Задача1
Требуется накопить за 5 лет сумму 1 000 000 руб. Начальная сумма вклада =0. Определить величину регулярных пополнений вклада, если процентная ставка составляет 10% годовых, пополнение вклада производится ежеквартально, капитализация процентов также производится ежеквартально. См.
файл примера
.
Расчет суммы регулярного пополнения вклада, произведем сначала с помощью финансовой функции MS EXCEL
ПЛТ()
.
Эта функция имеет такой синтаксис: ПЛТ(ставка; кпер; пс; [бс]; [тип]) PMT(rate, nper, pv, [fv], [type]) – английский вариант.
Примечание
. Функция
ПЛТ()
входит в надстройку «Пакет анализа». Если данная функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, то включите или установите и загрузите эту надстройку (в MS EXCEL 2007/2021 надстройка «Пакет анализа» включена по умолчанию).
Примечание
. Обзор всех функций аннуитета
найдете здесь
.
Первый аргумент – Ставка. Это процентная ставка именно за период, т.е. в нашем случае за квартал, т.е. 10%/4 (в году 4 квартала). Кпер – общее число периодов платежей по аннуитету, т.е. 20 (4 кв. в году*5 лет) Пс –
Приведенная стоимость
, т.е. стоимость приведенная к текущему моменту.
В нашем случае, это начальная сумма на расчетном счету, т.е. 0. Бс –
Будущая стоимость вклада
в конце срока (по истечении числа периодов Кпер). Бс – требуемое значение остатка средств после последнего взноса. В нашем случае Бс = 1 000 000.
Примечание
. Если проценты начисляются в конце периода (каждого квартала), то тогда же производится пополнение вклада (т.к. указан аргумент ТИП=0 или опущен). Т.е., в последний день первого квартала мы пополнили счет на величину регулярного взноса, процент по вкладу за первый квартал =0.
Если проценты начисляются в начале периода (каждого квартала), то тогда же производится пополнение вклада (аргумент ТИП=1). Т.е., в первый день первого квартала мы пополнили счет на величину регулярного взноса, но так как процент по вкладу начисляется также в первый день, то за первый квартал будет начислено 0.
Решение1
Итак, ежеквартальный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(10%/4; 5*4; 0;1000000; 0), т.е. -39147,13р. Знак минус показывает, что мы имеем разнонаправленные денежные потоки: накапливаем деньги (тем самым отнимаем их из нашего бюджета), и получаем от банка 1000000, когда забираем деньги в конце срока.
Если период начисления процентов и регулярных взносов не совпадает
Если проценты начисляются, например, ежегодно, а взносы делаются ежемесячно, то такой денежный поток не является аннуитетом. Следовательно, функцию
ПЛТ()
и другие функции для расчета параметров аннуитета применять нельзя.
Таблица пополнения вклада
Составим таблицу пополнения вклада.
Вклад пополняется из 2-х источников: первый – это регулярные взносы, второй – начисленные за период проценты (на накопленную к данному моменту сумму вклада). Для
вычисления регулярно начисляемых процентов используется функция ПРПЛТ
(ставка; период; кпер; пс; [бс]; [тип])
Таким образом, вклад регулярно пополняется на величину
=-ПЛТ(10%/4; 20; 0;1000000; 0) ПРПЛТ(10%/4; период; 20; 0; 1000000; 0)
, где период – это номер периода, в который требуется подсчитать величину пополнения. Тот же самый результат дает формула
=-ОСПЛТ(10%/4; период; 20; 0; 1000000; 0)
Соотношение величины взноса и начисленных процентов хорошо демонстрирует график, приведенный в
файле примера
.
Примечание
. В статье
Аннуитет. Расчет периодического платежа в MS EXCEL. Погашение ссуды (кредита, займа)
показано как рассчитать величину регулярной суммы для погашения кредита или ссуды в случае применения аннуитетной схемы.
Задача2
Требуется накопить за 5 лет сумму 1 000 000 руб. Определить величину регулярных пополнений вклада, если процентная ставка составляет 10% годовых, пополнение вклада производится ежеквартально, капитализация процентов также производится ежеквартально, на счету уже содержится 100 000 руб.
Решение2
Накопить за счет взносов нам потребуется всего 900 000руб. (1 000 000-100 000). Ежеквартальный платеж может быть вычислен по формуле
=ПЛТ(10%/4; 5*4; -100000;1000000; 0)
, результат -32732,42р.
Все параметры функции
ПЛТ()
выбираются аналогично предыдущей задаче, кроме значения ПС = -100000р., который требует пояснения. Вспомним, что для
аннуитета
справедливо тождество: ПС СУММ(ОСПЛТ()) БС=0, т.е. ПС (-900000р.) 1 000 000=0. Отсюда получим ПС = -100000р.
Примечание
. В
файле примера
также приведен расчет графика прироста вклада без использования формул аннуитета (см. столбцы K:O).
Подбор параметра для банковских депозитов
На протяжении 10-ти лет мы хотим накопить 20 000$. Свои сбережения будем откладывать на банковский депозит по 5% годовых. Деньги будем вносить на банковский депозитный счет ежегодно и одинаковыми частями взносов. Какой должен быть размер ежегодного взноса, чтобы за 10 лет собрать 20 000$ при 5-т и процентах годовых?
Для решения данной задачи в Excel воспользуемся инструментом «Подбор параметра»:
- Составьте таблицу как показано на рисунке:
- В ячейку B5 введите функцию: =БС(B1;B2;B3;)
- Оставаясь на ячейке B5, выберите инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра»
- В появившемся окне заполните поля, так как на рисунке и нажмите ОК.
Результат вычисления получился с отрицательным числом – это правильно в соответствии со стандартом финансовых функций Excel. Регулярные взносы должны отображаться отрицательным значением, так как это категория расходных операций. А по истечению 10 лет мы получим на приход 20 000$.
Полезный совет! Если Вы нужно узнать размер ежемесячных взносов, тогда перед использованием инструмента «Подбор параметра» нужно процентную ставку разделить на 12 (чтобы перевести в ежемесячный процент).
А количество лет нужно перевести в количество месяцев умножив на 12. Таким образом, в ячейке B3 мы получим необходимую сумму ежемесячного взноса для достижения цели.
Подбор параметра для банковских кредитов
Допустим, Вы хотите приобрести автомобиль в кредит. Максимальная сумма ежемесячного взноса, которую Вы можете себе позволить, составляет 700$. Банк не может выдать Вам кредит сроком более чем на 3 года, с процентной ставкой 5,5% годовых. Можете ли вы себе позволить при таких условиях кредитования приобрести автомобиль стоимостью в 30 000$, а если нет, то на какую сумму можно рассчитывать?
Составьте таблицу условий кредитования в Excel как показано ниже на рисунке. Обратите внимание! Ячейка B4 содержит формулу: =-ПЛТ(B3/12;B2;B1).
Как видно Вы не можете себе позволить такой дорогой автомобиль. Теперь узнаем, какая максимальная стоимость автомобиля соответствует Вашим финансовым возможностям. Для этого перейдите в ячейку B4 и выберите инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра».
Заполните поля в появившемся диалоговом окне как показано выше на рисунке и нажмите ОК.
Как видно максимальная стоимость автомобиля, на которую можно рассчитывать составляет при таких финансовых возможностях и условиях кредитования составляет – 23 1812$.
Внимание! Если срок кредитования определяется количеством месяцев, а не лет, то годовую процентную ставку нужно перевести в месячную. Поэтому в первом аргументе функции ПЛТ стоит значение B3/12 (5,5% годовых разделено на 12 месяцев).
Используя финансовые функции, следует помнить об их стандартах. Например, сумма займа всегда отображаются как отрицательное число. Поэтому перед функцией ПЛТ мы использовали знак минус.
Поиск решений подбором параметра при ценообразовании
Стратегия для построения производственного плана выпуска продукта:
- В текущем году продукт должен быть продан в количестве 10 000шт.
- Производственные расходы 1-ой штуки: 7,5 руб.
- Расходы на реализацию: 450 000 руб.
Какую установить розничную цену, чтобы рентабельность производства сохранялась на уровне 20%?
Рентабельность определяется как соотношение дохода к прибыли (прибыль разделить на доход) и выражается только в процентах!
Снова решим поставленную задачу в Excel с помощью подбора параметра:
- Составьте таблицу с исходными данными и формулами, так как указано на рисунке ниже. Обратите внимание! В столбце D указаны, какие именно нужно вводить формулы в соответствующие ячейки столбца B. А в ячейке B1 указана цена 1 руб. чтобы избежать ошибок в формуле B3 и B10 (вероятная ошибка деления на 0). Не забудьте отформатировать все ячейки соответствующим форматам: денежный, общий, процентный.
- Перейдите в ячейку B10 и выберите инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра»
- Заполните поля в появившемся диалоговом окне как на рисунке и нажмите ОК.
Как видно розничную цену (B1) нужно устанавливать в 2 раза выше производственных расходов на 1-ну штуку продукции. Только тогда мы сможем удержать рентабельность производства на уровне 20% при таких расходах на реализацию. В реальности бывает и еще хуже.
Примеры использования функции эффект в excel
Пример 1. Предприниматель получил ссуду в банковской организации на 1 год с эффективной процентной ставкой 23,5%. Определить значение номинальной ставки, если по условию договора выплаты по кредиту необходимо проводить ежемесячно.
Исходная таблица данных:
Связь между значениями эффективной и номинальной ставок описывается следующей формулой:
=(СТЕПЕНЬ(B3 1;1/B2)-1)*B2
Полученный результат:
Проверим полученный результат, проведя пересчет эффективной ставки с помощью функции:
Описание аргументов:
- B4 – полученное выше числовое значение номинальной ставки;
- B2 – число периодов погашения.
Результат:
Полученное значение 0,235 соответствует 23,5% (значению эффективной ставки по условию). Расчет номинальной ставки также можно производить с помощью функции НОМИНАЛ.
Формула расчета процентов по вкладу в excel
Пример 2. Вкладчику предложили сделать депозит в банк под 16% годовых (номинальная ставка), при этом расчете производится с использованием сложных процентов (эффективная ставка). По условиям договора вкладчик сможет снять только полученные проценты. Определить сумму к получению, если размер депозита – 1 млн. рублей, капитализация – ежемесячная.
Исходные данные:
Формула для расчета:
=ЭФФЕКТ(B3;B2)*B4
Описание аргументов:
- B2 – число периодов капитализации;
- B3 – номинальная ставка;
- B4 – сумма вклада.
Результат расчетов:
Для сравнения, доход от вклада при использовании простых процентов составил бы 1000000*0,16=160000 рублей, поэтому для вкладчика выгодно использовать предложенный вариант со сложными процентами.
