- Что стоит запомнить
- Что такое сложный процент
- Что такое эффективная ставка по вкладу
- В банковских вкладах
- В инвестиционном портфеле
- В облигациях
- Влияние пополнения или частичного снятия на эффективную ставку
- Вручную
- Где используется сложный процент
- Ес = ((1*(с/100)/n)n*m −1),
- Зачем нужно знать эффективную ставку
- Как посчитать сложный процент
- Как различаются вклады
- Расчет доходности вкладов. как сравнить вклады. расчет эффективных процентов
- С помощью онлайн‑калькулятора
- Формула расчета
- Формула расчетов процентов по вкладу с пополнением
- Через формулу в excel или google sheets
Что стоит запомнить
- Сложный процент — математическая формула, которая запускает эффект снежного кома. Вложения денег приносят доход, а затем тот даёт новый доход. Чем дольше это продолжается, тем больше зарабатывает человек.
- Полезно применять сложный процент почти при любых вложениях, от депозита в банке до покупки акций.
- Сложный процент можно посчитать вручную, в электронной таблице или на калькуляторе — это нетрудно, в формуле всего пять переменных.
- Результаты работы сложного процента можно только прогнозировать. Хорошие показатели в прошлом не означают, что человек заработает столько же в будущем.
Что такое сложный процент
Это начисление процентов и на основную сумму вложений, и на проценты за прошлые периоды. Результат похож на эффект снежного кома: всё начинается с маленького шарика, но чем дальше тот катится, тем больше снега налипает и тем крупнее становится ком. Вложения денег приносят доход, а затем последний даёт новый доход — и так, пока хватит терпения.
Обычный процент работает проще: есть основная сумма, на которую он единожды начисляется. Разница будет видна даже на годовой дистанции.
Допустим, у человека есть 100 000 рублей, которые он готов вложить в какой‑нибудь актив на год с 12% доходности за это время. Если доход поступит лишь однажды, то человек получит 112 000 рублей. А если, например, проценты начисляются каждый месяц и их не выводят со счёта, то к концу года набежит уже 112 682,51 рубля.
Разница не так велика, но чем больше изначальная сумма, доходность и срок вложений, тем сильнее эффект от сложного процента.
Что такое эффективная ставка по вкладу
Эффективная ставка – это коэффициент, который используется в расчете настоящего дохода от вложения денежных средств на банковский депозит. Она характеризуется учетом капитализации процентов и всегда превышает показатели номинальной ставки.
В банковских вкладах
Человек может просто положить деньги на депозит и каждый год забирать прибыль. Но у банков достаточно предложений с «капитализацией процентов» — это синоним сложного процента.
Например, человек открывает вклад на 100 000 рублей с ежемесячной капитализацией. Это значит, что в первый месяц прибыль начислят на изначальную сумму, во второй — на сумму с процентами и так до конца.
| Месяц | Сумма вначале, рублей | Прибыль, рублей | Сумма в конце, рублей |
| Январь | 100 000 | 1 000 | 101 000 |
| Февраль | 101 000 | 1 010 | 102 010 |
| Март | 102 010 | 1 020,1 | 103 010,1 |
| Апрель | 103 030,1 | 1 030,3 | 104 060,4 |
| Май | 104 060,4 | 1 040,6 | 105 101 |
| Июнь | 105 101 | 1 051,01 | 106 152,01 |
| Июль | 106 152,01 | 1 061,52 | 107 213,53 |
| Август | 107 213,53 | 1 072,14 | 108 285,67 |
| Сентябрь | 108 285,67 | 1 082,86 | 109 368,53 |
| Октябрь | 109 368,52 | 1 093,69 | 110 462,22 |
| Ноябрь | 110 462,22 | 1 104,62 | 111 566,84 |
| Декабрь | 111 566,84 | 1 115,67 | 112 682,51 |
Предположим, что это только часть капитала человека, которую он собирается перекладывать с одного депозита на другой много лет подряд. Для простоты будем считать, что ставка по вкладам всё это время не меняется и остаётся на уровне 12% годовых.
Человек, который не снимает деньги, а пускает их на дальнейший рост, в итоге получит в полтора раза больше. Это важно, если планы долгосрочные — например, заплатить за образование детей через 20 лет. Сложный процент поможет накопить больше и потратиться на вуз классом повыше. Или сэкономить и отправиться ещё и в кругосветное путешествие.
В инвестиционном портфеле
Сложный процент не привязан к вычислениям вокруг одной ценной бумаги. Его получится применять для всего инвестиционного портфеля.
Например, человек может потратить дивиденды от облигаций на покупку акций другой компании. Потом заработать на росте цены, продать акции и пустить прибыль на ещё какие‑нибудь финансовые операции. И делать так постоянно, чтобы поддерживать хорошую доходность вложений.
Проблема в том, что предугадать эффективную доходность для всего портфеля очень сложно.
Одна неудачная продажа акций может снизить выигрыш от выгодной покупки. Или дивиденды внезапно упадут из‑за плохого года для компании, что тоже отразится на доходности портфеля.
В облигациях
Владельцы облигаций получают купоны — периодические выплаты, даты которых известны заранее. Обычно средства приходят раз в квартал, полгода или год. Суммы купонов, правда, объявляют не всегда. Иногда процентная ставка плавает, но это не самый популярный тип.
Если человек не планирует жить на купонный доход, то может его реинвестировать: получить деньги и купить на них ещё облигаций. В следующий раз средств вернётся ещё больше — и можно будет снова приобрести ценные бумаги. Так запускается сложный процент.
Допустим, инвестор купил ОФЗ 29010 на 100 000 рублей. Этих денег хватит на 92 облигации, потому что на фондовой бирже они торгуются выше номинала. Через год человек получит 59,97 рубля на облигацию, или 5 517,24 рубля со всего пакета.
Тогда можно будет купить ещё пять ОФЗ. И спустя год инвестору вернётся уже 5 817,09 рубля купонного дохода. Специалисты обычно называют механизм иначе — эффективной доходностью. Как и в случае с депозитами, разница всё заметнее со временем.
Если человек будет реинвестировать купоны, то вновь получит в полтора раза больше денег. В случае с облигацией из примера это почти 116 тысяч рублей. Без реинвестирования вернётся только 73 тысячи.
Влияние пополнения или частичного снятия на эффективную ставку
При изменении размера тела депозита, соответственно, происходит изменение дивидендов по вкладу – чем больше размер вклада, тем больше клиент сможет заработать процентов, при уменьшении тела депозита действует эта же закономерность.
Расчетформула эффективной ставки помогает вкладчикам ориентироваться в рентабельности вкладов относительно потенциально получаемых процентов, что чрезвычайно удобно. Также клиент сам может выбирать удовлетворяющие его те или иные условия по вкладам касательно сроков вложения средств.
Вручную
Сложный процент в первую очередь математическая формула. Её результат — сумма, которую человек хочет получить в итоге. Рассчитывается всё так:
A = P × (1 r/n)nt
Метод может показаться сложным, но на самом деле здесь всего пять переменных:
- A — amount, то есть итоговая сумма.
- P — principal, изначальный капитал. Это может быть 100 000 рублей или 1 000 долларов, как в примерах выше.
- r — годовая процентная ставка, которой ожидает человек. Например, депозит на 12% или средняя дивидендная доходность в 5,3%.
- n — периоды начисления процентов в год. Если они приходят раз в месяц, то в году будет 12 периодов, а если поквартально — то четыре.
- t — количество лет, на которые человек рассчитывает вложить деньги.
Предположим, что выбран всё тот же банковский депозит: 100 000 рублей под 12% годовых на 5 лет, с ежемесячной капитализацией процентов. Вкладчик может посчитать, сколько получит в конце срока:
Через пять лет на счёте будет почти в два раза больше денег. Значения могут немного плавать, в зависимости от того, насколько округлять длинные числа, но порядок останется именно таким.
Если бы человек каждый год забирал проценты, то имел бы на руках изначальные 100 000 рублей плюс ещё 60 тысяч прибыли. Эффект сложного процента принесёт на 21 669 рублей больше.
Где используется сложный процент
Его применяют, когда нужно посчитать доходность самых популярных классов активов: депозитов, облигаций и акций.
Ес = ((1*(с/100)/n)n*m −1),
где ЕС – эффективная ставка по вкладу, то есть доход, который вы получите по окончании срока;
С – обозначение номинальной ставки, которая обычно указана в договоре;
N – обозначение интервалов капитализации относительно ее периодичности;
m – количество повторений интервалов.
Зачем нужно знать эффективную ставку
Эффективная процентная ставка используется для определения всего дохода за срок депозита с учетом процентов. Зная этот показатель, клиент может реально оценить свой возможный доход и целесообразность вложения средств на заданных условиях.
Система работает таким образом, что в первый месяц работы вклада проценты прибавляются к телу. На второй и последующие месяцы проценты будут начисляться на сумму, которая состоит из тела депозита и дивидендов за предыдущий месяц. В итоге получается, что общий доход по депозиту превышает исходный показатель ставки.
Как посчитать сложный процент
Это можно сделать как лёгкими способами, так и трудоёмкими. Начнём с последних, потому что всегда полезно понимать математику в основе финансов. Тогда получится ставить такие цели, которые ближе к реальности.
Как различаются вклады
Чтобы точно понимать разницу между депозитами в отношении расчета процентных ставок, напомним некоторые общие понятия:
Суммой, от которой ведется расчет, всегда бывает первоначальная величина вклада. Но к этой расчетной величине могут добавляться или не добавляться:
- уже начисленные проценты;
- позднейшие пополнения вклада.
Условия размещения депозита могут также разрешать или не разрешать снятие части основной суммы или начисленных процентов.
Из перечисленных условий большинство банковских вкладов можно классифицировать таким образом:
Каждый из перечисленных типов банковского депозита имеет свои особенности расчета процентов. Другие условия банковского депозита на расчет процентов также влияют, но обычно в меньшей степени, и не прямо.
Расчет доходности вкладов. как сравнить вклады. расчет эффективных процентов
Для того чтобы можно было сравнивать вклады с разным способом начисления процентов, необходимо сначала привести их к «единому знаменателю». Очевидно, что главным показателем является то, сколько денег мы получим после окончания срока вклада. Рассмотрим, как посчитать эту сумму для вкладов с разным типом начисления процентов.
Пусть
Y – сумма, которую мы получим на руки при закрытии вклада.
Х – начальная сумма вклада (например, 100 000 рублей).
N – длительность вклада в годах (например, 3).
P – номинальный процент по вкладу, деленный на 100 (например 0,05).
Тогда, если проценты по вкладу выплачиваются в конце:
Подставим цифры:
Теперь представим себе, что проценты каждый год зачисляются на вклад (капитализируются).
Тогда через год у вас на вкладе будет:
Через два года:
Через 3 года:
Через N лет:
Подставим цифры:
Если капитализация процентов происходит ежеквартально, то
Если капитализация процентов происходит ежемесячно, то
Отметим, что мы здесь не учитываем то, что месяцы имеют разную длину в днях. Это не имеет принципиального значения.
Несколько сложнее обстоят дела, если проценты не капитализируются, а выплачиваются на текущий или карточный счет. Здесь уже нет возможности заранее рассчитать итоговую сумму. Всё будет зависеть от того как вы распорядитесь полученными деньгами: положите в тумбочку, потратите или положите на другой вклад. Заранее не известно под какой процент вы сможете их реинвестировать. Обычно, при сравнении вкладов принято считать, что проценты реинвестируются под тот же процент, что был не вкладе (то есть аналог капитализации). Это не совсем точно, но, увы, ничего лучшего не предложено.
Ну и, наконец, рассмотрим вариант с выплатой процентов «вперед», сразу при открытии вклада. Как правило, проценты выплачивают на текущий счет. Рассмотрим случай, когда вы полученные проценты кладете на этот же (такой же) вклад, полученные проценты на проценты тоже и так до бесконечности. Да, конечно, это «сферический конь в вакууме», реально такое получится, дай Бог одна-две итерации, но давайте вначале рассмотрим «коня».
Итак, положив сумму X, вы получите P*N*Х рублей в виде процентов
Положив на такой же вклад эти проценты, вы получите на них
Положив на такой же вклад и эти проценты, вы получите на них
И т.д. В итоге, после окончания вклада вы получите на руки:
Или
Не буду утомлять вас сложной математикой, но получившийся числовой ряд может быть заменен простой формулой (не верите – проверьте, скажем, в EXCEL). В итоге имеем:
Отметим, что эта формула представляет собой «сферического коня в вакууме». В реальности получаемая сумма будет сильно зависеть от того, как удастся реинвестировать полученный в начале вклада процент. Мне не известны прецеденты, когда расчет итоговой суммы велся по этой формуле. Обычно проценты выплачивают на текущий вклад, а для открытия или пополнения вклада установлен достаточно большой лимит. В итоге в ряде
реально удается реализовать не больше чем на 1-2 ступеньки. А потому часть полученных процентов приходится инвестировать под иной, как правило, более низкий процент. Поэтому реально в конце срока вклада получится сумма, несколько меньше, чем та, что получается по формуле. Поэтому доходность по вкладу с выплатой вперед следует признать условной.
Итак, мы получили формулы для решения прямой задачи – по проценту получить итоговую сумму на вкладе.
Однако наша задача – сравнить вклады.
Пусть:
Сравним два вклада с выплатой в конце и с ежемесячной капитализацией, которые имеют одинаковую доходность 
Используем полученные выше формулы
После элементарных преобразований получаем
Аналогично
Для удобства сравнения была сделана электронная таблица, скачать которую можно здесь.
В ячейку B3 вводится номинальная ставка (указанная в условиях вклада), в ячейке A3 из списка выбирается тип начисления процентов. В одной из двух ячеек (C3 или D3) вводится продолжительность вклада в годах (C3) или днях (D3).
Затем, по одной из приведенных выше формул (в зависимости от типа начисления процентов) рассчитывается эквивалентный по доходности процент по вкладу с выплатой в конце. И, наконец, по тем же формулам, только «вывернутым наизнанку» рассчитывается процент вкладов с эквивалентной доходностью с разными типами начисления процентов.
Отметим, что точно по тому же принципу работает расчет процентов в таблице вкладов с максимальной доходностью.
———————————————————————————————————
Оглавление блога «Справочник начинающего (и не очень) инвестора»
С помощью онлайн‑калькулятора
Инвесторы и финансисты успели придумать много бесплатных онлайн‑калькуляторов, которые рассчитывают сложный процент для всего.
Например, для банковских депозитов есть Planetcalk или Investor.gov. Для расчёта купонов по облигациям или доходности дивидендных акций нужны более функциональные варианты вроде The Calculator Site или Financial Calculators. Из удобных на русском языке — Calcus и калькулятор банка «Открытие».
Главная проблема со всеми расчётами: они основаны либо на исторических данных, либо просят человека предположить, как процентная ставка изменится в будущем. Поэтому в большинстве случаев это способ спрогнозировать результаты сложного процента, но не факт, что так и будет.
Формула расчета
Для того чтобы произвести расчет эффективной процентной ставки, применяется формула сложных процентов, которая имеет следующее выражение:
Формула расчетов процентов по вкладу с пополнением
Больше усилий потребуется для расчета прибыли в случае с пополняемыми вкладами.
Например, клиент положил на депозит 100 000 р. под 9% годовых, а спустя месяц пополнил счет еще на 20 000. Общий срок вклада 3 месяца.
За первый месяц его доход составит:
100 000*0,09*30/365 = 740 р.
Во втором месяце сумма вклада будет составлять 100 000 20 000 = 120 000, а доход с нее составит 120 000*0,09*60/365 = 1775 р. Таким образом, за 3 месяца клиент заработает 740 1775= 2515 р.
В случае, если депозитные средства могут быть расходованы, формула не меняется, однако делится на периоды до и после внесения или расхода средств.
Острой необходимости в знании и использовании формул для расчета простых и сложных процентов нет, поскольку банки предлагают автоматизированный алгоритм, однако умение в любой момент проверить систему при возникновении сомнений или просто недоверии к финансовой организации, помогут отстоять свои права и не потерять средства.
Через формулу в excel или google sheets
Сидеть с калькулятором или бумажками интересно не всем, поэтому расчёт можно доверить любой электронной таблице. Проще всего применять формулу будущей стоимости актива. И в Microsoft Excel, и в Google Sheets её называют FV (или БС). Достаточно внести все исходные данные по порядку.
