Задача №437 (сравнение инвестиционных проектов на основе чистой приведенной стоимости)
Предприятие имеет два варианта инвестирования имеющихся у него 200000 тыс. руб. В первом варианте предприятие вкладывает в основные средства, приобретая новое оборудование, которое через 5 лет (срок инвестиционного проекта) может быть продано за 14 000 тыс. руб.; чистый годовой денежный доход от такой инвестиции оценивается в 53 000 тыс. руб.
Согласно второму варианту предприятие может инвестировать деньги частично (40 000) в приобретение новой оснастки, а оставшуюся сумму в рабочий капитал (товарно-материальные запасы, увеличение счетов дебиторов). Это позволит получать 34 000 годового чистого денежного дохода в течение тех же 5 лет.
Какой вариант следует предпочесть, если предприятие рассчитывает на 14% отдачи на инвестируемые им денежные средства? Воспользуйтесь методом чистого современного значения.
Решение задачи:
Формула для расчета чистой приведенной стоимости проекта:
Осуществляем расчет чистой приведенной стоимости проекта:
Поскольку мы получили положительное значение чистой текущей стоимости, делаем вывод, что данные проекты являются выгодными. Исходя из критерия максимума чистой приведенной стоимости, для реализации выбираем первый вариант.
Задача №633 (расчет показателей эффективности проекта)
Для каждого из ниже перечисленных проектов рассчитайте IRR и NPV, если значения коэффициента дисконтирования равно 20%:
Решение задачи:
Для определения целесообразности инвестиций необходимо, прежде всего, рассчитать такой показатель, как чистый дисконтированный доход. Чистый дисконтированный доход – это текущая стоимость будущих доходов (разности поступлений и затрат) за минусом инвестиционных затрат.
Если стоимость капитала (ставка дисконтирования) неизменна на всем протяжении проекта и составляет 20%, то чистый дисконтированный доход равен:
Проект целесообразно реализовать при условии положительной величины чистого дисконтированного дохода. Результаты расчета показали, что проект В реализовать нецелесообразно, поскольку полученное значение NPV меньше нуля. А если выбирать из проектов А и С, то предпочтение следует отдать проекту С, поскольку данный проект генерирует максимальную величину NPV.
Внутреннюю норму доходности можно охарактеризовать и как дисконтную ставку, по которой чистый дисконтированный доход в процессе дисконтирования будет приведен к нулю.
Внутренняя ставка доходности:
Таким образом, и по критерию максимума внутренней нормы доходности целесообразно отдать предпочтение проекту С.
Подробное решение задачи представлено в ролике
Задачи
Задача 1 Ожидается, что проект, требующий инвестиций в размере 100 тыс.долл., будет генерировать доход в течении 8 лет в сумме 30 тыс.долл. ежегодно. Приемлемая ставка дисконтирования равна 10%. Рассматриваются два варианта: без учета риска и с учетом риска. В первом случае анализ проводится без какой-либо корректировки исходных данных. Во втором случае для последних трех лет вводится понижающий коэффициент 0,9, а так же поправка на риск к ставке дисконтирования в размере трех процентных пунктов. Стоит ли принять этот проект в каждом из приведенных вариантов? А) без учета риска. Формула дисконтирования выглядит следующим образом:
где PVk – приведенная (текущая) стоимость денежного потока k-го периода проекта NCFk – чистый денежный поток k-го периода проекта k – период проекта r – ставка дисконтирования (в десятичном выражении) Ставка дисконтирования нашего проекта составляет 10%, то есть r = 0.1. Дисконтируем чистый денежный поток (NCF) 1-8 периодов. Подставляя в формулу дисконтирования соответствующие значения, получаем:
Теперь рассчитаем первый показатель эффективности инвестиционного проекта – NPV (Net Present Value) – чистая приведенная стоимость проекта. Классическая формула для расчета NPV выглядит следующим образом:
где NPV – чистый приведенный денежный поток NCF – чистый денежный поток соответствующего периода проекта n – горизонт исследования, выраженный в интервалах планирования (срок проекта) k – период проекта r – ставка дисконтирования (в десятичном выражении) Показатель NPV заключается в суммировании дисконтированных чистых денежных потоков (PV) c 1 по n-ый период проекта и прибавлении к нему отрицательного денежного потока 0-го периода (инвестиций). То есть за счет положительного, либо отрицательного знака чистого денежного потока каждого периода при расчете NPV у нас осуществляется сложение, либо вычитание соответственно дисконтированного денежного потока каждого следующего периода. NPV = PV1период PV2период … PV8период NCF0 = 27,27 24,78 22,54 20,49 18,63 16,94 15,39 13,99 – 100 = 60,03 тыс. дол. Если NPV > 0, это значит, что проект в рассматриваемый период обеспечит даже min доход, равный доходу от безрисковых вложений, заложенный в ставке дисконтирования, а, возможно, покроет даже инвестиции и текущие затраты. Б) с учетом риска Другим важным фактором, влияющим на оценку эффективности инвестиционного проекта, является фактор риска. Поскольку риск в инвестиционном процессе независимо от его конкретных форм, в конечном счете, предстает в виде возможного уменьшения реальной отдачи от капитала по сравнению с ожидаемой, то для учета риска часто вводят поправку к уровню процентной ставки, которая характеризует доходность по безрисковым вложениям (например, по сравнению с банковскими депозитами или краткосрочными государственными ценными бумагами). Ставка дисконтирования проекта составляет 10%, то есть r = 0.1. в первые 5 лет, а в следующие 3 года r = 0,13. Дисконтируем чистый денежный поток (NCF) 1-8 периодов. Подставляя в формулу дисконтирования соответствующие значения, получаем:
NPV = PV1период PV2период … PV8период NCF0 = 27,27 24,78 22,54 20,49 18,63 16,02 14,17 12,54 – 100 = 56,44 тыс. дол. Как и в первом случае NPV > 0, это значит, что проект в рассматриваемый период обеспечит доход 56,44 тыс. долл. Ответ: В обоих случаях этот проект стоит принять т.к. он обеспечивает доход и покрывает инвестиционные и текущие затраты. Задача 2 По имеющимся данным о выпуске и себестоимости однородной продукции за год определите структуру затрат: а) методом максимальной и минимальной точки; б) методом регрессионного анализа. Методику определения структуры затрат см. в источниках [7, 11]. Данные о выпуске продукции и затратах на производство
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Существует три основных метода дифференциации издержек:
1. Метод максимальной и минимальной точки
2. Графический (статистический) метод
3. Метод наименьших квадратов.
При методе дифференциации издержек методом максимальной и минимальной точки из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объёмом производства. Определяется ставка переменных издержек – это средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции.
Ставка переменных издержек = [(Максимальная общая сумма издержек – минимальная общая сумма издержек]: , (34)
Определяется общая сумма постоянных издержек:
Постоянные издержки = Максимальная общая сумма издержек – ставка переменных издержек (35)
2. Дифференциация издержек графическим (статистическим) методом.
Как известно, линия общих издержек определяется уравнением первой степени:
Y = a b x,
где Y – общие издержки;
a – уровень постоянных издержек;
b – ставка переменных издержек;
x – объём производства, физических единиц.
Статистический метод основан на использовании коррекционного анализа, хотя сами коэффициенты коррекции не определяются.
Ставка переменных издержек = (совокупные издержки – постоянные издержки)/объём производства
3. Дифференциация затрат методом наименьших квадратов является наиболее точной, так как в ней используются все данные о совокупных издержках и определяются коэффициенты a и b.
Ставка переменных издержек b равна
А) Дифференциация издержек методом максимальной и минимальной точки.
Из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объемом производства – август и февраль. В августе сумма переменных издержек будет максимальной, а постоянных – минимальной. В феврале – соответственно наоборот.
Показатель | Объем производства | Разность между max и min величинами | |
максимальный | минимальный | ||
1. Объем производства, тыс.шт. | 590 | 230 | 360 |
% | 100 | 38,9 | 61,1 |
2. Выручка, тыс.руб. | 350 000 | 215 000 | 135 000 |
3. Затраты, тыс.руб. | 250 000 | 190 000 | 60 000 |
Ставка переменных издержек = [(250 000-190 000)]х ]:590 = 166,4 руб/шт
Определяется общая сумма постоянных издержек:
Постоянные издержки = 250 000-166,4 руб/шт х 590 тыс.шт. = 151 824 тыс.руб.
Б) По методу максимальной и минимальной точки:
Y=151 824 166,4 х
Алгоритм определения коэффициентов и результаты расчетов представлены в таблице
Месяц | Объем производства Х (тыс.шт.) | , (тыс.шт.) | Суммарные издержки Y (тыс.руб.) | , (тыс.руб.) | ||
январь | 260 | -125 | 195 000 | -18 750 | 15 625 | 2 343 750 |
февраль | 230 | -155 | 190 000 | -23 750 | 24 025 | 3 681 250 |
март | 310 | -75 | 200 000 | -13 750 | 5 625 | 1 031 250 |
апрель | 280 | -105 | 200 000 | -13 750 | 11 025 | 1 443 750 |
май | 350 | -35 | 205 000 | -8 750 | 1 225 | 306 250 |
июнь | 410 | 25 | 215 000 | 1 250 | 625 | 31 250 |
июль | 520 | 135 | 240 000 | 26 250 | 18 225 | 3 543 750 |
август | 590 | 205 | 250 000 | 36 250 | 42 025 | 7 431 250 |
сентябрь | 370 | -15 | 210 000 | -3 750 | 225 | 56 250 |
октябрь | 490 | 105 | 230 000 | 16 250 | 11 025 | 1 706 250 |
ноябрь | 450 | 65 | 225 000 | 11 250 | 4 225 | 731 250 |
декабрь | 360 | -25 | 205 000 | -8750 | 625 | 218 750 |
Итого | 4620 | 2 565 000 | 134 500 | 22 525 000 | ||
среднее | 385 | 213 750 |
Ставка переменных издержек равна:
Переменные издержки в расчете на среднемесячный объем производства составляют 385 тыс.шт.х167,47 руб/шт=64 475,95 тыс.руб. Тогда постоянные издержки составляют 213 750-64 475,95= 149 274,1 тыс.руб.
По методу регрессионного анализа:
Y=149 274,1 167,47 х
Задача 3
Компания осуществляет закупки на условиях 2/20 брутто 45, не пользуется скидкой и производит оплату на 90-й день. С течением времени поставщик стал требовать строго соблюдения сроков оплаты. Компания может получить банковский кредит сроком на год на условиях: ставка кредита 20% простых в год, компенсационный остаток – 25%.
Отчетный баланс компании, млн.руб.
АКТИВ | Значение | ПАССИВ | Значение |
Денежные средства | 10 | КЗ | 60 |
Дебиторская задолженность | 25 | Веселя к оплате | 10 |
Запасы | 80 | Начисления | 10 |
Основные средства | 60 | Долгосрочные пассивы | 25 |
Обыкновенные акции | 70 | ||
Баланс | 175 | Баланс | 175 |
Определите цену нового торгового кредита, сравните с банковским кредитом. Постройте новый баланс фирмы.
Если компания осуществляет закупки на условиях 2/20 брутто 45, это значит, что фирма готова предоставить скидку 2% если оплата будет осуществлена в течение 20 дней со дня, обозначенного в счете-фактуре. Минимальный срок, в течение которого должна быть произведена оплата без предоставления скидки, составляет 45 дней.
Если компания производит закупки ежегодно на сумму 60 млн рублей ( эта сумма отражена в балансе по строке «кредиторская задолженность»), то ежедневно ее закупки составят сумму в: 60/360 = 0,166 млн.рублей в день
Если бы компания пользовалась скидкой, производя оплату на 20 день, ее кредиторская задолженность составит в среднем: 20х0,166= 3,32 млн.рублей
Т.к. компания решила отказаться от скидки и производить оплату на 90 день, то ее кредиторская задолженность увеличится и составит:
45*0,166=7,47 млн.рублей
Таким образом, дополнительный кредит составит:
7,47-3,32 = 4,15 млн.рублей и может быть использован на осуществление закупок.
Компания отказалась от скидки в 2% на 60 млн.рублей закупок, то есть в год дополнительные затраты составляют 0,02х60 =1,2 млн.рублей.
Тогда цена торгового кредита составит
Цкр=1,2 /4,5 = 28,9 %
Эффективная годовая ставка по торговому кредиту
Ставка процента за кредит за период:
0,02/0,98= 0,0204
Дополнительный срок пользования кредитом составляет 45-20= 25 дней, в году таких периодов 360/25=14,4. Эта ставка начисляется 14,4 раза в год, таким образом, цена торгового кредита, рассчитанная как эффективная годовая ставка, составит:
(1,0 0,0204)14,4-1,0=0,338 или 33,8%
Рассчитаем эффективную ставку банковского кредита.
Если банк требует что на счету у компании оставался компенсационный остаток в размере 25% от суммы кредита, то значит компания вынуждена увеличить сумму кредита до 60 0,25х60=75 млн.рублей
Если ставка за кредит равна 20%, то общая сумма процентов составит 75*0,2= 15 млн.рублей.
Поскольку со счета можно снять только 60 млн.рублей, то фактически эффективная ставка процента равна 15/60=0,25 или 25%.
Если фирма решила воспользоваться скидкой и отказаться от торгового кредита, ей придется привлекать дополнительные средства из банка. Ежедневно она приобретает товар на сумму 0,166 млн.рублей, и спустя 20 дней, ее кредиторская задолженность будет равна 3,32 млн.рублей
При составлении прогнозного баланса предполагается, что величина активов, начислений и акционерного капитала не меняются и не зависят от выбора того или иного подхода. Балансы отличаются лишь суммами по статьям «кредиторская задолженность» и «векселя к оплате». Также нужно учесть, что, на сколько снижается кредиторская задолженность в пассиве баланса, на столько увеличиваются денежные средства и снижаются товарно-материальные запасы в активе баланса.
Прогнозный баланс компании, млн.руб.
АКТИВ | Значение | ПАССИВ | Значение |
Денежные средства | 25 | КЗ | 45 |
Дебиторская задолженность | 25 | Веселя к оплате | 25 |
Запасы | 65 | Начисления | 10 |
Основные средства | 60 | Долгосрочные пассивы | 25 |
Обыкновенные акции | 70 | ||
Баланс | 175 | Баланс | 175 |
Если компания отказывается от скидки, то расходы по выплате процентов по кредиту равны нулю, но в то же время увеличатся затраты на величину возможной скидки, что составляет 1,2 млн.рублей. С другой стороны, если фирма решает воспользоваться скидкой, то ей придется нести дополнительные расходы по выплате процентов за привлеченный кредит
Таким образом, сравнивая дополнительные расходы и выгоды, можно сделать вывод, что сумма упущенной выгоды ниже, чем расходы по выплате процентов.
Задача 4
По приведенным данным рассчитать среднюю продолжительность оборота (погашения) дебиторской задолженности покупателей и кредиторской задолженности поставщикам в отчетном и базисных годах. Определить влияние отдельных факторов на ускорение (замедление) оборачиваемости дебиторской и кредиторской задолженности в отчетном году по сравнению с базисным годом. Оценить эффективность отвлечения средств в дебиторскую задолженность и обоснованность привлечения заемных средств в виде товарного кредита.
Показатель | Условн. обознач. | Предыд. год | Отчетн. год |
1. Выручка от продаж, тыс. руб. | В | 29 670 | 33 304 |
2. Себестоимость проданной продукции, тыс. руб. | Sпр | 21 670 | 22 280 |
3. Среднегод. балансовая величина дебитор. задолж., тыс. руб. | 2318 | 2555 | |
4. Среднегод. балансовая величина кредитор. задолж., тыс.руб | 2022 | 1911 | |
5. Средняя продолжительность оборота (погашения) ДЗ, дни | Lдз | ||
6. Средняя продолж-ть оборота (погашения) КЗ поставщикам., дни | Lкзп |
Влияние факторов на коэффициенты оборачиваемости анализируется по модели:
,
где Кобi – коэффициент оборачиваемости i-го вида оборотных средств;
В – выручка от реализации;
средние остатки i-го вида оборотных средств.
Средняя продолжительность 1 оборота в днях вычисляется по формуле
 Показатель | Условн. обознач. | Предыд. год | Отчетн. год |
1. Выручка от продаж, тыс. руб. | В | 29 670 | 33 304 |
2. Себестоимость проданной продукции, тыс. руб. | Sпр | 21 670 | 22 280 |
3. Среднегод. балансовая величина дебитор. задолж., тыс. руб. | 2318 | 2555 | |
4. Среднегод. балансовая величина кредитор. задолж., тыс.руб | 2022 | 1911 | |
5. Коэффициент оборачиваемости ДЗ, об | Коб дз | 12,8 | 13,03 |
6. Коэффициент оборачиваемости КЗ, об | Коб кз | 14,75 | 17,43 |
7. Средняя продолжительность оборота (погашения) ДЗ, дни | Lдз | 28,125 | 27,628 |
8. Средняя продолж-ть оборота (погашения) КЗ поставщикам., дни | Lкзп | 24,41 | 20,65 |
Проанализируем влияние факторов на коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности. Общее отклонение коэффициента оборачиваемости дебиторской задолженности:
В том числе за счет изменения отдельных факторов:
за счет изменения выручки от реализации:
за счет изменения среднего остатка готовой продукции:
 Коэффициенты оборачиваемости | Базисный год | Отчетный год | Изменение | ||
всего | в т.ч. за счет изменений | ||||
объема реализации | средних остатков средств | ||||
1. Дебиторской задолженности | 12,8 | 13,03 | 0,23 | -954,52 | -2388,75 |
2 Кредиторской задолженности | 14,75 | 17,43 | 2,68 | -1099,70 | 1568,05 |
Экономический эффект в результате ускорения оборачиваемости выражается в относительном высвобождении средств из оборота, а также в увеличении суммы выручки и прибыли. Сумма высвобождаемых средств из оборота в связи с ускорением (-Э) или дополнительно привлеченных средств в оборот ( Э) при замедлении оборачиваемости определяется по формуле:
 Оборотные активы | Оборачиваемость, в днях | Влияние на размер оборотных активов, тыс.руб. | |||
базисный год | отчетный год | изменения ( , -), ДПобi | высвобождение средств | дополнительное привлечение средств | |
1. Дебиторская задолженность | 28,125 | 27,628 | -0,497 | -15,2 | x |
2 Кредиторская задолженность | 24,41 | 20,65 | -3,74 | -114,9 | x |
Задача 5
Выручка от реализации в компании АА в январе составила 50 000 долл.; в последующие месяцы ожидается прирост с темпом 1% в месяц. Оплата за поставленную клиентам продукцию осуществляется на следующих условиях: 20% месячного объема реализации составляет выручка за наличный расчет; 40% продается в кредит с оплатой в течение месяца и предоставляемой клиентам скидкой в размере 3%; оставшаяся часть продукции оплачивается в течении двух месяцев, при этом 5 % этой суммы составляют безнадежные долги.
Рассчитайте величину денежных поступлений в июне.
При планировании поступлений денежных средств проводится расчет предполагаемых поступлений денежных средств на основании имеющихся плановых данных по доходам за данный период и возможным погашением дебиторской задолженности покупателями (Поступления)
Расчет поступлений выполняется с учетом сложившейся практики взаимоотношений с покупателями. Для этого с помощью, например, статистических методов проводится анализ текущей деятельности предприятия и определяются следующие показатели:
сроки погашения дебиторской задолженности;
процент поступающих авансов от общей суммы, реализуемой продукции (товара);
сроки от получения авансов до исполнения предприятием соответствующих обязательств;
процент «безнадежных» долгов в общей доле предъявленных покупателям счетов.
Расчет этих показателей производится по каждому виду деятельности в разрезе групп контрагентов. Для этого можно использовать бухгалтерскую базу предприятия.
Показатель | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь |
Выручка от реализации | 50000 | 50500 | 51005 | 51515,05 | 52030,2 | 52550,5 |
В т.ч. реализация в кредит | 40000 | 40400 | 40804 | 41212,04 | 41624,16 | 42040,4 |
Поступление денежных средств-всего, в том числе: | 10000 | 25620 | 47876,2 | 48354,96 | 48838,51 | 49326,9 |
20%-выручка за наличный расчет | 10000 | 10100 | 10201 | 10303,01 | 10406,04 | 10510,1 |
40% реализации в кредит прошлого месяца (3%-скидка) | – | 15520 | 15675,2 | 15831,95 | 15990,27 | 16150,17 |
55% реализации в кредит позапрошлого месяца | – | – | 22000 | 22220 | 22442,2 | 22666,62 |
Величина денежных поступлений в июне составила 49 326, 9 тыс.рублей.
Задача 6
Планируемая годовая потребность в материалах составляет 180 тыс.ед. Если заказывается партия объемом менее 50 тыс.ед., то себестоимость материалов будет 20 руб. за единицу, если объем заказа выше, то можно получить скидку в размере 5%. Анализируются две альтернативы: а) делать два заказа по 90 тыс.ед. в каждом; б) делать ежемесячный заказ по 15000 ед.
Требуется: а) определить, какая из этих альтернатив является более дорогостоящей для компании; б) найти, во что обходится компании выбор более дорогостоящего варианта, если высвобожденные деньги можно было бы вложить в банк под 8% годовых.
А) определить, какая из этих альтернатив является более дорогостоящей для компании
а) (90000 ед. * (20 руб. * 5 %)) * 2 = 3 420 000 руб.
б) 15000 ед. * 20 руб. * 12 мес. = 3 600 000 руб.
Таким образом, второй вариант является более дорогостоящим.
Б) FV = (3600000-3420000) * (1 0.08) = 180000*1.08 = 194400
Доход составил бы 14400 руб.
Задача 7
Компания АВ делает заказ сырья по цене 4 долл. за единицу партиями в объеме 200 единиц каждая. Потребность в сырье постоянна и равна 10 единиц в день в течении 250 рабочих дней. Стоимость исполнения одного заказа 25 долл., а затраты по хранению составляют 12,5 % стоимости сырья.
1. Рассчитайте оптимальный размер заказа EOQ и эффект от перехода от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ.
2. Поставщик соглашается снизить цену сырья, если заказ будут делать большими партиями. Условия таковы: при объеме заказа до 599 ед., скидка не предоставляется; при объеме заказа от 600 до 999 ед., скидка составит 10%; при объеме заказа более 1000 ед., скидка – 15%. Рассчитайте EOQ в этих условиях.
1) Величина оптимального заказа (EOQ) определяется по формуле (модель Уилсона):
,
Где F – постоянные затраты по размещению и выполнению одного заказа, $.;
Z – общая годовая потребность в запасах, ед.;
С – годовые затраты по хранению, в долях ед.;
Р – цена приобретения единицы запасов, $.
ед.
Рассчитаем эффект (Э) от перехода от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ, для этого рассчитаем затраты для текущей политики (размер партии 200 шт.) и затраты для оптимального заказа (размер партии 500 шт.)
,
где ; – затраты на транспортировку, – затраты на хранение
; – объем партии
При скидке 10 % при объеме заказа от 600 до 999 ед:
При скидке 15 % при объеме заказа более 1000 ед:
Решение задачи оптимального распределения инвестиций
Такого рода задачи основаны на функции Беллмана и при решении используется метод обратной прогонки (см. Типовые задания). Также можно воспользоваться сервисом Процедура прямой прогонки.
Пример №1. Определите оптимальный план расширения производства трех предприятий, если известна их прибыль в год при отсутствии вложений и при инвестировании 1, 2, 3 или 4 млн. Определите, при каком инвестировании будет максимальный процент прироста прибыли.
| f1 | f2 | f3 | xi |
| 40 | 30 | 35 | 0 |
| 90 | 110 | 95 | 1 |
| 395 | 385 | 270 | 2 |
| 440 | 470 | 630 | 3 |
| 620 | 740 | 700 | 4 |
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.
| e2 | u3 | e3 = e2 – u3 | f3(u3) | F*3(e3) | u3(e3) |
| 1 | 0 | 1 | 35 | ||
| 1 | 0 | 95 | 95 | 1 | |
| 2 | 0 | 2 | 35 | ||
| 1 | 1 | 95 | |||
| 2 | 0 | 270 | 270 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 35 | ||
| 1 | 2 | 95 | |||
| 2 | 1 | 270 | |||
| 3 | 0 | 630 | 630 | 3 | |
| 4 | 0 | 4 | 35 | ||
| 1 | 3 | 95 | |||
| 2 | 2 | 270 | |||
| 3 | 1 | 630 | |||
| 4 | 0 | 700 | 700 | 4 |
2-ый шаг. k = 2.
| e1 | u2 | e2 = e1 – u2 | f2(u2) | F*2(e1) | F1(u2,e1) | F*2(e2) | u2(e2) |
| 1 | 0 | 1 | 30 | 95 | 125 | 125 | 0 |
| 1 | 0 | 110 | 0 | 110 | |||
| 2 | 0 | 2 | 30 | 270 | 300 | ||
| 1 | 1 | 110 | 95 | 205 | |||
| 2 | 0 | 385 | 0 | 385 | 385 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 30 | 630 | 660 | 660 | 0 |
| 1 | 2 | 110 | 270 | 380 | |||
| 2 | 1 | 385 | 95 | 480 | |||
| 3 | 0 | 470 | 0 | 470 | |||
| 4 | 0 | 4 | 30 | 700 | 730 | ||
| 1 | 3 | 110 | 630 | 740 | 740 | 1 | |
| 2 | 2 | 385 | 270 | 655 | |||
| 3 | 1 | 470 | 95 | 565 | |||
| 4 | 0 | 740 | 0 | 740 |
3-ый шаг. k = 1.
| e0 | u1 | e1 = e0 – u1 | f1(u1) | F*1(e0) | F0(u1,e0) | F*1(e1) | u1(e1) |
| 1 | 0 | 1 | 40 | 125 | 165 | 165 | 0 |
| 1 | 0 | 90 | 0 | 90 | |||
| 2 | 0 | 2 | 40 | 385 | 425 | 425 | 0 |
| 1 | 1 | 90 | 125 | 215 | |||
| 2 | 0 | 395 | 0 | 395 | |||
| 3 | 0 | 3 | 40 | 660 | 700 | 700 | 0 |
| 1 | 2 | 90 | 385 | 475 | |||
| 2 | 1 | 395 | 125 | 520 | |||
| 3 | 0 | 440 | 0 | 440 | |||
| 4 | 0 | 4 | 40 | 740 | 780 | 780 | 0 |
| 1 | 3 | 90 | 660 | 750 | |||
| 2 | 2 | 395 | 385 | 780 | |||
| 3 | 1 | 440 | 125 | 565 | |||
| 4 | 0 | 620 | 0 | 620 |
Примечание: Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 3-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.
Этап II. Безусловная оптимизация.
Из таблицы 3-го шага имеем F*1(e0 = 4 млн.руб.) = 780 тыс.руб., то есть максимальная прибыль от инвестирования e0 = 4 млн.руб. равна 780 тыс.руб.
Из этой же таблицы получаем, что первому предприятию следует выделить u*1(e0 = 4 млн.руб.) = 0 млн.руб.
При этом остаток средств составит: e1 = e0 – u1, e1 = 4 – 0 = 4 млн.руб.
Из таблицы 2-го шага имеем F*2(e1 = 4 млн.руб.) = 740 тыс.руб., т.е. максимальная прибыль при e1 = 4 млн.руб. равна 740 тыс.руб.
Из этой же таблицы получаем, что второму предприятию следует выделить u*2(e1 = 4 млн.руб.) = 1 млн.руб.
При этом остаток средств составит: e2 = e1 – u2, e2 = 4 – 1 = 3 млн.руб.
Последнему предприятию достается 3 млн.руб. Итак, инвестиции в размере 4 млн.руб. необходимо распределить следующим образом: первому предприятию ничего не выделять, второму предприятию выделить 1 млн.руб., третьему предприятию выделить 3 млн.руб., что обеспечит максимальную прибыль, равную 780 тыс.руб.
Пример №2. Имеются 4 предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл. ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятии в зависимости от выделенных средств Х представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.
