Распределения вероятностей и ожидаемая доходность — Методы принятия управленческих решений

Задача 4.1.ДОП

Скользящая средняя = ∑Спрос в предыдущие п периодов / п

Продажи велосипедов для фирмы показаны в средней колонке следующей таблицы. Трехнедельная средняя размещена в правой колонке.

Задача 4.2.ДОП

Взвешенная скользящая средняя = [∑ (Вес для периода n) *

* (Спрос в период п)] / ∑ Весов

Фирме требуется прогноз продаж велосипедов, взвешенный за три последние недели следующим образом:

Трехнедельная взвешенная скользящая средняя помещена ниже.

Задача 4.3.ДОП

Фирма использует простое экспоненциальное сглаживание с а = .1 для прогноза спроса. Прогноз для первой недели января был 500 единиц, тогда как текущий спрос в этот период оказался 450 единиц. Спрос для второй недели января считается следую­щим образом:

F_t = F_{t – 1} а (A_{t – 1} – F_{t – 1}) = 500 .1 (450 – 5500) = 495 ед.

Задача 4.4.ДОП

Фирма использует экспоненциальное сглаживание, прогнози­руя продажи автомобильных аккумуляторов. Рассматриваются две константы а, а = .8 и а — .5. Для определения точности прогноза с каждой константой мы должны рассчитать абсолютные отклоне­ния и MAD. Принимаемый прогноз для января был 22 аккумулятора.

MAD = ∑ Отклонения / n ; 2.5 для а =.8; 2.7 для a =.5.

На основе этого анализа константа сглаживания а — .8 предпо­чтительнее a = .5, так как она дает меньшее MAD.

Задача 4.6.ДОП

Используя данные о продажах, приведенные ниже, опреде­лите:

а) уравнение регрессии методом наименьших квадратов;

б) объем продаж в 1993 г.

Минимизируя расчеты, трансформируем значение х (время) в простейшее число. В этом случае 1986 г. будет значиться как год 1, 1987 г. – как год 2 и т. д.

= = 28 / 7 = 4; = = 917 / 7 = 131;

b = = = 203 / 28 = 10.82,

а = – b = 131 – (10.82) (4) = 87.72.

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

у = 87.72 10.82 х.

Проект спроса в 1993 г., т. е. году х= 8, определится так:

87.72 10.82 (8) = 174.28.

Задача 4.10.ДОП

Женщина-менеджер по сдаче внаем жилья считает, что спрос на квартиры может быть соотнесен с числом рекламных объявле­ний в газетах в течение прошлых месяцев. Она собрала данные, показанные в таблице ниже.

Мы можем найти математическое уравнение, используя метод наименьших квадратов.

= = 184 / 8 = 23; = = 80 / 8 = 10;

b = = = 0.395,

а = – b = (10 – (0.395) (23) = 0.91.

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

у = .91 .395 х

или

наем жилья = .91 .395 реклама, помещенная в газете.

Если число реклам равно 30, мы можем определить число сданного жилья через уравнение регрессии:

.91 .395 (30) = 13 квартир.

Задача 4.11 .ДОП

Используя данные о рекламе и сдаче жилья задачи 4.10.ДОП, рассчитайте стандартное отклонение уравнения регрессии (S_Y,_X).

ДОП

Для задачи 4.10.ДОП со следующими данными:

Σх= 184; ;Σх² = 5006; Σу = 80; Σy² = 950; Σху = 2146; n = 8
рассчитайте коэффициент корреляции.

Этот коэффициент r = .90 означает существенную корреляцию и подтверждает связь между двумя переменными: х и у.

Задача 4.14.ДОП

Прогноз спроса и текущий спрос на лодки показан в таблице ниже. По ней мы рассчитываем трекинговый сигнал и MAD.

Глава 5

ТЕОРИЯ ОЧЕРЕДЕЙ

Очереди являются важной частью мирового операционного менеджмента. В этой главе мы представим задачи по ряду систем очередей и математические модели для их анализа.

Модель, иллюстрируемая одноканальной однофазной систе­мой с пуассоновым распределением появления заявок и экспонен­циальным временем обслуживания – это модель А; модель В – многоканальный эквивалент модели А; модель С характеризуется постоянным временем обслуживания; модель D – с ограничен­ным размером источника появления заявок. Все четыре модели связаны с пуассоновым распределением заявок, дисциплиной обслуживания «первым пришел, первым ушел» и с однофазным сервисом. Типичными операционными характеристиками рас­сматривают среднее время ожидания в очереди и в системе, среднее число заявок в очереди и в системе, время простоя и коэффициент использования системы.

Мы отметим, что существует набор моделей очередей, для которых все требования традиционных моделей не удовлетворя­ются. В этих случаях мы используем более сложные математиче­ские модели или методы, называемые моделированием Монте-Карло.

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ

Задача 5.1

Компания нанимает ежегодно одного рабочего, чьей обя­занностью является погрузка кирпича на грузовики компании. В среднем проходит 24 грузовика в день, или три грузовика в час, которые появляются согласно распределению Пуассона. Рабочий загружает их по правилу четыре грузовика в час, время обслужи­вания подчиняется экспоненциальному закону.

Полагают, что второй грузчик существенно повысит произво­дительность в фирме. Менеджеры рассчитывают, что два грузчика будут работать по тому же правилу: четыре грузовика в час на одного и восемь грузовиков в час на двоих. Проанализируйте эффект в очереди от такого изменения и сравните с результа­том, найденным для одного рабочего. Какова вероятность того, что будет больше чем три грузовика загружаться или ожидать в очереди?

Решение

Вероятность более, чем k грузовиков в системе

Эти результаты показывают, что когда только один грузчик нанят, грузовик в среднем должен ждать 3/4 часа прежде, чем его погрузят; более того, в среднем 2.25 грузовика стоят в очереди на погрузку. Эта ситуация может быть недопустима для службы ме­неджмента. Возможно уменьшение размера очереди за счет до­бавления второго грузчика.

Задача 5.2

Водители грузовиков, работающие в компании (смотри задачу 5.1) получают $10 в час в среднем. Грузчики получают около $6 в час. Водители грузовиков, ожидая в очереди, получают зарплату, но бесполезно проводят это время. Что будет с часовыми затрата­ми, если фирма наймет двух грузчиков вместо одного?

Используя данные задачи 5.1, мы узнаем, что среднее количе­ство грузовиков в системе – 3, когда работает только один груз­чик, и .6, когда их двое.

Решение

Фирма экономит $18 в час, нанимая второго грузчика.

Задача 5.3

Компания собирается строить вторую платформу, чтобы уско­рить процесс погрузки кирпичей на грузовики. Эта система, как думают менеджеры, будет более эффективна, чем просто наем другого грузчика в помощь тому, кто работает на первой платфор­ме (как было сказано в задаче 5.1).

Также рассчитывают, что рабочие на каждой платформе будут способны нагружать четыре грузовика в час каждый и что грузо­вики будут появляться в очереди по правилу три машины в час. Применив затем соответствующие уравнения, находят параметры очереди в новых операционных условиях. Является ли новый подход более быстрым, чем другие два из рассмотренных?

Решение

Среднее число грузовиков в системе и среднее время ожида­ния в системе больше, чем когда два рабочих работают на погруз­ке на одной платформе. Следовательно, вторую платформу стро­ить не рекомендуется.

Задача 5.4

Госпиталь имеет пять коек, которые предназначены для сроч­ных больных, доставляемых в кардиологическое отделение. Две регистрационные сестры работают на приеме больных в отде­лении.

В среднем каждые два часа (в соответствии с распределением Пуассона) в отделении появляется пациент. Сестра тратит в сред­нем 30 минут на осмотр и регистрацию пациента (время осмотра подчиняется экспоненциальному распределению). Если одновре­менно могут появиться пять пациентов, требующих обслужива­ния, встают два важных вопроса: каково среднее число пациентов в очереди к сестре и каково среднее время ожидания в очереди к каждой сестре?

Решение

N =5 пациентов.

М = 2 сестры.

Т = 30 мин.

U = 120 мин.

Х = Т / (Т U) = 30 / (30 120) = .20.

Для X = .20 и М = 2 F = .976.

Н = Среднее число пациентов в очереди = FNX =

= (.976) (5) (.20) = .98 = один пациент;

W = Среднее время ожидания в очереди = [T (1 – F)] / XF =

= [30 (1 – .976)] / [(20.) (.976)] = 3.69 мин.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДИСКУССИИ

1. Что такое теория очередей? Какие компоненты присущи очереди?

2. Какие предположения делаются в моделях очередей, опи­санных во введении к этой главе?

3. Укажите наиболее важные операционные характеристики очереди.

4. Как связано время обслуживания и время появления заявок в одноканальной системе очереди?

5. Напишите о трех ситуациях, в которых правило FIFO не применимо для обслуживания в очереди.

6. Приведите примеры четырех ситуаций, в которых имеет место ограниченная (или конечная) длина очереди.

7. Какие компоненты характеризуют следующие системы оче­редей (объясните конфигурацию каждой):

а) парикмахерская;

б) автоматическая мойка машин;

в) автоматическая прачечная;

г) маленький бакалейный магазин.

8. Является ли появление пациентов в приемной врача подчи­няющимся случайному закону? Является ли случайным время приема? При каких обстоятельствах время приема может быть постоянным?

9. Как Вы думаете, распределение Пуассона, которое прини­малось для независимых появлений заявок, хорошо работает в перечисленных ниже системах очередей (обоснуйте вашу позицию в каждом случае):

а) кафетерий в вашем университете;

б) парикмахерская;

в) хозяйственный магазин;

г) приемная стоматолога;

д) аудитория университета;

е) кинотеатр.

ЗАДАЧИ И ОТВЕТЫ

Задача 5.1 .ПК

Электронная компания ремонтирует сломанные машины, ко­торые поступают в среднем с l = 3 в день (согласно распределению Пуассона). Имеется возможность обслужить в среднем т = 8 ма­шин в день, время ремонта распределено согласно экспоненци­альному закону.

а) Каков коэффициент использования сервисной системы?

б) Чему равно среднее время ремонта сломанной машины?

в) Как много машин ожидают в очереди сервиса в некоторое установленное время?

г) Какова вероятность того, что больше чем одна машина находится в системе? Какова вероятность того, что более чем две машины сломались и ожидают ремонта или сервиса? А больше чем три? Больше чем четыре?

Ответ 5.1: а) .375;

б) 1.6ч;

в) .225.

Задача 5.2.ПК

Автоматическая мойка машин работает шесть дней в неделю, но самый тяжелый день для бизнеса – всегда суббота. Из про­шлых данных менеджер знает, что грязные автомобили прибыва­ют со скоростью 20 в час. Он считает, что с полностью работаю­щей моечной линией автомобили могут быть помыты со скорос­тью один каждые две минуты. Прибытия распределяются по закону Пуассона, а время обслуживания – по экспоненциальному закону. Найдите:

а) среднее число автомобилей в очереди;

б) среднее время ожидания автомобиля перед мойкой;

в) среднее время нахождения автомобиля в сервисной си­стеме;

г) коэффициент использования системы;

д) вероятность отсутствия автомобилей в системе;

е) оборудование полностью автоматической мойки позволяет вымыть один автомобиль каждую минуту с постоянным временем обслуживания. Как вы ответите на вопросы «а» и «б» при новой системе обслуживания?

Ответ 5.2:а) 1.33 автомобиля;

б) 4 мин (.067 ч);

в) 6 мин;

г) .6667;

д) –333;

е) .083 автомобиля, .0042 ч.

Задача 5.3.ПК

Менеджер управляет комплексом кинотеатров, называемых кинотеатры 1, 2, 3, 4. В каждом из четырех показывают разные фильмы, расписание сеансов построено так, чтобы время нача­ла сеансов не совпадало. Кинотеатр имеет одну билетную кассу, и кассир продает 280 билетов в час. Время обслуживания подчи­нено экспоненциальному распределению. Прибытия в нормаль­ный день подчинены закону Пуассона и появляются в среднем 210 в час.

Для определения эффективности существующей операционной системы продажи билетов менеджер определил ряд характе­ристик очереди.

а) Найти среднее число зрителей, ожидающих в очереди би­летов.

б) Какую часть времени кассир занят?

в) Какое среднее время посетитель находится в системе?

г) Каково время ожидания в очереди до того, как она подойдет к билетному окну?

д) Какова вероятность того, что больше чем два человека стоят в очереди? Больше чем три? Больше чем четыре?

Ответ 5.3: а) 2.25;

б) .75;

в) .857 мин;

г) .64 мин;

д) .42, .32, .24.

Задача 5.4.ПК

Университетский кафетерий построен на самообслуживании, когда студенты выбирают блюда, которые хотят, а затем встают в одну очередь платить кассиру. Студенты прибывают со скоростью около четырех человек в минуту согласно закону Пуассона. Один кассир тратит 12 секунд на человека в соответствии с экспоненци­альным распределением.

а) Какова вероятность того, что больше чем два студента на­ходятся в системе? Больше чем три студента? Больше чем четыре?

б) Какова вероятность того, что система пуста?

в) Какое время будет в среднем стоять студент в очереди, прежде чем дойдет до кассира?

г) Каково число студентов в очереди?

д) Каково число студентов в системе?

е) Если добавить второго кассира (который будет работать так же, как и первый), каковы будут операционные характеристики, посчитанные в пп. «б», «в», «г» и «д»? Студенты ждут в одной очереди, и первый обслуживается освободившимся кассиром.

Ответ 5.4: а) .512, .41, .328;

б) .20;

в) .80 мин;

г) 3.2;

д) 4;

е) Р₀ = .429; Wq = .0380 мин.; Lq = .1523; Ls =.9523.

Задача 5.5.ПК

Сезон уборки пшеницы короткий, и фермеры доставляют грузовиками пшеницу в гигантское центральное хранилище в течение двух недель. Вследствие этого грузовики с пшеницей ожидают разгрузки и возвращаются на поля после разгрузки. Центральное хранилище является кооперативной собственнос­тью, и каждый из фермеров заинтересован сделать процесс раз­грузки и хранения эффективным, насколько это возможно. Затра­ты на зерно увеличиваются при задержках разгрузки, и затраты на амортизацию грузовиков и оплату простоев водителям являются важными заботами членов кооператива.

Хотя фермерам трудно установить убыток урожая, но они определили затраты ожидания и разгрузки грузовика и затраты водителя $18 в час. Хранилище открыто и работает 16 часов в сутки и семь дней в неделю в течение двухнедельного сезона уборки. Заполненные грузовики поступают весь день (в течение часов, когда хранилище открыто) со скоростью около 30 машин в час согласно закону Пуассона.

Помогите кооперативу решить проблему уменьшения времени, которое грузовики ожидают в очереди или разгружаются в храни­лище, найдя:

а) среднее число грузовиков в разгрузочной системе;

б) среднее время на грузовик в системе;

в) коэффициент использования для разгрузочной системы;

г) вероятность того, что больше чем три грузовика находятся в cистеме в некоторый момент времени;

д) кооператив, как известно, использует хранилище только две недели в году. Фермеры думают, что, расширяя хранилище, снизят затраты разгрузки на 50 % в следующем году. Это будет стоить $9000. Является ли это решение приемлемым для коопе­ратива?

Ответ 5.5:а) 6 грузовиков;

б) 12 мин;

в) .857143;

г) .54;

д) да, является, $3096.

Задача 5.6.ПК

Магазин успешно торгует по каталогам, и клерк принимает заказы по телефону. Если он занимает линию, автоответчик пред­лагает клиенту подождать. Как только клерк освобождается, зака­зы, которые ждали дольше, обслуживаются первыми. Заказы при­ходят со скоростью около 12 в час. Клерк способен обслужить один заказ в среднем за четыре минуты. Звонки поступают по закону Пуассона, а время обслуживания подчинено экспоненци­альному закону.

Клерк получает $5 в час, но потеря продаж оценивается около $25 за час ожидания в очереди.

а) Какое среднее время должен ждать клиент в очереди, преж­де чем ему ответит и оформит заказ клерк?

б) Каково среднее число заказчиков в очереди?

в) Менеджер решил добавить второго клерка на оформление заказов. Его зарплата также $5 в час. Нужен ли второй клерк? Объясните свой вариант ответа.

Ответ 5.6:а) 16 мин.;

б) 3.20 заказов;

в) второй клерк определенно должен быть добавлен, экономия затрат составит $85 – $13.81 = $71.19 / ч.

Задача 5.7.ПК

Покупатели подходят к автомату, приготавливающему кофе, по правилу четыре человека в минуту согласно распределению Пуассона. Кофейный автомат выдает чашку кофе с постоянной скоростью раз в 10 секунд.

а) Какое среднее число людей ожидает в очереди?

б) Какое среднее число людей в системе?

в) Как долго человек ждет в очереди перед обслуживанием?

Ответ 5.7:а) .666;

б) 1.333;

в) 10 с.

Задача 5.8.ПК

Популярный салон стрижки и причесок недалеко от кампуса университета имеет четырех парикмахеров, которые работают полный день и обслуживают в среднем по 15 минут каждого клиента. Клиенты появляются весь день в среднем со скоростью 12 человек в час. Появление клиентов подчинено закону Пуассо­на, а время обслуживания распределено экспоненциально. От­ветьте на следующие вопросы:

а) Какова вероятность того, что салон-парикмахерская пуст?

б) Каково среднее число клиентов в салоне?

в) Какое время в среднем проводит клиент в салоне?

г) Какое время в среднем клиент ждет приглашения в кресло к мастеру?

д) Каково среднее число ожидающих обслуживания?

е) Каков коэффициент использования системы?

ж) Менеджер думает добавить пятого мастера. Как этот факт отразится на коэффициенте использования?

Ответ 5.7:а) .038;

б) 4.528;

в) 22.6 мин.;

г) 7.6 мин.;

д) 1.5282;

е) 96 %;

ж) 95%.

Задача 5.9.ПК

Администратор большого госпиталя решает проблему палаты неотложной помощи, куда поступают пациенты по различным правилам прибытия в течение дня. Имеются четыре врача, оказы­вающие пациентам необходимую помощь. Если это нужно, паци­енты могут пройти, например, лабораторные анализы, рентгено­скопию и т. д. Поскольку важным требованием является быстрота и эффективность лечения, администрация хочет, чтобы в среднем пациент ждал в очереди не более чем пять минут перед тем, как его осмотрит врач. Пациентов осматривает тот врач, который в данный момент свободен, по правилу «первый пришел, первый обслужен». Прибытия пациентов в обычный день следующие:

Прибытия подчинены распределению Пуассона, время обслу­живания пациента (12 минут в среднем) подчинено экспоненци­альному закону.

Сколько врачей должно быть на дежурстве в каждый период, чтобы пациенты могли рассчитывать на хороший уровень обслу­живания?

Ответ 5.9: 3, 2 и 4 соответственно.

Задача 5.10.ПК

Один механик обслуживает пять сверлильных станков. Они ломаются в среднем один станок за каждые шесть дней работы, и поломки имеют тенденцию к распределению Пуассона. Механик может выполнить в среднем один ремонт в день. Время ремонта подчинено экспоненциальному распределению.

а) Какое количество станков в среднем ожидает ремонта?

б) Какое количество станков в среднем работает?

в) Каково будет время ожидания ремонта, если добавить вто­рого механика?

Ответ 5.10: а) .54;

б) 3.81;

в) .772 дня.

Задача 5.11.ПК

Два техника наблюдают за группой из пяти компьютеров, которая работает на автоматизированном производстве. В среднем 15 минут (экспоненциальное распределение) тратится на устранение возникающей проблемы с компьютером. Компьютеры рабо­тают в среднем 85 минут (распределение Пуассона) без возникно­вения проблем, устраняемых техником. Каково при этом:

а) среднее число компьютеров, ожидающих обслуживания;

б) среднее число обслуживаемых компьютеров;

в) среднее число неработающих компьютеров.

Ответ 5.11:а) .0.5;

б) .743;

в) .795.

Задача 5.12

Магазин обслуживает приблизительно 300 человек, делаю­щих покупки между 9-ю утра и 17-ю часами дня в субботу. Для решения, сколько кассиров на узле расчета должно быть каждую субботу, владелец магазина принимает во внимание время ожида­ния в очереди (или затраты ожидания) и затраты сервиса от добавления числа кассиров. Кассир узла обслуживания получает в среднем $4 в час. Когда работает только один кассир, время в очереди покупателя составляет около 10 минут (или 1/6 ч); когда два кассира работают, среднее время уменьшается до 6 минут на человека; 4 минуты – когда три кассира; и 3 минуты – когда работают четыре кассира.

Владелец магазина проводит политику сервиса, удовлетворяю­щего покупателя, и оценивает, что магазин несет потери в $5 за каждый час времени, затраченный покупателем в очереди. Ис­пользуя данную информацию, определите оптимальное число кассиров каждую субботу, минимизирующее общие затраты мага­зина.

Ответ 5.12: opt число кассиров на узле расчета – 3; $196.

Задача 5.1.ДОП

В новом магазине открыто справочное бюро, в котором рабо­тает один служащий. Известно, что люди подходят к бюро со скоростью 20 человек в час. Требуется в среднем 2 минуты для ответа на вопрос. Известно, что прибытия имеют распределение Пуассона, а время ответов распределено экспоненциально.

а) Найдите вероятность того, что служащий свободен.

б) Определите, какую часть времени служащий занят.

в) Найдите среднее число людей, обслуживаемых и ожидаю­щих в очереди.

г) Найдите среднее число людей в очереди к справочному бюро.

д) Найдите среднее время на человека, затраченное на спра­вочное обслуживание.

е) Найдите среднее время на человека, затраченное на ожида­ние в очереди, чтобы получить справочное обслуживание.

l = 20 / ч; m = 30 / ч.

а) P₀ = 1 – (l / m) = 1 – (20 / 30) = .33 = 33 %;

б) р = l / m = .66;

в) Ls = l (m – l) = 20 / (30 – 20) = 2 чел.;

г) Lq – l²/ [т (т – l)] = 20² / [30 (30 – 20)] = 1.33 чел.;

д) Ws = 1 / (т – l) = 1 / (30 – 20) = .1 ч;

е) Wq = l /[т (т – l)] = 20 / [30 (30 – 20)] = .0667 ч.

Задача 5.2.ДОП

В задаче 5.1.ДОП информационный служащий получает $ 5 / ч. Затраты ожидания в терминах покупательского недовольства оце­ниваются в $12 / ч времени ожидания в очереди. Найдите общие затраты за 8-часовой рабочий день.

а) В среднем покупатель ожидает .0667 часа и всего в день обслуживается в справочном бюро 160 человек. Тогда: общие затраты ожидания = (160) (.0667) = 10.67 часа, или в переводе на доллары при затратах $12 / ч составят $128 / день.

б) Заработная плата служащего равна $ 40 / день.

в) Общие затраты $128 $40 = $168 / день.

Задача 5.3.ДОП

В новом магазине думают занять в справочном бюро не одно­го, а двух служащих. Известно, что покупатели обращаются за справками со скоростью 20 / ч и получают ответ в среднем за 2 минуты. Прибытия подчинены закону Пуассона. Время обслу­живания имеет экспоненциальное распределение.

а) Найдите вероятность того, что оба служащие свободны.

б) Найдите среднее число людей в системе.

в) Найдите время ожидания и обслуживания покупателя в справочном бюро.

l = 20 / ч; т = 30 / ч; М = 2 канала (сервера).

Задача 5.4.ДОП

Три студента в минуту подходят к кофейному автомату, кото­рый работает с постоянной скоростью четыре чашки кофе в минуту. Опишите параметры этой системы.

Задача 5.5.ДОП

Рассмотрим систему ремонта пяти сверлильных станков. Вре­мя ремонта в среднем – 10 мин. и распределено экспоненциально. Станки ломаются в среднем через 70 мин. согласно распреде­лению Пуассона. Опишите главные характеристики системы ре­монта.

N = 5;

М= 1 канал;

T = 10 мин.;

U = 70 мин.

Х = Т / (Т U) =10 / (10 70) = .125.

Для X = .125 и М = 1

а) F = .920 и D =.473;

б) H – cреднее число ремонтируемых станков = FNX = (.920) (5) (.125) = .575 станка;

в) среднее число в очереди – L = N (1– F) = 5 (1– .920) = .4 станка;

г) среднее число работающих – J = NF (1– X) = 5 (.920) (1 – .125) = 4.025 станка;

д) вероятность нахождения станка вне очереди равна 1 – D = 1 – .473 = .527.

Часть третья

СТРАТЕГИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ В П/ОМ

Глава 6

СТРАТЕГИЯ ТОВАРА

Отбор, проектирование и определение товара имеют значение для всех последующих операционных решений. Операционные менеджеры должны представлять и обеспечивать ресурсами про­цесс развития товара. Товары определяются путем написания спецификации и инженерных чертежей. Групповая технология, компьютерное проектирование и инжиниринг являются техни­ками проектирования товара. Сборочные чертежи, диаграммы, сборки, маршрутные листы, рабочие инструкции, руководства по нормам и стандарты помогают менеджеру в определении товара для производства.

Как только товар оказывается в производстве, стоимостный анализ осуществляется для отслеживания качества и производ­ства. Управление конфигурацией показывает менеджеру пути производства и документы на товар, который будет произво­диться.

По мере движения товара по стадиям жизненного цикла – зарождения, роста, зрелости и спада, – стратегия операционного менеджера будет изменяться. И деревья решений, поскольку воз­можности производства связаны сериями вероятностей и реше­ний, являются особенно успешной техникой во многих решениях менеджмента, включающих те, которые связаны со стратегиями товара.

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ

Задача 6.1

Президент электронной фирмы имеет два решения для ее новой линии катодных лучевых трубок (CRT) для компьютерных рабочих станций. Продажи CRT в течение жизненного цикла прогнозируются в размере 100000 штук.

Решение А имеет вероятность .90 производства 59 хороших CRT из 100 и вероятность .10 производства 64 хороших CRT из 100. Это решение будет требовать затрат $1000000.

Решение В имеет вероятность .80 производства 64 хороших изделий из 100 и вероятность .20 производства 59 хороших изделий из 100. Это решение требует затрат в $1350000.

Хорошая или плохая, каждая CRT будет иметь себестоимость
$75. Каждая хорошая CRT будет продана за $150. Плохие CRT
уничтожаются и не дают никакого дохода.

Решение

Мы рисуем дерево решений, отражающее два решения с веро­ятностями, относящимися к каждому решению. Определим затем отдачу в денежном выражении для каждой ветви. Это показано на рис. 6.1.

EMV (решение А) = (.9) ($350000) (.1) ($1100000) = $425000.

EMV (решение В) = (.8) ($750000) (.2) ($0) = $600000.

Более высокая отдача в $600 000 соответствует решению В.

Задача 6.2

Используя данные задачи 6.1, найдем решение в случае, если производитель может изменить производство 59 из 100 единиц CRT с использованием специальных экранов, увеличивающих затраты на $50 на каждую CRT. Этот производственный процесс будет успешным только для пяти изделий из 100.

Решение

Мы модифицируем дерево решений, и новая отдача в денеж­ном выражении показана на рис. 6.2.

Имеем два решения на каждой ветви, где производство было только 59 из 100, и модифицируем отдачу добавлением затрат, связанных с коррекцией пяти изделий из 100. Затем мы отрезаем ветви с наименьшей отдачей (которые относятся к помеченным «не делать коррекцию»). EMV здесь рассчитывается следующим образом:

EMV (решение А) = (.9) ($850000) (.1) ($1100000) = $875000.

EMV (решение В) = (.8) ($750000) (.2) ($0) = $600000.

Используя ветви с наивысшей отдачей, мы делаем вывод, что EMV равно $875000 для решения А и $700000 для решения В. Таким образом, решение, когда можно корректировать пять изде­лий из 100, правильно при использовании варианта А.

Рис. 6.2. Дерево решений для задачи 6.2

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДИСКУССИИ

1. Какие техники управления могут быть успешны на пути продвижения товара от исследования и проектирования к произ­водству?

2. Почему необходимо документирование товара?

3. Какие методы мы используем при документировании товара?

4. В каких отраслях наиболее полезен конфигурационный менеджмент?

5. Как компьютерное проектирование помогает П/О-менеджерам?

6. Что такое групповая технология и почему она успешна в поиске улучшения производительности?

7. Какие затраты можно сэкономить при компьютерном про­ектировании?

8. Как связано компьютерное проектирование с компьютер­ным производством?

9. Каковы четыре фазы жизненного цикла товара?

10. Как отбор товара (или проекта) воздействует на качество?

ЗАДАЧИ И ОТВЕТЫ

Задача 6.1

Рассмотрите ВОМ для шариковой ручки.

Задача 6.2

Изобразите карту сборки для шариковой ручки.

Задача 6.3

Рассмотрите ВОМ для простой настольной лампы. Определите предметы, которые вы как производитель будете делать и какиепредпочтете покупать. Объясните ваше решение.

Задача 6.4

Изобразите карту сборки для настольной лампы из задачи 6.3.

Задача 6.5

Установите вклад каждого из трех нижеприведенных товаров и их позицию в жизненном цикле, определите приемлемую опера­ционную стратегию для товаров.

Задача 6.6.ПК

Группа планирования электрической компании определила, что необходимо проектировать новую серию переключателей. Они должны выбрать одну из трех стратегий. Прогноз рынка составля­ет 200000 изделий. Руководитель проекта определил, что следую­щие затраты – начальные и переменные, – связаны с каждым подходом.

а) Низкая технология: низкие затраты на процесс заключают­ся в найме нескольких новых молодых инженеров. Эти затраты равны $45000 и переменные затраты составляют с вероятностью .2 $.55 на каждое изделие, с вероятностью .5 – $.50 и с вероятнос­тью .3 – $.45.

б) Субконтракт: средние затраты связаны с использованием хорошего стороннего персонала проектировщиков. Это приводит к начальным затратам $65000 и к переменным затратам с веро­ятностью .7, равным $.45, с вероятностью .2 – $.40 и с вероятнос­тью .1 – $.35.

в) Высокая технология: связана с использованием последних разработок CAD. Это требует постоянных затрат $75000 и пере­менных затрат с вероятностью .9 – $.40 и с вероятностью .1 – $.35.

Каково лучшее решение, базирующееся на критерии миними­зации EMV?

Задача 6.7.ПК

Предприятие должно выбрать из двух решений: А – присту­пить непосредственно к производству стерео-TV, которые имеют только типовые комплектующие и соответствуют прототипам, или В – провести анализ и доработку прототипов изделия. Если будет выбрано решение А на основе существующих прототипов, фирма может осуществить продажи 100 000 изделий по $550 каж­дое с вероятностью .6и 75000 изделий по $550 с вероятностью .4. Если, тем не менее, провести анализ и доработку прототипов (решение В), фирма осуществит продажу 75000 изделий стоимос­тью $750 с вероятностью .7 и с вероятностью .3 продажу 70000 единиц по цене $750. Какое решение дает наивысшее значение EMV?

Задача 6.8

Менеджер по материалам должен сделать выбор: производить или покупать новый полупроводник для TV, которые фирма производит. Один миллион изделий производится в течение жиз­ненного цикла TV. Если полупроводник изготавливать, то на­чальные затраты и производственные затраты будут составлять $ 1000000 и с вероятностью .4, что производство полупроводника будет успешным, и с вероятностью .6 – в противном случае. Если полупроводник не является удачным, фирма будет пересматривать проектное решение. Если оно пересматривается, другие $1000000 затрачиваются на перепроектирование полупроводника, или он закупается. Вероятность успеха вторичного проектирования равна .9. Если во второй раз проектирование неудачно, фирма покупает полупроводники. Если имеет место покупка, то по оценкам на каждый купленный полупроводник затраты составляют $.50 плюс $1000000, дополнительно уплаченных продавцу.

а) Каково лучшее решение из имеющихся?

б) Каким критерием вы пользовались, принимая это решение?

в) Что самое худшее и что самое лучшее может случиться в каждом отдельном решении?

Задача 6.1 .ДОП

Женщина-менеджер решает, перейти ли к новой CAD-системе или продолжать использовать существующую систему проектиро­вания. Новая CAD-система стоит $100000 и существует вероят­ность .33 уменьшения затрат при ее использовании в первом году на $60000. Такая же вероятность .33 существует для случая умень­шения затрат на $70000 в первом году. Затраты могут вовсе не уменьшаться также с вероятностью .33.

Каковы сбережения или убытки в первом году, если менеджер приобретает CAD-систему.

Решение

$100000 = начальные затраты

–

$30000 = сбережения

$70000 = потери первого года

Ее предполагаемые потери в первый год составляют $70000.

Глава 7

СТРАТЕГИЯ ПРОЦЕССОВ

Процессы, которые операционные менеджеры используют при ыполнении преобразований, могут быть важными и для произ­водимых товаров. Процессы преобразования определяются как постоянными и переменными затратами, так и количеством и качеством товара. Процесс решения может приводить к выбору технологии, которая сфокусирована на процессе или продукте, либо занимает место между ними. Тем не менее, должны быть мощности и технология, которые будут давать конкурентное пре­имущество.

Хорошее прогнозирование, анализ критической точки, карты пересечений, деревья решений, денежный поток и техника чис­той текущей стоимости (NPV) особенно применимы производ­ственными менеджерами, когда они принимают решения о про­цессах.

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ

Задача 7.1

Предприниматель занят выпуском спортивного инвентаря. Его ежегодные постоянные затраты составляют $10000, зарплата рав­на $3.50 на изделие и стоимость материалов на изделие – $4.50. Продажная цена равна $12.50 на изделие. Какова точка безубы­точности в долларах? Какова точка безубыточности в штуках?

Решение

Задача 7.2

Ваш управляющий говорит Вам о необходимости дать оценку двух машин. Известно:

а) что жизненный цикл каждой машины равен пяти годам;

б) что компания считает процент на инвестиции равным 14.

Определите методом текущей стоимости, в покупку какой машины вкладывать деньги, если инвестиции равны 14 %.

Решение

Мы помещаем в колонках 1 и 4 табл. 7.1 коэффициенты для расчета текущей стоимости. Мы используем коэффициент 1.0 для текущего года, так как эти расходы не нужно дисконтировать. Другие цифры в колонках 1 и 4 для соответствующих лет получе­ны для годового процента, равного 14 % (например, для второго года эта цифра равна .877 и т. д.). Колонки 3 и 6 содержат цифры текущей стоимости. Расчет для каждого года будет аналогичен следующему, выполненному, например, для машины А и года 1: ($2000 $500 $1000 $2500) х .8777 = $5262. Такой расчет дела­ется как по расходам, так и по доходу. Чистые затраты получаются вычитанием из суммарных приведенных расходов величины при­веденного дохода. Так как чистые затраты (стоимость) для маши­ны В больше, чем чистые затраты машины А, то машина А с меньшими затратами может быть куплена, о чем Вы должны информировать своего управляющего.

Задача 7.3

Владельцы предприятия решают увеличить свое предприятие путем добавления одной производственной линии. Фирма имеет четыре производственные линии, каждая из которых работает шесть дней в неделю, три смены в день и восемь часов в смену. Коэффициент использования мощности равен 90 %. Добавленная линия будет уменьшать эффективность производства до 85 %. Рассчитайте новую нормативную мощность при этих изменениях в оборудовании.

Решение

Нормативная мощность = Проектная мощность х

х Коэффициент использования х Эффективность =

= [(120) (4 х 7 х 3 х 8)] х (.9) х (.85) = (80640) (.9) (.85) = 61689.6 в неделю

или

= 120 х 4 х .9 х .85 = 367.2 в час.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДИСКУССИИ

1. Каковы преимущества, стандартизации?

2. Какие типы процессов используются для каждого из следу­ющих товаров:

а) пиво;

б) автомобили;

в) телефоны;

г) гамбургеры;

д) кредитные карты.

3. В изобильном обществе как добиваются производства широкого числа товаров при низких затратах?

4. Для каких товаров вы рассчитываете использовать повто­ряющиеся процессы?

5. Где менеджер должен получать данные для анализа крити­ческой точки?

6. Как наносятся переменные и постоянные затраты для ана­лиза критической точки?

7. Как показывается доход при таком анализе?

8. Как проводится анализ критической точки?

9. Можем ли мы изолировать процесс производства/операций от покупателя?

10. Что предполагает техника анализа текущей стоимости?

ЗАДАЧИ И ОТВЕТЫ

Задача 7.1

Инвестиции будут произведены в размере $1000 через два года после текущего. Какова их стоимость сегодня, если процентная ставка равна 9?

Ответ 7.1: NPV = $842.00.

Задача 7.2

Какова текущая стоимость $5600 при ставке8 %, если они будут возвращены через 12 лет?

Ответ 7.2: NPV = $2223.20.

Задача 7.3

Клиника приобретает новый рентгеновский аппарат, который стоит $7000. Этот аппарат будет давать доход $8600 в год. Его жизненный цикл равен четырем годам. Какова текущая стоимость инвестиций? Используйте для расчета процентную ставку, рав­ную 11.

Ответ 7.3: NPV = $19698.70.

Задача 7.4

Вице-президент предприятия принимает решение об инвести­ровании одного из двух проектов. Инвестиции А имеют началь­ные затраты $61000, а инвестиции В – $74000. Жизненный цикл инвестиций А составляет шесть лет, а для инвестиций В он равен семи годам. Процентная ставка равна 9, и текущие денежные потоки для каждого варианта следующие:

Определите наилучший желательный вариант согласно крите­рию чистой текущей стоимости.

Ответ 7.4:NPV для инвестиций А = $24234;

NPV для инвестиций В = $23638.

Задача 7.5

Электронная фирма имеет переменные затраты $.50 на изделие и продажную цену $1.00. Постоянные затраты составляют $14000. Текущий объем выпуска 30000 изделий. Фирма может существен­но увеличить качество товара, добавляя новую часть оборудования с постоянными затратами $6000. Переменные затраты будут расти до $.60, но объем резко подскочит до 50000 изделий более высокого качества. Должна ли фирма приобретать новое оборудо­вание?

Ответ 7.5: настоящее оборудование – $1000; новое обо­рудование – 0.

Задача 7.6

Электронная фирма из задачи 7.5 полагает, что с новым обо­рудованием цена изделия вырастет до $1.10 за штуку. Новый объем выпуска изделий более высокого качества возрастет и составит 45000 штук. В этих обстоятельствах должна ли фирма покупать новое оборудование и увеличивать продажную цену?

Ответ 7.6: настоящее оборудование – $1000; новое оборудование – $2500.

Задача 7.7

Для следующих данных рассчитайте ВЕР(х), ВЕР($) и прибыльот 100000 изделий:

Р = $8 / издел.; V = $4 / издел.; F = $50000.

Ответ 7.7: а) $100000;

б) 12500 шт.;

в) $350000.

Задача 7.8

Женщина – менеджер должна оценить две машины. Она опре­делила, что машины требуют следующих затрат, проведя такое исследование:

а) жизненный цикл каждой машины три года;

б) фирма считает, что инвестиции равны 12 %;

Определите методом текущей стоимости, какую машину реко­мендовала менеджер.

Ответ 7.8: NPV для машины А = –$22988;

NPV для ма­шины В = –$27027. Таким образом, машина А лучше.

Задача 7.9

Ваш начальник дал Вам задание оценить две духовые печи для изготовления сэндвичей. После ряда вопросов Вы знаете следую­щие затраты и предполагаете, что жизненный цикл каждой маши­ны пять лет; инвестиции равны 14 %;

а) Определите методом текущей стоимости, какую машину Вам покупать.

б) Какие предположения Вы должны сделать о машинах?

в) На каких предположениях Вы основываете методологию расчета?

Ответ 7.9: а) купить две большие печи;

б) равное качество, равная мощность;

в) взносы делать в конце каждого периода.

Задача 7.10

Два компаньона открывают копировальный центр. Они оце­нивают свои постоянные затраты в $12000, и их переменные затраты равны $.01 на каждую копию. Их цена копирования в среднем $.05.

а) Какова точка безубыточности в долларах?

б) В штуках?

Ответ 7.10: а) ВЕР = $15000; б) ВЕР = 300000 шт.

Задача 7.11

Женщина – популярный автор собирается открыть свое соб­ственное издательство. Затраты этого издательства следующие:

постоянные $250000;

переменные затраты на книгу $20.00;

продажная цена книги $30.00.

Сколько книг должно продать издательство согласно анализу критической точки?

Ответ 7.11: ВЕР = 25000 шт.

Задача 7.12

Вдобавок к затратам из задачи 7.11 автор хочет получать зарплату $50000 в год.

а) Какова ее точка безубыточности в штуках?

б) В долларах?

Ответ 7.12:а) ВЕР = 30000 шт.; б) ВЕР = $90000.

Задача 7.13

В частном клубе, известном под названием «Красная роза», вы должны определить объем продаж в долларах, дающий прибыль по критерию ВЕР. Вам известны прошлые продажи клуба по четырем категориям. Первая категория – пиво. Вы оцениваете продажи пива в среднем $1.50 при затратах $.75. Второй важной категорией является еда, которую Вы оцениваете в объеме 10000 со средней ценой $10.00 и затратами $5.00. Третья категория – десерт и вино, которая также имеет объем 10000, но цена в среднем $2.50 за единицу и с затратами $1.00. Последняя катего­рия – сэндвичи, которые, в общем, имеют объем продаж 20000 с ценой $6.25 и с затратами $3.25. Ваши постоянные затраты (такие, как аренда помещения и другие) равны $1800 в месяц плюс $2000 в месяц дополнительно.

а) Какова Ваша ВЕР в долларах США?

б) Каково количество проданной еды каждый день, если Ваш клуб открыт 300 дней в году?

Ответ 7.13:а)ВЕР = $7854.83;

б) ежедневно – 9.

Задача 7.14

Используя данные из задачи 7.13, сделаем ее более реальной, добавляя зарплату в размере одной трети затрат на еду и сэндвичи. Также увеличим переменные затраты (на скатерти, салфетки и т. д.) на 10 % затрат для всех категорий.

а) Какова будет ваша ВЕР?

б) Если Вы хотите иметь прибыль $35000 при 12-часовом рабочем дне, какова должна быть ВЕР в долларах США?

Ответ 7.14:а) ВЕР = $11801.24;

б) ВЕР = $20860.25.

Задача 7.15

Как операционный менеджер фирмы, производящей детскую мебель, Вы должны сделать решение относительно линии по производству мебели (такой, как детские кроватки, стеллажи для игрушек, шкафчики для одежды и т. д.). При обсуждении с Вашим менеджером по продажам Вы установили, каков будет рынок и с чем должна ваша фирма выйти на рынок. Вы считаете, что необходима новая производственная линия. Не сомневаясь в разумности своего решения, Вы все-таки хотите быть полностью в нем уверены. Большая производственная линия требует затрат $300000, а малая линия будет стоить $200000. Следующий вопрос связан со спросом на детскую мебель. После дискуссии с менед­жером по продажам и менеджером из центра исследования рынка Вы определили, что лучшая оценка дает шанс в 2/3 большого спроса и продаж в объеме $600000 и шанс, равный 1/3, для малого спроса и продаж $300000.

С большой производственной линией Вы сможете обеспечить объем продаж $600000. А с малой линией это невозможно, и Вы будете вынуждены ее модернизировать (с затратами $150000), после чего ваш объем производства будет $500000, а не $600000 вследствие потерянного времени на модернизацию. Если не модернизировать малую линию, то объем производства будет $400000. Если Вы имеете малую линию и малый спрос, то сможе­те удовлетворить его полностью.

Каково Ваше решение относительно большой или малой про­изводственной линии?

Задача 7.16.ПК

Вы являетесь новым менеджером, управляющим торговлей на территории университета. Вам точно не известен тот объем про­даж, который Вы должны поддерживать. Следующая таблица содержит информацию, позволяющую Вам решить эту проблему правильно.

Прошлогодний менеджер советует Вам добавить 10 % перемен­ных затрат для товаров каждой категории. Вы оцениваете зарплату (пять киосков по три человека в каждом) в $250.00. Даже если ничего не продано, ваши постоянные затраты будут каждый раз $250.00. Аренда киосков, которая по контракту составляет $50 каждый раз, также относится к постоянным затратам.

а) Каков ВЕР в долларах для всех киосков каждый раз?

б) Сколько хот – догов вы рассчитываете продать согласно кри­тической точке?

Ответ 7.16:а) $933.13;

б) 124 хот – дога.

Задача 7.17

Классифицируйте следующие инвестиции согласно критерию NPV. Каждому проекту требуются первоначальные инвестиции $20000. Инвестиционный процент равен 10.

Ответ 7.77: NPV для проекта 1 – $17127;

NPV для проекта 2 – $25532;

NPV для проекта 3 – $18962.

Задача 7.18

Каков NPV от инвестиций $123545, имеющих доход $44560. Ежегодная прибыль от инвестиций в течение пяти лет равна $14667. Инвестиционный процент равен 12.

Ответ 7.18: NPV = –$45331.

Задача 7.19

Начальные затраты по инвестиционному проекту $65000 с процентом на инвестиции 10. Отдача равна $16000 в год в течение восьми лет. Каков NPV?

Ответ 7.19: NPV= $19800.