Понятие о конкурирующих инвестициях. Условия сопоставимости инвестиционных проектов

Как видно из табл. 8.2, в условиях сопоставимого срока жизни инвестиционных проектов угольная схема энергоснабжения обеспечивает большее поступление чистой текущей стоимости, несмотря даже на двукратное инвестирование.

Такой результат сильно зависит от тех условий, которые заложены в расчет:

– от схем амортизации и величин остаточных стоимостей основных средств;

от возможности продать созданные в результате инвестирования объекты другим лицам и т. д.

Если сроки инвестиционных проектов не кратны друг другу, то при их ранжировании для обеспечения сопоставимости расчетов рекомендуется использовать удобный инструмент упрощения — эквивалентный аннуитет ЕА. Формула для расчета такого аннуитета получается модифицированием формулы (6.6), в которой величина PMT обозначается как EA, а PVA_nкак NPV.

(8.1)

Метод расчета эквивалентного аннуитета EA не альтернативен методу определения NPV – он просто облегчает выбор инвестиционных проектов, которые обеспечивают максимизацию NPV.

Проект, у которого этот аннуитет будет наибольшим, будет обеспечивать и наибольшую величину NPV всех денежных поступлений, если все конкурирующие инвестиции будут предполагать бесконечное реинвестирование или реинвестирование до тех пор, пока сроки жизни всех проектов не завершатся одновременно.

Правомерность условий использования ЕА:

1. Инвестиции могут воспроизводиться за счет реинвестирования денежных поступлений до достижения одинакового для всех проектов временного горизонта выбытия основных активов;

2. По крайней мере, один из инвестиционных проектов допускает бесконечное реинвестирование денежных поступлений в рамках обеспечения деятельности фирмы.

Сопряженные денежные поступления можно охарактеризовать следующим образом:

– сопряженный денежный отток – это денежный расход, который необходимо осуществить в ходе реализации инвестиционного проекта в силу причин, порожденных самим этим процессом;

– сопряженный денежный приток – это поступление денежных средств, которое стало возможным в ходе реализации инвестиционного проекта в силу причин, порожденных самим этим процессом;

Несопряженные денежные поступления – это, соответственно, те денежные поступления (притоки и оттоки средств), которые возникают независимо от того, реализует или нет фирма тот инвестиционный проект, который является предметом оценки.

Таким образом, денежные потоки, которые возникли или исчезли именно в силу реализации инвестиционных проектов, обычно относят к категории сопряженных денежных поступлений. Охарактеризуем некоторые из них.

Невозвратные издержки – это расходы, которые были осуществлены до начала реализации инвестиционного проекта и которые не могут быть компенсированы ни при каком из выбранных нами вариантов инвестиционных проектов.

Косвенные затраты – это те затраты фирмы, осуществление которых необходимо ради возможности реализации более чем одного вида ее операций или более чем одного инвестиционного проекта. Особенность этих затрат состоит в том, что их трудно оценить и распределить между разнородными операциями или проектами.

Если не учитывать возможный рост косвенных (накладных) затрат, то можно переоценить прибыльность новой продукции, а также величину NPV по этому проекту.

Разработано немало различных способов разнесения такого рода косвенных издержек. Наиболее надежным является метод регрессионного анализа, с помощью которого оценивается степень тесноты связи между ростом производства определенного вида изделий и величиной косвенных затрат.

Для решения проблем распределения косвенных затрат при оценке приемлемости инвестиций на практике применяется двухэтапный подход:

1. Сначала рассчитывается NPV для каждого оцениваемого инвестиционного проекта с учетом оценки влияния каждого из этих проектов на величину косвенных затрат. Затем отбираются только те проекты, для которых NPV, определенная на первом этапе, оказалась положительной даже после того, как учтены все косвенные затраты и выгоды.

2. На втором этапе определяется суммарная величина NPV для всего набора инвестиционных проектов, по которым имеются косвенные затраты. И далее решение о приемлемости принимается уже для всего этого набора и только в том случае, если для него в целом величина NPVтакже оказывается положительной даже после того, как мы учли все косвенные затраты и выгоды.

Косвенные выгоды – являются противоположностью косвенных затрат и сопутствуют реализации конкретного инвестиционного проекта. Их трудно предугадать, а игнорирование возможных косвенных выгод приводит к отказу от инвестиционных проектов, которые при учете этих выгод могли бы оказаться очень прибыльными. Для их учета необходимо рассматривать весь набор инвестиционных возможностей как единое целое и принимать его в случае, если он обеспечивает положительную величину NPV, даже если ни один из элементов этого набора не имеет положительной NPV при рассмотрении его изолированно.

Расчеты с владельцами капитала. При анализе привлекательности инвестиций необходимо помнить об интересах владельцев капитала, в том числе и собственного капитала. Если владелец фирмы оставляет в ней прибыль, т. е. реинвестирует ее, он имеет право рассчитывать на доход, не меньший того, что он мог бы получить, вложив эти средства где-нибудь в другом месте.

Такого рода приросты или сокращения обязательств по отношению к владельцам капитала реально оказывают на ценность фирмы влияние, аналогичное непосредственным притокам или оттокам денежных средств, и это следует учитывать в расчетах.

Одной из форм претензий владельцев капитала являются процентные расходы, которые обычно не включаются в сумму ежегодных денежных оттоков, ассоциируемых с реализацией инвестиций в реальные активы. Между тем процентные расходы являются частью стоимости денег, используемой для определения того коэффициента дисконтирования, который используется при расчете чистой текущей стоимости. И потому положительная величина NPV означает, что соответствующая денежная выгода от реализации данного проекта более чем достаточна, чтобы покрыть связанные с ним денежные расходы и выплатить владельцам капитала причитающийся им доход.

2. Денежные поступления и доходы: проблема соотношения

Доходы и денежные поступления – две разные категории. Тем не менее для прогнозирования денежных поступлений информация о доходах используется постоянно.

Как правило, наибольшие различия между денежными поступлениями и доходами возникают вследствие использования различных процедур начисления амортизации и отсрочки налоговых платежей.

Рассмотрим проблемы влияния на расхождение между доходами и поступлениями таких категорий, как основные средства, оборотный капитал и отложенное налогообложение.

1. Основные средства. Инвестиции, направляемые на приобретение основных средств (здания и сооружения, оборудование, складские помещения и т.д.) с бухгалтерско-налоговой точки зрения не являются расходами, хотя для осуществления таких покупок необходимо произвести денежные выплаты. В то же время избавление от таких активов находит отражение в бухгалтерско-налоговых расчетах – через величину амортизационных отчислений.

Определенные трудности порождает и то, что амортизация начинает исчисляться с момента приобретения (принятия на баланс), тогда как инвестиционные расчеты построены преимущественно на среднегодовых величинах.

Дополнительно проблема усложняется, когда принятая практика допускает различие в «сроках жизни» основных средств для бухгалтерских и налоговых целей, например при реализации политики «ускоренной амортизации». В этом случае величины амортизации, которые отражаются в бухгалтерской отчетности о движении амортизационного фонда и в справке о доходах, представляемой в налоговые органы будут отличаться, что может существенно сказаться на результатах инвестиционных расчетов.

2. Оборотный капитал. Приобретение запасов обычно не рассматривается как расход, уменьшающий доходы, до тех пор, пока эти запасы не начинают использоваться для производственной деятельности.

В результате этого временной лаг между оттоком денежных средств, связанным с приобретением запасов, и бухгалтерским признанием этих затрат при исчислении доходов может составлять месяцы или годы.

С другой стороны, дебиторская задолженность возникает при продаже товара, и ее величина начинает рассматриваться как доход с момента перехода в руки покупателей документов о праве собственности на данный товар. В то же время реальное поступление денег за эти товары на счет фирмы может состояться спустя месяцы или даже спустя годы (при продаже в рассрочку). И до этого времени проданные товары лишь формируют элемент активов баланса под названием «дебиторская задолженность».

Следует сказать также и о кредиторской задолженности, возникающей в случае, когда платеж осуществляется позднее, чем признается сам факт осуществления расходов. Когда ресурсы для формирования запасов покупаются в кредит, эти запасы в балансе фирмы показываются как активы, а сумма, которую фирма за них должна, — как пассив под именем кредиторской задолженности. Та же ситуация возникает и в связи с заработной платой, которая не выплачивается ежедневно, хотя обязательства по ней возникают по истечении каждого отработанного персоналом дня.

Все эти расходы при оценке доходов часто признаются для того периода, в котором они были начислены, хотя реально они производятся совсем в другое время.

Поэтому прирост чистого оборотного капитала (текущие активы минус текущие обязательства), связанный с осуществлением в данном периоде инвестиционной деятельности, свидетельствует о том, что приток денежных средств был меньше, чем чистый доход, именно на величину этой разницы.

Таким образом, годовая величина денежных поступлений по инвестициям в реальные активы (кроме тех лет, когда объекты инвестирования приобретаются или ликвидируются) определяется следующим образом:

Используемый в этой формуле чистый доход – это тот чистый доход, которым оперируют при оценке инвестиций и при подсчете которого игнорируются процентные платежи и связанные с ними сокращения налоговых платежей.

3. Денежные поступления и жизненный цикл инвестиционного проекта

Жизненный цикл проекта состоит из трех основных этапов: приобретения, использования и ликвидации объектов инвестирования.

1. Денежные потоки в период приобретения объектов инвестирования.

– капитальные затраты — затраты на приобретение и установку основных средств, а также, на приобретение лицензий, патентов или ноу-хау, обеспечивающих эффективное использование этих основных средств;

– стартовые затраты — затраты на обучение будущего персонала, проведение рекламной кампании, юридическое оформление новой деятельности и т. п„

– чистый оборотный капитал — затраты на увеличение текущих активов, которое необходимо обеспечить до начала или в самом начале реализации инвестиционного проекта, минус текущие обязательства .(счета кредиторов и накопленные расходы), связанные с инвестиционным проектом.

2. Денежные потоки в период эксплуатации объектов инвестирования.

В период эксплуатации вновь созданного капитального объекта фирме приходится сталкиваться со следующими денежными потоками:

– выручка от продаж;

– денежные эксплуатационные расходы;

– налоговые платежи;

– изменения в величине требуемых активов.

Используются следующие формы для расчета денежных затрат и результатов, связанных с эксплуатацией вновь созданных реальных активов.

В расчете по форме 1 акцент делается на учете роста выручки фирмы от продаж или на сокращение эксплуатационных расходов.

Форма 1

Форма 2. Фокусирует внимание на денежных последствиях реализации инвестиционного проекта.

Форма 2

Обе схемы расчета дают одинаковые результаты при определении чистых денежных поступлений.

3. Денежные потоки в период ликвидации объектов инвестирования.

Для некоторых инвестиционных проектов существенное значение может иметь остаточная стоимость некогда созданных (приобретенных) активов. Денежные потоки, возникающие на этом этапе реализации инвестиционного проекта, можно представить следующим образом:

Инфляция – это процесс роста средних цен. Измерение инфляции идет через измерение роста цен через показатели роста цен в процентах.

На практике чаще всего используется индекс потребительских цен (ИПЦ).Он определяется как средневзвешенный индекс цен по корзине потребительских товаров и услуг, взвешенных по структуре приобретения этих товаров и услуг типичным потребителем данной страны.

Наряду с этим достаточно широко используются также:

– индекс отпускных цен производителей;

– дефлятор валового национального продукта (ВНП), т. е. индекс изменения цен в среднем по всей экономике в целом.

Следует различать базисные и цепные индексы цен.

Расчет базисного индекса проводится по следующей формуле:

(10.1)

Формула для расчета цепного индекса следующая:

(10.2)

где а_баз— значение показателя в момент времени, принятый за базу.

а_i (где i = 0,…, n) – значения некоторого показателя в моменты наблюдения t.

Из цепных индексов всегда можно получить базисный. а из системы базисных индексов можно получить цепные индексы. Если есть цепные индексы, то I_баз5. определяется по формуле:

(10.3)

Если даны базисные индексы i-го и i-1-го периодов к одной и той же базе, то

(10.4)

где: i = 1,…, п.

Внешнее проявление инфляции — рост процентных ставок по депозитам и кредитам и желательных уровней доходности инвестиций.

Для понимания этого процесса следует отталкиваться от концепции номинальныхи реальных процентных ставок.

Номинальнаяпроцентная ставка показывает оговоренную ставку доходности по инвестированным или ссуженным денежным суммам и рост этой суммы за определенный период времени в процентах.

Реальнаяпроцентная ставка показывает рост покупательной способности первоначально инвестированных или ссуженных денежных сумм с учетом как номинальной процентной ставки, так и темпа инфляции, т. е. характеризует изменение реальной стоимости денег.

Показатель реальной стоимости денег обратно пропорционален индексу инфляции, т. е. среднегодовому индексу прироста цен. Если принять, что индекс инфляции равен h и что он не меняется год от года, то за n лет индекс цен будет равен (1 h)ⁿ, а индекс покупательной способности денег I_р.р. соответственно:

(10.6)

Тогда реальная стоимость S_r номинальной наращенной суммы S составит:

, (10.7)

где P — первоначальная денежная сумма.

Реальная стоимость денег в будущем тем больше, чем выше процентная ставка, и тем меньше, чем выше индекс инфляции.

И уровень инфляции и процентная ставка на практике не остаются неизменными в течение длительного периода. Это может быть отражено в формуле расчета реальной стоимости денег в будущем. Формула для расчета имеет следующий вид:

, (10.8)

где R — номинальная процентная ставка; h — темп инфляции.

К наиболее серьезным проблемам в условиях инфляции следует отнести:

— различие в динамике цен реализации готовой продукции и закупаемых для ее производства ресурсов;

— различие в динамике цен реализации готовой продукции и ставок процента по привлеченным денежным средствам;

— различие в динамике стоимости новых реальных активов и величин амортизационных фондов;

— влияние инфляции на динамику доходности проектов — изменение денежных потоков под влиянием задержек в расчетах и других факторов, значимость которых усиливается при высокой инфляции.

1. Оценка запасов. В практике бухгалтерского учета в условиях высокой инфляции применяется два метода учета приобретаемых материальных ресурсов:

ФИФО, первый в приход, первый в расход – материальные ресурсы оцениваются при отпуске в производство по цене партии с наиболее ранней датой приобретения;

ЛИФО, последний в приход, первый в расход – материальные ресурсы оцениваются при отпуске в производство по цене партии с наиболее поздней датой приобретения.

На практике использование метода ФИФО в условиях инфляции приводит к более опережающему росту доходов по сравнению с затратами, чем при использовании метода ЛИФО, так как оценка запасов идет по более старым ценам. С этих позиций фирма, использующая метод ФИФО, оказывается в существенно лучшем положении перед внешними инвесторами.

Метод ЛИФО более выгоден с точки зрения минимизации налога на прибыль, поскольку он заметно сокращает налогооблагаемую базу за счет оценки запасов по более новым и потому более высоким ценам.

На практике деятельность фирмы в условиях инфляции определяется скоростью оборота запасов и условиями кредитования при покупке сырья и продаже готовой продукции.

2. Влияние инфляции на номинальные и реальные уровни доходов фирм.

Инфляция может изменить доходность инвестиций. Если в результате инвестирования исходная сумма средств I₀ должна возрасти в пропорции (1 г), где r — реальная норма прибыли на инвестиции, то в условиях инфляции (i) новая (приращенная) величина инвестированных сумм I₁ будет равна:

, (10.9)

где произведение (1 r)(1 i) обозначает совокупный – номинальный – рост инвестиций в результате как собственно удачной их реализации, так и под влиянием инфляционного роста цен на товары.

Результат инвестиционной деятельности, в этом случае, можно было бы записать как:

,(10.10)

где n — номинальная ставка прибыльности проекта.

Очевидно, что

(10.11)

и соответственно n=r i ri (10.12)

Таким образом, номинальная доходность инвестиционного проекта в условиях инфляции складывается из реальной нормы прибыли, темпа инфляции и реальной нормы прибыли, умноженной на темп инфляции.

На рис. 10.1., 10.2., 10.3. показано влияние каждого компонента на номинальную доходность инвестиционного проекта.

Рис. 10.1. Влияние инфляции на изменение величины и структуры номинального дохода от инвестиций: r – реальная ставка доходности; i – инфляция; ri – реальная ставка доходности, скорректированная на инфляцию

Рис. 10.2. Динамика доходности инвестиционных проектов

при изменении уровней инфляции и стабильном уровне налогообложения: r – реальная ставка’ доходности; i – инфляция; ri – реальная ставка доходности, скорректированная на инфляцию

Финансовый актив, являясь товаром на рынке капиталов, может быть охарактеризован с позиции цены, стоимости и доходности.

Абсолютные характеристики финансового актива:

Р_m – объявленная текущая рыночная цена, по которой его можно приобрести на рынке;

V_t –теоретическая (внутренняя) стоимость;

Обе абсолютные характеристики меняются в динамике и с позиции конкретного инвестора могут не совпадать. Цена реально существует и объективна т.к. она объявлена и товар по ней равнодоступен любому участнику рынка, внутренняя стоимость неопределенна и субъективна. Под субъективностью понимается то обстоятельство, что каждый инвестор имеет свой взгляд на внутреннюю стоимость актива, полагаясь в ее оценке на результаты собственного субъективного анализа. Возможны три ситуации

P_m > V_t P_m < V_t P_m = V_t

Первое соотношение показывает, что с позиции конкретного инвестора данный актив продается в настоящий момент времени по завышенной цене.

Второе соотношение свидетельствует что цена актива занижена.

В третьем соотношении текущая цена отражает внутреннюю стоимость актива.

Если в каждый момент времени рыночная цена конкретного актива существует в единственном числе, то внутренняя его стоимость множественна. Каждый финансовый актив имеет столько оценок значений этого показателя, сколько существует на рынке инвесторов, заинтересованных в данном активе. Таким образом, стоимость — это расчетный показатель, а цена — декларированный, т.е. объявленный.

Существует три основные теории оценки внутренней стоимости финансового актива:

– фундаменталистская,

– технократическая,

– и теория «ходьбы наугад» (рис. 11.1.)

Фундаменталистысчитают, что любая ценная бумага имеет внутренне присущую ей ценность, которая может быть количественно оценена как дисконтированная стоимость будущих поступлений, генерируемых этой бумагой, т.е. нужно двигаться от будущего к настоящему.

Технократы, предлагают двигаться от прошлого к настоящему и утверждают, что для определения текущей внутренней стоимости конкретной ценной бумаги достаточно знать лишь динамику ее цены в прошлом.

Рис. 11.1. Подходы к оценке финансовых активов

Последователи теории «ходьбы наугад» считают, что все будущие ожидания концентрированно отражаются в текущей цене, а внутренняя стоимость, равно как и цена конкретного финансового актива, меняется совершенно непредсказуемо и не зависит от предыдущей динамики. Следовательно, любая информация статистического или прогнозного характера не может привести к получению обоснованной оценке.

Фундаменталистская теория является наиболее распространенной. Согласно этой теории текущая внутренняя стоимость (V_t) любой ценной бумаги в общем виде может быть рассчитана по формуле:

, (11.1)

CF – ожидаемый денежный поток в периоде t (обычно, год);

k– приемлемая (ожидаемая или требуемая) доходность.

Оценка теоретической стоимости зависит от трех параметров:

– ожидаемых денежных поступлений;

– горизонта прогнозирования; и

– нормы прибыли.

Первые два параметра тесно привязаны непосредственно к базисному активу и потому обладают большей степенью объективности.

Норма прибыли, устанавливаемая инвестором, не имеет отношения к базисному активу и отражает доходность альтернативных вариантов вложения капитала. Она может устанавливаться следующими способами:

– в размере процентной ставки по банковским депозитам (k_b);

– исходя из процента, выплачиваемого банком вкладчику за хранение его средств (k_b); и надбавки за риск инвестирования в данный финансовый актив (k_r):

k= k_b k_r

– исходя из процента, выплачиваемого по правительственным облигациям (k_sb), и надбавки за риск (k_r):

k= k_sb k_r

Именно ввиду различия в оценках базовых показателей рынок ценных бумаг существует.

Основными стоимостными показателями облигаций являются:

– нарицательная (или номинальная)стоимость;

– конверсионная стоимость,

– выкупная цена;

– рыночная цена.

Нарицательная стоимость – напечатана на самой облигации и используется в качестве базы для начисления процентов. Этот показатель имеет значение только в двух случаях:

– в момент выпуска облигации при установлении цены размещения;

– в моменты начисления процентов, если последние привязаны к номиналу.

В период размещения облигационного займа цена облигации, как правило, совпадает с ее нарицательной стоимостью.

Конверсионнаястоимость – расчетный показатель, характеризующий стоимость облигации, в условиях эмиссии.

Выкупная цена (цена досрочного погашения, отзывная цена) – это цена, по которой производится выкуп облигации эмитентом по истечении срока облигационного займа или до этого момента, если такая возможность предусмотрена условиями займа. Эта цена совпадает с нарицательной стоимостью в том случае, если заем не предполагает досрочного его погашения. С позиции оценки разделяют два вида займов: без права и с правом досрочного погашения.

В первом случае облигации погашаются по истечении периода, на который они были выпущены. Во втором случае возможен отзыв облигаций с рынка (досрочное погашение).

Рыночная (курсовая) цена облигации определяется конъюнктурой рынка. Значение рыночной цены облигации в процентах к номиналу называется курсом облигации.

Рис. 12.1. Классификация

долговых ценных бумаг

Оценка облигаций с нулевым купоном.

Поскольку денежные поступления по годам за исключением последнего года равны нулю, формула имеет вид:

, (12.1)

где Vt – стоимость облигации с позиции инвестора (теоретическая стоимость);

CF – сумма, выплачиваемая при погашении облигации;

n – число лет, через которое произойдет погашение облигации.

Долевые ценные бумаги – это различные виды акций. Различают несколько количественных характеристик, используемых для их оценки:

– внутренняя, конверсионная номинальная, балансовая, и ликвидационная стоимости;

– эмиссионная и курсовая цены.

Внутренняя стоимость представляет собой расчетный показатель, исчисляемый, по формуле (11.1).

Конверсионнаястоимость рассчитывается для привилегированных акций, в условиях эмиссии которых предусмотрена возможность их конвертации в обыкновенные акции.

Номинальная стоимость акции – это стоимость, указанная на бланке акции.

Балансовая стоимость рассчитывается по балансу как отношение стоимости «чистых» активов к общему числу выпущенных акций.

Ликвидационная стоимость акции определяется в момент ликвидации общества.

Эмиссионная цена представляет собой цену, по которой акция эмитируется, т.е. продается на первичном рынке.

Курсовая (текущая рыночная) цена. По этой цене акция котируется (оценивается) на вторичном рынке ценных бумаг.

Курсовая цена зависит от следующих факторов: конъюнктуры рынка, рыночной нормы-прибыли, величины и динамики дивиденда, выплачиваемого по акции, и др. В основе определения курсовой цены лежит сопоставление дохода, приносимого данной акцией, с рыночной нормой прибыли. В качестве показателя дохода используется либо дивиденд, либо величина чистой прибыли, приходящейся на акцию.

Оценка целесообразности приобретения акций предполагает расчет теоретической стоимости акции и сравнения ее с текущей рыночной ценой.

Теоретическая стоимость привилегированной акции, как и бессрочные облигации, определяется по формуле (12.2). Наиболее простым вариантом оценки привилегированной акции является отношение величины дивиденда к рыночной норме прибыли по акциям данного класса риска.

Эмитированные привилегированные акции выкупаются по соответствующей цене, называемой ценой выкупа. В этом случае текущая теоретическая стоимость таких акций определяется по формуле (12.3), где CFn заменяется ценой выкупа Рс.

Для оценки обыкновенных акций применяется метод, основанный на оценке их будущих поступлений, по формуле (11.1). В зависимости от предполагаемой динамики дивидендов конкретное представление формулы меняется. Базовыми являются три варианта динамики прогнозных значений дивидендов:

– дивиденды не меняются (ситуация аналогична ситуации с привилегированными акциями, т.е. применяется формула (12.2);

– дивиденды возрастают с постоянным темпом прироста;

– дивиденды возрастают с изменяющимся темпом прироста.

Оценка акций с равномерно возрастающими дивидендами

Предполагается, что базовая величина дивиденда равна С; ежегодно она увеличивается с темпом прироста g. По окончании первого года периода прогнозирования будет выплачен дивиденд в размере С·(1 g) и т.д.

Формула для оценки акций с равномерно возрастающими дивидендами имеет вид:

, (13.1)

Данная формула имеет смысл при k > g и называется моделью Гордона. Показатели k и g в формулах берутся в долях единицы.

Текущая цена обыкновенной акции (13.1) очень чувствительна к параметру g – даже незначительное его изменение может существенно повлиять на цену. Поэтому в расчетах интервал прогнозирования разбивают на подинтервалы, каждый из которых характеризуется собственным темпом прироста g. Если выделить два подинтервала с темпами прироста g и р соответственно, то формула имеет вид:

, (13.2)

где C₀ – дивиденд, выплаченный в базисный момент времени;

C_n– прогноз дивиденда в n-ом периоде;

g – прогноз темпа прироста дивиденда в первые n периодов;

p – прогноз темпа прироста дивидендов в последующие периоды.

В теории и практике оценки акций распространена ситуация, когда темп прироста дивидендов в течение нескольких лет прогнозного периода меняется (фаза непостоянного роста), однако по истечении этих лет он устанавливается на некотором постоянном уровне. Схематично данная ситуация показана на рис. 13.1.

Рис. 13.1. Динамика дивидендов при выделении двух фаз изменения

n – продолжительность фазы непостоянного роста, лет;

С_j j = 1,2,.., n. – дивиденды в этот период по годам;

С_{n 1} — первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста с темпом g;

k – приемлемая норма прибыли;

Формула, позволяющая рассчитать теоретическую стоимость акции на конец года 0, имеет вид:

(13.3)

V_t – показатель оценки акции.

Доходность – характеризует эффективность финансовых активов и капитала. Это относительный показатель, рассчитываемый соотнесением дохода (D), генерируемого финансовым активом, и величины инвестиции (СI)в этот актив. В наиболее общем виде он может быть представлен следующим образом:

(14.1)

В зависимости от вида финансового актива в качестве дохода D выступают: дивиденд, процент, прирост капитализированной стоимости. Этот показатель измеряется в процентах или долях единицы. Первый измеритель используется для вербальной или описательной характеристики финансового актива, второй – при проведении расчетов. Доходность бывает фактическая и ожидаемая.

Ожидаемая доходность, рассчитывается на основе прогнозных данных в рамках имитационного перспективного анализа и используется для принятия решения о целесообразности приобретения тех или иных финансовых активов.

Приобретая некий финансовый актив инвестор вправе рассчитывать на два вида потенциальных доходов: а) дивиденд; б) доход от прироста капитала. Взаимоувязка показателей дохода в динамике представлена на рис. 14.1

Ро – цена приобретенного финансового актива в момент времени t₀;

Dо – регулярный доход в виде процентов или дивидендов за истекший период в момент времени t₀;

Рис. 14.1. Взаимоувязка показателей дохода в динамике

D₁– регулярный доход в виде процентов или дивидендов за за следующий период (t_0, t₁);

P₁ – ожидаемая величина реализации актива в момент времени t₁;

Р₁ — Ро – доход от прироста капитала (доход от капитализации).

Таким образом, общая доходность (k_t) будет равна:

(14.2),

где k_d– текущую доходность;

k_c – капитализированная доходность.

Другой подход определения доходности финансового актива в рамках фундаменталистской теории базируются на формуле 11.1, разрешить которую необходимо относительно параметра k. Полученное значение k можно трактовать как общую доходность данного актива.

Подход, основанный на применении формулы 11.1, приводит в точности к тому же результату, что и подход выполненный на основе формулы (14.2). Формула для расчета доходности за период t₀, t₁ имеет вид:

(14.3)

Смысл знаменателя второго слагаемого в (14.3) заключается в дисконтировании Р₁, т.е. приведении ее к моменту времени t₀

Доходность облигации без права досрочного погашения

Оценка стоимости подобной облигации выполняется по формуле (12.3); эта же формула может использоваться для оценки доходности отзывной облигации. Предполагается, что в этой формуле известны все показатели кроме k. Разрешая уравнение относительно k, определяется общая доходность данной облигации. Этот показатель в отечественной финансовой прессе иногда называется доходностью к погашению и обозначается YТМ.

Известна формула, позволяющая получать приблизительную оценку доходности купонной облигации без права досрочного погашения. Этот показатель рассчитывается отношением среднегодового дохода (годовой процент плюс часть разницы между нарицательной стоимостью и ценой покупки облигации) к средней величине инвестиции и дает приблизительную оценку показателя k в формуле (12.3).

,(14.4)

где M – номинал облигации;

P – текущая цена (на момент оценки);

C – купонный доход;

K – число лет, оставшихся до погашения облигации.

Достоинством показателя YТМ является возможность использования его в сравнительном анализе при выборе вариантов инвестирования в те или иные облигации.

Для оценки эффективности инвестирования в облигации рекомендуется ориентироваться также на показатель текущей или дивидендной доходности (k_d),под которым понимается отношение дохода, получаемого ежегодно по купонной ставке, к фактическим затратам на приобретение облигации.

,(14.5)

где M – номинальная стоимость облигации;

P_m – текущая рыночная цена облигации;

k_k – купонная ставка, %.

Еще одной характеристикой доходности облигации является показатель купонной доходности, рассчитываемый по следующей формуле:

k_k = (Купонный доход / Номинал) : 100% (14.6)

Чаще всего этот показатель не рассчитывается, а задается в виде купонной ставки. Значимость показателя для оценки доходности облигации невысока, а именно, эта ставка дает оценку доходности облигации лишь в момент ее эмиссии. В дальнейшем она используется в основном для расчета купонного дохода.

Конвертируемая облигация предусматривает при выполнении некоторых условий возможность ее обмена на n-е число обыкновенных акций эмитента. Обмен может осуществляться на основании коэффициента конверсии r_c. В этом случае облигация имеет конверсионную стоимость (Рc), которая связана с рыночной ценой базисного актива (обыкновенной акции) Рs следующим соотношением:

P_c=P_s ·r_c

Для оценки ожидаемой доходности конвертируемой облигации можно воспользоваться алгоритмами, используемыми в случае с облигациями с правом досрочного погашения, в которых выкупная цена заменена ожидаемой конверсионной стоимостью.

Доходность акции

По аналогии с облигациями формулы, рассмотренные в теме, посвященной оценке значений акций, могут применяться и для оценки значений ожидаемой доходности акций; при этом в соответствующих формулах необходимо лишь заменить теоретическую стоимость V_t на рыночную цену Р_m. Таким образом, доходность бессрочной привилегированной акции, равно как и обыкновенной акции с неизменным дивидендом, находится по формуле:

, (14.7)

где D – ожидаемый дивиденд;

P_m – текущая рыночная цена акции.

Если инвестор приобретает акцию в спекулятивных целях, намереваясь продать ее через некоторое время, то он может получить некоторые оценки ожидаемых значений общей, дивидендной и капитализированной доходности, при помощи следующей формулы:

,(14.8)

где P₀ – рыночная цена акции на момент принятия решения о покупке;

P₁ -ожидаемая цена акции на момент предполагаемой ее продажи;

n – ожидаемое число лет владения акцией.

Оценка ожидаемой доходности конвертируемой привилегированной акции может быть получена с помощью формулы (14.8), в которой в качестве P₁ следует использовать ожидаемую конверсионную стоимость акции.

Для оценки значений ожидаемой общей доходности обыкновенных акций с равномерно возрастающими дивидендами можно воспользоваться формулой, полученной на основании модели Гордона (13.1).

,(14.9)

где D₀ – последний полученный к моменту оценки дивиденд по акции;

D₁ – ожидаемый дивиденд;

P₀ – цена акции на момент оценки;

g – темп прироста дивиденда.

Из формулы (14.9) видно, что ожидаемая капитализированная доходность обыкновенной акции с равномерно возрастающим дивидендом совпадает с темпом прироста дивиденда или с темпом прироста цены акции. Таким образом, показатель g имеет несколько интерпретаций:

– во-первых, это капитализированная доходность;

– во-вторых, темп прироста дивиденда;

– в-третьих, темп прироста цены акции.

Тема 15 Экономическое содержание нематериальных активов.

1. Понятие «нематериальные активы».

К нематериальным активам относятся:

– объекты интеллектуальной собственности,

– деловая репутация организации,

– организационные расходы.

Объекты интеллектуальной собственности включают:

– исключительное право патентообладателя на изобретение, промышленный образец, полезную модель;

– исключительное авторское право на программы для ЭВМ, базы данных;

– имущественное право автора или иного правообладателя на топологии интегральных микросхем;

– исключительное право владельца на товарный знак и знак обслуживания, наименование места происхождения товаров;

– исключительное право патентообладателя на селекционные достижения.

Деловая репутация представляет собой самый «неосязаемый» актив, который позволяет провести разграничение между бизнесом и совокупностью его элементов:

– соблюдения компанией договорных обязательств;

– соответствия деятельности компании реальным потребностям потребителей;

– взаимодействия компании с общественностью, органами власти и СМИ;

– интеллектуального потенциала и деловых качеств персонала компании;

Под организационными расходами понимаются расходы, которые связаны с образованием юридического лица и признаны в соответствии с учредительными документами вкладом учредителей в уставный капитал.

2.Роль нематериальных активов.

Нематериальные актив влияют на результативность деятельности компании. В зарубежную теорию и практику управления уже прочно вошло понятие управление знаниями (knowledge management), по существу являющимися основой существования нематериальных активов. В связи с этим увеличивается доля нематериальной составляющей в структуре себестоимости продукции. Это увеличение может происходить двумя способами: за счет модификации продукции компании и/или осуществления новых разработок, и/или за счет использования в продвижении продукции компании элементов брэндинга.

Источниками поступления нематериальных активов могут являться:

– приобретение за плату;

– создание самой организацией;

– поступление в качестве вклада в уставный капитал;

– безвозмездное поступление от третьих лиц;

– получение по бартеру.

1. Цели оценки нематериальных активов.

Основной целью оценки нематериальных активов является определение их рыночной стоимости, т.е. той цены, по которой они могут быть реализованы и, соответственно, приобретены на рынке без каких-либо скидок и наценок. Оценка нематериальных активов призвана дать объективную информацию для заинтересованных сторон об их стоимости в следующих случаях:

– определения стоимости компании,

– продажи бизнеса,

– реорганизации компании,

– купли-продажи нематериальных активов,

– определения факторов конкурентоспособности,

– расчета себестоимости продукции (работ, услуг),

– обоснования инвестиционных проектов,

– обеспечения кредитов,

– расчета стоимости залога,

– расчета страховых платежей,

– определения налогооблагаемой базы.

Оценка нематериальных активов является составляющей комплексной финансовой оценки компании.

2. Методы оценки нематериальных активов компании.

К методам оценки нематериальных активов относятся (рис. 16.1.):

· затратный метод;

· доходный метод;

· метод аналогий (сопоставления).

Рис. 16.1. Методы оценки нематериальных активов

Затратный метод. Затратный метод подразумевает оценку нематериальных активов на основе аккумулирования затрат, связанных с разработкой (покупкой) нематериального актива. Этот метод не учитывает реальной рыночной стоимости актива, а формирует информацию о затратах, ассоциирующихся с активом. Наиболее соответствующим объектом оценки с помощью этого метода является оценка организационных расходов.

Доходный метод. Доходный метод основывается на методе дисконтированных доходов, получаемых от использования нематериального актива. Этот метод является и наиболее универсальным методом, применимым к любым видам имущественных комплексов.

Будущие доходы от использования нематериальных активов включают в себя:

– собственно доход от использования нематериального актива;

– денежные поступления от продажи или передачи права пользования нематериальным активом.

Основные проблемы, возникающие при использовании этого метода, заключаются:

– в прогнозировании будущих доходов;

– в дифференциации дохода по факторам его получения;

– в выборе ставки дисконтирования.

Сравнительный метод. Сравнительный метод базируется на сопоставлении нематериальных активов, схожих с оцениваемым, сделки по которым были совершены в обозримом прошлом. На этой основе определяется возможная стоимость оцениваемого нематериального актива. Проблема использования данного метода заключается в выборе объекта для сравнения:

– во-первых, чтобы сделки по такого рода нематериальным активам совершались;

– во-вторых, чтобы информация была доступна, достоверна и сопоставима с точки зрения временного фактора;

– в-третьих, нематериальный актив являющийся базой сравнения должен быть действительно аналогичен оцениваемому;

Оценка методом сравнения может быть применена, во-первых, при оценке товарного знака, знака обслуживания, наименования места происхождения товаров, во-вторых, для оценки других элементов интеллектуальной собственности при наличии объективной информационной базы.

В этой модели отправной точкой является тот «доход, который получил бы акционер при распределении всей прибыли компании после уплаты налогов в виде дивидендов. Эта величина определяется с помощью уравнения:

(17.6)

где Р_пр — доходность по чистой прибыли;

NP — чистая прибыль на одну акцию;

Vs — рыночная цена одной акции.

Эта модель оперирует «бухгалтерским» доходом, а не денежными поступлениями и опирается на информацию об уровне доходности акций в предшествующий период, тогда как цена акции формируется ожиданиями инвестора относительно будущей величины дохода на вложенный капитал. Поэтому в один и тот же момент времени показатели доходности по чистой прибыли могут различаться в десятки раз под влиянием колебаний цен акций, порожденных ожиданиями инвесторов.

Модель доходности по чистой прибыли становится совместимой с подходом, базирующимся на денежных потоках и лежащим в основе модели роста дивидендов, в том случае, если «бухгалтерские» доходы по величине равны денежным потокам и если вся сумма прибыли, удержанной от распределения на дивиденды, реинвестируется с уровнем доходности не ниже ожидаемого акционерами.

2.2. Стоимость существующего капитала.

При определении величины доходности, требуемой инвесторами, следующим шагом становится определение того уровня доходности, которого должна достичь фирма, чтобы удовлетворить инвесторов и обеспечить получение выгоды для себя. Эти две разновидности стоимости капитала как бы сливаются, и в качестве уровня доходности, необходимого фирме, можно рассматривать уровень доходности, требуемый инвестором – совладельцем собственного капитала фирмы.

Этот уровень зависит от уровня доходности конкурирующих вариантов инвестиций и соотношений рисковости вложений в собственные проекты фирмы и альтернативные товары фондового рынка.

2.3. Стоимость вновь привлекаемого капитала.

Привлечение капитала из внешних источников осуществляется за счет эмиссии своих ценных бумаг. Это будет возможно, если проект эмиссии предполагает уровень доходности более высокий, чем по существующему капиталу. Это вызвано необходимостью покрыть за счет выручки затраты по размещению эмиссии, обеспечив в итоге доходность для инвесторов не ниже требуемого ими уровня.

Для определения стоимости нового собственного (акционерного) капитала, привлекаемого спомощью продажи обыкновенных акций, можно использовать следующую формулу:

(17.7)

где k_ne– необходимый уровень доходности по новому акционерному капиталу;

k_e– желаемая инвестором доходность своего капитала (по уже проведенным ранее эмиссиям);

f– затраты на осуществление новой эмиссии акций, % к рыночной цене акций.

Если не вся сумма доходов фирмы направляется на немедленную выплату дивидендов, а часть их сохраняется (удерживается от распределения), чтобы эти средства можно было реинвестировать, то формула будет иметь следующий вид:

(17.8)

Определив стоимость отдельных элементов капитала, далее определяются те веса, на которые надо взвесить каждую из индивидуальных стоимостей, чтобы найти в итоге средневзвешенную стоимость всего инвестируемого капитала. Рекомендуется, как правило, формировать инвестируемый капитал таким образом, чтобы прирост капитала не нарушал оптимальной его структуры (т. е. соотношения между заемным капиталом, собственным капиталом и прочими источниками средств), сформированной фирмой ранее. Эта рекомендация не может рассматриваться как абсолютное правило, и в реальной действительности подобная оптимальная пропорция источников капитала в любой фирме постоянно колеблется. Это обусловлено необходимостью рационально организовывать привлечение средств с учетом влияния на стоимость капитала «эффекта масштаба», который проявляется не только в динамике издержек производства, но и в формировании стоимости инвестиционных ресурсов.

При определении средневзвешенной стоимости капитала рекомендуется пользоваться рыночной оценкой его элементов.

4. Влияние маржинальной стоимости капитала на инвестиционную деятельность фирмы

Под маржинальной стоимостью капитала следует понимать средневзвешенную стоимость дополнительно привлеченных средств, но при условии, что структура средств, привлекаемых для инвестирования, будет по их видам такой же, как и в уже существующем капитале фирмы (подразумевается, что структура существующего капитала оптимальна).

Маржинальная стоимость капитала зависит от того, были ли использованы для инвестирования внутренние ресурсы или все средства были получены из внешних источников. И если внутренние финансовые ресурсы достаточны для финансирования всех приемлемых для фирмы проектов, то маржинальная стоимость капитала будет равна средневзвешенной стоимости существующих фондов. Если же средства необходимо привлекать извне, то при расчете средневзвешенной стоимости следует учесть также и затраты на организацию такого привлечения.

Критерий для принятия согласованного решения о возможных масштабах инвестирования и наиболее рациональной структуре привлечения средств для его обеспечения можно сформулировать следующим образом: инвестиционный проект приемлем в том случае, если его NPV положительна при маржинальной стоимости капитала; который надо будет привлечь для реализации этого проекта.

Рис. 17.1. Закономерности изменения маржинальной стоимости инвестиционных ресурсов и инвестиционных возможностей фирмы

В условиях рационирования капитала, фирма решает задачу наиболее выгодного использования временно ограниченных денежных ресурсов ради максимизации своей будущей ценности.

Выбор инвестиционных проектов при краткосрочном дефиците средств.

Ситуация краткосрочного дефицита средств это когда есть основания полагать, что средства, не инвестированные фирмой в рамках рассматриваемого набора инвестиционных проектов, можно вложить в иной сфере с доходностью, не ниже стоимости капитала для самой фирмы.

Формула для расчета прироста ценности фирмы в условиях рационирования капитала имеет вид:

(18.1)

где W_e — общая величина выгоды (прирост ценности), которую получит фирма в конце периода рационирования капитала за счет использования всех имевшихся у нее инвестиционных ресурсов;

I_t — общая сумма инвестиционных ресурсов, которыми располагает фирма;

I_i. — сумма инвестиций, направленных на финансирование собственных проектов фирмы;

k — стоимость инвестиционных ресурсов, которыми располагает фирма;

CF_t — денежные поступления по собственным проектам фирмы, профинансированным за счет имевшихся у ней инвестиционных ресурсов (I_i.),

n — число лет, в течение которых фирма будет иметь денежные поступления по собственным проектам фирмы, профинансированным за счет имевшихся у нее инвестиционных ресурсов.

Выбор инвестиционных проектов при долгосрочном дефиците средств.

При оценке инвестиционных вариантов в условиях долгосрочного дефицита средств возникает необходимость прогнозировать на несколько лет вперед возможную доходность вложений при их размещении на свободном рынке. Особенно трудно это делать в условиях высокой инфляции и нестабильности экономического развития. Наиболее приемлемый выход из такой ситуации — использование некоторого диапазона возможных в будущем уровней доходности, чтобы принимать решения с достаточно высокой степенью надежности.

Сама же постановка задачи при расчетах остается той же, что и при действиях в условиях краткосрочного дефицита средств, — максимизация ценности фирмы к концу периода рационирования капитала. Однако процедура расчетов претерпевает некоторые изменения.

Общая формула расчета возможного прироста временной ценности инвестиционных ресурсов на протяжении периода рационирования капитала имеет вид:

(18.2)

где TWc — прирост суммы инвестиционных ресурсов к концу периода рационирования капитала;

CF_t — денежные поступления в году t;

с — число периодов времени (лет), в течение которых фирма может быть вынуждена сталкиваться с рационированием капитала;

п — число временных периодов (лет) до конца срока реализации инвестиций (срок жизни инвестиций);

R₀,R_t — уровень доходности, с которым средства, имеющиеся в распоряжении фирмы, соответственно в начальном году периода рационирования капитала и в год t, могут быть реинвестированы на срок, оставшийся до конца этого периода;

k — стоимость капитала (или минимально приемлемый уровень доходности его инвестирования);

I₀ — первоначальные инвестиции.

Расчет выбора инвестиционных проектов при долгосрочном дефиците средств. можно представить и несколько иначе – в виде текущей (приведенной к началу данного периода) стоимости прироста суммы инвестиционных ресурсов к концу периода рационирования капитала. Найти эту величину можно, если модифицировать формулу 18.2:

(18.3)

2.1. Способы наращивания собственного капитала.

В большинстве случаевможно рассматривать следующие формы привлечения средств для увеличения собственного капитала:

1. Обычные акции;

2. Привилегированные акции;

3. Долговые обязательства с варрантами;

4. Конвертируемые облигации;

5. Субординированные конвертируемые облигации;

6: Облигации с фиксируемой процентной ставкой, не подлежащие конвертации в акции.

1. Обычные акции — это ценные бумаги, оформляющие права на собственный капитал компании и имеющие особое значение для оценки его бухгалтерской стоимости.

2. Привилегированные акции — ценные бумаги, обладающие рядом преимуществ для инвестора по сравнению с обычными акциями – гарантированными дивидендами и преимущественным правом на погашение прав при ликвидации компании.

3. Долговые обязательства с варрантами — долг компании; обязательство возвратить кредитору определенную сумму денежных средств через фиксированный срок времени и с согласованной премией в виде процентного дохода.

Варранты — это документы, гарантирующие инвестору право или привилегию приобретения акций компании по фиксированной (на момент оформления варранта) цене, но в пределах фиксированного срока.

4. Конвертируемые облигации — это документы, оформляющие долг, и потому они могут рассматриваться как одна из разновидностей ссуд. Конвертируемость облигаций позволяет кредитору по своему желанию конвертировать оставшуюся часть задолженности перед ним в акции.

Разница между этой формой привлечения средств и долговыми обязательствами с варрантами:

– в первом случае (конвертируемые облигации) кредитор не может рассчитывать на получение назад всей суммы ссуды до реализации права на покупку акций;

– во втором случае (долговые обязательства с варрантами) кредитору должна быть возвращена вся сумма заимствованных у него средств и плюс к тому он может еще реализовать свои варранты.

5. Субординированные конвертируемые облигации — это особый тип долговых обязательств. «Субординированные» обозначает ранг этих обязательств при погашении всех обязательств компании в случае ее ликвидации. Субординированные облигации в такой ситуации погашаются ранее всех обязательств по акциям, но позднее других типов долгов, особенно банковских кредитов.

6. Облигации с фиксируемой процентной ставкой, не подлежащие конвертации в акции, — эта форма заимствования фиксирует простую ситуацию одалживания: когда заемщик обязан просто возвратить полученную денежную сумму через фиксированный период времени и с фиксированной суммой доплаты, образующей процентный доход кредитора.

Такой долг имеет две формы: застрахованную и незастрахованную.

В мировой практике наиболее существенную роль среди внешних источников играют: расширение акционерного капитала; займы; выпуск облигаций. Расширение акционерного капитала является главной формой привлечения средств для развития предприятий в рыночной экономике.

Таблица 19.1

Постадийная оценка рисков основана на том, что риски определяются для каждой стадии проекта отдельно, а затем находится суммарный по всему проекту. Обычно в каждом проекте выделяются следующие стадии:

— подготовительная: выполнение всего комплекса работ, необходимых для начала реализации проекта;

— строительная: возведение необходимых зданий и сооружений, закупка и монтаж оборудования;

— функционирования: вывод проекта на полную мощность и получение прибыли. Все расчеты выполняются дважды:

1) на момент составления проекта;

2) после выявления наиболее опасных его элементов.

По характеру воздействия риски делятся на простые и составные. Составные риски – являются композицией простых, каждый из которых в композиции рассматривается как простой риск. Простые риски – определяются полным перечнем непересекающихся событий, т. е. каждое из них рассматривается как не зависящее от других. В связи с этим первой задачей является составление исчерпывающего перечня рисков. Второй задачей является определение удельного веса каждого простого риска во всей их совокупности.

Для оценки значений рисков, как правило, используются экспертные методы.

Каждому эксперту, работающему отдельно, предоставляется перечень первичных рисков по всем стадиям проекта, и им предлагается оценить вероятность их наступления, руководствуясь следующей системой оценок:

— 0 — риск рассматривается как несущественный;

— 25 — риск, скорее всего, не реализуется;

— 50— о наступлении события ничего определенного сказать нельзя;

— 75 — риск, скорее всего, проявится;

— 100— риск наверняка реализуется.

Оценки экспертов подвергаются анализу на их непротиворечивость, который выполняется по следующим правилам.

Правило 1 говорит о том, что максимально допустимая разница между оценками двух экспертов по любому фактору не должна превышать 50. Это правило позволяет устранить недопустимые различия в оценках экспертами вероятности наступления отдельного риска.

, (20.1)

где а и b— вектора оценок каждого из двух экспертов.

Правило 2 необходимо для оценки согласованности мнений экспертов по всему набору рисков. Оно позволяет выявить пару экспертов, мнения которых наиболее сильно расходятся. Для расчетов расхождения оценки суммируются по модулю и результат делится на число простых рисков.

(20.2)

Таблица 20.1

Интегральная оценке риска осуществляется в два последовательных хода:

– сначала делается оценка для каждой из стадий, предварительно рассчитав риски для подстадий (композиций), стадии функционирования — финансово-экономической, технологической, социальной и экологической;

– после этого можно работать с объединенными рисками и дать оценку риска всего проекта на основе оценок риска отдельных стадий.

Процедура для получения объединенных рисков,— это взвешивание, для которого необходимо определить веса, с которыми каждый простой риск входит в общий риск проекта. Единообразный подход к весам должен быть соблюден только внутри каждой отдельно взятой композиции простых рисков. Важно, чтобы веса удовлетворяли естественному условию неотрицательности, а их сумма была равна единице.

В основе излагаемого подхода лежат два утверждения:

– все простые риски могут быть проранжированы по степени важности (расставлены по приоритетам). Риски первого приоритета имеют больший вес, чем риски второго, и т. д.;

– все риски с одним и тем же приоритетом имеют равные веса.

Если приоритеты заранее не расставлены, то риск проекта есть просто сумма всех простых рисков, деленная на их общее число.

Решение задачи оценки рисков сводится к двум достаточно независимым друг от друга расчетам:

— оценке уровня риска;

— определению весов, с которыми отдельные риски сводятся в общий риск проекта.