- Что влияет на величину ставки дисконтирования?
- Расчет на основе премий за риск
- Основные методы вычисления
- Основные определения
- Безрисковая ставка
- Гордона (постоянного роста дивидендов)
- Е. фамы и к. френча
- Значение и область применения инструмента
- Интуитивный способ
- Использование рыночных мультипликаторов
- Коэффициент используется при оценке и сравнении разных инвестиционных моделей.
- Коэффициент наращения — студопедия
- Кумулятивного построения
- М. кархарта
- Метод виленского п. л., лившица в. н., смоляка с. а.
- Методика правительства рф
- Непрерывное начисление сложных процентов.
- Опасность неправильного выбора нормы прибыли
- Определение понятий “ставка дисконтирования” и “денежный поток”
- Оценки капитальных активов capm
- Оценки экспертов
- Применение аналитического способа
- Пример (1) расчета будущей стоимости fv с реинвестированием процентов по той же процентной ставке.
- Пример (2) расчета будущей стоимости fv без реинвестирования процентов.
- Пример (3) расчета будущей стоимости с отсроченной единовременной инвестицией.
- Пример (4) расчета будущей стоимости fv с ежеквартальным начислением процентов.
- Пример (5) расчета будущей стоимости fv с ежемесячным начислением процентов.
- Пример (6) расчета будущей стоимости fv с непрерывным начислением процентов.
- Пример 1.
- Пример 2.
- Пример 3.
- Резюме
- Рентабельности капитала
- Средневзвешенной стоимости капитала wacc
- Ставка дисконтирования: суть и методы расчёта
- Таблица расчета будущей стоимости инвестиций
- Формула расчета
- Формула расчета будущей стоимости инвестиций
- Частота начисления процентов.
- Чем отличается ставка дисконтирования в россии и на западе?
Что влияет на величину ставки дисконтирования?
Величина ставки дисконтирования зависит от ряда критериев:
- размер предприятия, ликвидность и волатильность его ценных бумаг;
- финансовое положение организации: история кредитования, репутация на рынке; подверженность предприятия факторам риска в виде инфляции, изменений процентных ставок и валютного курса;
- риски, связанные с государством размещения организации-эмитента.
Расчет на основе премий за риск
Оценка дисконтированной ставки этим путем предполагает учет ставки без риска, инфляции и премии за риск.
Безрисковая ставка и инфляция рассчитываются одинаковым способом, а вот премии за риск подбираются различные. Этот подход расчета ставки дисконтирования используется при сравнении разных инвестиционных моделей, когда проблематично проанализировать показатели возможного риска/доходности.
Формула оценки дисконтированной ставки с учетом премии за риск:
r = rf rp I,
где:
r – дисконтированная ставка;
rf – безрисковая ставка;
rp – премия за риск;
I – процент инфляции.
Инфляция выделяется отдельным параметром, поскольку обесценивание денежных средств происходит на постоянной основе.
Основные методы вычисления
Способы расчета отличаются в зависимости от поставленной экономической задачи. Рассмотрим основные методы оценки ставки дисконтирования для анализа эффективности вложений в те или иные инвестиционные проекты организации.
Основные определения
Коэффициент инвестирования — один из показателей для финансовой оценки и анализа структуры собственных источников финансирования фирмы и их применения. Данный показатель отражает способность фирмы осуществлять финансирование внеоборотных активов за счет собственных возможностей и дает понимание того, насколько собственные финансовые ресурсы предприятия способны покрыть его производственные инвестиции.
Существует два варианта коэффициента инвестирования.
1. Коэффициент инвестирования собственных источников отражает уровень обеспеченности производственных вложений фирмы за счет ее собственных источников финансирования. Нормативные значения данного коэффициента лежат в диапазоне от 0,25 до 1. В противном случае предприятие нельзя считать финансово устойчивым.
2. Коэффициент инвестирования собственных источников и долгосрочных обязательств показывает, каким образом собственные источники фирмы и ее долгосрочные кредиты обеспечивают инвестиции организации. Согласно нормативным ограничениям, данный коэффициент должен быть больше 1.
Наряду с другими экономическими показателями коэффициент инвестирования позволяет оценить платежеспособность и финансовую устойчивость организации. Совместно с коэффициентом инвестирования для анализа финансового состояния организации могут использоваться следующие индикаторы:
- Коэффициенты финансовой независимости и зависимости;
- Индекс постоянного актива;
- Коэффициент финансовой устойчивости;
- Коэффициент финансирования;
- Коэффициент концентрации заемного капитала;
- Коэффициент финансовой задолженности;
- Коэффициент совокупной платежеспособности;
- Коэффициенты покрытия (общий, процентов и основной суммы долга).
- Коэффициент маневренности и др.
Коэффициент инвестирования можно рассматривать как одну из форм представления коэффициента финансовой независимости (автономии). Данный коэффициент рассчитывается как отношение собственного капитала предприятия к его валюте баланса.
Безрисковая ставка
Расчет безрисковой ставки проводится с использованием финансовых активов, дающих доход при условии нулевого риска – абсолютно надежных. На деле не существует абсолютно надежного актива, просто вероятность потери денег при инвестировании в него стремится к нулю.
Существует два способа расчета безрисковой ставки:
- Доходность по безрисковым гособлигациям. Эти долговые бумаги имеют максимальный уровень надежности. Согласно этому они подходят для оценки безрисковой ставки. Доходность данных видов облигаций размещена на портале ЦБ РФ. Среднее значение – 6 % годовых.
- Доход по 30-летним облигационным ссудам США. Средняя доходность по этим активам – 5 %.
Гордона (постоянного роста дивидендов)
Методика дает оценку собственному капиталу организации, состоящему из акций. Основой служит предположение о том, что цена акции равняется сумме будущих дивидендов.
Модель применяется лишь для компаний, регулярно выплачивающих дивиденды. Это связано с тем, что ставка дисконтирования в данном случае рассчитывается в соответствии с дивидендным потоком.
Формула расчета:
re = DIV / (P * (1 − fc)) g,
где:
DIV – показатель прогнозируемых дивидендов на 1 акцию в течение года;
g – скорость прироста дивидендных сумм;
P – стоимость размещения акций;
fc – эмиссионные расходы в процентах.
Е. фамы и к. френча
Этот метод сохраняет премию за регулярный риск идентично модели CAPM и добавляет пару дополнительных премий. Они принимают во внимание размер компании и ее финансовое положение:
- Размер компании оценивается по рыночной капитализации.
- Финансовое положение выражается как соотношение балансовой и рыночной стоимости личных источников.
Эта модель получила и другое название – трехфакторная.
Значение и область применения инструмента
Ставка дисконтирования применяется для инвестиционного анализа, когда инвестору необходимо выбрать направление деятельности для вложений. С помощью этого показателя рассчитывается перспективность вложений, для анализа сравниваются одновременно несколько видов бизнеса.
Интуитивный способ
При использовании этого подхода оценка носит субъективный характер. Предприниматель определяет ставку дисконтирования на основе личного мнения и ожиданий. Допускается анализ с учетом лишь безрисковой ставки и инфляции. Способ не предполагает применения расчетных формул и считается самым простым из имеющихся.
Расчет на основании
За основу берутся оценка экспертов или рентабельность капитала.
Использование рыночных мультипликаторов
В качестве ставки в этом способе берется средневзвешенный показатель доходности, рассчитываемый по рыночным мультипликаторам.
Анализируют два коэффициента:
- Прогнозный показатель чистой прибыли на акцию к рыночной цене акций.
- Прогнозный показатель денежного потока по отношению к капитализации.
Метод расчета на основе модели
За основу берутся различные модели. Рассмотрим каждую из них.
Коэффициент используется при оценке и сравнении разных инвестиционных моделей.
Рассмотрим пример:
Первый банк предоставляет предпринимателю заем на изготовление тортов под 11 % годовых, а второй – 10 %. Если ссуда является единственным источником финансирования, а остальные условия в обоих случаях равны, бизнесмен примет предложение второго кредитора, поскольку ему придется возвращать деньги с наименьшими процентами.
Ставка дисконтирования используется для оценки объемов будущих денежных потоков при нынешних условиях:
За первый год продается 1 000 шт., что приносит доход в размере 50 000 р. Этот заработок не будет равен 50 000 р. на сегодня, ведь они будут получены в будущем, а за этот период начисляются проценты по займу. При кредите под 10 % полученный доход составит 45 000 р.
В дисконтированной ставке принимаются к учету минимальная граница безрисковой доходности, инфляция и риски определенного вложения.
В зависимости от экономической задачи эти критерии в различных методах расчета рассматриваются по-разному.
Коэффициент наращения — студопедия
Выражение (1 r)n называется коэффициентом наращения. Расчет будущей стоимости при использовании формулы сложного процента называется наращением.
Расчет будущей стоимости в Примере 1, как мы помним, производился следующим образом:
1000 1000 х 0,1 1000 х 0,1 1000 х 0,1 = 1000 х (1 0,1 х 3)
При начислении простого процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1 ставка процента в периоде начисления в долях единицы, умноженная на количество периодов начисления).
FV = PV х (1 nr) (4),
где FV – будущая стоимость,
PV – текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент
инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
r – ставка процента в периоде начисления в долях единицы,
n – число периодов начисления.
В случае одного периода (n = 1) формулы (3) и (4) совпадают, т.к. в случае одного временного интервала реинвестирования не происходит и условия заимствования фактически совпадают.
FV = PV х (1 r)
ДИСКОНТИРОВАНИЕ
Дисконтирование – это расчет, обратный наращению. При дисконтировании мы узнаем, сколько сейчас (в момент расчета) стоит известная в будущем стоимость денег. Этот пересчет к настоящему моменту позволит сравнивать разные суммы в разные времена.
Таким образом, при дисконтировании мы находим текущую стоимость путем деления известной будущей стоимости на (1 ставка процента) столько раз, на сколько раз начисляется процент.
PV = FV / (1 r)n (5),
где FV – будущая стоимость,
PV – текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестирования == основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
r – ставка процента в периоде начисления в долях единицы,
n – число периодов начисления.
КОЭФФИЦИЕНТ ДИСКОНТИРОВАНИЯ
Выражение 1 / (1 r)n называется коэффициентом дисконтирования. Очевидно, он равен величине, обратной величине коэффициента наращения.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
- Как называется расчет, результатом которого является приведение денежных потоков к начальному моменту времени?
- Как называется коэффициент, обратный коэффициенту дисконтирования?
Кумулятивного построения
Смысл этого подхода заключается в суммировании рисков, влияющих на инвестиционную программу.
Расчет проводится в несколько этапов:
- Первый. Обозначение ставки доходности по безрисковым вложениям.
- Второй и последующий. Определение ставок по разным видам риска, существующим для этого проекта.
При наличии страховки инвестиции от какого-либо вида риска, она не принимается во внимание, но страховые расходы возрастают. Определенный показатель премии за риск выявляется путем экспертного мнения или согласно справочной литературе.
Итоговая ставка дисконтирования может колебаться от безрисковой ставки до ставки с максимальным количеством рисков. То есть ставка имеет существенный диапазон, а вычисление ее субъективно.
Базовая ставка по эмитенту рассчитывается по формуле:
r = r0 r1 r2 r3,
где:
r0 – это ставка без рисков;
r1…n – это ставки за определенный вид риска.
Выявление премии за риск, связанный со страной нахождения, происходит на основании международных рейтингов, к примеру Moody’s. Страновой риск дает понимание о платежеспособности государства и возможных негативных изменениях в экономической и финансовой политике.
Премия за отраслевой риск отражает возможные убытки из-за изменений в конкретной экономической отрасли по сравнению с иными отраслями.
Премия за неликвидность акций – премия за то, что вкладчик не может оперативно реализовать акции и получить за это деньги.
М. кархарта
Эта методика – видоизмененная модель Фамы и Френча. Дополнительно добавлен критерий расчета будущего дохода. По-другому ее называют четырехфакторной.
Дополнительным критерием служит разница между доходностью наилучшего и наихудшего портфелей акций за определенный промежуток времени.
Добавление четвертого критерия обеспечивает более точный результат по сравнению с методом CAPM.
Метод виленского п. л., лившица в. н., смоляка с. а.
Этими авторами к ставке без рисков также прибавляется премия за риск. Она может достигать 46 % зависимо от ряда критериев:
- спроса и цикличности производственной деятельности.
Методика правительства рф
Согласно постановлению правительства, установлена методика расчета инвестиционных программ для государственного инвестирования. Риски и поправка на них рассчитываются посредством экспертной оценки. Оценка безрисковой ставки дисконтирования проводится с использованием ставки рефинансирования, которая опубликована на портале ЦБ РФ.
Специфические риски проекта и диапазоны их поправок:
- вложения для развития – от 3,5 до 4 %;
- увеличение объема реализации изделий – от 8,5 до 9 %;
- опасность внедрения новинок – от 12,5 до 14 %;
- расходы на НИИ – от 17,5 до 19 %.
Наибольший уровень дисконтированной ставки согласно этому подходу составляет 61 %.
Непрерывное начисление сложных процентов.
Приведенное выше обсуждение периодов начисления сложных процентов иллюстрирует дискретное начисление, связанное с расчетом процентов за определенный период времени.
Если количество периодов начисления в год становится бесконечным, то такое начисление процентов считается непрерывным.
Если мы хотим использовать формулу будущей стоимости FV с непрерывным начислением, нам нужно найти предельное значение фактора будущей стоимости для m → ∞ (т.е. бесконечно много периодов начисления в год) в формуле 3.
Формула для будущей стоимости суммы через N лет с непрерывным начислением:
(mathbf{FV_N= PVe^{r_SN} }) (формула 4)
Выражение (mathbf{e^{r_SN} }) является трансцендентальным числом e ≈ 2,7182818, возведенным в степень rS * N. Большинство финансовых калькуляторов имеют функцию ex.
Опасность неправильного выбора нормы прибыли
Правильный выбор размера ставки дисконтирования имеет большое значение. В связи с тем, что все показатели бизнес-плана прогнозные, максимально точный расчет дает более четкое понимание об эффективности будущего проекта. Инвестор принимает решение о вложении денег, основываясь на цифры чистого дисконтированного дохода и внутренней нормы доходности. Эти показатели, в свою очередь, напрямую зависят от нормы прибыли.
Взаимосвязь неправильного расчета ставки и финансового результата:
- Занижение ставки дисконтирования. Заниженное значение ведет к завышению цифр в отчетности по инвестиционному проекту. В такой ситуации бизнес-модель согласно расчетам приемлема, а в реальности убыточна.
- Завышение ставки дисконтирования. Завышенные цифры тоже имеют потенциальные риски. В такой ситуации проекты могут быть отсеяны из-за отрицательных показателей прибыльности, полученных в результате прогноза. В реальности же эти проекты при условии правильного подбора ставки способны приносить доход и вызвать интерес инвестора.
Соответственно, нужно крайне ответственно подходить к подбору ставки дисконтирования. Завышенный и заниженный показатели в равной степени отрицательно сказываются на итоговом решении по отношению к эффективности реализации инвестиционной модели.
Определение понятий “ставка дисконтирования” и “денежный поток”
Ставка дисконтирования – это расчетная величина, позволяющая дать оценку доходности будущих инвестиций.
Денежный поток – совокупность поступлений (притока) и выплат (оттока) денежных ресурсов, распределенных во времени и генерируемых хозяйственной деятельностью организации вне зависимости от источников их формирования.
Оценки капитальных активов capm
Дисконтированная ставка, рассчитанная этим способом, предполагает наличие формулы, включающей две составляющие:
- Безрисковая ставка доходности.
- Ставка премии за риск.
r = r0 β * (rf − r0),
где: β – значение, рассчитанное отдельно для каждого предприятия. Оно отражает отклонение доходности акций фирмы-эмитента от доходности акций со средним уровнем риска. Высокий показатель свидетельствует о повышенном риске инвестиций.
Эта методика проста, но зависит от субъективных суждений аналитиков. Расчеты предполагают использование данных, актуальных на определенный момент. Это препятствует отображению возможных экономических изменений в долгосрочном прогнозе, спустя 10–15 лет. В связи с этим метод САРМ не используется для оценки ставки дисконтирования в долгосрочных проектах.
Оценки экспертов
Основой для оценки этим методом служат мнения инвесторов-экспертов. Этот подход, так же как и предыдущий, не предусматривает использования математических формул и расчетов. Назначается собрание экспертов, в рамках которого происходит обсуждение и голосование в пользу определенной дисконтированной ставки. В крайнем случае иногда проводится судебное заседание со сторонниками определенных ставок.
Для получения числового выражения оценки нескольких экспертов усредняются. Метод относится к субъективному, поскольку независимых и грамотных экспертов найти достаточно сложно.
Применение аналитического способа
Аналитический метод определения ставки дисконтирования основывается на финансовых мультипликаторах и показателях предприятия.
Пример (1) расчета будущей стоимости fv с реинвестированием процентов по той же процентной ставке.
Допустим, вы – счастливый победитель лотереи с призом в размере $5 млн. после уплаты налогов. Вы инвестируете свой выигрыш в 5-летний депозитный сертификат (CD) в местном банке. CD обещает ежегодную выплату по годовой процентной ставке 7%.
Это банк также позволяет реинвестировать проценты по той же процентной ставке в течение срока действия депозитного сертификата.
Какую сумму вы заработаете через 5 лет, если будете реинвестировать начисленные проценты по ставке 7% в течение пяти лет?
Решение:
Вычислим будущую стоимость инвестиций FV, используя в формуле следующие значения в:
PV = $5,000,000r = 7% = 0.07N = 5
FVN = PV * (1 r)N= $5,000,000 * (1.07)5= $5,000,000 * (1.402552)= $7,012,758.65
По истечении 5 лет у вас будет $7,012,758.65.
Пример (2) расчета будущей стоимости fv без реинвестирования процентов.
Финансовая организация предлагает вам следующие условия: за инвестиции в размере ¥2 500 000 компания обещает выплатить вам единовременную сумму через 6 лет по годовой процентной ставке 8%.
Какова будет будущая стоимость инвестиций?
Решение:
Используйте следующие данные в формуле 2, чтобы найти будущую стоимость FV:
PV = ¥2,500,000r = 8% = 0.08N = 6
FVN = PV * (1 r)N= ¥2,500,000 * (1.08)6= ¥2,500,000 * (1.586874)= ¥3,967,186
Через 6 лет вы получите ¥3,967,186.
Наш третий пример – более сложная задача расчета FV, которая иллюстрирует важность отслеживания фактических календарных сроков.
Пример (3) расчета будущей стоимости с отсроченной единовременной инвестицией.
Менеджер пенсионного фонда ожидает, что его корпоративный клиент внесет $10 млн. через 5 лет от текущей даты. Норма прибыли активов фонда оценивается в 9% годовых.
Менеджер пенсионного фонда хочет рассчитать будущую стоимость этого взноса через 15 лет от текущей даты, то есть на дату, когда средства будут распределены пенсионерам.
Какой будет будущая стоимость?
Решение:
При индексе периода t = 5 мы можем рассчитать будущую стоимость вклада, используя следующие данные в формуле 2:
PV = $10,000,000r = 9% = 0.09N = 10
FVN = PV * (1 r)N= $10,000,000 * (1.09)10= $10,000,000 * (2.367364)= $23,673,636.75
Эта задача очень похожа на предыдущие две, но есть одно важное отличие: временная линия инвестиций.
С текущей даты (t = 0) будущая стоимость через 15 лет составит $23 673 636,75.
Хотя будущая стоимость FV соответствует 10-летнему сроку начисления процентов, первоначальная стоимость в $10 млн. будет получена только через 5 лет от текущей даты.
Будущая стоимость (FV) при первоначальной инвестиции t ≠ 0.
Как показано на графике выше, первоначальные инвестиции в размере $10 млн. должны быть осуществлены через 5 лет, поэтому эта сумма индексируется как t = 5 и отображается на временной линии в соответствующей точке.
Будущая стоимость инвестиций FV через 10 лет индексируется как t = 15, то есть 10 5.
Временные линии, подобные приведенной выше, могут быть чрезвычайно полезными при решении более сложных задач, особенно тех, которые связаны с несколькими потоками денежных средств.
Пример (4) расчета будущей стоимости fv с ежеквартальным начислением процентов.
Продолжая пример с депозитным сертификатом, предположим, что ваш банк предлагает вам депозит с 2-летним сроком. Заявленная годовая процентная ставка в размере 8% начисляется ежеквартально, а также есть возможность реинвестирования процентов по той же процентной ставке. Вы решили вложить $10 000.
Сколько будет стоить депозит к моменту его закрытия?
Решение:
Вычислим будущую стоимость с помощью формулы (3) следующим образом:
PV = $10,000rS = 8% = 0.08m = 4rS / m = 0.08/4 = 0.02N = 2mN = 4 * (2) = 8 периодов начисления
FVN = PV * (1 rS / m)mN=$10,000 * (1.02)8= $10,000 * (1.171659)= $11,716.59
К моменту закрытия депозит будет стоить $11,716.59.
Пример (5) расчета будущей стоимости fv с ежемесячным начислением процентов.
Банк предлагает вклад под 6% с ежемесячной выплатой начислений. Вы решили инвестировать $1 млн. на 1 год.
Какова будущая стоимость ваших инвестиций, если процентные платежи реинвестируются под 6%?
Решение:
Используя формулу 3, найдем будущую стоимость инвестиции следующим образом:
PV = $1,000,000rS = 6% = 0.06m = 12rS / m = 0.06/12 = 0.0050N = 1mN = 12 * (1) = 12 периодов начисления
FVN = PV * (1 rS / m)mN= $1,000,000 * (1.005)12= $1,000,000 * (1.061678)= $1,061,677.81
Если бы вам выплачивали 6% с годовым начислением, будущая стоимость составляла бы всего 1 000 000 * (1.06) = $1 060 000 вместо $1 061 677,81 при ежемесячном начислении.
Пример (6) расчета будущей стоимости fv с непрерывным начислением процентов.
Предположим, что инвестиции в размере $10 000 будут приносить 8% годовых с непрерывным начислением в течение 2 лет.
Мы можем вычислить будущее значение с помощью формулы 4 следующим образом:
PV = $10,000rS = 8% = 0.08N = 2
FVN = (mathbf{PVe^{r_SN} })= $10,000 * e0.08(2)= $10,000 * (1.173511)= $11,735.11
При такой же процентной ставке, но с использованием непрерывного начисления инвестиции в размере $10 000 вырастут до $11 735,11 за два года по сравнению с $11 716,59 при ежеквартальном начислении, как показано в примере 4.
В таблице ниже показано, как заявленная годовая процентная ставка в размере 8% генерирует разные суммы будущей стоимости при годовом, полугодовом, ежеквартальном, ежемесячном, ежедневном и непрерывном начислении для первоначальной инвестиции в размере $1 (с округлением результата до шести знаков после запятой).
Как видно из таблицы, все шесть вариантов начисления имеют одинаковую процентную ставку в 8%, но дают разные результаты из-за различий в частоте начисления процентов (англ. ‘compounding frequency’).
Более частое начисление приводит к увеличению итоговой будущей стоимости FV. Итоговая сумма при непрерывного начисления – это максимальный результат, который можно получить при заявленной годовой ставке 8%.
Частота | rS / m | mN | Будущая стоимость $1 | |
|---|---|---|---|---|
Годовая | 8%/l = 8% | 1 * 1 = 1 | $1.00 * (1.08) | =$1.08 |
Полугодовая | 8%/2 = 4% | 2 * 1 = 2 | $1.00 * (1.04)2 | =$1.081600 |
Квартальная | 8%/4 = 2% | 4 * 1 = 4 | $1.00 * (1.02)4 | =$1.082432 |
Ежемесячная | 8%/12 = 0.6667% | 12 * 1 = 12 | $1.00 * (1.006667)12 | =$1.083000 |
Ежедневная | 8%/365 = 0.0219% | 365 * 1 = 365 | $1.00 * (1.000219)365 | =$1.083278 |
Непрерывная | $1.00е0.08(1) | =$1.083287 | ||
Из таблицы также видно, что доход от инвестиций в размере $1, по ставке 8,16% при годовом начислении даст такой же доход как ставка 8% при полугодовом начислении.
Этот результат приводит нас к различию между заявленной годовой процентной ставкой и эффективной годовой процентной ставкой (EAR, от англ. ‘effective annual rate’).
Для заявленной годовой процентной ставки в 8% с полугодовым начислением EAR составляет 8,16%.
Среди терминов, используемых для обозначения эффективной годовой доходности по процентным банковским депозитам, следует упомянуть:
- Годовую процентную доходность (APY от англ. ‘annual percentage yield’) используемую в США.
- Эквивалентную APY эффективную годовую процентную ставку (EAR, от англ. ‘effective annual rate’), используемую в Великобритании.
- В отличие от APY и EAR, годовая процентная ставка (APR, от англ. ‘annual percentage rate’) измеряет стоимость заимствований и выражается годовой процентной ставкой.
В США APR рассчитывается как периодическая ставка, умноженная на количество периодов оплаты в год, в результате чего некоторые авторы используют APR в качестве общего синонима для заявленной годовой процентной ставки.
Тем не менее, APR – это термин с юридическим подтекстом. Расчет APR соответствует нормативным стандартам, которые меняются на международном уровне.
Поэтому «заявленная годовая процентная ставка» является предпочтительным общим термином для годовой процентной ставки в годовом исчислении, которая не учитывает промежуточные начисления в течение года.
Пример 1.
Магазин игрушек имеет собственный капитал (вложения основателей бизнеса) в размере 1 000 000 руб.
Основные средства магазина (помещение в собственности, мебель, витрины, контрольно-кассовая техника) оцениваются в 5 200 000 руб.
К1 = 1 000 000 / 5 200 000 = 0,192
Коэффициент инвестирования собственных источников К1 < 0,25, следовательно, магазин не обладает достаточной финансовой устойчивостью. Обеспечение основных средств магазина за счет собственного капитала недостаточно, и фирма может столкнуться с дефицитом ликвидности или трудностями с платежеспособностью.
Пример 2.
Автосервис имеет собственный капитал, состоящий из вложений акционеров, в размере 15 000 000 руб.
Предприятие также обслуживает долгосрочный банковский кредит, сумма которого на текущий момент составляет 3 000 000 руб.
Основной капитал автосервиса (помещение, оборудование, инструменты длительного пользования) составляет 16 500 000.
K2 = 15 000 000 3 000 000 / 16 500 000 = 1,09
Коэффициент инвестирования собственных источников и долгосрочных обязательств К2 > 1, значит, предприятие обладает достаточной финансовой независимостью, его собственный капитал и долгосрочные обязательства в должной степени покрывают размер внеоборотных активов.
Пример 3.
Интернет-магазин имеет собственный капитал (вложения индивидуального предпринимателя) в размере 40 000 руб.
Основной капитал фирмы незначителен и составляет 70 000 руб.
K1 = 40 000 / 70 000 = 0,57
Коэффициент инвестирования собственных источников 0,25 < К1< 1. Это означает, что несмотря на маленькие обороты, интернет-магазин является финансово устойчивым, собственные средства предпринимателя оптимально покрывают его внеоборотные активы.
Резюме
Сегодняшняя статья не охватывает всех аспектов, касающихся описания концепции сложных процентов и концепции будущей стоимости, а также связанных с этими концепциями расчетов.
Существует ряд формул, позволяющих рассчитывать будущую стоимость аннуитета (потока равных сумм денежных средств), приведенной стоимости, которые будет полезно усвоить каждому вдумчивому инвестору.
Но обо всем об этом мы поговорим в другой раз. Так что до скорой встречи и удачных инвестиций!
Рентабельности капитала
Эта модель расчета опирается на показатели рентабельности капитала:
- ROE – рентабельность собственного капитала.
- ROA – рентабельность активов.
Данные для оценки берутся из бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках.
Способ невозможно применить при отрицательной прибыльности или низких значениях личного капитала. Помимо этого, подход не принимает во внимание прогнозные колебания финансовых показателей, то есть оценка долгосрочных бизнес-проектов может оказаться неточной.
Средневзвешенной стоимости капитала wacc
Если капитал организации содержит собственные и заемные средства, для оценки ставки дисконта используется значение средневзвешенной стоимости совокупного капитала (английская аббревиатура WACC). Основной принцип модели – сумма финансовых потоков всегда больше суммы расходов на капитал.
Смысл этой модели состоит в выявлении минимальной границы доходов организации. На основании метода WACC дисконтированная ставка представляет собой отношение суммы общих затрат к стоимости совокупного капитала.
Этапы расчета:
- Оценка стоимости личного капитала.
- Определение структуры капитала.
- Подсчет стоимости заемных денег.
- Обозначение средневзвешенной стоимости капитала.
Стоимость личных ресурсов организации – это прибыль, которую компания обязуется выплатить акционерам в виде компенсации за риск вложений. Вкладчики рискуют намного больше, поэтому доход от личного капитала должен быть больше, нежели от кредитного.
Чтобы определить стоимость личного капитала, аналитики чаще всего используют методику САРМ.
Формула расчета WACC:
WACC = {(1 − T) × wd × rd} {we × re},
где:
T – налоговая ставка на прибыль;
wd – заемные ресурсы;
rd – ставка по заемным ресурсам;
we – личные источники;
re – ставка по личным источникам.
Порой невозможно дать оценку стоимости личного капитала организации, что вызывает сложности при применении WACC. Причина заключается в отсутствии котировок ценных бумаг в открытом доступе. Погрешность при оценке заемного капитала возможна из-за разовых предложений льготного кредитования.
Ставка дисконтирования: суть и методы расчёта
Ключевым показателем оценки доходности инвестиционного проекта является ставка дисконтирования. Эта величина лежит в основе различных методов инвестиционной оценки бизнеса и позволяет привести будущие денежные потоки к текущему состоянию. С её помощью производится оценка эффективности вложений, что позволяет из всех возможных направлений инвестирования выбрать наиболее перспективное. На сегодняшний день существует ряд методик, по которым рассчитывается этот показатель. Владея некоторыми из них, инвестор сможет самостоятельно принимать решения и делать обоснованный выбор. Однако прежде чем переходить к формулам расчёта, необходимо раскрыть понятие ставки дисконтирования и определить её суть.
Суть ставки дисконтирования
Зачастую термины «ставка дисконтирования» и «коэффициент дисконтирования» путают. Коэффициент используется в промежуточных расчётах оценки инвестиционной доходности и вычисляется на основе ставки дисконтирования. КД показывает стоимость одной единицы инвестированных денежных средств через заданный промежуток времени при определённых условиях.
Расчёт коэффициента дисконтирования производится по формуле:
КД = 1 / (1 R) * n, где
R — ставка дисконтирования,
n — количество периодов от будущего момента до текущего (лет, месяцев).
Говоря простыми словами, ставка дисконтирования — это некоторая величина, выраженная в процентах, которая позволяет спрогнозировать стоимость будущих денег по состоянию на текущее время. Она зависит от множества аспектов: уровень инфляции, упущенная выгода, возникающая при появлении более перспективного направления инвестирования, кредитный риск и многое другое. Не все внешние факторы, оказывающие влияние на экономическую эффективность денежных вложений, можно учесть в ставке. Например, это касается погодных условий, природных катаклизмов, глобальных происшествия в мире и т.д.
Понятие дисконтирования рассматривается с точки зрения двух методов — математического и экономического.
Согласно математическому подходу, процесс дисконтирования характеризуется как действие, обратное начислению сложных процентов.
Рассмотрим пример. Банк предлагает открыть вклад под 11% годовых с капитализацией процентов. Дисконтирование позволяет определить, какую сумму денежных средств нужно вложить, чтобы через конкретный промежуток времени получить определённую сумму. Вычисляем, на какую сумму необходимо открыть вклад, чтобы через два года общая сумма к снятию составляла 200 000 руб.
200 000 руб. = Х * (1 0,11)², где
0,11 — размер банковской ставки, т.е. 11%;
2 — число лет от будущего до текущего момента времени;
Х = 162 324,48 руб.
Таким образом получается, чтобы через два года снять со счёта 200 000 руб., необходимо сегодня вложить 162 324,48 руб.
Экономический подход определяет для ставки дисконтирования следующие принципы.
- Безрисковая доходность в равной степени одинакова для всех инвесторов. Она подвержена только рискам экономической системы.
- Все риски инвестиционного проекта оцениваются и принимаются каждым инвестором в частном порядке.
Безрисковая ставка (доходность) является основной. Хотя существует множество методов определения дисконтной ставки, данный принцип является базовым для всех.
В случаях, когда ставка дисконтирования ниже предполагаемой доходности, стоит рассматривать данный проект как перспективный. В противном случае вложения могут оказаться убыточными.
Анализ факторов, влияющих на ставку дисконтирования
Безрисковая ставка — это ожидаемый доход от капитала без собственного финансового риска. Например, это вложения в финансовые инструменты, доходность которых гарантирована государством. Однако здесь присутствуют риски экономической системы, зависящие от политических событий, макроэкономических факторов, изменений в законодательстве, чрезвычайных происшествий, природных катаклизмов и пр.
При выборе безрисковой ставки инвестор должен сопоставлять вкладываемые денежные средства с безрисковым вариантом, учитывая следующие факторы:
- общая стоимость инвестиций;
- период инвестирования;
- возможность инвестирования в безрисковый актив и др.
Оптимально выбирать безрисковую процентную ставку на основании следующих факторов:
- ставка по депозитам надёжных банков;
- ключевая ставка Центрального банка Российской Федерации;
- доходность по отечественным государственным долговым финансовым инструментам.
При расчёте дисконтной ставки безрисковая ставка увеличивается на рисковую премию. Поскольку абсолютно все риски учесть невозможно, инвестор должен самостоятельно определить некоторые из них. Величина рисковой премии и ставка дисконтирования зависят от следующих характеристик:
- размер компании, выпускающей акции; ликвидность и волатильность акций;
- финансовое состояние компании; кредитная история; репутация компании на рынке; типичные отраслевые риски;
- подверженность компании таким факторам риска, как инфляция, колебания валютных курсов, процентных ставок и пр.;
- риски, связанные со страной нахождения компании-эмитента.
Как использовать ставку дисконтирования для оценки эффективности проектов
Ставка дисконтирования — важный показатель для оценки и сравнения эффективности инвестиционных проектов. Рассмотрим это на конкретном примере. Первый банк может предложить начинающему бизнесмену кредит на производство окон под 11% годовых, а второй — под 12%. Если кредит в данном случае будет выступать единственным источником финансирования, то ставкой дисконта будет процентная ставка по кредиту. Начинающий предприниматель сделает выбор в пользу первого банка, поскольку стоимость капитала в этом случае будет ниже. Чтобы проект был прибыльным, будущий доход от продажи окон должен превышать ставку дисконтирования.
Кроме того, дисконтная ставка нужна для приведения будущих денежных потоков к текущему дню. К примеру, бизнесмен в течение первого года реализует сто окон, получив за них 600 000 руб. Однако полученные средства не будут эквивалентны этой сумме на сегодняшний день. Бизнесмен получит 600 000 только через год, а за это время начислятся проценты по кредиту.
Помимо этих параметров, в дисконтной ставке можно учесть инфляцию, минимальную безрисковую доходность и общие инвестиционные риски.
Ставка дисконтирования: пример и методы расчёта
Несмотря на множество существующих вариантов расчёта дисконтной ставки, до сих пор не определён наиболее простой и эффективный. Они подразделяются на четыре группы.
1. Методы интуитивного прогноза. Включают в себя интуитивную и экспертную модели. В них не используются сложные математические расчёты, они основаны на субъективном мнении инвестора или экспертов. 2. Мультипликативные методы, включающие в расчёт коэффициенты прироста и другие коэффициенты предприятий. 3. Методы, основанные на премиях за риск инвестиционных проектов. 4. Методы, используемые при смешанном финансировании.
Итак, рассмотрим несколько наиболее популярных моделей расчёта.
Интуитивный метод определения
Оценка, основанная на интуитивном подходе, носит субъективный характер. Инвестор определяет дисконтную ставку, опираясь на личное мнение и ожидания. Метод не предусматривает использование сложных формул и является самым простым из существующих. Например, расчёт может быть произведён лишь на основе безрисковой ставки и учёта инфляции.
Экспертный метод определения
Основа этого метода — коллективное мнение инвесторов-экспертов. На общих собраниях они определяют ставку путём голосования. Полученные результаты усредняются. Данный метод тоже носит субъективный характер.
Расчёт ставки дисконтирования на основе постоянного роста дивидендов — модели Гордона.
Модель Гордона оценивает собственный акционерный капитал фирмы. Главный принцип метода основывается на соблюдении таких аспектов, как регулярная выплата дивидендов и положительная динамика роста доходов. Формула для расчёта:
где DIV — размер прогнозируемых дивидендов в расчёте на одну акцию за 12 месяцев;
P — цена акции;
fc — затраты на эмиссию акций;
g — темпы роста дивидендов.
Метод оценки капитальных активов САРМ
Ставка дисконтирования, согласно данной методике, рассчитывается по формуле, состоящей из двух частей:
- безрисковая ставка доходности;
- ставка премии за риск.
где β — коэффициент, который рассчитывается индивидуально для каждой фирмы. Он отражает отклонение доходности акций компании-эмитента от доходности акций, имеющих средний уровень риска. Чем выше величина коэффициента, тем выше риск инвестиций.
Этот метод прост, однако во многом зависит от субъективного мнения аналитиков. Кроме того, в расчётах модели используются данные, актуальные на конкретный момент времени, поэтому они не могут отобразить возможные изменения в экономике в долгосрочной перспективе (через 10–20 лет). По этой причине модель оценки САРМ не рекомендуется использовать для определения дисконтной ставки в долгосрочные проекты. Поскольку β-коэффициенты есть не для всех компаний, эту модель оценки капитальных активов не всегда возможно использовать для расчёта ставки дисконтирования.
Расчёт на основе модели WACC
Показатель средневзвешенной стоимости совокупного капитала (англ. weighted average cost of capital, WACC) используется для определения дисконтной ставки в том случае, когда капитал компании состоит из собственных и заёмных средств. Главный принцип модели заключается в том, что сумма денежных потоков должна превышать сумму затрат на капитал. Суть данного метода заключается в определении минимального уровня доходов компании. Согласно модели WACC, ставка дисконтирования определяется отношением суммы общих расходов к стоимости совокупного капитала. Расчёт производится в четыре шага.
- Подсчёт стоимости собственного капитала.
- Обозначение структуры капитала.
- Подсчёт стоимости заёмных средств.
- Определение средневзвешенной стоимости капитала.
Стоимость собственных средств компании — это доход, который она должна обеспечить вкладчикам в качестве компенсации за риск инвестиций. Акционеры несут гораздо больший риск, поэтому доходность от собственного капитала должна быть выше, чем от заёмного.
Для определения стоимости собственного капитала, большинство аналитиков, как правило, применяют модель САРМ.
Формула для расчёта WACC:
Таблица расчета будущей стоимости инвестиций
На практике производить вручную приведенные выше расчеты бывает крайне утомительным.
Рассчитать будущую стоимость инвестиций на конец хотя бы 10-го периода способны разве что истинные фанаты счетного дела.
Попробуйте, к примеру, возвести в 10-ю степень число 1,07; лично я сразу начинаю искать калькулятор или что-то в этом роде…
До изобретения калькуляторов и компьютеров широко использовались таблицы с уже готовыми результатами.
На практике такие таблицы могут оказаться очень удобными в использовании.
Чтобы было понятно, о чем идет речь, предлагаю взглянуть на таблицу ниже:
Таблица содержит коэффициенты для 1 долл. (значения коэффициентов округлены до 3-го знака после запятой).
В частности, по истечению 2-го периода (года) при 7-процентной ставке размер вклада составит 1,145 долл. Если первоначальная сумма вклада составляла 1000 долл., то для расчета будущей стоимости вклада нужно его первоначальный размер умножить на соответствующий коэффициент из таблицы (1000 долл. * 1,145 = 1145 долл.).
Формула расчета
Коэффициент инвестирования собственных источников рассчитывается как отношение собственных средств бизнеса к его основному капиталу:
К1 = СК / ОС,
Где К1 — коэффициент инвестирования собственных источников,
СК — собственный капитал предприятия (собственные источники финансирования),
ОС — основной капитал организации (внеоборотные активы) и другие вложения, что является итогом первого раздела актива бухгалтерского баланса.
Коэффициент инвестирования собственных источников и долгосрочных обязательств вычисляется как отношение основных средств фирмы и ее долгосрочных кредитов.
К2 = СК ДК / ОС,
Где К2 — Коэффициент инвестирования собственных источников и долгосрочных обязательств,
СК — собственный капитал предприятия (собственные источники финансирования),
ДК — долгосрочные кредиты организации,
ОС — основной капитал бизнеса (внеоборотные активы).
Числитель дроби является итогом первого и второго разделов пассива бухгалтерского баланса.
Формула расчета будущей стоимости инвестиций
Было бы удобно, не производя промежуточных расчетов, сразу получать значения будущей стоимости денег (инвестиций) на некоторый период времени, располагая данными о [1] размере первоначального вклада и [2] размере процентной ставки.
Для этого выведем общую формулу.
Для сокращения записи обозначим будущую стоимость инвестиций на конец n-го периода буквой Sn, размер первоначального вклада – буквой N, размер процентной ставки – k.
Тогда наша формула примет вид:
Sn = N*(1 k/100)n.
В частности, будущая стоимость инвестиций на конец 2-го периода с учетом наших первоначальных данных будет рассчитана по формуле 1000 долл. * (1 7/100)2 = 1000 долл. * 1,1449 = 1144,9 долл., что соответствует полученному нами ранее результату.
Частота начисления процентов.
Рассмотрим инвестиции, для которых проценты выплачиваются более одного раза в год, т.е. инвестиции с разной частотой начисления процентов (англ. ‘compounding frequency’).
Например, многие банки предлагают ежемесячную процентную ставку, которая начисляется 12 раз в год. По такому вкладу банки начисляют проценты на проценты каждый месяц.
Вместо того, чтобы указывать периодическую ежемесячную процентную ставку, финансовые учреждения часто ссылаются на годовую процентную ставку, которую мы называем заявленной годовой процентной ставкой (англ. ‘stated annual interest rate’) или котируемой процентной ставкой (англ. ‘quoted interest rate’).
Заявленная годовая процентная ставка обозначается в формулах как rS. Заявленная годовая процентная ставка равна месячной процентной ставке, умноженной на 12.
Чем отличается ставка дисконтирования в россии и на западе?
Дисконтированная ставка западных стран значительно ниже, нежели в Российской Федерации. Для инвестиционных программ ставка рассчитывается в диапазоне 0–4 %. Это связано с тем, что Запад поддерживает низкую инфляцию и стабильный уровень курса внутренней валюты.
Большинство компаний в процессе деятельности сталкиваются с необходимостью оценки дисконтированной ставки. В связи с этим стоит помнить, что максимально подробное определение этого показателя достигается применением методики WACC, остальные же способы имеют существенную погрешность.
