКА введем значения аргументов в непосредственном виде:

= СКИДКА (ДАТА(2005;7;12); ДАТА (2005;12;25); 200000;250000;1) = 43,98%

Оба результата совпадают.

Рис. 4.31. Применение функции СКИДКА для вычисления учетной ставки векселя

Функция СКИДКА реализует следующую формулу:

(4.18),

где: Цена – цена ценных бумаг за 100 руб. номинальной стоимости;

Погашение – выкупная стоимость ценных бумаг за 100 руб. номинальной стоимости;

Длительность_года – число дней в году (зависит от выбранного Базиса, см. примечание к п. 4.2.2);

Срок – число дней между датой расчета за ценные бумаги (аргментом дата_согл) и датой их погашения (аргументом дата_вступл_в_силу).

Расчет по формуле (4.18) дает тот же результат:

Задача 5.

Постановка задачи.

Определить стоимость ценной бумаги номиналом 1 000 руб. На ценную бумагу установлена скидка размером 11,5%. Дата приобретения ценной бумаги – 27 января 2006 г. Дата погашения – 10 января 2007 г. Расчеты выполнить в базисе Европейский/360.

Алгоритм решения задачи.

Определить стоимость ценной бумаги на дату покупки с учетом действующей скидки можно с помощью встроенной функции ЦЕНАСКИДКА, имеющей следующий формат:

=ЦЕНАСКИДКА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка; погашение; базис)

Функция при нахождении цены со скидкой реализует вычисления, вытекающие из формулы (4.18):

(4.19)

Используя функцию, найдем решение задачи, иллюстрация которого приведена на рис. 4.32. Как видно, на дату покупки стоимость ценной бумаги номиналом 1 000 руб. равна 890 руб. 43 коп. Различные варианты применения функции, а также формула (4.19) дают один и тот же результат:

Задания для самостоятельной работы

1. Вексель номиналом 3 млн. руб. выдан 1.02.2006 г. сроком на 4 месяца. Учетная ставка составляет 15% годовых. Определить сумму, которую получит векселедатель, если при расчете используется стандартный базис 30/360.

2. Определить номинал векселя, выданного на 3 месяца при учетной ставке в 13% годовых, если векселедатель получил 17 тыс. руб.

Рис. 4.32. Иллюстрация использования функции ЦЕНАСКИДКА

3. Владелец векселя, выданного коммерческим банком, получит по нему через 4 года 180 000 руб. Определите, за какую сумму вексель был приобретен, если его доходность составляет 14% годовых.

4. Рассматривается возможность приобретения нескольких облигаций. Облигация № 1 имеет купон 13% годовых с выплатой 1 раз в год и продается по курсу 72,5. Облигация № 2 имеет купон 15% годовых с выплатой 1 раз в год и продается по курсу 65,5. Облигация № 3, имеющая купон 16 % годовых с выплатой 1 раз в год, продается по номиналу. Определите, какую облигацию следует приобрести?

5. Облигация номиналом 500 000 руб. с датой соглашения – 1.06.2005 г. и датой вступления в силу – 25.05.2006 г. имеет купон 7,5 % годовых при полугодовой периодичности выплат. Годовой доход составляет 8,5 %. Способ вычисления дня – фактический/360. Определить размер купонной выплаты и ежегодную продолжительность действия облигации.

6. Сберегательный сертификат коммерческого банка номиналом 200 тыс. руб. и сроком погашения через 6 месяцев был приобретен 12.02.2006 г. Процентная ставка по сертификату равна 30% годовых. Определить величину абсолютного дохода по сертификату на момент погашения при европейском способе начисления дня.

7. Номинальная стоимость обыкновенной акции 300 руб. Курс на вторичном рынке 330 руб. Дивиденды выплачены в размере 160 руб. Определить доходность акции.

8. Облигация номиналом 200 000 руб. и сроком погашения через 10 лет, имеет купон 5 % годовых с выплатой 1 раз в полгода. Облигация приобретена через 3 года после выпуска. Дата выпуска – 20.03.2003 г. Определите цену покупки данной облигации и размер купонной выплаты, если требуемая норма доходности была равна 15 %. Проанализируйте стоимость покупки облигации при разных вариантах норм доходности.

9. Рассматривается возможность приобретения облигации. Срок действия облигации с 15.06.2006 г. по 15.10.2006 г. Требуемая доходность равна 40 % годовых. Определите приемлемую стоимость для приобретения облигации на 20.09.2006 г.

10. Чеки казначейства имеют дату соглашения 14.08.2006 г. и дату погашения 14.12.2006 г. Норма скидки составляет 9%. Определить цену и доход по казначейскому чеку, а также годовой доход по казначейским чекам, эквивалентный доходу по облигациям.

11. На 15 июня текущего года имеется некоторый резерв наличности, равный 10 400 руб., который может быть внесен на депозит сроком на полгода или потрачен на покупку ценных бумаг, дата погашения которых намечена на конец года.

Депозитная ставка – 10,5% годовых. Информация о ценных бумагах приведена в таблице.

Найти скидку, действующую на указанные ценные бумаги, используя базис фактический/фактический. Определить, сколько каких ценных бумаг и на какую сумму может быть приобретено.

Рассчитать чистую прибыль в денежном эквиваленте для каждого из 4-х вариантов. Найти наиболее выгодный вариант вложения денег, обеспечивающий максимальную прибыль на каждый вложенный рубль.

Дата добавления: 2020-09-06; просмотров: 294 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Читайте также:

Рекомендуемый контект:

Поиск на сайте:

© 2020-2020 lektsii.org – Контакты – Последнее добавление
Ген: 0.01 с.

Таблица 4.7.

Описание аргументов функций

Технология применения финансовых функций для расчета амортизационных отчислений

Задача 1.

Постановка задачи.

На балансе организации имеется медицинское оборудование стоимостью 2000 €. Расчетный срок эксплуатации оборудования – 6 лет. Остаточная стоимость – 100 €. Рассчитать годовые амортизационные отчисления, учитывая линейный характер износа оборудования.

Алгоритм решения задачи.

Для решения задачи можно воспользоваться функцией АПЛ, как раз предназначенной для этого случая и имеющий формат:

=АПЛ (Нач_стоимость; Ост_стоимость; Время_эксплуатации)

Иллюстрация решения задачи приведена на рис. 4.33.

Рис. 4.33. Расчет амортизации линейным способом с помощью функции АПЛ

Функция АПЛ реализует формулу:

(4.20)

Расчет по формуле (4,20) дает тот же результат: 316,67 €.

Задача 2.

Постановка задачи.

Рассчитать амортизационные отчисления для каждого из периодов эксплуатации оборудования, закупленного по цене 485 000 руб. Срок эксплуатации оборудования – 9 лет. Остаточная стоимость – 26 000 руб.

При расчетах использовать способ списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования.

Алгоритм решения задачи.

Поставленную задачу решим с помощью функции АСЧ. Формат функции:

=АСЧ (Нач_стоимость; Ост_стоимость; Время_эксплуатации; Период)

Функция АСЧ при вычислениях использует формулу:

(4.21)

Расчеты с помощью функции АСЧ и формулы (4.21) дают одинаковые результаты. С каждым годом амортизационные отчисления уменьшаются, и для последнего девятого года они равны 10 200 руб.

Иллюстрация решения представлена на рис. 4.34.

Задача 3.

Постановка задачи.

Рассчитать амортизационные отчисление на оборудование в каждый из периодов его эксплуатации. Оборудование закуплено и введено в эксплуатацию 1 июня 2005 г. Стоимость оборудования – 340 000 руб. Срок эксплуатации – 3 года. Остаточная стоимость – 10 000 руб.

При расчетах использовать способ фиксированного уменьшения остатка.

Рассчитать балансовую стоимость оборудования на начало каждого периода (года эксплуатации).

Представить на графике зависимость балансовой стоимости и амортизационных отчислений от периода эксплуатации.

Алгоритм решения задачи.

Поставленную задачу решим с помощью функции ФУО. Формат функции:

=ФУО (Нач_стоимость; Ост_стоимость; Время_эксплуатации; Период; Месяцы)

Для вычисления амортизации за указанный i-й период функция ФУО использует следующие формулы:

(4.22),

где: ФУО_k–амортизация за предшествующий k-й период;

i – период, для которого высчитывается амортизация;

Ставка – фиксированная процентная ставка, округленная до 3-х знаков после запятой, вычисленная по формуле:

(4.23)

Рис. 4.34. Расчет амортизации по периодам с помощью функции АСЧ

Особым образом вычисляется амортизация за первый и последний периоды (они могут быть неполными, как в нашей задаче).

Для первого периода используется формула:

(4.24)

Для последнего периода применяется формула:

(4.25)

Решение задачи и необходимые пояснения приведены на рис. 4.35.

Рис. 4.35. Иллюстрация решения задачи с применением функции ФУО

Задача 4.

Постановка задачи.

Организация сдает оборудование в аренду. Для более точного определения ее стоимости необходимо знать величину амортизационных отчислений, определяемых по методу двойного уменьшения остатка.

Переоценка оборудования перед сдачей в аренду определила его стоимость – 40 000 руб. Оставшийся срок эксплуатации – 3 года. Остаточная стоимость – 100 руб.

Рассчитать амортизационные отчисление на оборудование за первый и 365-й день аренды, первый, второй и пятый месяцы, первый год, а также некоторые периоды 2-го и 3-го годов.

Алгоритм решения задачи.

Поставленную задачу можно решить с помощью функций ПУО или ДДОБ, использующих метод двойного уменьшения остатка или иной явно указанный метод.

Функция ПУО возвращает величину амортизации актива для любого выбранного периода, в том числе для частичных и смежных периодов.

Функция ДДОБ возвращает значение амортизации актива за указанный период.

Форматы функций:

=ПУО (Нач_стоимость; Ост_стоимость; Время_эксплуатации; Нач_период;

Кон_период; Коэффициент; Без_переключения)

=ДДОБ (Нач_стоимость; Ост_стоимость; Время_эксплуатации;

Период; Коэффициент)

Описания функций требуют некоторого пояснения.

Аргументы Время_эксплуатации, Нач_период, Кон_период и Период всегда должны быть указаны в одних и тех же единицах.

Аргумент Коэффициент представляет собой процентную ставку снижающегося остатка. Если аргумент не указан (опущен), он полагается равным 2% (метод удвоенного процента со снижающегося остатка). Если нужно использовать другой метод вычисления амортизации, аргумент Коэффициент следует указать явно.

Аргумент Без_переключения представляет собой логическое значение, определяющее, следует ли при необходимости использовать линейную амортизацию. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ (или не задан), происходит автоматическое переключение на метод начисления линейной амортизации, если амортизация больше величины, рассчитанной методом снижающегося остатка. Если его значение ИСТИНА, переключение не происходит никогда.

Иллюстрация решения задачи с отображением введенных формул и полученных результатов приведена на рис. 4.36.

Рис. 4.36. Применение функций ДДОБ и ПУО для вычисления амортизации

Как видно, для первых периодов амортизационные отчисления, найденные с помощью функций ДДОБ и ПУО совпадают. Совпадения будут до середины срока эксплуатации, когда балансовая стоимость оборудования сравняется с остаточной стоимостью вследствие использования метода двойного уменьшения остатка.

Для последних периодов результаты разные. Функция ПУО перешла на метод начисления линейной амортизации, а функция ДДОБ продолжает вычисления по формуле, которую она реализует:

(4.26)

Задания для самостоятельной работы

1. Приобретен объект основных средств стоимостью 200 000 руб. Срок полезного использования объекта – 5 лет. Используя линейный способ, рассчитать годовые амортизационные отчисления.

2. Приобретенная организацией за 25 000 долларов оргтехника имеет 6-летний срок полезного использования. Остаточная стоимость оргтехники в конце периода эксплуатации не будет превышать 500 долларов.

Применяя способ уменьшаемого остатка, рассчитать величину амортизационных отчислений за первый и второй годы.

Найти балансовую стоимость оргтехники на начало пятого года.

3. Применяя способ списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования, найти годовые амортизационные отчисления для оборудования стоимостью 54 000 руб. .Срок полезного использования оборудования – 8 лет. Остаточная стоимость – 1 800 руб.

Найти балансовую стоимость оборудования на начало каждого периода его эксплуатации.

4. На интенсивно используемое оборудование фирмы установлен коэффициент ускорения 3. Начальная стоимость оборудования – 125 000 руб. Остаточная стоимость – 5 000 руб. Установленный срок полезного использования – 5 лет.

Рассчитать амортизационные отчисления на оборудование за период со 2-го по 5-й месяц его эксплуатации.

Найти балансовую стоимость оборудования на начало 2-го года.

5. В марте текущего года принят на учет организации объект основных средств первоначальной стоимостью 210 000 руб. Срок полезного использования объекта – 7 лет.

Используя различные способы (линейный и уменьшаемого остатка), рассчитать величину амортизации объекта за все годы его эксплуатации. Определить балансовые стоимости объекта на начало календарных лет.

Результаты представить в графическом виде.

Заключение

Табличный процессор Excel, безусловно, имеет широчайшие возможности по обработке данных, в том числе финансово-экономического характера. В данной книге авторы постарались эти возможности рассмотреть, иллюстрируя их необходимыми примерами и пояснениями. Однако какие-то моменты, безусловно, остались «за скобками». Что-то ускользнуло от внимания, другие вопросы были исключены преднамеренно, поскольку требовали включения в книгу сведений, непосредственно не имеющих отношения к финансово-экономической деятельности.

Авторы надеются, что какие-то вопросы читателей, не имеющие ответа в данном учебном пособии, могут быть разрешены с использованием предлагаемого перечня изданий, где также рассматривается применение Excel.

Литература

1. Абуталипов Р.Н. Excel для бухгалтера. –М.: Альфа-Пресс, 2005. -191 с.

2. Афоничкин А.И., Акимов В.А. и др. Разработка бизнес приложений в экономике на базе MS Excel. –М.: Диалог-МИФИ, 2003. -416 с.

3. Гобарева Я.Л., Городецкая О.Ю., Кочанова Е.Р. Сборник практических заданий по курсу «Автоматизированные информационные системы в экономике». –М.: Финансовая академия, 2001. -124 с.

4. Карлберг К. Бизнес-анализ с помощью Microsoft Excel. /Пер. с англ. –М.: Вильямс, 2005. -464 с.

5. Коцюбинский А.Ю., Грошев С.В. Excel для менеджера и экономиста в примерах. –М.: Гросс-Медиа, 2004. -300с.

6. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. –М.: Вильямс, 2004. -1018 с.

7. Никольская Ю., Спиридонов А. Excel в помощь бухгалтеру и экономисту. –М.: Вершина, 2006. -256 с.

8. Пикуза В., Геращенко А. Экономические и финансовые расчеты в Excel. –СПб.: Питер, 2004. -396 с.

9. Проктор С.К. Построение финансовых моделей с помощью Microsoft Excel. /Пер. с англ. –М.: Интернет-Трейдинг, 2005. -430 с.

10. Саймон Дж, Анализ данных в Excel. /Пер. с англ. –М.: Диалектика, 2004. -516 с.

11. Сингаевская Г.И. Функции в Excel. Решение практических задач. –М.: Вильямс, 2005. -879 с.

12. Соломенчук В., Романович А. Практическая бухгалтерия на Excel для малого бизнеса. –СПб.: Питер, 2005. -250 с.

13. Уокенбах Дж. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2003. /Пер. с англ. –М.: Диалектика, 2005. -637 с.

14. Уэйн Л. Винстон. Microsoft Excel: анализ данных и построение бизнес-моделей / Пер. с англ. –М.: ИТД «Русская редакция», 2005. -576 с.

[1]Курсивом набраны необязательные параметры функций.

Дата добавления: 2020-09-06; просмотров: 515 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Читайте также:

Рекомендуемый контект:

Поиск на сайте:

© 2020-2020 lektsii.org – Контакты – Последнее добавление
Ген: 0.009 с.