В помощь студентам и аспирантам
Рассмотрим ряд задач по анализу и оценке бизнес-проектов.
Задача. Размер инвестиции — 200 000 тыс.руб. Доходы от инвестиций в первом году: 50 000 тыс.руб.; во втором году: 50 000 тыс.руб.; в третьем году: 90000 тыс.руб.; в четвертом году: 110000 тыс.руб. Ставка дисконтирования равна 15%. Определить период по истечении которого инвестиции окупаются.
Также определить чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс прибыльности. Сделать вывод.
Решение задачи
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 50000*(1 0,15) 1 =43478,26 (т.р.)
Чистый дисконтированный доход ЧДД (английское сокращение NPV) ЧДД =∑CFi/(1 r) i – I,
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1 r) i – сумма чистых денежных потоков.
Заполним таблицу с расчетными данными.
Сальдо денежных потоков =
ЧДД=3354,76 тыс. руб.
Срок окупаемости простой равен 3 10000 /110000=3,09 ( лет).
Срок дисконтированный равен 3 5 9 538,09 / 62 892,86 =3, 95 ( лет).
Индекс прибыльности рассчитывается следующим образом:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Индекс прибыльности равен = (43478,26 37807,18 59176,46 62892,86) / 200000 = 1 , 02 .
Выводы:
Таким образом, ЧДД >0,
Индекс прибыльности (рентабельности инвестиций) >1.
Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 4 лет. Что говорит о том, что проект окупается в среднесрочной перспективе, и его можно считать эффективным.
Рассмотрим следующую задачу по оценке экономической эффективности вложения денежных средств в бизнес-проект.
Задача. Требуется рассчитать значение показателя чистого дисконтированного дохода для проекта со сроком реализации 3 гола, первоначальными инвестициями в размере 10 млн. руб. и планируемыми входящими денежными потоками равными: в первый год 3 млн руб., во второй год – 4 млн руб, в третий год – 7 млн руб.
Решение
Рассчитаем ЧДД.
ЧДД (Чистый дисконтированный доход) рассчитывается:
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1 r) i – сумма чистых денежных потоков.
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 3*(1 0,12) 1 =2,679 (млн руб.).
Задача 3.1.4.
Компания N располагает двумя альтернативными вариантами инвестиционных проектов, требующих одинаковых вложений. Данные, характеризующие эти проекты, приведены в табл. 3.1.2 и на рис. 3.1.1. Найти срок окупаемости инвестиций для каждого из проектов. Выбрать проект для реализации с точки зрения: а) сохранения ликвидности; б) получения дохода; в) эффективности. Принять решение на основе учетных оценок.
Таблица 3.1.2 — Денежные потоки по проектам, А и Б, у. е.
Денежные потоки по проектам
Рис. 3.1.1 — денежные потоки по проектам, А и Б: синим цветом обозначены вложения, коричневым — денежные потоки для проекта А; желтым — денежные потоки для проекта Б.
Методические указания: использовать формулы (3.1.2) и(3.1.3).
1. Решим задачу на основе учетных (не дисконтированных) оценок.
Срок окупаемости проекта, А:
Считаем сумму доходов нарастающим итогом до тех пор, пока она не превысит капиталовложения:
сумма доходов за первые 3 года составляет
150 200 300 = 650 у. е., что недостаточно для покрытия инвестиций;
сумма доходов за первые 4 года составляет
650 400 = 1050 у. е., что покрывает инвестиции с избытком, т. е. срок окупаемости, согласно формуле (3.1.2), — 4 года.
Найдем более точно срок окупаемости:
через 3 года непокрытый остаток капиталовложений (Кост) равен:
который может быть покрыт за 0,875 (350/400) четвертого года, т. е. за 10,5 (0,875 
Таким образом, срок окупаемости проекта, А составляет 3 года и 10,5 месяца.
Аналогичным образом находим срок окупаемости проекта Б — 3 года, а более точно:
Кост = K — (D1 D2) = 1000 — (500 400) = 100 у. е.,
который может быть покрыт за 0,33 (100/300) третьего года, т. е. за 4 (0,33
Таким образом, срок окупаемости проекта Б составляет 2 года и 4 месяца.
Рассчитаем общий доход (D) по проектам:
DA = 150 200 300 400 500 600 = 2150 у. е.
DБ = 500 400 300 100 = 1300 у. е.
Эффективность проекта можно оценить путем расчета коэффициента эффективности инвестиций, для чего необходимо рассчитать среднегодовую прибыль (Р) и среднегодовую стоимость эксплуатируемых инвестиций (I):
Среднегодовая стоимость эксплуатируемых инвестиций у обоих проектов одинаковая:
I = K/2 = 1000/2 = 500 у. е.
Коэффициент эффективности инвестиций:
Ответ: С точки зрения ликвидности (по сроку окупаемости) более предпочтителен проект Б, окупающийся через 2 года и 4 месяца, чем проект, А, окупающийся за 3 года и 10,5 месяца. Однако проект, А приносит больше дохода (2150 у. е.), чем проект Б, (1300 у. е.) Проект, А также более эффективен (
Задача 3.1.6.
У компании имеются два проекта -А и Б. Каждый проект имеет издержки в 10 тыс. р., альтернативные издержки для каждого проекта составляют 12 %. Ожидаемые денежные потоки, генерируемые этими проектами представлены в таблице 3.1.4.
Таблица 3.1.4 — Денежные потоки по двум проектам, А и Б
а) подсчитать период окупаемости, чистую приведенную стоимость, коэффициент внутренней нормы доходности для каждого проекта;
б) решить, какой проект должен быть принят, если они независимые;
в) решить, какой проект должен быть принят, если они взаимоисключаемые;
г) оценить, как изменение ставки дисконтирования могло бы привести к конфликту в ранжировании этих двух проектов по чистой приведенной стоимости и по внутренней норме доходности;
д) ответить на вопрос, какой проект предпочтительнее — при r = 4,5 % или при r = 8 %?
Методические указания: использовать формулы (3.1.2), (3.1.5), (3.1.6), ( 3.1.10 ), ( 3.1.11 ) и ( 3.1.13 ).
а) 1. Расчет периода окупаемости.
Окупаемость проекта, А (лет):
Т. к. ожидаемый поток доходов меняется из года в год, период окупаемости можно определить, суммируя доходы по годам до тех пор, пока их сумма не станет равной первоначальному вложению. Через 2 года накопленный доход 9,5 тыс. р. (6,5 3) меньше капвложений, через 3 года — 12,5 тыс. р. (6,5 3 3) — больше.
Точный расчет срока окупаемости:
Аналогичный расчет сделаем для проекта Б.
Окупаемость проекта Б (лет):
года.
При независимости оба проекта следует принять, т. к. срок окупаемости не превышает срока эксплуатации проектов. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий меньший срок окупаемости.
2. Чистая приведенная стоимость:
При независимости оба проекта следует принять, т. к. NPV для обоих проектов положителен. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий больший чистый дисконтированный доход.
3. Внутренняя норма доходности:
Для расчета внутренней нормы доходности воспользуемся приблизительным расчетом на основе формулы:
В качестве r1 используем исходную ставку дисконтирования 12 %. В качестве r2 возьмем, например, 20 %.
Рассчитаем NPV со ставкой 20 %:
При независимости проекты следует принять, если PI не превышает стоимости привлекаемых средств. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий большую внутреннюю норму доходности.
б) По всем рассмотренным критериям оба проекта являются приемлемыми. Таким образом, оба проекта должны быть приняты, если они независимые.
в) При альтернативности проектов выбрать следует проект А. Он лучше по всем показателям.
г) Найдем r, при котором NPV двух проектов равны (точку Фишера):
Домножим обе части уравнения на 
Подставим в левую часть r = 6 % и r = 7 %. В первом случае левая часть уравнения:
Во втором случае:
Теперь возьмем 
Поскольку существует точка Фишера, конфликт критериев при выборе инвестиционного проекта возможен.
Если r 0, а при другой NPV d, т. е. эффективность проекта выше эффективности предприятия, поэтому проект приемлем.
Теперь рассмотрим критерии, основанные на дисконтированных оценках. Первый — общий дисконтированный доход:
PV 15), проект Е (и проект А, имеющий еще более низкую внутреннюю норму доходности) в бюджет не включается.
Итоговый бюджет представлен в табл. 3.2.7.
Таблица 3.2.7 — Бюджет капиталовложений
Ответ: В бюджет капиталовложений включаются проекты В, Г, Ж, Д и Б, финансируемые за счет источников И, П, М, К и Л. При этом из источника Л используется только 200 тыс. р.
Методические рекомендации по решению типовых задач «финансирование и кредитование инвестиций» — методические рекомендации
15
ПРАКТИЧЕСКИЕ
ЗАНЯТИЯ
Методические
рекомендации по решению типовых задач
«Финансирование и кредитование
инвестиций»
В рамках
дисциплины «Финансирование и кредитование
инвестиций» рассмотрим 3 типа задач,
которые будут вынесены на государственный
экзамен.
Методы
оценки эффективности инвестиций
Процесс
приведения разновременных инвестиций
и денежных поступлений по проекту к
определенному периоду времени носит
название дисконтирования.
Поскольку
приток денежных средств распределен
во времени, он дисконтируется с помощью
ставки дисконта, устанавливаемой
инвестором самостоятельно, исходя из
ежегодного процента доходности, который
он ожидает на инвестируемый капитал.
Дисконтирование
Дисконтирование
– процесс пересчета будущей стоимости
денег в настоящую стоимость. В общем
случае дисконтирование чистого денежного
потока осуществляется по формуле 1.
(1)
где ДЧДП
—
дисконтированный чистый денежный
поток;
ЧДПk
— чистый денежный поток в k-ом
году;
k
— год расчета дисконтированной стоимости
чистого денежного потока (расчет делается
за каждый год проекта, соответственно
для проекта сроком реализации 4 года
k1=1,
k2=2,
k3=3,
k4=4)
N
— срок реализации проекта (дан по условию
задачи).;
r
— ставка дисконтирования (дана по условию
задачи).
Особое
внимание необходимо обратить на
показатель ЧДПk
— чистый денежный поток в k-ом
году. ЧДП включает в себя весь объем
генерируемых проектом денежных
средств, куда входят суммы
чистой прибыли
и амортизации,
направляется на возврат первоначально
инвестированного капитала, а так же
сумма
реализации активов,
связанных с рассматриваемым проектом.
Так же при
анализе эффективности инвестиционного
проекта необходимо рассчитывать не
только ДЧДП всего проекта, а так же ДЧДП
за каждый отдельный год (формула 2), а
так же кумулятивный (накопленный) ДЧДП
каждого года.
(2)
где ДЧДП
—
дисконтированный чистый денежный
поток k-го
года;
ЧДПk
— чистый денежный поток в k-ом
году;
k
— год расчета дисконтированной стоимости
чистого денежного потока (расчет делается
за каждый год проекта, соответственно
для проекта сроком реализации 4 года
k1=1,
k2=2,
k3=3,
k4=4)
r
— ставка дисконтирования (дана по условию
задачи).
Под кумулятивным
(накопленным) ДЧДП k-ого
года подразумевается весь накопленный
ДЧДП к k-ому
году. К примеру кумулятивный ДЧДП 4-го
года рассчитывается путем суммирования
ДЧДП 1-го года, ДЧДП 2-го года, ДЧДП 3-го
года, ДЧДП 4-го года.
Чистая
текущая стоимость (NekPresentValue,
NPV)
Этот метод
основан на сопоставлении величины
исходной инвестиции (I)
с общей суммой дисконтированных чистых
денежных поступлений, генерируемых ею
в течение прогнозируемого срока
Т.о. чистая
текущая стоимость (NPV)
рассчитывается по формуле 3
(3)
Как мы видим,
=ДЧДП
I
– первоначальные инвестиции по всему
проекту.
Следовательно
можно преобразовать формулу 3:
(4)
Очевидно,
что если: NPV
> 0,
то проект следует принять;
NPV < 0,
то проект следует отвергнуть;
NPV = 0,
то проект ни прибыльный, ни убыточный.
Можно
дать экономическую интерпретацию
трактовке критерия NPV
с позиции ее владельцев:
• если NPV>0,
то в случае принятия проекта ценность
компании возрастет, следовательно, и
благосостояние ее владельцев увеличится;
• если NPV<0,
то в случае принятия проекта ценность
компании уменьшится, т.е. владельцы
компании понесут убыток;
• если NPV=
0,
то в случае принятия проекта ценность
компании не изменится, т.е. благосостояние
ее владельцев останется на прежнем
уровне. Проект с NPV
= 0
имеет все же аргумент в свою пользу — в
случае реализации проекта компания
увеличится в масштабах, что будет
рассматриваться как положительная
тенденция.
Рентабельность
инвестиций (ProfitabilityIndex,
PI).
В
отличие от чистой текущей стоимости
рентабельность инвестиций (PI)
является относительным показателем:
он характеризует уровень доходов на
единицу затрат, т.е. эффективность
вложений. Чем больше значение этого
показателя, тем выше отдача каждого
рубля, инвестированного в данный
проект. Благодаря этому критерий PI
очень удобен при выборе одного проекта
из ряда альтернативных, имеющих
примерно одинаковые значения NPV.
Рентабельность
инвестиций (РI)
рассчитывается по формуле 5.
(5)
Как мы видим,
=ДЧДП
I
– первоначальные инвестиции по всему
проекту.
Следовательно
можно преобразовать формулу 5:
(6)
Очевидно,
что если:
РI>
1,
то проект следует принять;
РI<
1,
то проект следует отвергнуть;
PI = 1,
то проект не является ни прибыльным, ни
убыточным.
Дисконтированный
срок окупаемости инвестиций(DiscountedPaybackPeriod,
DPP).
Дисконтированный
срок окупаемости инвестиций—
c
помощью этого показателя рассчитывается
период, в течение которого проект
будет работать «на себя», т.е. весь объем
генерируемых проектом денежных
средств, куда входят суммы чистой прибыли
и амортизации, направляется на возврат
первоначально инвестированного капитала.
Другими словами, это тот период, в течении
которого проект не приносит прибыли.
Для расчета
DPPнеобходимо
найти тот год, когда кумулятивный ДЧДП>I.
Обозначим этот год за «м».
Год,
предшествующий этому периоду
«м-1».
(7
Необходимо
отметить, что в оценке инвестиционных
проектов критерий DPP
может использоваться двояко:
проект
принимается, если окупаемость имеет
место;проект
принимается только в том случае, если
срок окупаемости не превышает
установленного в компании некоторого
лимита.
Внутренняя
норма прибыли инвестиций (Internal Rate of
Retune, IRR).
Под внутренней
нормой прибыли инвестиций (синонимы:
внутренняя доходность, внутренняя
окупаемость) понимают значение ставки
дисконтирования (r), при которой чистая
текущая стоимость проекта (NPV) равна
нулю:
(7.14)
IRR показывает
ожидаемую доходность проекта и,
следовательно, максимально допустимый
относительный уровень расходов, которые
могут быть ассоциированы с данным
проектом. Например, если проект полностью
финансируется за счет ссуды коммерческого
банка, то значение IRR показывает верхнюю
границу допустимого уровня банковской
процентной ставки, превышение которого
делает проект убыточным.
Экономический
смысл критерия IRR заключается в следующем:
коммерческая организация может принимать
любые решения инвестиционного
характера, уровень рентабельности
которых не ниже текущего значения
показателя «стоимость капитала» (СС),
под которым понимается либо средневзвешенная
стоимость капитала (WACC), если источник
средств точно не идентифицирован, либо
стоимость целевого источника, если
таковой имеется. Именно с показателем
СС сравнивается IRR, рассчитанная для
конкретного проекта, при этом связь
между ними такова:
Если: IRR >
СС, то проект следует принять;
IRR < СС, то
проект следует отвергнуть;
IRR = СС, то
проект не является ни прибыльным, ни
убыточным.
При прочих
равных условиях, как правило, большее
значение IRR считается предпочтительным.
Критерий IRR
не обладает свойством аддитивности.
IRR рассчитывается
методом последовательных итераций.
Для этого
выбираются два значения ставки
дисконтирования r1 и r2, (причем r1
(7.15)
где r1 — значение
ставки дисконтирования, при которой
NPV > 0 (NPV < 0);
r2 — значение
ставки дисконтирования, при которой
NPV < 0 (NPV > 0).
Точность
вычислений обратно пропорциональна
длине интервала (r1, r2), а наилучшая
точность достигается в случае, когда
длина интервала минимальна (равна
1%), т.е. r1 и r2 — ближайшие друг к другу
значения ставки дисконтирования,
удовлетворяющие условиям (в случае
изменения знака функции с « » на «-»): r1
— значение ставки дисконтирования,
минимизирующее положительное значение
показателя NPV; r2 — значение ставки
дисконтирования, максимизирующее
отрицательное значение показателя
NPV.
Рассмотрим
расчет ДЧДП и NPV,
PI,
DPP
и IRR
на конкретном примере.
ПРИМЕР 1
(1-ИЙ ТИП ЗАДАЧ).
Предприятие
рассматривает возможность инвестирования
в следующий инвестиционный проект
(данные представлены в ден. ед.)
ИНВЕСТИЦИОННЫЕ
ПРОЕКТЫ (тыс. руб.)
Кроме того
на 3-ом году ожидается реализация
оборудования на сумму: проект А- 40000
тыс. руб.
Ставка
дисконтирования =16 %
Рассчитать
ДЧДП для каждого года, а также определить
кумулятивный денежный поток для
соответствующих лет.
Результаты
проводимых расчетов необходимо занести
в таблицу:
РЕШЕНИЕ:
Для расчета
воспользуемся формулой 2.
(2)
где ДЧДП
—
дисконтированный чистый денежный
поток k-го
года;
ЧДПk
— чистый денежный поток в k-ом
году;
k
— год расчета дисконтированной стоимости
чистого денежного потока (расчет делается
за каждый год проекта, соответственно
для проекта сроком
r
— ставка дисконтирования.
Определим
ДЧДП для каждого года:
Определим
кумулятивные ДЧДП для каждого года:
Кумулятивный
ДЧДП1=
ДЧДП1=81896,55ден.
ед.
Кумулятивный
ДЧДП2=
ДЧДП1 ДЧДП2=81896,55 48305,59=130202,14ден.
ед.
Кумулятивный
ДЧДП3=
ДЧДП1 ДЧДП2
ДЧДП3
=
81896,55 48305,59 48049,2 =178251,34 ден. ед.
Как мы видим,
кумулятивный поток ДЧДП 3=
ДЧДП по всему проекту.
Занесем
полученные данные в таблицу.
Наименование | Год | ||||||
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
Проект | |||||||
Чистая | 80000 | 50000 | 20000 | ||||
Амортизация | 15000 | 15000 | 15000 | ||||
Инвестиции | 120000 | ||||||
Чистый | 95000 | 65000 | 75000 | ||||
Чистый | 81896,55 | 48305,59 | 48049,2 | ||||
Кумулятивный | 81896,55 | 130202,14 | 178251,34 | ||||
Рассчитаем
NPV:
NPV
рассчитывается
по формуле 4
(4)
NPV=ДЧДП-I=178251,34-120000=58251,34
ден. ед.>0, следовательно
в случае принятия проекта ценность
компании возрастет, следовательно, и
благосостояние ее владельцев увеличится
и
такой проект можно принять.
Рентабельность
инвестиций (РI)
рассчитываем по формуле 6.
(6)
PI=ДЧДП/I=178251,34/120000=1,49>1,
то проект следует принять.
Рассчитаем
DPP:
Д
ля
начала найдем тот год, когда кумулятивный
ДЧДП>I.
Это 2-ой год проекта, где кумулятивный
поток ДЧДП =130202,14 ден. ед. Обозначим этот
год за «м».
Год,
предшествующий этому периоду
«м-1» — это
1-ый год проекта.
(7)
Таким
образом,дисконтированный срок окупаемости
данного инвестиционного проекта равен
1,79г. Следовательно, проект начнет
приносить прибыль через 1,79 года с начала
реализации данного проекта.
Внутренняя
норма прибыли инвестиций
(Internal Rate
of Retune, IRR).
Под внутренней
нормой прибыли инвестиций (синонимы:
внутренняя доходность, внутренняя
окупаемость) понимают значение ставки
дисконтирования (r),
при которой чистая текущая стоимость
проекта (NPV)
равна нулю:
(8)
IRR
своеобразный показатель, который сродни
точке безубыточности в экономике, при
которой прибыль=0, но и убытка не
наблюдается.
IRR
показывает ожидаемую доходность проекта
и, следовательно, максимально
допустимый относительный уровень
расходов, которые могут быть ассоциированы
с данным проектом. Например, если проект
полностью финансируется за счет ссуды
коммерческого банка, то значение IRR
показывает верхнюю границу допустимого
уровня банковской процентной ставки,
превышение которого делает проект
убыточным.
IRR рассчитывается
методом последовательных итераций.
Для расчета
IRR выбираются два значения ставки
дисконтирования r1
и r2,
(причем r1r2)
таким образом, чтобы в интервале (r1,
r2)
функция NPV
= f(r)
меняла свое значение с « » на «-» или с
«-» на « ». Далее применяют формулу 7.15.
(9)
где r1
— значение ставки дисконтирования, при
которой NPV>
0
(NPV<
0);
r2—
значение ставки дисконтирования, при
которой NPV<
0
(NPV>
0).
Точность
вычислений обратно пропорциональна
длине интервала (r1,
r2),
а наилучшая точность достигается в
случае, когда длина интервала минимальна
(равна 1%), т.е. r1
и r2
— ближайшие друг к другу значения ставки
дисконтирования, удовлетворяющие
условиям (в случае изменения знака
функции с « » на «-»):
r1
— значение ставки дисконтирования,
минимизирующее положительное значение
показателя NPV;
r2
— значение ставки дисконтирования,
максимизирующее отрицательное
значение показателя NPV.
Рассчитаем
IRR для примера 1:
Пример 1.
Наименование | Год | ||||||
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
Проект | |||||||
Чистая | 80000 | 50000 | 20000 | ||||
Амортизация | 15000 | 15000 | 15000 | ||||
Инвестиции | 120000 | ||||||
Чистый | 95000 | 65000 | 75000 | ||||
Чистый | 81896,55 | 48305,59 | 48049,2 | ||||
Кумулятивный | 81896,55 | 130202,14 | 178251,34 | ||||
Ставка
дисконтирования =16 %
NPV1=ДЧДП-I=178251,34-120000=58251,34
ден. ед.>0
При ставке
дисконтирования=16% (r1),
NPV>0.
Таким образом,
для расчета IRR необходимо найти такую
ставку дисконтирования (r2),
чтобы NPV
по данному проекту стал отрицательным.
Рассчитаем
NPV
с использованием ставки 55% (можно взять
любую ставку дисконтирования, главное,
чтобы NPV
стал отрицательным)
NPV2рассчитываем
по формуле 4:
(4)
Рассчитаем
IRR
по
формуле 9:
(9)
Таким образом,
внутренняя норма доходности проекта А
составляет 48%,что говорит о том, что
проект обеспечивает запас финансовой
прочности на случай неблагополучной
ситуации, связанной с увеличением цены
капитала предприятия.
Средневзвешенная
стоимость капитала компании
(WACC)
Цена
капитала
—
средства, уплачиваемые фирмой собственникам
(инвесторам) за пользование их
ресурсами. Она рассчитывается в процентах
и определяется делением суммы средств,
уплачиваемых за пользование финансовыми
ресурсами, на сумму привлеченного из
данного источника капитала.
Зная
стоимость капитала, привлекаемого из
различных источников, можно определить
средневзвешенную стоимость капитала
фирмы (WАСС)
и
увидеть, как использовать эту стоимость,
сравнив ее с различными ставками
доходности, для принятия решений по
инвестиционным проектам.
(10)
где di
— удельный вес i-го
источника капитала в общем объеме
финансирования;
ri
— стоимость
i-го
источника финансирования.
n
– количество источников финансирования.
Источники
финансирования:
Собственный
капиталЗаемный
капиталПривлеченный
капитал
Стоимость
заемного капитала (кредит)
С
тоимость
заемного капитала определяется явными
затратами фирмы — это та ставка процента,
которую предприятие вынуждено платить
ссудодателю за предоставленный кредит.
Так,
если компания взяла 100 тыс. долларов в
виде долгосрочного кредита в банке
под 10% годовых, то стоимость этого
элемента будет равна 10% (или 10 тыс.
долларов в абсолютном измерении).Следовательноri
— стоимость
i-го
источника финансирования для кредита
будет определяться по формуле 10:
(11)
где
i
— ставка процента по кредиту;
К
источникам заемного капитала также
относится выпуск
облигационного займа. Стоимость
данного источника финансирования
рассчитывается по формуле:
(12)
I
– годовые процентные выплаты на одну
облигацию,
M
– номинальная стоимость облигации,
P
– эмиссионная стоимость облигации,
n
– период обращения облигации,
Иp
– издержки по размещению облигации.
Цена
источника “собственный капитал”
Цена
источника “привилегированные акции”.
Многие фирмы
используют привилегированные акции
как составную часть собственных средств
финансирования. Стоимостью данного
источника является выплата постоянного
дивиденда (обычно в процентах от номинала
привилегированной акции).
При анализе
стоимости данного источника финансирования
необходимо учесть затраты на размещение
акций, в которые входят расходы на оплату
инвестиционного консультанта, оказывающего
содействие в организации эмиссии;
расходы на процедуру андеррайтинга,
организацию рекламной кампании и т.д.
Стоимость
собственного капитала (rs)
или требуемая доходность владельцев
обыкновенных
акций
определяется по формуле:
(13)
где
D1
— размер
дивиденда в период 1,
Р—
цена акции,
Ир
– затраты, связанные с размещением 1
акции.
q
— темп
роста дивиденда.
ПРИМЕР 2
(2-ИЙ ТИП ЗАДАЧ).
Частное лицо
предполагает создать предприятие и
реализовать проект, требующий затрат
в размере 2 млн. долл. США.
40% — за счет
эмиссии акций номиналом 100 долл. США,
расходы по размещению которых составят
2% номинальной стоимости. Дивиденды
первый год составят 15% от номинала, а в
последующие годы будет возрастать на
3%30% — эмиссия
облигаций номиналом 20 долл. США,
размещенных по курсу 98%. Расходы по
размещению составят 2 % эмиссионной
стоимости. Срок обращения 3 года.
Выплачивается процент — 25% годовых.Взять кредит.
Процентная ставка 45%.
Рассчитать
средневзвешенную стоимость капитала.
РЕШЕНИЕ
Средневзвешенная
стоимость капитала фирмы (WАСС)
рассчитывается
по формуле.
(10)
где di
— удельный вес i-го
источника капитала в общем объеме
финансирования;
ri
— стоимость
i-го
источника финансирования.
n
– количество источников финансирования.
Определим
долю каждого источника капитала во
всем капитале предприятия исходя из
условия задачи:
dпр.
акций=40%=0,4
dоблигаций=30%=0,3
dкредита=100%-40%-30%=30%=0,3
Далее
определим стоимости источников капитала.
Стоимость
собственного капитала при эмиссии
обыкновенных акций рассчитаем с помощью
формулы 13:
(13)
где
D1
— размер
дивиденда в период 1,
Р—
цена акции,
F
– затраты, связанные с размещением 1
акции.
q
— темп
роста дивиденда.
Стоимость
заемного капитала при выпуске
облигационного займа рассчитаем по
формуле 12:
(12)
где
—
стоимость выпуска облигационного займа,
I
– годовые процентные выплаты на одну
облигацию,
M
– номинальная стоимость облигации,
P
– эмиссионная стоимость облигации,
n
– период обращения облигации,
Иp
– издержки по размещению облигации.
Стоимость
заемного капитала при получении кредита
рассчитаем по формуле 11:
(
11)
Таким
образом, можно рассчитать средневзвешенную
стоимость капитала предприятия по
формуле 10:
Таким образом,
средневзвешенная стоимость капитала
равняется 29%. Это означает, что на каждые
100 руб. привлекаемого для инвестиционного
проекта капитала предприятие вынуждено
оплачивать 29 руб. собственных финансовых
ресурсов.
Лизинг
Величина
разового лизингового платежа R зависит
от стоимости и остаточной стоимости
объекта, лизинговой ставки и срока
лизингового договора.
Стоимость
объекта лизинга Р — это контрактная цена
объекта. К моменту заключения договора
она равна рыночной цене объекта и не
изменяется в дальнейшем.
Остаточная
стоимость объекта S в конце срока лизинга
составляет от 3 до 30% стоимости объекта.
Остаточная стоимость объекта не
выкупается в период лизинга.
Лизинговая
ставка i — это заданная величина дохода
от вложенных в объект средств. Она
определяется исходя из нормы прибыли,
налогов, кредитной ставки, инфляции.
Срок лизингового
договора для финансового лизинга
определяется исходя из нормативного
срока амортизации.
ПРИМЕР 3
(3-ИЙ ТИП ЗАДАЧ).
Фирма получила
оборудование по лизингу на 2 млрд. руб.
(P=2 млрд.). Срок лизинга — 2 года (n=2). Норма
амортизационных отчислений — 12%
годовых, процентная ставка по кредиту,
полученному лизингодателем, — 24%
годовых; комиссионное вознаграждение
лизингодателя — 4% годовых; размер
вознаграждения за дополнительные услуги
(юридическая консультация, обучение
персонала) составляет 80 млн. руб. Ставка
налога на добавленную стоимость —
18%. По окончании лизингового договора
возможен выкуп оборудования по
остаточной стоимости. Требуется
определить размеры лизинговых взносов
(Ri) и остаточную стоимость оборудования
(Sост), если лизинговые взносы платятся
ежеквартально равными суммами в начале
каждого квартала (m=4).
Введем
обозначения:
ia, ik, ib, ih —
процентная ставка амортизационных
отчислений, по кредиту, комиссионная и
налога на добавленную стоимость. Sy —
размер вознаграждения за дополнительные
услуги. Для дальнейших расчетов
необходимо знать среднегодовую стоимость
оборудования Pc.
Определим
лизинговые платежи за 1-й год. В состав
платежей входят амортизационные
отчисления, плата за кредит, комиссионное
вознаграждение, дополнительные
услуги и налог на добавленную стоимость.
Таблица 8.1
Период | Стоимость | Амортизационные | Стоимость | Среднегодовая |
1-й год | 2 | 0,24 | 1,76 | 1,88 |
2-й год | 1,76 | 0,24 | 1,52 | 1,64 |
Амортизационные
отчисления:
где Р —
балансовая стоимость оборудования по
договору лизинга.
Проценты за
используемые кредитные ресурсы:
где
— среднегодовая сумма непогашенного
кредита или среднегодовая сумма
остаточной стоимости оборудования —
предмета лизингового договора.
Комиссионное
вознаграждение устанавливается в
процентах от балансовой стоимости или
среднегодовой остаточной стоимости
оборудования — предмета лизингового
договора Рс.
Годовая плата
за дополнительные услуги:
Сумма прямых
лизинговых платежей:
Размер налога
на добавленную стоимость определяется
по формуле:
где в
включаются: амортизационные отчисления,
плата за кредитные услуги, комиссионные
расходы — вознаграждение лизингодателю
и плата за дополнительные услуги.
Сумма
лизинговых платежей за 1-й год:
Платежи за
2-й год:
Общая сумма
платежей за срок лизингового договора:
Ежеквартальные
лизинговые взносы:
Остаточная
стоимость оборудования:
§
РЕШЕНИЕ:
Для расчета
воспользуемся формулой 2.
(2)
где ДЧДП
—
дисконтированный чистый денежный
поток k-го
года;
ЧДПk
— чистый денежный поток в k-ом
году;
k
— год расчета дисконтированной стоимости
чистого денежного потока (расчет делается
за каждый год проекта, соответственно
для проекта сроком
r
— ставка дисконтирования.
Определим
ДЧДП для каждого года:
Определим
кумулятивные ДЧДП для каждого года:
Кумулятивный
ДЧДП1=
ДЧДП1=81896,55ден.
ед.
Кумулятивный
ДЧДП2=
ДЧДП1 ДЧДП2=81896,55 48305,59=130202,14ден.
ед.
Кумулятивный
ДЧДП3=
ДЧДП1 ДЧДП2
ДЧДП3
=
81896,55 48305,59 48049,2 =178251,34 ден. ед.
Как мы видим,
кумулятивный поток ДЧДП 3=
ДЧДП по всему проекту.
Занесем
полученные данные в таблицу.
Наименование | Год | ||||||
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
Проект | |||||||
Чистая | 80000 | 50000 | 20000 | ||||
Амортизация | 15000 | 15000 | 15000 | ||||
Инвестиции | 120000 | ||||||
Чистый | 95000 | 65000 | 75000 | ||||
Чистый | 81896,55 | 48305,59 | 48049,2 | ||||
Кумулятивный | 81896,55 | 130202,14 | 178251,34 | ||||
Рассчитаем
NPV:
NPV
рассчитывается
по формуле 4
(4)
NPV=ДЧДП-I=178251,34-120000=58251,34
ден. ед.>0, следовательно
в случае принятия проекта ценность
компании возрастет, следовательно, и
благосостояние ее владельцев увеличится
и
такой проект можно принять.
Рентабельность
инвестиций (РI)
рассчитываем по формуле 6.
(6)
PI=ДЧДП/I=178251,34/120000=1,49>1,
то проект следует принять.
Рассчитаем
DPP:
Для
начала найдем тот год, когда кумулятивный
ДЧДП>I.
Это 2-ой год проекта, где кумулятивный
поток ДЧДП =130202,14 ден. ед. Обозначим этот
год за «м».
Год,
предшествующий этому периоду
«м-1» — это
1-ый год проекта.
(7)
Таким
образом,дисконтированный срок окупаемости
данного инвестиционного проекта равен
1,79г. Следовательно, проект начнет
приносить прибыль через 1,79 года с начала
реализации данного проекта.
Внутренняя
норма прибыли инвестиций
(Internal Rate
of Retune, IRR).
Под внутренней
нормой прибыли инвестиций (синонимы:
внутренняя доходность, внутренняя
окупаемость) понимают значение ставки
дисконтирования (r),
при которой чистая текущая стоимость
проекта (NPV)
равна нулю:
(8)
IRR
своеобразный показатель, который сродни
точке безубыточности в экономике, при
которой прибыль=0, но и убытка не
наблюдается.
IRR
показывает ожидаемую доходность проекта
и, следовательно, максимально
допустимый относительный уровень
расходов, которые могут быть ассоциированы
с данным проектом. Например, если проект
полностью финансируется за счет ссуды
коммерческого банка, то значение IRR
показывает верхнюю границу допустимого
уровня банковской процентной ставки,
превышение которого делает проект
убыточным.
IRR рассчитывается
методом последовательных итераций.
Для расчета
IRR выбираются два значения ставки
дисконтирования r1
и r2,
(причем r1r2)
таким образом, чтобы в интервале (r1,
r2)
функция NPV
= f(r)
меняла свое значение с « » на «-» или с
«-» на « ». Далее применяют формулу 7.15.
(9)
где r1
— значение ставки дисконтирования, при
которой NPV>
0
(NPV<
0);
r2—
значение ставки дисконтирования, при
которой NPV<
0
(NPV>
0).
Точность
вычислений обратно пропорциональна
длине интервала (r1,
r2),
а наилучшая точность достигается в
случае, когда длина интервала минимальна
(равна 1%), т.е. r1
и r2
— ближайшие друг к другу значения ставки
дисконтирования, удовлетворяющие
условиям (в случае изменения знака
функции с « » на «-»):
r1
— значение ставки дисконтирования,
минимизирующее положительное значение
показателя NPV;
r2
— значение ставки дисконтирования,
максимизирующее отрицательное
значение показателя NPV.
Рассчитаем
IRR для примера 1:
Пример 1.
Наименование | Год | ||||||
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
Проект | |||||||
Чистая | 80000 | 50000 | 20000 | ||||
Амортизация | 15000 | 15000 | 15000 | ||||
Инвестиции | 120000 | ||||||
Чистый | 95000 | 65000 | 75000 | ||||
Чистый | 81896,55 | 48305,59 | 48049,2 | ||||
Кумулятивный | 81896,55 | 130202,14 | 178251,34 | ||||
Ставка
дисконтирования =16 %
NPV1=ДЧДП-I=178251,34-120000=58251,34
ден. ед.>0
При ставке
дисконтирования=16% (r1),
NPV>0.
Таким образом,
для расчета IRR необходимо найти такую
ставку дисконтирования (r2),
чтобы NPV
по данному проекту стал отрицательным.
Рассчитаем
NPV
с использованием ставки 55% (можно взять
любую ставку дисконтирования, главное,
чтобы NPV
стал отрицательным)
NPV2рассчитываем
по формуле 4:
(4)
Рассчитаем
IRR
по
формуле 9:
(9)
Таким образом,
внутренняя норма доходности проекта А
составляет 48%,что говорит о том, что
проект обеспечивает запас финансовой
прочности на случай неблагополучной
ситуации, связанной с увеличением цены
капитала предприятия.
Средневзвешенная
стоимость капитала компании
(WACC)
Цена
капитала
—
средства, уплачиваемые фирмой собственникам
(инвесторам) за пользование их
ресурсами. Она рассчитывается в процентах
и определяется делением суммы средств,
уплачиваемых за пользование финансовыми
ресурсами, на сумму привлеченного из
данного источника капитала.
Зная
стоимость капитала, привлекаемого из
различных источников, можно определить
средневзвешенную стоимость капитала
фирмы (WАСС)
и
увидеть, как использовать эту стоимость,
сравнив ее с различными ставками
доходности, для принятия решений по
инвестиционным проектам.
(10)
где di
— удельный вес i-го
источника капитала в общем объеме
финансирования;
ri
— стоимость
i-го
источника финансирования.
n
– количество источников финансирования.
Источники
финансирования:
Собственный
капиталЗаемный
капиталПривлеченный
капитал
Стоимость
заемного капитала (кредит)
Стоимость
заемного капитала определяется явными
затратами фирмы — это та ставка процента,
которую предприятие вынуждено платить
ссудодателю за предоставленный кредит.
Так,
если компания взяла 100 тыс. долларов в
виде долгосрочного кредита в банке
под 10% годовых, то стоимость этого
элемента будет равна 10% (или 10 тыс.
долларов в абсолютном измерении).Следовательноri
— стоимость
i-го
источника финансирования для кредита
будет определяться по формуле 10:
(11)
где
i
— ставка процента по кредиту;
К
источникам заемного капитала также
относится выпуск
облигационного займа. Стоимость
данного источника финансирования
рассчитывается по формуле:
(12)
I
– годовые процентные выплаты на одну
облигацию,
M
– номинальная стоимость облигации,
P
– эмиссионная стоимость облигации,
n
– период обращения облигации,
Иp
– издержки по размещению облигации.
Цена
источника “собственный капитал”
Цена
источника “привилегированные акции”.
Многие фирмы
используют привилегированные акции
как составную часть собственных средств
финансирования. Стоимостью данного
источника является выплата постоянного
дивиденда (обычно в процентах от номинала
привилегированной акции).
При анализе
стоимости данного источника финансирования
необходимо учесть затраты на размещение
акций, в которые входят расходы на оплату
инвестиционного консультанта, оказывающего
содействие в организации эмиссии;
расходы на процедуру андеррайтинга,
организацию рекламной кампании и т.д.
Стоимость
собственного капитала (rs)
или требуемая доходность владельцев
обыкновенных
акций
определяется по формуле:
(13)
где
D1
— размер
дивиденда в период 1,
Р—
цена акции,
Ир
– затраты, связанные с размещением 1
акции.
q
— темп
роста дивиденда.
ПРИМЕР 2
(2-ИЙ ТИП ЗАДАЧ).
Частное лицо
предполагает создать предприятие и
реализовать проект, требующий затрат
в размере 2 млн. долл. США.
40% — за счет
эмиссии акций номиналом 100 долл. США,
расходы по размещению которых составят
2% номинальной стоимости. Дивиденды
первый год составят 15% от номинала, а в
последующие годы будет возрастать на
3%30% — эмиссия
облигаций номиналом 20 долл. США,
размещенных по курсу 98%. Расходы по
размещению составят 2 % эмиссионной
стоимости. Срок обращения 3 года.
Выплачивается процент — 25% годовых.Взять кредит.
Процентная ставка 45%.
Рассчитать
средневзвешенную стоимость капитала.
РЕШЕНИЕ
Средневзвешенная
стоимость капитала фирмы (WАСС)
рассчитывается
по формуле.
(10)
где di
— удельный вес i-го
источника капитала в общем объеме
финансирования;
ri
— стоимость
i-го
источника финансирования.
n
– количество источников финансирования.
Определим
долю каждого источника капитала во
всем капитале предприятия исходя из
условия задачи:
dпр.
акций=40%=0,4
dоблигаций=30%=0,3
dкредита=100%-40%-30%=30%=0,3
Далее
определим стоимости источников капитала.
Стоимость
собственного капитала при эмиссии
обыкновенных акций рассчитаем с помощью
формулы 13:
(13)
где
D1
— размер
дивиденда в период 1,
Р—
цена акции,
F
– затраты, связанные с размещением 1
акции.
q
— темп
роста дивиденда.
Стоимость
заемного капитала при выпуске
облигационного займа рассчитаем по
формуле 12:
(12)
где
—
стоимость выпуска облигационного займа,
I
– годовые процентные выплаты на одну
облигацию,
M
– номинальная стоимость облигации,
P
– эмиссионная стоимость облигации,
n
– период обращения облигации,
Иp
– издержки по размещению облигации.
Стоимость
заемного капитала при получении кредита
рассчитаем по формуле 11:
(11)
Таким
образом, можно рассчитать средневзвешенную
стоимость капитала предприятия по
формуле 10:
Таким образом,
средневзвешенная стоимость капитала
равняется 29%. Это означает, что на каждые
100 руб. привлекаемого для инвестиционного
проекта капитала предприятие вынуждено
оплачивать 29 руб. собственных финансовых
ресурсов.
Лизинг
Величина
разового лизингового платежа R зависит
от стоимости и остаточной стоимости
объекта, лизинговой ставки и срока
лизингового договора.
Стоимость
объекта лизинга Р — это контрактная цена
объекта. К моменту заключения договора
она равна рыночной цене объекта и не
изменяется в дальнейшем.
Остаточная
стоимость объекта S в конце срока лизинга
составляет от 3 до 30% стоимости объекта.
Остаточная стоимость объекта не
выкупается в период лизинга.
Лизинговая
ставка i — это заданная величина дохода
от вложенных в объект средств. Она
определяется исходя из нормы прибыли,
налогов, кредитной ставки, инфляции.
Срок лизингового
договора для финансового лизинга
определяется исходя из нормативного
срока амортизации.
ПРИМЕР 3
(3-ИЙ ТИП ЗАДАЧ).
Фирма получила
оборудование по лизингу на 2 млрд. руб.
(P=2 млрд.). Срок лизинга — 2 года (n=2). Норма
амортизационных отчислений — 12%
годовых, процентная ставка по кредиту,
полученному лизингодателем, — 24%
годовых; комиссионное вознаграждение
лизингодателя — 4% годовых; размер
вознаграждения за дополнительные услуги
(юридическая консультация, обучение
персонала) составляет 80 млн. руб. Ставка
налога на добавленную стоимость —
18%. По окончании лизингового договора
возможен выкуп оборудования по
остаточной стоимости. Требуется
определить размеры лизинговых взносов
(Ri) и остаточную стоимость оборудования
(Sост), если лизинговые взносы платятся
ежеквартально равными суммами в начале
каждого квартала (m=4).
Введем
обозначения:
ia, ik, ib, ih —
процентная ставка амортизационных
отчислений, по кредиту, комиссионная и
налога на добавленную стоимость. Sy —
размер вознаграждения за дополнительные
услуги. Для дальнейших расчетов
необходимо знать среднегодовую стоимость
оборудования Pc.
Определим
лизинговые платежи за 1-й год. В состав
платежей входят амортизационные
отчисления, плата за кредит, комиссионное
вознаграждение, дополнительные
услуги и налог на добавленную стоимость.
Таблица 8.1
Период | Стоимость | Амортизационные | Стоимость | Среднегодовая |
1-й год | 2 | 0,24 | 1,76 | 1,88 |
2-й год | 1,76 | 0,24 | 1,52 | 1,64 |
Амортизационные
отчисления:
где Р —
балансовая стоимость оборудования по
договору лизинга.
Проценты за
используемые кредитные ресурсы:
где
— среднегодовая сумма непогашенного
кредита или среднегодовая сумма
остаточной стоимости оборудования —
предмета лизингового договора.
Комиссионное
вознаграждение устанавливается в
процентах от балансовой стоимости или
среднегодовой остаточной стоимости
оборудования — предмета лизингового
договора Рс.
Годовая плата
за дополнительные услуги:
Сумма прямых
лизинговых платежей:
Размер налога
на добавленную стоимость определяется
по формуле:
где в
включаются: амортизационные отчисления,
плата за кредитные услуги, комиссионные
расходы — вознаграждение лизингодателю
и плата за дополнительные услуги.
Сумма
лизинговых платежей за 1-й год:
Платежи за
2-й год:
Общая сумма
платежей за срок лизингового договора:
Ежеквартальные
лизинговые взносы:
Остаточная
стоимость оборудования:
Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
Сколько стоит помощь?
- Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам — я изучу и оценю.
Какой срок выполнения?
- Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.
Если требуется доработка, это бесплатно?
- Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.
Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?
- Оценка стоимости бесплатна.
Каким способом можно оплатить?
- Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.
Какие у вас гарантии?
- Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.
В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?
- Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.
Содержание:
- Ответы на вопросы по заказу заданий по инвестициям:
- Задача 1.
- Задача 2.
- Задача 3.
- Задача 4.
- Задача 5.
- Математическое дисконтирование
- Задача 6.
- Задача 7.
- Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
- Задача 8.
- Задача 9.
- Случай изменения простой ставки ссудного процента
- Задача 10.
- Задача 11.
- Сложные ставки ссудных процентов
- Задача 12.
- Задача 13.
- Задача 14.
- Задача 15.
- Задача 16.
- Задача 17.
- Математическое дисконтирование
- Задача 18.
- Задача 19.
- Случай, когда период начисления не является целым числом
- Задача 20.
- Задача 21.
- Задача 22.
- Задача 23.
- Случай изменения сложной ставки ссудного процента
- Задача 24.
- Задача 25.
- Начисление сложных процентов несколько раз в году. номинальная процентная ставка
- Задача 26.
- Задача 27.
- Непрерывное начисление сложных процентов
- Задача 28.
- Задача 29.
- Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
- Задача 30.
- Задача 31.
- Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
- Задача 32.
- Задача 33.
- Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
- Задача 34.
- Задача 35.
- Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки
- Задача 36.
- Задача 37.
Инвестиции — достаточно новое понятие для российской экономики. В централизованной плановой системе использовалось понятие «валовые капитальные вложения» — под ними подразумевались все затраты на воспроизводство основных фондов, включая затраты на их полное восстановление; они рассматривались тождественно инвестициям.
С принятием в 1991 г. Закона РФ «Об инвестиционной деятельности в РСФСР» под инвестициями стали понимать денежные средства, целевые банковский вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, лицензии (в том числе на товарные знаки), кредиты, любое другое имущество или имущественные права, интеллектуальные ценности, вкладываемые в объекты предпринимательской и другой деятельности в целях получения прибыли (дохода) и достижения положительного социального эффекта.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Простые ставки ссудных процентов
Пусть 
— первоначальная сумма, 
— наращенная сумма, 
— годовая процентная ставка (проценты простые). Так как проценты простые, то в течение всего периода начисления они применяются к первоначальной сумме 
Предположим, что первоначальная сумма 
была помещена в банк под 
процентов годовых (проценты простые).Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма 
(первоначальная сумма) 
(проценты) = 
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет 
(наращенная сумма после одного года) 
(проценты) = 
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет 
(наращенная сумма после двух лет) 
(проценты) = 
И т. д.Если 
— период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через 
лет 
Пример 1. Первоначальная сумма 
руб. помещена в банк на 
года под 
годовых (проценты простые).Тогда наращенная сумма после двух лет 
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Сложные ставки ссудных процентов
Пусть 
— первоначальная сумма, 
— наращенная сумма, 
— годовая процентная ставка (проценты сложные). Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.Предположим, что первоначальная сумма 
была помещена в банк под 
процентов годовых (проценты сложные).
Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма 
(сумма на начало этого интервала начисления) 
(проценты) = 
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет 
(наращенная сумма после одного года) 
(проценты) = 
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет 
(наращенная сумма после двух лет) 
(проценты) = 
И т. д.Если 
— период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через 
лет 
