Учебник Управленческий учет: Задачи и решения – Просветов Г. И. – Глава: Глава 38 онлайн

Учебник Управленческий учет: Задачи и решения - Просветов Г. И. - Глава: Глава 38  онлайн Вклады для молодёжи

Внутренняя норма доходности

(Internal Rate of Return — IRR) — значение ставки дисконтирования, при которой чистый приведённый доход (NPV) равен нулю. Показатель отражает максимальную процентную ставку, под которую можно инвестировать в проект.

Ось x — ставка дисконтирования в процентах, y — NPV проекта. По мере увеличения ставки дисконтирования чистый приведенный доход стремится к нулю. Там, где кривая пересекает ось x, и будет искомое значение IRR.

При значениях:

  • IRR > r — требуемый инвесторами доход меньше IRR, значит проект стоит принять.
  • IRR < r — отказаться, потому что проект не принесёт требуемого дохода инвесторам.

Когда мы сравниваем несколько проектов или финансовых инструментов с одинаковой ставкой дисконтирования, предпочтительнее те, чьи показатели IRR выше.

Воспользуемся формулой «ВСД» в Excel. Она нужна, чтобы рассчитывать показатель IRR.

Период

CF

-500

1

100

2

200

3

300

4

400

IRR = 27%

Показатель IRR составляет 27%. При ставке дисконтирования 12%, IRR> r, поэтому проект стоит рассматривать.

Глава 39

АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ, ПОДДАЮЩИХСЯ ДРОБЛЕНИЮ

Рассматриваются инвестиционные проекты. Допускается, что
можно реализовать не только целиком каждый из ана­лизируемых инвестиционных
проектов, но и любую его часть. При этом берется к рассмотрению соответствующая
доля инвестиций и денежных поступлений.

индекс рентабельности

приведенная стоимость денежных поступлений приведенная
стоимость денежных оттоков

инвестиционные проекты, индекс рентабельности ко­торых
меньше единицы, следует отвергнуть;

инвестиционные проекты упорядочиваются по убыва­нию индекса
рентабельности;

те первые инвестиционные проекты, которые могут быть
профинансированы в полном объеме, реализуется.

очередной проект финансируется по остаточному прин­ципу
(лишь в той части, в которой он может быть профи­нансирован).

Пример 137. Предприятие имеет возможность инвести­ровать 2,5
млн. руб. Рассматриваются следующие инвести­ционные проекты, поддающиеся
дроблению (денежные по­ступления со знаком « », денежные оттоки со знаком «—»):
А (-2; 0,7; 0,8; 1,1), В (-1,9; 0,6; 0,9; 1,2) и С (-1,7; 0,5; 0,7; 1,9).
Альтернативные издержки по инвестициям рав­ны 12%. Определим оптимальный
инвестиционныйпорт­фель.

Найдем индекс рентабельности каждого инвестицион­ного
проекта.

Для инвестиционного проекта А индекс рентабельности — —
(приведенная стоимость денежных поступлений)/(приве-денная стоимость денежных
оттоков) = (0,7/1,12 0,8/1,122 1,1/1,123)/2 – 1,023.

Для инвестиционного проекта В индекс рентабельности = =
(приведенная стоимость денежных поступлений)/(приве-денная стоимость денежных
оттоков) = (0,6/1,12 0,9/1,122 1,2/1,123)Д>9 * 1,Ю9.

Для инвестиционного проекта С индекс рентабельности = =
(приведенная стоимость денежных поступлений)/(приве-денная стоимость денежных
оттоков) = (0,5/1,12 0,7/1,122 1,9/1Д28)/1,7 « 1,386.

Для всех инвестиционных проектов индекс рентабель­ности
больше единицы.

Ранжируем инвестиционные проекты по убыванию ин­декса
рентабельности: С (1,386), В (1,109) и А (1,023).

Так как предприятие имеет возможность инвестировать только
2,5 млн. руб., то проект С будет профинансирован полностью, а проект В — лишь
частично на 2,5 (общая сум­ма) – 1,7 (инвестиции в проект С) = 0,8 млн. руб.

Задача 137. Предприятие имеет возможность инвести­ровать 3
млн. руб. Рассматриваются следующие инвести­ционные проекты, поддающиеся
дроблению (денежные по­ступления со знаком « », денежные оттоки со знаком «—»):
А (-1,9; 0,8; 0,9; 1,2), В (-2,1; 0,7; 1,1; 1,3) и С (-1,6; 0,5; 0,8; 1,4).
Альтернативные издержки по инвестициям рав­ны 11%. Определить оптимальный
инвестиционный порт­фель.

ДЕРЕВО ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

Очень часто на практике возникают задачи изучения веро­ятностного
распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта.
Мы рассмотрим про­стой и наглядный подход к анализу таких распределений —
дерево вероятностей инвестиционного проекта.

Дерево вероятностей инвестиционного проекта рисуют слева
направо. Места появления исходов обозначают в виде кругов, а каждый исход —
сплошной линией (ветвью), иду­щей от соответствующего круга. Под каждой ветвью
указы­вается вероятность соответствующего исхода, а над ветвью — денежные
поступления или оттоки. Сумма вероятностей на ветвях, выходящих из одного
круга, равна единице.

Читайте также:  Корпоративная культура: что это такое, какая бывает и зачем нужна бизнесу

Оценка вероятностей результатов инвестиционного про­екта —
простой метод оценки рисков капиталовложений. Этот метод требует, чтобы
человек, принимающий инвести­ционные решения, мог предвидеть множество
возможных результатов инвестиционного проекта и был в состоянии оце­нить
вероятность наступления каждого из возможных вари­антов.

Зная альтернативные издержки по инвестициям, опреде­лим для
каждой возможной серии потоков денежных средств чистую приведенную стоимость
NPVt (і = 1, 2, т). Здесь т — общее число возможных серий потоков денежных
средств. Перемножив вероятности под ветвями, мы получим Pt — вероятность появления
соответствующей серии пото­ков денежных средств (£ = 1, 2, т).

Тогда математическое ожидание вероятностного распре­деления
возможных чистых приведенных стоимостей инвес-

тиционного проекта равно NPV = ^Pi^NPVt.

Дисперсия вероятностного распределения возможных чис­тых
приведенных стоимостей инвестиционного проекта равна

т           т        

о2 = f,Pi(NPVi – NPV)2 = YPiXNPV? – {NPV)2.

t-i i=i

Стандартное отклонение вероятностного распределения
возможных чистых приведенных стоимостей инвестицион­ного проекта равно о = V
°2-

Пример 138. Первоначальные инвестиции равны 2,5 млн. руб.
Дерево вероятностей инвестиционного проек­та имеет следующий вид (денежные
суммы указаны в млн. руб.).

Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%. Определим
математическое ожидание и стандартное откло­нение вероятностного распределения
возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта.

Общее число возможных серий потоков денежных средств равно т
— 4. Определим для каждой возможной се­рии потоков денежных средств чистую
приведенную стои­мость (i = 1, 2, 3, 4).

NPVX = 1,5/1,12 ІД/1,122 – 2,5 * -0,28 млн. руб.

NPV2 = 1,5/1,12 1,7/1,122 – 2,5 * 0,19 млн. руб.

NPV3 = 1,9/1,12 2,1/1,122 – 2,5 * 0,87 млн. руб.

NPV4 = 1,9/1,12 2,4/1,122 – 2,5 * 1,11 млн. руб.

Заполним таблицу.

Серия

NPVi

Л

P^NPVi

PiXNPV? -= NPViXiPtxNPVi)

1

-0,28

0,3×0,8 – 0,24

-0,0672

0,019

2

0,19

0,3×0,2 = 0,06

0,0114

0,002

3

0,87

0,7×0,4 = 0,28

0,2436

0,212

4

1,11

0,7×0,6 = 0,42

0,4662

0,517

Сумма

1

0,654

0,75

Поясним, как заполняется таблица. В первых трех столбцах
указаны номер возможной серии потоков денеж­ных средств, чистая приведенная
стоимость возможной се­рии и вероятность появления возможной серии соответст­венно.
4-й столбец — это произведение 2-го и 3-го столбцов.

Математическое ожидание вероятностного распределе­ния
возможных чистых приведенных стоимостей инвести-

ционного проекта равно NPV = ^PixNPVi = 0,654 млн. руб.

Дисперсия вероятностного распределения возможных чистых
приведенных стоимостей инвестиционного проекта

равна о2 = ^PiXNPVi2 – (NPV)2 = 0,75 – 0,6542 * 0,322 (млн.
руб.)2.

Стандартное отклонение вероятностного распределения
возможных чистых приведенных стоимостей инвестицион­ного проекта равно о = ^
0,322 * 0,567 млн. руб.

Задача 138. Первоначальные инвестиции равны 2,4 млн. руб.
Дерево вероятностей инвестиционного проекта имеет следующий вид (денежные суммы
указаны в млн. руб.).

Альтернативные издержки по инвестициям равны 11%. Определить
математическое ожидание и стандартное откло­нение вероятностного распределения
возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта.

Слабым местом данного метода является его субъектив­ность.
Разные оценки возможных исходов и их вероятнос­тей могут привести к совершенно
разным результатам. Но в отличие от методов оценки инвестиций в условиях опреде­ленности,
в которых рассматривается только один вариант развития, данный метод дает
гарантию, что вопросы риска не были проигнорированы при принятии
инвестиционного решения.

Дисконтированный срок окупаемости

Дисконтированный срок окупаемости (Discounted Payback Period = DPP) показывает за какой период времени сумма дисконтированных денежных потоков покроет все дисконтированные инвестиционные затраты. То есть, с какого момента инвестор окупит затраты и начнет получать дополнительную прибыль.

При использовании этого метода в сравнении нескольких проектов, стоит выбирать тот, который имеет меньшее значение DPP.

Формула для расчёта:

Рассчитаем дисконтированный срок окупаемости для проекта: сумма инвестиций — 500 руб., срок денежных потоков — 4 лет, ставка дисконтирования — 12%

Если для оценки проектов используется только этот метод, то из нескольких альтернативных проектов при равных условиях принимается тот проект, который имеет меньшее значение DPP. Недостаток метода в том, что он не учитывает денежные потоки, которые могут быть получены после завершения периода окупаемости.

Индекс прибыльности

Индекс прибыльности (Profitability Index — PI) — это отношение NPV к дисконтированному объему инвестиций. Он показывает сколько дополнительных рублей получит инвестор на каждый вложенный рубль.

Индекс считают по формуле:

где I — первоначальные инвестиции,

PV — дисконтированный доход за период времени t,

R — ставка дисконтирования.

В нашем примере PV = 716,47. Чтобы рассчитать PI, нужно разделить PV на I (сумму первоначальных инвестиций: 716,47/500 = 1,43.

PI — показатель, который покажет сколько прибыли принесёт проект при требуемой ставке дисконтирования на каждый вложенный рубль.

Посмотреть примеры инвестпроектов в разделе «Инвестиции»

Сложный процент в инвестициях. как превратить ₽1 млн в ₽2 млн за 3,5 года

Несмотря на название, ничего трудного в понимании механизма работы сложного процента нет. Математический феномен поможет вам быстрее накопить нужную сумму, заставляя деньги приносить деньги

«Сложный процент — восьмое чудо света. Тот, кто понимает его, зарабатывает его, тот, кто не понимает, его платит», — такие слова о силе сложного процента приписываются Альберту Эйнштейну. Действительно, сложные проценты ускоряют рост ваших сбережений и инвестиций с течением времени. И наоборот, со временем точно также увеличивают размер вашей задолженности. Простыми словами, сложный процент — это начисление процентов и на основную сумму, и на проценты за предыдущий период.

Как работает сложный процент

Допустим, у вас есть $1000 на вкладе, который вам приносит 5% годовых. В первый год вы заработаете $50, теперь ваш баланс — $1050. Во второй год вы получите 5% уже от $1050, что составляет $52,5. В конце второго года ваш баланс будет составлять $1102,5. На конец третьего года — $1157,6 ($1102,5 5% от $1102,5).

Благодаря сложным процентам рост баланса вашего вклада со временем будет ускоряться, поскольку вы зарабатываете проценты на все более крупной сумме. Если бы начислялись простые проценты, то за аналогичный период времени сумма на счете составила бы $1150.

Может показаться, что разница не такая уж и большая, но чем больше ставка и горизонт инвестирования, тем ощутимее разница. Ниже представлена таблица для сравнения доходности при вложении ₽1 млн под простой и сложный процент на разные периоды, ставка — 10%.

Как видно из примера, со временем разрыв между доходом от сложного и простого процента увеличивается, что доказывает силу математической «магии» — именно ее можно и нужно использовать в инвестициях. Предположим, вы нашли компанию, которая стабильно выплачивает раз в полгода дивиденды доходностью в 10%. Если вы вложите в нее ₽100 тыс. и будете реинвестировать полученные дивиденды , то уже через три с половиной года вы почти удвоите свой капитал, а через десять лет увеличите его в 6,7 раза. Для сравнения — без реинвестирования капитал за десять лет лишь утроится.

Для того, чтобы посчитать будущую сумму при инвестировании под определенную ставку и период, необходимо воспользоваться следующей формулой:

В случаях, как в нашем примере с дивидендами, когда выплаты происходят более одного раза в год, формула становится чуть сложнее:

Где еще можно использовать сложный процент

Использовать сложный процент можно не только с акциями, но и с облигациями. Принцип такой же — вы покупаете облигации, а полученные купонные выплаты реинвестируете, то есть направляете на покупку активов. Но такая схема работает только в том случае, если на полученные купоны вы можете купить дополнительные ценные бумаги . Если вы купили одну облигацию  за ₽1 тыс., у которой квартальный купон — ₽25, то этих денег естественно не хватит. Другое дело, когда этих облигаций у вас 50 штук, тогда квартальный доход — ₽1250. В таком случае каждый квартал можно будет докупать по одной бумаге, а конце года сразу две. Таким образом, к концу года у вас будет уже 55 облигаций, а квартальная купонная выплата увеличится до ₽1375.

Читайте также:  Целевой вклад на детей в Сбербанке

Сложный процент при работе с ETF -фондом также работает, однако его влияние не так заметно. Дело в том, что почти все фонды на Московской бирже (кроме FXRD от Finex) не выплачивают купоны и дивиденды, а реинвестируют их самостоятельно. Таким образом, увеличивается стоимость чистых активов фонда, а следом и цена пая.

Также сложный процент может помочь и в спекулятивной торговле. Предположим, текущая рыночная цена фьючерса РТС составляет ₽150 тыс., а гарантийное обеспечение — ₽15 тыс. Если у вас на брокерском счете ₽35 тыс., то вы можете приобрести два контракта. Допустим, через неделю цена возрастает на 5%, и вам начисляется вариационная маржа: 2 * ₽150 тыс. * 5% = ₽15 тыс. Теперь на счете ₽50 тыс., а вы можете купить уже не два, а три контракта. Таким образом, ваш будущий доход будет больше, так как при торговле используется на один контракт больше. С увеличением дохода можно будет приобретать еще больше фьючерсов. Однако нужно помнить, что в таком случае увеличивается размер возможных убытков, так как используется большее количество контрактов.

Анализ событий, «распаковка» компаний, портфели топ-фондов — в нашем YouTube-канале

Биржевой фонд, вкладывающий средства участников в акции по определенному принципу: например, в индекс, отрасль или регион. Помимо акций в состав фонда могут входить и другие инструменты: бонды, товары и пр. Финансовый инстурмент, используемый для привлечения капитала. Основные типы ценных бумаг: акции (предоставляет владельцу право собственности), облигации (долговая ценная бумага) и их производные. ПодробнееДолговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от выпустившего облигацию лица, ее номинальную стоимость в оговоренный срок. Помимо этого облигация предполагает право владельца получать процент от ее номинальной стоимости либо иные имущественные права.

Облигации являются эквивалентом займа и по своему принципу схожи с процессом кредитования. Выпускать облигации могут как государства, так и частные компании. Дивиденды — это часть прибыли или свободного денежного потока (FCF), которую компания выплачивает акционерам. Сумма выплат зависит от дивидендной политики. Там же прописана их периодичность — раз в год, каждое полугодие или квартал. Есть компании, которые не платят дивиденды, а направляют прибыль на развитие бизнеса или просто не имеют возможности из-за слабых результатов.

Акции дивидендных компаний чаще всего интересны инвесторам, которые хотят добиться финансовой независимости или обеспечить себе достойный уровень жизни на пенсии. При помощи дивидендов они создают себе источник пассивного дохода.Подробнее

Срок окупаемости

Период, в течение которого проект окупает инвестиции.

Есть два проекта с разными вложениями и доходом.

Период

Проект А

Проект Б

-100

-10

1

50

15

2

50

15

3

50

15

Итого

150

45

Проект А принесёт больше, чем Проект Б, но он требует более высокую сумму инвестиций для возврата. Кроме того, проект Б вернёт вложенные деньги быстрее и больше на каждый вложенный рубль. Какой выбрать — зависит от стратегии инвесторов. Некоторые инвесторы устанавливают лимит на срок окупаемости, например, не принимают проекты, которые окупаются больше года. В таком случае проект Б является более привлекательным, несмотря на меньшую прибыль.

Чтобы высчитать срок окупаемости, нужно разделить инвестиции на среднегодовую прибыль. Для проекта А средняя ежегодная прибыль равна 50, поэтому 100/50 = 2 года — срок, за который окупится проект. Среднегодовая прибыль проекта Б — 15, значит 10/15 = 2/3 года = 8 месяцев — срок окупаемости проекта Б.

Срок окупаемости ещё не говорит о прибыльности проекта, потому что не учитывает риски. Чтобы учесть все факторы оценки инвестиционных показателей в экономической теории появились понятия дисконтирования и NPV.

Оцените статью
Adblock
detector