Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр

Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр Вклады Хоум Кредит Банк
Содержание
  1. Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
  2. Вспоминаем теорию вероятностей
  3. Две задачки на финансовую сообразительность | путь к богатству
  4. Диверсификация, или о пользе корреляций
  5. Задача 1.
  6. Задача 29.
  7. Задача 35.
  8. Задача 37.
  9. Задача 8.
  10. Задача о пропавших деньгах
  11. Корреляция с рынком
  12. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
  13. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
  14. Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
  15. Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
  16. Портфельная оптимизация
  17. Рациональные инвесторы и избегание риска
  18. Сборник задач по дисциплине «инвестиции». тема. оценка эффективности инвестиционного проекта. (руслан германович бодров, 2021)
  19. Сложные ставки ссудных процентов

Английская, немецкая и французская практики начисления процентов

В формуле Решение задач по инвестициям период начисления Решение задач по инвестициям измеряется в годах. Это не всегда удобно, так как период начисления может быть меньше года (например, с 18 марта 2004 года по 20 октября 2004 года). В этом случае полагают Решение задач по инвестициям где Решение задач по инвестициям — период начисления (в днях), Решение задач по инвестициям — продолжительность года (в днях). Тогда Решение задач по инвестициям Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день.В немецкой практике начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года Решение задач по инвестициям дней. Во французской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года Решение задач по инвестициям дней. В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года Решение задач по инвестициям дней (невисокосный год) или 366 дней (високосный год).

Вспоминаем теорию вероятностей

Чтобы продолжать строить теорию, нам нужно воспользоваться несколькими тривиальными фактами из теории вероятностей. Вы можете смело пропустить этот раздел, если вам не составляет труда прочитать и понять следующую фразу: «Дисперсия суммы равна сумме дисперсий плюс две ковариации».

Я предполагаю, что все более-менее интуитивно понимают, что такое математическое ожидание случайной величины. Для наших целей совершенно нет необходимости знать, что это интеграл Лебега. Достаточно простой интуиции, что мат. ожидание — это среднее значение случайной величины. Я буду обозначать мат. ожидание случайной величины X как E(x).

Например, если мы бросаем игральный кубик, то выпавшее количество очков — это случайная величина X, которая имеет мат. ожидание

Важное свойство мат. ожидания — линейность. Например, если я бросаю не один кубик, а четыре, и складываю выпавшие очки, то мат. ожидание суммы будет равно 4 ⋅ 3.5 = 14. Формально это можно записать так (α и β — константы, X и Y — случайные величины):

Дисперсия случайной величины показывает, насколько велик разброс значений вокруг среднего. Чем больше разброс (например, чем дальше друг от друга минимум и максимум), тем больше дисперсия. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Я буду обозначать дисперсию случайной величины X как Var(X), а её стандартное отклонение как σ

X

В примере с игральным кубиком дисперсия будет равна

Предположим, что у нас есть две случайные величины X и Y. Резонно задать вопрос: а есть ли связь между X и Y? Например, верно ли, что б

о

льшие значения X чаще выпадают одновременно с б

о

льшими значениями Y? Ответ на этот вопрос дают ковариация, которую я буду обозначать Cov(X,Y), и коэффициент корреляции, который я обозначу ρ

X,Y

Чтобы визуализировать идею корреляции, я четыре раза попросил компьютер сгенерировать по 250 случайных реализаций стандартных нормальных величин X и Y. Четыре эксперимента отличаются только корреляциями между X и Y. Результаты представлены на рисунке

. Как видите, чем ближе корреляция к 1, тем очевиднее линейная связь между X и Y.

Рис. 1.1: Реализации случайных величин X и Y в зависимости от корреляции между ними.

Нам понадобится правило для вычисления дисперсии суммы случайных величин. Дисперсия суммы зависит как от дисперсии слагаемых, так и от ковариации (или от корреляции) между ними:

Две задачки на финансовую сообразительность | путь к богатству

Пока я отдыхаю серьезных постов на блоге не будет. Потому предлагаю вам проверить свою финансовую смекалку.

Когда-то на начальном этапе ведения блога я рекомендовал к прочтению книгу Устюжаниной «Думайте деньгами», в которой среди заповедей экономического мышления была одна, касающаяся разницы между доходами и расходами. На первый взгляд, перепутать доходы с расходами невозможно. Однако, как ни странно, путаница возникает довольно часто. Как показывают мои наблюдения за знакомыми, далеко не все и не всегда понимают, что является расходами и доходами, а также чьими доходами и расходами является то или иное движение денежных средств.

В качестве иллюстрации предлагаю решить две старинные задачки, связанные с обменными сделками.

1. Продажа сапогов со скидкой.

Сапожник сделал сапоги и сказал подмастерью продать их за 25 рублей. К подмастерью на рынке подошло двое инвалидов (у одного нет левой ноги, у другого — правой), и он продал им по сапогу за 12,50 соотвественно. Возвращается, отдает деньги сапожнику и рассказывает, как удачно продал… А сапожник отвечает: «ну что ж ты, инвалидам надо было сделать скидку. Держи 5 рублей, разыщи их и верни по 2,50» А подмастерье решил отдать инвалидам только по рублю, а остальные три рубля пропил. Нашел инвалидов и отдал каждому по рублю.

Вышло, что сапоги обошлись инвалидам по 11,50. 11,50 11,50 = 23 и еще 3 рубля пропиты. Итого: 26 рублей, а было 25. Откуда лишний рубль?

2. Покупка шапки с разменом крупной купюры.

Мужик продает шапку. За шапку хочет 10 рублей. Подходит покупатель, смотрит, меряет и решает купить. Дает 25 рублей одной купюрой. У продавца нет сдачи. Он посылает мальчишку-помощника к соседке разменять деньги. Мальчишка вернулся с купюрами 10, 10 и 5 рублей. Мужик отдал покупателю шапку, сдачу десяткой и пятирублевкой (15 рублей), и тот ушел. Через некоторое время прибегает соседка и заявляет, что деньги, которые принес на размен мальчишка — фальшивые. Она требует вернуть ей деньги. Делать нечего, мужик лезет в карман и отдает соседке свои кровные 25 рублей.

Вопрос: На сколько денег в итоге «попал» продавец?

Вторую задачку в качестве развлечения задала мне бывшая однокурсница, и хотя ответ на задачу очевиден, полазив по форумам в интернете, я нашел кучу вариантов решения, и все с «обоснованиями». К сожалению, большинство «обоснований» основаны как раз на непонимании разницы между доходами и расходами. Попробуйте все-таки сначала решить задачу самостоятельно, а потом можете и поглядеть на рассуждения, присущие большинству населения.

Можете порассуждать в комментариях. Как вернусь из отпуска, напишу правильные ответы.

Nick Cherry.

Диверсификация, или о пользе корреляций

Если бы я мог дать вам всего один совет касательно инвестиций, то я бы сказал: «Диверсифицируйтесь!» Или, следуя народной мудрости, не кладите все яйца в одну корзину.

Есть несколько довольно популярных заблуждений по поводу диверсификации. Первое — что диверсификация уменьшает доходность. Второе — что диверсификация возможна, только если активы, в которые вы инвестируете, связаны отрицательной корреляцией. Это не так, и если вы, как и остальные инвесторы, не любите риск и любите доходность, то вы можете улучшить баланс риска и доходности с помощью диверсификации.

Рассмотрим пример. Пусть у нас есть всего две акции, X и Y. Мы знаем, что они имеют одинаковую ожидаемую доходность μ = 5% и одинаковое стандартное отклонение σ = 10%. Кроме того, они связаны друг с другом корреляцией ρX,Y = 0.4. Вы должны вложить долю w своего капитала в акции X, а долю (1 − w) — в акции Y.

Зависит ли ожидаемая доходность ваших инвестиций от выбора w? Нет, не зависит. Из линейности мат. ожидания следует, что при любом выборе w вы всегда получите одну и ту же ожидаемую доходность 5%:

А что с риском? Из формулы (

) следует, что дисперсия и стандартное отклонение зависят не только от стандартного отклонения каждой акции, но и от корреляции между ними:

Невооружённым глазом видно, что дисперсия портфеля (то есть риск) есть квадратичная функция от w. Стало быть, при каком-то w она должна достигать минимума. Как показано на рисунке

, этот минимум действительно достигается при w = 0.5, то есть если вы инвестируете половину капитала в акции X и половину в акции Y. Стандартное отклонение доходности вашего портфеля составит 8.37%. С другой стороны, если бы вы инвестировали все деньги только в акцию X (или наоборот, только в акцию Y), то вам бы пришлось смириться со стандартным отклонением целых 10%.

Рис. 1.2: Зависимость стандартного отклонения доходности портфеля от доли инвестиций в акцию X.

Вывод: вам не нужно искать активы с отрицательной корреляцией, чтобы воспользоваться плодами диверсификации! Вполне достаточно, чтобы корреляция была отлична от 1.0. Диверсификация может снизить риск ваших инвестиций при той же ожидаемой доходности или дать большую доходность при неизменном уровне риска.

Задача 1.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям помещена в банк на Решение задач по инвестициям года под Решение задач по инвестициям годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму.Зная первоначальную сумму Решение задач по инвестициям наращенную сумму Решение задач по инвестициям простую годовую процентную ставку Решение задач по инвестициям можно определить период начисления Решение задач по инвестициям (в годах): Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 29.

Найти наращенную сумму в задаче 15 при непрерывном начислении процентов. Сравнить с результатом задачи 15.

Сравнение операций

В предыдущих главах мы изучили простые и сложные процентные ставки. Очень часто перед инвестором стоит задача выбора одного из этих вариантов инвестирования первоначальной суммы. Как выбрать вариант, при котором наращенная сумма будет максимальна? Возникает задача сравнения между собой различных процентных ставок.

Две ставки называются эквивалентными, если при одинаковой первоначальной сумме Решение задач по инвестициям и на одинаковом периоде начисления Решение задач по инвестициям они приводят к одинаковой наращенной сумме Решение задач по инвестициям При сравнении двух ставок из разных классов для одной из них находят эквивалентную ей ставку из другого класса и проводят сравнение двух ставок из одного класса.

Задача 35.

Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке Решение задач по инвестициям годовых ежемесячно.Замечание. Мастер функций Решение задач по инвестициям пакета Excel содержит финансовые функции Решение задач по инвестициям финансовые). Их количество значительно возрастет после установки надстройки Пакет анализа (Сервис – Надстройки – Пакет анализа). В частности, финансовая функция ЭФФЕКТ (EFFECT) возвращает эффективную годовую ставку сложных процентов Решение задач по инвестициям если заданы номиналъная_ставка (годовая номинальная сложная процентная ставка Решение задач по инвестициям и кол_пер Решение задач по инвестициям количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 19 ЭФФЕКТ Решение задач по инвестициям

Читайте также:  Вклад «СберВклад Прайм» Сбербанка России до 7,75%: условия на сегодня 2021 – 2022, ставки депозита, калькулятор, расчет процентов

Задача 37.

Найти годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждые полгода), эквивалентную сложной процентной ставке Решение задач по инвестициям годовых.Замечание 1. Мастер функций Решение задач по инвестициям пакета Excel содержит финансовую функцию НОМИНАЛ (NOMINAL) Решение задач по инвестициям– финансовые – НОМИНАЛ), которая возвращает годовую номинальную сложную процентную ставку Решение задач по инвестициям если заданы эффект_ставка (эффективная годовая ставка сложных процентов ) и кол_пер Решение задач по инвестициям количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 20 НОМИНАЛ Решение задач по инвестициям

Замечание 2. Аналогично рассмотренным методом можно найти эквивалентные ставки для различных вариантов процентных и учетных ставок.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 8.

Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям помещена в банк под Решение задач по инвестициям годовых (проценты простые) на срок с 18 марта 2003 года по 20 октября 2003 года. Найдем наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.В немецкой практике начисления процентов продолжительность года Решение задач по инвестициям дней, Решение задач по инвестициям (март) Решение задач по инвестициям (апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь) 20 (октябрь) — 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) = 213 дней. Тогда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициямВо французской практике продолжительность года Решение задач по инвестициям дней, Решение задач по инвестициям (март) 30 (апрель) 31 (май) 30 (июнь) 31 (июль) 31 (август) 30 (сентябрь) 20 (октябрь) – 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) – 216 дней. Тогда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициямВ английской практике продолжительность года Решение задач по инвестициям 365 дней, Решение задач по инвестициям 216 дней. Тогда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Задача о пропавших деньгах

Три внука решили купить любимой бабушке новый телевизор за 54 000 рублей. Сумму поделили поровну: каждый скинулся по 18 000. После оплаты покупки на выходе из магазина они встретили своего хорошего знакомого, который как раз работал там менеджером.

Узнав, что товарищи приобрели телевизор за полную стоимость, тот предложил: «Давайте я сделаю вам скидку! Сейчас схожу и предупрежу кассира, он вернёт обратно лишние деньги».

Менеджер попросил кассира отдать покупателям 18 000 рублей. Но тот оказался не очень‑то честным, поэтому решил вернуть только 12 000 рублей, а 6 000 бессовестно присвоить. Получается, что каждый внук получил обратно по 4 000 рублей, а заплатил за телевизор по 14 000.

Выходит, втроём внуки заплатили за покупку 42 000 рублей, у кассира‑жулика остались 6 000 рублей. В сумме это 48 000 рублей. Внимание: вопрос. Где ещё 6 000 рублей?

Дело в том, что в формулировке задачи допущена ошибка. Нельзя прибавлять к потраченным внуками деньгам те, что украл кассир, потому что они и так уже включены в эту сумму.

Разберёмся, что вообще происходило с деньгами. Сначала внуки заплатили за телевизор 54 000 рублей. Потом менеджер сделал скидку 18 000. Значит, магазин заработал: 54 000 − 18 000 = 36 000 рублей. Кассир должен был отдать 18 000, но этого не произошло. Он забрал себе 6 000 рублей, а вернул только 12 000.

Получается вот что: 36 000 рублей заработал магазин, 6 000 забрал кассир, а друзья заплатили 42 000: 36 000 6 000 = 42 000. Больше никаких 6 000, кроме тех, что украл кассир, не пропадало.

Корреляция с рынком


Рассмотрим ещё один модельный пример, основанный на идее из лекции профессора Джона Кохрэйна (John Cochrane) [

Есть две акции, A и B, каждая из которых может принести в будущем либо $1 000, либо $500 с вероятностью 50/50. Акции устроены так, что когда акция A приносит $1 000, акция B приносит $500. И наоборот, когда A приносит $500, B приносит $1 000. Математическое ожидание дохода от каждой акции равно $750. При прочих равных, какой акцией вы хотели бы владеть? Забудем о цене и предположим, что акцию вы получите в подарок.

На первый взгляд, акции совершенно симметричны. Нет никаких рациональных аргументов, чтобы предпочесть одну акцию другой. Вы могли бы подбросить монетку, положиться на случай и не прогадать. Верно? Не совсем. Что, если я уточню, в каких именно сценариях акция A приносит $1 000, а в каких $500?

Предположим, что в будущем возможны два сценария. С вероятностью 50% вы потеряете работу или другой источник дохода, и в этом же сценарии акция A будет стоить $1 000, а акция B будет стоить $500. С вероятностью 50% вы не только не потеряете работу, а даже получите премию $10 000, и в этом же сценарии акция A будет стоить $500, а акция B будет стоить $1 000. Эти альтернативы перечислены в таблице 1.3.

Таблица 1.3: Две акции дают одинаковый ожидаемый доход, но приносят б

о

льшую пользу в разных состояниях мира.

Когда на лекции я провожу голосование среди студентов (живых людей, а не рациональных роботов), все в один голос заявляют, что предпочли бы владеть акцией A. Это соответствует простой житейской мудрости. Акция A принесёт дополнительные деньги именно в «плохом» сценарии, когда каждый доллар на счету. Акция A похожа на страховку от потери работы, и поэтому люди её ценят.

Примечательно, что рациональные логарифмические инвесторы из нашей теории будут вести себя точно так же. Поскольку функция полезности выпукла вверх, они будут больше ценить акцию A. Акция A приносит больший доход в «плохом» сценарии, когда каждый дополнительный доллар более ценен.

Сделаем следующий шаг. Предположим, что в нашей экономике не один рациональный инвестор, а множество. Каждый из них предпочтёт ту акцию, которая защитит его от потери работы. Что, если риск потери работы одним инвестором связан (скоррелирован) с потерей работы остальными?

Получается, что больше инвесторов хотят владеть «защитной» акцией A. Если инвесторы покупают и продают акции на свободном рынке, то спрос на акцию A будет выше, чем спрос на акцию B. При прочих равных, в равновесии акция A будет стоить дороже, чем акция B.

Что это означает для доходности инвестиций в акцию A и акцию B? Для начала давайте договоримся о формальном определении, что такое доходность. Допустим, что вы купили актив (акцию, облигацию, квартиру) в момент времени t по цене Pt, а в момент времени t 1 актив стал стоить Pt 1.

Например, предположим, что инвестор купил акцию B за P

t

= $600. Реализовался «хороший» сценарий, и акция стала стоить P

t 1

= $1 000 и не заплатила никаких дивидендов (D

t 1

= $0). Тогда инвестор заработал $1 000 ∕ $600 − 1 ≈ 66.7%.

Если считать, что будущая цена Pt 1 и будущие дивиденды Dt 1 — случайные величины, то будущая доходность Rt 1 — тоже случайная величина. Поэтому формулу (1.1) можно записать и для математических ожиданий:

Выглядит как урок арифметики для старшей группы детского садика, но он показывает нам важную деталь. Текущая цена P

t

стоит в формулах (

) и (

) в знаменателе, поэтому при той же будущей цене и будущих дивидендах более низкая цена сегодня означает б

о

льшую ожидаемую доходность в будущем.

Как мы выяснили, инвесторы будут предпочитать акцию A акции B. Если инвесторы не получают акции в подарок, а покупают их на рынке, то спрос на акцию A окажется выше, чем на акцию B. Следовательно, в равновесии цена акции B должна быть ниже, а ожидаемая доходность — выше!

Таким образом, инвесторы будут зарабатывать более высокую доходность (большую премию за риск) на активах, похожих на акцию B. Это те активы, которые сильнее связаны с общим состоянием экономики, то есть растут в хорошие времена и падают в плохие. Поставим крестик, чтобы вернуться к этой идее позже, когда будем изучать CAPM.

Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, Решение задач по инвестициям — период начисления. При использовании простой процентной ставки Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициям При использовании номинальной сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям (проценты за год начисляются Решение задач по инвестициям раз) наращенная сумма Решение задач по инвестициямТак как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: Решение задач по инвестициям то есть Решение задач по инвестициямОтсюда Решение задач по инвестициям

Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, Решение задач по инвестициям — период начисления. При использовании простой процентной ставки Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициям При использовании сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициямТак как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: Решение задач по инвестициям Отсюда Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.

ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, Решение задач по инвестициям — период начисления. При использовании сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям наращенная сумма Решение задач по инвестициям При использовании номинальной сложной процентной ставки Решение задач по инвестициям (проценты за год начисляются Решение задач по инвестициям раз) наращенная сумма Решение задач по инвестициямТак как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: Решение задач по инвестициямОтсюда Решение задач по инвестициям Эта формула определяет эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке, и не зависит от периода начисления Решение задач по инвестициям

Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:

Решение задач по инвестициямСколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам – я изучу и оценю.

Решение задач по инвестициямКакой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Решение задач по инвестициямЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Решение задач по инвестициямМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Решение задач по инвестициямКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Решение задач по инвестициямКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Решение задач по инвестициямВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
  2. Задача 1.
  3. Задача 2.
  4. Задача 3.
  5. Задача 4.
  6. Задача 5.
  7. Математическое дисконтирование
  8. Задача 6.
  9. Задача 7.
  10. Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
  11. Задача 8.
  12. Задача 9.
  13. Случай изменения простой ставки ссудного процента
  14. Задача 10.
  15. Задача 11.
  16. Сложные ставки ссудных процентов
  17. Задача 12.
  18. Задача 13.
  19. Задача 14.
  20. Задача 15.
  21. Задача 16.
  22. Задача 17.
  23. Математическое дисконтирование
  24. Задача 18.
  25. Задача 19.
  26. Случай, когда период начисления не является целым числом
  27. Задача 20.
  28. Задача 21.
  29. Задача 22.
  30. Задача 23.
  31. Случай изменения сложной ставки ссудного процента
  32. Задача 24.
  33. Задача 25.
  34. Начисление сложных процентов несколько раз в году. номинальная процентная ставка
  35. Задача 26.
  36. Задача 27.
  37. Непрерывное начисление сложных процентов
  38. Задача 28.
  39. Задача 29.
  40. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
  41. Задача 30.
  42. Задача 31.
  43. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
  44. Задача 32.
  45. Задача 33.
  46. Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
  47. Задача 34.
  48. Задача 35.
  49. Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки
  50. Задача 36.
  51. Задача 37.
Читайте также:  #пофиншую: подбираем вклад и рассчитываем доходность | Банки.ру

Инвестиции – достаточно новое понятие для российской экономики. В централизованной плановой системе использовалось понятие «валовые капитальные вложения» – под ними подразумевались все затраты на воспроизводство основных фондов, включая затраты на их полное восстановление; они рассматривались тождественно инвестициям.

С принятием в 1991 г. Закона РФ «Об инвестиционной деятельности в РСФСР» под инвестициями стали понимать денежные средства, целевые банковский вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, лицензии (в том числе на товарные знаки), кредиты, любое другое имущество или имущественные права, интеллектуальные ценности, вкладываемые в объекты предпринимательской и другой деятельности в целях получения прибыли (дохода) и достижения положительного социального эффекта.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Простые ставки ссудных процентов

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, Решение задач по инвестициям — наращенная сумма, Решение задач по инвестициям — годовая процентная ставка (проценты простые). Так как проценты простые, то в течение всего периода начисления они применяются к первоначальной сумме Решение задач по инвестициямПредположим, что первоначальная сумма Решение задач по инвестициям была помещена в банк под Решение задач по инвестициям процентов годовых (проценты простые).Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициям (первоначальная сумма) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициямПрошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет Решение задач по инвестициям (наращенная сумма после одного года) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициямПрошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет Решение задач по инвестициям (наращенная сумма после двух лет) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициям И т. д.Если Решение задач по инвестициям — период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через Решение задач по инвестициям лет Решение задач по инвестициямПример 1. Первоначальная сумма Решение задач по инвестициям руб. помещена в банк на Решение задач по инвестициям года под Решение задач по инвестициям годовых (проценты простые).Тогда наращенная сумма после двух лет Решение задач по инвестициямРешение задач по инвестициям

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Портфельная оптимизация


Давайте обобщим наш замечательный пример с двумя акциями на случай, когда мы составляем портфель из произвольного числа активов. При этом каждый актив обладает собственной ожидаемой доходностью и дисперсией.

Допустим, что нам известны ожидаемые доходности четырёх классов активов: акций, облигаций, инвестиционных фондов недвижимости (real estate investment trust, REIT) и золота. Также мы знаем стандартные отклонения и корреляции между активами. Эти значения приведены в таблице 1.4.

Таблица 1.4: Средние годовые доходности, стандартные отклонения и корреляции между классами активов. 1994–2020. Данные: [

Как видите, я использовал исторические данные, чтобы оценить параметры распределения будущих доходностей активов. Это довольно опасное занятие, потому что прошлое не предсказывает будущее. В идеале, я должен был бы нанять аналитика, который выдал бы мне ожидаемые будущие доходности исходя из научного прогноза, а не исходя из средней доходности в прошлом.

Итак, вы — инвестор, который любит доходность и не любит дисперсию. Вам нужно распределить свой капитал между четырьмя активами. Какую пропорцию между акциями, облигациями, недвижимостью и золотом выбрать?

Разумно задать следующий вопрос: если вы хотите получить ожидаемую доходность, скажем 10%, то какой портфель (какая пропорция акций, облигаций, недвижимости и золота) обеспечат такую доходность? А если таких возможных портфелей несколько (что вполне возможно), то который из них будет наименее рискованным (дисперсия и стандартное отклонение будут меньше, чем у остальных портфелей с такой доходностью)?

Рисунок 1.3 отвечает на этот вопрос. Каждая точка на графике — это гипотетический портфель, который характеризуется стандартным отклонением (ось x) и ожидаемой доходностью (ось y). Для каждого уровня желаемой доходности я рассчитал (как — расскажу позже) оптимальный портфель, то есть портфель с наименьшим стандартным отклонением из всех портфелей с данной доходностью.

Рис. 1.3: Граница эффективности для портфелей, составленных из акций, облигаций, недвижимости и золота.

Синяя линия на графике — это так называемая граница эффективности (efficient frontier). Именно на ней лежат оптимальные портфели, имеющие минимальное стандартное отклонение при заданной доходности. Рациональный инвестор будет стремиться выбрать один из портфелей на этой линии, потому что любой другой портфель будет заведомо хуже.

Например, совершенно нет смысла выбирать портфель C, состоящий на 30% из облигаций и на 70% из золота. Этот портфель имеет ожидаемую доходность 6.5% при стандартном отклонении 12%. Однако раз уж вы согласны принять на себя риск в 12%, то за этот риск вы можете получить более высокую доходность — почти 10% в портфеле B (63.2% в акциях).

Другими словами, вы всегда стремитесь выбрать портфель, который лежит выше (больше доходность) и левее (меньше риск). В какой-то момент вы упрётесь в границу эффективности и не сможете двигаться дальше — не получится заработать 15% при стандартном отклонении 4%.

Очутившись на границе эффективности, вы можете гулять по ней либо вправо-вверх (больше риск, больше доходность), либо влево-вниз (ниже риск, ниже доходность). То, на каком из оптимальных портфелей на границе эффективности остановитесь именно вы, зависит от вашей личной чувствительности к риску.

Обратите внимание, что граница эффективности лежит выше или левее, чем отдельные активы — облигации, золото, недвижимость. Мы снова возвращаемся к идее диверсификации. Если вы держите все инвестиции в одном активе, то, скорее всего, вы могли бы получать такую же доходность при меньшем уровне риска, если бы диверсифицировались. Чаще всего на границе эффективности оказываются портфели, составленные из нескольких активов.

Рисунок 1.4 показывает, как изменяется состав оптимального портфеля по мере того, как вы движетесь по границе эффективности слева направо (от меньшего риска к большему риску). Вполне ожидаемо, наименее рискованные портфели состоят в основном из облигаций, а наиболее рискованные — из акций и недвижимости.

Рис. 1.4: Состав портфелей на границе эффективности.

В подтверждение тезиса о диверсификации, единственный оптимальный портфель, который состоит только из одного актива (акций) — это портфель с максимальной доходностью и максимальным риском. Это ожидаемо, потому что в условии задачи именно акции имеют максимальную доходность 10.9%.

Рациональные инвесторы и избегание риска

Чтобы строить теорию инвестиций, нужно договориться о некоторых свойствах инвесторов, которые населяют наш уютный теоретический мирок. Как и большинство инвесторов в реальном мире, наши сферические инвесторы будут любить доходность и не любить ненужный риск.

Кому-то может показаться, что избегание риска (risk aversion) — это нерациональное поведение слабых духом homo sapiens. На деле же рациональный до мозга костей homo economicus тоже будет избегать ненужного риска, если мы сделаем несколько предположений о том, как он принимает решения [BKM14, ch. 6.1].

Предположим, что рациональный инвестор максимизирует функцию полезности (utility function). Это означает, что все-все-все альтернативы, которые он рассматривает, подаются на вход некоторой функции u(x), которая присваивает каждой альтернативе число — полезность (utility). Из множества доступных альтернатив рациональный индивид всегда выбирает ту, которая даёт наибольшую ожидаемую полезность.

Допустим, что функция полезности рационального инвестора — десятичный логарифм количества долларов на счету. Каждый новый доллар на счету увеличивает полезность (уровень счастья), потому что логарифм — возрастающая функция. Кроме того, каждый следующий доллар приносит меньше счастья, чем предыдущий, потому что логарифм — выпуклая вверх (concave) функция. Никакие другие параметры помимо суммы на счету нашего инвестора не интересуют.

Такая форма функции полезности неплохо описывает реальное поведение людей. Согласитесь, что пятый подряд шоколадный пончик с шоколадной начинкой и шоколадной крошкой приносит меньше удовольствия, чем первый. Точно так же пятый миллиард приносит меньше радости, чем первый.

Итак, рассмотрим инвестора с логарифмической полезностью. Сейчас у него на счету $100 000, которые дают полезность lg 100 000 = 5.0 условных единиц счастья.

Посмотрите на таблицу 1.1. Инвестор должен вложить всё своё состояние в один из двух инструментов: либо в абсолютно надёжные облигации, либо в рискованные акции. Что бы ни произошло в будущем, облигации совершенно точно вырастут на $5 000, и инвестор через год будет иметь $105 000.

Акции либо с вероятностью 50% вырастут на $25 000 и будут стоить $125 000, либо с вероятностью 50% упадут на $15 000 и будут стоить $85 000. Математическое ожидание вложения в акции равно 0.5 ⋅ $85 000 0.5 ⋅ $125 000 = $105 000, то есть совпадает с тем, что обещают безрисковые облигации.

Таблица 1.1: Капитал и полезность инвестора в случае инвестиций в облигации или в акции.

Давайте теперь посчитаем полезность. В результате вложения в облигации инвестор получит полезность lg 105 000 = 5.021 условных единиц счастья. Если он вложится в акции, то с вероятностью 50% акции вырастут, и полезность составит lg 125 000 = 5.097. Однако с вероятностью 50% акции упадут, и полезность будет равна lg 85 000 = 4.929. Средняя ожидаемая полезность от инвестиции в акции, таким образом, равна 0.5 ⋅ 5.097 0.5 ⋅ 4.929 = 5.013.

Из-за формы функции полезности радость от добавочных $20 000 по сравнению с облигациями в хорошем сценарии (5.097 − 5.021 = 0.076) по модулю меньше, чем расстройство от упущенных $20 000 в плохом сценарии (4.929 − 5.021 = −0.092). Потерянные с вероятностью 50% $20 000 ценнее, чем заработанные с вероятностью 50% $20 000.

Так какую же из двух альтернатив выберет наш рациональный инвестор: облигации с ожидаемой полезностью 5.021 или акции с ожидаемой полезностью 5.013? Ответ очевиден: 5.021 больше, чем 5.013, поэтому инвестор выберет облигации. При одинаковой ожидаемой доходности (в обоих случаях ожидаемый капитал составляет $105 000) рациональный инвестор выберет менее рискованную альтернативу, то есть проявит то же самое избегание риска, что и реальные биологические инвесторы.

Как изменить условие задачи, чтобы инвестор хотя бы воспринимал две альтернативы безразлично? Можно, например, пообещать ему более высокую доходность акций в хорошем случае. Если акции будут приносить не $125 000, а $129 706, то, как показано в таблице 1.2, ожидаемые полезности двух альтернатив совпадут.

Читайте также:  Свыше $1 млрд. инвестиций в основной капитал освоено в Таджикистане | Новости Таджикистана Сегодня

Таблица 1.2: Капитал и полезность инвестора в случае инвестиций в облигации или в акции. Акции имеют более высокую доходность по сравнению с таблицей

Чтобы уравнять ожидаемые полезности, нам пришлось улучшить математическое ожидание дохода от акций. Раньше акции давали в среднем $105 000, а теперь $107 353, на $2 353 больше. Эти $2 353 дополнительной ожидаемой доходности — премия за риск (risk premium), которую требует инвестор, чтобы рассмотреть возможность покупки акций.

Эти рассуждения верны не только для инвесторов с логарифмической полезностью. Достаточно, чтобы функция полезности была возрастающей и выпуклой вверх. Тогда инвесторы будут избегать риска и требовать премию (добавочную доходность) от рискованных инвестиций. Запомним эту мысль. Она пригодится, когда мы будем говорить о теории CAPM.

Сборник задач по дисциплине «инвестиции». тема. оценка эффективности инвестиционного проекта. (руслан германович бодров, 2021)

Тема. Оценка эффективности инвестиционного проекта.

1.1 Теоретические основы оценки эффективности инвестиционного проекта

Цель самостоятельного изучения данной темы состоит в усвоении студентами порядка расчета основных показателей эффективности инвестиционного проекта.

Основной задачей данной темы является обучение студентов статическим и динамическим методам оценки эффективности инвестиционных проектов и принятию инвестиционного решения на основе полученных данных.

Согласно методическим рекомендациям по оценке эффективности инвестиций и их отбору для финансирования, эффективность инвестиций характеризуется системой показателей, отражающих соотношение связанных с инвестиционными затратами и результатами оценки, позволяющих судить об экономических преимуществах одних инвестиций над другими.

Показатели эффективности инвестиций можно классифицировать по следующим признакам:

1. По виду обобщающего показателя, выступающего в качестве критерия экономической эффективности инвестиций:

— абсолютные, в которых обобщающие показатели определяются как разность между стоимостными оценками результатов и затрат, связанных с реализацией проекта;

— относительные, в которых обобщающие показатели определяются как отношение стоимостных оценок результатов проекта к совокупным затратам на их получение;

— временные, которыми оценивается период окупаемости инвестиционных затрат.

2. По методу сопоставления разновременных денежных затрат и результатов:

— статические, в которых денежные потоки, возникающие в разные моменты времени, оцениваются как равноценные;

— динамические, в которых денежные потоки, вызванные реализацией проекта, приводятся к эквивалентной основе посредством их дисконтирования, обеспечивая сопоставимость разновременных денежных потоков.

Рассмотрим статические показатели: срок окупаемости инвестиций (PP); коэффициент эффективности инвестиций (ARR).

Срок окупаемости инвестиций (РР).

Под сроком окупаемости понимается период времени от момента начала реализации проекта до того момента эксплуатации объекта, в который доходы от эксплуатации становятся равными первоначальным инвестициям (капитальные затраты и эксплуатационные расходы).

Срок окупаемости измеряется в годах или месяцах.

Если не учитывать фактор времени, т.е. когда равные суммы дохода, получаемые в разное время, рассматриваются как равноценные, то показатель срока окупаемости можно определить по формуле:

Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр

(1)

где:

CI — размер инвестиций;

P — ежегодный чистый доход.

Иначе говоря, период окупаемости — продолжительность времени, в течение которого не дисконтированные прогнозируемые поступления денежных средств превысят не дисконтированную сумму инвестиций, т.е. это число лет, необходимых для возмещения стартовых инвестиционных расходов.

Если доход по годам распределяется неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиции будут погашены кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя имеет вид:

PP = n (2)

при котором

где:Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр

n — количество лет инвестирования;

Pk — годовой доход за период k;

IC — объем инвестиционных ресурсов.

Причем в данном случае срок окупаемости можно определить с учетом и без учета дисконтированных денежных поступлений, рассчитанный либо на основе среднегодовой величины денежных поступлений либо на основе нарастания денежных средств по годам до достижения величины капитальных вложений.

При учете дисконтированных денежных поступлений под сроком дисконтированной окупаемости — (РР) понимают продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.

Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр(3)

где:

Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр

— сумма всех инвестиций.

Основные недостатки показателя срока окупаемости как меры эффективности заключается в том, что:

— он не учитывает весь период функционирования инвестиций и, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая лежит за пределами срока окупаемости,

— не учитывается временная стоимость денег,

— не определен значимый уровень, с которым может быть сравнен период окупаемости.

Поэтому данный показатель не должен служить критерием выбора, а может использоваться лишь в виде ограничения при принятии решения. То есть если срок окупаемости проекта больше, чем принятые ограничения, то он исключается из списка возможных инвестиционных проектов.

Коэффициент эффективности инвестиции (АRR)

Другим показателем статической финансовой оценки проекта является коэффициент эффективности инвестиций (ARR). Данный коэффициент называют также учетной нормой прибыли или коэффициентом рентабельности проекта. Существует несколько алгоритмов исчисления ARR.

Расчета основан на отношении среднегодовой величины прибыли (за минусом отчислений в бюджет) от реализации проекта за период к средней величине инвестиций:

Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр(4)

где:

Рr — среднегодовая величина прибыли (за минусом отчислений в бюджет) от реализации проекта;

IC — объем инвестиционных ресурсов;

RV — остаточная стоимость активов.

Иногда показатель рентабельности проекта рассчитывается на основе первоначальной величины инвестиций:

Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр(5)

Рассчитанный на основе первоначального объема вложений, он может быть использован для проектов, создающих поток равномерных доходов (аннуитет) на неопределенный или достаточно длительный срок.

Преимуществом показателя эффективности инвестиций является простота расчета. В то же время он имеет и существенные недостатки. Этот показатель не учитывает стоимости денег во времени (не предполагает дисконтирования), соответственно, не учитывает распределения прибыли по годам, а, следовательно, применим только для оценки краткосрочных проектов с равномерным поступлением доходов.

Поскольку метод основан на использовании бухгалтерских характеристик инвестиционного проекта — среднегодовой величине прибыли, то коэффициент эффективности инвестиций не дает количественной оценки прироста экономического потенциала компании. Однако, данный коэффициент предоставляет информацию о влиянии инвестиций на бухгалтерскую отчетность компании.

К динамическим методам относятся: показатели: чистый дисконтированный доход или чистая текущая стоимость (ЧДД, NPV); индекс рентабельности инвестиции (PI); внутренняя норма прибыли (рентабельности) (IRR).

Чистый дисконтированный доход — чистая текущая стоимость(NPV)

Чистый дисконтированный доход (Net Present Value—NPV) представляет собой дисконтированный показатель ценности проекта, определяемый как сумма дисконтированных значений поступлений за вычетом затрат, получаемых в каждом году в течение срока жизни проекта.

Суть критерия состоит в сравнении текущей стоимости будущих денежных поступлений от реализации проекта с инвестиционными расходами, необходимыми для его реализации.

NPV для постоянной нормы дисконта и разовыми первоначальными инвестициями определяют по следующей формуле:

Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр(6)

где:

IC — величина первоначальных инвестиций;

СFt — денежный поток от реализации инвестиций в момент времени t;

t — шаг расчета (год, квартал, месяц и т. д.);

i — ставка дисконтирования.

Денежные потоки должны рассчитываться в текущих или дефлированных ценах. При прогнозировании доходов по годам необходимо, по возможности, учитывать все виды поступлений как производственного, так и непроизводственного характера, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Так, если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождения части оборотных средств, то они должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.

В основе расчетов по данному методу лежит посылка о различной стоимости денег во времени. Процесс пересчета будущей стоимости денежного потока в текущую, называется дисконтированием.

Ставка i, по которой происходит дисконтирование, называется ставкой дисконтирования (дисконта),

Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр(7)

где:

Сt — общая накопленная величина поступлений за период t.

Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение ряда лет, то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом:

Теория инвестиций для начинающих, часть 1 / Хабр(8)

где:

It — инвестиционные затраты в момент времени t;

Сt — денежный поток от реализации инвестиций в момент времени t;

t — шаг расчета (год, квартал, месяц и т. д.);

i — ставка дисконтирования.

Условия принятия инвестиционного решения на основе данного критерия сводятся к следующему:

— если NPV > 0, то проект следует принять;

— если NPV < 0, то проект принимать не следует;

— если NPV = 0, то принятие проекта не принесет ни прибыли, ни убытка.

Отрицательное значение чистой текущей стоимости свидетельствует о нецелесообразности принятия решений о финансировании и реализации проекта, поскольку если NPV < 0, то в случае принятия проекта ценность компании уменьшится, т. е. владельцы компании понесут убыток и основная целевая установка не выполняется.

Положительное значение чистой текущей стоимости свидетельствует о целесообразности принятия решений о финансировании и реализации проекта, а при сравнении вариантов вложений предпочтительным считается вариант с наибольшей величиной NPV, поскольку если NPV > 0, то в случае принятия проекта ценность компании, а, следовательно, и благосостояние ее владельцев увеличатся. Если NPV = 0, то проект следует принять при условии, что его реализация усилит поток доходов от ранее осуществленных проектов вложения капитала.

Показатель чистого дисконтированного дохода учитывает стоимость денег во времени, имеет четкие критерии принятия решения и позволяет выбирать проекты для целей максимизации стоимости компании. Кроме того, данный показатель является абсолютным показателем и обладает свойством аддитивности, что позволяет складывать значения показателя по различным проектам и использовать суммарный показатель по проектам в целях оптимизации инвестиционного портфеля.

Конец ознакомительного фрагмента.

Сложные ставки ссудных процентов

Пусть Решение задач по инвестициям — первоначальная сумма, Решение задач по инвестициям — наращенная сумма, Решение задач по инвестициям — годовая процентная ставка (проценты сложные). Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.Предположим, что первоначальная сумма Решение задач по инвестициям была помещена в банк под Решение задач по инвестициям процентов годовых (проценты сложные).

Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма Решение задач по инвестициям (сумма на начало этого интервала начисления) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициям

Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет Решение задач по инвестициям (наращенная сумма после одного года) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициямПрошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет Решение задач по инвестициям (наращенная сумма после двух лет) Решение задач по инвестициям (проценты) = Решение задач по инвестициям И т. д.Если Решение задач по инвестициям — период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через Решение задач по инвестициям лет Решение задач по инвестициям

Оцените статью
Adblock
detector