Вычисление наращенной суммы при постоянной процентной ставке
Вышеуказанная формула простых процентов настолько проста, что не понятно, в чем вообще состоит проблема вычислений? Вычислить
Наращенную сумму
S
при известных Р, n, i или вычислить i при известных Р, n, S можно и на калькуляторе. Однако, все несколько усложняется в случае, когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет.
Если срок предоставления кредита определен в месяцах, то формулу для определения наращенной суммы необходимо изменить, разделив годовую ставку i на 12 (12 месяцев в году). Под n теперь будем понимать количество месяцев. S=P*(1 n*i/12) i/12 – это ставка за период (за месяц).
Если срок финансовой сделки определен в кварталах, то под n будем понимать количество кварталов, на который был выдан кредит (или заключен договор срочного вклада). Годовую ставку i нужно разделить на 4 (4 квартала в году). Формула выглядит так: S=P*(1 n*i/4)
По аналогии, можно предположить, что если срок финансовой сделки определен в днях, то под n разумно понимать количество дней, на который был выдан кредит. Однако со ставкой за период не все так просто. Действительно, i нужно делить на 365 (365 дней в году)
где t — число дней функционирования сделки (число дней, на которое предоставили кредит); К — временная база (число дней в году).
Временную базу года можно брать число дней в году (365 или 366), или даже 360. Откуда 360? Дело в том, что в ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев, по 30 дней в каждом, т.е. продолжительность года
К
принимается равной 360 дням (12*30).
В этой связи различают три метода процентных расчетов, зависимых от выбранного периода начисления.
- Точные проценты с точным числом дней ссуды (английский (британский) метод). При этом методе продолжительность года К принимается равной 365 (или 366) дням и определяется фактическое число дней t между двумя датами (датой получения и погашения кредита), т.е. временная база – календарный год.
Примечание
.
Вычисление по формуле S=P*(1 n*i/365) является лишь приблизительным по английскому методу в случае високосного года (см. ниже).
- Обыкновенные (обычные) проценты с точным числом дней ссуды (французский метод, банковское правило, гибридный метод). При этом методе величина t рассчитывается, как и в предыдущем методе, а продолжительность года принимается равной К = 360 дням (коммерческий год, обыкновенный год). Это позволяет французским банкирам зарабатывать в 1,01388 раза больше денег, чем английским (365/360= 1,01388) за тот же период.
Примечание
.
Вычисление по французскому методу можно производить по формуле S=P*(1 n*i/360), где i – годовая ставка, n – число дней ссуды.
- Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германский метод). При этом методе величина t определяется так:
количество полных месяцев
ссуды *умноженное на 30 дней в каждом точное число дней ссуды в неполных месяцах; продолжительность года К = 360 дней.
В
файле примера
приведен расчет начисления процентов по 3-м методам.
Примечание
.
При точном и приближенном методах начисления процентов день выдачи и день погашения ссуды принимаются за 1 день.
Понятно, что вычисления по английской и германской системе могут быть сделаны, только если заданы конкретная дата выдачи кредита и дата окончания его срока. Т.к. чтобы вычислить по английской системе – требуется знать продолжительность конкретного года (високосный или нет), а по немецкой – требуется знать количество полных месяцев и число дней ссуды в неполных месяцах.
По французскому методу количество дней ссуды берется фактическое, а временная база всегда =360, поэтому вычисления производить можно и без знания конкретных дат (достаточно знать количество дней ссуды). Еще одно замечание о вычислении наращенной суммы при использовании английского метода.
Напомним, что продолжительность года в этом методе принимается равной 365 (или 366) дней, правда, не всегда понятно как проводить вычисления, если срок кредита приходится и на високосный и обычный год (например, кредит выдан 31.10.2021, а должен быть погашен в 15.06.
2021, високосный 2021). Т.к. в РФ используется английский метод, то ЦЕНТРАЛЬНЫЙ БАНК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ опубликовал письмо от 27 декабря 1999 г. N 361-Т для разъяснения этой ситуации:
В случае, если дни периода начисления процентов по привлеченным (размещенным) банками денежным средствам приходятся на календарные годы с разным количеством дней (365 и 366 дней соответственно), то начисление процентов за дни, приходящиеся на календарный год с количеством дней 365, производится из расчета 365 календарных дней в году, а за дни, приходящиеся на календарный год с количеством дней 366, производится из расчета 366 календарных дней в году.
В
файле примера
в ячейке
В50
приведена
формула массива
, которая позволяет вычислить наращенную сумму в случае кредита, когда года даты выдачи и даты погашения ссуды не совпадают (например, кредит выдан 31.03.2021, а должен быть погашен в 15.06.2021).
Задача №8
Некто вложил деньги в акции компьютерной фирмы. Для этого взят кредит в 4 млн. руб. под 20% годовых. В первой год акции принесли 5 млн. руб., во второй – 6 млн. руб. прибыль в обоих случаях была вложена в другие акции с доходностью 15% годовых.
Решение.
МВСД(E26:G26;0,2;0,15)=71%
Задача №9
Некто взял в банке кредит в 5 млн. руб. под 35% годовых, рассчитывая через несколько лет получишь прибыль, из которой вернуть банку 15 млн. руб. Как с помощью Excel определить, на сколько лет банк может выдать такой кредит (при условии возврата всех денег сразу, ежегодные платежи отсутствуют)?
Решение.
15/5/1,35 = 1,35
Задача №10
Банк выдал кредит в 15 млн. руб. на 10 лет, рассчитывая без промежуточных платежей в итоге получить утроенную сумму. Как с помощью Excel определить, какую процентную ставку он должен установить?
Решение.
НОМИНАЛ(2;10)-1= 16,1%
Задача №11
Некто собирается взять в начале года кредит в 5 млн. руб. на три года с возвратом в первый год 1 млн. руб., во второй – 3 млн. руб., и в третий – 4 млн. руб. Деньги он собирается вложить в дело под 20% годовых. Как с помощью Excel определить, выгодно ли такое вложение?
Решение.
МВСД(E20:H20;0;0,2)=0,026
Значение положительное, следовательно, операция выгодна.
Задача №12
Некто взял в банке ссуду в 15 млн. руб. на 5 лет под 20% годовых. Написать формулу вычисления с помощью Excel суммы ежегодных выплат по ссуде.
Решение.
ПЛТ(0,2;5;-15;0) = 5,016 млн. р.
Задача №13
Некто сделал вклад в 3 млн. руб. на 4 года, планируя в течение этого срока не делать никаких снятий, а в конце срока получить 10 млн. руб. Как с помощью Excel определить, под какой процент он должен положить деньги?
Решение.
Эффективная ставка: 10/3 – 1 = 2,3333
НОМИНАЛ(2,3333;4)-1=40,48%
Задача №14
Некто собирается взять через год кредит в 5 млн. руб. на 3 года с возвратом в первый год 1 млн. руб., во второй – 2 млн. руб. и в третий – 4 млн. руб. Деньги он собирается вложить в дело под 20% годовых. Как с помощью Excel определить, выгодно ли такое вложение?
Решение.
МВСД(F44:H44;0;0,2)=-0,02
Значение отрицательное, следовательно, операция не выгодна.
Задача №15
Некто взял в банке ссуду в 15 млн. руб. на 5 лет под 20% годовых. Написать формулу вычисления с помощью Excel платы по процентам за первый, второй и третий год.
Решение.
ПРПЛТ(0,2;1;5;-15) = 3 млн. р.
ПРПЛТ(0,2;2;5;-15) = 2,597 млн. р.
ПРПЛТ(0,2;3;5;-15) = 2,113 млн. р.
Задача №16
Как с помощью Excel определить, сколько денег окажется на счету, если каждый год в течение пяти лет вкладывать по 1 млн. руб. при условии, что банк гарантирует доход 15%? Как проверить это решение с помощью обратной функции?
Решение.
БС(0,15;5;-1;0) = 6,742
Проверка:
ПС(0,15;5;-1;6,742) = 0.
Задача №17
Некто собирается взять в начале года кредит в 5 млн. руб. на три года с возвратом в первый год 1 млн. руб., во второй – 2 млн. руб. и в третий – 4 млн. руб. Деньги он собирается вложить в дело под 20% годовых. Как с помощью Excel определить, выгодно ли такое вложение?
Решение.
МВСД(E56:H56;0;0,2) = 0,073
Значение положительное, следовательно, операция выгодна.
Задача №18
Банк принимает вклады в 10 млн. руб. на 5 лет с правом ежегодного снятия клиентом по 1 млн. руб. Как с помощью Excel определить, какую процентную ставку он должен установить, чтобы в конце срока выплатить сумму в 25 млн. руб.?
Решение.
ВСД(E59:J59;0,2)=0,266
Задача №19
Некто хочет сделать заем в конце года из расчета 15% годовых с ежегодной выплатой 2млн. руб., погашение которого гарантируется в течение 5 лет. Как с помощью Excelопределить, на какую сумму можно сделать такой заем? Как проверить решение с помощью обратной функции?
Решение.
ПС(0,15;5;-2;0;1)= 7,71 млн. р.
Проверка:
БС(0,15;5;-2;7,71;1) = 0.
Задача №20
Некто собирается в начале года вложить деньги в предприятие стоимостью 50 млн. руб., рассчитывая получить в первый год доход в 15 млн. руб., во второй – 30 млн. руб., в третий – 40 млн. руб. Как с помощью Excelопределить, выгодно ли такое вложение, если степень инфляции – 8%?
Решение.
ВСД(F66:I66) = 0,269
Внутренняя норма доходности больше инфляции, следовательно, предприятие выгодно.
Задача №21
Некто взял ссуду в 10 млн. руб. на 2 года под 40% годовых. Как с помощью Excel определить общую плату за кредит и сумму основного платежа и платы по процентам за каждый год? Чему должна быть равна сумма основного платежа и платы по процентам за каждый год?
Решение.
Определим общую сумму платежа:
ПЛТ(0,4;2;-10;0)= 8,167
Погашения основного долга.
1-ый год: ОСПЛТ(0,4;1;2;-10;0) = 4,167;
2-ый год: ОСПЛТ(0,4;2;2;-10;0) = 5,83.
Погашение процентов:
1-ый год: ПРПЛТ(0,4;1;2;-10;0) = 4;
2-ый год: ПРПЛТ(0,4;2;2;-10;0) = 2,33.
Задача №22
Некто собирается в конце года вложить деньги в предприятие стоимостью 50 млн. руб., рассчитывая получить в первый год доход в 15 млн. руб., во второй – 30 млн. руб., в третий – 40 млн. руб. Как с помощью Excel определить, выгодно ли такое вложение, если степень инфляции – 8%?
Решение.
ВСД(G78:I78)= 0,58
Внутренняя норма доходности больше инфляции, следовательно, предприятие выгодно.
Задачи 23 – 32
Найти величину амортизации имущества за каждый год следующими способами:
— стандартного учета амортизации;
— постоянного учета амортизации;
— непосредственного учета амортизации;
— двукратного учета амортизации.
Сравнить полученные результаты.
По результатам расчета амортизации каждым из способов построить диаграммы, отражающие зависимость величины амортизации от времени (т.е. по годам). Тип диаграмм выбрать по своему желанию (столбиковая, круговая и др). Для каждого способа расчета амортизации использовать разные виды диаграмм.
К задаче 23
Начальная стоимость некоторого имущества составляет 1 млн. руб., конечная стоимость – 150 тыс. руб., срок эксплуатации – 6 лет.
Решение.
Линейный метод:
АПЛ(1000;150;6)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
141,666667 | 141,6666667 | 141,6667 | 141,6667 | 141,6667 | 141,6667 |
Метод суммы годовых чисел:
АСЧ(1000;150;6;E81:J81)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
242,857143 | 202,3809524 | 161,9048 | 121,4286 | 80,95238 | 40,47619 |
Метод фиксированного уменьшения остатка:
=ФУО(1000;150;6;E81:J81)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
271,00р. | 197,559 | 144,0205 | 104,991 | 76,5384 | 55,7965 |
Двкратное уменьшение остатка:
=ФУО(1000;150;6;E81:J81)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
333,33р. | 222,2222222 | 148,1481 | 98,76543 | 47,53086 | 0 |
Куда инвестировать в 2021 году: 5 перспективных вариантов
Как понять, во что лучше вложиться: в акции или золото, в недвижимость или бизнес? О плюсах и минусах инвестиций в тот или иной инструмент рассуждает основатель IMPACT Capital Валерий Золотухин
Вариант 1: недвижимость
Cамый очевидный и надежный вариант — недвижимое имущество. По данным опроса «Ромир», более половины россиян (52%) предпочли бы вложить свободные деньги в недвижимость или землю. Людям психологически проще расставаться с деньгами, когда взамен они получают что-то твердое и осязаемое, что потом можно сдать, перепродать, заложить или использовать для собственных нужд.
Позитивные моменты:
- риск потери капитала полностью почти отсутствует — если не считать случаев мошенничества или физического разрушения;
- если локация выбрана удачно, то можно самостоятельно выбирать арендаторов и поднимать ставку;
- можно заработать на росте стоимости, заходя на ранних стадиях строительства;
- можно сократить расходы по налогу с аренды за счет регистрации ИП на упрощенке или на патенте;
- можно воспользоваться льготной ипотекой, покупая дом в новостройке;
- оформление сделки за счет материнского капитала, чтобы получить имущественный вычет для покупки и обслуживания квартиры.
Но есть и минусы, главный — это не пассивный доход. Если вы хотите системно инвестировать в недвижимость, то становитесь предпринимателем. И тогда нуждаетесь в надежной управляющей компании, каких на рынке мало. Есть и другие минусы:
- риск, что квартиросъемщики не заплатят, а квартира не будет приносить доход;
- порог входа достаточно высок — не у всех есть несколько миллионов на квартиру;
- дополнительные расходы на содержание недвижимости (затраты на риелтора/брокера, регистрацию, оценку, ремонт, налоги, коммунальные платежи);
- если сдавать жилье в аренду, то в большинстве случаев доходность будет меньше депозита в пересчете на вложенное;
- рублевая недвижимость часто теряет в стоимости, и доходность по ней получается даже ниже депозита;
- заработок ограничен и, как правило, находится в коридоре 5–10% годовых, что не ведет к приумножению капитала, а лишь помогает его сохранить.
Что касается рынка нежилой недвижимости, то он сильно упал за 2020 год. Согласно исследованию Knight Frank, доля офисного сегмента снизилась на 25%, торговая недвижимость — 79%, гостиничная — 67%. При этом инвестиции в складские активы выросли до ₽41,3 млрд, что больше годовых результатов за всю историю. Это легко можно обосновать тем, что логистические и складские объекты стали неотъемлемой частью развития рынка e-commerce.
Вариант 2: ценные бумаги
В России этот вид инвестирования только набирает популярность. По итогам марта 2021 года число частных инвесторов на Мосбирже достигло более 11 млн. При этом активно торгующих на бирже граждан гораздо меньше: около 1,2–1,3 млн человек, что составляет буквально 2–3% работающего населения страны. Это крайне низкий показатель.
Начать инвестировать можно и с нескольких тысяч рублей. Для новичков фондовый рынок и его инструменты представляются чем-то очень сложным, но это не так.
Сначала необходимо открыть счет у брокера. Большинство российских банков сейчас имеют брокерские лицензии — достаточно позвонить или скачать приложение. Далее инвестор переводит деньги со своего банковского счета на брокерский, баланс которого он видит в своем приложении, и все — можно инвестировать.
Часто начинающим инвесторам предлагают отдать деньги в доверительное управление. Однако они могут управлять своим портфелем самостоятельно и делать это достаточно успешно. Самая эффективная стратегия — это покупка акций в долгосрок. Достаточно выбрать от 7 до 15 бумаг сильных компаний (в идеале — в бизнесе которых вы разбираетесь или чьей продукцией пользуетесь, понимая, что она качественная), а потом держать их акции. Это каждый способен сделать самостоятельно, без управляющего.
Наиболее популярные инструменты — акции и облигации. Облигация — это долговая ценная бумага. Она дает право держателю на получение купона, который выплачивается ежеквартально. И в конце срока гасится тело облигационного займа. Акции выпускаются акционерным обществом и закрепляют права владельца на получение определенного процента от прибыли компании. Как правило, от 25% до 50% прибыли компании уходят на дивиденды.
Акции доходнее, но они волатильны — их цена может существенно меняться в зависимости от настроений рынка и финансовых показателей компании.
Рекомендую держать в портфеле количество облигаций, равное вашему возрасту в процентном соотношении. Если вам 35 лет, то 35% средств можно держать в облигациях, остальное в акциях. Крупные компании платят по облигациям 7–8%, российский рынок акций растет в среднем на 9–10%, а самые талантливые инвесторы получают 20–30% ежегодно.
Кризисы — отличное время для покупки акций и получения сверхдоходности. Известен пример российской пенсионерки — Ларисы Морозовой. В 2008 году, когда в России был кризис, она купила акции российских компаний. Теперь Лариса получает двузначные и трехзначные дивидендные доходности, а также ведет вебинары в Школе Московской биржи.
Когда рынок растет и акции беспрерывно дорожают, то стоит задуматься об их продаже, наращивании подушки безопасности. Главное правило — лучше инвестировать регулярно по чуть-чуть, чем вовсе не делать этого.
Вариант 3: частные компании/бизнес
По данным международной аналитической компании Preqin, рынок прямых (внебиржевых) инвестиций дает доходность в полтора-два раза выше, чем фондовый рынок. У этого инструмента есть нюансы.
Риски: на публичный рынок, как правило, выходят уже зрелые крупные компании. Их денежные потоки более-менее стабильны и прогнозируемы, внутренние процессы хорошо отстроены. Им присвоены кредитные рейтинги, которые позволяют кредитоваться без залогов под невысокий процент.
В малом и среднем бизнесе ничего этого нет. Если говорить про совсем ранние стадии, которые называются pre-seed (есть только идея) и seed (есть первые продажи, но пока компания убыточна), то здесь «смертность» компаний составляет 90% и более.
Если у компании стадия развития «Раунд А», то фирма, как правило, работает в плюс. Ее бизнес-модель доказана, но при этом она еще не масштабировалась. Проект еще имеет кратный потенциал роста, пусть не в 10 тыс. раз, как на стадии pre-seed, но в 10–20–50 и даже 100 раз вырасти вполне может.
Ликвидность: в прямых инвестициях продажа связана с самостоятельным поиском покупателя, сложными переговорами, подключением корпоративных юристов. Эта проблема отчасти решается частными брокерами и площадками по продаже готового бизнеса и долей в них. Сейчас некоторые компании создают чаты инвесторов в Telegram для того, чтобы организовать внутреннюю биржу, соединяющую потенциальных покупателей акций и продавцов. Такая механика не может обеспечить сопоставимую ликвидность. Но например, у Dodo Pizza в Telegram-чате более 2500 инвесторов, и можно приобретать или продавать пакет даже на $1 млн.
Срок инвестирования: прямые инвестиции — это минимум три года. В 2021 году я инвестировал в Dodo Pizza ₽13,2 млн. Тогда одна акция компании стоила 1300$. Сейчас сделки на вторичном рынке совершаются в коридоре от $3500 до $4000 за одну акцию. А пакет моей компании оценивается более чем в ₽30 млн.
Активное владение: если профессионально заниматься прямыми инвестициями, то необходимо гораздо более глубокое погружение в суть бизнеса. Для компании это очевидный плюс — они приобретают не только инвестора, но и амбассадоров бренда.
При этом нужно тщательно подбирать инвесторов. А тем, в свою очередь, не стоит иметь неправильные ожидания. Стоит осознавать все риски и понимать, что это бизнес и никаких гарантий здесь нет и быть не может.
Вариант 4: золото
Как инструмент хранения денег золото может быть выгодно только на долгосрочную перспективу. С 1979 по 2021 год драгметалл рос в среднем на 3–3,5% в год. При этом всегда возможно временное снижение цен, от чего есть риск уйти в минус.
Отдельно хочется отметить отсутствие системы страхования вкладов. Если банк, в котором у вас лежит золото, обанкротится, то все ваши активы пропадут. Подобные операции лучше доверять надежным банкам, чья устойчивость и стабильность выгодны не только вкладчикам, но и государству.
Вариант 5: IPO
С сентября 2020-го по март 2021-го количество жителей России, пришедших на Московскую биржу, выросло более чем в полтора раза. При этом набирает популярность участие в первичных размещениях (IPO), которые могут дать высокую доходность. Например, сервис Airbnbвышел на IPO в декабре 2020-го, и уже через три месяца его акции выросли на 188%.
Но в процессе, когда частная компания становится публичной, есть свои подводные камни.
Аллокация: если спрос превышает предложение, то вложить всю планируемую сумму невозможно. Брокеры распределяют акции пропорционально между всеми инвесторами. Например, если вы хотите вложить миллион, то вам могут одобрить только 10 тыс. И дальше вы уже ищете, куда разместить оставшуюся сумму.
Локап-период: это заранее заданный период времени (обычно три месяца) после IPO, когда держатели не могут продать акции компании. Его используют, чтобы спекулянты не обвалили цену бумаг. За время локап-периода цена может измениться: например, Facebook вышел на IPO в мае 2021-го, а через три месяца его акции упали в два раза.
Стартапы: на IPO могут выйти совсем молодые компании без выручки. Вкладываться в них крайне рискованно, так как сложно спрогнозировать потенциал акций. Например, фитнес-стартап Peloton вышел на IPO в 2021 году. Акции компании упали сразу же, так как руководство неправильно оценило стоимость компании, и только в 2020 году бумаги начали расти.
Поэтому я не рекомендую сразу же продавать акции компании — а еще советую инвестировать в частные компании, которые потенциально могли бы выйти на IPO, но о них пока никто не знает. В таких организациях цена акций достаточно низкая, а аллокация максимальна.
Что же мы получаем в итоге? Идеального инструмента для инвестиций не существует — их нужно диверсифицировать и выбирать те, в которых вы разбираетесь. Кроме того, важно оценивать затраты времени: именно время вы вкладываете в профессиональное развитие или уделяете семье, друзьям. Каждый инструмент имеет свои плюсы и минусы, важно подобрать то, что подходит именно вам.
Больше интересных историй об инвестициях вы найдете в нашем телеграм-канале «Сам ты инвестор!»
Доля удовлетворения заявок при первичном размещении на бирже (IPO). Например, заявка, поданная инвестором может быть удовлетворена на 30% — это и есть величина аллокации.Финансовый инстурмент, используемый для привлечения капитала. Основные типы ценных бумаг: акции (предоставляет владельцу право собственности), облигации (долговая ценная бумага) и их производные. ПодробнееДолговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от выпустившего облигацию лица, ее номинальную стоимость в оговоренный срок. Помимо этого облигация предполагает право владельца получать процент от ее номинальной стоимости либо иные имущественные права.
Облигации являются эквивалентом займа и по своему принципу схожи с процессом кредитования. Выпускать облигации могут как государства, так и частные компании. Фондовый рынок — это место, где происходит торговля акциями, облигациями, валютами и прочими активами. Понятие рынка затрагивает не только функцию передачи ценных бумаг, но и другие операции с ними, такие, как выпуск и налогообложение. Кроме того, он позволяет устанавливать справедливое ценообразование.Подробнее
