Для того чтобы можно было сравнивать вклады с разным способом начисления процентов, необходимо сначала привести их к «единому знаменателю». Очевидно, что главным показателем является то, сколько денег мы получим после окончания срока вклада. Рассмотрим, как посчитать эту сумму для вкладов с разным типом начисления процентов.

Пусть

Y – сумма, которую мы получим на руки при закрытии вклада.

Х – начальная сумма вклада (например, 100 000 рублей).

N – длительность вклада в годах (например, 3).

P – номинальный процент по вкладу, деленный на 100 (например 0,05).

Тогда, если проценты по вкладу выплачиваются в конце:

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Подставим цифры:

Эффективная ставка (доходность) по вкладу

Теперь представим себе, что проценты каждый год зачисляются на вклад (капитализируются).

Тогда через год у вас на вкладе будет:

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Через два года:

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Через 3 года:

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Через N лет:

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Подставим цифры:

Эффективная ставка (доходность) по вкладу

Если капитализация процентов происходит ежеквартально, то

Эффективная ставка (доходность) по вкладу

Если капитализация процентов происходит ежемесячно, то

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Отметим, что мы здесь не учитываем то, что месяцы имеют разную длину в днях. Это не имеет принципиального значения.

Несколько сложнее обстоят дела, если проценты не капитализируются, а выплачиваются на текущий или карточный счет. Здесь уже нет возможности заранее рассчитать итоговую сумму. Всё будет зависеть от того как вы распорядитесь полученными деньгами: положите в тумбочку, потратите или положите на другой вклад. Заранее не известно под какой процент вы сможете их реинвестировать. Обычно, при сравнении вкладов принято считать, что проценты реинвестируются под тот же процент, что был не вкладе (то есть аналог капитализации). Это не совсем точно, но, увы, ничего лучшего не предложено.

Ну и, наконец, рассмотрим вариант с выплатой процентов «вперед», сразу при открытии вклада. Как правило, проценты выплачивают на текущий счет. Рассмотрим случай, когда вы полученные проценты кладете на этот же (такой же) вклад, полученные проценты на проценты тоже и так до бесконечности. Да, конечно, это «сферический конь в вакууме», реально такое получится, дай Бог одна-две итерации, но давайте вначале рассмотрим «коня».

Итак, положив сумму X, вы получите P*N*Х рублей в виде процентов

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Положив на такой же вклад эти проценты, вы получите на них

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Положив на такой же вклад и эти проценты, вы получите на них

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
И т.д. В итоге, после окончания вклада вы получите на руки:

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Или

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Не буду утомлять вас сложной математикой, но получившийся числовой ряд может быть заменен простой формулой (не верите – проверьте, скажем, в EXCEL). В итоге имеем:

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Отметим, что эта формула представляет собой «сферического коня в вакууме». В реальности получаемая сумма будет сильно зависеть от того, как удастся реинвестировать полученный в начале вклада процент. Мне не известны прецеденты, когда расчет итоговой суммы велся по этой формуле. Обычно проценты выплачивают на текущий вклад, а для открытия или пополнения вклада установлен достаточно большой лимит. В итоге в ряде

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
реально удается реализовать не больше чем на 1-2 ступеньки. А потому часть полученных процентов приходится инвестировать под иной, как правило, более низкий процент. Поэтому реально в конце срока вклада получится сумма, несколько меньше, чем та, что получается по формуле. Поэтому доходность по вкладу с выплатой вперед следует признать условной.

Читайте также:  Вклады на ребенка до 18 лет в 2021, открыть детский вклад

Итак, мы получили формулы для решения прямой задачи – по проценту получить итоговую сумму на вкладе.

Однако наша задача – сравнить вклады.

Пусть:

Эффективная ставка (доходность) по вкладу

Сравним два вклада с выплатой в конце и с ежемесячной капитализацией, которые имеют одинаковую доходность Эффективная ставка (доходность) по вкладу
Используем полученные выше формулы

Эффективная ставка (доходность) по вкладу
После элементарных преобразований получаем

Эффективная ставка (доходность) по вкладу

Аналогично

Эффективная ставка (доходность) по вкладу

Для удобства сравнения была сделана электронная таблица, скачать которую можно здесь.

В ячейку B3 вводится номинальная ставка (указанная в условиях вклада), в ячейке A3 из списка выбирается тип начисления процентов. В одной из двух ячеек (C3 или D3) вводится продолжительность вклада в годах (C3) или днях (D3).

Затем, по одной из приведенных выше формул (в зависимости от типа начисления процентов) рассчитывается эквивалентный по доходности процент по вкладу с выплатой в конце. И, наконец, по тем же формулам, только «вывернутым наизнанку» рассчитывается процент вкладов с эквивалентной доходностью с разными типами начисления процентов.

Отметим, что точно по тому же принципу работает расчет процентов в таблице вкладов с максимальной доходностью.

———————————————————————————————————

Оглавление блога “Справочник начинающего (и не очень) инвестора”